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Principiosde la Química1

1 / La Química: estudio de laconstitución de la materia

2 / Concepto de sustanciaquímica

3 / Elementos y compuestos4 / Antiguas leyes ponderales

de la Química

5 / Teoría atómica de Dalton6 / Teoría molecular

de Avogadro7 / Concepto actual de la

organización de la materia8 / Cálculo de fórmulas

y composición centesimal

FisicaQuimica1Bac01 19/05/08 08:06 Página 6

71/Principios de la Química

Figura 1.1. La fusión del hielo es un cambio físico, pues no altera la naturaleza de la sustancia. La combustión de una vela es un cambio químico, ya que los productos de la reacción tienen una naturaleza distinta a la de los que había al principio.

El universo, considerado como todo lo que existe, está formado solo por

dos tipos de enti dades: la materia y la energía. Así, la luz o el calor son ener-

gía, mientras que una manzana, un elefante o el planeta Saturno son mate-

ria. Cualquier entidad que se considere materia tiene una caracterís tica fun-

damental y distintiva: la masa.

En Física se estudian todos aquellos cambios de posición, de movimiento

o de estado que no alteran la naturaleza de la materia. Por ejemplo, se es-

tudia cómo una barra de hierro se dobla, se deshace en lima duras, condu-

ce la electricidad, cambia de temperatura o se funde. Son fenómenos en los

cuales el hierro, que es la materia en cuestión, sigue siendo hierro.

Por su parte, la Química es la ciencia que se dedica a estudiar la naturaleza

de la materia y los cambios que la afectan. Siguiendo con el ejemplo de la

barra de hierro, diremos que la Química estudia cuándo y cómo la barra, en

contacto con el aire, se oxida y se convierte en un polvo rojizo que no con-

duce la electricidad ni tiene brillo metálico, porque ya no es un metal: no es

hierro, sino óxido de hierro, que es una sustancia distinta. Si se mezclan li-

maduras de hierro con azufre en polvo y se calientan suficientemente, se

pro duce otra transformación química de la que resulta una nueva sustan-

cia, el sulfuro de hie rro, que tampoco es hierro ni azufre, cuyas propieda-

des son dis tin tas a las de las sustancias de partida.

Los cambios químicos se conocen como reacciones químicas. Como cual-

quier ciencia, la Química tiene la misión de conocer y, a partir de este co -

nocimiento, ordenar y clasificar. Así, los químicos se ocuparán de conocer

la constitución de la materia y, a partir de este conocimiento, tratarán de or-

denar y clasificar las distintas materias con las que se encuentren.

La masa es la característica fundamental de la materia.

Los cambios físicos no alteran la naturaleza de las sustancias.

Los cambios químicos alteran la naturaleza de las sustancias.

1/ La Química: estudio de la constitución de la materia

La Química debe su nombre a la al-quimia (del árabe al-khimia).

La alquimia era un conjunto de conoci-mientos precientíficos que abarcabandesde la metalurgia a la astrología; en-tre sus principales preocupacionesestaba la transformación de los meta-les en oro mediante la llamada piedrafilosofal.


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2/ Concepto de sustancia química

Figura 1.2. Frascos con diversosácidos puros. Actualmente, es usualla comercialización de sustanciasquímicas con elevados gradosde pureza.

A veces, oímos o decimos que ciertos alimentos, pinturas o detergentes lle-

van sustancias químicas. Se habla de sustancia química como si fuera algo

opuesto a lo natural, pero esto es engañoso, porque los alimentos, los ob-

jetos, el aire que respiramos, el agua que bebemos y nosotros mismos es-

tamos formados de sustancias químicas.

El estudio de las sustancias es la ocupación principal de la Química. En este

estudio, una de las primeras cuestiones que hay que determinar es si una

sustancia es una sustancia pura o una mezcla.

2/1 Sustancias puras

El concepto de sustancia pura es una de las bases de la Química y para lle-

gar a él hicieron falta siglos de labor de alquimistas y químicos. A fines del

siglo XVIII, Joseph Proust estableció que:

Aquí, composición hace referencia al tipo y la proporción de elementos quí-

micos de los que está formada una sustancia. El concepto de elemento quí-

mico es otro de los aspectos básicos de la Química.

Cualquier materia que cumpla la definición anterior es una sustancia quí-

mica, con independencia de su origen. Así, el agua, el alcohol etílico, la glu-

cosa, el oro y el oxígeno son sustancias químicas. Si se estudia cada una

de ellas, resulta que tienen siempre la misma composición, independiente-

mente de su origen. Además, esa composición es caracte rística, es decir,

permite distinguir, por ejemplo, el agua del oro.

Las sustancias químicas puras se obtienen de las mezclas, separando sus

componentes. Este proceso, llamado purificación, es difícil y necesita varias

etapas. Un criterio de pureza para una sustancia es que no contenga ningu-

na otra sustancia, es decir:

Como se ha indicado, los métodos físicos son aquellos que no alteran la na-

turaleza de las sustancias (filtración, destilación, cristalización, etc.). Antes,

durante y después de la separación, las sustancias químicas se comportan

igual y tienen la misma naturaleza. Por ejemplo, el agua se puede purificar

por destilación, proceso que consiste en hervirla y recoger sus vapores, los

cuales, enfriados, vuelven al estado líquido. Las sales que pudiera llevar di-

sueltas no se vaporizan, sino que quedan en el recipiente de partida. Pero

durante todo el proceso el agua no deja de ser agua, ni las sales dejan de

ser sales.

Una sustancia pura tiene una composición definida y constante, y

unas propiedades físicas y químicas constantes que sirven para ca-

racterizarla y distinguirla de las demás sustancias.

Las sustancias puras no pueden separarse en otras sustancias por

métodos físicos.

Reflexiona

Cita algunas sustancias químicas de uso común que se suelan comercializar comopuras.

Menciona tres cambios físicos y tres cambios químicos que tengan lugar en la vidacotidiana.

2

1



Figura 1.3. El filtrado es una de las operaciones de separación de mezclas más frecuente en laboratorios y en la industria.

Tabla 1.1. Métodos de separación de mezclas.

2/2 Mezclas

Cuando la composición y las propiedades físicas y químicas de una mate-

ria varían dentro de unos márgenes, estamos en presencia de una mezcla,

que está formada por dos o más sustancias puras.

Son mezclas el vino, la tierra de una maceta o el aire que respiramos. Las

mezclas se clasifican en:

� Homogéneas, si, a simple vista, no se observan sus distintos com -

ponentes y las propiedades no varían de un punto a otro de la mezcla.

Son mezclas homogéneas el agua de mar o el aire.

� Heterogéneas, si, a simple vista o con ayuda de una lupa, se observa que

hay más de un componente y las propiedades varían de un punto a otro

de la mezcla. Son ejemplos la arena y el granito.

La variación de propiedades en las mezclas es clara. Por ejemplo, la tem -

peratura de ebullición del agua salada varía según la concentración de sal

(la del agua pura es 100 °C, a 1 atm). Asimismo, de un aceite de oliva a otro

se encuentran diferencias en las temperaturas de congelación, lo que prue-

ba que el aceite no es una sustancia pura, sino una mezcla.

2/3 Métodos de separación de mezclasLa mezcla de sustancias es un proceso fácil de entender. Reunamos lima -

duras de hierro y serrín en un recipiente y agité moslas con una varilla o una

espátula: se ha conseguido una mezcla. Pongamos otro ejemplo: si aña -

dimos algo de sal común a un vaso de agua y agitamos, resulta una mezcla.

Separar los componentes de una mezcla también es un proceso común. La

mezcla de hierro y serrín se separa con un imán que arrastra las lima duras

y deja el serrín. En el caso del agua salada, si calentamos, el agua se eva-

pora y en el fondo del recipiente queda la sal sólida.

La separación de mezclas se basa en aprovechar las distintas propiedades

de los componentes. Algunos métodos tradicionalmente usados para sepa-

rar aparecen en la tabla siguiente. Se trata de métodos llamados físicos por-

que no alteran la naturaleza química de las sustancias. Por ejemplo, cuan-

do separamos agua de arena por filtración, el agua sigue siendo agua con

todas sus propiedades, antes, durante y después de la filtración; lo mismo

ocurre con la arena.

Una mezcla tiene una composición variable y unas propiedades que

están relacionadas con las de sus componentes.

TécnicaPrincipio en

que se basaProcedimiento

Filtración Diferente tamaño

de las partículas.

Las partículas más pequeñas que los poros del fil-

tro atraviesan este. Las otras quedan retenidas.

Centrifugación Diferencia

de densidades.

Rotación a gran velocidad de la mezcla. El com-

ponente más denso queda en el fondo.

Cristalización Diferencia

de solubilidad.

Las partículas se unen entre ellas para formar

cristales a partir de una disolución saturada.

Destilación Diferencia

de volatilidad.

El componente más volátil se evapora antes y

se recoge en primer lugar.

Cromatografía Diferencia

de adsorción.

La mezcla pasa a través de otra sustancia que

retiene un componente más que otro.

Practica estos contenidos realizandola simulación que aparece en el CD.


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Figura 1.4. Primera página del libro de Boyle publicado en 1661. En este texto se argumenta que los elementos se combinan para formar compuestos, y que estospueden descomponerse en aquellos.

El concepto antiguo de elemento hace referencia a una sustancia a partir de

la cual se forman todas las demás. Empédocles, hacia la mitad del si-

glo V a. C., afirmó que la Tierra estaba formada por cuatro elementos o sus-

tancias básicas: tierra, aire, agua y fuego. Un siglo más tarde, Aristóteles

añadió el éter como quinto elemento que, según él, formaba el cielo.

Durante la Edad Media, la lista de elementos creció, incluyendo algunos que

encajan con nuestro concepto actual de elemento, como el mercurio, el oro

y el azufre. En el siglo XVI, Paracelso añadió la sal, aunque, evidentemente,

no se trata de un elemento.

En el siglo XVII, el inglés Robert Boyle proporcionó una primera definición

de elemento cercana a la actual.

Los químicos emprendieron la tarea de averiguar qué sustancias podían

descomponerse en otras más simples y cuáles no. Pronto se hizo evidente

que muchos pretendidos elementos no lo eran, pues podían descompo -

nerse en otras sustancias. Así, Henry Cavendish demostró que el agua no

era un elemento y que estaba formada por hidrógeno y oxígeno, que sí lo

eran. Lavoisier demostró que el aire era una mezcla de nitrógeno y oxíge-

no. Ya en 1808, Humphry Davy, con la ayuda de la corriente eléctrica, des-

compuso los óxidos de calcio y magnesio (antes considerados elementos)

en calcio y oxígeno, y en magnesio y oxígeno.

De este modo, los elementos quedaban reducidos a las sustancias que no

podían ser descompuestas en otras, mientras que las que sí podían des-

componerse, pasaban a considerarse sustancias compuestas.

Mientras que el número de elementos conocidos supera escasamente el

centenar, los compuestos químicos son prácticamente infinitos. Los com-

puestos se diferencian de las mezclas en que:

� Las mezclas se separan por métodos físicos, mientras que los compues-

tos no se pueden separar por estos métodos. Se precisan elevadas can-

tidades de calor o de co rriente eléctrica para descomponerlos.

� Las propiedades de las mezclas se derivan de las de sus componen tes.

Los compuestos tienen propiedades distintas de las de los ele mentos que

los forman.

� Las mezclas pueden existir en cualquier proporción. Los compuestos se

forman siempre en proporciones fijas.

� La formación de un compuesto conlleva gran desprendi miento o absor-

ción de energía. En una mezcla, el efecto energético es pequeño.

Un elemento es una sustancia que, si se combina con otros elemen-

tos, forma compuestos y, por el contrario, no se puede descompo-

ner en otras sustancias más simples.

Compuestos son las sustancias formadas por dos o más elementos

y que pueden descomponerse en estos.

3/ Elementos y compuestos

Reflexiona

Menciona cinco elementos que ya se conocían en la Antigüedad clásica.

Cita cinco elementos y cinco compuestos que puedas encontrar en la vida cotidiana.

Explica qué consideramos que son, hoy en día, los cuatro elementos de la Antigüe-dad clásica.

5

4

3



Figura 1.5. Aparato de Lavoisier para la producción de agua a partir de hidrógeno y oxígeno con la ayudade una chispa eléctrica. El pesado del recipiente antes y después de la reacción ayudó a convencerlo de la conservación de la masa en las reaccionesquímicas.

