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Sommario Sommario Riferimenti bibliografici e normativi Capitolo 1 - Generalità e note di teoria

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Verifiche di resistenza 2 Sollecitazione composta di flessione e sforzo normale allo stato limite ultimo 2

Dati del problema e convenzioni 2 Ipotesi fondamentali 2 Stati di deformazione limite ultimi della sezione 3 Legami costitutivi dei materiali 3 Dominio di rottura nello spazio 4 Studio delle risorse ultime della sezione 4 Coefficiente di sicurezza 5

Capitolo 2 - I comandi principali e la finestra principale di lavoro

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La barra dei menu 2 Il menu File 2 Il menu Sezioni 2

I comandi di definizione della geometria della sezione 3 I comandi di visualizzazione della sezione 4

Il menu Armature 4 Tipologia di armature a disposizione 5 Introduzione delle armature 5 Modifica delle armature 6

La finestra Materiali 7 La finestra Sollecitazioni 8 Capitolo 3 - Visualizzazione dei risultati

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Il menù Tabelle risultati 2 La tabella SLU 2 La tabella SLE 3 La tabella Tensioni Ammissibili 4

Il menu SLU 4 Ricerca Mxu, Myu, Nu proporzionali 5 Ricerca Nu con Mxu e Myu assegnati 6 Ricerca Mxu, Myu con Nu e Mx/My assegnati 7 Dominio Mxu, Myu con Nu assegnato 8 Dominio Mxu, Myu, Nu con Mx/My assegnato 9

Il comando Stampa relazione 9 Capitolo 4 – Esempi guidati

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Esempio 1 2 Esempio 2 10

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Riferimenti bibliografici e normativi

Normativa di riferimento [1] D.M. 9/01/96 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento

armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”. [2] MANUALE DI INGEGNERIA CIVILE E.S.A.C. Edizioni Scientifiche A. Cremonese. [3] CALCOLO DELLE SEZIONI IN CEMENTO ARMATO (Formule, procedure e programmi per l’utilizzazione

diretta su personal computer) Giovanni Falchi Delitalia, edizioni Hopeli

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Generalità e note di teoria

In questo capitolo sono riportate alcune note delle teorie utilizzate, riguardanti:

• Verifiche di resistenza. • Dati del problema e convenzioni. • Ipotesi fondamentali. • Stati di deformazione limite ultimi della sezione. • Legami costitutivi dei materiali. • Dominio di rottura nello spazio. • Studio delle risorse ultime della sezione. • Coefficiente di sicurezza.


Generalità e note di teoria Generalità Il programma PRO_VLIM, e' una applicazione Windows 95/NT/ 98 per l' analisi delle sezioni in c.a. soggette a presso-tensoflessione deviata. Caratteristica del programma e' quella di unire un alto livello di interattività ad un sofisticato algoritmo di calcolo, realizzando uno strumento potente, affidabile, semplice e produttivo. Le possibilità del programma comprendono:

Lo studio del dominio di rottura della sezione (superficie Mxu, Myu, Nu) rappresentato per una più facile interpretazione con curve a sforzo normale o rapporto tra i momenti costante;

Lo studio del percorso ( accrescimento delle sollecitazioni ) per pervenire ad uno stato limite per la sezione secondo le usuali modalita' proporzionale, a regime flettente definito ed a regime assiale definito;

Lo studio della resistenza della sezione con le Tensioni Ammissibili; La caratterizzazione geometrica e meccanica della sezione e l' impostazione del calcolo sono guidate da menu e finestre di dialogo di facile utilizzo e conformi allo standard delle applicazioni Windows 95/NT/ 98. I risultati delle analisi effettuate (sollecitazioni e deformazioni) sono agevolmente controllabili con l' ausilio grafico e riportati in una chiara ed esaustiva relazione di calcolo redatta ai sensi delle CNR 10024/86 “Analisi di strutture mediante elaboratore: impostazione e redazione delle relazioni di calcolo”. Le modalità operative sono state ideate ed integrate nel sistema secondo una logica intuitiva e di facile apprendimento; particolare attenzione e' stata dedicata alle funzioni di modifica e correzione consentendo così la realizzazione dello strumento ideale per la progettazione di sezioni in c.a. Note di teoria Verifiche di resistenza Si ammette che una struttura abbia raggiunto uno stato limite quando essa (o uno dei suoi elementi costitutivi) non può più svolgere le funzioni, o non soddisfa più le condizioni per le quali è stata realizzata. Nel caso degli stati limite ultimi ciò corrisponde al raggiungimento del valore estremo della capacità portante. Sollecitazione composta di flessione e sforzo normale allo stato limite ultimo Dati del problema e convenzioni La geometria della sezione è descritta mediante una poligonale nel piano X, Y, che racchiude la sezione; nel caso di sezioni circolari piene (o cave), la geometria è definita univocamente dal raggio (o raggi). Le armature sono puntiformi, descritte da un’area Afi e da una coppia di coordinate Xfi, Yfi. Le componenti del momento sono definite attorno agli assi X e Y, rispettivamente Mx positivo orario per chi osserva dal verso positivo dell’asse e My positivo antiorario per chi osserva dal verso positivo dell’asse; l’azione assiale è positiva se di compressione. Il sistema di forze si suppone ridotto nel baricentro geometrico della sezione di calcestruzzo. Ipotesi fondamentali Le ipotesi assunte relativamente ai criteri di calcolo per la valutazione delle sollecitazioni limite ultime, di un’assegnata sezione in c.a., sono le seguenti:

Deformazione delle fibre proporzionale alla distanza dall’asse neutro della sezione (conservazione delle sezioni piane);

Aderenza perfetta fra acciaio e calcestruzzo fino alla dilatazione limite dell’acciaio del 10 ‰; Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile;

Nel caso di flessione composta retta l’asse neutro è definito da un solo parametro, ad es. la sua distanza x dal baricentro della sezione. Nel caso di flessione composta deviata l’asse neutro è definito da due parametri, ad es. la sua inclinazione β e la sua distanza x dal baricentro della sezione, i cui domini di variabilità sono: β = (0, 2π); x = (-∞, +∞). Per quanto riguarda la curvatura Γ essa potrà variare in (0, Γmax) dove Γmax è dipendente dalle caratteristiche del materiale. Qualora ci si limiti a considerare gli stati di rottura, la posizione dell’asse neutro e la curvatura sono legate tra loro, per cui il problema da tridimensionale (incognite β, x, Γ) diventa bidimensionale per la flessione composta deviata (incognite β, x) e da bidimensionale (incognite x, Γ) a monodimensionale per la flessione composta retta (incognita x).


Stati di deformazione limite ultimi della sezione Data una generica sezione S, si possono considerare due piani caratteristici, il piano della sezione stessa P ed il piano E della sezione deformata. L’intersezione tra P ed E, genera l’asse neutro; l’angolo tra P ed E è la curvatura Γ. Le posizioni che può assumere il piano E, considerando stati di rottura, dipendono dalle limitazioni sulle deformazioni del calcestruzzo e dell’acciaio (punti A e B di figura), fissate dalle normative. Le configurazioni ammissibili del piano E si ottengono per rotazione attorno ai tre punti A, B, C di figura. Il segmento a rappresenta lo stato di deformazione limite ultimo della sezione per puro sforzo normale di trazione, la dilatazione limite dell’acciaio in questa condizione è pari al 10‰. Ruotando il piano E attorno al punto A (allungamento massimo dell’acciaio), questo arriva a toccare il punto B, accorciamento massimo del calcestruzzo pari al 3.5‰. In questa configurazione (segmento b) è sfruttata interamente la resistenza del calcestruzzo. Ruotando il piano E attorno al punto B, si raggiunge la configurazione del segmento c nella quale si ha la sezione interamente reagente. Infine si ruota ancora in senso antiorario attorno al punto C, identificato dall’intersezione del piano B-D con il piano che definisce l’accorciamento uniforme nel caso di compressione centrata. La rotazione attorno al punto A individua gli stati di rottura provocati dalla crisi dell’acciaio; la rotazione attorno ai punti B e C individua invece gli stati di rottura da attribuire al calcestruzzo. In figura sono riportate con tratto marcato le posizioni limite che può raggiungere il piano E. Legami costitutivi dei materiali Calcestruzzo: si adotta il diagramma parabola-rettangolo suggerito dalla normativa, rappresentato in figura, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per l’origine, avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di retta parallelo all’asse delle deformazioni tangente alla parabola nel punto di sommità. Il diagramma è espresso dalla seguente equazione: σ = 0.85 fcd × [2 × (ε / εο) − (ε / εο)2] 0 ≤ ε ≤ εο σ = 0.85 fcd εο ≤ ε ≤ εr dove: fcd = massima tensione di compressione di progetto; εr = accorciamento massimo del cls; εo = accorciamento massimo per compressione centrata; La normativa (D.M. 09/01/1996) fissa i valori di fcd, εr, εo pari a: fcd = 0.83 x Rck / γm εr = 3.5 ‰ εo = 2 ‰ La rottura sopraggiunge, secondo lo schema adottato, quando la deformazione, con σc = 0.85 fcd, attinge il valore limite (convenzionale) εr = 3.5 ‰. Acciaio: Si adotta per l’acciaio ordinario un diagramma σ - ε di tipo elastico perfettamente plastico, con rami simmetrici in trazione ed in compressione come


