priručnik za projektiranje šupljih stropnih ploča - vibrobeton

Dražen Aničić Ivanka Netinger

PRIRUČNIK ZA PROJEKTIRANJE PREDNAPETIH ŠUPLJIH PLOČA

Osijek, 2004.

Nakladnici:

Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku Osijek, Drinska 16a

Vibrobeton, d. d.

Vinkovci, Alojzija Stepinca 2

Za nakladnike: prof.dr.sc. Vladimir Sigmund

Davor Kuterovac

Tisak i uvez: ITG Zagreb

CIP - Katalogizacija u publikaciji GRADSKA I SVEUČILIŠNA KNJIŽNICA OSIJEK UDK 624.012.4 (035) ANIČIĆ, Dražen Priručnik za projektiranje prednapetih šupljih ploča / Dražen Aničić, Ivanka Netinger – Osijek: Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera; Vinkovci: Vibrobeton, 2004. Bibliografija. ISBN 953-6962-12-8 (Građevinski fakultet) 1. Netinger, Ivanka 110103070

Copyright © 2004 Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku i Vibrobeton, d. d. Vinkovci

Sva prava pridržana. Nijedan dio ovoga priručnika ne smije se umnožavati, fotokopirati

ni reproducirati bez pismenog dopuštenja nakladnika.

Predgovor Vibrobeton, dioničko društvo za inženjering i građenje objekata, proizvodnju montažnih betonskih konstrukcija i betonske galanterije, Vinkovci, uspješno posluje i sudjeluje u gradnji zgrada i inženjerskih građevina od 1954. Danas ima oko 270 zaposlenih i pripada skupini srednje velikih poduzeća. Osim automatizirane linije za proizvodnju željezničkih pragova kapaciteta 350.000 komada godišnje i širokog asortimana betonskih proizvoda, Vibrobeton na tržištu nudi i vlastiti sustav potpuno predgotovljenih montažnih konstrukcija namijenjen gradnji industrijskih hala i skladišta. U težnji da doprinese napretku hrvatskoga građevinarstva i njegovu priključku europskom gospodarstvu, Vibrobeton povodom pedesete obljetnice djelovanja u svoj proizvodni program 2004. godine uvodi proizvodnju prednapetih šupljih ploča namijenjenih gradnji stropnih konstrukcija. Nove prednapete šuplje ploče tzv. treće generacije, trgovačkog naziva prednapete ploče Vibrobeton (PPV) konstrukcijski su element visokoindustrijalizirane i automatizirane europske i svjetske građevne tehnologije koji omogućuje ekonomičnu, brzu i sigurnu gradnju stropnih konstrukcija zgrada i industrijskih hala. Podatak da svjetska proizvodnja ovog proizvoda premašuje 25 milijuna m2 dovoljan je pokazatelj njegove uspješnosti. Vibrobeton je jedini hrvatski proizvođač tih elemenata. Proizvodni asortiman obuhvaća ploče debljine 200, 250, 300, 350 i 400 mm, standardne širine 1200 mm, za proračunske raspone od 4,0 -16,0 m, za uporabna opterećenja od 2,0 do 20,0 kN/m2 a nude se i dva razreda požarne otpornosti - REI 90 i REI 120 - ukupno 70 tipova ploča, što zadovoljava sve realne potrebe naručitelja. Ovaj priručnik koji su, povodom početka proizvodnje prednapetih ploča Vibrobeton, pripremili stručnjaci Građevinskog fakulteta Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, prof. dr. sc. Dražen Aničić, dipl. inž. građ. i Ivanka Netinger, dipl. inž. građ. namijenjen je projektantima, izvođačima i investitorima kako bi ih upoznao s proizvodnim asortimanom i svojstvima nosivosti, uporabljivosti, toplinske, zvučne i požarne zaštite proizvoda i olakšao njihovu uporabu u svakodnevnoj projektantskoj praksi. Priručnik obuhvaća temeljne podatke za projektiranje ploča na vertikalna djelovanja, prikazuje neke tipične konstrukcijske pojedinosti, analizira djelovanje stropnoga diska pri horizontalnom opterećenju, daje podatke o toplinskim, zvučnim i požarnim svojstvima stropova od prednapetih ploča, objašnjava sustav potvrđivanja sukladnosti tog proizvoda u skladu sa Zakonom o gradnji i daje temeljne upute za montažu. Podaci u priručniku utemeljeni su na novom Tehničkom propisu za betonske konstrukcije, novim hrvatskim-europskim normama za projektiranje betonskih konstrukcija i hrvatskoj-europskoj normi nHRN EN 1168:2004. Vinkovci, rujna 2004. Voditelj programa armiranobetonskih konstrukcija: Damir Papac, dipl. inž. građ.

SADRŽAJ

1 Uvod .................................................................................................... 7

2 Prednapete šuplje ploče .................................................................... 9

2.1 Načela proračuna ................................................................................. 9 2.2 Primijenjeni propisi i norme ................................................................ 9 2.3 Geometrijski podaci i gradiva ............................................................. 11 2.4 Armiranje ploča ................................................................................... 17 2.5 Proračun nosivosti ............................................................................... 18 2.6 Tablice i dijagrami nosivosti .......................................................…… 23

3 Konstrukcijski detalji ....................................................................... 33

4 Stropna konstrukcija kao horizontalni disk ................................... 37

4.1 Uvod …................................................................................................ 37 4.2 Djelovanje stropnog diska …............................................................... 37 4.3 Mehanizam prijenosa posmika …........................................................ 40 4.4 Proračunski model …........................................................................... 41

5 Toplinska, zvučna i požarna svojstva ploča …................................ 49

5.1 Toplinska svojstva…………………………………………………… 49 5.2 Zvučna svojstva……………………………………………………… 49 5.3 Požarna svojstva……………………………………………………... 50

6 Sustav potvrđivanja sukladnosti proizvoda .................................... 55

7 Upute za montažu .............................................................................. 57

8 Popis literature .................................................................................. 61

VIBROBETON

Građevinski fakultet

Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku Vibrobeton, d.d. Vinkovci

Priručnik za projektiranje prednapetih šupljih ploča

7

1 UVOD Prednapete šuplje ploče (PPV - prednapete ploče Vibrobeton) građevinski su proizvod namijenjen za primjenu u stropnim konstrukcijama građevina industrijske i stambene gradnje kao svojevrsna tehnička inovacija u odnosu na pune pločaste, klasično armirane betonske stropne konstrukcije. Primjena prethodno napetog betona za stropne konstrukcije omogućuje racionalnije stropne konstrukcije u usporedbi s armiranobetonskim. Istodobno je vlastita težina prednapete šuplje ploče manja između 38-54% u odnosu na punu ploču iste debljine zbog osmišljeno postavljenih uzdužnih šupljina. Nosivost ploča za uporabno opterećenje time je znatno povećana. Upotrijebljeni su materijali vrlo visokih čvrstoća: beton razreda C50/60 (tlačne čvrstoće 50 N/mm2) i čelik za prednapinjanje Y1860S-7 u obliku užeta vlačne čvrstoće 1860 N/mm2 tj. čelik koji je 3,7 puta jači od rebrastoga betonskog čelika. U Švedskoj i zemljama Beneluksa više od 50% ukupne količine stropnih konstrukcija izvodi se od prednapetih šupljih ploča. Svjetska proizvodnja premašuje 25 milijuna m2 godišnje. Ove stropne konstrukcije prilagodljive su svakom načinu gradnje pa se primjenjuju ne samo u armiranobetonskim nosivim konstrukcijama nego i u zidanim i čeličnim građevinama. Pri njihovoj izradi otpada oplata ploča, armiranje na gradilištu svodi se na horizontalne serklaže i veznu armaturu a gradilišni beton sveden je na najmanju moguću mjeru. Stropna konstrukcija spremna je za puno uporabno opterećenje već nekoliko dana nakon montaže. Osim ploča pravokutnog oblika moguća je i isporuka ploča oblikovanih poput romboida s proizvoljnim kutom kao i ploča nestandardne širine za prilagodbu nemodularnim rasponima. Uvježbani tim montera može dnevno montirati do 500 m2 ploča. Proizvođač vlastitim voznim parkom može osigurati dostavu ploča na gradilište u dogovoreni dan i sat pa se ploče na građevinu montiraju izravno s vozila. Ploče se proizvode u cijelosti automatizirano novim kliznim finišerom a proizvodnja je stalno kontrolirana. Sve ulazne sirovine preuzimaju se od dobavljača samo uz valjanu ispravu u sukladnosti propisanu Zakonom o gradnji (certifikat ovlaštene pravne osobe ili izjavu o sukladnosti): cement, agregat, dodaci i armatura. Proizvodni proces pod nadzorom je kvalificiranog osoblja koje tijekom proizvodnje u vlastitom laboratoriju i u pogonu provjerava svojstva proizvoda i sve faze rada - recepturu betona, svojstva svježega i očvrsnuloga betona, toplinsku obradu, postupak prednapinjanja armature na stazama, trenutak otpuštanja natega, točnost nazivnih dimenzija gotovoga proizvoda (tolerancije), izgled proizvoda i označivanje. Putem strogo vođenih evidencija za svaki je proizvod moguće naknadno ustanoviti sve faze njegove izrade i provjeriti jesu li sva zahtijevana svojstva ispunjena. Odabrani gotovi proizvodi ispituju se do sloma čime se provjerava sukladnost specifikacija iz projekta i stvarnih svojstava ploča. Vlastita kontrola tvorničke proizvodnje podvrgnuta je stalnom ocjenjivanju, nadzoru i potvrđivanju ovlaštene pravne osobe te usporedbi postavljenih i ostvarenih zahtjeva i svojstava. Nakon dopreme na gradilište i montaže, monolitnost stropne konstrukcije u horizontalnoj ravnini, ako se to zahtijeva projektom, postiže se zalijevanjem uzdužnih sljubnica između ploča betonom (mortom za zalijevanje), izradom horizontalnih serklaža i povezivanjem s gredama, stupovima, nosivim zidovima i elementima pročelja. Projektiranje i statički proračun ploča izvodi se u skladu s europskim i hrvatskim normama nizova nHRN ENV 1991, nHRN ENV 1992 i nHRN ENV 1998. Za proizvodnju ploča primjenjuju se specifikacije iz norme nHRN EN 1168. Toplinska, zvučna i požarna svojstva ploča usklađena su s odgovarajućim propisima i normama. Autori

VIBROBETON




9

2 PREDNAPETE ŠUPLJE PLOČE 2.1 Načela proračuna Ploče su prethodno napete pa se sila prednapinjanja prenosi adhezijom čelika i betona. Proračun je proveden za jednolično raspodijeljeno opterećenje koje se sastoji od vlastite težine i težine betona u uzdužnim sljubnicama (g0), konstantne vrijednosti ostalih stalnih opterećenja (g1=1,5 kN/m2) i uporabnog opterećenja (q) kao funkcije raspona i graničnih vrijednosti momenta savijanja, poprečne sile i progiba. Učinak djelovanja većih koncentriranih sila, fleksibilnosti nosača na koje se ploče oslanjaju, dinamičkih djelovanja kao i analizu prijenosa potresnih sila sa stropne konstrukcije na vertikalne nosive elemente dužan je načiniti projektant. Ploče su proračunane kao slobodno oslonjene pa eventualna spriječena deformiranja na ležajevima (kontinuitet, upetost) treba projektant razmotriti od slučaja do slučaja. Povećanje nosivosti stropne konstrukcije moguće je ostvariti izradom sloja betona izvedenog na gradilištu nakon montaže i zalijevanja uzdužnih sljubnica. Ta mogućnost u ovom dokumentu nije razmatrana. Proračun ploča načinjen je uz pretpostavku nepopustljivih, potpuno krutih oslonačkih elemenata (betonski ili opečni zid, vrlo kruta greda). Kod oslanjanja ploča na fleksibilne nosive elemente (npr. čelične nosače ili armiranobetonske grede male visine) u proračunu je u obzir potrebno uzeti dodatna posmična naprezanja koja se javljaju u pločama. Proračun je načinjen uz pretpostavku zaštitnog sloja koji odgovara I. razredu agresivnosti okoliša u skladu s normom nHRN ENV 1992-1-1. 2.2 Primijenjeni propisi i norme Građenje građevina propisano je Zakonom o gradnji ("Narodne novine" 175/03, 100/04). Zahtjevi za betonske konstrukcije u građevinama, njihovo projektiranje, građenje i održavanje propisani su Tehničkim propisom za betonske konstrukcije ("Narodne novine" /2004). Za projektiranje, proračun i dimenzioniranje prednapetih šupljih ploča primjenjuju se temeljem Tehničkog propisa za betonske konstrukcije niže navedene hrvatske norme i druge norme na koje se te norme pozivaju. nHRN ENV 1991-1:2004 Eurokod 1: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije – 1. dio: Osnove

proračuna (ENV 1991-1:1994) nHRN ENV 1991-2-1:2004 Eurokod 1: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - 2-1 dio:

