problemas resueltos pau - hoja 6 - análisis, geometría y Álgebra
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7/31/2019 Problemas resueltos PAU - Hoja 6 - Anlisis, Geometra y lgebra
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Problemas Matemticas PAU Hoja 6 - lgebra Geometra - Anlisis tusclasesdeapoyo.com
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1. Obtener la ecuacin en forma general del plano que pasa por el punto (0, 3, 2) y es paralelo a las dos rectas siguientes:
1
3: 1
1 2
x yr z
+= = +
y
2
5:
2 3 0
x zr
x y z
=
+ =
(PAU Canarias General Junio 2010)
2. Dada la recta
3 3:
2 2
x yr
x z
+ = + =
Y el plano : x-3y-2z=0:
a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas.
b) Determinar el ngulo que forman recta y plano. (PAU Canarias Especfica Junio 2010)
3. a) Discutir el siguiente sistema segn los valores del parmetro m:
3
2 4 1
2 2
mx y z m
x z
x y z
+ =
+ = + =
b) Resolverlo para m = 0. (PAU Canarias General Junio 2010)
4. Dadas las rectas:
2 43
1 1 5: y :
2 3 2 3
3
x t
x y zr s y t
z t
=
+ = = = +
=
a) Estudiar la posicin relativa de ambas rectas.
b) Hallar la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a r y s. (PAU Canarias Especfica Junio 2010)
5. Resolver la ecuacin A X = Bt
+ 2 I, siendo:
3 1 2 1 1 0, e
4 3 4 2 0 1A B I
= = =
(PAU Canarias Especfica Septiembre 2010)
6. Resolver la ecuacin matricial AX = A + B, explicando las operaciones efectuadas, siendo
1 0 2
2 1 0
1 1 1
A
=
y2 0 2
1 3 1
1 1 0
B
=
(PAU Canarias General Junio 2010)
7. Dadas las funciones f(x)= x2
6x y g(x)= 2x x2
:
a) Representar el recinto delimitado por sus grficas, indicando vrtices y puntos de corte con los ejes.
b) Calcular el rea de dicho recinto. (PAU Canarias Especfica Junio 2010)
8. Para la fabricacin de un determinado producto, se necesita invertir dinero en contratar operarios y comprar mquinas. El dueo de la
fbrica ha estimado que si compra y mquinas y contrata x operarios, el nmero de unidades de producto que puede fabricar viene
dado por la funcin P = 105x2y. Cada mquina le supone una inversin de 2000 y cada contrato de un operario le cuesta 1600 . Si el
empresario slo dispone de un presupuesto de 12.000 para este fin, determina el nmero de operarios que debe contratar y el
nmero de mquinas que debe comprar para maximizar la produccin. (PAU Canarias Especfica Septiembre 2010)
9. Dado el sistema:
2 1
2 3
5 5 2
x y z
x y z
x y z m
+ =
+ = + =
a) Discutirlo segn los valores de m.
b) Resolverlo para m = 10. (PAU Canarias Especfica Junio 2010)
10. Dadas las siguientes rectas:
: ( , , ) ( 8, 4,5) ( 2,1, 2)
4 3 8:
4 5 60
r x y z
y xs
z y
= +
=
=
a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas.
b) Hallar la ecuacin de la recta paralela a s que pasa por el punto (1, 0, 1).
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