rappresentato in figura, dove i parametri fyd, εr sono fissati dalla normativa: fyd = fyk/γf εr = 10 ‰ dove: fyk = resistenza caratteristica di snervamento γf = coefficiente di riduzione della resistenza dell’acciaio Al solito il diagramma di calcolo si ottiene da quello caratteristico mediante una affinità parallela alla tangente iniziale con il coefficiente definito dalle normative. Dominio di rottura nello spazio Il numero dei possibili stati di rottura, Pru = (Nru, Mxru, Myru) è ∞2 (duplice infinità), dipendendo dai due parametri dell’asse neutro β, x. Al variare di β ed x nel loro insieme di definizione il punto Pru descrive una superficie detta dominio di rottura, che delimita gli stati di sollecitazione ammissibili (interni al dominio) da quelli non ammissibili (esterni al dominio) vedi figura seguente. La definizione analitica del dominio di rottura richiede il calcolo delle seguenti funzioni:

N = N(β, x) Pu = Mx = Mx(β, x) x(-∞, +∞) b(0, 2π)

My = My(β, x) che in generale può essere eseguito solo per via numerica. Si consideri la sezione generica della figura seguente. Siano X, Y due generici assi ortogonali passanti per il baricentro geometrico della sezione. Fissata la posizione dell’asse neutro n, e quindi β ed x è nota la parte di calcestruzzo reagente. Per quanto detto si è in grado di valutare le deformazioni e di calcolare le risultanti N, Mx, My. Si ha: N = ∫B σc dA + ∑Afi × σf Mx = ∫B σc × y dA + ∑Afi × σf × y My = ∫B sc × x dA + ∑Afi × σf × x Dal punto di vista operativo si calcolano gli integrali rispetto ad un riferimento con origine in G e con l’asse X’ parallelo all’asse neutro; le azioni così trovate si trasformano nel riferimento X, Y: Mx = Mx’ × cos(β) - My’ × sen(β) My = Mx’ × sen(β) + My’ × cos(β) Studio delle risorse ultime della sezione Nel paragrafo precedente si è visto come si possa ottenere un punto Pru = Pru(β, x) del dominio di rottura. Per una descrizione completa degli stati ultimi di una sezione ne occorrerebbero ∞ 2. Da un punto di vista operativo è possibile valutare le risorse ultime di una sezione determinando una combinazione di sollecitazioni che genera un punto appartenente alla superficie limite del dominio, oppure un insieme di punti che generano curve appartenenti alla superficie limite del dominio. Nel primo caso il punto viene ottenuto per accrescimento delle sollecitazioni secondo le seguenti modalità:

° incremento proporzionale delle sollecitazioni N, Mx, My; ° incremento di N con Mxu e Myu assegnati; ° incremento di Mx, My con Nu e Mx/My assegnato;

Nel secondo caso si rappresenta il dominio di rottura con sezioni piane, siano esse curve meridiane o curve di livello con N = cost. Si hanno così le curve d’interazione:

° curve parallele con N = cost; Mx, My variabili


Si opera la ricerca del dominio di rottura della sezione, superficie Mx, My, N, sezionando quest’ultima con un piano a Nu costante; in questo modo si ottiene una curva (ad N = Nu costante) che definisce un dominio di rottura piano.

La frontiera di questo dominio individua tutte le condizioni di rottura della sezione con sforzo normale assegnato.

° curve meridiane con Mx/My = cost; N variabile Si opera la ricerca del dominio di rottura della sezione, superficie Mx, My, N, sezionando quest’ultima con un piano avente il valore del rapporto Mx/My costante; in questo modo si ottiene una curva N, Mx/My che definisce un dominio di rottura piano. La frontiera di questo dominio individua tutte le condizioni di rottura della sezione con assegnato rapporto Mx/My.

Coefficiente di sicurezza Il coefficiente di sicurezza permette di valutare se il punto generato dal vettore sollecitazione di componenti N, Mx, My, applicato ad una sezione è interno o esterno al dominio di rottura della sezione stessa. Ad esempio considerando il caso generale di flessione composta: il vettore sollecitazione abbia componenti No, Mxo, Myo; per controllare la sua ammissibilità basterà verificare che: γ = OP / OPo ≥ 1 dove O è l’origine dello spazio N, Mx, My cui è riferito il dominio e P è l’intersezione della retta OPo con il dominio stesso. Il coefficiente γ definito, rappresenta il cosiddetto coefficiente di sicurezza proporzionale ossia valutato nell’ipotesi di accrescimento proporzionale delle azioni applicate sino a rottura. Nel caso l’accrescimento delle sollecitazioni venga effettuato mantenendo N = cost. oppure M = cost., si valutano rispettivamente i coefficienti di sicurezza ad azione assiale costante (momento flettente variabile) e ad azione flettente costante (azione assiale variabile). Il percorso da adottare per ottenere il coefficiente di sicurezza di interesse, dipende dalla natura delle sollecitazioni applicate alla sezione e dalla loro correlazione.


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I comandi principali e la finestra principale di lavoro

In questo capitolo è riportata la presentazione dei comandi e dei menu della finestra principale di lavoro:

• La barra dei menu. • I comandi di definizione delle armature. • I menu di visualizzazione dei risultati.


I comandi principali e la finestra principale di lavoro La finestra principale di lavoro di PRO_VLIM riporta le seguenti finestre ed i seguenti comandi:

Barra dei menu; La finestra grafica che riporta le proprietà geometriche e meccaniche della sezione;

La barra dei menu Il menu File

Nuovo Permette di iniziare una nuova sessione di lavoro Apri ►

Sezione + Sollecitazioni Sezione consente il recupero di una sezione archiviata (estensione .sez proposta di default); la modalità di utilizzo della finestra di dialogo e’ quella tipica delle finestre di dialogo Windows 9x Sollecitazioni

Salva ► Sezione + Sollecitazioni Sezione Permette di archiviare la sezione corrente Sollecitazioni

Salva con nome ► Sezione + Sollecitazioni Sezione Permette di archiviare la sezione corrente Sollecitazioni

Importa da PRO_SAP Il menu Sezioni

Predefinite Con questo comando si accede all’archivio delle tipologie di sezione ad input facilitato.

Le tipologie previste sono: • Rettangolare, • Rettangolare cava, T, • doppio T, • Circolare, • Circolare cava, • L, • U, • Croce. Per definire la sezione è necessario operare nel seguente modo:

1. Fare clic con il mouse sulla tipologia di sezione da generare, viene visualizzata la finestra Dimensioni della sezione per l’inserimento delle caratteristiche geometriche alla sezione. Per passare da un campo all’altro è possibile avvalersi del tasto TAB, oppure mediante il mouse. Al termine della definizione delle proprietà geometriche premere il tasto OK.

2. Nella finestra grafica viene visualizzata la sezione disegnata, e compaiono i comandi di visualizzazione e di inserimento dell’armatura.

Disegno Sezione Permette di visualizzare i comandi necessari ad eseguire direttamente il disegno della sezione, mediante l’uso di una griglia di costruzione. Premendo il comando Disegno sezione viene visualizzata la finestra Griglia, che permette la definizione dei margini e la suddivisione nelle direzioni X e Y della griglia formata da punti. I punti generati possono essere catturati automaticamente mediante la funzione di osnap del puntatore del mouse. Per la definizione della poligonale che individua la sezione è necessario utilizzare i comandi riportati nella barra degli strumenti visualizzata in questa fase di lavoro.


I comandi di definizione della geometria della sezione

Griglia Permette di visualizzare la finestra Griglia che consente di modificare il passo della griglia. Di seguito vengono analizzati i singoli parametri: Lunghezza dei campi:

dX (dY) = lunghezza del campo in direzione X (Y) (default 5.0 cm) Limiti del disegno:

MaxX = dimensione massima della griglia in direzione X (default 120.0 cm) MaxY = dimensione massima della griglia in direzione Y (default 80.0 cm)

Sposta poligonale Permette di effettuare lo spostamento della sezione disegnata, all’interno della finestra di disegno.

