4. Operaţii hidrodinamice.4.1 Separarea sistemelor eterogene.

Sistemele se consigeră eterogene, dacă ele sunt constituite din două sau mai multe faze, separate prin oricare suprafaţă interfazică. Prin urmare astfel sisteme pot fi separate prin metode mecanice.

Sistema binară eterogenă este alcătuită din faza dispersată (internă) şi de mediul de dispersare, sau faza continuu (externă), în care sunt distribuite particulele fazei dispersate.

Conform stării fizice a fazelor sisteme eterogene se disting în:-suspensii- amestecul particulelor solide cu lichid. În dependenţa de

mărimile a particulelor solide suspensii se clasifică în cele grosiere (mai mult de 100 ), fine (0,5-100) şi – amestecul tulbur (0,1-0,5) . Poziţia intermediară între suspensie şi soluţie o ocupă soluţia coloidală, în care particulele fazei dispersate pocedă mărimile la nivelul moleculelor, ceea ce nu permite separarea lor prin sedimentare;

-emulsie- sisteme din lichide imiscibile, în care particulele a unui lichid sunt distribuite în mediul altui lichid, care formează faza continuu. Mărimile particulelor dispersate sunt foarte diverse. Sub acţiunea forţei gravitaţionale emulsie se separă în straturi, însă la mărimile neânsemnate a particulelor dispersate (mai puţin de 0,4-0,5 ) sau la adăugarea a stabilizanţilor, emulsie devine stabilă şi nu se separă un timp destul de îndelungat. Concentrarea fazei dispersate poate se atingă fenomenul de inversie a fazelor, care se caracterizează prin scimbul locurilor de faze: faza dispersată devine continuu, iar acea continuu-dispersată. Contopirea particulelor dispersate a emulsiei se numeşte coalescenţa.

Proprietăţi fizice (densitatea şi viscozitatea) ale suspensiilor şi emulsiilor sunt determinate de către corelări volumetrice şi proprietăţile fizice ale fazelor

Viscozitatea suspensiei depinde de concentraţia fazei solide, ci nu de mărimile particulelor solide

- la concentraţia fazei solide pînă la 10%,

şi - la concentratia fazei solide, mai mare de

10%.În aceste equaţii  -densitatea şi viscositea amestecului ; -

densitatea fazei dispersate ; - densitatea şi viscositea fazei continuu ;

- fractia volumetrică a fazei dispersate.

98

Viscozitatea emulsiilor la concentraţia fazei dispersate pînă la 50 % vol

iar la concentraşia mai mare de 50% vol

.

-spumă –sistem, constituit din bule de gaz, distribuite în lichid. După proprietăţile sale fizice spuma se apropie de emulsii;

- colb, fum reprezintă un sistem gazos, în care sunt distribuite particulele materialului solid. Formarea colbului de obicei are loc pe lângă procese de concasarea, tratarea materalului fărâmiţat, transportarea şi amestecarea materialului solid etc. Fumul se formează în procese de ardere a combustibulului.

Mărimea particulelor colbului constituie în jur de 3 – 70 . , iar a fumului 0,3 – 5 ;

-ciaţă – sistemul gazos, în care sunt dispersate particulele de lichid de aceeaşi mărime.

Colbul, fumul şi ciaţă formează clasa de aerozolii.În industria alimentară sunt vast răspândite operaţii de separare a

sistemelor eterogene gazoase şi lichide. Alegerea modului de separare a sistemului depinde de mărimile particulelor dispersate, de diferenţa densităţilor de faze şi de viscozitatea fazei continuu.

Pentru separarea sistemelor eterogene se aplică metodele următoare:- sedimentarea – separarea fazelor prin intermediul forţelor de

gravitaţie (de obicei se aplică cu scopul separării grosiere), forţelor inerţiali (inclusiv forţelor centrifuge) sau forţelor electrostatice.

-filtrarea – separarea suspensiilor cu ajutorul membranelor poroase, care reţin faza solidă şi lasă se treacă faza lichidă, prezentîndu-se filtrat. Acest mod de separare se aplică pentru asigurarea gradului înaintat de separare et se efectuează sub acţiunea diferenţei de presiune pe membrană sau forţelor centrifuge.

4.1 Separarea sistemelor lichide.Bilanţul de materie în procese de separare.

Fie un sistem binar, compus din faza dispersată A şi cea continuu B , supus separării, se caracterizează prin: -debitul masic a

99

amestecului iniţial, lichidului limpizit şi a precipitatului, ;

- concentraţiile compozantului B în în flux, fracţii masice.

În absenţa pierderilor de substanţă pe parcursul procesului bilanţul de materie se scrie pentru fluxuri materiali în forma

,iar pentru faza dispersată (substanţa B)

Rezolvarea comună a acestor două ecuaţii rezultă debitul lichidului limpizit şi a precipitatului, care asigură concentraţia respectivă a substanţei B în faze

Conţinutul particulelor suspendate în lichid limpizit şi în precipitat se admit conform condiţiilor tehnologice concrete de separare.Conţinutul fazei dispersate în lichidul limpizit se limitează cu o valoarea minimală admisibilâ.