Las leyes ponderales se llaman así porque se ocupan del peso o de la masa

de las sustan cias. La balanza era, y todavía es, el instrumento de precisión

de referencia en los laboratorios. Por eso, las leyes que intentaron cuantifi-

car los cambios químicos se basaron en la medida de la masa.

4/1 Ley de conservación de la masa o ley de Lavoisier

Lavoisier es considerado por muchos como el padre de la Química. Sus tra-

bajos experimentales le llevaron a enunciar una ley que fue la primera ley

química y que ha perdurado hasta hoy:

Si una reacción se realiza en un recipiente cerrado (para evitar, en el caso

de que se produ zcan gases, que escapen) y el recipiente se pesa antes y

después de la reacción, la masa medida es la misma.

4/2 Ley de las proporciones definidas o de la composición constante

Enunciada por el francés Louis Joseph Proust (1754-1826), establece que:

Por ejemplo, cuando se combinan azufre y aluminio para formar sulfuro de

aluminio, sus masas están siempre en la proporción 53,963 g de aluminio

y 96,192 g de azufre. Dicho de otro modo, el compuesto formado tiene siem-

pre un 35,94 % de aluminio y un 64,06 % de azufre.

4/3 Ley de las proporciones múltiples

La ley de las proporciones definidas no implica que la combinación de dos

o más elementos dé siempre un único compuesto. La combinación de los

mismos elementos puede originar más de un compuesto. John Dalton en-

contró una relación entre las cantidades de un mismo elemento que inter-

vienen en la formación de compuestos diferentes:

Por ejemplo, el hierro y el oxígeno forman un compues to con un 77,73 %

de hierro y un 22,27 % de oxígeno. También forman otro con un 69,94 % de

hierro y un 30,06 % de oxígeno. Si se calculan los gramos de hierro que

corresponden a 1 g de oxígeno en cada compuesto, resulta:

En el primer compuesto:

En el segundo compuesto:

En una reacción química, la masa se conserva. La suma de masas

de los reactivos es igual a la suma de masas de los productos de la

reacción.

Cuando dos elementos se combinan para formar un compuesto, lo

hacen siempre en la misma relación de masas.

Si una misma cantidad de un elemento reacciona con masas distin-

tas de otro elemento formando distintos compuestos, entonces las

masas del otro elemento mantienen entre sí una relación de núme-

ros sencillos.

77,73 g Fe

22,27 g O3,4903=

g Fe

g O

69,94 g Fe

30,06 g O2,3267=

g Fe

g O

4/ Antiguas leyes ponderales de la Química

Lavoisier fue condenado a la guilloti-na por un tribunal de la Revoluciónfrancesa a pesar de que él apoyó laRevolución desde sus primeros mo-mentos.

Su Tratado Elemental de Química de1789 es una síntesis de los principiosquímicos conocidos entonces.



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Figura 1.6. Gay-Lussac era, además de químico, un entusiasta de los globos aerostáticos. En la ascensión de 1804, que recoge la imagen de la época, alcanzó la altura de 7 016 m.

Según la ley, estas dos proporciones se encuentran en una relación numé-

rica sencilla. En efecto: .

Este resultado no debe extrañar a ningún estudiante de Química, porque

identificamos rápidamente ambos óxidos de hierro como FeO y Fe2O3. La

relación predicha por la ley deriva del hecho de que, en estos compuestos,

el hierro actúa con valencias 2 y 3.

4/4 Ley de las proporciones recíprocas o ley de los pesos de combinaciónI

Esta ley fue establecida por Benjamin Jeremias Richter (1762-1807) antes

que las leyes de Proust y de Dalton.

Esto hizo pensar en fijar un elemento de referencia y adjudicar a los otros

elementos una masa de combinación (en la terminología histórica, peso

equivalente) igual a la masa con que cada uno se combinaba con aquel ele-

mento de referencia. Primero se pensó en el oxígeno, ya que se combina

con la mayoría de los demás elementos. Más tarde se escogió el hidróge-

no y se definió la masa:

4/5 Ley de los volúmenes de combinación o ley de Gay-Lussac

Joseph Louis Gay-Lussac, al estudiar reacciones en las que tanto los reacti-

vos como los productos de reacción eran sustancias gaseosas, advirtió que:

Por ejemplo, tomando un volumen arbitrario como unidad de medida, en

las reacciones de formación de agua y de ácido clorhídrico se comprueba:

3,4903

2,3267= 1,5 =

3

2

Las masas de distintos elementos que se combinan con igual masa

de otro elemento, son iguales a las masas con que aquellos se com-

binan entre sí y, si no iguales, son múltiplos o submúltiplos sen cillos.

Masa equivalente es la masa de un elemento que combina con 1,008

partes de hidrógeno (en masa) o las reemplaza en algún compuesto.

Los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción quími-

ca están en una relación sencilla de números enteros.

1 volumen

de oxígeno+

2 volúmenes

de hidrógeno⎯→ 2 volúmenes

de vapor de agua

1 volumen

de cloro+

1 volumen

de hidrógeno⎯→ 2 volúmenes de

ácido clorhídrico

Actividades

Una masa de 40,319 g de hidrógeno reacciona con, exactamente, 319,988 g de oxí-geno para formar un compuesto muy conocido. Calcula su composición en porcen-taje. ¿Cuántos gramos de hidrógeno reaccionarán con 500 g de oxígeno?

El oro y el cloro forman dos compuestos. En uno, el porcentaje en masa de cloro esde 15,24 % y en el otro es de 35,04 %. Calcula los gramos de oro por gramo de cloroen cada compuesto. Halla la relación entre una y otra cantidad. ¿Se cumple la ley delas proporciones múltiples? ¿Sabes de qué compuestos se trata?

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Figura 1.8. Dalton recogiendo gas de los pantanos (básicamente,metano, CH4).

5/ Teoría atómica de Dalton

Figura 1.7. Símbolos usados por Daltonpara los elementos. En muchos de ellos introduce ya la letra inicial del nombre.

Las leyes ponderales anteriores, que relacionan las masas con las que los

elementos se combinan entre sí, son leyes de carácter experimental, sin

ninguna teoría que las fundamente y explique racionalmente.

Este fundamento teórico comenzó a darlo John Dalton (1766-1844), un

maestro y meteorólogo británico. En 1803 propuso una teoría sobre la cons-

titución de la materia que explicaba las leyes ponderales y abría el camino

a la concepción que hoy en día tenemos sobre como está organizada la ma-

teria. La teoría que propuso se puede resumir así:

� La materia está formada por átomos, que son unidades muy pequeñas,

indivisibles e inalterables de materia.

� Los átomos que forman un elemento son todos iguales, tienen la misma

masa y las mismas propiedades.

� Los átomos de elementos distintos se diferencian por el hecho de que tie-

nen diferente masa y distintas propiedades.

� Los átomos de las sustancias compuestas puras son también todos ellos

iguales en masa y propiedades.

� Los átomos de estos compuestos se forman por unión de los átomos de

los elementos en una relación numérica constante y sencilla.

Para comparar la teoría de Dalton con nuestros conocimientos actuales, es

necesario hacer tres puntualizaciones:

� Los átomos no son tan indivisibles e inalterables como Dalton creía. A fi-

nales del siglo XIX y principios del siglo XX se demostró que se podían di-

vidir en partículas menores, como electrones, protones y neutrones.

� Aquello a lo que Dalton llama átomos, tanto para elementos como para

compuestos, es lo que actualmente conocemos como moléculas (con la

excepción de los átomos de los gases monoatómicos, como los gases no-

bles, en los que molécula y átomo coinciden).

� En un mismo elemento, no todos los átomos son iguales, pues hay áto-

mos del mismo elemento que difieren en la masa (isótopos).

Dalton, además, diseñó una serie de símbolos para representar los distin-

tos elementos y compuestos que, aunque no han perdurado, suponen un

intento de sistematización y representación ordenada de las sustancias, su-

perando los antiguos símbolos de los alquimistas.

Dalton padecía una enfermedad quele impedía reconocer algunos colo-res. La estudió y describió tan con-cienzudamente que, desde entonces,se conoce como la enfermedad deDalton o daltonismo.



Figura 1.12. El primer espectrógrafo de masas construido por F. W. Aston(1877-1945) permitía separar átomos de distinta masa. Aston trabajó con J. J. Thomson para demostrar que los elementos estaban formadospor átomos de igual número atómicopero distinta masa.

Las fórmulas químicas son un modo escueto, preciso e inequívoco de re-

presentar las sustancias. Una fórmula no solo identifica a una sustancia,

sino que, además, proporciona información sobre su composición y, mu-

chas veces, deja adivinar sus propiedades. La Química dio un paso muy im-

portante cuando las fórmulas sustituyeron a los antiguos símbolos de los

alquimistas.

8/1 Masas atómicas y moleculares

Las masas de átomos y moléculas son muy pequeñas y no es práctico

medirlas en kilogramos. La IUPAC recomienda dar las masas atómicas com-

parándolas con la doceava parte de la masa del 12C, que es, aproxima -

damente, la masa de un protón. Así, si decimos que la masa del cloro es

35,453, es porque es 35,453 veces la doceava parte de la masa del isótopo

de 12C.

No debe confundirse la masa atómica con el número másico. El número

másico es el número de protones y neutrones del átomo y, como tal, es un

número natural: 1, 2, 3, 4... En cambio, la masa es un número con decima-

les porque representa el promedio ponderado de las masas de todos los

isótopos que forman un elemento.

La masa de los iones es prácticamente igual a la de los átomos, pues la

masa de los electrones ganados o perdidos es insignificante comparada

con las masas de los neutrones y protones que forman los núcleos de los

átomos.

Para hallar la masa de las moléculas no hay más que sumar las masas

de los átomos que las forman. Así, la masa de una molécula de agua,

H2O, es:

M (H2O) = 2 · M (H) + M (O) = 2 · (1,00797) + 15,9994 = 18,0153

8/2 Composición centesimal

Una de las tareas fundamentales del químico consiste en analizar la com-

posición de las sustancias, tanto puras como mezclas. Las preguntas habi-

tuales en Química son: ¿De qué sustancias está formada? ¿Cuánto hay de

cada sustancia?

En el caso de una sustancia pura compuesta, las preguntas se transforman

en: ¿De qué elementos está formada? ¿Qué proporción hay en ella de cada

elemento?

La composición de una sustancia química pura se expresa en tanto por

ciento en masa de sus elementos componentes:

Naturalmente, no es necesario expresar las masas en gramos siempre

que estén en las mismas unidades, y este tanto por ciento no tiene uni -

dades.

Por ejemplo, el ácido sulfúrico, H2SO4, tiene una composición en masa igual

a 2,06 % de H; 65,30 % de O y 32,65 % de S.

Tanto por ciento en masa =gramos de un elementto presente

100 gramos de sustancia

8/ Cálculo de fórmulas y composición centesimal

IUPAC son las siglas en inglés de laUnión Internacional de Química Puray Aplicada.

La IUPAC es el organismo responsa-ble de hacer oficiales los nombres delos elementos.


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Figura 1.13. Inyección de muestra en un espectrómetro de masas para analizar su composición química.Un haz de átomos ionizados pasa a través de un campo eléctrico o magnético que los desvía más o menos según la relación entre su masa y su carga.

Si se conoce la fórmula de un compuesto, hallar su composición centesi-

mal es sumamente fácil. Se debe proceder así:

1. Se calcula la masa fórmula de la sustancia a partir de las masas atómi-

cas de los elementos que la integran.

2. Se multiplica la masa de cada átomo por el número de veces que está

presente en la fórmula.

3. Se dividen las cifras obtenidas en el cálculo anterior por la masa molecu-

lar, con lo que se obtiene el tanto por uno, y se multiplica por 100 si se

quiere expresar el resultado en porcentaje.

➧ Calcula la composición centesimal del carbonato sódico, Na2CO3. (Datos: M (C) == 12,0107; M (O) = 15,9994; M (Na) = 22,9898).

La masa fórmula del Na2CO3 es:

M (Na2CO3) = M (C) + 3 · M (O) + 2 · M (Na) = 12,0107 + 3 · 15,9994 + 2 · 22,9898 = 105,9885

Los porcentajes de cada elemento serán:

Si se trata de un compuesto desconocido, el estudio de su composición

centesimal es necesario para hallar su fórmula. Para averiguar esa compo-

sición se deben realizar reacciones químicas apropiadas. Por ejemplo, para

conocer la cantidad de carbono en una muestra de carácter orgánico, es fre-

cuente quemarla para que todo el carbono, C, pase a CO2 y luego recoger

el gas CO2 formado. Averiguando la cantidad de CO2 se puede calcular la

cantidad de C presente en la muestra.

