PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR MEDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES

DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.

EJEMPLOS

1) La suma de dos números es 1529 y su diferencia es 101. Hallar los números.

101

1529

yx

yx

x = 815y = 714

Los números son 815 y 714.

2) Hallar dos números tales que 5 veces el mayor exceda a un quinto del menor en 222 y 5 veces el menor exceda a un quinto del mayor en 66.

x → mayor.y → menor.

665

5

2225

5

xy

yx

Si el sistema no esta acomodado se debe acomodar primero.

6655

2225

5

yx

yx

R/ x = 45 y y = 15

3) Multiplicando por 3 el numerador de una fracción y añadiendo 12 al denominador, el valor de la fracción es 3/4, y si el numerador se aumenta en 7 y se triplica el denominador, el valor de la fracción es de 1/2. Hallar la fracción.

rdenominadonumerador

yx

Primero que nada, recordemos las partes de una fracción:

21

37

43

123

yx

yx

Luego, se traducen las condiciones dadas a lenguaje algebraico para así obtener las ecuaciones del sistema.

Si el sistema no esta acomodado se debe acomodar primero.

12334 yx

36312 yx

36312 yx

21

37

yx

yx 372

yx 3142 1432 yx

85 1432

36312

yxyx

yx

85

/ 85

Ryx

4) Dos números están en la relación de 5 a 6. Si el menor se aumenta en 2 y el mayor se disminuye en 6, la relación es de 9 a 8. Hallar los números.

65

yx

yx 56

056 yx

89

62

yx

6928 yx

549168 yx

165498 yx

7098 yx

7098

056

yx

yx

Una vez que se han ordenado las ecuaciones, ya se tiene el sistema

30 25 yx

R/ Los números son 25 y 30.

5) Se tienen ¢ 390 000 en 24 billetes de ¢ 20 000 y ¢ 10 000. ¿Cuántos billetes son de ¢ 20 000 y cuántos de ¢ 10 000?

Primero se debe escoger “quién” queremos que sea x y “quién” queremos que sea y;

x → ¢ 20 000y → ¢ 10 000

3900001000020000

24

yx

yx

9 15 yx

Luego de realizar esta escogencia se plantean las ecuaciones para poder construir el sistema que permita resolver el problema.

R/ Son 15 billetes de ¢ 20 000 y 9 billetes de ¢ 10 000.