Djelovanja na konstrukcije – Prostorne težine, vlastite težine, uporabna opterećenja (ENV 1991-2-1:1995)

nHRN ENV 1991-2-2:2004 Eurokod 1: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - 2-2 dio: Djelovanja na konstrukcije – Djelovanja na konstrukcije izložene požaru (ENV 1991-2-2:1995)

nHRN ENV 1991-2-3:2004 Eurokod 1: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - 2-3 dio: Djelovanja na konstrukcije – Opterećenje snijegom (ENV 1991-2-3:1995)

nHRN ENV 1991-2-4:2004 Eurokod 1: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - 2-4 dio: Djelovanja na konstrukcije – Opterećenje vjetrom (ENV 1991-2-4:1995)

nHRN ENV 1991-2-5:2004 Eurokod 1: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - 2-5 dio: Djelovanja na konstrukcije – Toplinska djelovanja (ENV 1991-2-5:1997)

VIBROBETON




10

nHRN ENV 1991-2-6:2004 Eurokod 1: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - 2-6 dio: Djelovanja na konstrukcije – Djelovanja tijekom izvedbe (ENV 1991-2-6:1997)

nHRN ENV 1991-2-7:2004 Eurokod 1: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - 2-7 dio: Djelovanja na konstrukcije – Izvanredna djelovanja prouzročena udarom i eksplozijom (ENV 1991-2-7:1998)

nHRN ENV 1992-1-1:2004 Eurokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcija - 1-1 dio: Opća pravila i

pravila primjene za zgrade (ENV 1992-1-1:1991) nHRN ENV 1992-1-2:2004 Eurokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcija – 1-2 dio: Opća pravila -

Projektiranje konstrukcija na požarno djelovanje (ENV 1992-1-2:1995) nHRN ENV 1992-1-3:2004 Eurokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcija – 1-3 dio: Opća pravila -

Predgotovljeni betonski elementi i konstrukcije (ENV 1992-1-3:1994) nHRN ENV 1998-1-1:2004 Eurokod 8: Projektiranje konstrukcija otpornih na potres – 1-1 dio: Opća

pravila - Potresna djelovanja i opći zahtjevi na konstrukcije (ENV 1998-1-1:1994)

nHRN ENV 1998-1-2:2004 Eurokod 8: Projektiranje konstrukcija otpornih na potres – 1-2 dio: Opća pravila - Opća pravila za zgrade (ENV 1998-1-2:1994)

nHRN ENV 1998-1-3:2004 Eurokod 8: Projektiranje konstrukcija otpornih na potres – 1-3: dio. Opća pravila - Posebna pravila za razna gradiva i elemente (ENV 1998-1-3:1995)

VIBROBETON




11

2.3 Geometrijski podaci i gradiva Poprečni presjeci ploča

1154

200

1197

Tip ploče: PPV 200

1154

250

1197

Tip ploče: PPV 250

1154

300

1197

Tip ploče: PPV 300

1154

350

1197

Tip ploče: PPV 350

1154

400

1197

Tip ploče: PPV 400

VIBROBETON




12

Tip ploče: PPV 200 Geometrijski podaci

Svojstvo Oznaka Jedinica Vrijednost Debljina ploče d mm 200 Širina ploče gore bg mm 1154 Širina ploče dolje bd mm 1197 Nazivna širina b mm 1200 Dodatak na širinu zbog profilacije uzdužne stranice ∆b mm 5,2 Proračunska širina br = bg + ∆b mm 1159,2 Zbroj širina hrptova bw mm 307 Bruto ploština Ag = br . d mm2 231800 Ploština jedne šupljine A0 mm2 13166 Neto ploština presjeka ploče An = Ag - 6A0 mm2 152804 Udaljenost težišta od donjeg ruba yT mm 101,2 Moment tromosti I mm4 670.106 Statički moment ploštine iznad težišta presjeka S mm3 4,634.106 Moment otpora W=Wg=Wd mm3 6,7.106

Gradiva

Gradivo Oznaka Jedinica Vrijednost Beton ploče (nHRN ENV 1992-1-1) C50/60 N/mm2 50 Tlačna čvrstoća - karakteristična vrijednost fck N/mm2 50 Tlačna čvrstoća - proračunska vrijednost (0,85 fcd; γm=1,4) fcd N/mm2 30 Vlačna čvrstoća - srednja karakteristična vrijednost fctm N/mm2 4,1 Vlačna čvrstoća - donja karakeristična vrijednost fct0,05 N/mm2 2,9 Vlačna čvrstoća - gornja karakteristična vrijednost fct0,95 N/mm2 5,3 Vlačna čvrstoća - proračunska vrijednost (γm=1,4) fctd N/mm2 2,1 Obujamska masa γc kg/m3 2450 Modul elastičnosti Ecm N/mm2 37000 Modul posmika Gcm N/mm2 14800 Vlastita težina g0 kg/m2 312 Beton (mort) ispune sljubnica (nHRN ENV 1992-1-1) C25/30 N/mm2 25 Tlačna čvrstoća - karakteristična vrijednost fmk N/mm2 25 Vlačna čvrstoća - srednja karakteristična vrijednost fctm N/mm2 2,6 Vlačna čvrstoća - donja karakeristična vrijednost fct0,05 N/mm2 1,8 Vlačna čvrstoća - gornja karakteristična vrijednost fct0,95 N/mm2 3,3 Posmična čvrstoća nenazubljene sljubnice τRdj = τu N/mm2 0,1 Modul elastičnosti Ecm N/mm2 30500 Modul posmika Gcm N/mm2 12200 Obujamska masa γm kg/m3 2000 Vlastita težina na jedinicu ploštine ploče g1 kg/m2 12,7 Čelik za prednapinjanje (nHRN ENV 10138-2, -3) Φ 7 - gornja armatura fpk N/mm2 1670 Φ 9 - donja armatura fpk N/mm2 1860 Φ 12,5 - donja armatura fpk N/mm2 1860 Ploština Φ 7 AP mm2 38,5 Ploština Φ 9 AP mm2 50 Ploština Φ 12,5 AP mm2 93 Obujamska masa γs kg/m3 7850

VIBROBETON




13



Gradiva


VIBROBETON




14



Gradiva


VIBROBETON




15



Gradiva

Gradivo Oznaka Jedinica Vrijednost Beton ploče (nHRN ENV 1992-1-1) C50/60 N/mm2 50 Tlačna čvrstoća - karakteristična vrijednost fck N/mm2 50 Tlačna čvrstoća - proračunska vrijednost (0,85 fcd; γm=1,4) fcd N/mm2 30 Vlačna čvrstoća - srednja karakteristična vrijednost fctm N/mm2 4,1 Vlačna čvrstoća - donja karakeristična vrijednost fct0,05 N/mm2 2,9 Vlačna čvrstoća - gornja karakteristična vrijednost fct0,95 N/mm2 5,3 Vlačna čvrstoća - proračunska vrijednost (γm=1,4) fctd N/mm2 2,1 Obujamska masa γc kg/m3 2450 Modul elastičnosti Ecm N/mm2 37000 Modul posmika Gcm N/mm2 14800 Vlastita težina g0 kg/m2 425 Beton (mort) ispune sljubnica (nHRN ENV 1992-1-1) C25/30 N/mm2 25 Tlačna čvrstoća - karakteristična vrijednost fmk N/mm2 25 Vlačna čvrstoća - srednja karakteristična vrijednost fctm N/mm2 2,6 Vlačna čvrstoća - donja karakeristična vrijednost fct0,05 N/mm2 1,8 Vlačna čvrstoća - gornja karakteristična vrijednost fct0,95 N/mm2 3,3 Posmična čvrstoća nenazubljene sljubnice τRdj = τu N/mm2 0,1 Modul elastičnosti Ecm N/mm2 30500 Modul posmika Gcm N/mm2 12200 Obujamska masa γm kg/m3 2000 Vlastita težina na jedinicu ploštine ploče g1 kg/m2 23 Čelik za prednapinjanje (nHRN ENV 10138-2, -3) Φ 7 - gornja armatura fpk N/mm2 1670 Φ 9 - donja armatura fpk N/mm2 1860 Φ 12,5 - donja armatura fpk N/mm2 1860 Ploština Φ 7 AP mm2 38,5 Ploština Φ 9 AP mm2 50 Ploština Φ 12,5 AP mm2 93 Obujamska masa γs kg/m3 7850

VIBROBETON




16



Gradiva


VIBROBETON




17

2.4 Armiranje ploča Oznake čelika za prednapinjanje Φ7 Y1670C nHRN EN 10138-2-Y1670C-7,0 (broj čelika 1.1351) Φ9 Y1860S7 nHRN EN 10138-3-Y1860S-7-9-A (broj čelika 1.1366) Φ12,5 Y1860S7 nHRN EN 10138-3-Y1860S-7-12,5-A (broj čelika 1.1366) Količina i raspored armature Ploče tipa PPV 200 i PPV 250

Tip ploče PPV 200-A PPV 250-A

PPV 200-B PPV 250-B

PPV 200-C PPV 250-C

PPV 200-D PPV 250-D

PPV 200-E PPV 250-E

PPV 200-F PPV 250-F

PPV 200-G PPV 250-G

4Φ7 4Φ7 4Φ7 4Φ7 4Φ7 4Φ7 4Φ7 Gornja

armatura As2 (mm2)

153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9

7Φ9 5Φ9+2Φ12,5 2Φ9+5Φ12,5 7Φ12,5 2Φ9+7Φ12,5 5Φ9+7Φ12,5 7Φ9+7Φ12,5 Donja armatura As1 (mm2) 350 436 565 651 751 901 1001

Ploče tipa PPV 300, PPV 350 i PPV 400

Tip ploče PPV 300-A PPV 350-A PPV 400-A

PPV 300-B PPV 350-B PPV 400-B

PPV 300-C PPV 350-C PPV 400-C

PPV 300-D PPV 350-D PPV 400-D

PPV 300-E PPV 350-E PPV 400-E

PPV 300-F PPV 350-F PPV 400-F

PPV 300-G PPV 350-G PPV400-G

4Φ7 4Φ7 4Φ7 4Φ7 4Φ7 4Φ7 4Φ7 Gornja

armatura As2 (mm2)

153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9

5Φ9+2Φ12,5 2Φ9+5Φ12,5 2Φ9+7Φ12,5 4Φ9+7Φ12,5 7Φ9+7Φ12,5 12Φ12,5 14Φ12,5 Donja armatura As1 (mm2) 436 565 751 851 1001 1116 1302

Debljina zaštitnoga sloja iznosi 35 mm a osni razmak od armature do donjeg ruba ploče 40 mm za požarnu otpornost REI 90. Debljina zaštitnoga sloja iznosi 45 mm a osni razmak od armature do donjeg ruba ploče 50 mm za požarnu otpornost REI 120.