➧ En la combustión de 0,785 g de un compuesto formado con C, H y O, se forman 1,50 gde CO2 y 0,921 g de H2O. Calcula su composición centesimal. (Datos: M (C) = 12,0107;M (O) = 15,9994; M (H) = 1,00797).

Todo el C del compuesto pasa a formar CO2, mientras que todo el H pasa a formar H2O.

Porcentaje de O: 100 – 52,15 –13,13 = 34,72 %

Porcentaje de H:0,921 g H O

0,785 g sustancia·

2,012 559 g H18,0153 g H O

= 0,1313g H

g sustancia= 13,13

2

%

Porcentaje de C:1,5 g CO

0,785 g sustancia2 ·

12,0107 g C44,00095 g CO

= 0,5215g C

g2 sustancia= 52,15%

�Porcentaje de Na: 2 · 22,9898

105,9885· 100 = 443,38 %

Porcentaje de C: 12,0107105,9885

· 1000 = 11,33 %

Porcentaje de O: 3 ·15,9994105,98885

· 100 = 45,29 %

Ejemplo

Que, naturalmente, deben sumar cien:

43,38 + 11,33 + 45,29 = 100

Ejemplo



Figura 1.14. Modelos de varillasy bolas para la molécula de ácidosulfúrico, H2SO4. H amarillo dorado, O rojo y S amarillo limón.

8/3 Fórmulas empíricas y moleculares

Para químicos, farmacéuticos, ingenieros o cualquier persona relacionada

con la Química, la identificación de una sustancia debe ser absoluta mente

precisa y no dar lugar a equivocaciones. Hay dos maneras de identifi car las

sustancias químicas:

� Por su nombre, que puede ser común (por ejemplo, agua) o normativo

(por ejemplo, óxido de hidrógeno). Es importante que el nombre identi-

fique sin equívocos a una sola sustancia quí mica.

� Por su fórmula. Se representan los elementos que forman la sustan cia

mediante símbolos químicos (por ejemplo: H, O, N, C, Na...) y sus canti-

dades mediante subíndi ces numéricos. Por ejemplo, H2O es la fórmula

del agua e indica que está formada por dos átomos de hidrógeno (H) y

uno de oxí geno (O).

La manera de nombrar las sustancias y de escribir sus fórmulas ha sufrido

algunas variaciones a lo largo del tiempo. Actualmente se guimos la norma-

tiva de la IUPAC. Hay distintos tipos de fór mulas:

� Fórmulas empíricas. Indican solo la composición. Por ejemplo NaCl indi-

ca que la sustancia está formada por Na (sodio) y Cl (cloro) en propor-

ción 1 : 1, pero nada más.

� Fórmulas moleculares. Indican el número exacto de átomos de cada ele-

mento que hay en una molécula de sustancia. Por ejemplo, CH4 es el me-

tano y realmente existen moléculas con un átomo de C (carbono) y cua-

tro átomos de H (hidrógeno).

Las fórmulas empíricas son las que se deben usar cuando no se conoce la

masa molecular o cuando la sustancia no forma moléculas. Por ejemplo,

la masa molecular del benceno es 78,1122. A partir de su composición cente-

simal se obtiene una fórmula empírica que es CH. A esta fórmula le corres-

ponde una masa molecular de M (C) + M (H) = 12,0107 + 1,00797 = 13,0187.

Comparando este valor con la masa molecular del benceno, se observa que

esta es seis veces mayor. Por tanto, la fórmula molecular del benceno debe

ser C6H6.

8/4 Cálculo de la fórmula empírica a partir de la composición centesimal

El trabajo experimental permite obtener el porcentaje de cada elemento que

interviene en un compuesto. Para traducir estos porcentajes másicos a nú-

mero de átomos por molécula o por fórmula, se debe:

1. Obtener el número relativo de átomos de cada elemento dividiendo los

porcentajes de cada elemento entre las respectivas masas atómicas.

2. Dividir todos estos números relativos entre el más pequeño de todos

ellos. Así, los números de átomos se ajustarán a números naturales y se

obtendrá la fórmula empírica.

3. Si se conoce la masa molecular, se puede obtener la fórmula molecular

multiplicando los índices obtenidos en el apartado anterior por números

naturales (dos, tres o lo que convenga), de modo que la suma de las ma-

sas se ajuste a la masa molecular.



20

Figura 1.15. Modelo computacional de la cefalexina, un antibiótico de la familia de las cefalosporinas. Su fórmula empírica C16H17N3O4S sirvemuy poco para la mayoría de estudiossobre su acción. (C en gris, H azul claro, N azul oscuro, O naranjay S amarillo).

➧ Un ácido orgánico contiene 9,15 % de hidrógeno; 36,32 % de oxígeno y 54,53 % de carbono. Su masa molecular es 88,1054. Calcula su fórmula. (Datos: M (H) = 1,00797;M (C) = 12,0107 y M (O) = 15,9994).

Se halla el número relativo de átomos dividiendo cada uno de los porcentajes del enun-ciado entre la masa atómica de cada elemento:

Dividiendo todos estos números entre el más pequeño, que es 2,2701, se obtiene:

La masa que corresponde a la fórmula C2H4O es:

2 · M (C) + 4 · M (H) + M (O) = 2 · 12,0107 + 4 · 1,00797 + 15,9994 = 44,0527

Esta masa es justo la mitad de la que se indica en el enunciado (88,1072); por tanto, la fór-mula molecular será el doble de la empírica:

Fórmula molecular: C4H8O2

8/5 Fórmulas no desarrolladas, semidesarrolladas y desarrolladas

En el caso de fórmulas moleculares, en muchos casos es conveniente, ade-

más de conocer qué elementos integran la sustancia y en qué proporciones

participan, cómo están unidos los átomos de estos elementos entre sí e, in-

cluso, cómo están distribuidos geométricamente en el espacio. Por ejem-

plo, las fórmulas moleculares:

N2 H2O NH3 CH4 H2SO4

son fórmulas no desarrolladas: solo indican las proporciones entre los áto-

mos o los átomos que existen en cada molécula.

En cambio, las siguientes fórmulas para las mismas sustancias:

NIN UH HU UH HU UH HUOU UOUH

son fórmulas desarrolladas en las que se indican con guiones largos cómo

están unidos los átomos y si existen entre ellos un enlace simple, doble o

triple.

Ejemplo

Número relativo de átomos de H:9,15

1,00797== 9,0777

Número relativo de átomos de O:36,,32

15,9994= 2,2701

Número relativo de átomoos de C:54,53

12,0107= 4,5401

Número de átomos de H:9,07772,2701

= 4

Númeroo de átomos de O:2,27012,2701

= 1

Número de átomos de C:4,54012,2701

= 2� Por tanto, la fórmula empírica es: C2H4O

HhO

HhN

HhChH

OLSLO



Figura 1.16. Diversos modeloscomputacionales para el metano, CH4.El superior imita el modelo de varillas.Los inferiores recrean la nubeelectrónica y la posición de los núcleos.

En algunos casos, la fórmula puede indicar también la forma que adopta la

distribución del átomo en el espacio. Por ejemplo, para el metano, la fór-

mula anterior plana no refleja la forma real de la molécula. En esta molécu-

la, los cuatro átomos de H están situados en los vértices de un tetraedro re-

gular y el C está en el centro. Una fórmula que indique esto mediante

convenciones es la siguiente: los enlaces en el plano de la representación

se indican como líneas continuas, los enlaces que se dirigen hacia delante

se representan como cuñas y los que van hacia atrás, como líneas discon-

tinuas:

HU UH

Fórmula plana Fórmula de proyección

tridimensional

En muchos casos, la fórmula se escribe de un modo semidesarrollado, de

manera que se puede comprender la estructura de la molécula sin que esta

esté descrita con todo detalle. Por ejemplo:

HU U UOUH CH3CH2OH

Fórmula desarrollada del etanol Fórmula semidesarrollada del etanol

El desarrollo de las fórmulas puede llegar a ser crucial. Por ejemplo, en Quí-

mica orgánica, la abundancia de compuestos con composición idéntica

pero con distinta unión de los átomos hace prácticamente inútiles las fór -

mulas si no son, cuando menos, semidesarrolladas. Por ejemplo, la fórmu-

la molecular C4H8O corresponde, entre otras, a las sustancias:

CH3UCHuCHUOUCH3 CH2uCHUCH2UOUCH3

CH3UCHuCHUCH2OH CH2uCHUCH2UCH2OH

CH3UCH2UCOUCH3 CH3UCH2UCH2UCHO

H3CUOUHCUu

CH2

hCH2

Pero aún hay más, porque una fórmula semidesarrollada también puede es-

conder más de un compuesto. Por ejemplo, bajo la fórmula:

CH3UCHuCHUCH2OH

Se esconden dos compuestos diferentes:

CuC CuC

Los compuestos que son distintos, pero que responden a la misma fórmu-

la molecular se conocen como isómeros.

HhChH

HhC

HH

Hh

HhChH

HhChH

H2CO

H2C

CH2

CH2

H3C

H

uU

Uu

CH2OH

H

H3C

H

uU

Uu

H

CH2OH


/ Resumen

22

� Principios de la Química

● La masa es la característica fundamental de

la materia.

● La Química se ocupa de estudiar la naturale-

za de la materia y los cambios que afectan a

su naturaleza.

● Los cambios físicos no alteran la naturaleza

de las sustancias; los cambios químicos, sí lo

hacen.

� Sustancia pura

Una sustancia pura tiene una composición defini-

da y constante, unas propieda des físicas y quími-

cas características y no puede separarse en otras

sustancias a través de métodos físicos.

� Mezcla

Una mezcla tiene composición variable y propie-

dades relacionadas con las de sus componentes.

Las mezclas pueden ser homogéneas y heterogé-

neas.

� Separación de mezclas

Los componentes de las mezclas se pueden sepa-

rar por métodos físicos que no alteran la natura-

leza de las sustancias: filtración, centrifugación,

cristalización, destilación, cromatografía, etc.

� Elemento

Un elemento es una sustancia que, al combinarse

con otros elementos, forma compuestos y no se

puede descomponer en sustancias más simples.

� Compuesto

Un compuesto es una sustancia formada por dos

o más elementos, que puede descomponerse en

estos.

� Ley de conservación de la masa (Lavoisier)

En una reacción química, la masa se conserva.

� Ley de las proporciones definidas (Proust)

Dos elementos se combinan para formar un com-

puesto, siempre en la misma rela ción de masas.

� Ley de las proporciones múltiples (Dalton)

Si un elemento reacciona con otro, formando dis-

tintos compuestos, entonces las masas del otro

elemento están en una relación de números sen-

cillos.

� Ley de volúmenes de combinación (Gay-Lussac)

Los volúmenes de gases en una reacción química

están en una relación entera y sencilla.

� Teoría atómica de Dalton

● La materia está formada por átomos muy pe-

queños, indivisibles e inalterables.

● Los átomos de un elemento son todos igua-

les y se diferencian de los de otros elementos

por la masa y las propiedades.

● Los átomos de los compuestos se forman por

unión de los átomos de los elementos en una

relación numérica constante y sencilla, y en-

tre ellos son iguales en masa y propiedades.

� Teoría molecular de Avogadro

● Las últimas partículas que forman los gases

no son átomos, sino moléculas, o sea, agru-

paciones de átomos con una composición

fija.

● En volúmenes iguales, medidos en las mis-

mas condiciones de presión y temperatura,

todos los gases tienen idéntico número de

moléculas.

� Partículas elementales. Concepto actual

Partículas que no son divisibles en otras: quarks y

leptones.

� Átomos. Concepto actual

Agrupación de protones, neutrones (formando un

núcleo) y electrones moviéndose a su alrededor.

� Grupos de átomos. Concepto actual

Los átomos se organizan en grupos discretos o

moléculas y grandes agrupaciones o redes.

� Elemento. Concepto actual

Sustancia formada por un solo tipo de átomos.

� Compuesto. Concepto actual

Sustancia formada por más de un tipo de átomos.

� Composición centesimal

La composición de una sustancia química pura se

expresa en tanto por ciento en masa de sus ele-

mentos componentes:

� Fórmula empírica

La fórmula empírica indica la proporción entre los

distintos elementos.

� Fórmula molecular

La fórmula molecular indica el número exacto de

átomos de cada elemento presentes en la molécu-

la de compuesto.

gramos de un elemento presente

100 gramos de sustancia


Experiencia de laboratorioMezclas y compuestos


Objetivos

La experiencia tiene dos objetivos:

� Aprender a diferenciar las mezclas de los com-

puestos.

