Geometría del Espacio Pág. 01

Problema 01 Si a la suma de los cuadrados de la diagonal de un cubo y de la diagonal de una de sus caras se le multiplica por la longitud de una de sus aristas, se obtiene “n” veces el volumen del cubo. Calcula “n”. Problema 02

El volumen de un cubo es igual a “n” veces el cubo de su diagonal. Calcula “n”.

Problema 03

En la figura se muestra un hexaedro regular de arista “a”; “O” es centro de la cara ABCD y “M”

es punto medio de AF . Calcular el área OMF.

Problema 04

Se tienen cubos de 1 cm de arista. ¿Cuál es el volumen del cubo formado, al acoplarse cara con cara, el menor número de cubos de 1 cm de arista?

Problema 05

El desarrollo de la superficie lateral de un cubo es

un rectángulo de diagonal 17 m. Calcular el volumen del cubo. Problema 06

En el cubo mostrado, de lado igual a 2 m, hallar el área del triángulo MQP, si M y Q son puntos medios de las aristas y P es punto medio de la cara

Problema 07

En el cubo de arista 3 m de la figura hallar el

área sombreada.

TEMA:

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO

B

A

C

D

E

F

O

M

M

P

Q

Geometría del Espacio Pág. 02

Problema 08 En el cubo mostrado, de lado “a”, hallar el área

sombreada, si AB = 2

BC .

Problema 09 En el cubo de arista “a”, GP = PQ = QD, hallar el área sombreada.

Problema 10 En el cubo mostrado, O es centro de la cara ABCD.

Hallar “x”.

Problema 11 Calcular la arista del hexaedro regular, en el cual la distancia de un vértice a una diagonal del cubo

es 6 m.

Problema 12 En un hexaedro regular la distancia desde el punto medio de la diagonal a una cara del mismo es 12 cm. Determinar el área lateral del hexaedro.

Problema 13 Hallar la distancia GH entre los baricentros de dos caras contiguas de un tetraedro regular de arista “a”.

Problema 14 Hallar la razón entre las áreas totales de un cubo y un octaedro que tiene como vértices los puntos centrales de las caras del cubo.

Problema 15 En el cubo mostrado, de arista igual a 4 m, hallar el área del triángulo MQP, si M y Q son puntos medios de las aristas, y P es punto medio de la cara.

B

C

A a

A

G

C

D

B

F

E H P

Q

A

G

C

B

D

F

E x

O

2a

G

H

H E

P

C

G

D

B

A

F

Q

R

M

Geometría del Espacio Pág. 03

Problema 16 Si el largo de un paralelepípedo se triplica, el ancho se duplica y la altura se cuadruplica, el volumen original queda multiplicado por:

Problema 16 El número de tubos circulares con diámetro interior de 3 cm que transportan el mismo caudal de agua que en un tubo de 9 cm de diámetro interior (tubos del mismo largo) es:

Problema 17 Dos esferas de metal de radios 2a y 3a se funden juntas para hacer una esfera mayor. Calcular el radio de la nueva esfera.

Problema 18 Superponiendo 3 cubos de igual arista se obtiene un ortoedro cuya área total es 56 cm2. Hallar el volumen de cada cubo.

Problema 19 Una caja con base cuadrada y sin tapa se construye partiendo de una lámina cuadrada de estaño, cortando un cuadrado de 3 pulgadas en cada esquina, y doblando hacia arriba los lados. Si la caja debe contener 48 pulgadas cúbicas. ¿Qué dimensión debe tener la lámina en pulgadas?

Problema 20 De cada vértice de un paralelepípedo rectángulo se extrae un cubo cuya arista mide “x”. Si el volumen del sólido que resulta de extraer los cubos es igual a ocho veces la suma de los volúmenes de dichos cubos. Calcular “x”, sabiendo que las dimensiones del paralelepípedo es 6, 8 y 12.

Problema 21 ¿Cuál es el volumen de una esfera inscrita en un cubo de 6 m de arista?

Problema 22 Calcular el área de la esfera circunscrita a un cubo, si el área de la esfera inscrita es igual a 60.

Problema 23 Se tiene un ladrillo que pesa 4 Kg. Si todas sus dimensiones fueran reducidas a un quinto de su actual magnitud, el ladrillo pesaría:

Problema 24 La diagonal de un paralelepípedo rectángulo es 5

2 m. Sabiendo que sus dimensiones están en

progresión aritmética de razón 1, hallar el volumen del sólido.

Problema 25 Las áreas de 3 caras de un paralelepípedo rectangular son 6, 12 y 8 cm2. Su volumen será:

Problema 26 Se tiene una hoja rectangular de 5 cm de ancho y 6 cm de largo. Se construye una caja abierta, cortando en las esquinas cuadrados de 1 cm de lado. Hallar la capacidad de la caja.

Problema 27 La altura de un cilindro recto mide 6 m y el área

lateral 36 m2. Hallar su volumen.

Problema 28 ¿Cuánto mide el radio de la base de un cilindro, si

su altura es 2 cm y su área lateral es 6 cm2?

Geometría del Espacio Pág. 04

Problema 29 En un cilindro recto el área lateral es igual al área de la base. Si el radio de la base es 8 m, hallar el volumen del cilindro.

Problema 30 Un vaso cilíndrico de diámetro “d” y altura “h” está lleno de agua. Si se vierte el contenido en otro vaso de diámetro “2d”, ¿hasta qué altura subirá el agua?

Problema 31 Se tiene un prisma de base cuadrangular regular cuya área lateral es 48 m2 y el área de la base igual a 4 m2, calcular el volumen del prisma.

Problema 32 Cada vez que Jorgito se mete a la tina, el nivel del agua sube 10 cm. Si la tina mide 1,5 m por 1 m, hallar el volumen de Jorgito.

Problema 33 La altura de un prisma recto mide 8 m; su base es un rectángulo, en el que uno de sus lados es 3/4 del otro. Si el área total es 552 m2 ¿cuál es la longitud de una de las diagonales del prisma?

Problema 34 Hallar el volumen del cilindro mostrado en la

figura; si AO = 4 m y mOAB = 30°, siendo “O” el centro del círculo de la base.

Problema 35 En un cilindro circular recto de 6 cm de radio, que contiene agua. Se introduce una esfera de plomo de 3 cm de radio. ¿En cuánto sube el nivel del agua en el cilindro?

A

B O