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Problemi di struttura del nucleo atomico

Giampaolo Co’

INFN - Lecce

Lecce 20 Giugno 2008

Giampaolo Co’ Nuclei

Iniziativa specifica PI31

Titolo

Microscopic theories of strongly interacting many-body systems


Titolo


Sedi

Firenze, Genova, Lecce, Pisa, Roma 1, Trento, Torino, Trieste15 Strutturati, 10 Dottorandi-Assegnisti


Titolo


Sedi


Coordinatore nazionale

Omar Benhar, Roma 1


Titolo


Sedi


Coordinatore nazionale

Omar Benhar, Roma 1

A Lecce

Giampaolo Co’, Viviana De Donno, Chiara MaieronIn collaborazione conMarta Anguiano, Fernando Arias de Saavedra, Antonio M. Lallena,Miguel Moreno-Torres (Granada)

Ipotesi di lavoro

Nucleoni come gradi di liberta fondamentali.

Sistema a molticorpi non relativistico.

Ipotesi di lavoro

Nucleoni come gradi di liberta fondamentali.

Sistema a molticorpi non relativistico.

Il sistema nucleare e descritto dall’equazione di Schrodinger, el’interazione nucleone-nucleone da un potenziale.

L’interazione

V (i , j) =∑

p=1,18

vp(rij)Opij

Op=1,14ij =

[

1,σi · σj ,Sij , (L · S),L2,L2(σi · σj), (L · S)2]

⊗ [1, τ i · τ j ]

Op=15,18ij = [1,σ i · σj ,Sij , ] ⊗ [Tij , τzi + τzj ]

Sij = 3(σi · r)(σj · r)

r2− σi · σj


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-100

0

100

200

300

AV18AV8UV14

[M

eV]

V1

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-400

-300

-200

-100

0

100

V3

[M

eV]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-20

0

20

40

60

V5

[M

eV]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-500

-400

-300

-200

-100

0

V7

[M

eV]

r12 [fm]

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-500

-300

-100

100

V2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-200

0

200

400

V4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

20

40

60

V6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-600

-400

-200

0

V8

r12 [fm]

3H Binding energyExp 8.48 MeV

2 N potential 2N

CD Bonn 7.953Nijm II 7.709Nijm I 7.731Nijm 93 7.664Reid 93 7.648AV14 7.683AV18 7.576


Forza a 3 corpi

V

V

π

π

∆

V

V

3H Binding energyExp 8.48 MeV

2 N potential 2N 2N + 3N

CD Bonn 7.953 8.483Nijm II 7.709 8.477Nijm I 7.731 8.480Nijm 93 7.664 8.480Reid 93 7.648 8.480AV14 7.683 8.480AV18 7.576 8.479


Monte Carlo

S.C. Pieper and R.B. Wiringa, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 51 (2001) 53.


Teoria perturbativa

H = H0 + H1

H0|Φ0〉 = E0|Φ0〉

H0|Φ0〉 =∑

i

hi

∏

k=1,A

|φk〉 =∑

i

εi

∏

k=1,A

|φk〉

E = 〈Φ0|H0|Φ0〉 + 〈Φ0|H1

∞∑

n=0

(

1

E0 − H0H1

)n

|Φ0〉c

= E0 + 〈Φ0|H1|Φ0〉 + 〈Φ0|H11

E0 − H0H1|Φ0〉c + · · ·


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

r12 [fm]

V(r)

ψ(r12)

φ(r12)


CBF - Teoria della Funzione della Base Correlata

Principio Variazionale

Ψ(1, 2, ...,A) = F (1, 2, ...,A)Φ(1, 2, ....,A)

F =∏

i<j

f (rij)

δE [Ψ] = δ

[

< Ψ|H|Ψ >

< Ψ|Ψ >

]

= δ

[

< Φ|F †HF |Φ >

< Ψ|Ψ >

]

= 0

Correlazioni scalari

< Φ|F †VF |Φ >

< Φ|F 2|Φ >=

< Φ|VF 2|Φ >

< Φ|F 2|Φ >=

∫

dx1dx2V (x1, x2)g(x1, x2)

g(x1, x2) =

A(A − 1)