� Realizar una reacción química entre elementos

(hierro y azufre), obteniendo un compuesto que

difiere en propiedades de las de los reactivos.

Material y reactivos

� Limaduras de hierro y azufre en polvo.

� Mortero con su mano.

� Espátula.

� Tubos de ensayo.

� Crisol de porcelana.

� Triángulo refractario.

� Soporte.

� Baño de arena (no es imprescindible).

� Mechero Bunsen.

Procedimiento

En las mezclas, sus componentes mantienen las

propiedades distintivas e, incluso, si son hetero-

géneas, se pueden observar unos y otros a sim-

ple vista o con la ayuda de medios ópticos. En los

compuestos, las sustancias de partida se combi-

nan químicamente para formar una nueva sustan-

cia con propiedades distintas de las de partida.

Para llevar a cabo la experiencia seguimos estos

pasos:

� Ponemos en el mortero una pequeña cantidad

de azufre en polvo y de limaduras de hierro

(aproximadamente, una cucharada sopera de

cada sustancia) y mezclamos homogéneamen-

te con la mano del mortero.

� Tomamos con la espátula una pequeña porción

de la mezcla, la esparcimos sobre un papel

blanco y la observamos con la lupa. ¿Se distin-

guen los componentes?

� Pasamos un imán por la mezcla. ¿Arrastra algu-

nas partículas el imán? ¿De qué tipo son las

arrastradas? ¿Y las que no son arrastradas?

� Cogemos un tubo de ensayo y echamos en él

una punta de espátula de la mezcla; luego, lo

llenamos de agua hasta la mitad. Lo tapamos

con el pulgar y lo agitamos repetidamente. ¿Se

produce alguna separación en la mezcla?

� Vertemos otra pequeña cantidad de mezcla en

otro tubo de ensayo. Añadimos 2 ó 3 cm3 de áci-

do clorhídrico diluido. Observamos si se produ-

ce alguna reacción. Si no es así, calentamos con

cuidado el tubo de ensayo en el baño de arena.

¿Se produce reacción? ¿Afecta a toda la masa?

� Tomamos un crisol de porcelana y lo llenamos

hasta un cuarto de su altura con la mezcla. Lo

asentamos en el triángulo refractario y este, a

su vez, en el soporte, y calentamos a la llama

hasta que se inicie la reacción. Cuando esto su-

ceda, apagamos la llama y observamos qué

ocurre con la mezcla.

No se debe tocar el crisol hasta que no pase un

buen rato tras haberlo calentado, ni enfriarlo

bruscamente con agua, pues podría romperse.

Y evitaremos respirar los vapores que puedan

desprenderse en la reacción.

Figura 1.17. Reacciónde formación del sulfuro ferroso.

� Una vez frío, intentamos sacar el producto de la

reacción y triturarlo en el mortero (que debe es-

tar limpio de las manipulaciones previas). Se

repiten las observaciones anteriores.

Análisis de los datos y conclusiones

� Escribe la fórmula del compuesto obtenido.

¿Podría formarse otro compuesto con hierro y

azufre? En caso afirmativo, escribe su fórmula.

� Haz una tabla comparativa que resuma las ob-

servaciones realizadas sobre la mezcla y sobre

el compuesto.

� Enumera y compara las propiedades de los reac-

tivos y del producto: color, brillo, consistencia,

influencia magnética, conductividad eléctrica,

reacción con ácidos, densidad, etc.

Observación

con la lupa

Acción

del imán

Acción

del agua

Acción

del HCl

Mezcla de Fe y S

Sulfuro ferroso


EstrategiasFórmula de una sustancia a partir de su combustiónUna sustancia orgánica está formada por carbono, hidrógeno y oxígeno. Cuando se queman 2,550 g de sustancia, se pro-ducen 3,738 g de dióxido de carbono y 1,530 g de agua. Deduce la fórmula empírica de la sustancia. Si, además, sabes quesu masa molecular es 60,05 g, deduce su fórmula molecular. (Datos: M (C) = 12,0107; M (H) = 1,00797; M (O) = 15,9994).

La reacción de combustión se puede escribir como: CxHyOz + O2 ⎯→ x CO2 + H2O

La masa molecular del CO2 es: M (CO2) = M (C) + 2 M (O) = 12,0107 + 2 · (15,9994) = 44,0095

La proporción de C en el CO2 es:

La masa molecular del agua es: M (H2O) = 2 M (H) + M (O) = 2 · (1,00797) + 15,9994 = 18,0153

La proporción de H en el H2O es:

Como todo el C de CxHyOz se convertirá en CO2, se pueden escribir las siguientes proporciones:

Del mismo modo, todo el H de CxHyOz se convertirá en H2O. También se puede escribir:

El porcentaje de oxígeno se calcula por diferencia: 100 – 40,00 – 6,71 = 53,29 % de O

Para hallar los índices de cada elemento en la fórmula, se dividen los porcentajes entre sus masas atómicas:

Dividiendo entre el menor de ellos, se ve que están en la relación: 1 : 2 : 1. Así, la fórmula empírica es CH2O.

Y le corresponde una masa molecular de: M (CH2O) = M (C) + 2 M (H) + M (O) = 30,0260

Esa masa es la mitad de la facilitada en el enunciado. Por tanto, la fórmula molecular será: C2H4O2

Carbono:40,00

12,0107= 3,33 Hidrógeno::

6,711,00797

= 6,66 Oxígeno:53,29

15,99994= 3,33

1,530 g H O2,550 g sustancia

11,19 g H100

2 ·g sustancia

= 0,0671 · g de Hg de sustanciia

= 6,71% de H

3,738 g CO2,550 g sustancia

27,29 g C100

2 ·g sustancia

= 0,400 · g de Cg de sustanciaa

= 40,00% de C

2 · 1,0079718,0153

= 0,1119 = 11,19%

12,010744,0095

= 0,2729 = 27,29 %

y2

Comentarios al enunciadoUna reacción de combustión es una oxidación de una sustancia por el oxígeno del aire, acompañada dedesprendimiento energético en forma de llamas y calor. En las combustiones de sustancias orgánicas siem-pre se forma H2O y CO2. El H2O proviene de los H de la sustancia y el CO2, de los C. Los átomos de O puedenprovenir tanto de la propia sustancia como del oxígeno del aire O2, con el que ha reaccionado.

Análisis de los resultadosObserva que en la resolución del problema no se ha usado el concepto de mol (que se explicará en la uni-dad siguiente) ni el cálculo estequiométrico basado en la reacción de combustión. Naturalmente, tambiénpodía haberse hecho así, pero se ha preferido un razonamiento que no dependiese de esos conceptos,como el que sería propio de la época en que los químicos iniciaron el camino de la obtención de fórmulas.

Resolución y cálculos

24


EstrategiasPorcentajes de cada elemento en un compuestoEl cromato potásico es una sal de color naranja intenso, mientras que el dicromato potásico es de color amarillo. Calculaen cuál de las dos sales el porcentaje de cromo es mayor. (Datos: M (O) = 15,9994; M (K) = 39,0983; M (Cr) = 51,9961).

A partir de las masas atómicas facilitadas en el enunciado, se calcula la masa correspondiente a la fórmula del K2Cr2O7:

M (K2Cr2O7) = 2 · M (K) + 2 · M (Cr) + 7 · M (O) = 2 · (39,0983) + 2 · (51,9961) + 7 · (15,9994) = 294,1846

Con esta masa y con las masas atómicas de cada elemento, se calcula el porcentaje másico de cada elemento en el com-puesto en cuestión:

Se puede comprobar que la suma de los porcentajes es igual al 100 %. En efecto:

26,58 + 35,35 + 38,97 = 100

En cambio, en el cromato potásico, K2CrO4, la masa de la fórmula y los porcentajes son:

M (K2CrO4) = 2 · M (K) + M (Cr) + 4 · M (O) = 2 · (39,0983) + 51,9961 + 4 · (15,9994) = 194,19036

Naturalmente, se comprueba que la suma de los porcentajes es igual al 100 %.

40,27 + 26,78 + 32,96 = 100

Porcentaje de K:2 · 39,0983) g de K

194,19036 g de K2

(CCrO

= 0,4027 = 40,27%

Porcentaje de Cr:51,9961 g d

4

ee Cr194,19036 g de K CrO

= 0,2678 = 26,78%

Porcent

2 4

aaje de O:4 · 15,9994) g de O

194,1903 g de K CrO=

2 4

(00,3296 = 32,96%

Porcentaje de K:2 · 39,0983) g de K

294,1846 g de K C2

(rrO

= 0,2658 = 26,58%

Porcentaje de Cr:2 · 51,996

2 7

( 11) g de Cr294,1846 g de K CrO

= 0,3535 = 35,35%

Por

2 2 7

ccentaje de O:7 · 15,9994) g de O

294,1846 g de K Cr2 2

(OO

= 0,3897 = 38,97%7

Comentarios al enunciadoEl cromato y el dicromato se usan como pigmentos en pinturas. La toxicidad del cromo como contaminan-te ambiental hace conveniente calcular sus porcentajes en un compuesto y en las preparaciones indus-triales que se fabriquen con él.

Análisis de los resultadosEn este caso, el porcentaje de cromo es menor en el cromato que en el dicromato potásico. En cambio, res-pecto al potasio, su porcentaje es superior en el cromato que en el dicromato, aunque ambas fórmulas in-corporen dos átomos de potasio por igual.




Actividades finales

26

Sustancia química, compuesto y elemento

¿Cuál es la característica más importante de la materia?¿Puede medirse esta característica? ¿Cómo?

¿Cuáles son las ocupaciones principales de la Químicacomo ciencia?

En los cursos educativos básicos, la Física y la Química seestudian juntas. ¿Son realmente similares estas ciencias?Indica diferencias entre ellas.

Indica hasta diez sustancias químicas que sean habitua-les en nuestros domicilios y de las cuales la gente tengaconciencia de que son sustancias químicas más o menos puras.

¿Cuál es el concepto histórico de sustancia química? ¿Y elconcepto actual?

Enuncia el concepto histórico y el concepto actual de ele-mento químico.

Cita diez elementos químicos indicando donde acostum-bran a encontrarse en la naturaleza y si lo hacen en formade elementos o de compuestos.

Menciona tres elementos químicos que se suelan encon-trar como tales en la naturaleza e indica dónde pueden hallarse.

Decide cuál de los siguientes líquidos es una mezcla y cuáluna sustancia química: agua, vino, etanol, mercurio, tinta,leche y aceite de oliva.

Clasifica en mezclas o sustancias químicas los siguientessólidos: azúcar, hormigón, vidrio, bronce, arena, granito ylatón.

Clasifica en mezclas o sustancias químicas los siguientesgases: aire, neón, gas natural, oxígeno, hidrógeno, vaporde agua y butano.

Explica cómo separarías las siguientes mezclas:

a) Agua y sal.

b) Agua y arenilla.

c) Cera y arena.

d) Limaduras de hierro y serrín.

e) Agua y alcohol.

Pon dos ejemplos de mezclas líquidas que, en procesos deimportancia industrial, se separen por destilación.

Menciona dos procesos en los que se suela usar la sepa-ración de mezclas por reposo y decantación.

Clasifica como homogéneas o heterogéneas las siguientesmezclas: agua marina, agua turbia de barro, hormigón,humo, aire, mahonesa, leche, arena y acero.

Pon tres ejemplos de mezclas sólidas homogéneas y otrostres de heterogéneas.

Cita tres ejemplos de mezclas líquidas homogéneas y otrostres de heterogéneas.

Pon tres ejemplos de mezclas gaseosas homogéneas ytres de heterogéneas.

¿Para mezclar dos sustancias, ambas deben estar en elmismo estado físico? Pon ejemplos.

Califica como ciertas o falsas las siguientes afirmaciones.Explica por qué lo has hecho y pon ejemplos:

a) Cuando se mezclan dos sustancias, ambas deben tenerla misma temperatura.

b) Para mezclar bien dos sustancias, la proporción entreellas ha de ser siempre mitad y mitad.

c) Una mezcla tiene unas propiedades derivadas de las desus componentes.

d) El estado físico de la mezcla viene marcado por uno delos componentes.

Explica por qué es conveniente triturar los sólidos comopaso previo a cualquier proceso de mezcla.

Cita diferencias en los procesos de preparación de unamezcla y de un compuesto químico.

¿Cómo diferenciarías un elemento de un compuesto?

Menciona diez elementos que puedan encontrarse con fa-cilidad en nuestras casas o en el comercio.

