UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS CHEPN INGENIERA CIVIL CICLO V

TABLA 1 (A) PROPIEDADES APROXIMADAS DE ALGUNOS GASESPROBLEMAS PROPUESTOS DE MECANICA DE FLUIDOS I

GASPeso especfico w a 20 C,1 Atm Kg/m3Constante R del gas m/KExponente adiabtico kViscosidad cinemtica v a 20 C ,1 Atm m2/ seg

Aire1.204729.301.40 1.488 x10-5

Amoniaco0.717749.201.321.535

Anhdrido carbnico1.835919.201.300.846

Metano0.666453.001.321.795

Nitrgeno1.163130.301.401.59

Oxigeno1.329726.601.401.59

Anhdrido sulfuroso2.715413.001.260.521

TABLA 1 (B) PROPIEDADES DEL AIRE A LA PRESION ATMOSFERICA

Temperatura CDensidad UTM/m3Peso especfico Kg/ m3Viscosidad cinemtica m2/segViscosidad dinmica Kg seg/m2

-200.14241.39551.188 x 10-516.917 x 10 -7

-100.13701.34261.23316.892

00.13191.29261.32017.411

100.12731.24751.41518.013

200.12291.20471.48818.288

300.11881.16421.60019.008

400.11501.12701.68819.412

500.11151.09271.769x10-519.724 x 10-7

1. Si la densidad de un lquido es de 85 UTM/m3, determinar su peso especfico y su densidad relativa. Sol, 834 kg/m3 , 0,834DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS I

a. Peso especifico

W=W= (85) (9.81)W=834 Kg/m3

b. Densidad Relativa =

c. Densidad Relativa =

d. Densidad Relativa = 0.834

2. Comprobar los valores de la densidad y del peso especfico del aire a 30 C dados en la tabla 1(B).

3. Comprobar los valores de los pesos especficos del anhdrido carbnico y del nitrgeno dados en la tabla 1(A).

4. A qu presin tendr el aire un peso especfico de 1,910 Kg/m3 si la temperatura es de 50 C? sol 1.80 kg/cm2 (ab)

P = ?W = 1.910 Kg/m3T = 50 CR = 29.3

Solucin:

P = TRP = (1.910 ) (323 K) (29.3)P = 18.07 x P = 1.80 x

5. Dos metros cbicos de aire, inicialmente a la presin atmosfrica, se comprimen hasta ocupar 0,500 m3. Para una compresin isotrmica, Cul es la presin final? Sol 4.132 kg/cm2

6. En el problema procedente, Cul ser la presin final si no hay prdidas de calor durante la compresin? Sol 7.20 kg/cm2 (ab)

7. Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en Kg seg/m2 si en poises es igual a 0,0158. Sol 1.61 x 10-4 kg-seg/m2

8. Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises, Cul es la viscosidad en el sistema Kg-m-seg? Sol 5.210 kg seg /m2

9. Qu valores tienen las viscosidades absoluta y la cinemtica en el sistema tcnico de unidades (Kg-m-seg) de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 seg y una densidad relativa de 0,932? Sol 315 x 10-5 y 33.3 x 10-6

-

-

10. Dos superficies planas de grandes dimensiones estn separadas 25 mm y el espacio entre ellas est lleno con un lquido cuya viscosidad absoluta es 0,10 Kg seg /m2. Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, Qu fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dm2 de rea a la viscosidad constante de 32 cm/seg si la placa dista 8 mm de una de las superficies? Sol 2.35 kg

11. El depsito de la fig.1-18 contiene un aceite de densidad relativa 0,750. Determinar la lectura del manmetro A en Kg/cm2. Sol -8.71 x 10-2 Kg/cm2 (man)

Tomando en el piezmetro un nivel de referencia aa

Tomando como nivel de referencia la presin atmosfrica

12. Un deposito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa de 0,750; conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presin manomtrica en el fondo del depsito es de 3,00 Kg/cm2, Cul ser la lectura manomtrica en la parte superior del depsito? Sol 1.860 kg/cm2

Convirtiendo PSI a Kg/cm2 1PSI 0.07 kg/cm2 23.5 PSI X =1.65 Kg/cm213. Con referencia a la fig. 1-19, en el punto A esta 53 cm por debajo de la superficie libre del lquido, de densidad relativa 1, 25, en el recipiente. Cul es la presin manomtrica en A si el mercurio asciende 34,30 cm en el tubo?Sol -0.40 kg/cm2

14. Depreciando el razonamiento entre el pistn A y el cilindro que contiene el gas, determinar la presin manomtrica en B, en cm de agua. Suponer que el gas y el aire tienen pesos especficos constantes e iguales, respectivamente, a 0560.

x x x (columna agua)

