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  • Problemas de Control e Instrumentacin de Procesos Qumicos4 curso de Ingeniera Qumica

    Problema 23

    En la Fig. 1 se pude ver un proceso al que entra una corriente manipulable A y otra corrienteno manipulable B. La corriente A puede regularse por medio de un sistema de control de flujotal como se aprecia en la figura. Cuando se aumenta en 2 l/min la consigna z del regulador deflujo de A, partiendo de un cierto estado estacionario de todo el sistema, la respuesta que seobtiene en la densidad del producto de salida puede verse en la Fig. 2. En esta figura, lasunidades del eje de tiempos son minutos y las de densidad Kg/l y esta ltima se mide con untransmisor calibrado en el rango 0.5-3 kg/l para dar una seal de 4-20 mA. Del mismo modoel transmisor de flujo de A est calibrado en el rango 0- 20 l/min.

    Fig. 1Se pide:

    1) Estimar un modelo matemtico dinmico que relacione los cambios de consigna de caudalde producto A con los cambios en la densidad de salida del producto en esa zona detrabajo.

    2) Proponer un sistema de control de densidad y dibujar un esquema del mismo utilizandonomenclatura ISA. Disear el regulador de densidad mas sencillo que no presente errorestacionario frente a cambios escaln en la referencia y que minimize las desviaciones dela densidad sobre el valor de referencia cuando B experimenta cambios.

    3) Dibujar un diagrama de bloques del proceso en lazo cerrado y expresar las relaciones queligan los cambios en densidad con los cambios de referencia de densidad y de B, s comolas unidades de las distintas variables.

    4) En lazo abierto, cuando el caudal B experimenta un salto en escalon, la densidad varia deforma continua sin estabilizarse, y cuando B experimenta un impulso unitario positivo(l/min) la densidad se estabiliza, al cabo de un cierto tiempo, en un nuevo valor 2 Kg/l pordebajo del valor estacionario de partida. Sabiendo esto, se pide calcular el error

    A

    B

    proceso

    z

    FCFT

  • estacionario, si existe, que presentar el sistema en lazo cerrado con el reguladorcalculado en 2), frente a un cambio unitario (l/min) en escaln del caudal B.

    5) Cul es el margen de fase del sistema en lazo cerrado calculado en 2)?, Quinterpretacin puedes dar a este valor?

    Fig.2

    Fig.2

    Fig.2

    Solucin

    1) A la vista del enunciado del problema, debemos obtener el modelo matemtico pedido apartir de la curva de respuesta de la Fig.2. Dado que se trata de un procesosobreamortiguado, podemos intentar aproximar la respuesta por la de un sistema de primerorden con retardo:

    1sKe ds

    +

    Para estimar este modelo, la ganancia se calcula del modo habitual, mediante el cociente entreel cambio en la salida en estado estacionario y el cambio en la entrada.

    Con referencia a la Fig. 3 se tiene:

    T

    Time (min)

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 31

    1.05

    1.1

    1.15

    1.2

    1.25

    1.3

    1.35

    1.4

    1.45

  • minKg

    21.02

    1417.1K =

    =

    o bien expresado en %/%:

    %%

    88.110

    8.18

    020100

    2

    5.03100

    )1417.1(K ==

    =

    Para determinar la constante de tiempo y el retardo podemos seguir varios mtodos, el mascomn se basa en dibujar la recta tangente a la curva de respuesta de mayor pendiente,determinando luego los puntos de corte de la misma con paralelas en los puntos de inicio yfinal . El resultado puede verse en la figura:

    Fig.3De donde se deduce:

    d = 0.22 sg. = 1.374 0.22 = 1.15 sg. y el modelo estimado es:

    Time (min)

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 31

    1.05

    1.1

    1.15

    1.2

    1.25

    1.3

    1.35

    1.4

    1.45

    1.417

    0.22

    1.374

    )s(z1s15.1

    e88.1)s(

    s22.0

    +=

  • 2) Un esquema de un sistema de control de densidad puede verse en la Fig.4. Incorpora untransmisor de densidad y un regulkador que actua en cascada sobre la referencia de caudal deA.