VIBROBETON




18

2.5 Proračun nosivosti

Tablice i krivulje nosivosti prikazane u točki 2.6 ovog priručnika služe za odabir tipa ploča u fazi izrade idejnog projekta i ne zamjenjuju statički proračun.

U glavnom projektu statičkim se proračunom u obzir moraju uzeti učinci djelovanja koncentriranih sila i linijskih opterećenja, mjesnih opterećenja većih od prosječnih (ako su na strop postavljeni strojevi), učinci oslabljenja otvorima, torzijski učinci zbog djelovanja na rubovima ploča, sigurnost na proboj, učinci prouzročeni zavješenjima opreme ili obješenih plafona ispod stropne konstrukcije, eventualni dinamički učinci, učinci prouzročeni kontinuitetom ploča ili spriječenim deformiranjem itd. Posljedica navedenih učinaka može biti nužan odabir veće debljine ploče.

Tablice i krivulje nosivosti proračunane su u skladu s odredbama hrvatskih - europskih norma nizova nHRN ENV 1991 i nHRN ENV 1992 tako da su zadovoljeni niže navedeni uvjeti. Za svaki je uvjet utvrđena funkcijska zavisnost raspona i razine uporabnog opterećenja L = L(q). Za određivanje mjerodavnog (dopuštenog) raspona kao funkcije uporabnog opterećenja q mjerodavna je najmanja vrijednost raspona za koju su svi postavljeni uvjeti ispunjeni. U skladu s normom nHRN EN 1168 provjereno je i vlačno naprezanje pri cijepanju na mjestu unošenja sile prednapinjanja. Naprezanja mjerodavnih presjeka u statičkom su proračunu provjerena za početno i konačno stanje elementa. Sve provjere su provedene za 1 m širine ploče. Koeficijent kombinacije ψ2 za nazovistalnu kombinaciju djelovanja u proračunima progiba uzet je ψ2=0,8 što odgovara razredu djelovanja E (skladišta) iz tablice 9.3 norme nHRN ENV 1991-1.

Proračunski rasponi ploča ograničavaju se na područje Lr=20h do 40h.

1) Provjera nosivosti na savijanje (točka 4.3.1 norme nHRN ENV 1992-1-1)

RdSd MM ≤

( )2p2pkd1p1pkds

2d AfAf

2,1z

8Lq

⋅+⋅⋅⋅

=⋅

γ

( )

sd

2p2pkd1p1pkd

q2,1AfAfz8

Lγ⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅= (1)

gdje je:

1pkdf - karakteristična proračunska vrijednost vlačne armature za φ9 (N/mm2)

2pkdf - karakteristična proračunska vrijednost vlačne armature φ12,5 (N/mm2)

pk01,0pk2pkd1pkd f9,0fff ⋅===

1pA - ploština presjeka vlačne armature φ9 (mm2)

2pA - ploština presjeka vlačne armature φ12,5 (mm2) [ ]q)gg(q Q10Gd ⋅++⋅= γγ - proračunsko opterećenje za granično stanje nosivosti (kN/m2)

0g - vlastita težina ploče (kN/m2)

1g - stalno opterećenje, 1,5 kN/m2 q - uporabno opterećenje (kN/m2)

VIBROBETON




19

2a) Provjera nosivosti na poprečnu silu - posmična nosivost pri savijanju (točka 4.3.2.3 norme nHRN ENV 1992-1-1)

1RdSd VV ≤

( )[ ]2,1

15,0402,1kf25,0db2

Lq cp1ctdwd ∞⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅ σρ

[ ]

d

cp1ctdw

q2,115,0)402,1(kf25,0db2

L⋅

⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ∞σρ

(2a)

gdje je:

wb - zbroj debljina svih hrptova (mm)

ctdf - proračunska vlačna čvrstoća betona (N/mm2) d6,1k −= - d uvrstiti u m

( ) ( )db/AA w2p1p1 ⋅+=ρ - koeficijent armiranja presjeka vlačnom armaturom

∞cpσ - naprezanje u betonu u trenutku t=∞ (N/mm2) 2c) Provjera nosivosti na poprečnu silu i posmično-vlačne nosivosti (formula 4.185 u normi nHRN ENV 1992-1-3 i u dodatku F norme nHRN EN 1168)

2RdSd VV ≤

ctdcp2

ctdwd ffS2,1

bI2

Lq⋅⋅+⋅

⋅⋅

=⋅

∞σα

ctdcp2

ctdd

w ffqS2,1

bI2L ⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅

= ∞σα (2b)

gdje je:

bpgx l/l=α

xl - razmak između ruba šuplje ploče i promatranog presjeka (mm) mm 882702,1l2,1l bdbpg =⋅⋅=⋅= φ - gornja granica duljine prijenosa sile

2b) Provjera nosivosti na poprečnu silu - nosivost tlačnih članaka (točka 4.3.2.2 norme nHRN ENV 1992-1-1) VSd ≤ min( VRd3, red ; VRd3)

( )3Rdred,3Rdd V;Vmin2

Lq=

⋅

;2,1

zbf5,0V wcd

3Rd⋅⋅⋅⋅

=ν

VIBROBETON




20

5,0200f

7,0 ck ≥−=ν

;f

1V67,1Vcd

eff,cp3Rdred,3Rd

−⋅⋅=

σvrijedi za 4,0

fcd

effcp, ≥σ

cs

3p3pkdSdeff,cp A/

AfN

⋅−= ∞ γ

σ

Kako je VRd3 < VRd3,red

2,1zbf5,0

2Lq wcdd ⋅⋅⋅⋅

=⋅ ν

d

wcd

q2,1zbf

L⋅

⋅⋅⋅=

ν (2c)

gdje je:

cdf - proračunska tlačna čvrstoća betona (N/mm2)

∞SdN - proračunska uzdužna sila u trenutku t=∞ (N)

3pkdf - karakteristična proračunska vrijednost tlačne armature φ7 (N/mm2)

3pA - ploština presjeka tlačne armature φ7 (mm2) 3a) Provjera progiba - nadvišenja pri otpuštanju natega

1000Lf 0t ≤=

1000)2,1/(8)(

)2,1/(3845 2

,

21030

,

40 LL

IEeAAeA

IELg

cotpc

dppcpdgpcpg

cotpc=⋅

⋅⋅

⋅+⋅−⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅ σσ

( )3

3

0

d2p1p0cpdg3p0cpg2

0

2cotp,c

0

cotp,c

ge)AA(eA

768,32)g2,1(

IE0014784025,0g2,1

IE03845,0L

⋅+⋅−⋅⋅⋅+

⋅

⋅⋅−

⋅

⋅⋅=

σσ

+ ( )

3

3

0

d2p1p0cpdg3p0cpg2

0

2cotp,c

0

cotp,c

ge)AA(eA

768,32)g2,1(

IE0014784025,0g2,1

IE03845,0

⋅+⋅−⋅⋅⋅+

⋅

⋅⋅+

⋅

⋅⋅ σσ

(3a) gdje je:

otp,cE - modul elastičnosti betona u trenutku otpuštanja natega (N/mm2)

0cpgσ - početno naprezanje u tlačnoj armaturi (N/mm2)

0cpdσ - početno naprezanje u vlačnoj armaturi (N/mm2)

de - ekscentričnost vlačne armature u odnosu na težište presjeka (mm)

VIBROBETON




21

ge - ekscentričnost tlačne armature u odnosu na težište presjeka (mm) 3b) Provjera konačne vrijednosti progiba za vrijeme t =∞

250Lf t ≤∞=

( )250LL

)2,1/I(E8e)AA(eA

)2,1/I(E384Lq5

K1 2

cc

d2p1pcpdg3pcpg

cc

4u

r =

⋅

⋅⋅

⋅+⋅−⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+ ∞∞ σσφ

( )( )

( )( )3

3

u

d2p1pcpdg3pcpg2

ru

2cc

ru

cc

qe)AA(eA

768,32K1q2,1

IE02359296,0K1q2,1

IE1536,0L

⋅+⋅−⋅⋅⋅+

⋅+⋅⋅

⋅⋅−

⋅+⋅⋅⋅⋅

= ∞∞ σσ

φφ

+ ( )( )

( )( )3

3

u

d2p1pcpdg3pcpg2

ru

2cc

ru

cc

qe)AA(eA

768,32K1q2,1

IE02359296,0K1q2,1

IE1536,0

⋅+⋅−⋅⋅⋅+

⋅+⋅⋅

⋅⋅−

⋅+⋅⋅⋅⋅ ∞∞ σσ

φφ

(3b) gdje je:

cE - modul elastičnosti betona (N/mm2)

∞cpgσ - naprezanje u tlačnoj armaturi nakon svih gubitaka (N/mm2)

∞cpdσ - naprezanje u vlačnoj armaturi nakon svih gubitaka (N/mm2) qggq 210u ⋅++= ψ - proračunsko opterećenje za granično stanje uporabivosti - nazovistalnu kombinaciju

opterećenja (kN/m2)

+⋅−=

2p1p

3pr AA

A6,01K

φ - koeficijent puzanja betona u trenutku t=∞, opterećenog u starosti od 28 dana 4) Provjera vlačnog naprezanja pri cijepanju na mjestu unošenja sile prednapinjanja (točka 4.3.3.2.1 norme nHRN EN 1168)

05,0ctksp f≤σ gdje je:

05,0ctkf - karakteristična vrijednost vlačne čvrstoće betona u trenutku otpuštanja sile P0 15 αe

2,3 + 0,07 σsp = _____ . ______________________________________ (4) bw e0 1 + (ℓpt1 / e0)1,5 . (1,3 αe + 0,1) gdje je:

VIBROBETON




22

0P - početna sila neposredno nakon otpuštanja natega

0e - ekscentričnost natega αe = (e0 - k) / h k = Wb/Ac ℓpt1 = 0,8 ℓbd = 0,8 . 70 Φ = 558 mm (donja proračunska vrijednost duljine prijenosa) Ostale oznake su opće poznate pa se ne navode ili ih treba potražiti u normi HRN ENV 1992-1-1.

