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Introducción Mercado Oligopólico Mercado con Costos Auditados

PROBLEMAS DE COORDINACIÓNHIDROTÉRMICA EN DISTINTOS MERCADOS

ELÉCTRICOS

Lisandro A. Parente

CIFASIS - CONICETFCEIA - UNR

SEMINARIO DE APLICACIONES DE LA MATEMÁTICAEspecialización en Matemática y sus Aplicaciones

Rosario, 30 de mayo de 2014


Contenidos

1 IntroducciónMercados EléctricosProblemas Abordables

2 Mercado OligopólicoEquilibrio de Nash-Cournot HidrotérmicoAbordaje VariacionalResolución Numérica

3 Mercado con Costos AuditadosCoordinación Hidrotérmica en Corto Plazo (STHTC)Descomposición de BendersResultados Numéricos


Cómo llega un matemático a estos problemas?

Experiencia personalEn 2007, el grupo OPTyCON fue invitado a participar de un ProyectoSTIC-AMSUD, un programa de cooperación científico-tecnológicaen el que participan Francia, Argentina, Brasil, Chile, Perú y Uruguay.

Proyecto: Optimización EnergéticaArgentina (Pablo Lotito, PLADEMA - UNICEN - CONICET),

Brasil (Claudia Sagastizábal, CEPEL - IMPA),

Chile (Alejandro Jofré, Universidad de Chile),

Francia (Fréderic Bonnans, INRIA, y Michel Théra, UMRCNRS 6172 - EDF).

Perú (Félix Escalante, IMCA),

Uruguay (Alfredo Piria, Universidad de la República)


Outline





Sectores Intervinentes en los Mercados Eléctricos

Generación

Diversidad de fuentes de generación

Inversiones intensivas de capital, de largo plazo

Economías de escala no significativas

Transmisión

Ventajas de los sistemas interconectados

Inversiones de largo plazo

Economías de escala significativas -Seguridad, redundancia

Distribución

Economías de ámbito o densidad - Monopolio geográfico

Baja elasticidad de demanda

Distinción entre operación y comercialización


Características de los Mercados Eléctricos Competitivos

Adecuación del despacho a las restricciones técnicas regidas porlas características propias del sistema de generación y de su redde transporte y distribución.Imposibilidad de almacenar grandes cantidades de energíaeléctrica como otro tipo de bienes.Pocas empresas generadoras satisfaciendo una gran porción de lademanda total del sistema.Existencia de poder de mercado ejercido por algunas empresas.La confiabilidad resultante de la adecuada operación del sistemaes un bien público para el conjunto de generadores yconsumidores.Dadas las energías generadas y demandadas, el transporte deenergía no tiene grados de libertad (los flujos de energía por lared siguen leyes físicas). El conjunto del sistema de generacióndebe reponer, además, las pérdidas de energía que ocurren en eltransporte, como resultado de esas leyes físicas.


Diferentes Modelos de Mercados

Basados en Ofertas de PreciosCompetencia Perfecta: Muchos actores, información perfecta, precio

es fijado por el mercado, libertad de los usuarios, bieneshomogéneos, facilidad de elección de proveedores.

Oligopolio: Pocos actores, las decisiones individuales afectansignificativamente al resto, comportamiento estratégico.Equilibrios: Cournot - Bertrand - Stackelberg

Basados en Costos AuditadosPrecio basado en valores que se auditan. Busca emular la competenciaperfecta. El ISO planifica la operación de las unidades en base a loscostos auditados y es responsable de las funciones de mercado. Nohay subastas.


Supuestos de Cournot

La variable estratégica es la cantidad Las firmas sólo deben decidircuánto producir. De esta forma, el precio esdeterminado por la combinación entre la ofertaagregada y la demanda del mercado

Las empresas no reconocen su interdependencia mutua Cada firmamaximiza su utilidad con respecto a la cantidadofrecida, considerando la cantidad producida por lasdemás empresas como fija.

Producto homogéneo Todas las firmas participantes del mercadoproducen un bien idéntico. Este supuesto se cumple enun sistema eléctrico.