Inserisci vertice Permette di inserire, mediante il clic del mouse in corrispondenza dei nodi della griglia, i vertici della sezione. Facendo clic in corrispondenza dei punti della griglia, il puntatore cattura automaticamente il punto mediante la funzione di osnap. Effettuando clic successivi il programma genera in automatico la poligonale che unisce i vertici della sezione. Sul lato destro della finestra principale di lavoro, vengono riportate le coordinate dei vertici definiti. Per chiudere la poligonale è sufficiente fare l’ultimo clic sul vertice di partenza. Modifica delle coordinate dei vertici Per effettuare la modifica delle coordinate dei vertici è possibile operare con le seguenti metodologie:

Con il puntatore del mouse mediante trascinamento Modificando le coordinate riportate in tabella

Nel primo caso è necessario operare nel seguente modo: 1. Fare clic con il mouse sul vertice da spostare; 2. Senza rilasciare il tasto, trascinare il vertice nella nuova posizione; 3. Al rilascio del tasto, il vertice acquisisce le coordinate del nodo più vicino della

griglia. Nel secondo caso, per la modifica delle coordinate dei vertici della struttura è necessario operare nel seguente modo:

1. Fare clic con il mouse sulle coordinate del vertice da modificare, riportate sul lato destro della finestra;

2. Le coordinate vengono riportate sulla riga di testo posta a destra della finestra; 3. Nella riga di testo operare la modifica delle coordinate e premere Invio; il

programma aggiorna in modo automatico le coordinate e la geometria riportata nella finestra grafica.

NOTA: la sezione non può possedere meno di 3 vertici

Elimina vertice Permette di eliminare un vertice inserito. Per eliminare un vertice inserito è necessario operare nel seguente modo:


1. Premere il comando Elimina vertice; 2. Fare clic con il mouse sul vertice da eliminare.

Comandi di visualizzazione della sezione

Zoom finestra Permette di effettuare uno zoom con modalità finestra di selezione;

Zoom precedente Permette di ritornare alla visualizzazione precedente;

Zoom totale Permette di racchiudere l’intero disegno all’interno della finestra grafica. Il comando di generazione delle cavità

Disegno Cavità Con questo comando si esegue il disegno della/e cavità all’interno di sezioni disegnate o predefinite; è possibile inserire nella sezione fino a 5 cavità di forma qualsiasi.

I comandi di disegno e di modifica delle cavità sono analoghi a quelli visti per il disegno e la modifica delle sezioni.

Elimina cavità Permette di eliminare una delle cavità disegnate. Per eliminare una cavità è necessario operare nel seguente modo:

1. Attivare il comando Elimina cavità; 2. Fare clic sulla cavità da eliminare e confermare nella apposita finestra l’eliminazione premendo Si; 3. Variare la visualizzazione per rigenerare la finestra grafica e cancellare la traccia della cavità

eliminata. Il menu Armature All’interno del menu armature è possibile inserire i ferri di armatura nella sezione definita. Per entrare nel menu Armature, è necessario premere il comando presente nella finestra principale di lavoro; attivando il comando viene visualizzata la finestra di lavoro con i comandi di inserimento e modifica dell’armatura.


Tipologie di armature a disposizione Il programma prevede la possibilità di inserire armature singole per punti o ad input facilitato con le seguenti tipologie:

Ferri di vertice [V] Reggistaffa [R] Di lato[L] Singolo[S] Strato[T] Strato circolare. [C]

Introduzione delle armature Per l’introduzione delle armature è necessario utilizzare i seguenti comandi presenti nella finestra di lavoro:

Griglia Permette la modifica dei parametri della griglia a cui agganciare le armature.

Inserisci Permette l’inserimento delle armature nella sezione realizzata; attivando il comando viene visualizzata la finestra che contiene i parametri per la definizione della posizione e della tipologia delle armature. Per l’inserimento delle armature è necessario operare nel seguente modo: 1. Selezionare nella tabella Ferri la tipologia di armatura da inserire; 2. Premere il comando Inserisci ed eseguire le operazioni indicate nei testi di aiuto, in base alla tipologia

selezionata; successivamente inserire i parametri nella finestra visualizzata e premere Ok; Ferri di vertice[V] Attivando questa opzione è possibile inserire, in modo automatico,

un ferro in ogni vertice della sezione, semplicemente definendo i parametri contenuti nella finestra Ferri di vertice.

Di seguito vengono analizzati i parametri contenuti nella finestra Ferri di vertice: Diametro (mm) Diametro (in mm) delle armature da disporre in corrispondenza dei vertici (default 12.0 mm); Copriferro (cm) Distanza (in cm) tra la superficie esterna del ferro e la faccia esterna del conglomerato (default 3.0 cm);

Ferri reggistaffe [R] Attivando questa opzione è possibile inserire, in modo automatico, i ferri di vertice in posizione intermedia, definendo i parametri nell’apposita finestra Ferri reggistaffa.

Di seguito vengono analizzati i parametri contenuti nella finestra Ferri reggistaffa: Diametro (mm) Diametro (in mm) delle armature da disporre come reggistaffa (default 12.0 mm).

NOTA: questa tipologia di armatura è attiva soltanto nelle sezioni ad U, T, L, doppioT.

Ferri di lato[L] Attivando questa opzione è possibile inserire, in modo automatico, i ferri disposti lungo i lati della sezione. Per l’introduzione di questa tipologia di ferri ad input facilitato, è necessario attivare il comando di inserimento e fare clic sul lato di interesse della sezione, mediante questa operazione viene visualizzata la finestra di dialogo Ferri di lato che contiene i parametri di definizione delle armature.

Di seguito vengono analizzati i parametri riportati nella finestra Ferri di lato. Diametro (mm) Diametro (in mm) delle armature; Copriferro (cm) Distanza (in cm) tra la superficie esterna del ferro e la faccia esterna del conglomerato (default 3.0 cm); Numero dei ferri Numero dei ferri da inserire lungo il lato di interesse (default 1); Interferro minimo (cm) Distanza minima (in cm) tra la superficie esterna di un ferro e quella del ferro successivo (default 2.0);

Ferro singolo [S] Attivando questa opzione è possibile inserire, in modo automatico, un singolo ferro di armatura nella sezione. Per l’introduzione di questa tipologia di ferri, è necessario attivare il comando di inserimento e fare clic nella posizione di interesse della sezione, mediante questa operazione viene visualizzata la finestra di dialogo Ferro singolo che contiene i parametri di definizione dell’armatura.

Di seguito vengono analizzati i parametri contenuti nella finestra Ferro singolo: Coordinata X (cm) Coordinata X del centro del ferro di armatura;


Coordinata Y (cm) Coordinata X del centro del ferro di armatura; Diametro (mm) Diametro (in mm) dell’armatura;

Strato [T] Attivando questa opzione è possibile inserire, in modo automatico, uno strato

di ferri di armatura nella sezione. Per l’introduzione di questa tipologia di ferri, è necessario attivare il comando di inserimento e fare clic nei punti che rappresentano il primo e l’ultimo estremo della linea su cui si sviluppa lo strato; mediante questa operazione viene visualizzata la finestra di dialogo Strato che contiene i parametri di definizione dell’armatura. Lo strato può essere genericamente inclinato; i baricentri dei tondini dello strato (tutti con lo stesso diametro) sono equidistanziati tra loro secondo la congiungente dei due punti di estremità in cui si è fatto clic. Se si inserisce uno strato tra due armature già presenti nella sezione, i ferri vengono posizionati equidistanziati tra loro e dalle armature di estremità, acquisendo lo stesso copriferro di queste.

Di seguito vengono analizzati i parametri contenuti nella finestra Strato: Diametro (mm)Diametro (in mm) delle armature dello strato, è unico per tutte le barre dello strato (default 12 mm) Numero Ferri Numero dei ferri dello strato (default 2) Coordinata X1 (cm) Coordinata X del primo punto della linea dello strato; Coordinata Y1 (cm) Coordinata Y del primo punto della linea dello strato; Coordinata X2 (cm) Coordinata X del secondo punto della linea dello strato; Coordinata Y2 (cm) Coordinata Y del secondo punto della linea dello strato;

Strato circolare [C] Attivando questa opzione è possibile inserire, in modo automatico, uno strato circolare di ferri di armatura nella sezione. Per l’introduzione di questa tipologia di ferri, è necessario attivare il comando di inserimento, mediante questa operazione viene visualizzata la finestra di dialogo Strato circolare che contiene i parametri di definizione dell’armatura.

Di seguito vengono analizzati i parametri contenuti nella finestra Strato circolare: Diametro (mm) Diametro (in mm) delle armature dello strato, è unico per tutte le barre dello strato (default 12 mm); Numero dei ferri Numero dei ferri dello strato (default 6); Distanza dello strato dal centro (Raggio in cm) Distanza del baricentro dei ferri dello strato dal centro della sezione (default 0.00);

Modifica delle armature La modifica delle armature inserite nella sezione può avvenire secondo due modalità:

Mediante l’uso del comando Modifica riportato nella finestra principale di lavoro; Facendo clic con il mouse sulla riga di testo dell’armatura di interesse, all’interno della tabella

delle armature.