VIBROBETON




23

2.6 Tablice i dijagrami nosivosti Tablica 2.1 - Dopušteni proračunski raspon ploča PPV 200-(A-G)35 u mm u funkciji uporabnog opterećenja Lr=Lr(q)

q (kN/m2)

PPV 200-A35

PPV 200-B35

PPV 200-C35

PPV 200-D35

PPV 200-E35

PPV 200-F35

PPV 200-G35

2,0 7122 7949 8000 8000 8000 8000 8000 2,5 6854 7650 8000 8000 8000 8000 8000 3,0 6614 7382 8000 8000 8000 8000 8000 3,5 6398 7141 7938 8000 8000 8000 8000 4,0 6201 6922 7778 8000 8000 8000 8000 4,5 6022 6721 7630 7853 8000 8000 8000 5,0 5858 6538 7442 7708 7945 8000 8000 5,5 5706 6368 7249 7571 7802 8000 8000 6,0 5565 6211 7071 7443 7668 8000 8000 6,5 5434 6065 6905 7323 7541 7927 8000 7,0 5313 5929 6750 7209 7421 7798 8000 8,0 5092 5683 6469 6944 7201 7560 7772 9,0 4896 5464 6221 6677 7003 7345 7548

10,0 4721 5270 5999 6439 6823 7151 7345 12,5 4355 4861 5534 5940 6380 6734 6911 15,0 4063 4535 5162 5541 5952 6392 6555 20,0 ---- ---- 4393 4726 5094 5694 5971

Slika 2.1 - Dopušteni proračunski raspon ploča PPV 200-(A-G)35 u mm u funkciji uporabnog opterećenja Lr=Lr(q)

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000

proračunski raspon Lr (mm)

upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)

PPV 200-A(35) PPV 200-B(35) PPV 200-C(35) PPV 200-D(35) PPV 200-E(35)

PPV 200-F(35) PPV 200-G(35)

VIBROBETON




24

Tablica 2.2 - Dopušteni proračunski raspon ploča PPV 200-(A-G)45 u mm u funkciji uporabnog opterećenja Lr=Lr(q)

q (kN/m2)

PPV 200-A45

PPV 200-B45

PPV 200-C45

PPV 200-D45

PPV 200-E45

PPV 200-F45

PPV 200-G45

2,0 6864 7661 8000 8000 8000 8000 8000 2,5 6606 7373 8000 8000 8000 8000 8000 3,0 6374 7115 7855 8000 8000 8000 8000 3,5 6166 6882 7692 7887 8000 8000 8000 4,0 5977 6671 7541 7729 7959 8000 8000 4,5 5804 6478 7374 7581 7804 8000 8000 5,0 5645 6301 7173 7444 7659 7991 8000 5,5 5499 6137 6987 7315 7524 7846 8000 6,0 5363 5986 6814 7194 7397 7710 7906 6,5 5237 5846 6654 7080 7277 7582 7773 7,0 5120 5715 6505 6972 7164 7461 7647 8,0 4907 5477 6235 6692 6956 7238 7416 9,0 4718 5266 5995 6435 6768 7038 7207

10,0 4550 5079 5781 6206 6598 6856 7018 12,5 4197 4685 5333 5724 6148 6465 6612 15,0 ---- ---- 4975 5340 5736 6144 6279 20,0 ---- ---- 4175 4494 4865 5419 5760


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 200-F(45) PPV 200-G(45)

VIBROBETON




25


q (kN/m2)

PPV 250-A35

PPV 250-B35

PPV 250-C35

PPV 250-D35

PPV 250-E35

PPV 250-F35

PPV 250-G35

2,0 8084 9023 9944 10000 10000 10000 10000 2,5 7794 8699 9721 10000 10000 10000 10000 3,0 7533 8408 9516 9789 10000 10000 10000 3,5 7297 8145 9271 9589 9902 10000 10000 4,0 7082 7904 8998 9404 9706 10000 10000 4,5 6885 7684 8747 9230 9523 9972 10000 5,0 6703 7481 8516 9068 9352 9787 10000 5,5 6535 7294 8303 8913 9191 9615 9915 6,0 6379 7120 8105 8700 9040 9452 9744 6,5 6234 6957 7920 8502 8897 9299 9584 7,0 6098 6806 7748 8316 8762 9154 9432 8,0 5851 6530 7434 7980 8513 8887 9152 9,0 5632 6286 7155 7681 8249 8645 8899

10,0 5435 6067 6906 7413 7962 8425 8669 12,5 5022 5606 6381 6850 7357 7952 8174 15,0 ---- 5236 5960 6398 6872 7527 7766 20,0 ---- ---- 5125 5483 5907 6537 6973


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 250-F(35) PPV 250-G(35)

VIBROBETON




26


q (kN/m2)

PPV 250-A45

PPV 250-B45

PPV 250-C45

PPV 250-D45

PPV 250-E45

PPV 250-F45

PPV 250-G45

2,0 7869 8783 9742 9999 10000 10000 10000 2,5 7587 8468 9527 9774 10000 10000 10000 3,0 7333 8185 9317 9566 9826 10000 10000 3,5 7103 7928 9025 9374 9625 10000 10000 4,0 6894 7694 8759 9195 9437 9842 10000 4,5 6702 7480 8515 9028 9262 9654 9934 5,0 6525 7282 8290 8871 9099 9479 9750 5,5 6361 7100 8082 8675 8945 9314 9578 6,0 6209 6930 7889 8468 8800 9160 9417 6,5 6068 6772 7709 8275 8664 9014 9264 7,0 5936 6625 7542 8095 8534 8876 9120 8,0 5695 6357 7236 7767 8296 8621 8854 9,0 5482 6118 6965 7476 8030 8390 8613

10,0 5291 5905 6722 7216 7750 8180 8394 12,5 ---- 5456 6211 6667 7161 7728 7923 15,0 ---- 5097 5802 6228 6689 7327 7534 20,0 ---- ---- ---- 5288 5676 6283 6702


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 250-F(45) PPV 250-G(45)

VIBROBETON




27


q (kN/m2)

PPV 300-A35

PPV 300-B35

PPV 300-C35

PPV 300-D35

PPV 300-E35

PPV 300-F35

PPV 300-G35

2,0 9796 11152 11926 12000 12000 12000 12000 2,5 9467 10777 11669 12000 12000 12000 12000 3,0 9169 10438 11431 11792 12000 12000 12000 3,5 8898 10129 11210 11559 12000 12000 12000 4,0 8649 9846 11003 11342 11887 12000 12000 4,5 8420 9585 10809 11138 11668 12000 12000 5,0 8208 9344 10627 10947 11463 11809 12000 5,5 8012 9120 10456 10767 11270 11607 12000 6,0 7829 8912 10275 10597 11087 11416 12000 6,5 7658 8717 10050 10437 10915 11236 11839 7,0 7497 8535 9840 10284 10751 11065 11655 8,0 7205 8202 9456 10002 10448 10749 11314 9,0 6944 7905 9114 9701 10173 10462 11004

10,0 6710 7638 8806 9374 9922 10200 10722 12,5 6214 7074 8155 8681 9379 9633 10112 15,0 ---- 6618 7631 8123 8810 9163 9607 20,0 ---- ---- 6827 7268 7882 8323 8811


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 300-F(35) PPV 300-G(35)

VIBROBETON




28


q (kN/m2)

PPV 300-A45

PPV 300-B45

PPV 300-C45

PPV 300-D45

PPV 300-E45

PPV 300-F45

PPV 300-G45

2,0 9591 10918 11697 12000 12000 12000 12000 2,5 9268 10551 11448 11792 12000 12000 12000 3,0 8977 10219 11217 11549 12000 12000 12000 3,5 8711 9916 11002 11324 11800 12000 12000 4,0 8467 9639 10802 11113 11575 11907 12000 4,5 8243 9384 10614 10916 11365 11688 12000 5,0 8036 9148 10437 10731 11167 11481 12000 5,5 7843 8929 10270 10556 10981 11287 11864 6,0 7664 8725 10059 10392 10806 11104 11667 6,5 7497 8534 9839 10236 10640 10931 11481 7,0 7340 8355 9633 10088 10483 10767 11304 8,0 7053 8029 9257 9814 10191 10463 10978 9,0 6798 7739 8922 9497 9926 10187 10681

10,0 6569 7478 8621 9177 9685 9935 10411 12,5 6083 6925 7984 8499 9161 9390 9826 15,0 ---- 6479 7470 7952 8624 8938 9341 20,0 ---- ---- 6684 7115 7717 8148 8577


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 300-F(45) PPV 300-G(45)

VIBROBETON




29


q (kN/m2)

PPV 350-A35

PPV 350-B35

PPV 350-C35

PPV 350-D35

PPV 350-E35

PPV 350-F35

PPV 350-G35

2,0 10537 11995 13221 13629 14000 14000 14000 2,5 10197 11608 12951 13345 13933 14000 14000 3,0 9888 11256 12700 13081 13651 14000 14000 3,5 9606 10935 12466 12835 13388 13832 14000 4,0 9346 10640 12246 12605 13142 13573 14000 4,5 9107 10367 11952 12388 12911 13330 13991 5,0 8885 10114 11661 12185 12693 13102 13746 5,5 8678 9879 11390 11992 12488 12887 13515 6,0 8485 9660 11137 11811 12294 12683 13297 6,5 8305 9454 10900 11603 12111 12491 13090 7,0 8136 9261 10677 11366 11936 12308 12894 8,0 7826 8908 10271 10933 11612 11968 12530 9,0 7549 8593 9907 10546 11318 11660 12200

10,0 7299 8309 9580 10197 11048 11377 11897 12,5 ---- 7706 8885 9458 10257 10763 11241 15,0 ---- 7218 8322 8859 9608 10145 10695 20,0 ---- ---- 7457 7938 8610 9091 9819


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 350-F(35) PPV 350-G(35)

VIBROBETON




30


q (kN/m2)

PPV 350-A45

PPV 350-B45

PPV 350-C45

PPV 350-D45

PPV 350-E45

PPV 350-F45

PPV 350-G45

2,0 10354 11787 12991 13363 13927 14000 14000 2,5 10020 11407 12728 13088 13633 14000 14000 3,0 9717 11061 12484 12832 13360 13782 14000 3,5 9439 10745 12256 12593 13105 13515 14000 4,0 9184 10455 12042 12370 12867 13265 13892 4,5 8949 10187 11745 12160 12643 13030 13641 5,0 8731 9939 11458 11962 12432 12809 13405 5,5 8528 9707 11192 11775 12234 12601 13182 6,0 8338 9492 10943 11599 12046 12404 12971 6,5 8161 9290 10710 11401 11868 12218 12772 7,0 7994 9100 10492 11169 11699 12041 12583 8,0 7690 8754 10092 10743 11385 11713 12232 9,0 7418 8444 9735 10363 11099 11413 11912

10,0 7172 8165 9413 10020 10837 11140 11620 12,5 ---- 7573 8730 9294 10079 10545 10986 15,0 ---- 7093 8177 8705 9441 9969 10458 20,0 ---- ---- 7328 7800 8460 8933 9622


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 350-F(45) PPV 350-G(45)

VIBROBETON




31


q (kN/m2)

PPV 400-A35

PPV 400-B35

PPV 400-C35

PPV 400-D35

PPV 400-E35

PPV 400-F35

PPV 400-G35

2,0 11140 12682 14352 14767 15394 15894 16000 2,5 10797 12291 14076 14477 15085 15570 16000 3,0 10484 11934 13759 14207 14796 15267 16000 3,5 10196 11607 13382 13954 14526 14983 15704 4,0 9931 11305 13034 13716 14272 14717 15419 4,5 9685 11025 12711 13492 14034 14467 15151 5,0 9457 10766 12412 13212 13808 14231 14898 5,5 9244 10524 12133 12915 13596 14008 14659 6,0 9045 10297 11871 12637 13394 13797 14433 6,5 8859 10084 11626 12376 13202 13596 14219 7,0 8683 9885 11396 12131 13020 13406 14015 8,0 8361 9518 10973 11681 12669 13051 13635 9,0 8073 9189 10595 11278 12232 12727 13289

10,0 ---- 8893 10253 10914 11837 12430 12972 12,5 ---- 8261 9524 10138 10996 11610 12280 15,0 ---- ---- 8932 9508 10311 10888 11702 20,0 ---- ---- 8017 8534 9256 9773 10556


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000 14500 15000 15500 16000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 400-F(35) PPV 400-G(35)

VIBROBETON




32


q (kN/m2)

PPV 400-A45

PPV 400-B45

PPV 400-C45

PPV 400-D45

PPV 400-E45

PPV 400-F45

PPV 400-G45

2,0 10976 12494 14147 14531 15114 15581 16000 2,5 10637 12109 13877 14249 14813 15265 15979 3,0 10329 11758 13556 13985 14532 14971 15664 3,5 10045 11435 13184 13738 14269 14696 15369 4,0 9784 11138 12841 13506 14023 14437 15093 4,5 9542 10862 12523 13288 13790 14194 14833 5,0 9317 10606 12228 13017 13571 13965 14588 5,5 9108 10368 11953 12724 13364 13748 14356 6,0 8912 10145 11696 12450 13168 13543 14137 6,5 8728 9935 11454 12193 12981 13348 13929 7,0 8555 9738 11227 11952 12804 13162 13731 8,0 8237 9377 10811 11508 12473 12817 13363 9,0 ---- 9054 10438 11111 12051 12502 13027

