probearbeiten mittelschule - mathematik 10. klasse - bayern · e) berechne den schnittpunkt der...
TRANSCRIPT
16 r Probearbeit 4
Inhalte: Lineare Funktion, Nullstelle, Schnittpunkt zweier Funktionen, lineare Gleichungssysteme Zeitbedarf: 90 Minuten
1. Die folgende Grafik zeigt 2 lineare Funktionen.
a) Stelle für die abgebildeten Funktionen g und h die dazugehörigen Funktionsgleichungen auf. ____ von 2
b) Die Gerade h bildet mit den beiden Achsen ein rechtwinkliges Dreieck. Berechne den Flächen- ____ von 1 inhalt des Dreiecks.
c) Berechne die Nullstelle der Geraden g. ____ von 2
d) Auch die Gerade g bildet mit den beiden Achsen ein rechtwinkliges Dreieck. Berechne die ____ von 1 Länge der Hypotenuse dieses Dreiecks.
r 17 e) Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden.
____ von 2
2. Bestimme aus den Angaben jeweils die Funktionsgleichung einer linearen Funktion.
a) m = –3, P(2 | 6) ____ von 2
b) P1(1 | 4), P2(–3 | –1) ____ von 2
c) –3x + 2y – 6 = 0 ____ von 1
d) Zeichne eine der Geraden in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1 ein. ____ von 1
3. Gegeben ist die Funktionsgleichung y = 2x + 7. Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt P(1 | 9) auf der ____ von 1 dazugehörigen Geraden liegt.
18 r 4. Ergänze jeweils die fehlenden Koordinaten so, dass die Punkte auf der Geraden g: y = –3x + 4 liegen.
a) P(1 | _______) ____ von 1
b) Q(_______ | 12) ____ von 2
5. Gegeben ist die Funktionsgleichung f: 2y = 6x + 4.
a) Gib eine Funktion g an, deren Graph parallel zu dem Graphen von f verläuft. ____ von 1
b) Zeichne die beiden Graphen in ein Koordinatensystem. ____ von 3
c) Der Graph der Funktion h steht senkrecht auf dem Graphen der Funktion f und geht durch den ____ von 2
Punkt P(1,5 | 1). Gib die Funktionsgleichung von h an.
r 19 6. Berechne den Schnittpunkt der Geraden jeweils mit einem geeigneten Lösungsverfahren. Begründe, weshalb du dich für genau dieses Verfahren entschieden hast.
a) 2I y x 4,5 II y x 33
= − + = − + ____ von 2
b) I 8x y 9 II 6x y 5− = − − − = ____ von 2
c) I x 3y 57 II 3x 6y 54 0+ = − + = ____ von 2
7. Im Erlebnisbad „Aquaria“ gibt es für Erwachsene und Kinder verschiedene Eintrittspreise. ____ von 3
2 Erwachsene und ein Kind bezahlen zusammen 32 E. Ein Erwachsener und 3 Kinder werden mit 36 E zur Kasse gebeten. Wie hoch sind die Eintrittspreise für Erwachsene und Kinder?