4.2 Sedimentarea.Pentru un inginer de obicei este importantă intensitatea de efectuare a

operaţiilor tehnologice şi deaceea pe prim plan a analizei se înaintează viteza procesului,fiind un patametru care determină toate indicele tehnoeconomice ale producerii.

4.2.1 Viteza sedimentării libere în spaţiul infinit.Se deducem formula vitezei de sedimentare pentru condiţiile

favorabile: fie o particulă solitară de forma sferică, precipetându-se într-un mediul fluid imobil sub acţiunea forţei gravitaţionale. În lipsa rezistenţei a mediului viteza de precipitare a unei particule de masa m (kg) sau greutateaG=mg (N) ar creşte în timp conform legii . Însă în condiţii reale, dacă mediul posedă viscozitate, odată cu creşterea vitezei creşte şi forţa de rezistenţă mişcării,micşorând acceleraţie. Peste un timp oricare acceleraţia devine nulă şi mişcarea devine uniformă. Viteza acestei mişcări ce numeşte viteza de sedimentare .

100

G

ARFRF

În aceşti condiţii forţe, acţionante asupra particulei, se echilibrează, ceea ce se poate de axprimat conform mecanicii teoretice prin suma anulată a proecţiilor de forţe

aici -forţa de greutate  ; - forţa de rezistenţă hidraulică  ; - forţa lui

Archimède .

Nu ne rămâne decât de descifrat membrii a acestei ecuaţii :

,

care după modificări simple se transformă în

,

de unde se obţine formula vitezei de sedimentare liberă în câmpul forţelor gravitaţionali

aici - diamètrul particulei  ; - densitatea particulei şi a fluidului  ;

- coefficientul de rezistenţa hidraulică ; - acceleratia terestră .

De aici este evident că aceasta formulă include doi parametri

necunoscuţi, reciproc dependenţi . Stokes

a stabilit pe calea experimentală că rezistenţa, opusă din partea fluidului contra mişcării particulei şi evaluată prin coeficientul , depinde în general de regimul de mişcare şi de forma particulei.

101

legea Newtonlegea Stokes

Din cursul de hidraulica tehnică se ştie că conform lui Stokes există trei zone ale regimului de sedimentare, fiecare avănd proprie expresie a coeficientului de rezistenţă locală (rezistenţa liniară nu are loc virtutea dimensiunilor liniare negligabile ale particulelor).

Deci conform rezultatelor lui Stokes:

- regimul este laminar şi  ; - forţa de rezistenţă

este direct proporţională vitezei ;

- zona de tranziţie şi ; -forţa de

rezistenţă este proporţională vitezei cu exponenta variabilă ;- regimul automodel faţă de Re şi (

este independent de Re) ; -forţa de rezistenţă este proporţională vitezei

în puterea 2 (zona de dependenţa patratică).

Deci pentru a folosi expresia obţinută necesită de cunoscut regimul de sedimentare, adică viteza, care se cere calculată. Nu rămâne altceva decît aplicarea metodei de aproximaţie consecutivă :

-se admite regimul hidrodinamic, conform căruia se substituie valoare ceficientuilui şi se calculează viteza ;

-cu ajutorul vitezei calculate se verifică regimul de sedimentare (se calculează criteriul Re) şi dacă valoarea lui Re corespunde regimului admis, calculul se termină.

Dacă regimul admis nu se confirmă, se admite altul regim şi calculele se refac. Calculile se repetă pînă la coencidenţa valorilor admise cu acele calculate.

Din cauza complicităţilor, aparente la aplicare metodei de aproximaţie consecutivă, Liascenco a propus altă metoda de determinare a regimului hidrodinamic printr-un alt criteriu de similitudine, care nu include viteza de sedimentare.

Aceasta metodă este bazată pe modificarea formulei de viteză prin prezentarea vitezei de sedimentare în această expresie prin criteriu lui Re şi multiplicarea ambelor părţi a ecuaţiei cu :

102

Dependenţa la sedimentarea corpurilor sferice solitare în fluid

,

de unde

.

Partea dreaptă a acestei ecuaţii este nu altceva de cît criteriul lui Arhimede

aici – viscozitate dinamică a fluidului .

Din aceasta expresie este văzut că criteriul Ar nu include viteza de sedimentare şi deci ne poate servi ca indice regimului. Deci

,

de unde destul de uşor se poate de calculat valori critice a criteriului Ar:- regim laminar şi de aici iar Re=0,056

Ar;- regim de tranziţie şi de aici

, iar ;

- regim automodel  ; şi ,

iar .