10,0 ---- 8761 10101 10752 11662 12213 12718 12,5 ---- 8139 9383 9988 10833 11438 12046 15,0 ---- ---- 8799 9367 10159 10727 11485 20,0 ---- ---- ---- 8408 9119 9629 10400


2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000 14500 15000 15500 16000


upor

abno

opt

ereć

enje

q (k

N/m

2)


PPV 400-F(45) PPV 400-G(45)

VIBROBETON




33

3 KONSTRUKCIJSKI DETALJI

365

15065 150 PPV 200

serklaž

toplinska izolacija

200

ležaj 50x6x1200

φ12

356

300

90

1000 φ12 (sidro u sljubnici)

150

opečni zid

stremenovi φ6/200

2φ8

3φ8

3φ8

stremenovi φ6/200

316

260110

1000

φ12

Slika 3.1 - Detalj oslanjanja ploče na vanjski zid

PPV 200

110

stremenovi φ6/200

φ12 (sidro u sljubnici)

90

166

1000

serklaž 150x206

150150

1000

200

φ12

PRESJEK TLOCRT

ležaj 50x6x1200

2φ8

2φ8

Jordahl profil W 74/48

φ12

100

100

Jordahl profil W 74/48

250

500 300

trn φ10

trn φ10

trn φ10

Slika 3.2 - Detalj oslanjanja ploče na rubnu gredu

VIBROBETON




34

1500

serklaž 100x206

φ12

80


166

400

90

1500

PPV 200150150 100

200

PRESJEK TLOCRT

φ12

stremenovi φ6/ 200

2φ8

2φ8

ležaj 50x6x1200

greda

Slika 3.3 - Detalj oslanjanja ploče na gredu

stremenovi φ6/200

stup


166

2φ8 80

1700

2φ8

400

ležaj 50x6x1200

serklaž 100x206 φ12

stup 150150 100

PRESJEK

PPV 200

cijev φ100

cijev φ50

cijev φ50

φ12 φ12

cijev φ100stup

200

serklaž

greda

1200

1700

φ12

TLOCRT

Slika 3.4 - Detalj oslanjanja ploče na gredu uz stup

VIBROBETON




35

φ12 (armatura ostavljena iz zida)

zapunjeno betonom

PRESJEK

serklaž 150x206

2φ12

PPV 200

2φ12

zid

150

200

stremenovi φ6/200

1102φ8

2φ8

160

φ12

1200L/

2

φ12

300

ukloniti beton odmah nakon prolaska stroja

L/2

TLOCRT

Slika 3.5 - Detalj bočnog priključka ploče na armiranobetonski zid

20150500160 15020

100

PRESJEK

200

stup

PPV 200

TLOCRT

200

greda

φ12 (sidro u sljubnici)1500

9090

1500

φ12

φ12

ležaj 50x6x1200ležaj 50x6x1200

φ12

Slika 3.6 - Detalj oslanjanja ploče na gredu

VIBROBETON




37

4 STROPNA KONSTRUKCIJA KAO HORIZONTALNI DISK 4.1 Uvod Stabilnost predgotovljenih betonskih građevina opterećenih horizontalnim silama osigurava se tako da stropne konstrukcije i krovna konstrukcija sile prouzročene vjetrom ili potresom prenose na nosive armiranobetonske zidove ili okvirne sustave. Ovi horizontalne sile preuzete od stropnih konstrukcija prenose do temeljnoga tla. Stropne i krovne konstrukcija građevina izvedenih sustavom predgotovljenih konstrukcija Vibrobeton sastoje se od pojedinačnih predgotovljenih prednapetih betonskih šupljih ploča širine 1200 mm oslonjenih na sekundarne, glavne ili rubne nosače, zidove ili elemente okvirne konstrukcije. Ako je razmak između vertikalnih nosivih elemenata velik, primjerice 6-8 m ili više, stropna se konstrukcija projektira kao ploča, tzv. horizontalna dijafragma ili disk koji mora prenijeti posmične sile i momente savijanja u vlastitoj ravnini i predati ih vertikalnim elementima. Raspodjela djelovanja na pojedine vertikalne elemente osniva se na međusobnim odnosima horizontalnih krutosti tih elemenata pri čemu je temeljna pretpostavka "beskonačna krutost" stropne konstrukcije u vlastitoj ravnini. Da bi se to postiglo potrebno je stropnu konstrukciju "monolitizirati" tj. učiniti je gotovo "beskonačno" krutom u horizontalnoj ravnini. To se postiže na gradilištu, nakon montaže ploča, povezivanjem odnosno zalijevanjem betonom (mortom) uzdužnih sljubnica između ploča. Kako takva veza obično nije dovoljna nužno je projektirati i dimenzionirati još i rubne serklaže koji uokviruju stropni disk i osiguravaju zajedničko djelovanje montiranih predgotovljenih ploča u horizontalnoj ravnini. Druga je mogućnost izvedbe predgotovljenih konstrukcija da se djelovanje diska ne ostvaruje, pa tada svaki vertikalni element preuzima "pripadajući" mu dio mase i djeluje za sebe, neovisno o ostalim elementima. U nastavku se prikazuje kako se određuju sile u stropnom disku, kako ga se dimenzionira i utvrđuje njegova nosivost i krutost. Prikazani postupci provjereni su inozemnim ispitivanjima u pravoj veličini. Rezultati tih ispitivanja objavljeni su u stručnoj literaturi ali se ovdje zbog ograničenoga prostora ne navode. 4.2 Djelovanje stropnoga diska Način na koji djeluje stropni disk opterećen horizontalnim silama zavisi o tlocrtnoj dispoziciji stropne konstrukcije. Strop se može ponašati kao rešetka ili kao Vierendeelov nosač, no najčešće ga se promatra kao visoki horizontalno položen nosač (visoka greda) kod kojeg se razlikuje tlačni luk i vlačni pojas. Pretpostavlja se da nema deformiranja diska okomito na vlastitu ravninu odnosno da su deformiranja prouzročena vertikalnim opterećenjem zanemariva. Osim vjetra na stropni disk mogu djelovati i druge horizontalne sile kao npr.: - sile prouzročene odstupanjem konstrukcije od vertikalnosti što između pojedinih nosivih zidova izaziva male dodatne sile - sile prouzročene temperaturnim promjenama i skupljanjem - sile prouzročene izvanrednim djelovanjem itd. U stropnim konstrukcijama koje imaju više raspona i gdje su predgotovljene ploče postavljene tako da im je raspon usporedan sa smjerom opterećenja, slika 4.1 (a), posmični tok (engl. shear flow) Vh na liniji unutarnjih ležajeva ploča čiji je raspon ℓ1 i ℓ2 proračunava se iz formule: V S 6 V (b - ℓ1) ℓ1 Vh = ________ = ____________________ (4.1) I b3

VIBROBETON




38

za ℓ1 > ℓ2 gdje je: V proračunska poprečna sila zbog djelovanja nekog opterećenja S = L (b - ℓ1) . ℓ1 / 2 statički moment ploštine iznad promatranoga presjeka I = L b3 / 12 moment tromosti b ukupna "visina" stropnoga diska.

šuplje ploče

reakcija

Dijagram poprečnih sila

reakcija

Vm

axV

opterećenje

Vh

L

b

reakcija

Vm

ax

Dijagram poprečnih sila

l3l2 b

l1

Vh

poprečna ležajna greda i unutarnji pojas

opterećenje

a) b)

unutarnji i vanjski pojas

Slika 4.1 - Posmične sile u stropnom disku Ako je raspon ploča okomit na smjer opterećenja, slika 4.1 (b), pretpostavlja se da je krutost stropnoga diska dovoljno velika i da je ponašanje slično kao u krute ploče. U takvom slučaju najveći posmični tok između ploča nastaje u neutralnoj osi stropnog diska i proračunava se iz formule: V S 1,5 V Vh = ________ = _________ (4.2) I b Stropni disk opterećen horizontalnim opterećenjem, slika 4.2, svoju unutarnju ravnotežu uspostavlja tlačnim lukom i vlačnim pojasom. Sila u vlačnome pojasu može se preuzeti dodatnom armaturom postavljenom u sljubnicu okomitu na raspon pregotovljenih ploča između ploča i potpornih elemenata (greda) ili se može preuzeti dodatnim konstrukcijskim elementom - predgotovljenom gredom, armiranobetonskom gredom izvedenom na mjestu, ili armiranobetonskim serklažom, ali samo ako je pritom osigurana mehanička veza sa pločama.

VIBROBETON




39

FtV

tlačno područje

nosivi zid

FcM

FtV+FtM

moždanik

raspon stropa

krak

unu

tarn

jih s

ila (z

)

l

V b

Slika 4.2 - Sile koje djeluju na stropni disk promatran kao visoki nosač Vlačna sila u vlačnome pojasu koja preuzima moment savijanja proračuna se iz formule: Mh FtM = ____ (4.3) z gdje je: Mh moment savijanja koji djeluje na stropni disk z krak unutarnjih sila. Vrijednost z zavisi o omjeru stranica diska i o veličini momenta savijanja. Na mjestu najvećega momenta može se uzeti za b/ℓ < 0,5 z = 0,9 b za 0,5 < b/ℓ < 1,0 z = 0,8 b. Za omjer b/ℓ>1,0 ponašanje diska bit će sličnije luku za zategom. Tada se vlačna sila proračuna iz uvjeta: FtM b = 0,5 V ℓ (4.4a) FtM = V ℓ / 2 b (4.4b) Serklaž sprečava ploče od pomicanja i priotrm nastaje sila upetosti FtV, ako na disk djeluje posmična sila V. Veličina je te sile: FtV = 0,5 V / µ (4.5) gdje je: µ = 0,4 koeficijent trenja u uzdužnoj sljubnici između ploča (što vrijedi za nenazubljene ploče).

VIBROBETON




40

Ako posmičnu silu V preuzimaju spojnice ploča iz više polja (raspona) koja se nastavljaju u smjeru djelovanja opterećenja, pretpostavlja se da se vlačna sila raspodjeluje između njih jednolično. Kombinacijom sila prouzročenih savijanjem i posmikom dobivamo ukupnu vlačnu silu u serklažu: V Mh Ft = FtV + FtM = ________ + _____ (4.6) (n+1)µ z gdje je n broj polja (raspona) u smjeru opterećenja koja prenose posmičnu silu. Iz rezultata eksperimenata na predgotovljenim stropnim diskovima zaključeno je da se kao element koji preuzima vlačnu silu stropnoga diska ne može uzeti greda postavljena ispod ravnine stropnoga diska na koju se oslanjaju predgotovljene ploče nego da serklaž mora biti postavljen u ravnini diska. 4.3 Mehanizam prijenosa posmika Ponašanje stropnoga diska koji se sastoji od predgotovljenih ploča razlikuje se od ponašanja monolitno izvedene armiranobetonske ploče. U slučaju stropne konstrukcije sastavljene od predgotovljenih ploča imamo elemente velike krutosti u horizontalnoj ravnini koji su spojeni sljubnicama relativno male krutosti i čvrstoće. Na spojnici između predgotovljenoga betona i betona (morta) u sljubnici izvedenoga na mjestu redovito se stvara mala početna (inicijalna) pukotina zbog skupljanja betona. Širina te inicijalne pukotina (δti) utječe na stvarnu ("efektivnu") posmičnu ploštinu spojnice. Širina pukotine zavisi od nekoliko čimbenika, no najutjecajniji su: - starost predgotovljene ploče u trenutku zalijevanja sljubnice - veličina uzdužnoga procijepa - razmaka između ploča - skupljanje betona (morta) kojim se sljubnica zalijeva. U tablici 4.1 dani su eksperimentalni podaci za različite starosti ploča u trenutku zalijevanja sljubnica za ploče širine 1200 mm i za betone za koje konačna vrijednost skupljanja iznosi ε=0,0006 mm/mm. Od konačne se vrijednosti skupljanja 50% realizira u prvih 7 dana, 70% nakon 28 dana, a 80% nakon 90 dana. Širina sljubnice iznosila je 50 mm. Tablica 4.1 - Zavisnost širine inicijalne pukotine δti i starosti ploča u trenutku zalijevanja uzdužne sljubnice

Starost ploče u trenutku zalijevanja sljubnice između ploča Širina pukotine δti u mm < 7 dana 0,23 28 dana 0,15 90 dana 0,11

Bit je kvalitetnog projekta stropnoga diska osiguravanje prijenosa posmične sile kroz usku raspucalu sljubnicu, slika 4.3. Predgotovljenu ploču možemo smatrati krutom i okarakterizirati modulom posmika G. "Stvarni" modul posmika G* stropnoga diska koji je zbog deformabilnosti sljubnica i serklaža manji (G*<G) treba proračunati. To je pokazano u točki 4.4.3.

