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Principios, Personajes y Aplicaciones de la Mecanica

Jose M.a Goicolea

Grupo de Mecanica ComputacionalEscuela de Ingenieros de Caminos,Universidad Politecnica de Madrid

29 de septiembre del 2008

Jose M.a Goicolea (UPM) Principios, Personajes y Aplicaciones de la Mecanica 01/10/2007 1 / 65

Indice

1 Personajes y Axiomas de la MecanicaGrecia y renacimiento: geometrıa, movimiento y relatividadLa ilustracion: mecanica racionalSiglos XIX y XX: teorıas modernas

2 Teorıas de la mecanicaModelos matematicosTeorıas de la mecanica

3 Aplicaciones en la ingenierıaIngeniero de Caminos: plan de estudiosLa dinamica en la ingenierıa estructural

4 Aplicaciones de la mecanica computacionalDinamica no linealBiomecanica


Aristoteles (384 ac – 322 ac)

• Estudia en la Academia dePlaton (Atenas, 387 ac).

• Funda el Liceo (Atenas, 335 ac).

• Fuerzas:• producen movimiento

uniforme;• solo por contacto

• Gravedad: estado natural

• Cuerpos mas pesados caen masrapido

• La (erronea) teorıa aristotelicadel movimiento sobrevive hastas XVI


Arquımedes de Siracusa (287 ac – 212 ac)

Scil =3

2Sesf

Vcil =3

2Vesf

• Estudia en el Museo de Alejandrıa

• Inventos: Tornillo de Arquımedes (bomba),maquinas de guerra contra invasionesRomanas, Palancas, Poleas

• Principio de Arquımedes: fuerza hidrostaticasobre cuerpo sumergido

• Metodo de cuadratura (integracion porexhaucion): areas y superficies

• Epitafio: Relacion entre la superficie yvolumen de esfera y cilindro.


Simon Stevin

• 1548 (Brujas) – 1620 (La Haya)

• Consejero del ejercito de Orange

• Diques, molinos, esclusas, puertos

• Introdujo numeros decimales

• Epitafio:


Johannes Kepler

• 1571 (Wurtemberg) – 1630(Regensburg)

• Trabajo con Tycho Brahe enPraga

• Tablas astronomicas muyprecisas, sin telescopio

• Adopto telescopio de Galileo,diseno propio

• 3 leyes de Kepler


Galileo Galilei

• 1564 (Pisa) – 1642 (Florencia)

• Plano inclinado, pendulo tautocrono,movimiento parabolico, resist. demateriales

• Caıda de los graves: aceleracionconstante (¡contradice Aristoteles!)

• Desarrolla telescopio y observaplanetas, lunas de Jupiter, Saturno, . . .

• Condenado por inquisicion por defenderteorıa Copernicana: prision perpetua

• Relatividad Galileana e inercia.


Relatividad Galileana

v

z′

x′

y′

O′

(O′x′y′z′)

x

y

z

O

(Oxyz)

x ′ = x − vty ′ = yz ′ = z

x ′ = x − vy ′ = yz ′ = z

x ′ = xy ′ = yz ′ = z


Jacob Bernoulli

• 1654 (Basilea) – 1705 (Basilea)

• Hermano mayor de Johann B. al queensena matematicas. Posteriormenterivalidad y disputas con el. Tıo deDaniel B.

• Probabilidades, geometrıa, seriesinfinitas (

∑n(1/n),

∑n(1/n2))

• Resuelve problema de braquistocronamediante ecuacion diferencial; planteaproblema catenaria

• Espiral logarıtmica (ρ = C ekθ),Lemniscata

• epitafio: “Eadem mutata resurgo”(espiral logarıtmica)


Johann Bernoulli

• 1667 (Basilea) – 1748 (Basilea)

• Hermano de Jacob B., Padre de Daniel

• Desarrolla calculo infinitesimal deLeibniz; regla de l’Hopital

• Pendenciero, disputas irreconciliablescon Daniel

• Resuelve problema de catenaria en 1691(propuesto por Jacob). Involuta:tractriz.

• Propone y resuelve braquistocrona

• Hidraulica (1732? → 1739)


Daniel Bernoulli

• 1700 (Groningen) – 1782 (Basilea)

• Hijo de Johann B., sobrino de Jacob B.