Calculând de astfel Ar, după valoarea căruia se calculează Re şi apoi-viteza de sedimentare

Viteza de sedimentare poate fi calculată şi conform formulei generale a vitezei, dacă este cunoscut regimul (determinat după criteriul Ar) :

- regimul laminar (legea lui Stokes)

 ;

- zona de tranziţie

103

 ;

- regimul automodel

.

4.2.2 Viteza sedimentării solidare.În industria alimentară operaţii de sedimentare se efectuiază de obicei

volumuri limitate şi la concentraţii mari a fazei dispercate, adică în condiţii de influenţa reciprocă a particulelor asupra mişcării. Pe calea experimentală a fost stabilit că concentraţia fazei dispersate creşte în sensul descendent. Deasupra stratului de sediment se formează zona de suspensie concentrată ăn care are loc sedimentarea solidară a particulelor, însoţită de frecarea între particule şi ciocnirea lor reciprocă. Deasupra acestui strat de suspensie concentrată se formează zona de sedimentare liberă, deasupra cărui se află stratul de lichid limpizit. Însă în realitate între straturi numite se formează şi straturi intermediare de trecere.

Viteza sedimentării solidare este mai mică de acea de sedimentare liberă, deoarece pe parcursul sedimentării solidare particule sunt supuşi influenţei reciproce prin frecare şi ciocniri. În acelaşi timp particulele descendente se frânează de către fluxul ascendent de fluid, dizlocuit de acestea.Particulele, sedimentându-se dizlocuesc un volum de fluid egal propriului volum. Viteza fluxului ascendent de fluid se poate de calculat pornindu-se de la condiţie de egalitate a debitelor volumetrice a fazelor. Fracţia volumetrică a fluidului în stratul eterogen se poate de prezentat analog cu porozitate

Atunci debitul volumetric de fluid, raportat la o unitate de secţiune a aparatului conform ecuaţiei de continuitate va fi egal produsului iar debitul

volumetric a fazei solide , adică

aici et sunt vitezele de mişcare a particulelor şi a fluidului referitor la pereţile a

aparatului, .

104

Ţinând cont faptului, că deplasarea fazelor se efectuază în sensul contrar, viteza relativă a fluidului (referitor la particule) se poate de exprimat sub forma

,

de unde, substituind viteza prin expresia sa , se

obţine

.

Pentru ca forţa de rezistenţă a fluxului de fluid se fie echilibrată de greutatea particulelor necesită egalitatea valorilor de viteza relativă şi cea a fluxului de fluid în secţiunea vie ( liberă) a aparatului , ceea ce asigură starea suspendată a particulelor în fluid, adică

, de unde sau

Deci expresia generală de calcul a vitezei de sedimentare solidară se poate de prezentat prin corelarea empirică în forma dependenţei

 :

- dacă dacă

,

sau în forma generalizată, valabilă pentru toate regime de sedimentare

,

care servesc apoi pentru calculul vitezei de sedimentare solidară a particulelor. Însă aceşti ecuaţii sunt valabile numai pentru sedimentarea solidară a particulelor izometrice de forma sferică în mediul imobil. Dacă particulele sunt de forma arbitrară, valoarea vitezei calculate se multiplică cu coeficientul de corecţie (coeficientul de formă), mai mic de unitate, care se determină experimental şi sunt tabelate: paricule rotungite  ; colţate  ; lunguieţi  ; lamelari .

Calculul influenţei de diversitate a mărimilor de particule, a devierilor traiectoriilor lor de sedimentare de sensul vertical actualmente este imposibil şi deaceea aceşti coeficienţi de corecţie se admit conform datelor experimentale.Coagularea particulelor fazei dispersate este o tehnică de

105

ameliorare a calităţii de sedimentare a particulelor prin conglomerarea a acestor.

Analizând ecuaţiile vitezei de sedimentare se poate de observat că intensitatea de sedimentare se poate mări, majorându-se dimensiunile şi densitatea particulelor sau reducându-se densitatea şi viscozitatea fluidului. Mărirea dimensiunilor de particule în acest caz e mai raţională (variaţia densităţii particulelor este imposibilă). Coagularea este binevenită dacă lichidul se separă de particule cu dimensiuni neânsemnate sau de coloizi.

Coagularea foate fi realizată prin adăugarea în sistem eterogen a substanţelor, care distrug envelopa fazei externe, micşorând prin aceasta partea diffuzivă a stratului dublu electric pe suprafaţă particulelor sedimentului. Prin urmare suprafaţa deschisă a particulelor obţine capacitatea de aderare deci între particule apare forţa de coeziune, contribuind la formarea conglometatelor de particule cu masa considerabilă. Sedimentarea conglomeratelor se efectuează cu mult mai rapid ceea ce condiţionează mărirea capacităţii de separare a aparatului. Coagularea este dorită în cazuri de separare a coloizilor sau particulelor cu dimensiuni neânsemnate.În calitate de coagulanţi pot servi electroliţi, mai des săruri, disolubili în apă, care hidrolizându-se formează masa flocoasă.