Modifica Permette la modifica della posizione di armatura inserita e attiva. Per modificare una posizione inserita è necessario operare nel seguente modo: 1. Attivare il tipo di posizione che si desidera modificare selezionandola dalla lista dei

ferri; 2. Premere il comando Modifica per visualizzare la finestra dati relativa alla tipologia

attivata; 3. Modificare i parametri di interesse e premere il comando Ok. La seconda metodologia di modifica delle posizioni, utilizza la cornice che riporta le posizioni di armatura presenti nella sezione. Per modificare una posizione inserita è necessario operare nel seguente modo: 1. Fare clic con il mouse sulla posizione da modificare; 2. Viene visualizzata la finestra dati relativa alla posizione di interesse, in cui è

possibile modificare i parametri di armatura; premere il tasto Ok. Eliminazione delle posizioni inserite Per eliminare le posizioni inserite si utilizza il comando Elimina presente nella finestra principale di lavoro.

Elimina Permette l’eliminazione delle posizioni inserite o di parti di esse. Per eliminare le armature è necessario operare nel seguente modo:


1. Attivare, nella cornice ferri, la posizione che si desidera eliminare tutta o in parte (la posizione si colora di rosso);

2. Selezionare le armature da eliminare con le seguenti modalità: • Ferri di vertice: selezionare uno o più ferri con la finestra di selezione; • Ferri reggistaffe: selezionare uno o più ferri con la finestra di selezione; • Ferri di lato: selezionare i ferri facendo clic in prossimità del lato in cui si sono inserite le armature; • Ferro singolo: selezionare il ferro con la finestra di selezione; • Strato: selezionare i ferri facendo clic in prossimità dello strato; • Strato circolare: selezionare i ferri facendo clic in prossimità dello strato circolare.

Selezionando le armature, avviene l’eliminazione. Armatura per precompressione

Deformazione acciaio (comando attivo per sezioni precompresse) Valore della deformazione dell’acciaio corrispondente all’annullamento della tensione nella fibra di calcestruzzo alla stessa quota. La finestra materiali Attivando il comando Materiali della barra dei menù, viene visualizzata la finestra che permette la definizione dei parametri di resistenza dei materiali. La finestra Materiali contiene i seguenti parametri:

Tipo di acciaio Consente la definizione della tipologia di acciaio, scegliendo tra i tipi attualmente previsti dalla normativa, oppure in alternativa è possibile attivare la seguente opzione: Altro Permette la definizione diretta del parametro di resistenza fyk. Questa opzione consente, inoltre, di attivare o disattivare l’armatura ad aderenza migliorata.

Coefficiente (acciaio) Permette la definizione del coefficiente di sicurezza per l’acciaio; in modo automatico è attivo il valore 1.15. Il programma consente di utilizzare valori diversi mediante l’opzione Altro e la relativa casella di introduzione del valore.

Acciaio per precompresso Consente la definizione del tipo di acciaio per precompresso con i relativi parametri.

Coefficiente (cls) Permette la definizione del coefficiente di sicurezza per il cls. In automatico è attivo il valore 1.6; il programma consente di utilizzare valori diversi mediante l’opzione Altro e la relativa casella di introduzione del valore.

Classe calcestruzzo Con riferimento alla normativa vigente la resistenza di calcolo è ottenuta, per quanto concerne il calcestruzzo, a partire dalla resistenza caratteristica cubica, moltiplicata per il coefficiente 0.83, e divisa per il coefficiente di sicurezza γm = 1.6. La resistenza caratteristica cubica attiva in automatico è 30 N/mmq. Per modificare il valore è sufficiente utilizzare i tasti di incremento/decremento, che apportano variazioni di 5 unità; in alternativa è possibile digitare il valore voluto direttamente nella apposita casella di testo.

Resistenza materiali (N/mmq) Sono riportate le resistenze di calcolo dei materiali fcd, fctm, fyd. Coeff. Omogeneizzazione Permette la definizione del coefficiente di omogeneizzazione delle armature

a cls. I coefficienti di sicurezza utilizzati dal programma in automatico, sono quelli previsti dalla normativa vigente. Al termine della definizione delle caratteristiche dei materiali è sufficiente premere il tasto Ok.


La finestra Sollecitazioni Attivando questo comando si apre una finestra Sollecitazioni che riporta le seguenti informazioni:

La tabella delle sollecitazioni Permette l’inserimento o il controllo e la modifica delle sollecitazioni di progetto. Per l’inserimento dei valori di sollecitazione è necessario operare nel seguente modo: 1. Definire la tipologia di sollecitazione scegliendo tra quelle proposte nella lista visualizzata premendo

l’apposito comando; 2. Inerire i valori di sollecitazione nelle caselle di testo riportate a fianco

della casella della tipologia di carico; 3. Premere il pulsante Applica per confermare l’inserimento in tabella delle

sollecitazioni; per la modifica dei valori inseriti è sufficiente utilizzare i seguenti comandi:

• Reset Permette di eliminare tutte le sollecitazioni presenti in tabella; • Cancella riga Permette di eliminare la riga di sollecitazioni selezionata; per selezionare la riga di

sollecitazioni è sufficiente fare clic sulla riga di interesse della colonna Sollecitazioni della tabella.

Cornice grafica Riporta le convenzioni sui segni delle sollecitazioni applicate alla sezione.

Cornice calcolo veloce delle sollecitazioni Permette il calcolo automatico delle sollecitazioni e la predisposizione dei carichi relativi agli stati limite ultimi e di esercizio, in base ai coefficienti contenuti nella cornice. La cornice contiene i seguenti parametri:


%G Percentuale di sollecitazione permanente rispetto alla totale definita all’interno della tabella delle sollecitazioni. Ogni sollecitazione inserita viene scomposta in una quota di permanente ed in una di accidentale. gG Valore del coefficiente moltiplicatore del carico permanente (dalla normativa); gQ Valore del coefficiente moltiplicatore del carico accidentale (dalla normativa); Psi1 Valore del coefficiente psi1 per le azioni in combinazione frequente; Psi2 Valore del coefficiente psi2 per le azioni in combinazione frequente e quasi permanente; Per la definizione automatica veloce delle sollecitazioni è necessario operare nel seguente modo: 1. Definizione delle sollecitazioni nella tabella Sollecitazioni; 2. Definizione dei coefficienti della cornice Calcolo veloce delle sollecitazioni; 3. Attivazione del comando Calcolo veloce, per il calcolo e la compilazione della tabella delle

sollecitazioni agli Stati Limite Ultimi e agli Stati Limite di Esercizio.

Cornice grafica del dominio Permette la rappresentazione automatica del dominio di rottura della sezione (superficie Mx,My,N) rappresentato con curve di isovalore N; la cornice Vista dominio permette la visualizzazione assonometria o piana.

Cornice delle caratteristiche limite della sezione Riporta le sollecitazioni limite per la sezione in

analisi, nei seguenti casi: Tutta tesa Sezione interamente tesa; Tutta compressa Sezione interamente compressa; Tese fibre inf. Sezione sottoposta ad azione flettente, momento ultimo Mx positivo; Tese fibre sup. Sezione sottoposta ad azione flettente, momento ultimo Mx negativo; Tese fibre sin. Sezione sottoposta ad azione flettente, momento ultimo My positivo; Tese fibre dest. Sezione sottoposta ad azione flettente, momento ultimo My negativo; In molti casi le informazioni riportate in tabella sono sufficienti al progettista. Finestra della temperatura di incendio (comando attivo solamente per sezioni importate da PRO_SAP) Consente di fissare la temperatura di verifica al carico d’incendio.

Cornice verifica immediata Permette di visualizzare immediatamente i risultati delle verifiche della sezione alle Tensioni Ammissibili e agli Stati Limite di Esercizio (T.A. e S.L.E.), per le sollecitazioni contenute nella tabella. I risultati vengono visualizzati mediante i seguenti parametri: • Sigma C Tensione massima nel calcestruzzo; • Sigma A Tensione massima nell’acciaio di armatura; • Wk Valore caratteristico di apertura delle fessure (solo per Stati Limite di Esercizio); • Gamma (solo per Stati Limite Ultimi) Valore del rapporto tra la sollecitazione ultima e quella di

esercizio; il valore di questo parametro può essere controllato nei seguenti casi: ° SLU prop. Stato limite ultimo ottenuto per accrescimento proporzionale delle sollecitazioni; ° SLU Nu cost. Stato limite ultimo per accrescimento proporzionale delle sollecitazioni ad Nu

costante.

Cornice Vista dominio Permette di visualizzare il dominio delle caratteristiche limite della sezione con le seguenti modalità: Vista assonometrica Vista sul piano Mxu Myu

Al termine della consultazione della finestra Sollecitazioni è sufficiente premere il comando Ok oppure Annulla.


CCaappiittoolloo 33

Visualizzazione dei risultati

Questo capitolo presenta una panoramica dei comandi e delle finestre per la visualizzazione dei risultati della progettazione.