VIBROBETON




41

e) mehanizam tlačnoga članka

τ

b) mehanizam zaklinjenja agregata

c) mehanizam djelovanja trna

tlačna naprezanja

a) početno stanje prije raspucavanja

V

FtV

FtV

δt

a

armatura

FtV

a

d) mehanizam tlačnoga članka

rubna greda

armatura

predgotovljena ploča

τ

δs

V

σ

σ

δt a

δt

δt

σ

σ

V

Slika 4.3 - Mehanizam prijenosa posmika Posmična otpornost sljubnice, R, između ploča kombinacija je: - otpora zaklinjenoga agregata (engl. aggregate interlock) u raspucalomu betonu koji je nadalje zbroj 'rubnoga učinka' kao posljedice neravnosti rubova ploče i 'posmičnoga trenja'. Oba učinka označujemo s Rv. - djelovanja trna (engl. dowel action) tj. plastično deformirane armature u rubnom serklažu i njezine posmične otpornosti, što označujemo s Rd. Prvi se učinak znatno povećava ako su na uzdužnim rubovima ploča namjerno izvedene valovite neravnine koje imaju moždaničko djelovanje. Prvi se učinak očituje u izrazito visokoj čvrstoći uz krhko ponašanje a drugi u nižoj čvrstoći ali duktilnomu ponašanju zbog naprezanja armature u plastičnomu području. Važno svojstvo uzdužne (vertikalne) plohe predgotovljene ploče njezina je profilacija. Ta ploha ne proizvodi se hrapavom s namjerom, no vučenjem stroja uz polusuhu mješavinu betona ta je površina ipak hrapava što je za djelovanje stropnoga diska bitno. U profilirani prostor između ploča nalijeva se mort (beton). Smatra se da najniža tlačna čvrstoća toga morta treba biti C20/25. U sljubnici nema armature. Predgotovljene se ploče moraju montirati tako da između njih nema zazora koji mogao dovesti do razmicanja ploča i vlačnoga sloma okomito na sljubnicu u mortu sljubnice. 4.4 Proračunski model U ovoj se točki objašnjava postupak proračuna horizontalne nosivosti i krutosti stropnoga diska. Cilj je proračuna provjeriti granično stanje nosivosti i granično stanje uporabljivosti tog konstrukcijskog elementa građevine. Za granično stanje nosivosti potrebno je provjeriti: - nosivost (dimenzioniranje) šipaka armature serklaža, As, za preuzimanje vlačne sile koja je posljedica: a) zajedničkoga djelovanja poprečne sile V i momenta savijanja Mh u horizontalnoj ravnini diska i b) djelovanja samo poprečne sile V

VIBROBETON




42

- nosivost (dimenzioniranje) spojne armature koja povezuje serklaž i ploče, Asv, i preuzima poprečne sile - nosivost za djelovanje horizontalne sile Rv i momenta Mh u ravnini diska. Za granično stanje uporabljivosti potrebno je provjeriti: - uzdužnu krutost sljubnica Ks - horizontalni modul posmika stropa G - širinu pukotina δt u sljubnici između ploča - deformiranje prouzročeno pomacima i zakrivljenošću stropa s obzirom na ograničenja i dopuštena odstupanja koja vrijede za pročelje. Za proračun su potrebni sljedeći podaci: - debljina stropa, t - ukupna duljina uzdužne sljubnice, b, ili krak unutarnjih sila, z, ako se radi o kombinaciji savijanja i posmika - početna širina pukotine, δti - "rubni koeficijent" ν koji se utvrđuje eksperimentalno - svojstva materijala, tlačna čvrstoća fc za beton ploča i koeficijent trenja µ' za mort (beton) ispune sljubnica. Proračun posmične nosivosti stropnoga diska obuhvaća dva odvojena proračuna: a) 'rubni učinak' i 'posmično trenje' i b) nosivost trna. 4.4.1 Proračun nosivosti za 'rubni učinak' i 'posmično trenje' Nosivost zbog zaklinjenja agregata Proračunom nosivosti uzdužne sljubnice kao posljedice zaklinjenja agregata provjerava se ispunjenje dvaju zahtjeva: τVmax = V / Ajeff ≤ τu (4.7) δtV = (Ftv / Kt) + δti ≤ δtmax = 0,5 mm (4.8) gdje je: τV djelujuće posmično naprezanje Ajeff proračunska ploština sljubnice koja prenosi posmik τu najveće dopušteno posmično naprezanje δti početna širina pukotine δtmax najveća dopuštena širina pukotine s obzirom na zaklinjenje agregata Ft najveća vlačna sila (formula 4.6) Kt uzdužna krutost serklaža. Ako jedan od dva navedena uvjeta nije ispunjen posmična nosivost uzdužne sljubnice Rd određuje se SAMO kao nosivost trna armature serklaža. Time je u obzir uzeta činjenica da je posmična nosivost sljubnice iscrpljena (τVmax>τu) i da je širina pukotine između ploča δtV>0,5 mm pa zaklinjenje agregata više ne postoji.

VIBROBETON




43

Pri proračunu τV odnosno Ajeff ne može se u obzir uzeti cijela visina stropnoga diska jer mort sljubnice ne dopire do donjega ruba ploče a najuži dio sljubnice i nije kvalitetno zapunjen mortom. Kod većine tipova ploča donjih 30 mm nije zaliveno pa stvarna visina sljubnice iznosi t-30 mm. Stoga se uzima Ajeff = b (t - 30) (mm2) (4.9) Ako istodobno djeluju poprečna sila i moment savijanja umanjuje se duljina sljubnice na veličinu kraka unutarnjih sila z jer se dio sljubnice nalazi u tlačnom području. Tada je Ajeff = z (t - 30) (mm2) (4.10) Granična vrijednost posmičnoga naprezanja, τu, dana je u ENV 1992-1-1 i iznosi τu = τRdj = 0,1 N/mm2 kao prosječna vrijednost posmične nosivosti između elemenata u nenazubljenoj sljubnici. Norma ne pravi razliku između betona različitih čvrstoća. U stropnom disku izloženom savijanju tlačna sila u zamišljenome luku, FcM, povećava posmičnu nosivost sljubnice (vidi sliku 4.2) jer je suprotna vlačnoj sili, FtM, pa se to djelovanje može uzeti u obzir kao umanjenje poprečne sile V u sljubnici. Time se jednadžba 4.7 mijenja u: __ V - √ µ FcM τVmax = ________________ ≤ τu (4.11) Ajeff gdje je µ koeficijent trenja. Za djelovanje momenta savijanja u ravnini jednadžba 4.8 mijenja se u: __ FtV + FtM (0,8 - 1 / (nt √µ)) δtVM = ___________________________________ + δu ≤ δtmax = 0,5 mm (4.12)

Kt uz uvjet da je odabrana minimalna armatura As = Asmin čiji je presjek određen jednadžbom (FtV + FtM) ≤ As fy (4.13) gdje je: nt broj serklaža. Dimenzioniranje armature serklaža Uzdužna krutost serklaža koji je izložen vlačnoj sili treba biti dovoljno velika, tako da duljina uvođenja sile bude manja od širine ploče pomnožene s 0,8 tj. manja od ℓsmax = 0,8 . 1,20 = 0,96 m. Ova vrijednost, određena uz rezervu sigurnosti, omogućuje prijenos posmika u priključenu uzdužnu sljubnicu. Uzdužna krutost serklaža proračunava se iz formule: Kt = As Es / ℓs (4.14) gdje je: Es modul elastičnosti čelika serklaža, 200.000 N/mm2

VIBROBETON




44

Ako vrijednost Kt ne zadovoljava zahtjev jednadžbe 4.8 potrebno je ploštinu armature, As, povećati. Duljina uvođenja sile ℓs dobiva se iz izraza ℓs = 30 d As / As,eff za rebrasti čelik (4.15) ili ℓs = 54 d As / As,eff za glatki čelik (4.16) gdje je: ℓsmax = 0,8 w w širina ploča stropnoga diska (1,20 m) d promjer šipke armature As,eff stvarno ugrađena ploština armature. Ako je serklaž opterećen tlačno, tj. ako je │FcM│> FtV, u izraz za krutost serklaža može se uključiti krutost betona serklaža na duljini jednakoj širini stropne ploče. S tako proračunanom krutošću Kt odredi se minimalna armatura serklaža As kojom se prenosi vlačna sila Ft iz formule 4.6 uz ograničenje pomaka iz formule 4.8. Posmična krutost zbog zaklinjenja agregata Posmična krutost jedne uzdužne sljubnice dana je izrazom: Ks = V / δs (4.17) Ona se može prikazati i kao Ks = µ ν Σ Kt (4.18) gdje je: µ= 0,4 koeficijent trenja ν 'rubni koeficijent' ΣKt uzdužna krutost armature serklaža svih rubnih i unutarnjih serklaža. 'Rubni keoficijent' ν u obzir uzima povećanje poprečnoga pomaka, tj. δt - δti. On je dan izrazom: ν = (δt - δti) / δs (4.19) Tipične vrijednosti koeficijenta ν jesu 1 < ν < 2 osim ako je δt>1 mm kada postaje ν <<1. Ako se iz formule (4.19) dobije vrijednost ν<1 u (4.18) treba uvrstiti ν=1. Vrijednost δti dane su u tablici 4.1. Vrijednosti δs i δt određene su eksperimentalno i iznose: δs = [log (δtmax / δti)] / β (4.20) δt = δti e(β δs) (4.21) β = 3,0 δtmax = 0,5 mm δti = 0,15 mm - za tipičan slučaj zalijevanja sljubnica pri 28 dnevnoj starosti ploča, vidi tablicu 4.1

VIBROBETON




45

Uvrštavanjem se dobiva: δs = log (0,5/0,15) / 3,0 = 0,17 mm δt = 0,15 e3,0 .0,17 = 0,25 mm ν = (0,25 - 0,15) / 0,17 = 0,59 ... uzeti ν=1 4.4.2 Djelovanje trna Djelovanjem trna prenosi se poprečna sila posmičnom nosivošću armaturnih šipaka koje presijecaju ravninu pukotine. Zbog premašaja čvrstoće prianjanja između šipke i betona razlikuje se ponašanje pri malim i velikim pomacima. Pri malim pomacima može se pretpostaviti približno linearno ponašanje. Nosivost pri djelovanju trna Ako je djelujuća poprečna sila V veća od umnoška Ajeff τu može se nosivost i krutost stropnoga diska proračunati iz nosivosti armature rubnoga i unutarnjih serklaža. Tu nosivost označujemo s Rd i nazivamo 'nosivost trna' (indeks 'd' je od engl. dowel - trn). Slika 4.4.