Pentru asigurarea asamblării particuleleor instabile în agregate se folosesc floculanţi, moleculile cărora se adsorbă pe suprafaţa particulelor şi les unesc în conglomeraţi mari şi solizi. Cu acelaşi scop sedimentarea uneori se–nsoţeşte cu slabă amestecarea.

4.2.3 Decantori.Sedimentarea se efectuează în aparate, numite decantori.Decantori sunt de funcţionarea discontinuu, semicontinuu şi continuu.Aparatele cu funcţionarea discontinuu reprezintă bazine joase fără

dispozitive pentru amestecare.Aceşti decantori se umplă cu suspensie care rămâne în starea de repaus pe parcursul timpului, necesar pentru sedimentarea particulelor. După ce s-a format precipitatul, lichidul limpizit se scurge printr-un sifon sau ventil, situat la nivelul superior nivelului de precipitat. Precipitatul se evacuează manual prin partea superioară a aparatului sau prin robinet de vidaj, care se află în partea inferioară a aparatului.Dimensiunile şi forma aparatului de funcţionarea discontinuu depinde de dimensiunile a particulelor de concentraţia fazei dispersate.

Pentru limpizirea cantităţilor moderate a suspensiei se aplică decantori de forma cilindrică cu fundul conic, instalat vertical şi amenajat cu gure de vizitare şi de evacuare a precipitatului, cu câteva robinete pentru evacuarea lichidului limpizit, instalate la diferite nivele.

106

Pentru limpizirea cantităţilor avansate a suspensiei se aplică bazine mari betonate sau câteva rezervori cu funcţionarea semicontinuu, uniţi consecutiv, prin care lichidul trece în continuu iar sedimentul se evacuează periodic.

Pe aceasta figură este prezentată schema de principiu a decantorului defuncţionare semicontinuu cu paravane înclinate. Suspensie se- ntroduce prin racordul 1în aparat 2, care este prevăzut cu paravane înclinate 3 pentru creareafluxului alternativ de suspensie în direcţia verticală şi prelungirea durateide aflare a acestei în aparat. Sedimentul se acumulează în recipienţi conice, situate în partea inferioară a aparatului 4 din care el periodic se înlăturează. Lichidul limpizit (decantat) se evacuează în continuu prin ştuţul 5 din partea superioară a aparatului.

Calculul decantorului cu funcţionarea discontinuu. Decantori se proiectează din considerente ca să sedimenteze cele mai mici particule ale suspensiei.Cu acest scop la bază calculului se pune egalitatea duratei de sedimentare a acestor particule cu acea de aflare a suspensiei tratate în aparat.Fie un aparat cilindric vertical (suprafaţă

de sedimentare , invariabilă),

în care se separă o suspensie. Într-un interval detimp înălţimea stratului

limpizit de lichida crescut cu , adică capacitate de sedimentarea aparatului constituie

Aici – volumul lichidului limpizit, obţinut în durata timpului  ;

- viteza de sedimentare solidairă a particulelor.

107

decantatul suspensie

4

53

21

SEDA

CLh

Se aplicăm acest principiu pentru aparate cu funcţionarea continuu şi semicontinuu.

Fie un aparat cu funcţionarea semicontinuu în forma canalului cu secţiunea dreptunghiulară, de lungimea L şi lăţimea b. Faza dispersată sedimentează pe fundul canalului pe parcursul trecerii suspensiei. Lichidul limpizit se scurge în continuu spre capătul canalului. Sedimentul se evacuează periodic(sau în continuu).

Dacă aparatul funcţionează în regim semicontinuu, necesită egalitatea duratei timpului de sedimentare cu acel de aflare a lichidului în canal

sau, ţinând cont că , şi capacitate de sedimentare a

aparatului , condiţia este

.

De aici

şi deci din aceasta ecuaţia capacitatea de sedimentare a aparatului se poate de prazentat prin

Examenând expressiile capacităţii de sedimentare acestor două tipuri de aparate, venim la concluzie că parametrul tehnologic determinant a decantorului este suprafaţă de sedimentare. Deci capacitate de sedimentare a decantorului depinde de mărimea suprafeţii de sedimentare şi viteza de sedimentare solidară. Deaceea de obicei decantori au suprafaţă de sedimentare considerabilă şi înălţimea neânsemnată. Înălţimea aparatului depinde de

108

decantatul

sedimentul

suspensieCLhL

necesităţi cantitative şi constituie 1,8 – 4,5 m. Suprafaţă de sedimentare se poate de calculat conform expresiei

aici -debitul de volum a lichidului limpizit,  ;

- debitul de masă şi densitatea a lichidului limpizit.

