PRIPREMA ZA PISMENI DEO ISPITA IZ GRAĐEVINSKIH MATERIJALA 1

1) ZADATAK

Laboratorijskim prosejavanjem uzoraka 4 frakcije agregata, uzetih na jednom postrojenju za proizvodnju betona, dobijeni su rezultati prema priloženoj tabeli.

d Delimični ostaci na sitima otvora a (kg) (mm) Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 11.2 16 22.4 31.5 45

I 0.16 0.22 0.32 0.5 0.45 0.25 0.1

II 0.125 0.25 4.375 0.25 0

III 0.25 0.5 8.75 0.5 0

IV 0.5 1 17.5 1

Potrebno je:

a) Sračunati i tabelarno prikazati sastave (procente prolaska kroz sita) za sve 4 frakcije, napisati uslovne jednačine za »mešavinu 1« koja na sitima 4, 8, i 16mm

zadovoljava jednačinu 3

2

1 100

×=

DdYM (YM1 zaokruženo na ceo %) i na

osnovu njih odrediti učešća datih frakcija za takvu mešavinu. Za sračunavanje učešća frakcija xj, zaokruženih na ceo %, preporučuje se (kao jednostavniji), postupak iteracije (postupnog približavanja), pri čemu kao polazne vrednosti za xj uzeti razlike prolaza koje daje gornja jednačina za YM1. Sračunati zatim i ordinate granulometrijske krive YM1,i na svim sitima otvora di, takođe zaokružene na ceo %, kao i modul finoće ove mešavine.

b) Na jednom dijagramu dati grafičku predstavu granulometrijskih sastava svih raspoloživih frakcija – Yi,j (j = 1, 2, 3, 4) i dobijene »mešavine 2« diskontinualnog sastava - YM2, sračunatu u okviru naredne tačke c). c) Odrediti sastav diskontinualne »mešavine 2« (vrednosti YM2), sastavljene od 3, u granulometrijskom pogledu, potpuno »čiste« frakcije: 0,25/0,5 mm, 2/4 mm i 16/22,4 mm, iz uslova da ona sadrži 12% zrna krupnoće 0,25/0,5 mm i da moduli finoće mešavina YM1 i YM2 imaju jednake vrednosti.

Rešenje: a) A – ukupna količina agregata koji se prosejava (kg)

ia - delimični ostatak na situ »i« (kg)

∑=

−+ =++++=m

kkmmiii aaaaaQ

111 ... - kumulativni ostatak na situ »i« (kg)

100×=A

QP i

i - kumulativni ostatak na situ »i« (%)

ii PY −= 100 - prolaz kroz sito »i« (%)

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45] ai1 (kg) 0.16 0.22 0.32 0.5 0.45 0.25 0.1 Qi (kg) 2 1.84 1.62 1.3 0.8 0.35 0.1 0 0 0 0 0 0 Pi (%) 100 92 81 65 40 17.5 5 0 0 0 0 0 0 Yi (%) 0 8 19 35 60 82.5 95 100 100 100 100 100 100

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45] ai1 (kg) 0.125 0.25 4.375 0.25 0 Qi (kg) 5 5 5 5 5 4.875 4.625 0.25 0 0 0 0 0 Pi (%) 100 100 100 100 100 97.5 92.5 5 0 0 0 0 0 Yi (%) 0 0 0 0 0 2.5 7.5 95 100 100 100 100 100

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45] ai1 (kg) 0.25 0.5 8.75 0.5 0 Qi (kg) 10 10 10 10 10 10 9.75 9.25 0.5 0.5 0 0 0 Pi (%) 100 100 100 100 100 100 97.5 92.5 5 5 0 0 0 Yi (%) 0 0 0 0 0 0 2.5 7.5 95 95 100 100 100

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45] ai1 (kg) 0.5 1 17.5 1 Qi (kg) 20 20 20 20 20 20 20 19.5 18.5 18.5 1 1 0 Pi (%) 100 100 100 100 100 100 100 97.5 92.5 92.5 5 5 0 Yi (%) 0 0 0 0 0 0 0 2.5 7.5 7.5 95 95 100

D = 31,5mm – nominalno najkrupnije zrno

32

3

2

1 5.31100100

×=

×=

dDdYM

%25%3.255.31

410032

4 ≅=

×==dY

%40%1.405.31

810032

8 ≅=

×==dY

%647.635.31

1610032

16 ≅=

×==dY

%2505.25.795 4321 =×+×+×+× XXXX %405.25.795100 4321 =×+×+×+× XXXX %645.795100100 4321 =×+×+×+× XXXX

14321 =+++ XXXX Rešavanjem sistema jednačina (četiri j-ne sa četiri nepoznate) dobijaju se sledeće vrednosti:

X1=0,25 X3=0,24 X2=0,13 X4=0,38

4321,1 38.024.013.025.0 iiiiiM YYYYY ×+×+×+×=

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45] YM,i (%) 0.0 2.0 4.8 8.8 15.0 21.0 25.3 40.1 63.7 63.7 98.1 98.1 100.0

YM,i (%) 0 2 5 9 15 21 25 40 64 64 98 98 100

b)

0

8

19

35

60

82.5

95100 100 100 100

0 0 0 0 02.5

7.5

95100 100 100

0 0 0 0 0 02.5

7.5

95100 100

0 0 0 0 0 0 02.5

7.5

95100

0 25

9

15

2125

40

64

98 100

0 0 0

12 12 12

48 48 48

100 100

0

20

40

60

80

100

120

Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.5 [45]

IIIIIIIVM1M2

Napomena: Pri crtanju granulometrijskih krivi ne treba crtati vrednosti koje se odnose na veličine otvora međusita (d=11.2mm; 22,4mm... )

c) Modul finoće

( )∑∑==

−×=×=m

ii

m

ii YPM

11100

1001

1001

za »mešavinu 1«:

( ) ( ) 21.69864402521159521009100

1100100

11

1 =−−−−−−−−−××=−×= ∑=

m

iim YM

za »mešavinu 2«:

d (mm) Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.5 [45] PI (%) 100 100 100 0 0 0 0 0 0 0 0 PII (%) 100 100 100 100 100 100 0 0 0 0 0 PIII (%) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 0

PM2 (%) 100 100 100 88 88 88 Px Px Px 0 0

( )100

364.438831002

1001

1001

12

xx

m

iim

PPPM

×+=×+×+××=×= ∑

=

21 mm MM = Napomena: Pri proračunu modula finoće zanemaruje se kumulativni ostatak na »dnu«.

1003

64.421.6 xP×+=

%4852100%52%3.52 =−=⇒≅= xx YP

d (mm) Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.5 [45]

PM2 (%) 100 100 100 88 88 88 52 52 52 0 0

YM2,i (%) 0 0 0 12 12 12 48 48 48 100 100

2) ZADATAK Za malterisanje ukupno 900 m2 zidova jednog objekta slojem prosečne debljine 2,5cm spravlja se krečno-cementni (ili ''produžni'') malter, kod koga zapreminski odnos komponenti koje se unose u mešalicu zadovoljava sledeći odnos:

Hidratisani kreč : cement : voda : pesak = 1 : 1,5 : 1,5 : 5

Napominje se da u datom zapreminskom odnosu zapremina peska figuriše sa svojom apsolutnom vlažnošću od Ha=5,55%. Zapreminske i specifične mase kreča, cementa i vlažnog peska date su u priloženoj tablici na kraju ovog teksta. Nakon završenog malterisanja zidova slojem date debljine, konstatovano je da je utrošeo ukupno 3,6 t hidratisanog kreča. Potrebno je:

a) Odrediti razmeru mešanja čvrstih komponenti maltera u masenim jedinicama, kako sa vlažnim, tako i sa suvim peskom, u obliku:

hidratisani kreč : cement : pesak = 1 : m : n, odnosno 1 : p : q.

b) Odrediti količine svih komponenti za izradu 1 m3 ovakvog maltera, njegovu zapreminsku masu u svežem stanju, kao i vodovezivni faktor. Pri određivanju količine vode i vodovezivnog faktora, osim količine vode koja se unosi u mešalicu, voditi računa i o količini vode koja se unosi u mešalicu sa vlažnim peskom.

c) Odrediti grupu ovakvog maltera (postan, mastan ili gust) i kompaktnost maltera prema Fere-u.

*) vrednost data u tablici predstavlja zapreminsku masu peska u vlažnom stanju, sa napred datom apsolutnom vlažnošću Ha=5,55%.