Slika 4.4 - Mehanizam djelovanja trna

Vrijednost Rd može se odrediti iz nosivosti šipaka nakon što se beton izveden na mjestu horizontalno rascijepi. Sama posmična nosivost šipaka nije nikada kritična. Na slici 4.4 pokazana je raspodjela naprezanja u poprečnomu smjeru i uzduž šipke. Nakon što se beton rascijepi, dostignuta je čvrstoća betona na cijepanje fct koja se može uzeti fct=0,72 √fcu . Iz ravnoteže sila proizlazi: Rd ≈ 4,0 nt (t - k d) d fct (4.22) gdje je: t visina serklaža nt broj serklaža, (najmanje 2) d promjer šipke k broj šipaka u svakom serklažu. Proračunom se mora dokazati da je V < Rd.

t

d

a) pukotine zbog cijepanja oko armature serklaža pri slomu

b) naprezanja u betonu oko šipke u poprečnom smjeru i naprezanja uzduž šipke

predgotovljena ploča

serklaž

gornja ploha

pred

nja st

rana

serk

laža

pukotina prouzročena cijepanjem

armatura

Rd

Rd

raspucala ravnina

l=8d

armatura

ravnina raspucavanja

VIBROBETON




46

Proračun ploštine armature serklaža pri djelovanju trna Ploština armature dana je izrazom: V Asd = _________________ (4.23) µd 0,6 fy / γm gdje je: µd = 0,7 koeficijent trenja pri djelovanju trna. Ukupna proračunana količina armature jednolično se rapodijeli u sve predviđene serklaže. Posmična krutost pri djelovanju trna Zavisnost posmičnoga pomaka i sile dana je kao zbroj dvaju dijelova - posmičnoga deformiranja betona i savijanja čeličnih šipaka. Ako je duljina šipaka koje daju učinak trna sa dvije strane uzdužne sljubnice 8d tada je ukupna duljina šipke koja se savija jednaka 16d iz čega proizlazi: V δsd = _________________________ (4.24) 12 EsIs ________ + 2 λ3 EsIs (16d)3 gdje je: λ = (Kf d / EsIs)0,25 Kf = 500 N/mm3 deformabilnost betona d promjer šipke E modul elastičnosti čelika Is moment tromosti šipke. Poprečni pomak δtd dan je izrazom δtd = 0,3 + ζ δsd (u mm) (4.25) gdje je: ζ = 0,15 eksperimentalno određen koeficijent U graničnom stanju ne smije δtd premašiti graničnu širinu pukotine. Ako se to dogodi, treba ploštinu čelika povećati kako bi se smanjio δsd. Preporučuje se da bude δtd<1,0 mm. Posmična krutost sljubnice tada se dobiva iz izraza: Ksd = V / δsd (4.26) Minimalna ploština armature serklaža Minimalna ploština armature serklaža, Asmin, određuje se kao armatura za svaki serklaž posebno. Armatura mora preuzeti unutarnju vlačnu silu FT a proračuna se iz izraza

VIBROBETON




47

Asmin = FT / (fy / γm) (4.27) γm=1,0 Norma nENV 1992-1-1 određuje da se armatura dimenzionira na veću silu između vrijednosti: a) 70 kN b) 0,5 (ℓ1 + ℓ2) . 20 (kN) 4.4.3 Posmična krutost stropnoga diska Posmična krutost stropnoga diska određuje se zbrajanjem pojedinačnih posmičnih pomaka δsi=δtd svake uzdužne sljubnice, slika 4.5.

12

43

V 3

ploča i

ploča i+1

Vi

V i

w

reakcija klizanje duž spojne linije 3-4 uslijed posmične sile V3

pomak stropa (karikirani dijagram)

reakcija

opterećenje

δsi

Slika 4.5 - Posmični pomaci stropnoga diska izvedenog od predgotovljenih ploča

Učinak tih pomaka može se približno u obzir uzeti smanjenjem posmičnoga modula G prema izrazu w Ksi G* = G ________________ (4.28) wKsi + GAjeff gdje je: Ksi posmična krutost sljubnice i određena iz modela zaklinjenoga agregata ili djelovanja trna w širina jedne stropne ploče (1,20 m) Ajeff ploština sljubnice prema izrazu 4.9 G posmični modul morta (betona) u sljubnici, npr. za C30/37

VIBROBETON




49

5 TOPLINSKA, ZVUČNA I POŽARNA SVOJSTVA PLOČA 5.1 Toplinska svojstva Objavljene vrijednosti Proizvođač objavljuje sljedeće vrijednosti toplinskoga otpora ploča u tablici 5.1. Tablica 5.1 - Objavljene vrijednosti toplinskoga otpora Rc

Tip ploče Toplinski otpor Rc (m2K/W) PPV 200 0,191 PPV 250 0,204 PPV 300 0,216 PPV 350 0,224 PPV 400 0,232

Proračunski postupak Norma nHRN EN 1168 u točki 8 dopušta da se u nedostatku rezultata ispitivanja i podrobnijih proračuna toplinski otpor za prednapete šuplje ploče može proračunati prema izrazu 5.1.

Rc = 0,35 (h + 0,25) (m2K/W) (5.1) gdje je h ukupna debljina ploče u m. Navedena formula daje vrijednosti navedene u tablici 5.2. Tablica 5.2 - Proračunske vrijednosti toplinskoga otpora Rc

Tip ploče Toplinski otpor Rc (m2K/W) PPV 200 0,158 PPV 250 0,175 PPV 300 0,193 PPV 350 0,210 PPV 400 0,228

5.2 Zvučna svojstva Objavljene vrijednosti Proizvođač objavljuje sljedeće vrijednosti zvučnih svojstava ploča u tablici 5.3. Tablica 5.3 - Objavljene vrijednosti zvučnih svojstava Rw' i Lw,R'

Izolacija zračnoga zvuka

Rw' (dB) Proračunska vrijednost normirane razine

udarnoga zvuka Lw,R' (dB) Tip ploče

bez plivajućeg estriha s plivajućim estrihom bez plivajućeg estriha PPV 200 52,7 (49,5)* 55,2 77,5 PPV 250 54,2 (50,8) 55,9 75,6 PPV 300 55,7 (52,6) 56,8 73,2 PPV 350 57,0 (53,5) 57,5 72,0 PPV 400 57,9 (54,2) 58,2 70,8

*) Vrijednosti u zagradi objavljene se na internetskoj stranici www.echo-decken.de/produkte-projekte/technik

VIBROBETON




50

Proračunski postupak U nedostatku rezultata ispitivanja i podrobnijih proračuna zvučna izolacija za prednapete šuplje ploče može proračunati prema izrazima 5.2. Rw' = 30 log m - 23 (5.2a) Ln,w' = 90 - 0,03 m (5.2b) gdje je: Rw' vrijednost izolacije zračnoga zvuka u dB u skladu s normom HRN EN ISO 717-1:1998 Ln,w' proračunska vrijednost normirane razine udarnog zvuka u dB u skladu s normom HRN EN ISO 717-2:1998 m masa ploče u kg/m2. U tablici 5.4 navedene su proračunske vrijednosti za pojedine tipove ploča. Tablica 5.4 - Proračunske vrijednosti zvučnih svojstava Rw' i Ln,w'

Tip ploče Masa ploče m (kg/m2)

Izolacija zračnoga zvuka Rw' u dB

Normirana razina udarnoga zvuka L n,w' u dB

PPV 200 312 51,8 80,6 PPV 250 345 53,1 79,7 PPV 300 390 54,7 78,3 PPV 350 425 55,9 77,3 PPV 400 460 56,9 76,2

Plivajućim estrihom potrebno je razinu udarnoga zvuka smanjiti za 30 dB. 5.3 Požarna svojstva Objavljene vrijednosti Proizvođač objavljuje sljedeće vrijednosti požarnih svojstava ploča u tablici 5.5. Tablica 5.5 - Objavljene vrijednosti požarnih svojstava ploča

Tip ploče Osni razmak a (mm)

Požarna otpornost R (minuta)

PPV 200 (A-G)35 40 PPV 250 (A-G)35 40 PPV 300 (A-G)35 40 PPV 350 (A-G)35 40 PPV 400 (A-G)35 40

90

PPV 200 (A-G)45 50 PPV250 (A-G)45 50 PPV300 (A-G)45 50 PPV350 (A-G)45 50 PPV400 (A-G)45 50

120

VIBROBETON




51

Požarna otpornost u skladu s nHRN ENV 1992-1-2 Na temelju tablice 4.8 i točke 4.2.2 (4) norme nHRN ENV 1992-1-2 proizlazi: Za osni razmak a=40 mm postiže se požarna otpornost REI 90 minuta. Za osni razmak a=50 mm postiže se požarna otpornost REI 120 minuta. Osni je razmak "a" udaljenost od donjeg ruba ploče do osi vlačne armature: a= a0 + φ/2 gdje je: a0 debljina zaštitnoga sloja φ srednji promjer armature, približno φ=(9,0 + 12,5) / 2 = 10,8 mm φ/2 = 5 mm (približno za sve tipove ploča) Napomena: prema nHRN ENV 1992-1-2 osni razmak različit je od zaštitnog sloja koji se mjeri od donjeg ruba ploče do najbliže površine armature. Proračunski postupak Sukladno utvrđenom proračunskom postupku u normi nHRN ENV 1992-1-2 mora biti ispunjen sljedeći uvjet:

MRdf ≥ MSdf (5.3) gdje je: MRdf moment nosivosti (otpornosti) pri slomu nakon požarnog naprezanja (djelovanja) u trajanju od t minuta MSdf proračunska vrijednost prouzročena utvrđenom kombinacijom opterećenja u skladu s točkom 9.4 norme nHRN ENV 1991-1. Pri proračunu vrijednosti MRdf za proračunsku se vrijednost čvrstoće betona odnosno granice popuštanja čelika za prednapinjanje uzimaju karakteristične vrijednosti koje trebaju odgovarati vrijednostima pri temperaturi θ zavisno o trajanju požarnoga djelovanja. Te su vrijednosti dane u nHRN ENV 1992-1-2. Beton Umanjenje karakteristične tlačne čvrstoće betona kao funkcije temperature Θ određeno je koeficijentom kc (Θ) prema jednadžbi: fck (Θ) = kc (Θ) fck (20 °C) Za beton s kremenim agregatom primjenjuju se niže navedene veličine za kc(Θ) (vidi i sliku 5.1). Te su vrijednosti na strani sigurnosti za betone s drugom vrstom agregata. kc(Θ) = 1,0 za 20 °C ≤ Θ ≤ 100 °C kc(Θ) = (1600 - Θ) / 1500 za 100 °C ≤ Θ ≤ 400 °C kc(Θ) = (900 - Θ) / 625 za 400 °C ≤ Θ ≤ 900 °C kc (Θ) = 0 za 900 °C ≤ Θ ≤ 1200 °C

VIBROBETON




52

Čelik za prednapinjanje Umanjenje karakteristične čvrstoće čelika za prednapinjanje kao funkcije temperature Θ određeno je koeficijentom kp(Θ) prema jednadžbi: fpk(Θ) = kp(Θ) fpk(20°C) Za čelik za prednapinjanje (žice i užad) primjenjuju se ove vrijednosti za kp(Θ) (vidi i sliku 5.2): kpΘ) = 1,0 za 20 °C ≤ Θ ≤ 100 °C kpΘ) = (850 - Θ) / 750 za 100 °C ≤ Θ ≤ 250 °C kp(Θ) = (650 - Θ) / 500 za 250 °C ≤ Θ ≤ 600 °C kp(Θ) = (1000 - Θ ) / 4000 za 600 °C ≤ Θ ≤ 1000 °C kp (Θ) = 0 za 1000 °C ≤ Θ ≤ 1200 °C

