probabilidade - professores de...

PROBABILIDADE

“Probabilidade... Ah, que maravilha! As chances estão aí

Definidas pela Natureza Calculadas pelos homens. Dos jogos à física quântica

Quer desvendá-la? Observe!”

Leo Akio Yokoyama

Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

Jogo “injusto” de dados

• Material: 1 dado

• Regras: – A professora elege 3 alunos para escolherem números

de 1 a 6.

– Feita a escolha de cada um dos alunos, a professora mais outras 2 pessoas ficam com os 3 números restantes.

– Joga-se o dado e marca-se um ponto correspondente à pessoa ou ao grupo, para cada número que sai.

– Vence quem chegar a 5 pontos.


Jogo “injusto” de dados

• Objetivos:

– 1) Fazer os alunos perceberem o jogo injusto

– 2) Justificar por que o jogo é injusto. É possível que eles justifiquem comparando as chances de cada um.

– 3) Como quantificar essa maior chance do grupo?


Jogo: Purrinha

• Material: Palitos de fósforo

• Regras: – Em duplas, cada aluno fica com 3 palitos.

– Escolhe-se uma ordem de fala. Cada aluno escolhe se coloca 0, 1, 2 ou 3 palitos na mão fechada.

– Cada aluno “chuta” a soma dos palitos das mãos (sua e do adversário).

– Quem acerta retira 1 palito dos seus.

– Vence quem ficar sem palitos.


Jogo: Corrida de cavalos Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Material: 2 dados para cada grupo de alunos, folha impressa

• Regras: – Há 13 cavalos numerados de 1 a 13;

– Cada aluno irá apostar em um único cavalo, a partir da tabela de premiação;

– Jogam-se os 2 dados (qualquer aluno);

– O cavalo que avança é o de número igual à soma dos dados.

– Vence aquele cavalo que chegar à Reta Final

Jogo: Corrida de cavalos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

RETA FINAL



Cavalo Premiação

1 R$ 100,00

2 R$ 50,00

3 R$ 20,00

4 R$ 10,00

5 R$ 1,00

6 Abraço

7 Aperto de mão

8 Abraço

9 R$ 1,00

10 R$ 10,00

11 R$ 20,00

12 R$ 50,00

13 R$ 100,00

Jogo: Par ou ímpar com dados

• Material: 2 dados

• 2 competidores

• Regras: Lança-se os 2 dados e faz-se o produto dos pontos registrados das faces superiores.

• Ganha o ponto o participante que acertou se o produto é par ou ímpar.

• Vamos jogar?


Jogo: Par ou ímpar com dados

Produto 1 2 3 4 5 6

1 1 ÍMPAR PAR 3 ÍMPAR PAR 5 ÍMPAR PAR

2 PAR PAR PAR PAR PAR PAR






Jogo: Par ou ímpar com dados Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Após desenvolver a atividade, responda as perguntas abaixo:

• Qual dos dois atores envolvidos no jogo você gostaria de ser? O que escolheu par ou o que escolheu ímpar?

• Por quê? • Crie um diagrama em papel quadriculado e use

para registrar os resultados do jogo. • Como estes resultados se relacionam com a ideia

de chance ou probabilidade?

Jogo: Par ou ímpar padrão

• O jogo de par ou ímpar é justo?


Jogo: Par ou ímpar

0 1 2

0 PAR ÍMPAR PAR

1 ÍMPAR PAR ÍMPAR

2 PAR ÍMPAR PAR


Jogo: Par ou ímpar

0 1 2 3

0 PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR

1 ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR

2 PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR

3 ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR


Jogo: Par ou ímpar

0 1 2 3 4

0 PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR

1 ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR


3 ÍMPAR PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR



Experimento Aleatório Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Experimento aleatório é um fenômeno em que: • i) todos os possíveis resultados são conhecidos; • ii) resulta num valor desconhecido, dentre todos

os resultados possíveis; • iii) pode ser repetido em condições idênticas.

– No lançamento de um dado, qual número ficará com a face voltada para cima?

• Experimento não aleatório ou determinístico, é um fenômeno cujo resultado é previsível. – Fenômenos físicos: Um carro a 60 km/h, em uma hora

terá percorrido quantos metros?

