problemes d'optimització amb bombolles de sabó. mònica orpí

Download Problemes d'optimització amb bombolles de sabó. Mònica Orpí

Post on 13-Apr-2017

234 views

Category:

Education

7 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Presentacin de PowerPoint

La natura sap matemtiques ?

Mnica Orp i Ma

1564-1642.Fsic i astrnom itali

Les matemtiques sn lalfabet amb el qual Du ha escrit lunivers

Galileu Galilei

Geometria amb bombolles de sab i amb daltres materials : cordes, cintes....

3

Yo amo los mundos sutiles, ingrvidos y gentiles como pompas de jabn.

Antonio Machado.

4

I jo a les bombolles les estimo per qunhi ha tantes com adjectius et pots imaginar

Bombolles efmeres

Bombolles metafriques

I bombolles dalinianes

Bombolles repetides

Bombolles per viure-hi

Bombolles encantades

Bombolles encantadores

Bombolles mgiques I que ens porten sort !!!

13

Bombolles gegants

Bombolles jugarrines !!!

Bombolles borratxines

I fins i tot

Bombollesembolvents

I, encara que no ho sembli, tamb hi han...

Bombolles matemtiques

Les bombolles constitueixen un petit microcosmos en el qual tenen un punt de trobada:La bellesaLa cinciaLa imaginaci iLa reflexi

Sn els habitants dun mn amb les lleis matemtiques, on angles i longituds regeixen les relacions socials, on la bellesaamaga regles numriques, on les formes sn, al mateix temps, seductores i racionals.

Aquestes existncies efmeres amaguen un Magnfic entramat matemtic

ObjectiuConstatar les possibilitats que ofereix la Matemtica per descriure, explicar i predir el mn que ens envolta.

Frmula sabonosa :65% daigua25% de sab i10% de glicerina

22

Qui no ha jugat alguna vegada amb bombolles de sab?

23

Tot sembla molt simple ...darrera aquestes divertides figures shi amaga un formidable entramat matemtic!

24

Per tamb, darrera aquestes divertides figures tamb shi amaga un interminable entramat de treball per fer possible la construcci dunes bombolles ben especials, que per mi, sn, de totes les bombolles, les ms belles !!

Les bombolles mestres!!!

Grcies a elles podem aprendre molt !!

Per sobretot el millor que ens donen les bombolles s oferir-nos la oportunitat de ...

Poder experimentar i descobrir...

27

...que hi ha matemtiques a tot arreu...

28

Crear emocions

...i que les matemtiques poden ser emocionants!

29

Si ens apropem a una bresca dabelles, les seves celles tenen seccions hexagonals;

Les ales de certs insectes, per exemple les libllules, presenten un enreixat igualment, gaireb hexagonal i, si seguim buscant hexgons els trobarem en situacions que han de recobrir un pla sense deixar forats. Per, per qu la natura opta per aquestes formes ??

.

Si enfoquem la vista cap a les plantes, les llavors dels gira-sols es distribueixen formant espirals que tamb les trobarem en la llengua de les papallones i en les closques dels cargols.

Veiem com la natura ha escollit lespiral logartmica com a forma geomtrica en altres moltes configuracions naturals, per don surt aquesta forma espiral ??

EL PROBLEMA DELS CONILLS :Certa persona va posar una parella de conills en un corral tancat completament per un mur. Quants parells de conills hi haur al corral en un any, si posem una parella de conills no productius que, tardar un mes a ser productiva i llavors engendrar una nova parella de conills? Els conills es reprodueixen seguint tamb una pauta matemtica, la de la SUCCESSI DE FIBONACCI

SUCCESSI

1123581321345589144233377610987PROPORCIONS ENTRENOMBRES CONSECUTIUS

1215166...1616251615384...1619047...1617647...16188...1617977...1618055...1618025...1618037...1618032...I MOLTES FLORS TENEN UN NOMBRE DE PTALS QUE SN TERMES DE LA SUCCESSI DE FIBONACCI. Darrere de totes aquestes casualitats, hi ha el nombre dor !!!

RELACI ENTRE EL NOMBRE DOR I LA SUCCESSI DE FIBONACCI

EL RECTANGLE DOR :El quocient entre els seus costats s =161..

I daqu surt lespiral logartmica que hi ha en els cargols, en les Galxies, en la nostra orella,, fins i tot en les faccionsde les cares ms boniques!!!

Ser un rectangle d0r o rectangle auri si

LA PROPORCI URIA AL COS HUM

ALADA (cm)

ALADA MELIC (cm)

PROPORCI

1

163

102

16

2

166

103

1612

3

169

108

1565

4

175

105

167

LE CORBUSIERSTEPHEN MARQUARDT

- La ra entre lalada total duna persona i lalada fins al melic

- La ra de la longitud del bra i la longitud de la m al colze

- La ra entre lamplada i la llargada de la cara

- La ra entre la primera falange de la m i la segona, i entre la segona i la tercera.