Sau, cu evidenţa bilanţului de materie

În deducerea prezentată nu s-a ţinut cont de neuniformitate curentului de lichid în aparat, de existenţa zonelor de stagnare şi de formarea vârtejurilor. Este stabilit pe calea experimentală, că aceşti fenomene reduc viteza de sedimentare în aparate industriale.Pe lângă aceasta la deplasarea suspensiei în lungul zonei de sedimentare concentraţia fazei solide în suspensie tratată se măreşte succesiv, ceea ce reduce consecutiv viteza de sedimentare. Actualmente încă nu e posibil de ţinut cont de influenţa cantitativă integrală a acestor fenomene asupra viezei de sedimentare. De aceea în calcule tehnice suprafaţă de sedimentare, calculată conform ultimilor expesii, conform datelor experimentale, se măreşte cu aproximativ 30 – 35 %.

În industrie cele mai preferabile sunt decantori cu funcţionarea continuu, care permit automatizarea procesului şi lucrul la capacităţi avansate a instalaţiei.

Deoarece suprafaţă de sedimentare a decantoarelor de capacitate mare ocupă un spaţiul considerabil, cu scopul de a-l economisi astfel decantori se confecţionează în mai multe etaje cu distribuirea uniformă a suprafeţii totale între etaje.

Există decantori etajate de tip închis şi cel echilibrat. Din decantor de primul tip înlăturarea lichidului limpizit şi a sedimentului se efectuează separat din fiecare secţie (etaj). Cea mai simplă construcţie de acest tip reprezintă câţiva decantori, instalate unul pe altul în lungul arborului comun, amenajat cu dispozitive pentru amestecare.

109

4

ba

432143

2

1

Schema de principiu a decantorului de functionarea continuu : a –de tip închis ; b- de tip echilibat.1- distribiuterul de suspensie ; 2- cartuşe penru introducerea suspensiei în fiecare sectie a aparatului ; 3 –colectorul lichidului limpizit; 4 –colectorul sedimentului.

.

Decantori echilibrate le fel sunt prevăzute cu arborul şi transmisie comune, însă spre deosebire de decantori de tip închis, secţiile lor referitor la sediment sunt unite consecutiv.

Decantori de acest tip funcţionează după cum urmează: suspensia iniţială se scurge din distribuitorul 1 prin cartuşe 2 în fiecare secţia a decantorului. Decantatul se acumulează în colectorul 3, dar sedimentul- în colectorul 4 (a fiecărui secţii, dacă decantorul este de tip închis şi a secţiei inferioare, dacă – de tip echilibrat).

4.3 Filtrarea.Separarea sistemelor eterogene cu ajutorul membranei poroase, care

lasă se treacă faza continuu şi reţine faza dispersată.Filtrarea se efectuează ân aparate, numite filtre. Filtrul constă din două

părţi, separate de către membrană filtrantă. Într-o secţiune separată se formează depresiunea, care formează diferenţa de presiuni din ambele părţi a membranei, asigurând desfăşurarea procesului prin propulsarea lichidului prin porile membranei. Deci astfel suspensie se separă în filtrat (lichid limpizit) şi precipitat umed ( faza solidă). Aceasta metodă de filtrare, numită filtrarea cu formarea stratului de precipitat, este cea mai simplă, necostisitoare şi prin urmare- cea mai aplicată în industrie.

Mai sunt şi metode speciale de filtrare: cu îmbibarea porilor a membranei şi ultrafiltrarea, care se aplică în cazuri speciale.

Diferenţa presiunilor( forţa motrice a procesului) poate fi creată prin diferite netode, determinante regimului de filtrare:

1. Dacă spaţiul deasupra membranei se comunică de către o sursă de gaz comprimat (de obicei aer) sau spaţiul, inferior membranei se comunică cu o

110

pompă cu vid, operaţia se consideră filtrarea la diferenţa de presiune constantă. La aceasta metodă de filtrare viteza procesului diminuează în timp din cauza măririi rezistenţii de precipitat cu creşterea grosimii acestuia. Acelaşi regim de filtrare are loc şi în condiţii de scurgere liberă a suspensiei (sub acţiunea presiunii hidrostatice a coloanei de suspensie), însă aceasta metodă se aplică destul de rar.

2. Dacă suspensie este pompată în filtru cu ajutorul a unei pompe cu piston cu capacitatea de pompare constantă ( la turaţii date a motorului electric), filtraţia se consideră efectuată prin metoda de filtrare cu viteza constantă.

3. Dacă suspensia este pomrată în aparat cu ajutorul pompei sentrifuge, capacitatea cărui de pompare diminuează, dar diferenţa de presiune din contra creşte din cauza creşterii rezistenţei de precipitat, filtrarea se consideră executată în condiţiile diferenţei de presiune (forţei motrice) şi vitezei de filtrare variabile.

Cea mai aplicabilă în industria alimentară este filtrarea cu formarea precipitatului, care necesită concentraţia de volum a fazei solide în suspensie cel puţin 1%. Dacă concentraţia e mai mică suspensia necesită se fie supusă concentrării prin sedimentare.

