problema 4 análise de tensão no virabrequim. considere o mesmo motor do problema 1 sob a mesma...
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Problema 4
Análise de Tensão no Virabrequim
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• Considere o mesmo motor do Problema 1 sob a mesma rotação, porém na posição em que θ é 90o. A seqüência de operações dos pistões e as dimensões estão indicadas na figura acima.
Enunciado
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Pontos a estudar:
• a.) Determinação das reações nos apoios.
• b.) Determinação dos esforços internos na seção crítica.
• c.) Determinação das tensões na seção crítica.
• d.) Análise do estado de tensão em pontos da seção crítica.
• e.) Análise dos critérios de falha.
• f.) Dimensionamento
• g.) Efeito da concentração de tensão.
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Equações do movimento
• Pistão
• Biela
• Manivela
0IamrRr0M
0amRR0F
biGbiB/GAB/AB
GbiBA
0amApR0F ApipA
G
A
B
O
0T)R(r0M
0RR0F
BO/BB
BO
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• Compressão ou Escapamento
• Trabalho
• Admissão
N 2217Z
N 1269Y
3ou 1
3ou 1
Forças nos mancais da biela
N 22217Z
N 10236Y
2
2
N 2217Z
N 1269Y
4
4
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Equação do movimento para o virabrequim
• Equação do movimento
• Solução:
NZ
NY
NZ
NY
B
B
A
A
0,12434
4,4094
16434
6,4872
3,24365,00
82175,00
09000
288680
89670
AZB
AYB
XB
BA
BA
YM
YM
TM
ZZZ
YYY
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• Diagrama de corpo livre
Diagrama de corpo livre
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• Em S (0.325,0,0)
• Em S (0.30,0.045,0.0)
Cálculo do momento na seção S
QrFrFrFrM
0QrFrFrFrM
0M
B/S4B/43B/32B/2
B/S4B/43B/32B/2
B
N 14127,6142,0Q
Nm 948,27,1000M
N 14217,6142,0Q
Nm 1101,3065,360M
432
432
FFFQ
0QFFF0F
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Diagrama de corpo livre
• Em S (0.325,0,0)
• Em S (0.3,0.045,0.0)
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Análise de tensões normais
• Perfil de tensão normal
• Momento de inércia
cossen
1
zy
zyz
z
y
yx
MMIR
yMzMI
yIM
zI
M
4644
m10.01,24
040,0
4
RI
)sen(Rz
)cos(Ry
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Análise de tensões normais
• Na seção (0.3,0.0,0.0)
– Máxima tensão normal
MPa57máxx
cos87,18sen93,53
10.01,2
cos948sen271004,06x
º7,7087,18
93,53acrtg
0sen87,18cos93,530d
d x
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Análise de tensões normais
• Na seção (0.30,0.045,0.0)
– Máxima tensão normal
cos91,21sen00,61
10.01,2
cos1101sen306504,06x
MPa65máxx
º2,7091,21
61arctg
0cos91,21sen610d
d
max
x
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Análise de tensões de cisalhamento
2
*
Q
3P
T
y
z
2y
2x
R3
Q4
R2
I
I
Q
R
T2R
I
T
Q
Qarctg
QQQ
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Análise de tensões de cisalhamento
• Na seção (0.3,0.0,0.0)
MPa 0,14
MPa 8,5
MPa 1,404,0.3
15487.4
MPa 9,904,0.
1000.2
6,666142-
14217acrtg
N 15487)14217()6142(Q
QTB
QTA
2Q
3T
o
22
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Análise de tensões de cisalhamento
• Na seção (0.3,0.045,0.0)
MPa 7,7
MPa 5,0
MPa 1,404,0.3
15487.4
MPa 6,304,0.
360.2
6,666142-
14217acrtg
N 15487)14217()6142(Q
QTB
QTA
2Q
3T
o
22
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• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
Qy y
z
Q`z
My
Mz
T
xx
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Análise do ponto crítico numa seção qualquer
• Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da periferia:
– Devido à cortante
y
z
Q
c
Qsen(-)
2
*
3)sen(4)sen(
RQ
tI
IQ
c
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Análise do ponto crítico numa seção qualquer
• Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da periferia:
– Devido ao momento torçor
y
z
T
T
3
2RT
RIT
pT
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Análise do ponto crítico numa seção qualquer
• Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da periferia:
– Compondo as tensões:
))sen(32
(2
2 RT
QRct
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Análise do ponto crítico numa seção qualquer
• Tensão normal num ponto qualquer da periferia:– Compondo as tensões:
cossen43 zy
z
z
y
yx
MMR
yIM
zI
M
y
z
Mz
My
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• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão
Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
6,1 kN y
z
14,2 kN3,1 kNm
1,1 kNm
0,36 kNm
xx
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Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
• Critério de Tresca:
– Tensão de cisalhamento máxima para o estado plano:
– Parâmetros na seção:
– Máxima tensão de cisalhamento máxima:
222
22máx
))sen(32
()cossen
(2
)2
()(
RT
QR
MM
Rzy
xyyx
omáxmáx 5,1100
dd
Nm 1101Nm 3607,676142-
14271arctg
Nm 3065N 15487m 04,0
o
z
y
MT
MQR
MPa 33máx
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Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
• Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises para o estado plano:
– Parâmetros na seção:
– Máxima tensão de von Mises:
222
222331
21vm
))sen(32
(3)cossen
(2
3)(
RT
QR
MM
Rzy
xyx
omáxvm 9,1080
dd
Nm 1101Nm 3607,676142-
14271arctg
Nm 3065N 15487m 04,0
o
z
y
MT
MQR
MPa 65vm
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• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão
Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
6,1 kN y
z
14,2 kN2,7 kNm
0,9 kNm
1,0 kNm
xx
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Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
• Critério de Tresca:
– Tensão de cisalhamento máxima para o estado plano:
– Parâmetros na seção:
– Máxima tensão de cisalhamento máxima:
222
22máx
))sen(32
()cossen
(2
)2
()(
RT
QR
MM
Rzy
xyyx
omáxmáx 1,1120
dd
Nm 948Nm 10007,676142-
14271arctg
Nm 2710N 15487m 04,0
o
z
y
MT
MQR
MPa 30máx
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Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
• Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises:
– Parâmetros na seção:
– Máxima tensão de von Mises:
222
222331
21vm
))sen(32
(3)cossen
(2
3)(
RT
QR
MM
Rzy
xyx
omáxvm 4,1110
dd
Nm 948Nm 10007,676142-
14271arctg
Nm 2710N 15487m 04,0
o
z
y
MT
MQR
MPa 60vm
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Dimensionamento tendo em vista a seção crítica (0.3,0.045,0.0)
• Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises de von Mises:
– Tensão de escoamento: 415 Mpa
– Coeficiente de segurança: 3
– Tensão admissível: 138 MPa
– Parâmetros:
– Método iterativo:
222
222331
21vm
))sen(32
(3)cossen
(2
3)(
RT
QR
MM
Rzy
xyx
MPa 140m 031,0
MPa 116m 033,0
MPa 140m 035,0
MPa 154m 03,0
MPa 65m 04,0
)( máxvmR
Nm 1101Nm 3607,676142-
14271arctg
Nm 3065N 15487m 04,0
o
z
y
MT
MQR