Experimento Aleatório Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• “...nossas escolas têm reforçado a visão determinista, levando os alunos a terem a impressão de que cada pergunta tem uma única resposta simples e clara, desconsiderando um possível intermediário entre o verdadeiro e o falso, discutindo uma única solução para um problema, esquecendo que, ao longo de suas vidas, eles se depararão com problemas de caráter muito menos definido...”

• Artigo: O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA NA ESCOLA BÁSICA NAS DIMENSÕES DO CURRÍCULO E DA PRÁTICA PEDAGÓGICA

• Profa. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes

Comparação de Probabilidades Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Cite eventos que tem probabilidade 0. Ou seja, um evento impossível.

• Cite eventos que tem probabilidade 1 ou 100% de chance de ocorrer. Ou seja, um evento certo.

Comparação de Probabilidades Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Cite eventos que tem probabilidade próxima de 50%?

• Cite eventos que tem probabilidade abaixo de 30%? Ou seja, pouco provável?

• Cite eventos que tem probabilidade acima de 70%? Ou seja, muito provável?

Jogo “não justo” Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Três alunos escolhem entre as cores: amarela, vermelha e azul.

• Em seguida a professora mostra a roleta.

• Gira-se a roleta várias vezes até algum aluno chegar a 10 pontos.

• O que farão os alunos?

Gráfico relacionado ao experimento


• Observando a roleta, qual gráfico poderia melhor representar o que se espera em termos de resultado?

Atividade EMAIS Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

Experimento: Cara ou Coroa Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Pegue uma moeda, papel e lápis

• Crie uma sequência aleatória de caras e coroas em um papel.

• Jogue a moeda 20 vezes e anote a sequência de caras e coroas que saíram.

• “A aleatoriedade não vê passado.” (Leo Akio)

Situação de Comparação de probabilidades


• Digamos que a criança prefira bala de morango à bala de menta.

• Em um saco A há 5 balas de morango e 4 de menta. Em outro saco B há 5 balas de menta e 4 de morango.

• Ela só pode pegar 1 bala em um dos sacos.

• Qual saco ela escolhe para pegar 1 bala?

Situação de Comparação de probabilidades


• A Caixa 1 tem 2 fichas pretas e 4 fichas brancas. A Caixa 2 tem uma ficha preta e 2 fichas brancas. Retira-se uma ficha de cada caixa. De que caixa é mais provável obter uma ficha branca?

Situação do cotidiano escolar Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Sorteando-se o ajudante do dia: Antes do sorteio, pergunta-se que criança tem mais chance de ser sorteada.

• Retira-se então o papel com o nome da criança sorteada, colocando o papel com seu nome em outro local. No outro dia, faz-se novamente o sorteio. Pergunta-se então à sala se é possível sair o nome do colega do dia anterior. As crianças devem perceber que como o papel não está mais no saco, é impossível que ele seja sorteado.

• No dia do aniversário da criança, pode-se colocar dois ou mais papeis com o seu nome dentro do saco e assim, perguntar se ela tem a mesma chance de ser sorteada em relação às demais.

Situação do cotidiano Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

Curiosidade: Paradoxo? Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• Você acha que a probabilidade de ter duas pessoas que fazem aniversário no mesmo dia, aqui nesta sala, é grande, média ou pequena?

• A partir de 23 pessoas, a probabilidade de ter 2 pessoas na mesma sala que fazem aniversário no mesmo dia é maior que 50%.

ESTATÍSTICA

“O raciocínio estatístico será um dia tão necessário à cidadania eficaz como a

capacidade de ler e escrever”. (H.G.Wells)


Coleta de dados


• Em qualquer nível de ensino e, em especial, nos Anos Iniciais e na Educação Infantil, o tema para um projeto de investigação estatística deve ser algo relevante, que desperte o interesse e tenha significado para os alunos.

• Um possível tema tem como objetivo recolher opiniões dos alunos sobre a merenda a eles oferecida.

• Responda a pergunta: “O que você acha da merenda?” • Marque uma das alternativas representadas por símbolos,

conforme mostra a figura:

• As “carinhas” significavam, respectivamente, merenda boa, merenda ruim, merenda ótima.