Todos las firmas cuentan con las misma información Se trata de unjuego de información completa (conocimiento de lacurva de demanda del mercado,funciones de costos deproducción de todas las firmas.)


Outline





Toma de desiciones

EquilibriosAnálisis de la cadena:

Determinación deequilibrioseconómicos y losflujoscorrespondientes

Análisis del mercado: Analizarestrategias de compray venta en el mercadospot (MEM)

OptimizaciónDespacho: Cómo hacer funcionar

una usina eléctrica

Gestión de producción: Cómo hacerfuncionar un parqueeléctrico

Expansión: Qué plantas y dóndeconstruir a largo plazo

Análisis Financiero: Analizarportafolios óptimos (yseguros) de contratosde energía


Sistemas eléctricos


Gran Porte


Distintos Horizontes de Análisis

Largo PlazoPolíticas de desembalseContratos de largo PlazoDeterminación del Valor del Agua

Mediano Plazo

Corto Plazo

Instantáneo

De

term

inís

tico

Esto

cá

stico

Uso de los embalses a mediano plazoConsidera valores reales recientesde los aportes hidráulicos

Despacho económico de centraleshidráulicas y térmicasDistribución de cargas

Flujo Óptimo de CargasRegulación de FrecuenciaControl de Tensiones


Outline





Sistema de Generación Eléctrica

Centrales térmicasI centrales distribuidas en Mempresas de Im centrales cadauna con conjunto de índices CTh

m .

Centrales HidráulicasJ centrales distribuidas en Nempresas de Jn centrales cadauna con conjunto de índices CH

n .

BarrasB barras interconectadas.


Horizonte de análisis discreto y finito: t = 1, ...,T.

Variables

Producción térmica e hidráulica: x = (xit) ∈ RIT , y = (yjt) ∈ RJ T .

Potencia en las líneas (auxiliar): w = (w`t) ∈ RLT .

Beneficios térmicos

BenThm =

∑i∈CTh

m

∑t

(xi,tpt − cThi (xi,t))

Beneficios Hidráulicos

BenHn =

∑j∈CH

n

∑t

f (yj,t)pt, donde

f (s) =

s si s ≥ 0,αs si s < 0.

Precio de mercado (función de demanda inversa)

pt(db) = 1abt

(Dbt − db). Asumiendo que pt es el mismo en todo el sistema y∑j yjt +

∑i xit = dt =

∑b dbt, con at =

∑b abt y Dt =

∑b Dbt, se obtiene:

pt(d) = 1ab

(Dt − dt)⇒ pt(x, y) = 1at

(Dt −

∑j yjt −

∑i xit

).


Restricciones

Restricciones de Producción Térmica

KTh = x : xLOWi ≤ xi,t ≤ xUP

i

Restricciones de Producción Hidráulica

KH = y : yLOWj ≤ yj,t ≤ yUP

j ,∑

t

yj,t = yTOTj

Restricciones de Red

KN = w : |w`t| ≤ wCap` ∑

i∈SThb

xit +∑j∈SH

b

yjt − dbt =∑`∈SBb

w`t → Aw + Bx + Cy− v = 0 (1)

SThb , SH

b ,SBb son respectivamente los conjuntos de unidades térmicas,unidades hidráulicas y barras conectadas a la barra b.


Equilibrio de Nash-Cournot

(w∗, x∗, y∗) es un equilibrio de Nash-Cournot con restricciones de red sii

BenThm (x∗, y∗) = max

xm∈KThm (x∗

/m,y∗)

BenThm ((xm, x∗/m), y∗), m = 1, ...,M

BenH(x∗, y∗) = maxy∈KH

n (x∗,y∗/n)

BenH(x∗, (yn, y∗/n)), n = 1, ...,N

y se verifica la restricción (1): Aw∗ + Bx∗ + Cy∗ − v = 0,w ∈ KN .