Cita diez compuestos que, a temperatura ambiente, seangaseosos.

Menciona diez compuestos que, a temperatura ambiente,sean líquidos.

Cita diez compuestos que, a temperatura ambiente, seansólidos.

¿Qué elementos se obtienen por descomposición de?:

a) Agua.

b) Metano.

c) Dióxido de carbono.

d) Glucosa.

¿Qué compuesto se puede obtener con oxígeno y carbo-no? ¿Se puede obtener más de uno? ¿Por qué?

Una mezcla de limaduras de hierro y azufre en polvo, seconvierte en el compuesto sulfuro ferroso al calentar. ¿Porqué es necesario calentar y la formación del compuestono ocurre en la mezcla a temperatura ambiente?

Enuncia la ley de Lavoisier. Valora la importancia de estaley en el desarrollo de la Química.

En un recipiente hermético se encierran 100 g de alcohol,150 g de oxígeno y 30 g de neón. Se hace saltar una chis-pa eléctrica en el interior. ¿Qué sustancias químicas pode-mos esperar encontrar al final de la reacción? ¿Cuál serála masa sumada de todas las sustancias químicas al finalde la reacción?

Solución: m = 280 g.

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Para quemar 18 g de metano, se han empleado exacta-mente 64 g de oxígeno. Al final de la reacción, se ha pro-ducido agua y dióxido de carbono. El agua se ha conden-sado en forma líquida y se le mide una masa de 36 g, peroel dióxido de carbono ha escapado del recipiente de reac-ción. Calcula la masa de dióxido de carbono que ha esca-pado del recipiente.

Solución: m = 46 g.Unas finas limaduras de hierro se han pesado y tienen unamasa de 11,68 g. Dejadas en una bandeja abierta, al cabode unos días se vuelven a pesar y tienen una masa de16,70 g. ¿A qué se debe este aumento de masa? ¿Se pue-de recuperar el hierro inicial con su misma masa?Enuncia la ley de Proust de las proporciones definidas. Ex-plica cómo podrías comprobarla experimentalmente.Cuando se hacen reaccionar 10 g de carbón finamentemolido con oxígeno, se consumen exactamente 26,67 g deeste gas. Calcula las cantidades necesarias de oxígenopara reaccionar con 23 g y con 65 g de carbón.En la misma reacción de la actividad anterior, se quiereaveriguar qué cantidad de polvo de carbón se necesitarápara consumir totalmente el oxígeno contenido en 100 g deaire. (Dato: el aire tiene un 23,08 % en masa de oxígeno).Una masa de 1,009 g de oxígeno se combina exactamentecon 1,5340 g de magnesio. Calcula la masa de ambos ele-mentos que se debe hacer reaccionar para obtener exac-tamente 141,167 g de óxido de magnesio.

Solución: 56,012 g de oxígeno y 85,155 g de magnesio.

Leyes ponderales

Una masa de 53,962 g de aluminio forma, por oxidación,101,96 g de óxido de aluminio. Calcula la cantidad de oxí-geno que se necesitará para oxidar completamente 100 gde aluminio.

Solución: 88,848 g de oxígeno.Enuncia y explica con un ejemplo la ley de las proporcio-nes múltiples.Se analizan dos compuestos distintos de cloro y hierro.Uno de ellos contiene un 55,95 % de cloro, mientras que elotro contiene un 65,57 %, también en masa del mismo ele-mento. Explica estas cifras a la luz de la ley de las propor-ciones múltiples.Se conocen tres óxidos de nitrógeno distintos que, una vezanalizados, muestran unos porcentajes de nitrógeno del65,57 %, 46,68 % y 30,45 %. Demuestra que estos datos seajustan a la ley de las proporciones múltiples.Se analizan dos óxidos de cromo distintos. En 4,702 g delprimero, se encuentran 2,446 g de cromo, mientras que en6,056 g del segundo se encuentran 4,144 g de cromo. Ave-rigua si estos datos se adaptan o no a la ley de las propor-ciones múltiples.

Explica la ley de las proporciones recíprocas. Pon unejemplo.

Un cloruro de cinc contiene un 47,97 % de cinc, un óxidode cinc contiene un 80,34 % de cinc y un óxido de clorocontiene un 81,59 % de cloro. Demuestra que estos por-centajes se ajustan a las predicciones de la ley de las pro-porciones recíprocas.

Con tres elementos desconocidos, A, B y C, se forman trescompuestos. En 6,6 g del compuesto formado por A y B seencuentran 2,4 g de A. En 4,41 g del segundo compuestoformado por A y C se encuentran 3,01 g de C. Finalmente,en 3,9 g del compuesto formado por B y C se encuentran1,75 g de B. Calcula los porcentajes de cada elemento encada compuesto y demuestra que estos datos cumplen laley de las proporciones recíprocas.

Enuncia la ley de los volúmenes de combinación y explicaen qué reacciones se demostró útil. Opina también sobresi hace relación al volumen de cualquier sustancia que in-terviene en una reacción o si su aplicación es restringida.

Para ilustrar la ley de los volúmenes de combinación, cal-cula las relaciones entre volúmenes de gases participan-tes en las reacciones que se describen a continuación.Los volúmenes han sido medidos en las mismas condicio-nes de presión y temperatura.

a) 125 cm3 oxígeno + 2 50 cm3 hidrógeno = 2 50 cm3 agua

b) 75 cm3 nitrógeno + 75 cm3 oxígeno = 150 cm3 óxido ni -troso

c) 45 cm3 nitrógeno + 135 cm3 hidrógeno = 90 cm3 amoníaco

d) 10 cm3 hidrógeno + 10 cm3 cloro = 20 cm3 ácido clorhí-drico

En la reacción de obtención de amoníaco a partir de nitró-geno y hidrógeno, la reacción total de 250 cm3 de nitrógenonecesita de 750 cm3 de hidrógeno y se obtienen 500 cm3 deamoníaco. Calcula la cantidad de nitrógeno y de hidrógenoque se necesitará para obtener 25 L de amoníaco, medidosen las mismas condiciones.

Solución: 12,50 L de N2 y 37,50 L de H2.

Organización de la materia. Teorías de Dalton y Avogadro

Enuncia la teoría atómica de Dalton.

¿Qué diferencias hay ente los átomos definidos por Daltony los átomos de filósofos griegos, como Demócrito?

Cita tres diferencias ente el concepto de átomo enuncia-do por Dalton y el concepto actual de átomo.

Explica la ley de las proporciones múltiples mediante lateoría atómica de Dalton.

Explica la ley de las proporciones recíprocas a la luz de lateoría atómica de Dalton.

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Actividades finales

28

¿Por qué la teoría de Dalton no puede dar una interpreta-ción de la ley de los volúmenes de combinación?

¿Qué aspectos de la teoría de Dalton son válidos en la ac-tualidad?

¿Cuál es la principal modificación de Avogadro a la teoríaatómica de Dalton?

¿Por qué la teoría de Avogadro tiene especial aplicaciónen las reacciones entre sustancias gaseosas?

Explica la reacción de formación de amoníaco a partir denitrógeno e hidrógeno según la teoría atómica de Dalton ysegún la teoría molecular de Avogadro.

Explica la oxidación de monóxido de carbono con oxígenohasta dar dióxido de carbono a partir de la teoría de Dal-ton y a partir de la teoría de Avogadro.

Según Dalton, los átomos de los elementos eran todosiguales entre sí y distintos de los átomos de otros elemen-tos. ¿Qué hay de cierto y qué hay de falso en esta afirma-ción, teniendo en cuenta los conocimientos actuales?

¿Qué entendía Dalton por átomos de un compuesto?¿Cuántos átomos distintos podían existir, según Dalton?

Explica razonadamente la organización del agua en sustres estados físicos.

¿Cómo se organiza el cobre en estado sólido, líquido y vapor?

Define átomo y molécula según nuestros conocimientosactuales.

Une con flechas los nombres de las siguientes sustanciascon los de la organización material que les corresponda:

a) Nitrógeno (N2) 1) Red molecular amorfa

b) Agua (H2O) 2) Red molecular cristalina

c) Diamante (C) 3) Átomos individuales

d) Cobre (Cu) 4) Red de iones

e) Sal común (NaCl) 5) Moléculas diatómicas

f) Neón (Ne) 6) Red atómica

g) Hielo 7) Red atómica cristalina

h) PVC 8) Sustancia molecular

¿Cuál es el número mínimo de átomos que debe integraruna molécula? ¿Y el máximo?

Cita las partículas elementa les que se consideran comotales en la actualidad. ¿Han sido siempre las mismas?

Pon tres ejemplos de:

a) Partícula elemental.

b) Ion.

c) Átomo

d) Molécula.

¿Una molécula puede tener más átomos y ser mayor queun cristal? Arguméntalo con ejemplos.¿Crees que un átomo puede ser mayor que una molécula?¿Por qué? Pon ejemplos.Explica las diferencias básicas entre una molécula y unared atómica, sea cristalina o no.Explica en qué consiste una red atómica. Pon tres ejem-plos de sustancias que la presenten.¿Qué es una red iónica? Cita tres ejemplos de sustanciasque se organicen así.Pon tres ejemplos de aniones atómicos y tres de anionespoliatómicos.Cita tres ejemplos de cationes atómicos y tres de cationespoliatómicos.¿Qué es una red molecular? Pon tres ejemplos de sustan-cias moleculares que puedan formar redes.Explica qué es un cristal. ¿Son todas las redes cristales?¿Y al revés? Cita tres ejemplos de sustancias cristalinas.¿Qué es una red amorfa? Pon tres ejemplos de sustanciasque formen redes atómicas amorfas.¿Conoces diferencias de comportamiento entre las sus-tancias cristalinas y las sustancias amorfas? ¿Cuáles?

Composición centesimal y fórmulas químicas

Calcula la masa molecular de las siguientes sustancias:O2, O3, N2, Ne, CO, CO2, H2 y H2O. (Datos: M (H) = 1,00797;M (C) = 12,0107; M (N) = 14,0067; M (O) = 15,9999; M (Ne) == 20,1797).Calcula la masa molecular de los siguientes compuestos:CH3COOH, NH3 y C6H12O6. (Datos: M (H) = 1,00797; M (C) == 12,0107; M (N) = 14,0067; M (O) = 15,9994).En 150 g de ácido sulfúrico se ha determinado que hay 3,09 gde hidrógeno, 97,95 g de oxígeno y el resto, azufre. Calcu-la su composición centesimal.

Solución: 2,06 % de H; 65,30 % de O y 32,64 % de S.Se analizan 35,54 g de carbonato sódico (Na2CO3) y se ob-tiene un contenido de 15,42 g de sodio, 4,03 g de carbonoy el resto de oxígeno. Calcula su composición centesimal.

Solución: 43,39 % de Na; 11,37 % de C y 45,27 % de O.Calcula la composición centesimal en masa correspon-diente a los distin tos elementos que forman la glucosa,cuya fórmula es C6H12O6. (Datos: M (H) = 1,00797; M (C) == 12,0107; M (O) = 15,9994).

Solución: 6,71 % de H, 40,00 % de C y 53,29 % de O.Al quemar 1,1855 g de carbón, se forman 4,344 g de un óxi-do de carbono gaseoso a temperatura ambiente. Calculala composición centesimal del óxido y su fórmula empíri-ca. (Datos: M (C) = 12,0107; M (O) = 15,9994).

Solución: 27,29 % de C y 72,71 % de O.

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Conociendo la fórmula de la urea (CO(NH2)2), calcula sucomposi ción centesimal en los distintos elementos que lafor man. (Datos: M (H) = 1,00797; M (C) = 12,0107; M (N) == 14,0067; M (O) = 15,9994).

Solución: 6,71 % H; 26,64 % O; 20,0 % C; 46,65 % N.

Halla la composición centesimal del clorato potásico(KClO3). (Datos: M (O) = 15,9994; M (Cl) = 35,453; M (K) == 39,0983).

Solución: 39,17 % O; 31,90 % K; 28,93 % Cl.

El análisis de un hidrocarburo (compuesto formado exclu-siva mente por carbono e hidrógeno) ha dado una compo-sición de un 92,26 % de C. Calcula su fórmula empírica ymolecular, si sabes que su masa molecular es 26. (Datos:M (H) = 1,00797; M (C) = 12,0107).

Solución: CH y C2H2.

Un hidrocarburo contiene un 25,13 % de hidrógeno y sumasa molecular es, aproximadamente, 16. Calcula su fór-mula empírica. (Datos: M (H) = 1,00797; M (C) = 12,0107).

Solución: CH4.