    Fig.4

    Dado que el proceso no presenta integradores en su respuesta frente a z, el regulador massencillo que puede eliminar errores estacionarios frente a cambios de consigna es un PI. Deacuerdo a las especificaciones pedidas, podemos utilizar las Tablas de Lopez et al. con elcriterio MIAE para la sintona, ya que corresponden al tipo de modelo identificado, verificanla condicin d/ = 022/1.15 < 1, y se ajustan al criterio pedido.Ahora para calcular la ganancia Kp del regulador usaremos la frmula:

    Para la cual las tablas de Lopez, siguiendo el criterio MIAE nos proporcionan los valores:

    Criterio Proporcional Integral

    MIAE a=0.984

    b=-

    a=0.608

    b=-

    MISE a=1.305

    b=-

    a=0.492

    b=-

    MITAE a=0.859

    b=-

    a=0.674

    b=-

    b

    pd

    aKK

    =

    A

    B

    proceso

    z

    FCFTDT

    DC

    w

  • a = 0.984, b= - 0.986, con lo cual:

    mientras que para el tiempo integral Ti se utiliza la frmula:

    para la cual la tabla de Lopez da los valores: a = 0.608, b = - 0.707 , lo que conduce a:

    3) Un diagrama de bloques del proceso puede observarse en la figura:

    La salida del bloque D, desconocido, debe estar en %, mientras que la entrada puede figuraren l/min puesto que no sabemos nada del transmisor respectivo. Del diagrama se deduce laexpresin de las funciones de transferencia que relacionan la densidad con la referencia y elcaudal B:

    b

    i

    da

    T

    =

    %/%67.215.122.0

    984.088.11

    K986.0

    p =

    =

    .sg59.0T15.122.0

    608.015.11

    T1

    i

    707.0

    i

    =

    =

    )s59.0

    11(67.2 +

    z % %

    B

    E %W %

    1s5.1e88.1 s22.0

    +

    D(s)

    %

  • B)1s59.0(67.2e88.1s59.0)1s15.1(

    D)1s5.1(s64.0w

    )1s59.0(67.2e88.1s59.0)1s15.1()1s59.0(67.2e88.1

    B

    s59.01s59.0

    67.21s15.1

    e88.11

    Dw

    s59.01s59.0

    67.21s15.1

    e88.11

    s59.01s59.0

    67.21s15.1

    e88.1

    BGR1

    Dw

    GR1GR

    )s(

    s22.0s22.0

    s22.0

    s22.0s22.0

    s22.0

    ++++

    ++++

    +=

    =+

    ++

    ++

    ++

    ++=

    ++

    +=

    4) La expresin del error en lazo cerrado ante un cambio en B viene dada por:

    B)1s59.0(67.2e88.1s59.0)1s15.1(

    )s(D)1s15.1(s59.0B

    s59.01s59.067.2

    1s15.1e88.11

    )s(DB

    GR1D

    )s(E s22.0s22.0 ++++

    =+

    ++

    =+

    =

    y el error estacionario frente a un cambio escaln en B puede calcularse como:

    67.288.1)s(sD59.0

    imls1

    )1s59.0(67.2e88.1s59.0)1s15.1()s(D)1s15.1(s59.0

    siml)s(sEimle0ss22.00s0sss

    =

    ++++

    ==

    Para calcular este lmite, segn el enunciado, se sabe que D(s) contiene un integrador puestoque responde variando montonamente sin estabilizarse ante un cambio escaln en B, yadems, solo tiene un integrador puesto que ante un impulso alcanza un valor estacionario.Esto har que se cancele la s de la expresin anterior. En realidad, la nica informacinnecesaria para resolver el problema es la relativa al valor estacionario de la la respuesta a unimpulso en B en lazo abierto. Este viene dado por:

    %805.03

    1002l/Kg21)s(sDiml

    0s=

    ==

    de modo que el error anterior alcanza el valor:

    %4.967.288.1

    )80)(59.0(67.288.1

    )s(sD59.0iml)s(sEimle

    0s0sss=

    =

    ==

    5) Para clcular el margen de fase del sistema hay que evaluar el valor de la expresin MF = + arg(G(j)R(j)) en un valor de la frecuencia para el cual | G(j)R(j)|=1.