Notenschlüssel 1 2 3 4 5 6 So lange habe ich gebraucht: ___________________
So viele Punkte habe ich erreicht: ___________________ 33 – 29,5 29– 25,5 25 – 19,5 19 – 13,5 13 – 7,5 7 – 0
14 r 2 2 2
2 2 2 2
2 2
y h b
y (5 cm) (8,72 cm) (5 cm)
y 51,0384 cm
y 7,14 cm
+ =
+ = −
= ≈
x = 10 cm – 7,14 cm = 2,86 cm
z = 6 cm – 2,86 cm = 3,14 cm
Gegenkathetetan
Ankathete3,14 cm
tan 32,135 cm
γ =
γ = ⇒ γ ≈ °
α = 90° + 32,13° = 122,13°
c) 2 Minuten,
2
a cA h2
10 cm 6 cmA 5 cm
2
A 40 cm
+= ⋅
+= ⋅
=
d) 6 Minuten, 2 2 2
2 2 2
2
d h z
d (5 cm) (3,14 cm)
d 34,8596 cm
d 5,90 cm
= += +
=≈
u = a + b + c + d u = 10 cm + 8,72 cm + 6 cm + 5,9 cm = 30,62 cm
5. 7 Minuten,
s2
s2
Gegenkathetesin
Hypotenuse
sin2 r
sin 42 5 cm5 cm
s 3,35 cm 22s 6,7 cm
α =
ε =
° = ⋅
≈ ⋅
=
Skizze:
r 15 6. a) 7 Minuten, x1 = x2 = (100 m – 75 m) : 2 = 12,5 m
2
Gegenkathetetan
Ankathetehtan 70
x
htan 70 12,5 m12,5 m
h 34,34 m
α =
° =
° = ⋅
≈
Länge: 34,34 m + 90 m + 37,5 m = 161,84 m
Skizze:
b) 10 Minuten,
Umfang: Trapez: Halbkreis:
22 22
2 2 2
2
b h x
b (34,34 m) (12,5 m)
b 1335,4856 m
b 36,54 m
= +
= +
=≈
Halbkreis
Halbkreis
Halbkreis
1u 2 r2
u 37,5 m
u 117,81 m
= ⋅ ⋅ π ⋅
= π ⋅≈
u = 117,81 m + 90 m + 36,54 m + 100 m + 36,54 + 90 m = 470,89 m
Flächeninhalt: Trapez: Rechteck:
Trapez
Trapez
2Trapez
a cA h2
75 m 100 mA 34,34 m
2
A 3 004,75 m
+= ⋅
+= ⋅
=
Rechteck2
Rechteck
A 90 m 75 m
A 6 750 m
= ⋅=
Halbkreis:
2Halbkreis
2Halbkreis
2Halbkreis
1A r21A (37,5 m)2
A 2 208,93 m
= ⋅ π ⋅
= ⋅ π ⋅
≈
2 2 2 2A 3 004,75 m 6 750 m 2 208,93 m 11963,68 m= + + =
16 r Probearbeit 4
1. a) 3 Minuten, 5g: y x 34
= +
h: y x 2= − −
b) 3 Minuten,
2
g hA
22 cm 2 cm
A2
A 2 cm
⋅=
⋅=
=
c) 4 Minuten,
5 x 3 0 34
5 5x 3 :4 4
x 2,4
+ = −
= −
= −
d) 4 Minuten, 2 2 2
2 2 2
2
a b c
(2,4 cm) (3 cm) c
14,76 cm c
c 3,84 cm
+ =+ =
=≈
e) 6 Minuten,
5 x 3 x 2 x; 34
9 9x 5 :4 4
20x9
+ = − − + −
= −
= −
in h: 20y 29
2y9
= − − −
=
⇒ ( )20 2S9 9
−
r 17 2. a) 5 Minuten, m und P in y = mx + t:
6 3 2 t
6 6 t 612 t
= − ⋅ += − + +=
⇒ y = –3x + 12
b) 6 Minuten,
2 1
2 1
y y 1 4 5 5mx x 3 1 4 4
− − − −= = = =− − − −
m und P1 in y = mx + t:
5 54 1 t4 4
11t4
= ⋅ + −
=
⇒ 5 11y x (oder: y 1,25x 2,75)4 4
= + = +
c) 3 Minuten,
3x 2y 6 0 3x 6
2y 3x 6 : 2y 1,5x 3
− + − = + += + = +
d) 3 Minuten,
18 r 3. 3 Minuten,
P in y = 2x + 7:
9 = 2 ⋅ 1 + 7 9 = 9 (wahr)
P liegt auf der Geraden.
4. a) 3 Minuten, P(1 | 1)
y = –3 ⋅ 1 + 4 y = 1
b) 5 Minuten,
( )Q 1283
−
12 3x 4 4
8 3x : ( 3)8 x3
= − + −= − −
− =
5. a) 3 Minuten,
2y 6x 4 : 2y 3x 2
= + = +
Parallel dazu ist z. B. g: y = 3x + 1 (oder jede andere Gerade mit m = 3).
b) 7 Minuten,