Verranno presentati i seguenti comandi e finestre:

• Il menu Tabelle risultati. • Il menu SLU. • Il menu SLE. • Il menu Tensioni ammissibili.


Visualizzazione dei risultati Per la visualizzazione dei risultati è necessario utilizzare i comandi dei seguenti menu:

Tabelle risultati; SLU; SLE; T.AMM.

Il menu Tabelle risultati Il menu Tabelle risultati permette la selezione della tipologia di analisi eseguita, per la visualizzazione della relativa tabella di risultati. Il menu riporta le seguenti opzioni:

SLU Permette la visualizzazione della tabella relativa alle verifiche agli Stati Limite Ultimi; SLE Permette la visualizzazione della tabella relativa alle verifiche agli Stati Limite di Esercizio; Tensioni Ammissibili Permette la visualizzazione della tabella relativa alle verifiche con le Tensioni

Ammissibili;

La tabella SLU La tabella risultati permette la visualizzazione dei risultati e la gestione della relazione di calcolo. La tabella risultati per le verifiche agli Stati Limite Ultimi, contiene i seguenti dati e comandi: • Tabella dei risultati delle verifiche Contiene i risultati delle verifiche agli stati limite ultimi:

° Numero della sollecitazione di cui si è eseguita la verifica; ° Valore ultimo Nu della sollecitazione assiale; ° Valore ultimo Mxu della sollecitazione flessionale attorno all’asse x; ° Valore ultimo Myu della sollecitazione flessionale attorno all’asse y; ° Valore εc della deformazione del calcestruzzo allo stato ultimo; ° Valore εa della deformazione dell’acciaio allo stato limite ultimo;


° Valore γ del rapporto tra la sollecitazione ultima e quella di esercizio, nel caso di ricerca dei valori ultimi Mxu e Myu con il valore di Nu e del rapporto Mx/My assegnati;

° Codice di verifica associato alla sollecitazione. • La cornice Relazione Contiene i comandi di impostazione e visualizzazione della relazione di calcolo:

° Il comando Seleziona tutto che seleziona automaticamente tutte i casi di sollecitazioni riportati nella tabella Sollecitazioni e ne permette l’inserimento in relazione;

° Il comando Reset che annulla automaticamente tutte le selezioni effettuate; ° L’opzione Dati generali della sezione che permette l’inserimento in relazione dei dati geometrici e di

resistenza della sezione; ° L’opzione Relazione tabellare che permette di formattare la disposizione dei dati riportati in

relazione con modalità tabellare; ° L’opzione Relazione completa (SLU, SLE, T.AMM) che permette di inserire in relazione i risultati

relativi a tutte le sollecitazioni applicate. ° Il tasto Relazione che permette la visualizzazione della relazione di calcolo mediante l’attivazione

del programma Wordpad. • La casella di testo Titolo che permette l’inserimento in relazione del titolo della relazione. La tabella SLE La tabella risultati per le verifiche agli Stati Limite di Esercizio, contiene i seguenti dati e comandi:

• Tabella dei risultati delle verifiche Contiene i risultati delle verifiche agli stati limite di esercizio:

° Numero e tipologia della sollecitazione di cui si è eseguita la verifica; ° Il valore della tensione massima, di trazione, σcmax nel calcestruzzo; ° Il valore della tensione minima, di compressione, σcmin nel calcestruzzo; ° Il valore della tensione massima, di trazione, σfmax nell’acciaio; ° Il valore della tensione minima, di compressione, σfmin nell’acciaio; ° Il valore del rapporto σc/fck tra la tensione massima nel calcestruzzo e il valore fck ottenuto dal

prodotto della resistenza Rck per il valore 0.83.


° Il valore del rapporto σf/fyk tra la tensione massima nell’acciaio e il valore fyk della tensione di snervamento tipico dell’acciaio utilizzato.

° Il valore caratteristico Wk di apertura delle fessure. ° Il valore εsm x Es del prodotto della deformazione unitaria media per il modulo elastico dell’acciaio. ° Il valore Srm della distanza media fra le fessure. ° Codice di verifica associato alla sollecitazione.

• La cornice Risultati ammissibili SLE che riporta i valori ammissibili delle tensioni di esercizio e di apertura delle fessure, previsti dalla normativa nei vari casi di sollecitazione. Tali valori possono essere modificati dall’utente. Per effettuare il controllo automatico dei risultati riportati nella tabella, mediante il confronto con quelli impostati nella cornice Risultati ammissibili SLE, è possibile attivare il comando Esegui verifica.

La tabella Tensioni ammissibili La tabella risultati per le verifiche alle Tensioni ammissibili, contiene i seguenti dati e comandi:

• Tabella dei risultati delle verifiche Contiene i risultati delle verifiche alle tensioni ammissibili:

° Numero e tipologia della sollecitazione di cui si è eseguita la verifica; ° Il valore della tensione massima, di trazione, σcmax nel calcestruzzo; ° Il valore della tensione minima, di compressione, σcmin nel calcestruzzo; ° Il valore della tensione massima, di trazione, σfmax nell’acciaio; ° Il valore della tensione minima, di compressione, σfmin nell’acciaio; ° Il valore del rapporto σc/σcamm tra la tensione massima nel calcestruzzo e quella ammissibile; ° Il valore del rapporto σf/σfamm tra la tensione massima nell’acciaio e quella ammissibile. ° Codice di verifica associato alla sollecitazione.

Il menu SLU Le opzioni previste in questo menu corrispondono a diverse modalità di studio delle risorse della sezione in c.a. Il menu riporta le diverse modalità di studio di cui viene descritto il significato.


Ricerca Mxu, Myu, Nu Proporzionali Si effettua la ricerca con accrescimento proporzionale delle sollecitazioni. In questo caso le sollecitazioni inserite possono essere reali o normalizzate (il set di valori 100, -30, 10 è identico al fine del calcolo al set di valori 1000, -300, 100).

Il programma individuerà la condizione di rottura della sezione con sollecitazioni proporzionali (es. 2000, -600, 200). Si utilizza questa modalità quando i carichi generano sollecitazioni correlate: ad esempio un pilastro con un carico eccentrico.


Ricerca Nu con Mxu e Myu assegnati Si realizza la ricerca con accrescimento della sollecitazione assiale e momenti assegnati. In questo caso lo sforzo normale inserito può essere reale o normalizzato (il set di valori 100, -30, 10 e' identico al fine del calcolo al set di valori 100, -30, 100).

Il programma individuerà la condizione di rottura della sezione con sollecitazioni pari ai momenti assegnati e sforzo normale proporzionale (es. 100, -30, 500). Si utilizza questa modalità quando i carichi generano sollecitazioni non correlate: ad esempio una trave soggetta al peso proprio (azione flettente assegnata) ed ad una variazione termica uniforme (sforzo normale di cui si ricerca il limite).


Ricerca Mxu, Myu con Nu e Mx/My assegnati Si realizza la ricerca con accrescimento delle sollecitazioni flettenti con sforzo normale assegnato. In questo caso le sollecitazioni flettenti introdotte possono essere reali o normalizzate (il set di valori 100, -30, 10 e' identico al fine del calcolo al set di valori 1000, -300, 10).

Il programma individuerà la condizione di rottura della sezione con sollecitazioni pari allo sforzo normale assegnato e rapporto tra i momenti definito (es. 2000, -600, 10). Si utilizza questa modalità quando i carichi generano sollecitazioni non correlate: ad esempio un pilastro soggetto al peso proprio (sforzo normale) ed al vento (azione flettente di cui si ricerca il limite).


Dominio Mxu, Myu con Nu assegnato Si realizza la ricerca del dominio di rottura della sezione, superficie Mx, My, N sezionando quest' ultima con un piano a Nu costante. In questo caso le sollecitazioni flettenti introdotte possono assumere qualsiasi valore (il set di valori 100, -30, 10 è identico al fine del calcolo al set di valori 0, 100, 10).

Il programma individuerà tutte le condizioni di rottura della sezione con lo sforzo normale assegnato. Questa modalità di utilizzo presenta analogie con la modalità 3.


Dominio Mxu, Myu, Nu con Mx/My assegnato Si realizza la ricerca del dominio di rottura della sezione, superficie Mx, My, N sezionando quest' ultima con un piano a rapporto Mx/My costante. In questo caso le sollecitazioni flettenti introdotte possono essere reali o normalizzate (il set di valori 100, -30, 0 è identico al fine del calcolo al set di valori 1000, -300, 100).

Il programma individuerà tutte le condizioni di rottura della sezione con il rapporto tra i momenti assegnato. Questa modalità di utilizzo presenta analogie con le modalità 1 e 2.

Il comando Stampa relazione Permette di impostare le opzioni di generazione della relazione di calcolo. Nella finestra sono presenti i seguenti oggetti: La riga di testo Titolo Consente di scrivere il titolo della relazione. La cornice Stampa Consente di attivare una o più opzioni per l’inserimento delle verifiche. La finestra Casi di carico Permette di selezionare i casi di carico di cui inserire le verifiche in relazione. Le opzioni invia a Consente la generazione della stampa diretta della relazione o la generazione di un file in formato testo. Per la generazione della relazione premere Ok.