- La ra entre la longitud de la cama i la longitud del peu al genoll

- La ra entre la longitud del colze al canell i del canell a la punta dels dits de la m.

Les segents raons o quocients tenen com a resultat el nombre dor:

El nombre dor est present en una gran quantitat dobjectes de la vida quotidiana :

El nombre dor est present en nombroses peces artstiques, fins i tot el trobem en la msica

El nombre el trobem en diverses construccions arquitectniques com La pirmide de Keops, el Parten dAtenes,l edifici de la ONU i lescala de la Sagrada Famlia

La natura estructura els seus objectes seguint unes lleis, per quines sn aquestes lleis ??

Podem observar que molts dels objectes de la natura, com ara els planetes sn esfrics, aix com tamb ho sn les gotes daigua i les bombolles de sab. La forma esfrica no t cantons i s infinitament simtrica. Per per qu prenen aquesta forma les bombolles de sab ? Qu t la forma esfrica que la fa tant especial ?

Lobjectiu de les abelles s emmagatzemar la major quantitatde mel amb el mnim consum de la preuada cera ( fabricar kg de cera equival, per a les abelles, a donar 12 voltes al mn !!!)

LHEXAGON s la forma plana que pren la natura, ja que s la de major eficincia: s la figura que recobreix tot el pla i que donada una superfcie, s la que t menys permetre de totes elles.

Podem veure que dels tres polgons regulars que recobreixen el pla, el que t el mnim permetre tot i tenint tots tres la mateixa rea s lHEXGON !!

https://drive.google.com/drive/u/0/folders/0B6E3Y6IFddu1NnhmQkpDN0Nfd2c

Les lleis de la natura actuen de manera que minimitza longituds i superfcies.En 1744, Pierre-Lus Moreau de Maupertuis, va proposar el seu gran Esquema del Mn: La natura opera sempre amb la mxima economia.

Per exemple, la lnia recta per un raig de llum Geomtricament, els hexgons omplen el pla sense deixar forats i les espirals estalvien espai. La circumferncia i lesfera tenen la mxima simetria i compleixen els principis doptimitzaci.Per aix les bombolles de sab sn esfriques, ja que s la forma ms eficient, la que economitza sab, s a dir la que donat un volum fixat s la que t la superfcie mnima

La tensi superficial s la fora que existeix entre les molcules de qualsevol lquid que tendeix a reduir la superfcie lliure que presenta. Els lquids presenten una tendncia a reduir la superfcie exterior que mostren ja que la mnima superfcie correspon al menor valor possible de lenergia potencial deguda a la tensi superficial. I la natura estalvia energia !!

Aix doncs, si un volum de lquid es deixa lliure a laire prendr una forma tal que tingui la mnima superfcie exterior possible compatible amb el seu volum. Tanmateix les gotes dels lquids sn esfriques per qu, per a un volum donat fixat, lesfera s la figura que presenta menor superfcie exterior.

Tensi superficial = Timidesa

Fonament fsic

Propietat fsicaTensi superficial

49

Qu fem quan tenim fred?

Ens esferifiquem?

I els igls?

Els centpeus

Els porquets de Sant Antoni

Qu passa quan en un lquid hi posem sab?La tensi superficial disminueix... per no selimina

54

Qu passa quan en un lquid hi posem sab?La tensi superficial disminueix... per no selimina Es deixa laminar... per mant la tendncia a formar superfcies mnimes.

El sab fa perdre la timidesa

55

A cada configuraci correspon una tensi superficial que el lquid voldr fer mnima

56

Propietat fsicaTensi superficialModel matemticSuperfcies drea mnima

Hem passat de la propietat fsicaa un model matemtic

57

Per aix les bombolles sn esfriques

Sn petits mns efmers...

ssers encantadors, suggeridors...

61

Segons la Universitat de Bordeus els moviments del lquid en les bombolles s un model del comportament dels petits ciclons i de les turbulncies que es produeixen en la nostra atmosfera.

Una bombolla congelant-se!

Universos a labast de les nostres mans

Per tornem de lunivers a les molcules i a la tensi superficial!

65

Quan em rento les mans no sento cap fora!

66

Sents la Fora?

67

I qu hi fa el sab?

68

El sab t lefecte de disminuir la tensi superficial dels lquids i de permetre la seva laminaci en superfcies minimals (mnims relatius). Un experiment per veure que fa disminuir la tensi superficial :

Prenem dos gots daigua i en un hi afegim sab. Desprs tirem pols de talc sobre un got i laltre de manera abundant. Observarem que : - En el got que no hi ha sab, el talc sura, ja que la tensi superficial impedeix que es trenqui la pell del lquid - En el got amb sab, el talc senfonsa per qu la tensi superficial ha disminut i no el pot aguantar.

Qu fa el sab ?

Uns especialistes en tensi superficial: Els sabaters (Gerris najas)

70

Stenus comma

7