∫

dx3 . . . dxAΦ∗(x1, . . . , xA)F ∗ FΦ(x1, . . . , xA)

ρ2

∫

dx1dx2 . . . dxAΦ∗(x1, . . . , xA)F ∗ FΦ(x1, . . . , xA)


F 2 =∏

i<j

f 2(rij )

f 2(rij ) = 1 + h(rij)∏

i<j

f 2(rij) = f 2(r12)[1 + h(r13)][1 + h(r14)]....[1 + h(r34)]....

1

j

2

i j

1 21 2


Fermi HyperNetted Chains

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

A B

C D

E F

G H

Ndd

Nde

Nee

Ncc


0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

ρ [fm-3]

E

/A [

MeV

] V18+UIX

V18


Risultati

12C 16O 40Ca 48Ca 208Pb

T 27.13 32.33 41.06 39.64 39.56V 6

2−body -29.13 -38.15 -48.97 -46.60 -48.43

VLS -0.51 -0.70 -0.85 -0.79 -0.80v ′8 + VCoul 0.67 0.86 1.96 1.57 3.97

UIX T + V (2) -1.84 -5.66 -6.83 -6.24 -5.80V3−body 0.66 0.86 1.76 1.61 1.91E -1.17 -4.80 -5.05 -4.62 -3.78

T 24.63 29.25 37.70 36.47 36.48V 6

2−body -27.08 -35.84 -47.16 -44.86 -46.87

VLS -0.06 -0.10 -0.10 -0.09 -0.08v14 + VCoul 0.68 0.88 2.02 1.59 4.03UVII T + V (2) -1.83 -5.81 -7.54 -6.89 -6.44

V3−body 0.54 0.69 1.28 1.15 1.41E -1.29 -5.12 -6.26 -5.74 -5.03

Eexp -7.68 -7.97 -8.55 -8.66 -7.86


0.0 1.0 2.0 3.0 4.010-610-510-410-310-210-1100

n(

k) [

fm3 ]

12C

0.0 1.0 2.0 3.0 4.010-610-510-410-310-210-1100

16O

n(

k) [

fm3 ]

0.0 1.0 2.0 3.0 4.010-610-510-410-310-210-1100

n(

k) [

fm3 ]

k [fm-1]

40Ca

0.0 1.0 2.0 3.0 4.010-610-510-410-310-210-1100

48Ca

0.0 1.0 2.0 3.0 4.010-610-510-410-310-210-1100

208Pb

k [fm-1]

f6f1

IPM


-60 -50 -40 -30 -20 -10 00.0

0.5

1.0

1.5

E A - E A-1 [MeV]

occupation numbers

208 Pb

Data: M. F. van Batenburg, Ph.D. Thesis Utrecht (Nederlands) (2001)

Stati eccitati

Ψn(1, 2, ...,A) = F (1, 2, ...,A)Φn(1, 2, ....,A)

En =< Φn|F

†HF |Φn >

< Φn|F 2|Φn >=< Φn|H

eff |Φn >


E

r

εF

MF


Stati di singola particella del 208Pb

εF

1h9/2 (-3.798)

3s1/2 (-8.001)

protoni

1g9/2 (-3.936)

3p1/2 (-7.3674)

neutroni

Energie di eccitazione 4.20 e 3.43 MeVMultipoli compatibili 4−, 5−


Stati di singola particella del 208Pb

εF

1h9/2 (-3.798)

3s1/2 (-8.001)

protoni

1g9/2 (-3.936)

3p1/2 (-7.3674)

neutroni

Energie di eccitazione 4.20 e 3.43 MeVMultipoli compatibili 4−, 5−

Il primo stato eccitato del 208Pb e un 3− a 2.63 MeV.