Il comando di menu SLE Il comando consente di visualizzare la finestra per il controllo dei risultati nella sezione per le varie combinazioni degli Stati Limite di Esercizio. Per l’utilizzo di questa finestra è necessario che siano presenti combinazioni degli Stati Limite di Esercizio.

La finestra contiene i seguenti oggetti:

La finestra grafica; Le cornici Tensioni cls e Tensioni acciaio; Le cornici delle tensioni; Il comando Salva immagine; Il comando Opzioni; La riga di sintesi delle proprietà;

La finestra grafica Contiene l’immagine della sezione colorata con mappa cromatica variabile con lo stato tensionale del calcestruzzo e dell’acciaio. Per variare il tipo di visualizzazione (mappa cls, mappa acciaio) è possibile agire nelle cornici Tensioni cls e Tensioni acciaio, definendo il risultato e la combinazione da visualizzare. Per la visualizzazione puntuale delle tensioni nel cls e nell’acciaio è sufficiente muovere il puntatore del mouse all’interno della sezione, colorata con mappa cromatica. La scala di valori contenuta nella finestra riporta con mappa cromatica la variazione della tensione nella sezione. Nella finestra è contenuta anche la combinazione corrente e le relative componenti di sollecitazione. Le cornici Tensioni cls e Tensioni acciaio Consentono la selezione del risultato da visualizzare e la combinazione di interesse. All’apertura della finestra SLE Combinazioni … le cornici contengono l’indicazione della combinazione che genera la tensione massima. Entrando nella cornice è possibile attivare la visualizzazione delle tensioni nelle altre combinazioni.


Le cornici delle tensioni Nelle cornici sono riportati i seguenti valori:

Il valore del rapporto σf/fyk tra la tensione massima nell’acciaio e il valore fyk della tensione di snervamento tipico dell’acciaio utilizzato

Il valore del rapporto σc/fck tra la tensione massima nel calcestruzzo e il valore fck ottenuto dal prodotto della resistenza Rck per il valore 0.83.

I valori riportati sono espressi in percentuale. Il comando Salva immagine Il comando permette di visualizzare la finestra Salva con nome, che consente il salvataggio dell’immagine visualizzata nella finestra grafica. Il comando Opzioni Consente di visualizzare la finestra Opzioni per la definizione delle unità di misura e del colore dello sfondo. Il comando Ok aggiorna automaticamente i valori della sessione di lavoro, in base alle unità di misura impostate. La riga di sintesi delle proprietà Nella fascia inferiore della finestra sono riportate le seguenti informazioni:

Le coordinate del puntatore del mouse; Le unità di misura utilizzate; I valori caratteristici di resistenza dei materiali.


Il comando di menu T.AMM. Il comando consente di visualizzare la finestra per il controllo dei risultati nella sezione per le varie combinazioni alle Tensioni ammissibili. Per l’utilizzo di questa finestra è necessario che siano presenti combinazioni alle Tensioni ammissibili.

La finestra contiene i seguenti oggetti:

La finestra grafica; Le cornici Tensioni cls e Tensioni acciaio; Le cornici delle tensioni; Il comando Salva immagine; Il comando Opzioni; La riga di sintesi delle proprietà;

La descrizione degli oggetti contenuti nella finestra è analoga a quella riportata sopra.


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Esempi guidati

Questo capitolo presenta alcuni esempi guidati sull’applicazione del programma PRO_VLIM.

Verranno presentati i seguenti esempi:

• Analisi di una sezione rettangolare in c.a. soggetta a pressoflessione retta.

• Sezione ad L in c.a. soggetta a pressoflessione deviata.


Esempi guidati Esempio 1 L’esempio qui riportato si propone di verificare i seguenti aspetti dell’analisi di una sezione rettangolare in c.a. soggetta a pressoflessione retta:

determinazione delle sollecitazioni ultime per carico proporzionale. determinazione del dominio di crisi Mxu, Myu, Nu con Mx/My assegnato.

Lancio del programma: Start ► Programmi ► PRO_SAP PROfessional SAP ►

PRO_VLIM Verifica sezioni c.a. (Disegno della sezione) Sezione ► Predefinite Per accedere all’archivio delle sezioni ad input facilitato. Rettangolare Fare clic nel riquadro della sezione rettangolare; inserire i valori b = 30 cm e h = 50 cm nella finestra Dimensioni della sezione e premere Ok. (Inserimento delle armature) Ferri ►

di vertice Attivare la tipologie di vertice facendo clic sul relativo bottone di opzione.

Inserisci Premere il tasto Inserisci e digitare nella finestra Ferri di vertice i seguenti valori: Diametro = 16.0 mm, Copriferro = 2.0 cm, premere il tasto OK. Ferri ►

di lato Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri l’opzione di lato, facendo clic sul relativo bottone di opzione (i ferri di diversa tipologia si colorano di giallo).

Inserisci Premere il tasto Inserisci, selezionare con il mouse il lato inferiore orizzontale lungo cui si desidera inserire l’armatura e digitare nella finestra Ferri di lato i seguenti valori: Diametro = 14.0 mm; Numero di ferri = 1; Copriferro = 1.0 cm; Interferro minimo = 2.0 cm; premere il tasto OK. (Le armature inserite vengono riportate nella tabella riassuntiva delle posizioni). File ► Salva ►

Sezione Inserire nella finestra di salvataggio il nome e la cartella di archivio.


(Definizione delle caratteristiche dei materiali) Materiali Con questo comando si assegnano le caratteristiche di resistenza dei materiali; introdurre nella finestra Materiali i seguenti valori: Calcestruzzo: Rck = 30 N/mmq; γ = 1.6 (default); Acciaio: FeB44k (default); γ = 1.15 (default) Le resistenze di calcolo dei materiali, fcd ed fyd, valutate in base ai parametri inseriti, vengono riportate nella parte bassa della finestra Materiali. Premere il tasto OK. (Applicazione dei carichi) Sollecitazioni Per applicare i carichi di calcolo alla sezione. Attivando questo comando viene visualizzata la finestra di dialogo che riassume le risorse limiti della sezione e consente di fornire le sollecitazioni di calcolo. Inserire nella finestra Sollecitazioni le seguenti sollecitazioni di calcolo: Mx = 80 kNm; My = 0; N = 100 kN; premere il tasto Applica.

Vengono riportate nella finestra le seguenti caratteristiche limite della sezione: Dominio di rottura (superficie Mx, My, N) rappresentato con curve di isovalore N • Sollecitazione limite per

la sezione interamente tesa: Nu = -358.28 kN; Mxu = 13.41 kNm; Myu = 0

• Sollecitazione limite per la sezione interamente compressa: Nu = 2342.50 kN; Mxu = -13.41 kNm; Myu = 0

• Sollecitazione limite per la sezione in cui sono tese le fibre inferiori: Momento ultimo Mx positivo Mxu = 93.71 kNm

• Sollecitazione limite per la sezione in cui sono tese le fibre superiori: Momento ultimo Mx negativo Mxu = -67.99 kNm

• Sollecitazione limite per la sezione in cui sono tese le fibre sinistre: Momento ultimo My positivo Myu = 45.74 kNm

• Sollecitazione limite per la sezione in cui sono tese le fibre destre: Momento ultimo My negativo Myu = -45.74 kNm

Premere il tasto Ok.


(Calcolo SLU) Premere il comando SLU ► Ricerca Mxu, Myu, Nu Proporzionali Con questo comando si opera una ricerca delle sollecitazioni ultime con accrescimento proporzionale delle sollecitazioni, cioè si suppone che i carichi applicati generino sollecitazioni correlate.