    Para estimar dicha frecuencia debemos, por tanto, resolver primero la ecuacin:

  • min/rad57.4

    9.2015.12

    12.312.2415.12

    4.7215.142.242.24;04.722.2415.1

    ;)115.1()159.0(4.72;1159.0115.1

    4.72

    159.0

    159.067.2

    115.1

    88.1;1

    j59.01j59.0

    67.21j15.1

    e88.1

    22

    222242

    222222

    22

    22

    22

    22

    j22.0

    =

    =

    =+

    ==

    +=+=

    ++

    =

    +

    +=

    +

    +

    Ahora podemos calcular el MF:

    23

    rad4.038.121.112

    )57.4(15.1arctan)57.4(59.0arctan)57.4(22.02

    215.1arctan59.0arctan22.0

    j59.01j59.0

    67.21j15.1

    e88.1argMF

    j22.0

    =

    ==+

    =+

    =

    =

    ++=

    +

    ++=

    Basndonos en la relacin entre margen de fase y amortiguamiento en sistemas de segundoorden, el pequeo margen de fase encontrado nos permite predecir que la respuesta delsistema tendra un sobrepico alto y el grado de robustez ser pequeo frente a cambios en elproceso que aumenten el desfase del sistema, como retardos y constantes de tiempo,existiendo peligro de desestabilizacin si estos aumentan por algn motivo.

  • Problema 24

    En el diagrama de la figura se puede ver un proceso en el que una corriente A, no manipulabley que experimenta cambios significativos, intercambia calor con otro lquido C a altatemperatura tras pasar por el depsito 1. En el punto de suministro del lquido C, latemperatura es sensiblemente constante, pero la presin sufre variaciones de algunaimportancia. La corriente A, tras atravesar el intercambiador, va al depsito 2, donde unaparte es reciclada al depsito 1 por medio de un sistema de bombeo que impone un caudalconstante y otra parte, B, es la salida del proceso. Se desea mantener el caudal y temperaturade B tan constantes como sea posible, as como garantizar la seguridad del proceso. Existe unsistema de rebose en el depsito 2 que hace que no sea problemtico un desbordamiento endicho depsito.

    Se pide:

    Elegir la instrumentacin y los lazos de control adecuados para ello y dibujar elcorrespondiente esquema de control segn las normas ISA, justificando el mismo.

    Solucin

    Los objetivos de regulacin son mantener el caudal y temperatura de B. Adems, por motivosde seguridad, deben regularse los niveles en ambos depsitos y garantizarse la circulacin de1 a 2 a travs del cambiador.

    2

    1

    A

    B

    CD

  • El caudal de B puede mantenerse mediante un controlador de flujo y un transmisor de flujo.Para actuar sobre la temperatura de B, lo mas sencillo, y que no interfiere en los otroscircuitos, es variar el caudal de C. No obstante, como la presin de alimentacin de Cexperimenta cambios significativos, lo lgico es utilizar una estrucura en cascada en que elregulador de temperatura actue sobre la consigna de un regulador de caudal de C, de estemodo este ltimo regulador absorve las perturbaciones de presin de alimentacin que no setransmitirn de forma significativa a la temperatura.

    El nivel del depsito 1, puesto que la entrada A es no manipulable, debe regularse con lasalida D. Ntese que, aunque A fuese cero, la salida D no seria nula de forma estable debidoal caudal de recirculacin y, por tanto, el intercambiador no quedara vacio. Una consecuenciasecundaria de este lazo es que modifica la temperatura de salida, con lo cual si se quieremantener con precisin, debe incorporarse una correccin feedforward al caudal de C paracompensar estas perturbaciones.

    El nivel del depsito 2 debe regularse tambin pero, al no quedar otras variables manipuladas,no que da mas remedio que establecer un control overrride sobre el flujo de B. Ntese queaqu lo importante es mantener el nivel por encima de un mnimo, ya que debe protegerse elequipo de bombeo y los problemas de rbose no se contemplan como tales.

    Para la medida de estas variables se usarn transmisores de temperatura, nivel y caudalconvencionales. El conjunto de la propuesta puede verse en la figura:

    2

    1

    A

    B

    C

    LC

    LT

    FC FT

    TCTT

    FT FY

    FC

    FT

    LC

    LT

    LS L min

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