donde

xm = (xi,t)i∈CThm

x/m = (xi,t)i/∈CThm,

yn = (yj,t)j∈CHn

y/n = (yj,t)j/∈CHn

KThm (x∗/m, y

∗) = xm : (xm, x∗/m, y∗) ∈ KTh

KHn (x∗, y∗/n) = yn : (x∗, yn, y∗/n) ∈ KH


Outline





Problema Hidráulico

Tomamos y = y+ − y−, donde

(y+)jt =

yjt, si yjt ≥ 0,0, si yjt < 0, (y−)jt =

0, si yjt ≥ 0,

−yjt, si yjt < 0,

Tomando z = (y>+, y>−)>, y = Rz con R = [I,−I], los problemas hidráulicos

resultan cuadráticos y se tiene el conjunto de restricciones

KH =

z : 0 ≤ z ≤ zUP, (T,−T)z = yTOT , z>Ez = 0

donde la última ecuación es la la condición de complementariedad dada por

la matriz E =

(0 II 0

).

Proposición:

Sea (w∗, x∗, z∗) solución del problema relajado donde

KH =

z : 0 ≤ z ≤ zUP, (T,−T)z = yTOTEntonces z∗ satisface la condición de complementariedad z∗>Ez∗ = 0.


Definiendo KH =

z : 0 ≤ z ≤ zUP

y el nuevo conjunto de restricciones

K =

(w, x, z) ∈ KN ×KTh ×KH : SRz = yTOT ,Aw + Bx + CRz− v = 0,

(2)con apropiadas matrices MTh,MH,Γ,Θ y vectores γ, θ, obtenemos

Inecuación Variacional Acoplada: (w∗, x∗, z∗) ∈ K tal que

0MThx∗ + Γz∗ + γMHz∗ + Θx∗ + θ

> w− w∗

x− x∗

z− z∗

≥ 0, ∀(w, x, z) ∈ K. (3)

Asociando un multiplicador de Lagrange a las restricciones de igualdad en(2), con apropiadas matrices A, B, C:

IV Equivalente: (w∗, x∗, z∗, µ∗) ∈ K = KN ×KTh ×KH × RBT+J tal que

A>µ∗

MThx∗ + Γz∗ + γ + B>µ∗

MHz∗ + Θx∗ + θ + C>µ∗

Aw∗ + Bx∗ + Cz∗ − v

>

w− w∗

x− x∗

z− z∗

µ− µ∗

≥ 0, ∀(w, x, z, µ) ∈ K.

(4)


Inclusión Variacional con Estructura Separable

0 ∈ F(w∗, x∗, z∗, µ∗)× (G(w∗, x∗, z∗, µ∗) + H(z∗, µ∗))

donde F : R(L+I)T × R(2J+B)T+J ⇒ R(L+I)T es el operador multivaluado

F(w, x, z, µ) =

(A>µ+ NKN (w)

MThx + Γz + γ + B>µ+ NKTh(x)

), (5)

G : R(L+I)T × R(2J+B)T+J → R(2J+B)T+J es la función continua

G(w, x, z, µ) =

(MHz + Θx + θ + C>µ

Aw + Bx + Cz− v

)(6)

y H : R(2J+B)T+J ⇒ R(2J+B)T+J es el operador maximal monótono

H(z, µ) =

(NKH (z)

0

). (7)


Outline





Aplicación de VMHPDM (Lotito,Parente,Solodov,2009)

Paso de Avance-Retroceso

zk = ProyKH

zk − ck

(MHzk + Θxk + θ + C>µk) (8)

µk = µk − ck(Awk + Bxk + Czk − v) (9)

Paso Proximal, con adecuados Uk, U y β, se obtiene

wk = ProyKN

wk − ckA>µk (10)

xk = ProyKTh

1β

(Uxk − (Γzk + γ + B>µk)

)(11)


Aplicación de VMHPDM (continuación)

Test de aproximación

‖sk‖2 ≤ σ2k (‖wk − wk‖2 + ck‖xk − xk‖2

U + ‖zk − zk‖2 + ‖µk − µk‖2), (12)

con sk = (skz , s

kµ) = ck

(G(wk, xk, zk, µk)− G(wk, xk, zk, µk)

Si no se cumple, reducir ck y volver al paso de avance-retroceso.