La finestra che si ottiene riporta, per la sezione considerata, le seguenti sollecitazioni ultime: Mxu = 126.92 kNm; Myu = 0; Nu = 158.65 kN superiori a quelle di calcolo, per cui lo stato di sollecitazione applicato risulta ammissibile; le deformazioni per cui si generano tali valori sono: e1 = -0.220 %; e2 = 1.000 % La finestra grafica riporta inoltre il diagramma delle deformazioni della sezione, in cui si nota che la condizione ultima corrisponde alla crisi di resistenza, per raggiungimento della dilatazione limite nelle armature tese. Il valore γ = 1.586 riportato nella finestra rappresenta il coefficiente di sicurezza proporzionale. Dominio Nu Mxu, Myu con Mxu/Myu assegnato Per eseguire il calcolo del dominio di rottura N Mx, My della sezione. La finestra che si ottiene dal calcolo, riporta il domino di rottura della sezione, che si ottiene sezionando la superficie Mx, My, N con un piano a rapporto Mx/My costante. Spostando il puntatore del mouse sulla linea che definisce il dominio, si possono ottenere i valori ultimi delle sollecitazioni, ad esempio nel punto con N = 0 e Mx/My positivo: Mxu = 93.748 kNm; My = 0;


N = 0 (il valore esatto 93.71 kNm non si riesce ad individuare con precisione) oppure nel punto con Mx/My massimo positivo: Mx = 200.543 kNm; My = 0; N = 935.235 kN

Ricercando con il mouse il punto del dominio individuato dalle sollecitazioni di progetto si osserva che questo è interno alla curva limite e quindi la sezione, per i carichi applicati è in condizioni di sicurezza. Di seguito è riportata la relazione di calcolo per verifica agli S.L.U. DATI GENERALI DELLA SEZIONE Calcestruzzo: fcd = 15,563 N/mmq Sezione: Vertice X (cm) Y (cm) 1 0,0 0,0 2 0,0 50,0 3 30,0 50,0 4 30,0 0,0 5 0,0 0,0 6 0,0 0,0 Acciaio: fyd = 373,913 N/mmq Ferro N. X (cm) Y (cm) Area (cmq) 1 2,8 47,2 2,01 2 27,2 47,2 2,01 3 27,2 2,8 2,01


4 2,8 2,8 2,01 5 15,0 1,7 1,54 Caratteristiche limite della sezione: Nu [kN] Mxu [kN m] Myu [kN m] Sezione completamente tesa -358,3 13,4 0,0 Sezione completamente compressa 2342,5 -13,4 0,0 Fibre inferiori tese 0,0 93,7 0,0 Fibre superiori tese 0,0 -68,0 0,0 Fibre di sinistra tese 0,0 0,0 45,7 Fibre di destra tese 0,0 0,0 -45,7 Sollecitazioni n. 1 : Mx = 80,00 kN m, My = 0,00 kN m, N = 100,00 kN SLU CON Mxu, Myu E Nu PROPORZIONALI. Sollecitazioni ultime: Mxu = 126,92 kN m, Myu = 0,00 kN m, Nu = 158,65 kN Deformazioni: Deformazione cls = -0,220% Deformazione max acciaio = 1,000% Coef. sicurezza = 1,586 SLU CON Mxu, Myu ASSEGNATI. Sollecitazioni ultime: Mxu = 79,92 kN m, Myu = 0,00 kN m, Nu = 1863,63 kN Deformazioni: Deformazione cls = -0,336% Deformazione max acciaio = -0,029% Coef. sicurezza = 18,636 SLU CON Nu e Mxu/Myu ASSEGNATI. Sollecitazioni ultime: Mxu = 114,91 kN m, Myu = 0,00 kN m, Nu = 100,00 kN Deformazioni: Deformazione cls = -0,193% Deformazione max acciaio = 1,000% Coef. sicurezza = 1,436 DOMINIO Mxu, Myu CON Nu ASSEGNATO. Valori ultimi: Mxu (kN m) Myu (kN m) N (kN) -90,107 0,000 100,000 -89,943 6,053 100,000 -89,538 11,877 100,000 -88,910 17,452 99,999 -88,002 21,907 100,000 -86,807 25,787 100,000 -85,283 29,734 100,001 -83,442 32,942 100,000 -81,129 36,381 99,999 -78,100 40,228 100,000 -75,018 42,319 99,999


-70,701 44,645 100,000 -56,775 48,661 100,000 -37,719 53,854 100,000 -17,498 57,189 100,000 13,411 58,003 100,000 44,320 57,189 100,000 61,608 55,042 100,001 74,054 52,580 100,000 84,234 49,968 100,000 94,401 45,722 99,999 99,111 40,910 100,001 102,653 36,703 100,000 105,474 32,826 100,000 107,824 29,074 100,001 109,860 25,259 100,000 111,652 21,177 99,999 113,101 16,643 100,001 114,181 12,185 100,000 114,749 6,355 100,000 114,914 0,000 100,001 114,749 -6,355 100,000 114,181 -12,185 100,000 113,101 -16,643 100,001 111,652 -21,177 99,999 109,860 -25,259 100,000 107,824 -29,074 100,001 105,474 -32,826 100,000 102,653 -36,703 100,000 99,111 -40,910 100,001 94,401 -45,722 99,999 84,234 -49,968 100,000 74,054 -52,580 100,000 61,608 -55,042 100,001 44,320 -57,189 100,000 13,411 -58,003 100,000 -17,498 -57,189 100,000 -37,719 -53,854 100,000 -56,775 -48,661 100,000 -70,701 -44,645 100,000 -75,018 -42,319 99,999 -78,100 -40,228 100,000 -81,129 -36,381 99,999 -83,442 -32,942 100,000 -85,283 -29,734 100,001 -86,807 -25,787 100,000 -88,002 -21,907 100,000 -88,910 -17,452 99,999 -89,538 -11,877 100,000 -89,943 -6,053 100,000 -90,107 0,000 100,000 DOMINIO Nu, Mxu,Myu CON Mxu/Myu ASSEGNATO. Valori ultimi: Mxu (kN m) Myu (kN m) N (kN) 2,463 0,000 2264,335 17,920 0,000 2186,313 33,123 0,000 2108,247 48,168 0,000 2030,159 63,100 0,000 1952,078 77,949 0,000 1873,997 92,738 0,000 1795,884 106,532 0,000 1717,831


119,217 0,000 1639,748 131,030 0,000 1561,664 142,033 0,000 1483,581 152,289 0,000 1405,498 161,865 0,000 1327,415 170,835 0,000 1249,331 179,271 0,000 1171,248 187,253 0,000 1093,165 194,858 0,000 1015,081 200,734 0,000 936,999 200,534 0,000 858,915 198,756 0,000 780,832 195,399 0,000 702,749 190,462 0,000 624,666 183,947 0,000 546,583 175,853 0,000 468,499 166,180 0,000 390,416 154,817 0,000 312,333 141,745 0,000 234,250 126,418 0,000 156,167 110,342 0,000 78,083 93,705 0,000 0,000 91,116 0,000 -11,943 88,514 0,000 -23,885 85,902 0,000 -35,828 83,278 0,000 -47,770 80,644 0,000 -59,713 77,998 0,000 -71,656 75,342 0,000 -83,598 72,675 0,000 -95,541 69,998 0,000 -107,483 67,311 0,000 -119,426 64,613 0,000 -131,369 61,906 0,000 -143,311 59,190 0,000 -155,254 56,464 0,000 -167,197 53,731 0,000 -179,139 50,991 0,000 -191,082 48,244 0,000 -203,025 45,495 0,000 -214,967 42,745 0,000 -226,910 40,003 0,000 -238,852 37,285 0,000 -250,795 34,621 0,000 -262,737 31,970 0,000 -274,680 29,319 0,000 -286,623 26,668 0,000 -298,565 24,016 0,000 -310,508 21,365 0,000 -322,450 18,714 0,000 -334,393 16,063 0,000 -346,336 13,809 0,000 -356,487 10,671 0,000 -346,336 7,983 0,000 -334,393 5,295 0,000 -322,450 2,606 0,000 -310,508 -2,770 0,000 -286,623 -5,459 0,000 -274,680 -8,147 0,000 -262,737 -10,835 0,000 -250,795 -13,523 0,000 -238,852 -16,212 0,000 -226,909 -18,900 0,000 -214,967


-21,601 0,000 -203,025 -24,332 0,000 -191,082 -27,079 0,000 -179,139 -29,832 0,000 -167,197 -32,588 0,000 -155,254 -35,344 0,000 -143,311 -38,097 0,000 -131,369 -40,846 0,000 -119,426 -43,590 0,000 -107,483 -46,328 0,000 -95,541 -49,060 0,000 -83,598 -51,786 0,000 -71,656 -54,505 0,000 -59,713 -57,216 0,000 -47,771 -59,921 0,000 -35,828 -62,617 0,000 -23,885 -65,306 0,000 -11,943 -67,987 0,000 0,000 -85,311 0,000 78,083 -102,259 0,000 156,166 -118,797 0,000 234,250 -134,724 0,000 312,344 -148,842 0,000 390,416 -161,040 0,000 468,499 -171,462 0,000 546,583 -180,305 0,000 624,666 -187,569 0,000 702,749 -193,254 0,000 780,832 -197,360 0,000 858,915 -199,888 0,000 936,999 -200,836 0,000 1015,082 -198,307 0,000 1093,165 -192,044 0,000 1171,248 -185,269 0,000 1249,331 -177,890 0,000 1327,415 -169,822 0,000 1405,498 -160,986 0,000 1483,581 -151,307 0,000 1561,664 -140,718 0,000 1639,748 -129,157 0,000 1717,831 -116,572 0,000 1795,890 -102,562 0,000 1873,997 -88,001 0,000 1952,078 -73,380 0,000 2030,158 -58,676 0,000 2108,247 -43,856 0,000 2186,308 -28,847 0,000 2264,265 -15,663 0,000 2330,781 -11,118 0,000 2330,783 2,463 0,000 2264,335


Esempio 2 L’esempio qui riportato si propone di verificare i seguenti aspetti: Sezione ad L in c.a. soggetta a pressoflessione deviata;

determinazione delle sollecitazioni ultime per carico proporzionale determinazione del dominio di crisi Mxu, Myu con Nu assegnato. determinazione del dominio di crisi Mxu, Myu, Nu con Mx/My assegnato.