Random Phase Approximation

|ν >= Q†ν |0 > Qν |0 >= 0

Q†ν =

∑

ph

Xpha†pah −

∑

ph

Ypha†hap

(εp − εh − ω)Xph +∑

p′h′

[vph,p′h′Xp′h′ + uph,p′h′Yp′h′ ] = 0

(εp − εh + ω)Yph +∑

p′h′

[uph,p′h′Xp′h′ + vph,p′h′Yp′h′ ] = 0

vph,p′h′ = < ph′|V |hp′ > − < ph′|V |p′h >

uph,p′h′ = < pp′|V |hh′ > − < pp′|V |h′h >

< ν|T |0 >=∑

ph

[Xph < p|T |h > −Yph < h|T |p >]


E

r

εF

RPA


Calcoli RPA

Input richiesto

Energie e funzioni d’onda di singola particella.Interazione tra nucleoni.


Calcoli RPA

Input richiesto

Energie e funzioni d’onda di singola particella.Interazione tra nucleoni.

Interazione a range finito.

Inclusione dei canali tensoriali.

Approccio fenomenologico.Teoria di Landau dei liquidi fermionici.


Spettro del 208Pb

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

3-

5-4-5-6-2-

0-

1+

12-14-12-1+

LM LMtt FR FRtt exp

ω

[M

eV]

208Pb


Densita di transizione del 3− del 208Pb

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

Tran

sitio

n D

ensi

ty [

e/fm

3 ]

r [fm]

3- 208Pb(e,e’)208Pb

LM

LMtt

FR

FRtt

exp


Spettro del 16O

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

3-

2-

0-

0-

4-4-

LM LMtt FR FRtt exp

ω

[M

eV]

16O


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

R

L [M

eV -1

]

3- (6.13 MeV) 16O(e,e’)16O

LMLMttFRFRtt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Tr

ansi

tion

Den

sity

[e/

fm3 ]

LMLMttFRFRttexp

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

R

L [M

eV -1

]

qeff [fm -1]

LMLMttFRFRtt

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

Tr

ansi

tion

Den

sity

[e/

fm3 ]

r [fm]

LMLMttFRFRttexp


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.010-12

10-10

10-8

10-6

10-4

R

T [M

eV -1

]

qeff [fm -1]

14-(6.74 MeV) 208Pb(e,e)208Pb

LMLMttFRFRtt

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.010-12

10-10

10-8

10-6

10-4

R

T [M

eV -1

]

qeff [fm -1]

10-(7.36 MeV) 90Zr(e,e’)90Zr

LMLMttFRFRtt

208Pb [(1j15/2)(1i13/2)−1ν ]

90Zr [(1h11/2)(1g9/2)−1ν ]


1.0 1.5 2.0 2.5 3.010-9

10-8

10-7

10-6

10-5 12- (6.43 MeV) 208Pb(e,e’)208Pb

R

T [M

eV-1

]

LMLMttFRFRtt

1.0 1.5 2.0 2.5 3.010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5 12- (7.08 MeV) 208Pb(e,e’)208Pb

R

T [M

eV -1

]

qeff [fm-1]

LMLMttFRFRtt


Spettro del 12C

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

2+

3-1-2-1+2-

1+

4-4-

LM LMtt FR FRtt exp

ω

[M

eV]

12C


20 25 30 35 4010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

20 25 30 35 4010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

20 25 30 35 4010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

20 25 30 35 4010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

20 25 30 35 4010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

20 25 30 35 4010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

20 25 30 35 4010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

dσ

/ dω

[10

-42 c

m 2

MeV

-1]

εν [MeV]

12C (ν,ν’) 12C

1+ IV

1+ IS


12C : 1+ Isoscalare

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.010-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

R

T [M

eV -1

]

qeff [fm -1]

1+(12.71 MeV) 12C(e,e’)12C

LMLMttFRFRtt


12C : 1+ Isovettoriale

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.010-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

R

T [M

eV -1

]

qeff [fm -1]

1+(15.11 MeV) 12C(e,e’)12C

LMLMttFRFRtt


20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

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20 25 30 35 4010-10

10-9

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10-3

10-2

10-1

100

101

102

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10-9

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10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