Actualizaciones

Detenerse si wk = wk, xk = xk, zk = zk y µk = µk. En otro caso:

wk+1 = wk

xk+1 = xk

zk+1 = zk − skz

µk+1 = µk − skµ.


Sistema Transcomahue (Neuquén - Río Negro)

Sección del SIN operado por Transcomahue. Provincias deNeuquén y Río Negro.

87 barras - 89 líneas.

23 Térmicas en 6 compañías- 6 Hidroeléctricas en 3 compañías.

Sistema de Tamaño Intermedio.

Horizonte: 24 horas, con picos de demandas de 19 a 22 horas

3 escenarios de disponibilidad de agua (baja, media, alta)

Con o sin bombeo


Caso Transcomahue


Producción Hidroeléctrica - Escenario 1

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Prod

uctio

n/Co

nsum

ptio

n [M

W]

Periods

Hydroelectric Company 1





-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Prod

uctio

n/Co

nsum

ptio

n[M

W]

Periods

Hydroelectric Company 1Hydroelectric Company 2Hydroelectric Company 3



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Prod

uctio

n/Co

nsum

ptio

n [M

W]

Periods





Beneficios

Escen. 1 2 3 1 2Bombeo Si Si Si No No

Iter. 6788 6650 6696 6807 6273t (s) 144 140 142 143 135

BH1 6240.60 6641.37 6157.52 4756.57 5468.66

BH2 61035.40 77130.29 94010.65 52809.51 77256.53

BH3 43501.56 44177.14 53167.44 25261.55 42012.56

BTh1 101243.84 84575.01 71628.11 107695.53 85046.08

BTh2 152058.45 131559.69 118192.72 164745.08 131733.45

BTh3 76899.86 61030.22 49593.20 82826.84 61478.16

BTh4 43564.13 36610.80 30335.61 45322.06 36674.02

BTh5 46777.93 36732.43 28640.16 49179.72 36991.66

BTh6 24320.11 13204.14 5276.88 27992.78 13581.48


Conclusiones

La metodología propuesta resultó ser efectiva para redes demediano porte.

En el ejemplo estudiado se verifica que para escenarios quepresentan escasez de agua, la posibilidad de bombeo en lascentrales hidroeléctricas permite obtener mejores beneficios. Enlos escenarios donde hay disponibilidad de agua, deja de sernecesario el bombeo.

Los resultados numéricos son aún preliminares pero muestranque esta metodología podría contribuir tanto para elplaneamiento de unidades de generación en redes heterogéneasde mediano porte, como para el análisis del mercado y depolíticas de regulación por parte de agencias gubernamentales.


Referencias

P.A. Lotito, L.A. Parente, A.J. Rubiales and M.V. Solodov. Solving netconstrained hydrothermal Nash-Cournot equilibrium problems viaproximal decomposition methods. Pacific Journal on optimization,Nro. 9, pp. 301-322, (2013).

L.A. Parente, P.A. Lotito, F.J. Mayorano, A.J. Rubiales and M.V.Solodov. The Hybrid Proximal Decomposition Method Applied to theComputation of a Nash Equilibrium for Hydrothermal ElectricityMarkets. Optimization and Engineering, Nro. 12, pp. 277–302, (2011).

P.A. Lotito, L.A. Parente and M.V. Solodov. A class of variable metricdecomposition methods for monotone variational inclusions. Journalof Convex Analysis, Nro. 16, pp. 857–880, (2009).

L.A. Parente, P.A. Lotito and M.V. Solodov. A class of inexact variablemetric proximal point algorithms. SIAM Journal on Optimization, Nro.19, pp. 240–260, (2008).