15. Los recipientes A y B, que contienen aceite y glicerina de densidades relativas 0,780 y 1,250, respectivamente, estn conectados mediante un manmetro diferencial. El mercurio del manmetro est a una elevacin de 50 cm en el lado de A y a una elevacin de 35 cm en el lado de B, Si la cota de la superficie libe de la glicerina en el deposito B es de 6,40 m, a qu cota esta la superficie libre del aceite en el recipiente A? Sol cota 7.60 m

16. Un deposito A, a una elevacin de 2,50 m, contiene agua a una presin de 1,05 Kg/cm2. Otro deposito B, a una elevacin de 3,70 m, contiene un lquido a una presin de 0,70 Kg /cm2. Si la lectura de un manmetro diferencial es de 30 cm de mercurio, estando la parte ms baja en el lado de A y a una cota de 30 cm, determinar la densidad relativa del lquido contenido en B.Sol 0.525

17. El aire del recipiente de la izquierda de la fig. 1-21 est a una presin de 23 cm de mercurio. Determinar la cota del lquido en la parte derecha, en A.Sol elevacin 26.30 m

Para un nivel de referencia AA en el tubo piezmetro

El aire del recipiente de la izquierda esta a -23cm de mercurio. 76 cm de mercurio equivalen a 10336 kg/m2 -23 cm de mercurio equivalen a -3128 kg/m2

Igualando (1)= (2)

Cota del punto a = 32m-5.71m = 26.3m 18. Los compartimentos B y C de la fig. 1-22 estn cerrados y llenos de aire .La lectura baromtrica es de 1,020 Kg/cm2. Cuando los manmetros A y D marcan las lecturas indicadas, Qu valor tendr x en el manmetro E de mercurio? Sol 1.80 m

Se toman dos niveles de referencia. El primero (1-1)en el piezmetro exterior y el segundo (3-3)en el piezmetro interior.

19. El cilindro y el tubo mostrados en la fig. 1-23 contienen aceite de densidad relativa 0,902. Para una lectura manomtrica de 2,20 Kg/cm2, Cul es el peso total del pistn en la placa W? Sol 60.100 Kg

20. Con referencia a la fig. 1-24, qu presin manomtrica de A har que la glicerina suba hasta el nivel B? Los pesos especficos del aceite y de glicerina son 832 y 1259 Kg/m3, respectivamente. Sol 0.35 kg/cm2

Presin columna de aceite = Presin aire * 2*

*

*

21. Para levantar una plataforma de 10 toneladas se utiliza un gato hidrulico. Si en el pistn acta una presin de 12 Kg/cm2 y es transmitida por un aceite de densidad relativa 0,810, Qu dimetro se requiere? Sol 32.60 cm

Despejando el dimetro

22. Si el peso especfico de la glicerina es de 1260 Kg/m3, Qu presin de succin se requerir para elevar la glicerina 22 cm en un tubo de 12,50 mm de dimetro? Sol -277 kg/m2

23. Cul es el valor de la presin interior en una gota de lluvia de 1,50 mm de dimetro si la temperatura es de 21 C? sol 19.70 kg/m2 (man)

Interpolando para

200.007380

210.007374

250.007350

Un objeto pesa 30 kg. en el aire y 19 kg en el agua. Determinar su volumen y su densidad relativa. Sol. 1,1 x DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS II

19 30 PV = 0

PV = 11 kg.

Empuje = Peso liquido desplazado

11 kg. = 1000 kg/m3 x V

Volumen = 1.1 x 10-2 m3

Dr =

Dr =

Dr = 2.73

1. Un cuerpo pesa 30 kg en el aire y 19 kg sumergido en un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar su volumen y su densidad relativa. Sol 1.47 x -30 19 PV = 0

PV = 11 kg.

11 kg. = 750 kg/m3 x V

V = 0.0147m3

Dr =

Dr = 2.722. Si el peso especfico del aluminio es 2700 kg/m3, cunto pesara una esfera de 30 cm de dimetro sumergido? cunto si est sumergida en aceite de densidad relativa 0,750? sol. 240 kg, 27.5 kg V = 4/3 x x r3 PV = 1000 * 0.01PV = 750 * 0.01V = 0.01 m3 PV (H2O) = 14.14 kgPV (AC) = 10.60 kgW (ESF) = 2700 kg/m3 x 0.01 m3W = 38.17 kg 14.14 kg 38.17 kg T = 0 10. 60 kg 38.17 kg T = 0T(H20) = 24.03 kgT(AC) = 27.57 kg