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10-1

100

101

102

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20 25 30 35 4010-10

10-9

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10-1

100

101

102

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20 25 30 35 4010-10

10-9

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10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

20 25 30 35 4010-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

dσ

/ dω

[10

-42 c

m 2

MeV

-1]

ω [MeV]

208Pb (ν,ν’) 208Pb

1+ (IV) 7.302- 4.23

1+ (IS) 5.85


0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0100

101

102

103

104

B

[e2 fm

6]

E [MeV]

3- 16O

44 58 100


0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

ψ

[fm

-3/2

]

r [fm]

cwf1015202530

16O

s1/2


Continuum Random Phase Approximation

Q†ν =

∑

ph,εp<0

Xph(εp)a†pah −∑

ph,εp<0

Yph(εp)a†hap

+∑

[p]h

∫

dεpXph(εp)a†pah −∑

ph

∫

dεpYph(εp)a†hap

(εp − εh − ω)Xph(εp) +

dis∑

p′h′

[vph,p′h′Xp′h′ + uph,p′h′Yp′h′ ]

+∑

p′h′

∫

dεp′ [v(εp, ε′p)ph,p′h′Xp′h′(ε

′p) + u(εp , ε′p)ph,p′h′Yp′h′(ε

′p)] = 0

(εp − εh + ω)Yph(εp) + ...... = 0


Continuum Random Phase Approximation

f[p],h(r) =

0∑

p=εF

Xph(εp)Rp(r , εp) +

∫

dεpXph(εp)Rp(r , εp)

g[p],h(r) =

0∑

p=εF

Yph(εp)Rp(r , εp) +

∫

dεpYph(εp)Rp(r , εp)

(h0 − εh − ω)f[p],h(r) = −∑

[p′]h′

∫

dr ′r ′2[

f[p′],h′(r ′)Rh′(r′)Rh(r)v

dirph,p′h′(r , r

′) −

f[p′],h′(r ′)Rh′(r′)Rh(r)v

excph,p′h′(r , r

′) +

g[p′],h′(r ′)Rh′(r′)Rh(r)u

dirph,p′h′(r , r

′) −

g[p′],h′(r ′)Rh(r′)Rh′(r)u

excph,p′h′(r , r

′)]

+ BST


10 20 30 40 50 600.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

16O

1 -

dσ

/dω

[m

b]

ω [MeV]10 20 30 40 50 60

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

ω [MeV]

% sum rule


0 30 60 90 120 1500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

16O

2 +

dσ

/dω

[m

b]

ω [MeV]0 30 60 90 120 150

0.0

0.2

0.5

0.8

1.0

ω [MeV]

% sum rule


0 40 80 120 160 2000.000

0.010

0.020

0.030

16O

3 -

dσ

/dω

[m

b]

ω [MeV]0 40 80 120 160 200

0.0

0.2

0.5

0.8

1.0

ω [MeV]

% sum rule


0 20 40 60 80 1000.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

16O

1 +

dσ

/dω

[m

b]

ω [MeV]0 50 100 150 200 250

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

2 -

ω [MeV]


Conclusioni

Stato Fondamentale Stati eccitati


Conclusioni

Stato Fondamentale

Calcoli con interazionirealisticheinterazione a 3 corpifunzioni di struttura...

Stati eccitati


Conclusioni

Stato Fondamentale

Calcoli con interazionirealistiche

Stati eccitati

RPA con interazioni a rangefinito e tensore

Trattazione degli spettri discretie continui

Calcoli autoconsistenti neldiscreto

Calcoli autoconsistenti nelcontinuo

Electron e neutrino scatteringcon CRPA

Eccitazioni di cambio carica

Estensione RPA (2p2h)


Conclusioni

Stato Fondamentale

Calcoli con interazionirealistiche

Stati eccitati

2p-2h RPA con interazioni effettive

Costruzione dell’hamiltoniana effettiva dalla teoria CBF


problemi di struttura del nucleo atomico - unisalento.itgpco/ps/infn_08.pdf · problemi di...

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