INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DECIENCIAS BÁSICAS - ACADEMIA DE MATEMÁTICAS FUNDAMENTALESECUACIONES DIFERENCIALES

Problemario Tipo para el primer examen parcial

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales1.2.

3.

4.

5.

6.

Resuelva la ecuación diferencial, sujeta a la condición inicial respectiva.7. ydy = 4x(y2 + 1)1/2 dx, y(0) = 1

8. , y(1) = 1/2

9.

10.Resuelva la ecuación diferencial, determinando primeramente un factor de Integración de la forma xpyq.11. (8x2y3 – 2y4)dx + (5x3y2 – 8xy3)dy = 0Resuelva la ecuación diferencial12.Determine la solución general de la siguiente ecuación diferencial.

13.

Resuelva el problema de valor inicial.

14.

15. Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta con una razón proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento. Si la población se duplicó en cinco años, ¿en cuánto tiempo se triplicará y cuadriplicará?

16. El uranio se descompone a una velocidad proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay 10 g y después de 2 horas se ha perdido el 5% de su masa original, hallara) La cantidad restante de uranio como función del tiempo.b) La cantidad de uranio después de 5 horas.

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17. Una pequeña barra de metal, cuya temperatura inicial es de 20°C, se deja caer en un recipiente con agua hirviendo. Calcule el tiempo que dicha barra demorará en alcanzar los 90° C si se sabe que su temperatura aumentó 2°C en 1 segundo. ¿Cuánto demorará la barra en alcanzar los 98°C?

18. A un recinto de 8000 ft3 de volumen entra aire con 0.06% de dióxido de carbono. El flujo de entrada es 2000 ft3/min y sale con el mismo flujo. Si hay una concentración inicial de 0.2% de dióxido de carbono, determine la concentración en el recinto en cualquier instante posterior. ¿Cuál es la concentración a los 10 min? ¿Cuál es la concentración de estado estable, o de equilibrio, del dióxido de carbono?

19. A un circuito en serie, en el cual la inductancia es de 0.1 H y la resistencia es de 50 Ω, se le aplica una tensión de 30 V. Determine la corriente i(t) si i(0) = 0. ¿Cuál será el valor de la corriente después de un tiempo largo?

20. A un circuito en serie, en el cual la resistencia es de 200 Ω y la capacitancia es de 10-4 F, se le aplica una tensión de 100 V. Si q(0) = 0, calcule la carga q(t) en el capacitor y obtenga la corriente i(t).