Outline





Coordinación Hidrotérmica

Objetivo PrincipalMinimizar Costo de Generación

RestriccionesUnidades TérmicasUnidades HidráulicasRed de TransmisiónCumplir con la Demanda


Thermal Dynamic Economic Dispatch (TDED)

minptt,i

∑t

∑i

ci(ptt,i)

s. a. ∑i

ptt,i = Ψt + L(ptt,i)

ptLOWi ≤ ptt,i ≤ ptUP

i

∆PTLOWi ≤ ptt,i − ptt−1,i ≤ ∆PTUP

i

Puramente Térmico

DependenciaIntertemporal

Una sola Barra

Costos y PérdidasLineales oCuadráticos

Rampas


Thermal Unit Commitment (TUC)

minptt,i,utt,i

∑t

∑i

ci(ptt,i)+csti(utt,i, utt−1,i)

s. a. ∑i

utt,iptt,i = Ψt + L(ptt,i)

utt,iptLOWi ≤ ptt,i ≤ utt,iptUP

i

∆PTLOWi ≤ ptt,i − ptt−1,i ≤ ∆PTUP

i∑i

(utt,iptUPt,i − ptt,i) ≥ ζt

Variaciones de la Demanda

Prendido - Apagado

Reserva Rotante


Hydrothermal Synchronization (HTS)

minpti,phj

∑t

∑i

ci(ptit,)+α(∑

r

at,r)

s. a. ∑i

ptt,i +∑

j

pht,j = Ψt + L(ptt,i)

∑t

pht,j = phTOTj

ptLOWi ≤ pti ≤ ptUP

i

pht,j = phqr(qTt,r, at,r)

at+1,r = at,r + ∆T(qIt,r − qT

t,r − qSt,r)

aLOWr ≤ at,r ≤ aUP

r

phLOWj ≤ phj ≤ phUP

j

Representa restriccioneshidráulicas

qIqS

qT

a

ph


Consideración de la Red de Transmisión

Ecuaciones EléctricasSistema Fuertemente No Lineal

Y = G + Bi

G = RR2+X2

B = −XR2+X2

Pt,v,vv = vt,bvt,bb(Gb,bb cos(θt,b − θt,bb)+Bb,bb sin(θt,b − θt,bb))

Qt,v,vv = vt,bvt,bb(Gb,bb sin(θt,b − θt,bb)−Bb,bb cos(θt,b − θt,bb))


Consideración de la Red de Transmisión (AC)

Balance de Potencia en Nodo∑ib∈ct(b)

ptt,ib +∑

jb∈ch(b)

pht,jb −Ψpt,b =∑

bb∈cb(b)

Pt,b,bb

∑ib∈ct(b)

qtt,ib +∑

jb∈ch(b)

qht,jb −Ψqt,b =∑

bb∈cb(b)

Qt,b,bb

Capacidad de líneas

−ΩUPb,bb ≤ vt,bvt,bb[Gb,bb cos(θt,b − θt,bb)− Bb,bb sin(θt,b − θt,bb)]− Gb,bbv2

t,b ≤ ΩUPb,bb

TensionesvLOW

b ≤ vt,b ≤ vUPb


Consideración de la Red de Transmisión (DC)

Aproximaciones:

La resistencia de la línea de transmisión a cero.

El término del coseno a 1 y el del seno a su argumento.

El módulo de las tensiones a 1.

∑ib∈ct(b)

ptt,ib +∑

jb∈ch(b)

pht,jb −Ψtt,b =∑

bb∈cb(b)

Bb,bb(θt,b − θt,bb)

− ΩUPb,bb ≤ Bb,bb(θt,b − θt,bb) ≤ ΩUP

b,bb


STHTC

Función Objetivo∑

t∑

i Aipt2t,i + Biptt,i + Ciutt,i

+∑

t∑

i Distt,i

+∑

t∑

b Ep−εp−t,b + Ep+εp+t,b

+∑

t∑

b Eq−εq−t,b + Eq+εq+t,b

Restricciones

Combinación HTS + HTUC +Restricciones AC

Mantenimiento

Intercambios Internacionales

Características

Evita CorreccionesPost-despacho.

No-lineal No-convexocon variables binarias ycontinuas.

Gran dimensión.

No puede ser resueltodirectamente.