3. Un cubo de aluminio de 15 cm de arista pesa 5,5 kg sumergido en el agua. Qu peso aparente tendr al sumergirlo en un lquido de densidad relativa 1,25? Sol 4,66 Kg 55 kg 11 kg PV = 0W = (0.15m)3 x 2700 kg/m3 P. V = 3.61kgW = 9.11 kg P. V = V x T 9.11 kg 4.21 kg = 0P. V = 3.37 x 10-3 x 1,25T = 4.89 kgP. V = 4.21 kg

4. Un bloque de piedra pesa 60 kg y al introducirlo en un depsito cuadrado de 60 cm de lado, lleno de agua, el bloque pesa 33 kg. Qu altura se elevara el agua en el deposito? Sol 7,5 cm P. V = 60 kg 33 kgP.V = 27 kg27 kg = 1000 kg/m3 x VV (bloque)= 0.027 m3V (cubo) = 0.16 m3Vt = 0.027 0.216Vt = 0.243 m3 = A x L0.243 m3 = (0.6 mh) x 0.6 m x 0.6 m0.243 m3 = (0.6 h) x 0.360.243 = 0.216 0.36 hh = 0.075 m = 7.5 cm

5. Un cilindro hueco d 1 m de dimetro y 1,5 m de altura pesa 400 kg(a) Cuntos kilogramos de plomo, de peso especfico 11.200 kg/m3, deben unirse al fondo por su parte exterior para que el cilindro flote verticalmente con 1m del mismo sumergido? (b) Cuntos kilogramos se necesitaran si se colocan en el interior del cilindro? Sol 423,2 kg .385, 4

a) P. V(PB) = 1000 x V

- 400 V x 11200 785,4 1000 x V = 0385.4 = V (10200)V = 0.037 m3W = V x W = 0.037 m3 x 11200 kg/m3W = 423.18 kg

b) P * V = 1000 kg/m3 x 0.7854 m3 P * V =785.4 kg

400 W 785,4 = 0W = 386.4 kg

6. Un hidrmetro pesa 11 g y el rea de la seccin recta de su vstago es 0,16 cm2. Cul es la diferencia de alturas sumergidas en dos lquidos de densidades relativas 1,25 y 0,90; respectivamente? Sol 21,4 cm 0.011 kg = 1250 x V8.8 x 10-6 m3 = VPeso hidrmetro = peso liquido desplazado0.011 kg = 900 kg/m3 x [8.8 x 106 m3 (1.6 x 10-5) ]0.11 = 7.92 x 10 -3 1.44 x 10-2 hh = 0.214 m = 21.39 cm

7. Qu longitud debe tener tabln de madera de 7.5 cm x 30 cm de seccin y densidad relativa 0.50 en agua salada para soportar encima a un nio que pesa 45 kg? sol 3.81 m

W = 500 x (0.3 x 0.075 x L)W = 11.25L (kg)P * V = 1025 x 0.02 x L23.06 L 11.25 L = 45P * V = 23.06 kgL (11.81) = 45L = 381 m

8. Un cuerpo que tiene un volumen de 170 requiere una fuerza de 27 kg para mantenerlo sumergido en el agua. Si para mantenerlo sumergido en otro lquido se necesita una fuerza de 16 kg. cul es la densidad relativa de este ltimo lquido? Sol 0,935 170 dm3 = 0.17 m3P * V = 1000 kg/m3 x 0.17 m3W= 841.18 kg/m3 x 0.17 m3P * V = 170 kg

Dr = P.V 143 -16 kg = 0P.V = 159 kg

0.17 27 170 = 0 = 841.18 kg P * V = Dr x 1000 x 0.17 W = 143 kg

9. Una gabarra de 3 m de profundidad tiene una seccin recta trapezoidal de bases superior e inferior de 9 m y 6 m respectivamente .La gabarra tiene 15 m de longitud y las caras de popa y proa son verticales. Determinar (a) su peso si altura sumergida en agua es de 1.8 m y (b) la profundidad de calado si la gabarra transporta 86 toneladas de piedra. Sol 186,300 kg , 2.50 m

a).

V =V = 186,3m3 W=186,3m3x1000kg/m3W = 186300kg

b) La densidad relativa (Dr) de una piedra=2.25

= 2250kg/m3 W= Vx B(base mayor) B(base mayor) = 2X + 6

V =

VT = V1 + V2VT = 186,3m3 + 38.22m3VT = 224.52m3V = AxL

224.52m3 =29.94 = 12X + 4X2 + 12X4X2 + 24X 29.94 = 0h = 2Xh = 2(1.06)h = 2.12m10. Una esfera de 120 cm de dimetro flota en agua salada (= 1025 kg/m3), la mitad de ella sumergida Que peso mnimo de cemento (= 2400 kg/m3), utilizado como anclaje, ser necesario para sumergir completamente la esfera? Sol 810 kg

P * V = 1025kg/m3 x 0.45P * V = 462,7kgP * V = W (esfera)

