Probabilidad y Estadística

Introducción

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas.

la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.

Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos, lo que constituye el objetivo del presente tema.

CONCEPTOS BÁSICOS

Definición de Estadística

Conjunto de teorías y métodos que han sido desarrollados para tratar la recopilación, organización y análisis de datos o hechos numéricos, con el fin de sacar conclusiones.

Clasificación de la

EstadísticaSegún el tipo

de investigación

Estadística Descriptiva.

Tiene por objetivo fundamental la descripción numérica de un conjunto de datos. No generaliza las conclusiones obtenidas a otros grupos de datos.

Estadística Inferencial.

Usa la información aportada por una muestra para sacar conclusiones de la población de la cual ha sido extraida; siempre recordando que existe la probabilidad de hacerlo en forma errada

Población, universo y muestra

Universo: se define como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica común, observable y susceptible de ser medida.

Población: conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de las características de los elementos del universo.

Muestra: subconjunto de elementos del universo o la población.

Ejemplo

Estudiantes regulares de la Universidad de

los Andes.

Universo

Edad

Rendimiento

Carrera

Ingresos

Etc.

Población

Parámetro: valor numérico que describe una característica de la población. Los parámetros se estiman a partir de la información aportada por una muestra de la población.

Ejemplo: Si se considera como universo a todos los estudiantes regulares de la Universidad de Los Andes, la edad promedio de estos, el porcentaje de estudiantes de sexo femenino que fuman, el ingreso medio todos los estudiantes, son valores que describen a este conjunto.

Frecuencia absoluta: es el número de veces que se repite una observación o valor de la variable (f).

Frecuencia relative: de una observación: es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de observaciones realizadas (fr).

nf

rf

Variables. Clasificación.

Variable: característica de un sujeto u objeto que varía de un elemento a otro.

Las variables se pueden clasificar de acuerdo al nivel de medición.

Contenido

VARIABLES ESTADÍSTICAS

CUANTITATIVASSon medibles y se expresan por medio de un número

CUALITATIVAS·No se pueden medir y se expresan con palabras.·Tiene distintas modalidades, que son las diferentes situaciones que se pueden presentar.

Ejemplos:Sexo: Femenino – MasculinoColor de ojosColor del cabello

DISCRETASCuando solo pueden tomar algunos valores determinados.

Ejemplos:Nº de padres vivosNº de hermanos

CONTINUASCuando pueden tomar infinitos valores comprendidos entre dos valores determinados.

Ejemplos:Altura, peso, etc

Escalasde medición

Escalas Escalas de

medición

Escala Nominal

Escala Ordinal

Escala de IntervaloEscala de Razón

Escala Nominal

1. Se clasifica a los sujetos en categorías, mutuamente excluyentes y totalmente exhaustivas, tal que todos los sujetos clasificados en la misma categoría son equivalentes respecto a la variable que se está midiendo.

2. Sólo tiene sentido la relación de igualdad-desigualdad.

3. Se pueden usar números, letras o símbolos para identificar a cada categoría de la variable.

4. No se puede realizar ninguna operación aritmética en esta escala.

Escala Nominal

Algunos ejemplos de variables medidas en la escala nominal:

GéneroMasculino

Femenino

M

F

Estado civil

Soltero

Casado

Divorciado

Viudo

1

3

2

4

Escala Ordinal

1. Se usa cuando es posible establecer una relación de orden entre las distintas categorías de la variable. Es decir, prevalece la relación de orden “mayor que” (>).

2. Se pueden usar letras o números para identificar a cada categoría de la variable. Los números o letras usados deben reflejar el orden de las categorías.

3. No se pueden realizar operaciones aritméticas entre los números asignados a las distintas categorías. Tales números solo reflejan una relación de orden.

Escala Ordinal

Calidad de un servicio

Mala

Regular

Buena

Excelente

D

C

B

A

Escala de Intervalo.

1. Posee una unidad de medida constante y arbitraria.

2. Posee un cero “arbitrario”, es decir, no indica la ausencia de la característica que se está midiendo.

3. Prevalece la relación de orden “mayor que” (>).

4. Entre los valores de la variable solo es posible realizar la suma y la resta como operaciones aritméticas.

Escala de Intervalo

Tres ejemplos de variables medidas en una escala de intervalo:

1. La temperatura de una ciudad medida en grados Fahrenheit o Celsius.

2. La altura de las ciudades usando como referencia el nivel del mar.

3. El rendimiento académico medido en una escala del 0 al 20.

Para cada variable mencionada el cero es “arbitrario”.

Escala de Razón.

1. Posee una unidad de medida constante y arbitraria.

2. Posee un cero “absoluto”, es decir, este valor indica la ausencia de la característica que se está midiendo.

3. Prevalece la relación de orden “mayor que” (>).

4. Se pueden realizar todas las operaciones aritméticas entre los valores de la variable.

Escala de Razón

Algunas variables medidas en la escala de razón:

1. Edad.

2. Peso.

3. Estatura.

4. Tiempo invertido por un estudiante en realizar una tarea.

5. Ingreso familiar.

Un error en estadística es la diferencia entre el valor de un estimador y el del parámetro correspondiente. Existen varias causas para producir estos errores. Según la causa son clasificados en errores de muestreo y de no muestreo.

El error de no muestreo puede ocurrir en cualquier ENCUESTA, sea un censo o una muestra. Estos errores comprenden errores sistemáticos y equivocaciones.

Los factores que causan error sistemático son: falta de definición clara de la población, inadecuada elaboración del marco de muestreo, falta de definición del cuestionario, vaga concepción de la información deseada, métodos imprecisos de entrevistas.

Los errores de muestreo son resultado de la elección casual de unidades de muestreo. Este tipo de error ocurre porque solo se observa una parte de la población; así que si se hace un censo, puede esperarse que desaparezca el error de muestreo.

Errores de medición

Las cifras significativas están determinadas por el error.

Gráficos

Gráficos Estadísti

cos

Los gráficos estadísticos se utilizan muchísimo, y con ellos la información obtenida puede ser leída con claridad y rapidez. Los gráficos más usados son: diagramas de barras, gráficos circulares, pictogramas, histogramas, polígono de frecuencia.

Para variables discretas: Para variables continuas:

- diagramas de barras - histogramas- pictogramas - polígono de frecuencia

- gráfico de torta - gráfico de torta

Diagramas de barra: Se construyen con rectángulos.

Gráfico de torta: Para armar el gráfico circular correspondiente, dividimos el círculo en sectores, según los porcentajes obtenidos

Al círculo, que representa el 100 %, le corresponde un ángulo central de 360°.

Por lo tanto, para hallar la amplitud del ángulo correspondiente a un sector que representa un 30%, por ejemplo, hacemos:

%100º360%30º%30

º360%100

xx

Pictogramas: En ellos se recurre a dibujos relacionados con el tema tratado

Histogramas y polígono de frecuencia

Aplicaciones

Conclusión Con todo lo aprendido, podemos concluir que la estadística es una rama de la matemática que está no se encuentra muy visible en lo cotidiano pero que en realidad es de mucha utilidad para interpretar y ver desde un punto de vista muy general datos que se obtienen. A través de sus gráficas, medidas de tendencia central y de dispersión podemos ver mas claro y concreto un conjunto de datos que se nos hacen muy complicados, en resumen son un verdadero método de ayuda para informar.

Bibliografía

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capituloseis/6_2.html

http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/Cifras_significativas_15479.pdf

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html

http://www.cortland.edu/FLTEACH/STATS/stat-sp.html

http://ciberconta.unizar.es/docencia/estadistica/