La separarea suspensiilor cu concentraţia mică a fazei solide de mărimile fine, se aplică substanţe filtrante auxiliare, care blochează trecerea fazei solide în porile membrenei. Acestea sunt materiale, fin măcinate sau confecţionate din fibre fine: diatomită, perlită, asbest, celuloză, cărbune activ, făina de lemn etc., care la rîndul său secupun tratării termofizice speciale.

Substanţe auxiliare se adaugă de obicei la suspensie înainte de filtrare în cantitate 1% la masa suspensiei sau se utilizează în forma stratului de grosimea pînă la 50 mm.depus pe membrană.

Uneori se folosesc substanţe auxiliare chimic activi, care efectuează pe lângă procesul de filtrare şi purificarea chimică a filtratului.

Precipitatul, format pe parcursul filtrării se divizează în comprisibil, porozitatea căruia variază cu variaţia diferenţei de presiune (acestea sunt substanţe de natura amorfă) şi incompresibili, porozitatea căruia nu variază (acestea sunt substanţe cu structura dură).

În condiţii industriale procesul de filtrare de obicei se-nsoţeşte de spălare, suflare şi uscare a precipitatului. Spălare se utilizează pentru evacuarea substanţei preţioase sau nedorite din precipitat, suflarea- pentru eliminarea preliminară a umezelei din precipitat, si dacă este necesitate, uscare – pentru înlâturarea definitivă a umezelei din precipitat.

4.3.1 Ecuaţiile de filtrare.

111

Viteza filtrării. Din cauza mărimii mici a porilor membranei, a particulelor de precipitat şi vitezei de curgere a fazei lichide prin porile precipitatului se consideră că filtrarea se efectuează în regim laminar. În consecinţă cu aceasta viteza de filtrare în oricare interval de timp este direct proporţională diferenţei de presiune şi invers proporţională rezistenţei filtrării. Deoarece în caz general diferenţa de presiune şi rezistenţa precipitatului variază în timp viteza de variabilă de filtrare se prezintă prin ecuaţia diferenţială

în care - volumul filtratului,  ; - aria suprafeţei de filtrare ,  ; - durata

procesului,  ; - diferenţa presiunii,  ; - viscositatea filtratului,  ;

- résistenele precipitatului şi a membranei.

De aici este se vede că diferenţa presiunilor nu este altceva decît forţa motrice de filtrare şi rezistenţa procesului de filtrare totală include rezistenţa a membranei şi a precipitatului. Ambele rezistenţe sunt funcţii complexe a multor variabili. Rezistenţa este cu atât mai mare, cu cît mai mică este

porozirtatea precipitatului şi mărimea particulelor acestuia. Mărimea totodată este influenţată şi de forma particulelor. Negligind îmbibarea eventuală a porilor de către particule a precipitatului, rezistenţa membranei poate fi considerată constantă. Valoarea rezistenţei în consecinţa cu creşterea grosimii precipitatului creşte de la zero pînă la valoarea maximă la finele procesului.

Pentru integrarea ultimii ecuaţii necesită stabilirea dependenţei între rezistenţa stratului de precipitat şi volumul de filtrat obţinut. Notând raportul volumului obţinut de precipitat la volumul filtratului prin volumul de

precipitat depus se poate de prezentat prin ,şi atunci grosimea stratului uniform de precipitat, depus pe membrană

iar rezistenţa acestuia

.

aici - volumul de filtrat,  ; - aria suprafeţei de filtrare,  ; - rezistenţa volumetrică

specifică a stratului de precipitat, .

112

Este evident că în aceasta expresie caracterizează rezistenţa, opusă mişcării filtratului printr-un strat de precipitat uniform de grosimea de 1m. Cu ajutorul acestei expresii ecuaţia vitezei de filtrare se transformă în

.

Admiţând rezistenţa membranei negligabilă , din aceasta ecuaţie se

vede că în condiţii parametrul

, adică rezistenţa specifică a precipitatului numeric este egală diferenţei de presiune, necesare pentru a a asigura trecerea filtratului cu viscozitate 1 Pa s printr-un strat uniform de precipitat de 1 m grosime cu viteza de

Este evident că aceasta diferenţa ipotetică nu are aplicarea practică din cauza

valorilor axcigerate (pentru precipitat comprisibil şi mai mult).

La începutul filtrării asupra membranei nu există precipitat şi deci rezistenţa procesului este concentrată în membrană. În acest caz, admiţând V=0, obţinem

adică în condiţii : rezistenţa membranei : rezistenţa membranei filtrante este egală numeric diferenţei de presiune, necesare pentru ca filtratul cu viscozitate se treacă prin membrană cu viteza

Valoarea rezistenţei membranelor, aplicate în industrie alimentară este în jurul .

