Tim ProStok

Probabilitas dan Proses Stokastik

Jurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014

O U T L I N E

2. Pengantar dan Teori

3. Contoh

4. Ringkasan

5. Latihan

1. Capaian Pembelajaran

2

CP Teori

3Respon LTI dengan Input Stokastik

Capaian Pembelajaran

Contoh Ringkasan Latihan

Mahasiswa mampu:

menganalisis respons sistem LTI diskrit bila diberiinput acak

CP Teori

4Respon LTI dengan Input Stokastik

Pengantar

Contoh Ringkasan Latihan

Adanya tren yang kuat dalam elektronika praktis, khususnya dalam

penggunaan mikrokomputer seperti digital signal processor (DSP)

untuk melakukan operasi pemrosesan sinyal menyebabkan permasahan

konversi sinyal informasi analog ke dalam bentuk digital dapat

dilakukan secara mudah. DSP mengubah sinyal input x(t) ke dalam

sekuen sampel x(nT) dengan n = ···,-1, 0, 1, ··· dan 1/T Hz adalah

frekuensi sampling. Bila sinyal waktu-kontinu merupakan fungsi sampel

dari proses stokastik, X(t), maka input sekuen sampel pada DSP adalah

fungsi sampel dari sekuen acak Xn=X(nT).

CP Teori

5Respon LTI dengan Input Stokastik

Contoh Ringkasan Latihan

Respon Sistem LTI Diskrit

Mean Xn

LTISekuen acak

WSS

YnXn

?hn

XnTXEXE Xsn === µ)]([][

Fungsi autokorelasi Xn

)()]]([)([][][ sXXssknnXX kTRTknXnTXEXXEkR =+== +

CP Teori

6Respon LTI dengan Input Stokastik

Contoh Ringkasan Latihan

Yn adalah sekuen acak WSS dengan mean

Sifat-sifat Respon Sistem (1)

∑∞

−∞===

nnn hXYEY ][

∑ ∑∞

−∞=

∞

−∞=−+=

i jXXjiYY jinRhhnR ][ ][

Fungsi autokorelasi Yn

CP Teori

7Respon LTI dengan Input Stokastik

Sifat-sifat Respon Sistem (2)

Contoh Ringkasan Latihan

Yn dan Xn adalah sekuen acak WSS joint dengan korelasi silang

Fungsi autokorelasi output Yn

∑∞

−∞=−=

iXXiXY inRhnR ][ ][

∑∞

−∞=− −=

iXYiYY inRhnR ][][

Teori

8Respon LTI dengan Input Stokastik

Soal

ContohCP Ringkasan Latihan

Sekuen acak wide-sense stasioner Xn dengan mean sama dengan 1 dan fungsi autokorelasi RXX[n] adalah input pada filter moving-average waktu diskrit hn dengan

Dapatkan mean dan varians output filter tersebut.

≥±=

==

2 01 2 0 4

][nnn

nRXX

=

=lain yang 0

1,0 21

nhn

dan

Teori

9Respon LTI dengan Input Stokastik

Solusi

ContohCP Ringkasan Latihan

Mean Yn 1)( 10 ==+= XhhXY

∑ ∑= =

−+=1

0

1

0][)25.0( ][

i jXXYY jinRnR

]1[)25.0(][)5.0( −+= nRnR XXXX ]1[)25.0( ++ nRXX

Fungsi autokorelasi Yn

===

=

lain yang 02 5.01 20 3

][nnn

nRYY

≥±=

==

2 01 2 0 4

][nnn

nRXX

10Respon LTI dengan Input Stokastik

Daya rata-rata Yn

Teori

Solusi

ContohCP Ringkasan Latihan

Varians Yn

3]0[][ 2 == YYn RYE

2][]var[ 22 =−= YYEY nn

===

=

lain yang 02 5.01 20 3

][nnn

nRYYdengan autokorelasi Yn

Teori

11Respon LTI dengan Input Stokastik

Respon Sistem LTI Diskrit dengan Input Acak

ContohCP Ringkasan Latihan

Bila input pada sistem LTI waktu diskrit dengan responimpuls hn adalah sekuen acak wide-sense stasioner Xn, maka output Yn memiliki nilai ekspektasi (mean)

dan fungsi autokorelasi

∑∞

−∞===

nnn hXYEY ][

∑ ∑∞

−∞=

∞

−∞=−+=

i jXXjiYY jinRhhnR ][ ][

Teori

12Respon LTI dengan Input Stokastik

Soal Latihan

ContohCP Ringkasan Latihan

Integrator diskrit orde satu dengan sekuen input wide-sense stasioner Xn memiliki output

Sekuen input Xn memiliki nilai mean μX=0 dan

Dapatkan:a) Respon impulse filter hn.b) Momen kedua dari output Yn.

18.0 −+= nnn YXY

≥==

=2 01 5.00 1

][nnn

nRXX

Teori

13

ContohCP LatihanRingkasan

Respon LTI dengan Input Stokastik