En el análisis de 5,45 g de un óxido de hierro, se encuentraque contiene un 3,8117 g de hierro. Halla su fórmula empí-rica. (Datos: M (O) = 15,9994; M (Fe) = 55,845).

Solución: Fe2O3.

Una sustancia está formada exclusivamente por carbono,hidrógeno y oxígeno. Cuando se calienta en presencia deoxígeno, el carbono de la sustancia se oxida hasta dióxidode carbono, y el hidrógeno lo hace hasta agua. Si se par-te de 13,214 g de sustancia, se obtienen después de la oxi-dación 12,9180 g de CO2 y 2,6441 g de H2O. Halla la fórmulaempírica de la sustancia y también la fórmula molecular, sisabes que la masa molecular es, aproximadamente, 90.(Datos: M (H) = 1,00797; M (C) = 12,0107; M (O) = 15,9994).

Solución: CHO2 y C2H2O4.

Una masa de 7,6875 g de bromuro de plata contiene4,4175 g de plata. ¿Cuál es la fórmula del bromuro de pla-ta? (Datos: M (Ag) = 107,8682; M (Br) = 79,904).

Solución: AgBr.

Al calentar 2,512 g de un cloruro de platino, se desprendenvapores de cloro y queda un residuo de 1,455 g de platino.Deduce la fórmula de este cloruro de platino. (Datos:M (Pt) = 195,084; M (Cl) = 35,453).

Solución: PtCl4.

Una sustancia orgánica contiene nitrógeno y azufre, ade-más de carbono e hidrógeno. Si se queman 3,558 g de esasustancia, se forman 1,428 g de H2O y 5,976 g de CO2. Me-diante otras reacciones, se consigue que todo el azufrecontenido en 1,270 g de sustancia pase a 1,886 g de BaSO4.Finalmente, para averiguar el contenido de nitrógeno, setratan 5,748 g de sustancia y se obtienen 0,6225 g de NH3,que es el compuesto en que se convierte todo del nitróge-no contenido en la sustancia. Halla la fórmula empírica ymolecular de esa sustancia, si sabes que su masa molecu-lar es 159. (Datos: M (H) = 1,00797; M (C) = 12,0107; M (N) == 14,0067; M (O) = 15,9994; M (S) = 32,065; M (Ba) = 137,327).

Solución: C6H7O2SN.

Escribe las fórmulas desarrolladas de las siguientes fór-mulas moleculares: NH3, H2SO4, SO2 y C2H6.

Desarrolla completamente las fórmulas:

a) CH3CH2CH2OH.

b) CHCCH2OH.

c) CH3COOH.

¿Cuántas posibles fórmulas moleculares pueden corres-ponder a la fórmula empírica CH2? Escribe algunas.

Escribe todos los posibles isómeros que cumplan con lafórmula molecular C5H12.

Escribe cinco posibles isómeros para la fórmula molecularC3H6O.

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1 / ¿Qué es la ciencia?2 / Los métodos de la ciencia3 / Magnitudes físicas. Clasificación4 / La medida. Instrumentos de medida5 / Ordenación y análisis de los datos

experimentales

9La ciencia y sus métodos


219

La ciencia, como la comprensión del comportamiento de la naturaleza, es

una más de las actividades que realiza el ser humano desde el principio de

los tiempos.

La imagen que se tiene de esta actividad como algo al alcance de pocas per-

sonas que, encerradas en laboratorios, trabajan aisladas del mundo, no es

verdadera.

Es cierto que en la historia de la ciencia destacan muchos nombres de hom-

bres y mujeres como referentes a los distintos avances científicos: Isaac

Newton, Antoine Lavoisier, Lise Meitner, Marie Curie, Albert Einstein…; sin

embargo, si estas personas no hubieran existido, los avances científicos

que protagonizaron se hubieran producido de igual manera.

Además, las científicas y científicos hacen su trabajo en un contexto social

e histórico que influye directa o indirectamente en su labor. La economía y

la política tienen, en la actualidad, una fuerte influencia en todo el trabajo

científico.

Frases como «está científicamente comprobado…» o «estudios científicos

han demostrado...», utilizadas en la publicidad de diversos productos, dan

a entender que lo que se ofrece tiene cierto grado de garantía. Nada más

lejos de la realidad, puesto que la ciencia es una actividad en permanente

cambio.

En la sociedad actual, la ciencia y sus aplicaciones están presentes en to-

dos los ámbitos de la vida cotidiana; forman parte de la cultura general de

sus individuos. Su conocimiento debe permitir formarse opiniones funda-

mentadas y críticas sobre multitud de temas que constantemente surgen y,

a partir de ellas, si es necesario, poder tomar decisiones responsables.

La ciencia evoluciona constantemente y sus conclusiones lo hacen

con ella.

La ciencia es una actividad colectiva y las personas que la desempe-

ñan, en general, no tienen características especiales diferentes a los

demás.

Figura 9.1. Científicos trabajando en un laboratorio.

9/La ciencia y sus métodos

1/ ¿Qué es la ciencia?

Se comienza a generalizar en los me-dios de comunicación (radio, televi-sión y prensa) la presencia de sec-ciones o programas dedicados atemas científicos. Es la evidencia deque la ciencia forma parte de la cul-tura.


No existe un método de trabajo concreto que, al aplicarlo, dé como resul-

tado conocimiento científico. Cada problema planteado es diferente y, por

tanto, requiere procedimientos distintos para tratarlo. Sin embargo, pode-

mos hablar de ciertas características comunes del trabajo científico que lo

distingue de otras actividades humanas:

� Planteamiento de un problema o una pregunta. El origen puede ser re-

solver una necesidad creada en el contexto social o, simplemente, la cu-

riosidad de dar explicación a un fenómeno concreto. En cualquier caso,

el problema propuesto debe despertar cierto interés dentro de la comu-

nidad en la que se plantea.

� Análisis de la situación. La naturaleza es muy compleja y su estudio re-

quiere simplificar los problemas. Se recurre a modelos simplificados de

las situaciones que se quieren estudiar, se reducen las variables de las

que depende el fenómeno, se aíslan del entorno y se idealiza su compor-

tamiento, de forma que sea más fácil estudiarlo

� Recopilación, análisis y estudio de la información. Al ser la ciencia una ta-

rea colectiva que se realiza desde hace mucho tiempo, cualquier proble-

ma que se plantea lleva asociada una gran cantidad de información que

puede ser útil para su resolución.

� Formulación de hipótesis. Una vez planteado y simplificado el problema,

con toda la información disponible se puede emitir una hipótesis.

� Experimentación de las hipótesis. Los experimentos son observaciones

cuantitativas del fenómeno en condiciones controladas, de manera que

se puedan reproducir en otros lugares y por parte de otras personas.

� Ordenación y análisis de los datos experimentales. Para ordenar y anali-

zar los datos se emplean tablas, gráficas y programas informáticos; de

esta forma se pueden buscar relaciones entre los valores de las distintas

magnitudes estudiadas.

Si los experimentos confirman la hipótesis, se pueden enunciar leyes; en

caso contrario, hay que reformular la hipótesis inicial.

Las leyes se suelen escribir mediante expresiones matemáticas y su ran-

go de validez queda definido en el marco del modelo seguido y de las

condiciones en las que se ejecutaron los experimentos. Un conjunto de

leyes coherentes entre sí forman una teoría.

� Comunicación de los resultados. Los resultados han de hacerse públicos,

de tal modo que la comunidad científica tenga acceso a ellos, pueda re-

frendarlos y, si son aceptados, añadirlos al conjunto de conocimientos

que se tienen en ese momento.

La comunidad científica no siempre acepta fácilmente nuevas hipó-

tesis, sobre todo si estas ponen en duda o entran en contradicción

con el cuerpo de conocimientos vigente en ese momento.

Una ley es una hipótesis confirmada que muestra una relación cuan-

titativa entre dos o más variables.

La hipótesis es una explicación, coherente con los conocimientos

que se tienen y comprobable experimentalmente.

220

2/ Los métodos de la ciencia

Las personas que se dedican a laciencia dedican gran parte de sutiempo a la recopilación, análisis yestudio de toda la información rela-cionada con el problema del que seocupan.




F (N)

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,020 0,060 Δl (m)

Figura 9.3. Los alargamientos son proporcionales a las fuerzas.

Δl

l0

l

Figura 9.2. El resorte es una simplificación para el problemade los sistemas elásticos.

Ejemplo

➧ Aplica los pasos del método científico al estudio de la relación entre la fuerza aplica-da y la deformación producida en los materiales elásticos.

El problema. Nos proponemos averiguar qué relación existe entre la fuerza aplicada y ladeformación que se produce en los materiales elásticos.La simplificación. Hacemos el trabajo sobre un resorte (fig. 9.2), que es un sistema elás-tico sobre el que es fácil medir deformaciones al ir colgando diferentes masas.La información sobre el tema. Consultamos trabajos sobre el asunto. Así, encontramosque estos materiales tienen un límite de elasticidad a partir del cual no se recuperan. Noslimitaremos, por tanto, a estudiar lo que sucede para deformaciones pequeñas.La hipótesis propuesta. «Las deformaciones son proporcionales a las fuerzas aplicadas».La experimentación. Podemos pensar en multitud de variables que afectan a las de -formaciones: la fuerza aplicada, el material con el que está hecho el muelle, el númerode espiras que tiene, su longitud, su tamaño, la temperatura, la humedad del aire, etc.Queremos estudiar la relación entre dos de ellas: la deformación y la fuerza aplicada;por tanto, habrá que fijar el resto de las variables, al igual que el procedimiento de me -dida que se va a utilizar.La ordenación y el análisis de los datos. Los datos se recogen en una tabla:

Representamos estos datos en una gráfica (fig. 9.3). Como los puntos se encuentran máso menos alineados, ajustamos los puntos a una recta que pasa por el origen de la ecua-ción, y = a · x. Concluimos que las magnitudes estudiadas son directamente proporcio-nales, tal y como enunciamos en nuestra hipótesis.

El enunciado de la ley. «La fuerza aplicada a un resorte es directamente proporcional alalargamiento producido en este, F = k · Δl».

l0 (m) l (m) Δl = l – l0 (m) F (N)

0,150 0,150 0,000 0,00

0,150 0,165 0,015 0,10

0,150 0,181 0,031 0,20

0,150 0,196 0,046 0,30

0,150 0,212 0,062 0,40

0,150 0,227 0,077 0,50

Tabla 9.1. Ordenación de los datos obtenidos en la experimentación.

Reflexiona

Indica el modelo que tomarías para la Tierra si quisieras estudiar el sistema plane-tario. ¿Y si quieres estudiar las mareas?

La cantidad de energía absorbida por un cuerpo con el fin de aumentar su tempera-tura depende del material de que está hecho el propio cuerpo, de su masa y del au-mento de temperatura. Diseña tres experimentos para estudiar la relación entre es-tas variables, indicando en cada caso cuáles de ellas se deben fijar.

2

1


Para medir se compara una cantidad de una magnitud con otra de la mis-

ma magnitud que se toma como unidad. El resultado es el valor de la me-

dida, que viene expresado por un número seguido del símbolo de la uni-

dad utilizada para hacer la medida. Por ejemplo: la altura de un edificio es

de 20,5 m.

3/1 Magnitudes escalares y vectoriales

Según los elementos necesarios para definir las magnitudes, estas pueden

ser escalares y vectoriales.

Magnitudes escalares

Por ejemplo, cuando hablamos de medio kilogramo de azúcar o de un me-

tro de tela, no necesitamos dar más explicaciones, pues las cantidades ci-

tadas están perfectamente definidas.

La longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la presión, etc., son magni-

tudes escalares.

Magnitudes vectoriales

De este modo, si decimos: «salí de Sevilla a cien kilómetros por hora», la

cantidad no queda definida de forma unívoca, porque de Sevilla se puede

salir en diferentes direcciones, llegando a Cáceres, a Cádiz, a Toledo, etc.

La velocidad, la aceleración, la fuerza, el momento lineal, etc., son magni-

tudes vectoriales.

Las magnitudes vectoriales se representan mediante vectores. Un vector

tiene las siguientes características:

� Módulo, representado gráficamente

por la longitud, es el valor de la magni-

tud (número y unidad). En la figura 9.4

el módulo del vector a es 4 unidades.

� Dirección o recta a la que pertenece el

vector. En el dibujo, la recta sobre la

que está el vector a es r.

� Sentido, indicado por la punta de fle-

cha del vector.

� Punto de aplicación u origen del vector

(punto O).