Outline





Descomposición Generalizada de Benders

Antecedentes: Sifuentes, W. and Vargas, A. Short-term hydrothermalcoordination considering an AC network modeling, InternationalJournal of Electrical Power Energy Systems, 29:488–496, (2007).

Benders no lineal: Geoffrion, A.M. Generalized bendersdecomposition, JOTA, 10:237-260, (1972).

minx,y

f1(x) + f2(y)

A1(x) ≥ b1B1(x) + A2(y) ≥ b2

Maestro

minx

f1(x) + ϕ(x)

A1(x) ≥ b1

Subproblema

ϕ(x) = miny

f2(y)

A2(y) ≥ b2 − B1(x)



Maestro

minx,ϕ

f1(x) + ϕ

A1(x) ≥ b1ϕ ≥ w1(x)

≥ ...≥ wk(x)

Cortes

wk(x) = ϕk + πk(x− xk)

Subproblema

ϕ(xk) = minx,y

f2(y)

A2(y) ≥ b2 − B1(xk)Pb. dual → πk

( )x

1( )x

2( )x3( )x

1x

2x 3x

Maestro Subproblema

kx

,k k



Subproblema proporcionauna cota superior delóptimo

La solución del problemamaestro será una cotainferior del problemaoriginal

Proceso iterativo dereducción de intervaloentre Cotas

Iteraciones

Cos

to

Cota Superior

Cota Inferior


Método de Haces

Mejora el problema de Tailing-Off.

Puntos Candidatos yk y Centros de estabilidad xk.

Término a la F.O. que restringe la búsqueda a un entorno.

Parámetro estabilizador τ k.

VentajasRobustezEstabilidadReducción deInformación

DesventajasProblema CuadráticoImplementación másdifícilCalibración deParámetros


Método de Haces

Resolver miny

f (y) + 12τ

k‖y− xk‖2 donde yk son Puntos Candidatos y

xk Centros de estabilidadDescenso Nominal

δk+1 = f (xk)−(

f (yk+1) +12τ k∥∥yk+1 − xk

∥∥2)

Prueba de descenso

f (xk)− f (yk+1) ≥ mδk+1

Si : xk+1 = yk+1

No : xk+1 = xk

Coeficiente de Estabilización

τ k =α

∑k

f (yk)(β+1)

k(f (yk)− f (yk)

)β ∑k‖xk‖2

k


Descomposición de las variables

f (y) se descompone como:

minym

fm(ym) + ϕ(ym) +12τ k‖ym − xk

m‖2

Y el Subproblema:

ϕ(ym) = minysp

fsp(ym, ysp)

Siendo:ym = (utt,i, ptt,i, uht,h, pht,h, stt,i, ett,i, )

ysp =(

qtt,i, qht,h, εp−t,b, εp+t,b, εq

−t,b, εq

+t,b, vt,b, θt,b

)


Problema Maestro

Función Objetivo

fm(ym) =∑

t

∑i

Aipt2t,i + Biptt,i + Ciutt,i + Distt,i

+ Término de penalización

RestriccionesDe caja asociadas a la potencia activa Térmica e HidroRampas, tiempos Encendido y Apagado Unidades TérmicasBalance hídrico y Conversión energética del aguaDe caja asociadas al agua de los embalsesReserva RotanteConsumo Máximo de combustible por UnidadCortes


Subproblema

Como el subproblema no presenta acoples temporales se resuelven tproblemas asociados a cada tiempo.

Función Objetivo

fsp =∑

t

∑b

Ep−εp−t,b + Ep+εp+t,b + Eq−εq−t,b + Eq+εq+

t,b

RestriccionesLas de caja de potencia reactiva para todas las centrales para lastérmicas e hidráulicasLas de balance de potencia activa y reactiva en cada barraLas capacidades límites de las líneas de transmisiónLos niveles de tensión requeridos en cada barraCopia de variables


Esquema

SI

SI

NO

SI

NO

3. Resolver Subproblema


Outline





Caso de 9 barras


Comparación AC vs. DC

0

50

100

150

200

250

300

350

Pot

enci

a [M

W]

Potencia Activa Generada - Flujos DC

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Pot

enci

a [M

W]

Horas

Potencia Activa Generada - Flujos DC

Térmica 1 Térmica 2 Térmica 3 Hidro 1 Demanda

50

100

150

200

250

300

350

Pot

enci

a [M

W]

Potencia Activa Generada - Flujos AC

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Pot

enci

a [M

W]

Horas

Potencia Activa Generada - Flujos AC


Validación de Tensiones e Interpretación del uso del Agua

Comparaciones con PowerWorld Simulator - diferencias ≤ 1 %.