927.4 + 025V = 463.7 + 2400V1375V = 463.7V = 0.337m3W = VxW = 0.337m3 x 2400kg/m3W = 810kg

11. Un iceberg de peso especfico 912 kg/m3 flota en el ocano (1025 kg/m3), emergido del agua un volumen de 600 m3. Cul es el volumen total del iceberg? Sol 5440 m3

W = VxW = 600m3x912 kg/m3W = 547200kgP * V = 1025kg/m3 x V

PV W + 547200kg = 0PV = V x 912 + 5472001025 x V = V x 912 + 547200V (1025 912) = 547000V (113) = 547200V = 4842.5m3VT = 600m3 + 4842.5m3VT = 5442.5m312. Un globo vaco y su equipo pesan 50 kg. Al inflarlo con un gas de peso especfico 0,553 kg/m3 el globo adopta forma esfrica de 6 m de dimetro Cul es la mxima carga que puede elevar el globo, suponiendo un peso especfico del aire igual a 1,230 kg/ m3? Sol 26,5 kg

W = VxW = 4/3 x x (3)3 x 0.553 kg/m3W = 62.54kgP * V = 113.09m3 x 1.230kg/m3 P * V = 139.1kg

W - 62.54 50 + 139.1 = 0W = 26.56kg

13. Un flotador cubico de 120 cm de lado pesa 180 kg y se ancla mediante un bloque de cemento que pesa 680 kg en el aire. La boya est sumergida 23 cm cuando la cadena que la une al bloque de cemento esta tensa. Qu subida del nivel de agua har separarse del fondo al bloque de cemento? El peso especfico del cemento es de 2400 kg/m3. Sol. 17,10 cm

P * V = 0,23 x 1, 2 x 1, 2 x 1025P * V = 339.48 kgW = VxP * V = 0.28 x 1025 = 287 kgV =

V = 0.28m3P*V(T) = 287kg + 339.48kg = 626.28kg

180 680 + 287+ (1025 + 1,44 x (0,23 + h)) = 01476 (0.23 + h) = 573337.5 + 1476h = 573H = 0.158m = 16cm.

14. Una gabarra, de forma paralelepipdica rectangular de dimensiones 6 m de anchura, 18 m de longitud y 3 m de altura, pesa 160.000 kg. Flota en agua salada (= 1025 kg/m3) y el centro de gravedad cargado esta 1.35 m por debajo de la parte superior de la gabarra. (a) Situar el centro de empuje cuando flota horizontalmente en agua tranquila. (b) cuando ha girado 10 alrededor del eje longitudinal y. (c) determinar el metacentro para la inclinacin de 10. Sol. 0,722 m del fondo y sobre el eje, 0,362 m del eje, 1,152m sobre el CG.

a).W = P * V160000 kg = P * VW = Vx W = Vx V = Ax

P = 160000 = Vx1025

V =

156m3 = 18m x 6m x hH = 1.445 mP * V = 1025(156m3) = 160000 kg.C = (1,445m)/2 = 0,723 m.

b).

X = 1.06 mGR = 3 - (1.35 + 0.53)GR = 1.12m

P * V = Vx X = 0,53m

P * V =P * V = 58671 kg

Ac = AR + RcAc = 3.046 + 0.3527Sen10o = 3.222 mAF = AR + RFAF = 3.046 + 1.12Sen10o = 3.606mFC = AF - AC = 0.384m

c).MG = GR - RMMG = 1.12 - 0.0612 x Sen10o = 1.109m.15. Un cubo de aluminio de 15 cm de lado est suspendido de un resorte. La mitad del cubo est sumergido en aceite de densidad relativa 0,80 y la otra mitad en agua. Determinar la fuerza de traccin en el resorte si el peso especfico del aluminio es de 2640 kg/m3. Sol. 5,87 kgP * V (H2O) = 1000 x 1.68 x 10- 3P * V(H2O) = 1.68 kgP * V (AC) = 800 x 1.68 x 10- 3P * V (TOTAL) = 3.038 kg

Tr + PV W = 0 Tr = W - PV Tr = 891 - 3.038 Tr = 5.872 kg 16. Si el cubo del problema anterior estuviera sumergido en la mitad en aceite y la otra mitad en el aire, Qu valor tendra la fuerza de traccin sobre el resorte? Sol. 7,56 kgPV (Aceite) = 800 x 1.68 x 10- 3PV (AC) = 1.35 kgPV (aire) = 1.23 x 1.68x10-3PV (aire) = 0.00207 kgPV (T) = 1.35207 kg.

Tr + PV - W = 0Tr = W - PVTr = 8.91 - 1.3507 kgTr = 7.56 kg

MECNICA DE FLUIDOS I