Las magnitudes vectoriales quedan definidas de forma única con un

número más la unidad correspondiente, la dirección, el sentido y el

punto de aplicación.

Las magnitudes escalares quedan definidas de forma única con un

número y la unidad correspondiente.

Las magnitudes físicas son propiedades de la materia o de los pro-

cesos naturales que se pueden medir.

módulo: 4 unidades

O

a

Ar

Figura 9.4. Representación de un vector a.

222

3/ Magnitudes físicas. Clasificación

Notación vectorial

Los vectores se suelen simbolizarcon una letra negrita, a, y su módulomediante la letra cursiva, a.

También se pueden simbolizar conuna flecha sobre la letra, �a. El módu-lo en este caso se simboliza simple-mente mediante |�a |.

En este libro utilizaremos la primeranotación vectorial en el texto y la se-gunda en las ilustraciones.


3/2 Magnitudes fundamentales y derivadas

Las magnitudes se agrupan en sistemas o conjuntos de unidades relacio-

nadas entre sí. El sistema más usado actualmente es el Sistema Internacio-

nal (SI).

Magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentales se escogen arbitrariamente como tales y no

se definen en función de ninguna otra. De ellas se derivan todas las demás,

que son las magnitudes derivadas.

Magnitudes derivadas. Ecuación de dimensionesLas magnitudes derivadas vienen definidas en función de las fundamenta-

les. La ecuación que relaciona las magnitudes derivadas con las fundamen-

tales se llama ecuación de dimensiones. Para indicar que se está hallando

la ecuación de dimensiones de una magnitud, se encierra entre corchetes.

Observa estos ejemplos.

Actividades

Busca en libros, en enciclopedias o en Internet la definición de las siguientes unida-des fundamentales del Sistema Internacional: metro, kilogramo, segundo, amperio,kelvin y mol.La fuerza se puede calcular como el producto de la masa por la aceleración. Calculala ecuación de dimensiones de esta magnitud.

Solución: [F ] = M · L · T –2.

Comprueba que la siguiente fórmula es homogénea, es decir, que la dimensión de to-dos los términos es una longitud:

s = v0 · t + a · t 2

Solución: [v0 · t] = L; [a · t 2] = L.

12

4

5

3


UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Magnitud Símbolo Unidad de medida

Longitud m metro

Masa kg kilogramo

Tiempo s segundo

Intensidad de corriente eléctrica A amperio

Temperatura termodinámica K kelvin

Intensidad de la luz cd candela

Cantidad de sustancia mol mol

Tabla 9.2. Unidades fundamentales del Sistema Internacional.

Magnitud FórmulaEcuación

de dimensiones

Unidad

en el SI

Velocidad v =s

t[v] = = L · T –1L

Tm · s–1 =

m

s

Aceleración a =v

t[a] = = L · T –2L · T –1

Tm · s–2 =

m

s2

Prefijo Símbolo Factor

tera- T 1012

giga- G 109

mega- M 106

kilo- k 103

hecto- h 102

deca- da 10

deci- d 10–1

centi- c 10–2

mili- m 10–3

micro - μ 10–6

nano- n 10–9

pico- p 10–12

Tabla 9.3. Prefijos de múltiplos y submúltiplos de unidades.

Los símbolos de las unidades

Los símbolos de las unidades se es-criben con minúscula, a no ser queprocedan del nombre de un científi-co, en cuyo caso la primera letra esmayúscula: newton (N), kelvin (K),amperio (A), etc.

Los nombres completos de las unida-des (salvo grado Celsius) se escribencon minúsculas.

Los símbolos de los prefijos se escri-ben con minúscula, a excepción delos indicados con mayúsculas en latabla 9.3.


Medir una cantidad de una magnitud es compararla con otra de la misma

magnitud escogida como unidad. De esta manera se obtiene una medida

directa de la cantidad.

A partir de medidas directas pueden obtenerse valores de magnitudes que

se relacionan con ellas mediante expresiones matemáticas. De esta forma

se obtiene una medida indirecta de la magnitud. Así, la densidad de un

cuerpo se puede conocer midiendo directamente su masa y su volumen, y

empleando después la expresión: d = .

Cuando queremos medir el valor de una magnitud física, hemos de re cu rrir

a los instrumentos de medida, los cuales se caracterizan por tres rasgos:

� Fidelidad. Un instrumento es fiel si, al hacer un conjunto de medidas de

la misma cantidad de una magnitud en las mismas condiciones, disper-

sa poco sus valores.

� Sensibilidad. Es la variación mínima que permite apreciar el instrumento.

� Precisión. Un instrumento es preciso si, al realizar un conjunto de medi-

das de la misma cantidad de una magnitud en las mismas condiciones,

el valor de cada una de ellas se desvía poco del valor verdadero.

Cifras significativasCuando realizamos una medida directa, los dígitos que leemos, salvo los ce-

ros a la izquierda, reciben el nombre de cifras significativas. Para saber

cuántas cifras significativas tiene un número consideramos estas reglas:

� Cualquier cero final después de la coma decimal es significativo.

Por ejemplo: 23,00 tiene cuatro cifras significativas.

� Los ceros al final de un número entero pueden ser o no significativos,

dependiendo de si se pone o no un punto final en el número.

Por ejemplo: 3 500 tiene dos cifras significativas, pero 3 500. tiene cua-

tro cifras significativas.

� Los ceros a la izquierda de la primera cifra no nula no son significati-

vos.

Por ejemplo: 0,0055 tiene dos cifras significativas.

Al realizar una medida directa, el dígito significativo situado más a la dere-

cha se llama menor dígito significativo; y respecto a él existe siempre cier-

ta incertidumbre.

Un instrumento de medida es preciso si es muy sensible y, además,

es fiel.

m

V

224

4/ La medida. Instrumentos de medida

Figura 9.5. Cronómetro digital: la sensibilidd es 0,01 unidades.

Reflexiona

Medimos la longitud de una mesa y resulta un valor de 98,50 cm. ¿Cuántas cifras sig-nificativas tiene la medida? Expresa el valor en metros y en milímetros indicando, encada caso, el número de cifras significativas.

¿Cómo hallarías el volumen exterior de un portalápices cilíndrico si dispones de unaregla milimetrada? ¿Qué tipo de medida realizas, directa o indirecta?

7

6

Cifras significativas y unidades

El número de cifras significativas deuna medida es independiente de lasunidades en que se exprese.



4/1 Expresión de la medida

Al operar con números muy grandes o muy pequeños resulta cómoda la

notación científica. El número se expresa con una parte entera de una sola

cifra, seguida de una parte decimal más una potencia de 10 de exponente

entero.

� El exponente será positivo si, para expresar la cantidad en notación

científica, la coma se mueve hacia la izquierda.

Por ejemplo, velocidad de la luz en el vacío:

300 000 000 m/s = 3 · 108 m/s.

� El exponente será negativo si, para expresar la cantidad en notación

científica, la coma se mueve hacia la derecha.

Por ejemplo, radio del átomo de hidrógeno:

0,000000000053 m = 5,3 · 10–11 m.

Redondear el resultado de una operación es eliminar las cifras de la dere-

cha de una dada, según estos criterios:

� Si la cifra siguiente a la que hay que desechar es mayor o igual a 5, se

suprimen esa cifra y todas las siguientes después de incrementar una

unidad a la última conservada.

Por ejemplo, redondeamos a dos decimales este número obtenido en

la calculadora: 12,23766365 � 12,24.

� Si la cifra siguiente a la que hay que desechar es menor que 5, simple-

mente se suprimen esa cifra y todas las siguientes.

Por ejemplo, redondeamos a un decimal el número del ejemplo ante-

rior: 12,23766365 � 12,2.

El resultado de una operación se debe redondear atendiendo a las siguien-

tes normas:

� Sumas algebraicas. El resultado se redondea hasta un número de deci-

males igual a los del sumando con menos decimales.

Por ejemplo, si sumamos los siguientes números: 0,63 + 12,4 – 3,141 =

= 9,889, debemos redondear a un decimal: 9,889 � 9,9.

� Productos y divisiones. El resultado se debe redondear hasta un número

de cifras significativas igual a las del dato que menos tenga.

Por ejemplo, si realizamos la operación: 0,63 · 12,4 = 7,812, debemos re-

dondear a dos cifras significativas: 7,812 � 7,8.

� Multiplicación por números exactos. Se mantiene el número de cifras sig-

nificativas del factor aproximado.

Actividades

Se mide la masa y el volumen de un sólido, obteniendo como resultados m = 46,72 gy V = 24,5 cm3. Calcula su densidad y escríbela con el número de decimales correcto.

Solución: d = 1,91 g/cm3.

Halla la densidad de una esfera de diámetro 2,1 cm, y cuya masa es de 20,28 g.Solución: d = 4,2 g/cm3.

8

9

Orden de magnitud

Se denomina orden de magnitud deun número a la potencia de 10 máspróxima al número dado.

La masa del electrón es:

me = 9,109 · 10–31 kg

La masa del electrón es del orden de10 · 10–31 = 10–30 kg.

Con órdenes de magnitud se puedencomparar cantidades de forma rápida.


4/2 Errores en la medida directa

Al realizar una medida directa, siempre se obtiene un resultado no exacto.

El origen de los errores en las medidas está en la persona que realiza la me-

dida o en el propio instrumento de medida. Pueden ser de dos tipos:

� Errores sistemáticos. Tienen que ver con el mal uso de los aparatos de

medida o con su propia constitución. Por ejemplo:

� Errores de paralaje cometidos cuando no se mira perpendicularmente

a la escala.

� Errores cometidos por una mala interpretación de las escalas.

� Errores de calibrado, de forma que el 0 del aparato no es el real.

Estos errores se pueden reducir con un entrenamiento adecuado en el

uso del aparato y con un buen calibrado.

� Errores accidentales. Son errores aleatorios, es decir, se cometen al azar.

En ellos influye la acción de la persona que mide. Por ejemplo:

� Imposibilidad de poner en marcha un cronómetro justo cuando empie-

za o termina un movimiento.

� Lectura errónea o anotación incorrecta.

� Estos errores son inevitables, pero se pueden reducir midiendo varias ve-

ces —cuantas más, mejor— y tomando como valor de la medida, la me-

dia aritmética de las medidas:

x– =

Si en una serie de medidas, una de ellas está claramente apartada de las

demás, resulta evidente que se ha cometido algún tipo de error al hacer-

la. Se debe eliminar de la serie.

Error absoluto

Cuando no se conoce el valor verdadero, se toma como tal la media aritmé-

tica de una serie de medidas, x–. La incertidumbre o error absoluto se pue-

de estimar como la media aritmética de las desviaciones, respecto del va-

lor x–, en cada una de las medidas:

εa =

El error absoluto, que lleva las mismas unidades que las de la medida, nun-

ca puede ser menor que la sensibilidad del aparato utilizado.

|x1 – x–| + |x2 – x–| + … + |xn – x–|

n

Conocido el valor verdadero, xv, de una medida, la incertidumbre o

error absoluto, εa, es el valor absoluto de la diferencia entre la medi-

da, x, y el valor verdadero:

εa = |x – xv|

x1 + x2 + x3 +…+ xn

n

Toda medida debe llevar consigo la incertidumbre o el error cometi-

do al realizarla.

226

Calibrar es comparar las indicacio-nes de un instrumento frente a las deun patrón.

Para que una medida sea precisa, esindispensable que el instrumento conel que se ha realizado sea el adecua-do y que esté calibrado.

En Física y en Química existen otrasformas de carácter más estadísticopara estimar el error cometido en unconjunto de medidas, como son elerror cuadrático medio o desviaciónestándar.

σ = (xi –x)2

n –1

n

i = 1Σ�



En consecuencia, la imprecisión que acompaña a la medida es la que tiene

mayor valor entre:

� El error absoluto εa.

� La sensibilidad del aparato.

Aplicado a las medidas, el término «precisión» indica que los valores de las

medidas no se separan mucho entre sí.

La medida se expresa correctamente como:

x– ± εa (unidades correspondientes)

Ejemplo

➧ Un grupo de alumnos hace las siguientes medidas de la masa de un cuerpo: 15,24 g;15,21 g; 15,23 g y 15,21 g. Han usado una balanza de laboratorio, cuya sensibilidad es0,01 g.

a) ¿Cuál es el valor de la medida?b) ¿Cómo se expresaría correctamente la medida?

a) La medida considerada como exacta es:

m = g = 15,22 g

b) Las desviaciones, respecto de m, en cada una de las medidas, se obtiene restandom del valor de la medida y tomando siempre el resultado positivo:

|15,24 – 15,22| = 0,02 g ; |15,21 – 15,22| = 0,01 g;|15,23 – 15,22| = 0,01 g; |15,21 – 15,22| = 0,01 g

El error absoluto (εa) se calcula como media aritmética de los errores cometidos encada una de las medidas:

εa = g = 0,01 g

En este caso, coincide con la sensibilidad de la balanza.La masa se expresará como:

m = (15,22 ± 0,01) g

Cuando las medidas se realizan con cuidado y el instrumento es el adecuado, el error ab-soluto suele coincidir con la sensibilidad del instrumento de medida, en este caso, de labalanza: 0,01 g.