Lancio del programma: Start ► Programmi ► PRO_SAP PROfessional SAP ►

PRO_VLIM Verifica sezioni c.a. (Disegno della sezione) Sezione ► Disegno sezione Per effettuare il disegno della sezione. (è possibile impiegare anche la sezione predefinita ad L) Inserire i seguenti valori nella finestra di definizione dei parametri della griglia di appoggio: Lunghezza dei campi: dX = 5.00 cm dY = 5.00 cm Limiti del disegno: MaxX = 120.00 cm MaxY = 90.00 cm Premere il tasto OK. Per disegnare la sezione fare clic con il tasto sinistro del mouse (in senso antiorario), in corrispondenza dei punti della griglia di coordinate: Punto 1 = 0, 0 Punto 2 = 0, 90 Punto 3 = 50, 90 Punto 4 = 50, 30 Punto 5 = 110, 30 Punto 6 = 110, 0 Punto 1 = 0, 0 I vertici della sezione, con le rispettive coordinate, vengono riportati nella tabella riassuntiva. (Inserimento delle armature) Premere il menu Armature e attivare: Ferri ►

di vertice Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri quella di vertice facendo clic sul relativo bottone di opzione.

Inserisci Premere il tasto Inserisci e digitare nella finestra Ferri di vertice i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm; Copriferro = 3.4 cm; premere il tasto OK.


Nella cornice Ferri attivare:

Singolo Per inserire un ferro singolo. Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri quella singolo facendo clic sul relativo bottone di opzione.

Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il tasto del mouse sul punto della griglia di coordinate X = 5.0 e Y = 25.0; viene inserito un ferro singolo. Digitare nella finestra Ferro singolo il seguente valore:

Diametro = 20.0 mm; premere il tasto OK. Singolo Per inserire un ferro singolo. Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri quella singolo facendo clic sul relativo bottone di opzione.

Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il tasto del mouse sul punto della griglia di coordinate X = 25.0 e Y = 85.0; viene inserito un ferro singolo. Digitare nella finestra Ferro singolo il seguente valore:

Diametro = 20.0 mm; premere il tasto OK. Strato Per inserire un’allineamento di ferri. Selezionare nella cornice delle tipologie di ferri quella a Strato, facendo clic sul relativo bottone di opzione.

Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il mouse in prossimità della posizione dei ferri di estremità dello strato (ferri di coordinate: X1 = 5.0, Y1 = 25.0, X2 = 5.0, Y2 = 85.0); digitare nella finestra Strato i seguenti valori:

Diametro = 20.0 mm, Numero ferri = 2, Coordinata X1(cm) = 5.0, Coordinata Y1(cm) = 25.0, Coordinata X2(cm) = 5.0, Coordinata Y2(cm) = 85.0; premere il tasto OK.


Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il mouse in prossimità della posizione dei ferri di estremità dello strato; digitare nella finestra Strato i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm, Numero ferri = 2, Coordinata X1(cm) = 45.0, Coordinata Y1(cm) = 25.0, Coordinata X2(cm) = 105.0, Coordinata Y2(cm) = 25.0; premere il tasto OK.

Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il mouse in prossimità della posizione dei ferri di estremità dello strato; digitare nella finestra Strato i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm, Numero ferri = 2, Coordinata X1(cm) = 45.0, Coordinata Y1(cm) = 25.0, Coordinata X2(cm) = 45.0, Coordinata Y2(cm) = 85.0; premere il tasto OK.

Inserisci Premere il tasto Inserisci e fare clic con il mouse in prossimità della posizione dei ferri di estremità dello strato; digitare nella finestra Strato i seguenti valori: Diametro = 20.0 mm, Numero ferri = 4, Coordinata X1(cm) = 5.0, Coordinata Y1(cm) = 5.0, Coordinata X2(cm) = 105.0, Coordinata Y2(cm) = 5.0; premere il tasto OK. (Le armature inserite vengono riportate nella tabella riassuntiva delle posizioni). Definizione delle caratteristiche dei materiali Materiali Con questo comando si assegnano le caratteristiche di resistenza dei materiali. Introdurre nella finestra Materiali i seguenti valori:

Calcestruzzo Rck = 35 N/mmq γ = 1.6 (valore di default) Acciaio FeB38k γ = 1.15 (valore di default)

Le resistenze di calcolo dei materiali valutate in base ai parametri inseriti, vengono riportate nella parte bassa della finestra Materiali. Premere il tasto OK. Applicazione dei carichi Sollecitazioni Per applicare i carichi di calcolo alla sezione. Attivando questo comando si apre la finestra di dialogo che riassume le risorse limiti della sezione e consente di fornire le sollecitazioni di calcolo. Mx = 420 kNm; My = 210 kNm; N = 6200 kN; Vengono riportate nella finestra le seguenti caratteristiche limite della sezione: - dominio di rottura (superficie Mx, My, N) rappresentato con curve di isovalore N - sollecitazione limite per la sezione tutta tesa:

Nu = -1843.98 kN Mxu = 25.11 kNm Myu = -80.26 kNm


- sollecitazione limite per la sezione tutta compressa: N = 11570.00 kN Mxu = -25.11 kNm Myu = 80.26 kNm - momento ultimo Mx positivo Mxu = 675.11 kNm - momento ultimo Mx negativo Mxu = -562.87 kNm - momento ultimo My positivo Myu = 720.97 kNm - momento ultimo My negativo Myu = -726.92 kNm Calcolo SLU SLU per selezionare il tipo di calcolo SLU da eseguire.

Ricerca Mxu, Myu, Nu Proporzionali Con questo comando si opera una ricerca delle sollecitazioni ultime con accrescimento proporzionale delle sollecitazioni. La finestra che si ottiene riporta, per la sezione considerata, le seguenti sollecitazioni ultime:

Mxu = 599.68 kNm; Myu = 299.84 kNm; Nu = 8852.37 kN superiori a quelle di calcolo, per cui lo stato di sollecitazione applicato risulta ammissibile; e le deformazioni per cui si generano tali valori: ε1 = -0.350 %; ε2 = 0.026 % La finestra grafica riporta inoltre il diagramma delle deformazioni della sezione, in cui si nota che la condizione di crisi corrisponde al raggiungimento della resistenza limite del calcestruzzo. Il valore γ = 1.428 riportato nella finestra rappresenta il coefficiente di sicurezza proporzionale.


Dominio Mxu, Myu con Nu assegnato Per eseguire il calcolo del dominio di rottura N Mx,My. Questa modalità di analisi si utilizza nel caso in cui ad es. lo sforzo normale N applicato alla sezione non è correlato all’azione flessionale Mx, My. La finestra che si ottiene dal calcolo, riporta il dominio di rottura della sezione, che si ottiene sezionando la superficie Mx, My, N con un piano ad N = Nu costante. Spostando il puntatore del mouse sulla linea che definisce il dominio, si possono ottenere i valori ultimi delle sollecitazioni. Si può inoltre osservare che le sollecitazioni di calcolo generano un punto interno al dominio e quindi risultano inferiori a quelle ultime.


Dominio Nu Mxu,Myu con Mxu/Myu assegnato Per eseguire il calcolo del dominio di rottura N Mx,My. La finestra che si ottiene dal calcolo, riporta il domino di rottura della sezione, superficie Mx, My, N sezionando quest’ultima con un piano a rapporto Mx/My costante. Spostando il puntatore del mouse sulla linea che definisce il dominio, si possono ottenere i valori ultimi delle sollecitazioni. Ricercando con il mouse il punto del dominio rappresentato dalle sollecitazioni di progetto si osserva che questo è interno alla curva limite, e quindi la sezione, per quelle sollecitazioni, è in condizioni di sicurezza.

(Generazione della relazione di calcolo) SLU ► Stampa relazione Selezionare nelle apposite finestre le seguenti opzioni:

Titolo; Dati generali della sezione; Dominio Nu, Mxu,Myu con Mxu/Myu

assegnato; SLU con Mxu, Myu e Nu proporzionali; SLU con Mxu, Myu assegnati; SLU con Nu e Mxu/Myu assegnati; Dominio Mxu, Myu con Nu assegnato; Dominio Nu, Mxu,Myu con Mxu/Myu

assegnato; Attivare l’opzione invia a Stampante. Premere il tasto OK.

pro vlim - 2si.it · la tabella tensioni ammissibili 4 il menu slu 4 ricerca mxu, myu, nu...

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