Slika 5.1 - Koeficijent )(kc θ umanjenja tlačne čvrstoće (fck) betona

s kremenim agregatom pri povišenim temperaturama

Slika 5.2 - Koeficijent )(k p θ umanjenja karakteristične čvrstoće ( fpk)

čelika za prednapinjanje pri povišenim temperaturama

0 200 400 600 800 1000 1200

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

θ u °C

kp (θ

)

0 200 400 600 800 1000 1200

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

θ u °C

kp (θ

)

VIBROBETON




53

0 20 40 60 80 100

800

600

400

200

0

18012090

6030

trajanje djelovanja u min (30...180)

tem

pera

tura

, θ, u

°C

cv u mm

Slika 5.3 - Temperatura u unutrašnjosti šupljih ploča tijekom požarnoga djelovanja - vrijednosti za beton s kremenim agregatom

Temperatura Θ na dubini cV od požaru izložene plohe može se odrediti iz slike 5.3. Za beton s vapnenačkim agregatom smiju se proračunske vrijednosti razmaka između šipaka armature smanjiti za 10 %. Tablični podaci Proračun požarne otpornosti može se izostaviti ako najmanji nazivni razmak između središta vlačne armature i najbližega ruba požaru izložene ploštine betona odgovara najmanjim vrijednostima danim u tablici 5.6 (prema nHRN EN 1168, tablica G.1). Tablica 5.6 - Najmanji razmak između središta armature i najbliže požaru izložene ploštine betona

Zahtijevana požarna otpornost (min) Nazivni razmak a (mm) 30 25 60 35 90 45

120 55 180 70

VIBROBETON




55

6 SUSTAV POTVRĐIVANJA SUKLADNOSTI PROIZVODA Za prednapete šuplje ploče primjenjuje se sustav potvrđivanja sukladnosti označen oznakom 2+ koji je u svemu jednak odredbama europske Direktive 89/106/EEZ za građevne proizvode, dodatak III-2 (ii), prva mogućnost. Taj sustav obuhvaća: a) zadatke proizvođača - početno ispitivanje tipa proizvoda - kontrolu tvorničke proizvodnje - ispitivanje uzoraka proizvoda u skladu s propisanim planom ispitivanja b) zadatke ovlaštene pravne osobe (prijavljenoga tijela) - početni pregled tvornice i kontrole tvorničke proizvodnje - stalni nadzor kontrole tvorničke proizvodnje. Pojedinosti zadataka određene su hrvatskim normama, priručnikom kontrole tvorničke proizvodnje i sustavom kvalitete proizvođačevog laboratorija. Na temelju provedenih aktivnosti proizvođača navedenih u a) i ocjene tih aktivnosti i provedenih aktivnosti ovlaštene pravne osobe u b) ovlaštena pravna osoba izdaje izvještaj o nadzoru i provedenoj kontroli tvorničke proizvodnje. Taj je izvještaj podloga za izdavanje certifikata o sukladnosti kontrole tvorničke proizvodnje odnosno produljenja njegove valjanosti. Na temelju izdanoga certifikata proizvođač je ovlašten izdati izjavu o sukladnosti proizvoda - prednapete ploče Vibrobeton. Proizvodi se označuju hrvatskim potvrdbenim znakom a na etiketi i popratnim dokumentima uz isporuku navode se sva bitna svojstva proizvoda. Na svakoj se ploči nalazi žig s podacima kao na slici 6.1. Podaci imaju sljedeće značenje: prvi red: naziv proizvođača, drugi red: šifra proizvoda (PPV - prednapeta ploča Vibrobeton debljine 200 mm, tip C, zaštitni sloj 35 mm); treći red: broj proizvodne staze - redni broj radnog dana u godini - posljednje dvije znamenke godine u kojoj je ploča proizvedena (2004); četvrti red: težina ploče.

VIBROBETON PPV 200-C35

1-148-04 G = 2355 kg

Slika 6.1 - Izgled žiga na proizvodima

VIBROBETON




57

7 UPUTE ZA MONTAŽU Montažer se ovih uputa mora točno pridržavati. Proizvođač ne snosi nikakvu odgovornost za posljedice koje mogu nastati zbog nepridržavanja ove upute. Kako bi se izbjegli skupi zastoji u radu, troškovi čekanja vozila, krana i osoblja, nužan je točan terminski plan i blagovremen dogovor s proizvođačem ploča i eventualno s poduzećem čiji je kran. Osnovna pretpostavka za rad je ostvarenje uvjeta za moguću montažu. Tijekom montaže izvođač može od proizvođača ploča uz naplatu iznajmiti pribor/uređaje za montažu. Cijena na upit.

Prethodno planiranje

Dovoz do odlagališta

Oslanjanje ploča

Montaža

Uređenje stropa

Zalijevanje sljubnica i serklaža

Naknadna obrada

Slika 7.1 – Tijek montaže

Prethodno planiranje 1. Dan isporuke mora naručitelj telefonski najaviti najkasnije do srijede za isporuku idućega tjedna. 2. Naručitelj mora odrediti redoslijed isporuke. 3. Naručitelj mora navesti točnu adresu gradilišta a telefaksom poslati crtež s prilazom do gradilišta. Dovoz do odlagališta 1. Mjesto istovara mora biti uređeno tako da je u svim vremenskim okolnostima moguć pristup i odlazak cestovnog vozila mase 40 tona, šlepera duljine 16 m i osiguran odgovarajući radijus okretanja. 2. Stajalište krana mora biti slobodno. Oslonci krana moraju biti dobro pričvršćeni. 3. Ploče se pri međuskladištenju moraju uvijek oslanjati na krajevima na drvene štafle (gredice). Njihova udaljenost od kraja ploče mora biti manja od 0,80 m. Drvene gredice slažu se uvijek jedna iznad druge okomito na raspon ploče. Konzolni se dijelovi ne smiju opteretiti. Mora se spriječiti podizanje ili spuštanje na trzaje. Oslanjanje ploča 1. Ležajevi ploča moraju biti ravni odnosno izvedeni tako da odgovaraju odredbama projekta montaže.

VIBROBETON




58

2. Ležajevi moraju biti zadovoljavajuće otvrdnuli i imati zadovoljavajuću nosivost. 3. U skladu s projektom stropa stropni se elementi polažu izravno na ležajeve, na ležajne trakove ili izuzetno u mort. 4. Oplata rubova ili obzid zbog zalijevanja mogu se pripremiti prije i nakon montaže. Ako zalijevanje izvodi proizvođač ploča, mora se oplata u cijelosti dogotoviti prije početka montaže. Montaža 1. Na ležaju se moraju nacrtati položaji ploča, naročito dopunskih ploča (užih) 2. Prvo se montiraju ploče oko otvora (npr. stubišta). 3. Nakon toga se postavljaju ostale ploče. 4. Nakon postavljanja rubnih ploča, montiraju se mijene i ploče uz mijene. 5. Ploče se ne smiju štemati! Eventualno potrebna dotjerivanja treba izvesti uređajima za siječenje ili bušenje nakon dogovora s proizvođačem. Montaža dopunskih ploča (užih od 1,20 m) izvodi se lančanom vješaljkom proizvođača ploča ili uobičajenim sredstvima za montažu. Nagnute plohe postavljaju se specijalnom lančanom vješaljkom ili, ako se ugrađuju sidar za prijenos, s pomoću dizalice s užetom. Uređenje stropa 1. Urediti sljubnice usporedne sa zidovima (naročito kod sljubnica koje ostaju vidljive). 2. Ležajevi se moraju kontrolirati s obzirom na visinske razlike i po potrebi izjednačiti. 3. Susjedne ploče kontrolirati i po potrebi izjednačiti. 4. Visinske razlike fiksirati prije zalijevanja, npr. brzoveznim sredstvom. Zalijevanje sljubnica i serklaža 1. Beton sljubnica: C25/30, veličina zrna 4-8 mm, vidi uputu proizvođača 2. Dodatni betonski čelik: prema podacima u projektu montaže 3. Potrebne količine betona (morta) za zalijevanje dane su u tablici 7.1. 4. Izrada bočne oplate odnosno obzida, širina serklaža minimalno 150 mm. 5. Postavljanje armature serklaža i armature sljubnica točno u skladu s projektom montaže. 6. Sljubnice dobro namočiti. Beton sljubnica ugraditi i zbiti s pomoću vibratora. 7. Pri eventualnim neravnostima na gornjoj strani stropa dovoljnim nanošenjem i zaglađivanjem izvesti ravnu površinu. 8. Ispitati i po potrebi doraditi prolaznost rupa za odvodnju na donjim stranama ploča. Pri mrazu poduzeti zaštitne mjere kao za beton izveden na mjestu. Tablica 7.1 - Iskustvene i točne vrijednosti količina betona za zalijevanje sljubnica

Debljina ploče mm 200 250 300 350 400 Količina betona s oko 10% rastura (ℓ/m2) 7 9 11 13 15

Točna količina betona (ℓ/m2) 6,5 8,3 9,7 11,5 13,8

Naknadna obrada 1. Beton za zalijevanje u sljubnicama njegovati do očvršćenja (2-3 dana), naročito zaštititi od isušivanja (vlaženjem ili pokrivanjem). 2. Strop opteretiti tek nakon što beton u sljubnicama postignu dovoljnu čvrstoću. 3. Teške terete (npr. palete s opekom) postavljati samo u području ležajeva. Neprimjerena njega i prerano opterećivanje može prouzročiti pukotine.

VIBROBETON




59

4. Uskladištene ploče kao i zaliveni strop od prednapetih šupljih ploča treba zaštititi od izravnih vremenskih utjecaja (vlage, hladnoće, odnosno sunčeva zračenja) jer postoji opasnost od zamrzavanja i deformiranja. Uređaji i alati potrebni za montažu i zalijevanje sljubnica Mjerna vrpca, mjerilo, olovka, zidarska letva, uzica, čekić, zidarska žlica, vjedro, lopata, špahtl, ravnalica za beton, ravnalica, jarmovi (kozlići), brzovezno sredstvo.

VIBROBETON




61

8 LITERATURA 1 Aničić, D. i dr., Zemljotresno inženjerstvo, Građevinska knjiga, Beograd, 1990., ISBN 86-395-0259-5 2 Aničić, D., Čulo K., Građevinski inženjeri na putu u Europu, 2. izdanje, Građevinski fakultet, Osijek, 2004., ISBN 953-6962-10-1 3 Code of practice for the safe erection of precast concrete flooring and associated components, Precast Flooring Federation, Leicester, UK, 2001, ISBN 0-953-6773-1-1 4 FIB - Federation international de béton - Special design considerations for precast prestressed hollow core floors, Bulletin d'information du CEB-FIP n° 6, Jan. 2000 5 Montageeinleitung für Spannbeton-Hohlplatten, Zulassung IfBt Z.15.10-14, Z.15.10-31, Berlin, 2002 6 Nawy, E. G., Prestressed Concrete - A Fundamental Approach, Second edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996, ISBN 0-13-123480-3 7 Tomičić, I., Betonske konstrukcije, odabrana poglavlja, Ivan Tomičić, Zagreb, 1996., ISBN 953-97004-0-X 8 Zakon o gradnji ("Narodne novine" 175/03, 100/04) 9 Tehnički propis za betonske konstrukcije ("Narodne novine" /04) 10 Hrvatske norme za projektiranje betonskih konstrukcija (vidi popis u točki 2.2)

priručnik za projektiranje šupljih stropnih ploča - vibrobeton

Documents

gornja armatura

donja armatura

djelovanja

karakteristina

karakteristina

graevinski

modul elastinosti

proraunska