• S. Petersburgo, junto a Euler

• Teorıa de vigas (“viga deEuler-Bernoulli”), hilos, velarias, . . .

• Vibracion de hilos tensos

• Hidrodinamica (1738)

• Nunca se reconcilio con su padre.


Isaac Newton (1643–1727)

• Nacio en c. Juliano 25/12/1642

• Juventud en granja de Woolsthorpe.

• Cambridge. Catedra Lucasiana.

• Metodo de fluxiones (calculoinfinitesimal). Disputas amargas conLeibniz. Desarrollado 1671, publicado1736.

• Optica (teorıa corpuscular)

• Casa de la moneda

• Philosophiae NaturalisPrincipia Mathematica


Principia


Definiciones Newton

Definiciones (PRINCIPIA)

‘DEFINICION PRIMERA. La cantidad de materia es lamedida de la misma originada de su densidad y volumenconjuntamente.’

‘DEFINICION II. La cantidad de movimiento es la medidadel mismo obtenida de la velocidad y de la cantidad de materiaconjuntamente.’

‘DEFINICION III. La fuerza ınsita de la materia es unacapacidad de resistir por la que cualquier cuerpo, por cuanto deel depende, perservera en su estado de reposo o movimientouniforme y rectilıneo.’

‘DEFINICION IV. La fuerza impresa es la accion ejercidasobre un cuerpo para cambiar su estado de reposo o movimientouniforme y rectilıneo.’


Leyes Newton

Leyes (PRINCIPIA)

‘LEY PRIMERA. Todo cuerpo persevera en su estado dereposo o movimiento rectilıneo y uniforme a no ser en tanto quesea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.’‘LEY II. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerzamotriz impresa y ocurre segun la lınea recta a lo largo de la cualaquella fuerza se imprime.’‘LEY III. Con toda accion ocurre siempre una reaccion igual ycontraria. O sea, las acciones mutuas de los cuerpos siempre soniguales y dirigidas en direcciones opuestas.’


Newton y la gravedad


Ley de la Gravitacion Universal

F = GMm

r 2

• Explica el movimiento de cuerpos celestes

• Explica tambien el movimiento de cuerpos terrestres


Leonard Euler

• 1707 (Basilea) – 1783 (S. Petersburgo)

• Infinitesimos e infinitos, Ecuacionesdiferenciales, calculo de variaciones,Probabilidad, Teorıa de numeros, . . .

•∑∞

n=1

1

n2=π2

6• En su Mechanica (1736–37) completa

la mecanica clasica: Principio momentocinetico, dinamica del solido rıgido, . . .

• Mecanica de medios continuos, defluidos, . . .

• Ciego al final, sigue publicando.


Jean le Rond d’Alembert

• 1717 (Parıs) – 1783 (Parıs)

• Completa la definicion de fuerza deNewton

• “Traite de dynamique” (1743):Principio de d’Alembert

• Escribe la enciclopedia junto conDiderot

• Ecuaciones en derivadas parciales

• Mecanica de fluidos


Joseph-Louis Lagrange

• 1736 (Turın) – 1813 (Parıs)

• Braquistocrona mediante calculo devariaciones (1754)

• Energıa cinetica, principio de mınimaaccion

• Calculo de probabilidades

• Propagacion sonido, cuerdas vibrantes

• Problema de 3 cuerpos (premioacademia Parıs)

• “Mecanique analytique” (Parıs, 1788)


Charles Augustin de Coulomb

• 1736 (Angouleme) – 1806 (Parıs)

• Fuerzas electrostaticas

• Mecanica de suelos: rotura como cunade rozamiento

• Teorıa de friccion (Teorıa de maquinassimples, 1781)

• Ley de fallo en sueloscohesivo-friccionales: modelo deMohr-Coulomb


Augustin Louis Cauchy

• 1789 (Parıs) – 1857 (Parıs)

• 789 artıculos matematicos

• Mecanica de medios continuos yelasticidad

• Tensiones


William Rowan Hamilton

• 1805 (Dublın) – 1865 (Dublın)

• “On a general method in dynamics”(1834). Funcion caracterıstica, accion.

