Tim ProStok

Probabilitas dan Proses Stokastik

Jurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014

O U T L I N E

2. Pengantar dan Teori

3. Contoh

4. Ringkasan

5. Latihan

1. Capaian Pembelajaran

2

CP Teori

3Konsep Proses Stokastik

Capaian Pembelajaran

Contoh Ringkasan Latihan

Mahasiswa mampu:

menjelaskan

CP Teori

4Konsep Proses Stokastik

Pengantar

Contoh Ringkasan Latihan

Dalam teori probabilitas, probabilitas menunjuk pada

eksperimen yang terdiri dari prosedur dan observasi. Konsep

variabel acak memetakan hasil eksperimen tersebut ke

dalam garis bilangan real. Sedangkan konsep proses

stokastik (acak) merupakan perluasan dari konsep variabel

acak dengan memasukkan waktu. Kata proses dalam konteks

ini berarti fungsi dari waktu. Jadi proses stokastik (acak)

dapat diartikan sebagai fungsi stokastik dari waktu.

CP Teori

5Konsep Proses Stokastik

Contoh Ringkasan Latihan

Pemetaan ruang sampel ke dalam fungsi sampel

Konsep Proses Stokastik

s1

s2

s3

x(t,s1)

x(t,s2)

x(t,s3)

Ruang sampel Fungsi sampel

t1

CP Teori

6Konsep Proses Stokastik

Contoh Ringkasan Latihan

Klasifikasi Proses Stokastik

1) Proses stokastik: waktu kontinu dan amplitudo kontinu

xn-1(t)

t0

xn+1(t)

t0

xn(t)

t0θ ~ uniform (0, 2π)

A, ω konstan

)sin()( θω += tAtX

dengan

CP Teori

7Konsep Proses Stokastik

Contoh Ringkasan Latihan

Klasifikasi Proses Stokastik

2) Proses stokastik: waktu diskrit dan amplitudo kontinu

xn+1(t)

t0

xn (t)

t0

xn-1(t)

t0

θ ~ uniform (0, 2π)

A, ω konstan

)sin()( θω += tAtX

dengan

CP Teori

8Konsep Proses Stokastik

Contoh Ringkasan Latihan

Klasifikasi Proses Stokastik

3) Proses stokastik: waktu kontinu dan amplitudo diskrit

t

xn-1(t)

t

xn(t)

xn+1(t)

t

θ ~ uniform (0, 2π)

A, ω konstan

)sin()( θω += tAtX

dengan

CP Teori

9Konsep Proses Stokastik

Contoh Ringkasan Latihan

Klasifikasi Proses Stokastik

θ ~ uniform (0, 2π)

4) Proses stokastik: waktu diskrit dan amplitudo diskrit

A, ω konstan

)sin()( θω += tAtX

dengan t

xn+1(t)

xn(t)

t

xn-1(t)

t

CP Teori

10Konsep Proses Stokastik

Variabel Acak Diskrit

Contoh Ringkasan Latihan

Variabel acak diskrit: range dapat dihitung

Teori

11Konsep Proses Stokastik

Soal

ContohCP Ringkasan Latihan

Tentukan tipe dari variabel acak tersebut ke dalam variabelacak diskrit atau kontinu

X: jumlah mahasiswa yang memeroleh nilai A dalam MK Probabilitas dan Proses Stokastik

Variabel acak berikut didefinisikan sebagai

Y: jumlah panggilan telepon yang dijawab dalam tiap jam

Z: jumlah menit waktu tunggu untuk menjawab panggilantelepon berikutnya

12Konsep Proses Stokastik

Variabel acak XRange X ~ himpunan nilai yang dapat dihitungMisal: SX = {1, 2, 3, 4, 5, 6} mahasiswa

Variabel acak Z

Variabel acak Y

Range Y ~ himpunan nilai yang dapat dihitungMisal: SY = {1, 2, …, 10} panggilan telepon

Ruang sampel ~ himpunan bilangan real tak negatif

kontinu

kontinudiskrit

Teori

Solusi

ContohCP Ringkasan Latihan

Teori

13Konsep Proses Stokastik

Konsep Proses Stokastik

ContohCP Ringkasan Latihan

Proses stokastik X(t) terdiri dari eksperimen dengan pengukuran probabilitas didefinisikan pada ruang sampel S dan fungsi yang menugaskan fungsi waktu x(t,s) untuk tiap outcome s dalam ruang sampel eksperimen tersebut

Fungsi sampel x(t,s) adalah fungsi waktu yang dihubungkan dengan outcome s dari eksperimen

Ansambel dari proses stokastik adalah himpunan dari seluruh fungsi waktu yang mungkin dihasilkan dari suatu eksperimen

Teori

14Konsep Proses Stokastik

Soal Latihan

ContohCP Ringkasan Latihan

Sket ansambel dari proses stokastik berikut:X(t)=Asin ωt untuk semua t

dengan ω adalah konstan dan A adalah variabel stokastik terdistribusi uniform antara 0 dan a0.

Teori

15

ContohCP LatihanRingkasan

Konsep Proses Stokastik