Utilización del Agua:

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

50

100

150

200

250

300

350

Volu

men

[mile

s de

m3]

Pot

enci

a [M

W]

Volumen del Embalse - Demanda - Generación

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Volu

men

[mile

s de

m3]

Pot

enci

a [M

W]

Horas

Volumen del Embalse - Demanda - Generación

Demanda Gen. Térmica Gen. Hidro Nivel Embalse

GAMS 23.6 - Solvers DICOPT y CONOPT

Problema Níomero de Iteraciones Tiempo (s)Benders 15 61.3Haces 8 26.3


Convergencia

0.1

1

10

100

1000

Co

tas

Convergencia Benders vs Haces

0.01

0.1

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Co

tas

Iteraciones


Cota Inferior Benders Cota Superior Benders Cota Inferior Haces Cota Superior Haces

10000000

100000000

1E+09

1E+10

1000

10000

100000

1000000

y T

aoPt

Tao

U

Valores de los coeficientes de estabilización

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

1E+09

1E+10

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

1 2 3 4 5 6 7 8

Valo

res

Coe

ficie

ntes

Tao

Ph y

Tao

Pt

Valo

res

Coe

ficie

nte

Tao

U

Iteraciones


TaoPh TaoPt TaoU

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

1E+09

1E+10

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

1 2 3 4 5 6 7 8

Valo

res

Coe

ficie

ntes

Tao

Ph y

Tao

Pt

Valo

res

Coe

ficie

nte

Tao

U

Iteraciones


TaoPh TaoPt TaoU


Caso Transcomahue

23 térmicas

6 hidráulicas

87 barras

89 líneas


Resultados - Transcomahue

2800

2900

3000

3100

3200

100

150

200

250

300

350

400

Volumen

[miles de

m3]

Potencia [M

W]

Volumen del Embalse ‐ Demanda ‐ Generación

Gen. Térmica

Gen. Hidro

Nivel Embalse

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Volumen

[miles de

m3]

Potencia [M

W]

Horas

Volumen del Embalse ‐ Demanda ‐ Generación

Gen. Térmica

Gen. Hidro

Nivel Embalse


Convergencia - Transcomahue

200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

550000

Co

tas


100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

550000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Co

tas

Iteraciones


Cota Inferior Benders Cota Superior Benders Cota Inferior Haces Cota Superior Haces

Performance

Problema Níomero de Iteraciones Tiempo (s)Benders 25 6223Haces 9 1210

Haces Mejorado 6 657


Conclusiones

Alto grado de detalle de la red de transmisión.Descomposición del problema.

Maestro: no-lineal entero mixto con variables binarias.SP: no-lineal con variables continuas.

Algoritmo novedoso basado en el método de Haces.

Resultados comprobados.

Tiempos de Resolución se redujeron en un orden de magnitud.


Referencias

A.J. Rubiales, P.A. Lotito, L.A. Parente. Stabilization of theGeneralized Benders Decomposition applied to Short-TermHydrothermal Coordination Problem. IEEE Latin AmericaTransactions, Vol 11, pp.1212-1224 (2013).

A.J. Rubiales, P.A. Lotito, L.A. Parente, M.A. Risso, F.J. Mayorano.Environmental Short Term Hydrothermal Coordination Problem: ABundle Stabilized Approach. International Review on Modelling andSimulation, Vol 5, pp. 2460-2472, (2012).

problemas de coordinaciÓn hidrotÉrmica en …nasini/beamerparente_sam_esp.pdf · introducción...

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