• Nuevos metodos de la dinamicaanalıtica: funcion Hamiltoniana,ecuaciones canonicas (o de Hamilton).Base para la dinamica moderna y lamecanica cuantica.

• Pares, ternas, cuaternios. Algebra decuaternios.


Ernst Mach

• 1836 (Moravia) – 1916 (Haar)

• Optica, mecanica, teorıa de ondas

• Medida ondas sonido, numero de Mach

• Principio de Mach: Inercia debida ainteraccion del resto de la masa deluniverso

• Disputas con Boltzmann que llevaron aeste ultimo al suicidio que llevaron aeste ultimo al suicidio


Ludwig Boltzmann

• 1844 (Viena) – 1906 (Duino)

• Tesis doctoral con Stefan s.Teorıa cinetica de gases

• Mecanica estadıstica.Explicacion segundo principiotermodinamica.

• Distribucion deMaxwell-Boltzmann

• Se suicido colgandose,depresiones por disputas yburlas de Mach, Ostwald?


Jules Henri Poincare

• 1854 (Nancy) – 1912 (Parıs)

• Premio rey Oscar II de Noruegaproblema 3 cuerpos

• Metodos cualitativos endinamica. Invariantes integrales.


Albert Einstein

• 1879 (Ulm) – 1955 (Princeton)

• Experto en musica; judıo, apatrida1896–1901.

• Oficina de patentes Berna. Trabaja entiempo libre.

• Teorıa de relatividad especial (1905)

• Usa calculo tensorial de Levi-civitta,Ricci-cubastro

• Teorıa de relatividad general (1912)

• Confirmadas predicciones en eclipse1919, gran celebridad.


Emmy Noether

• 1882 (Erlangen) – 1935 (Pennsilvania)

• teorema de Noether: 1915. Relacionentre simetrıas y teoremas deconservacion.

• Teorıa de invariantes.


Mecanica como modelo matematico

Modelos Matematicos

Sistemas de referencia: espacio, tiempo↓

Geometrıa↓ +t

Cinematica

↓ +F ,m

Dinamica↓ −a, −v

Estatica


Sistemas de referencia en la mecanica clasica

Espacio:

• independiente de objetos

• Constante

• Homogeneo

• Isotropo

Tiempo:

• Homogeneo

• Fluye constantemente en un solo sentido

• Simultaneidad absoluta


Conceptos de masa y fuerza

Masa

• Masa inercial: constante de cada cuerpo proporcional a su variacionde velocidad para fuerza dadaSegun Principia, definido por densidad y volumen ¿?

• Masa gravitatoria: origina fuerza de gravedadEn mecanica clasica, igual valor que masa inercial

Fuerzas

• Fuerza: causa que provoca cambio de cantidad de movimientoSegun Principia, definicion circular: def. IV � ley I

• Tipos de fuerzas (¿centrales?)• Gravitatorias (¿accion a distancia? ondas gravitatorias – gravitones)• Electromagneticas (no centrales, dependen de v ; fotones)• Nucleares fuertes (unen nucleo atomico – gluones)• Nucleares debiles (desintegracion nuclear – bosones)


Teorıas de la mecanica

Segun modelos matematicos

• Mecanica clasica

• Mecanica relativista (velocidades proximas a la de la luz, camposgravitatorios muy intensos)

• Mecanica cuantica (acciones comparables a la constante de Planck,Et ≈ h)

Segun aplicaciones

• Mecanica de medios continuos (solidos y fluidos)

• Mecanica estructural, mecanica de suelos, de rocas,. . .

• Mecanica celeste

• Dinamica de sistemas complejos (caos)

• Biomecanica . . .


Mecanica en la Ingenierıa (civil)

• Ingenierıa estructural: Resistencia de Materiales, Elasticidad yPlasticidad; Calculo de estructuras; Hormigon armado ypretensado; Estructuras metalicas, etc.

• Ingenierıa del terreno: Mecanica del suelo (Geotecnia),Mecanica de rocas, Proc. especiales de cimentacion

• Ingenierıa hidraulica: Hidraulica (mecanica de fluidos), Obrashidraulicas, Presas.