Komponenta maltera Zapreminska

masa Specifična

masa γ (kg/m3) γs (kg/m3)

Hidratisani kreč 990 2900 Cement 1320 3100 Pesak ( sa 100% kompaktnim zrnima) 1881* 2680

a)

0555.1100

55.51100

1, ×=

+×=

+×= pp

apvp

Hγγγγ

3, 1782

0555.11881

0555.1 mkgvp

p ≅==γ

γ

5:5.1:5.1:1::: =pvck VVVV

Razmera mešanja čvrstih komponenti po masama (sa vlažnim peskom):

5:5.1:1:: =pv

pv

c

c

k

k mmmγγγ

5:5.1:11881

:1320

:990

=pvck mmm

kcck mm

mm×=⇒= 25.1:1

1320:

990

kppvk mm

mm×=⇒= 5.95:1

1881:

990' ,

5.9:2:1:: =pvck mmm

Razmera mešanja čvrstih komponenti po masama (sa suvim peskom):

1881055.1

1881055.0

1881

'pppvp

pv

pvp

mmmmmmV

×=

×+=

+==

γ

kkpv

p mmm

m ×=×

==⇒ 9055.1

5.9055.1

9:2:1:: =pck mmm

kpkkpp VVVV ×=⇒××=×⇒ 59 γγ

Napomena: Dakle odnos zapremina suvog i vlažnog peska prema zapremini kreča je isti.

b) Količine komponenti za 1m3 maltera Utrošak kreča: 3,6t = 3600 kg za 900 m2 maltera prosečne debljine 2,5 cm.

32 5.22025.0900 mmmVm =×=

Za 1m3 maltera potrebno je (hidratisani kreč): 33 1605.22

3600mkg

mkgmk ==

(cement): 332016022mkgmm kc =×=×=

(pesak): 3144016099mkgmm kp =×=×=

(voda): k

k

v

vkv

mmVV

γγ×=⇒×= 5.15.1

''''

9905.1

1000

''kv mm

×=

Voda koju doziramo u mešalicu: 3'' 4.242

99010001605.1

mkgmv =

××=

Voda koja se unosi preko vlažnog peska:

3' 9.7914400555.00555.0

mkgmm pv =×=×=

Ukupna količina vode: 33 3223.3229.794.242mkg

mkgmv ≅=+=

Zapremisnka masa maltera u svežem stanju:

3, 22423221440320160mkgmmmm vpcksvm =+++=+++=γ

Vodovezivni factor: 671.0320160

322≅

+=

+ ck

v

mmm

c)

K = (apsolutna zapremina veziva i vode) / (šupljine u agregatu)

34804.01000322

3100320

2900160 m

mmmVVVV

sv

v

sc

c

sk

kvckwk ≅++=++=++=

γγγ

32708.014402680

11782

111 mmV pspp

s ≅×

−=×

−=γγ

⇒>== 1774.12708.04804.0K malter je (veoma) mastan

Kompktnost po Fere-u:

3

3

696.026801440

3100320

2900160

mmmmm

VVVkp

p

sc

c

sk

kpckF ≅++=++=++=

γγγ

3) ZADATAK

Zid prikazan na slici sastoji se od fasadne opeke debljine 12 cm, sloja termoizolacije debljine 3 cm, armiranog betona debljine 15 cm i sloja krečno-cementnog maltera debljine 2 cm. a) Odrediti koeficijent prolaza toplote za dati zid; b) Utvrditi pri kojoj se temperaturi Te spoljašnje sredine ravan sa nultom

temperaturom nalazi tačno u sredini termoizolacionog sloja, ako je temperatura unutrašnjosti Ti = 20˚C;

c) Ako se za temperaturu spoljašnje sredine usvoji vrednost dobijena u prethodnoj tački ovog zadatka, zaokružena na bliži ceo broj, izračunati vrednosti temperature na granicama slojeva i skicirati dijagram promene temperature unutar zida u pogodnoj razmeri;

Prilikom izrade zadatka uzeti u obzir da pri prolazu toplote nema toplotnih gubitaka. --------------------------------------------------------------------------------------

Rešenje: a)

Otpor prolaza toplote: ii

i

e

ak αλα

111++= ∑

7481.081

87.002.0

00.215.0

102.003.0

64.012.0

2311

=+++++=k

Koeficijent prolaza toplote: CmWk °== 2/3367.17481.01

b) T e= ? Specifični toplotni protok: 2/)( mWTTkq ei −×=

2/)20(3367.1 mWTq e−×=

+×+= ∑

i

i

ee

aqTT

λα1

)102.0015.0

64.012.0

231(0 ++×+= qTe

)102.0015.0

64.012.0

231()20(3367.10 ++×−×+= ee TT

Odatle je:

CTe4318.20−=

c) Usvaja se:

Te = -20˚C Sledi proračun temperatura na granicama slojeva unutar ovog zida:

2/47.53)2020(3367.1)20(3367.1 mWTq e =+=−=

Sloj 1/ki q/ki Temp. Temperatura unutrasnje sredine 20 otpor prelaza 1/αi 0.125 6.6837 13.3 malter-beton 0.023 1.2292 12.1 beton-termoizolacija 0.075 4.0102 8.1 termoizolacija-opeka 0.294 15.7264 -7.6 opeka-vazduh 0.188 10.0256 -17.7 otpor prelaza 1/αi 0.043 2.2992 -20 Temperatura spoljasnje sredine -20

Dijagram promene temperature unutar zida:

4) ZADATAK Za merenje zapreminskih deformacija - skupljanja jednog cementnog maltera upotrebljeni su uzorci standardnih dimenzija sa ugrađenim reperima (3 komada). Očitavanje promena dužina uzoraka na Amslerovom uređaju izvršeno je pri starosti od 3 (prvo čitanje), 4, 7, 14 i 28 dana. Rezultati ovih merenja daju se u tabeli 1. Tabela 1: Očitavanje na Amslerovom uređaju

Oznaka uzorka

Vreme u danima 3 4 7 14 28

1.1.

Oči

tava

nja

(mm

)

0,123 0,130 0,155 0,175 0,215

1.2. 1,200 1,215 1,223 1,250 1,290

1.3. 1,506 1,510 1,535 1,555 1,600

a) Izračunati srednju vrednost skupljanja cementnog maltera i prikazati je grafički.

b) Drugoj seriji cementnog maltera je pri spravljanju dodata izvesna količina plastifikatora, pri čemu je smanjena količina vode za dobijanje iste konzistencije i ponovo mereno skupljanje na uzorcima standardnih dimenzija sa ugrađenim reperima (tabela 2). Odrediti koliko će se promeniti skupljanje u odnosu na etalon (bez plastifikatora) pri starosti od 28 dana. Na istom dijagramu prikazati skupljanje i za ovaj malter.

Tabela 2: Očitavanje na Amslerovom uređaju

Oznaka uzorka

Vreme u danima 3 4 7 14 28

2.1.

Oči

tava

nja

(mm

)

0,869 0,873 0,892 0,920 0,942

2.2. 1,159 1,166 1,180 1,185 1,210

2.3. 0,850 0,853 0,890 0,905 0,953

Rešenje:

a) Serija 1:

Oznaka uzorka Vreme u danima

3 4 7 14 28

1.1.

s(t) 0,123 0,130 0,155 0,175 0,215 Δs(t) 0,000 0,007 0,032 0,052 0,092 εsk(t) (‰) 0,000 0,044 0,200 0,325 0,575

1.2.

s(t) 1,200 1,215 1,223 1,250 1,290 Δs(t) 0,000 0,015 0,023 0,050 0,090 εsk(t) (‰) 0,000 0,094 0,144 0,313 0,563

1.3.

s(t) 1,506 1,510 1,535 1,555 1,600 Δs(t) 0,000 0,004 0,029 0,049 0,094 εsk(t) (‰) 0,000 0,025 0,181 0,306 0,588

Srednj.: εsk(t) (‰) 0,000 0,054 0,175 0,315 0,575

b) Serija 2:

Oznaka uzorka Vreme u danima

3 4 7 14 28

2.1.

s(t) 0,869 0,873 0,892 0,920 0,942 Δs(t) 0,000 0,004 0,023 0,051 0,073 εsk(t) (‰) 0,000 0,025 0,144 0,319 0,456

2.2.

s(t) 1,159 1,166 1,180 1,185 1,210 Δs(t) 0,000 0,007 0,021 0,026 0,051 εsk(t) (‰) 0,000 0,044 0,131 0,163 0,319

2.3.

s(t) 0,850 0,853 0,890 0,905 0,953 Δs(t) 0,000 0,003 0,040 0,055 0,103 εsk(t) (‰) 0,000 0,019 0,250 0,344 0,644

Srednj.: εsk(t) (‰) 0,000 0,029 0,175 0,275 0,473

Dijagrami skupljanja:

0,175

0,315

0,575

0,175

0,275

0,473

0,0540,029

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

3 8 13 18 23 28 33

Skupljanje Serije 1Skupljanje Serije 2

Promena skupljanja maltera Serije 2 (sa dodatkom plastifikatora) u odnosu na skupljanje maltera Serije 1 (etalona):

%279,26100575,0

473,0575,0≈=⋅

−=∆ srε .