Coleta de dados: crianças leitoras


• Fonte: O ENSINO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NA EDUCAÇÃO BÁSICA: ATIVIDADES E PROJETOS GERADOS A PARTIR DE PESQUISAS DE MESTRADO PROFISSIONAL

• ANTONIO CARLOS DE SOUZA*LEANDRO DE OLIVEIRA SOUZA**LUZINETE DE OLIVEIRA MENDONÇA***CELI ESPASANDIN LOPES****

Coleta de dados: crianças não leitoras


• Fonte: O ENSINO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NA EDUCAÇÃO BÁSICA: ATIVIDADES E PROJETOS GERADOS A PARTIR DE PESQUISAS DE MESTRADO PROFISSIONAL

• ANTONIO CARLOS DE SOUZA*LEANDRO DE OLIVEIRA SOUZA**LUZINETE DE OLIVEIRA MENDONÇA***CELI ESPASANDIN LOPES****

Interpretação de gráficos


Criação de gráficos


Importância da apresentação de gráficos


• É fundamental que haja muito cuidado na apresentação dos dados, tanto na forma de gráficos, quanto de tabelas. Além disso, deve-se fazer uma interpretação criteriosa daquilo que é apresentado.

Tipos de gráficos: Pizza ou setores


Tipos de gráficos: Pizza


Tipos de gráficos: Linha


Importância da interpretação de gráficos


• Para interpretar um gráfico é fundamental que se analise a informação numérica proposta nele para não se deixar enganar por sua aparência geral. Os gráficos podem ser usados para evidenciar ou ocultar a origem e validade das informações.

Elementos de um gráfico


• Título, cabeçalho, corpo, fonte.

• No título é preciso informar a época à qual se refere, o local onde ocorreu o evento e o fenômeno que é descrito.

• No cabeçalho especifica-se o conteúdo das colunas, ou seja, os descritores.

• No corpo são apresentadas as informações.

• A fonte indica a pessoa ou entidade responsável pelo levantamento dos dados.

Texto


• “COMO MENTIR COM ESTATÍSTICAS”

• Por DARREL HUFF

• Ilustrado por Irving Geis

• Capítulo 5: Gráficos Malucos

Gráficos enganosos

A estatística a serviço do ...

Eixo y (vertical) truncado Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental - 2016

• No lado esquerdo, restringimos o eixo y na faixa de 3,140% a 3,154%. Dessa forma, parece que as taxas de juros estão subindo rapidamente! À primeira vista, o tamanho das barras significam que as taxas em 2012 são várias vezes superiores às de 2008. Mas ao exibir os dados com um eixo-y começando em zero conta uma história mais precisa, onde as taxas de juros estão praticamente estáticas.


Este gráfico da Globo News foi além: colocou um eixo y começando em 4% sem deixar isso claro, e ainda errou a última

barra, fazendo 5,91% parecer maior que 6,50%.


http://tijolaco.com.br/blog/?p=12533

http://tijolaco.com.br/blog/?p=12533

Gráficos cumulativos

• Muitas pessoas optam por criar gráficos cumulativos usando dados como número de usuários, receita, downloads ou outras métricas importantes. Por exemplo, em vez de mostrar um gráfico da receita trimestral, a empresa pode optar pela receita acumulada até hoje. Seria algo assim:


Não dá para tirar muita informação deste gráfico. Ele se move para cima e para a direita, então tudo deve estar indo bem!


Mas o gráfico não-cumulativo mostra um cenário diferente... Agora as coisas estão muito mais claras. As receitas diminuíram ao longo dos últimos

dez anos! Se examinarmos o gráfico cumulativo, é possível dizer que a inclinação diminui à medida que o tempo passa, indicando que a receita caiu. No entanto, isto

não é imediatamente óbvio, e o gráfico é extremamente enganoso.

Há muitos casos reais de gráficos cumulativos que fazem uma situação parecer muito mais positiva do que é. Um exemplo proeminente é este gráfico cumulativo da Apple

com as vendas do iPhone. O Quartz fez uma versão mais sincera, mostrando as vendas em cada trimestre, que caem após o lançamento de cada iPhone:

Gráficos diferentes


Gráficos engraçados


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