Ecuaţia de filtrare la diferenţa de presiune constantă.La temperatura şi pentru aparat cu anumită membrană

toţi membrii a ecuaţiei vitezei de filtrare, exclusiv V şi , au valoarea constantă. Deci integrând aceasta ecuaţie în limitele şi 0  , obţinem

113

sau

Divizând membrii acestei ecuaţii cu , obţinem definitiv

ecuaţia, care caracterizează dependenţa capacităţii de filtrare a aparatului de la durata filtrării şi este valabilă pentru oricare precipitat deoarece la constant

şi sunt constante. Din aceasta ecuaţie rezultă că la volumul de filtrat creşte în timp, iar viteza de filtrare discreşte.

Ecuaţia de filtrare la viteza constantă a procesului.În acest caz derivata a ecuaţiei de filtrare poate fi substituită

prin raportul valorilor finite a acestop parametri, ceea ce rezultă după rezolvarea în raport cu diferenţa presiunilor

Înmulţind şi apoi divizind partea dreaptă a acestei ecuaţii cu , şi ţinând cont că

este nu altceva decât viteza de filtrare, obţinem

-

ecuaţia de filtrare în condiţii de viteza constantă, din care este văzut că respectarea acestor condiţii este posibilă dacă de mărit diferenţa presiunilor (forţa motrice) în funcţie de durata procesului.

Este de notat că aceasta ecuaţie nu este valabilă decât pentru precipitat incompresibil. Pentru precipitat comprisibil ea poate fi aplicată numai după efectuarea corelării rezistenţei precipitatului cu variaţia diferenţei de presiune.

Ecuaţia de filtrare la viteza şi diferenţa de presiune constante.Filtrarea de acest fel are loc la trecerea filtratului prin stratul de

precipitat de grosimea constantă la diferenţa de presiune constantă, adică este nu altceva decât spălarea precipitatului.Ecuaţia acestui procedeu este ecuaţia generală de filtrare

114

şi este valabilă pentru oricare tip de precipitat. Capacitatea de filtrare maximală a filtrului.

Conform ecuaţiei de filtrare viteza de filtrare şi capacitatea sunt cu atât mai mari cu cît mai mic este volumul de filtrat obţinut sau, proporţională cu acesta, grosimea precipitatului, reţinut pe membrană filtrantă.Deaceea pentru a mări capacitatea de filtrare necesită înlăturarea precipitatului imediată de pe membrană.

Pentru filtrul cu funcţionarea continuu asta înseamnă înlăturarea de pe membrană unui strat de precipitat cu grosimea minimală, dependentă de proprietăţile fizice ale precipitatului şi caracteristicele constructive ale dispozitivului de înlăturare.

Ciclul întreg de lucru a filtrului cu funcţionarea discontinuu include operaţia de pregătirea filtrului de lucru, încărcarea aparatului cu suspensie, filtrarea, spălarea, suflarea şi descărcarea precipitatului. Filtrarea, spălarea şi suflarea precipitatului se consigeră operaţii de bază şi durata acestor creşte cu creşterea volumului de filtrat şi grosimii de precipitat.Se aflăm durata optimală a ciclului simplificat de lucru a fultrului cu funcţionarea discontinuu în absenţa proceselor de spălare şi suflare sedimentului şi . Ne folosim de ecuaţia de filtrare

. Acceptînd la acesta conform condiţiei admise

după transformări simple obţinem

,

de unde viteza convenţională de filtrare

Valoarea maximală a vitezei se poate de obţinut prin diferenţierea şi anularea primei derivate a acestei ecuaţii

ceea ce rezultă

115

, sau Deci cea mai mare capacitate de producere a filtrului cu funcţionare discontinuu în condiţiile rezistenţei de membrană negligabile, se atinje la egalitate duratelor de operaţii auxiliare şi celor de bază. Pe calea experimentală s-a stabilit că pentru filtre cu funcţionarea discontinuu în condiţii

şi durata economic optimală a procesului de filtrare poate fi calculată destul de precis după formula

,

sau prin admiterea .

4.3.2 Bazele centrifugării.Una de metode efective de separare a sistemelor eterogene este

centrifugarea, care se efectuează cu ajutorul maşinilor centrifuge cu funcţionarea continuu sau discontinuu. Acest termin exprimă separarea sistemelor eterogene (emulsii şi suspensii) în câmpul forţelor centrifugi cu folosirea suprafeţilor continuu (sedimentarea) sau membranelor poroase (filtrarea). În principiu maşina centrifugă reprezintă un rotor cilindric, fixat pe arborul vertical sau orizontal. Rotorul este plasat într-un corp coaxial imobil. Suprafaţă internă a rotorului de maşină filtrantă este perforată şi acoperită cu membrana filtrantă. Suprafaţă internă a rotorului de maşină de sedimentare este continuu. Sub acţiunea forţei centrifuge suspensia (emulsia) se separă în sediment şi fugat. În maşini de sedimentare cu suprafaţă continuu faza mai densă formează stratul pe suprafaţa rotorului, dar faza mai puţin densă se răspinge spre centrul de rotire.

