1. Propiedades

La union e interseccion de eventos son operaciones conmutativas

A ∪ B = B ∪ A

A ∩ B = B ∩ A

La union e interseccion de eventos son operaciones asociativas.

(A ∪B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

(A ∩B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Se verifica la distributividad de cada operacion respecto a la otra.

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

El operador complementario verifica:

Ac = Ω− A

A ∩ Ac = ∅

A ∪ Ac = Ω

Ωc = ∅

∅c = Ω

(Ac)c = A

A−B = A ∩ Bc

Se cumplen las llamadas Leyes de Morgan:

(A ∪B)c = Ac ∩ Bc

(A ∩B)c = Ac ∪ Bc

y tambienA y B son excluyentes si y solo si A ∩ B = ∅

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Dr. Jose Antonio Guerrero Dıaz de Leon

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1.1. Ejercicios

1. Sea Ω = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y A = 2, 4, 6, 8, B = 1, 3, 5, 7, 9, C = 2, 3, 4, 5 yD = 1, 6, 7.Determine los siguientes conjuntos:

A ∪ C

A ∩ C

A ∩ B

Cc

(C ∩ B) ∪ Cc

(Ω ∪ C)c

A ∩ C ∩Dc

2. Sea A ⊂ B. Completar las siguientes igualdades:

A ∩ B =

A ∪ B =

A− B =

3. En un Instituto universitario hay 14 estudiantes que asisten al mismo tiempo los cursosde frances e ingles, hay 16 que estudian frances, 21 que estudian ingles y 7 no estu-dian idiomas. Represente los conjuntos en un diagrama de Venn y halle el numero deestudiantes en el instituto.

4. Identifique los conjuntos representados en los siguientes diagramas de Venn:

(a) (b) (c)

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