Importancia de la dinamica

Puente de Tacoma 1940

Pasarela del MilenioLondres 2000

Puente Auckland 1975

Puente sobre el Tajo2006


Puentes ffcc Alta Velocidad


Carga movil sobre puente

vP


Efecto dinamico de carga movil: (1 + ϕ′)δsta

−3

−2

−1

0

1

2

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Ver

tical

dis

plac

emen

t at c

entr

e of

spa

n (m

m)

Time (s)

Load exits bridge

δsta

ϕ’δsta (dynamic increment)

v= 220 km/hv= 360 km/h

L = 15 m, m = 15 t/m, f0 = 5 Hz, P = 195 kN, ζ = 2 %.Jose M.a Goicolea (UPM) Principios, Personajes y Aplicaciones de la Mecanica 01/10/2007 41 / 65

Efecto dinamico de un tren de cargas

P1

v

2 3 4 5 6 7P P P PP P

(Tren Talgo de Alta Velocidad)


Historia temporal de desplazamientos: v = 360 km/h

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Def

lect

ion

at c

ente

r of

spa

n (m

m)

time (s)

TALGO AV v=360 km/h, ERRI Bridge L=15m, ζ=0,01; f0=5 Hz, λ=13.14 m = D

UIC71staticdynamic moving loads


Historia temporal de aceleraciones: v = 360 km/h

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Acc

eler

atio

n at

cen

ter

of s

pan

(m/s

2 )

time (s)

TALGO AV v=360 km/h, ERRI Bridge L=15m, ζ=0,01; f0=5 Hz, λ=13.14 m = D

ELS EN1990dynamic moving loads


Efecto dinamico del tren: v = 236,5 km/h resonancia!

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6

Def

lect

ion

at c

ente

r of

spa

n (m

m)

time (s)

TALGO AV v=236.5 km/h, ERRI Bridge L=15m, ζ=0,01; f0=5 Hz, λ=13.14 m = D

UIC71staticdynamic moving loads


Historia temporal resonante de aceleraciones

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6

Acc

eler

atio

n at

cen

ter

of s

pan

(m/s

2 )

time (s)

TALGO AV v=236.5 km/h, ERRI Bridge L=15m, ζ=0,01; f0=5 Hz, λ=13.14 m = D

ELS EN1990dynamic moving loads


Puente Levadizo Barcelona


Lanzamiento Puente Lanjaron


Gran Telescopio de Canarias


Disposicion Optica GRANTECAN


Alternativas iniciales tubo


Alternativas iniciales tubo (2)


Aspectos Crıticos del Diseno y Calculo (2)

♠ Vibraciones de elevacion tubo (f = 7 Hz)



♠ Propuesta inicial arana

935.8 mm

6796 mm

3000 mm



♠ Rigidez torsional arana (configuracion no radial)

configuracion desechadaconfiguracion

seleccionada


Ejemplos de Mecanica Computacional: dinamica no lineal

Examen jun 2001Maple–Mecapac

Tela cayendo

Columpio

Peonza 3DJose M.a Goicolea (UPM) Principios, Personajes y Aplicaciones de la Mecanica 01/10/2007 59 / 65

Corazon

Miocardio y Coronarias Corazon virtual


Simulacion del doblado y presurizado de una aortaDescripcion del problema

Montaje del vaso Probeta montada


Simulacion del doblado y presurizado de una aorta


Simulacion del doblado y presurizado de una aortaSecuencia de mallas deformadas

0.00E+00

7.00E+04

1.40E+05

2.10E+05

2.80E+05

3.50E+05

4.20E+05

4.90E+05

5.60E+05

6.30E+05

7.00E+05

-2.52E+05

8.04E+05

_________________ Prin. Stress 1

Time = 1.00E+00


Modelo de bifurcacion en arteria coronaria izquierda (I)

fluido: 16878 elementos

Velocidad

solido: 16425 elementos

Lıneas de corrienteJose M.a Goicolea (UPM) Principios, Personajes y Aplicaciones de la Mecanica 01/10/2007 64 / 65

Modelo de bifurcacion en arteria coronaria izquierda (II)

Bifurcacion LAD-CX:

Trayectorias de partıculas

Contornos de presion enel modelo 3D. Material deOgden.


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