Din cauza complicităţii legilor de centrifugare şi diversitatea mare a maşinilor centrifugi, aplicate în practica, elaborarea teoriei procesului şi metodelor exacte de calcul este o problemă destul de complicată. Face de marcat că cele mai exacte date pentru calculul procesului de centrifugare pot fi obţinute pe baza studierii experimentale de separare a sistemului dat. Actualmente sunt elaborate unele regulerităţi fundamentale, care caracterizează separarea centrifugă şi permite stabilirea condiţiilor optimale de funcţionare a maşinilor centrifugi.

Forţa centrifugă şi factorul de separare.Cu ajutorul câmpului forţelor centrifuge se poate de accelerat

considerabil procesul de separare a sistemelor eterogene. Avantajul câmpului centrifugal în procese de separare se poate de evaluat prin compararea

116

acceleraţiei terestre cu acea centrifugă. În cazul general forţa centrifugă se exprimă prin

Aici : - masa şi greutatea corpului ; - viteza liniară de

rotire,  ; - turaţiile corpului,  ; - raza de rotire a corpului, ; - viteza unghiulară

de rotire, ; - factorul de separe.

În raport cu valoarea factorului de separare maşini centrifugi se separă în :

normale , super şi ultra .

Factorul de separare este o caracteristică importantă a maşinilor centrifugi deoarece capacitatea de separare a acestor este proporţională acestui factor. Viteza de separare în câmpul gravitaţional se poate de calculat cu ajutorul formulei de viteză de separare în câmpul gravitaţional, substisuind criteriul lui Arhimede prin produsul .Însă în realitate viteza de separare

în câmpul centrifugal nu este în tocmai proporţională factorului conform

raportului deoarece câmpul centrifugal este eterogen (forţa şi acceleraţia centrifugă depind de raza de rotire).

Sedimentarea în câmpul forţelor centrifugi.Expresia forţei centrifuge prezintă dependenţa evidentă valori acestei

de turaţii şi raza de rotire şi totodată este văzut că influenţa turaţiilor este mai esenţială de acea a razei.Precum gorţa centrifugă variază în sensul radial, câmpul acestei forţe este eterogen, şi deci valoarea numerică a vitezei de separare se diferă de acea, calculată pe baza considerentelor teoretice.

Se examinăm deci sedimentarea în câmpul centrifugal într-o machină cu raza rotorului , în care suspensie formează cilindrul cu raza internă . Înălţimea tamburului este de L m.

Conform legii lui Stokes, viteza de sedimentare în câmpul gravitaţional

.

Pentru cazul sedimentării în câmpul centrifugal aceeaşi expresie de viteză de sedimentare, care este nu altceva decât prima derivata segmentului

117

L

RR

SR

de rază în timp, se transformă prin substituirea acceleraţiei terestre cu acea centrifugă în

Separând variabilele şi integrând aceasta ecuaţie

,

obţinem formula de calcul a duratei de sedimentare în cîmpul centrifug la condiţii date

din care rezultă formula vitezei medii de sedimentare a particulelor

,

adică

 .

aici este raza medie a stratului de suspensie, format în tamborul maşinei

centrifuge.

Ecuaţia A totodată poate servi pentru obţinerea formulei de calcul a diametrului minimal a particulelor, sedimentate în condiţii date, într-o maşină centrifugă de funcţionarea discontinuă

.

Pentru maşina cu funcţionarea continuu necesită egalarea duratei de sedimentare a particulelor cu durata de trecere a lichidului prin maşină, adică respectarea, cel puţin, egalităţii

,sau

118

Substituind expresiile vitezelor, ţinând cont că , se obţine

şi definitiv pentru o maşină centrifugă cu funcţionarea continuu

aici – înălţimea tamburului, ; -debitul volumetric a suspensiei,  ; - sectiunea

inelară a stratului de suspensie, .

Precum parametrile cinetice de separare prin aceste două metode se diferă considerabil, evaluarea reciprocă de funcţionarea a utilajului, funcţionând conform acestor metode, nu este posibilă decât prin viteza de sedimentare în câmpul gravitaţional cu aplicarea oricârui indice de intensitate de sedimentare. Adică ar fi bine de avut o simplă expresie pentru capacitate de sedimentare a maşinei centrifuge, prezentate prin capacitatea decantorului ipotetic

Considerând, că procesul de sedimentare se efectuează uniform,

prezentăm distanţa medie, parcursă de către particule, prin produsul vitezei de sedimentare cu durata de sedimentare

,însă, ţinând cont că durata de sedimentare este egală cu durata de parcurgere a lichidului prin maşină, aceasta expresie se transformă în

De aici

Multiplicând şi divizând partea dreaptă a acestei ecuaţii cu acceleraţia terestră

este evident că

119

dar raportul

=

are aceeaşi valoare pentru maşini centrifuge de indiferent care construcţie, separând aceeaşi suspensie.

120