0,02 + 0,01 + 0,01 + 0,014

15,24 + 15,21 + 15,23 + 15,214

El error absoluto no nos da idea de la calidad con la que se ha medido: no

es lo mismo medir con un error de 1 cm la longitud del aula —sería una

buena medida—, que medir con un error de 1 cm la longitud de tu mesa

—no sería una buena medida.

Los errores se deben dar, salvo casosexcepcionales, con una sola cifrasignificativa, ajustando siempre porexceso:

εa = 14 g � εa = 20 g

Sensibilidad y error absoluto

Al manejar un determinado instru-mento para medir, el orden de magni-tud del error absoluto suele ser elmismo que el de la sensibilidad delaparato. Si medimos con un calibrede sensibilidad 0,1 mm, el error abso-luto será ± 0,1 mm.

Dada una medida, el error absolutose considera del orden de la últimacifra decimal. No expresan lo mismolas medidas 2,0 g y 2,00 g. En la prime-ra el error absoluto es del orden de± 0,1 g, mientras que en la segunda elerror es ± 0,01 g.


228

Figura 9.6. Balanza pediátrica.

Error relativoEl error relativo, εr, es el cociente entre el error absoluto y el valor de la me-

dida considerado como verdadero, x–:

εr =

Las medidas son exactas si su error relativo es muy pequeño.

El error relativo es un número sin unidades. Es frecuente multiplicar-

lo por 100 y expresarlo en tanto por ciento:

εr (%) = · 100

εa

x–

Actividades

Indica la incertidumbre de las siguientes medidas y escríbelas acompañadas de esaincertidumbre: 2,04 g; 18,152 m y 5,4 °C.

Solución: (2,04 ± 0,01) g; (18,152 ± 0,001) m y (5,4 ± 0,1) °C.

Se hacen cinco medidas del ancho de una calculadora de bolsillo y se obtienen lossiguientes valores: 7,0 cm; 6,9 cm; 7,0 cm; 7,1 cm y 7,0 cm. ¿Qué valor das para el an-cho de la calculadora?

Solución: 7,0 cm.

Un bebé inquieto se pesa varias veces en una balanza pediátrica. Se obtienen los si-guientes resultados: 7 840 g; 7 920 g; 9 800 g; 7 800 g; 7 960 g y 7 880 g. ¿Cómo inter-pretas la tercera medida? ¿Qué valor tomas como verdadero? Expresa el peso delbebé correctamente e indica el error relativo de la medida.

Solución: m = 7 880 ± 50 g; εr = 0,6 %.

12

11

10

εa

x–

Ejemplo

➧ Al medir la distancia entre dos postes de tendido eléctrico se ha obtenido el resultadode 60 m, con un error de ± 20 cm, y al medir la longitud de una habitación, resultan 4,5 m,con un error de ± 2 cm. ¿Cuál de las dos medidas es de mayor calidad?

Primera medida. Distancia entre dos postes de tendido eléctrico:

εr = 100 = 0,33 %

Segunda medida. Longitud de una habitación:

εr = 100 = 0,44 %

Las dos son muy buenas, aunque la primera es mejor que la segunda.

Observa que el error absoluto en la medida de la distancia entre los postes es mucho ma-yor que el error absoluto en la medida de la habitación; sin embargo, es mejor la medidade los postes.

2 cm450 cm

20 cm6 000 cm

Calidad de las medidas

Los errores relativos que son meno-res o iguales al 10% indican medidasbien hechas, de buena calidad.



4/3 Errores en la medida indirecta

Cuando se llevan a cabo operaciones con medidas directas para obtener el

valor de una magnitud calculada a partir de ellas, los errores en las prime-

ras conllevan un error en la segunda.

Contemplaremos dos casos sencillos para dos magnitudes, M1 y M2:

� Suma algebraica. El error absoluto de una suma algebraica equivale a la

suma de los errores absolutos de cada uno de los sumandos:

εa (M1 ± M2) = εa (M1) + εa (M2)

� Producto y cociente. El error relativo de un producto o de un cociente es

igual a la suma de los errores relativos de cada uno de los términos del

producto o del cociente:

εr (M1 · M2) = εr (M1) + εr (M2); εr f p= εr (M1) + εr (M2)M1

M2

Para calcular el error absoluto de unproducto o cociente, en primer lugarhabrá que calcular el error relativo y,a continuación, obtener el error ab-soluto de la expresión:

εr = � εa = εr · x–εa

x–

Ejemplo

➧ Las dimensiones de una hoja de papel, tomadas con una regla cuya sensibilidad es de0,5 mm, son: a = 297,0 mm y b = 210,0 mm. Calcula:

a) El perímetro de la hoja.b) La superficie de una cara del papel.

a) El perímetro se calcula como P = 2a + 2b:

P = 2 · 297,0 (mm) + 2 · 210,0 (mm) = 1 014,0 mmEl error absoluto será la suma de los errores:

εa = 2 · 0,5 (mm) + 2 · 0,5 (mm) = 2 mm

En consecuencia: P = (1 014 ± 2) mmb) La superficie se calcula como S = a · b:

S = 297,0 (mm) · 210,0 (mm) = 62 370 mm2

Para obtener el error absoluto de un producto, hay que calcular previamente elerror relativo, εr (a · b) = εr (a) + εr (b):

εr (S) = + = + = 4,0645 · 10–3

Por tanto, el error absoluto en la superficie será:

εr (S) = � εa (S) = εr · S = 4,0645 · 10–3 · 62 370 mm2 = 254 mm2

La superficie, incluido el error, es:

S = (62 300 ± 300) mm2

El producto debe tener cuatro cifras significativas; como hay error en las centenas, el re-sultado queda con tres cifras significativas. El error absoluto ha de tener una sola cifrasignificativa, redondeada siempre por exceso.

εa (S)S

0,5210,0

0,5297,0

εa (b)b

εa (a)a

La suma debe tener un decimal,pero como hay error en la cifra delas unidades, en el resultado seeliminan los decimales.

Recuerda


230

Una de las labores del trabajo científico consiste en ordenar y analizar los

datos con el fin de encontrar relaciones entre las variables que se manejan.

Para construir las gráficas es conveniente usar papel milimetrado y atender

los siguientes criterios:

� Trazar unos ejes cartesianos, en cada uno de los cuales se representa una

variable con la unidad correspondiente.

� Sobre cada eje, y de forma independiente, se debe ajustar la escala para

que todos los valores se puedan representar claramente. Para eso con-

viene fijarse en el dato de mayor valor y, a partir de él, realizar la división

en el eje.

Como los datos experimentales siempre llevan una incertidumbre, no se

puede esperar que los puntos representados cumplan exactamente una re-

lación matemática, de manera que hay que ajustar estos resultados a la

ecuación matemática que más se ajuste al conjunto de puntos.

Tipos de relaciones más frecuentes

Las relaciones lineales entre variables son muy frecuentes a lo largo

del desarrollo de la asignatura. La expresión matemática que las descri-

be es la ecuación y = m · x + y0, que corresponde a una recta de pendiente

m y ordenada en el origen y0. En el caso de que la recta pase por el ori-

gen (y0 = 0), se establece una proporcionalidad directa entre las variables,

y = m · x.

La proporcionalidad inversa está descrita por la ecuación de una de las ra-

mas de una hipérbola equilátera, y = , o bien y · x = Cte.

Las relaciones cuadráticas entre variables son frecuentes, sobre todo en el

estudio de los movimientos que presentan aceleraciones constantes. La ex-

presión matemática que las describe es la ecuación, y = ax2 + bx + c, que

corresponde a una parábola.

Un método utilizado para ordenar los datos consiste en disponerlos

en tablas, escribiendo las variables —con las unidades respectivas—

en filas o columnas.

El análisis se establece representando los datos en gráficas y sobre

ellas se buscan las posibles relaciones entre las variables.

Cte

x

p (atm)

p · V = Cte

V (L)

Figura 9.8. Proporcionalidad inversa entre presión y volumen.

s (m)

t (s)

s = a · t 2

21

Figura 9.9. Relación cuadrática entre espacio y tiempo.

5/ Ordenación y análisis de los datos experimentales a

v (m/s)

t (s)

v = v + a · t 0

Figura 9.7. Relación lineal entre velocidad y aceleración.



p (atm)10

8

6

4

21

2

3V (L)

Figura 9.10. Ilustración para ejemplo.

Ejemplo

➧ Se toman medidas de la presión y el volumen de un gas, manteniéndose la temperatu-ra constante. Los datos obtenidos se ordenan en la siguiente tabla:

Representa los datos de la tabla 9.4 en una gráfica y estudia el tipo de relación que exis-te entre las dos variables.

Trazamos los ejes cartesianos y tomamos la presión en el eje de ordenadas, situando enla parte superior el valor de 10 atm, que es el valor máximo. En el eje de abscisas pone-mos el volumen, tomando 2,50 L como valor máximo.Al representar los datos observamos un conjunto de puntos que se podrían ajustar a unarama de hipérbola equilátera. Lo comprobamos realizando los productos p · V y redon-deándolos a dos cifras significativas:

Efectivamente los productos, dentro de los errores cometidos en las medidas, son igua-les; por tanto, podemos ajustar la nube de puntos a una hipérbola equilátera y afirmar quela presión y el volumen son inversamente proporcionales (figura 9.10).Expresamos la relación matemáticamente como:

p = � p · V = Cte

El valor de la constante es la media aritmética de los productos realizados:

Cte = 2,5 atm L

p (atm) V (L) p · V (atm L)

1,1 2,30 2,5

2,2 1,15 2,5

3,8 0,65 2,5

6,1 0,40 2,4

8,0 0,30 2,4

9,8 0,24 2,4

p (atm) V (L)

1,1 2,30

2,2 1,15

3,8 0,65

6,1 0,40

8,0 0,30

9,8 0,24

CteV

Tabla 9.4.

Tabla 9.5.

Actividades

Calentamos con un hornillo 500 g de agua, inicialmente a 23 °C, tomando valores detemperaturas cada 2 minutos. Los datos obtenidos los ordenamos en esta tabla:

Representa los datos de la tabla 9.6 en una gráfica y estudia qué tipo de relaciónexiste entre las dos variables.

t (min) 0 2 4 6 8 10

T (°C) 23 30 40 48 54 60

13

Tabla 9.6.


FÓRMULAS

/ Resumen� Hipótesis

Explicación de un problema que necesita compro-

bación experimental.

� Ley

Hipótesis confirmada que muestra una relación

cuantitativa entre dos o más variables.

� Teoría

Conjunto de leyes coherentes entre sí.

� Magnitud física

Propiedad de la materia o de los procesos natura-

les que se puede medir.

� Magnitud escalar

Magnitud que queda definida de forma única con

un número y la unidad correspondiente.

� Magnitud vectorial

Magnitud que queda definida de forma única con

un número más la unidad correspondiente, la di-

rección, el sentido y el punto de aplicación.

� Magnitud fundamental

Magnitud que se escoge como tal y no se define

en función de ninguna otra.

� Magnitud derivada

Magnitud definida en función de las escogidas

como fundamentales.

� Medir

Comparar una cantidad de una magnitud con

otra de la misma magnitud que se toma como

unidad.

� Fidelidad

Un instrumento es fiel si, al realizar un conjunto

de medidas de la misma cantidad de una magni-

tud en las mismas condiciones, dispersa poco sus

valores.

� Sensibilidad

Variación mínima que permite apreciar un instru-

mento al medir cantidades de una magnitud.

� Precisión

Un instrumento es preciso si, al hacer un con -

junto de medidas de la misma cantidad de una

magnitud en las mismas condiciones, el valor de

cada una de las medidas se desvía poco del valor

verdadero.

� Precisión en las medidas

Varias medidas son precisas si los valores no se

separan mucho entre sí.

� Exactitud en las medidas

Una medida se dice exacta si el error relativo es

muy pequeño.

Incertidumbreo error

Expresión Aplicación

εa = |x – xv|Error absoluto

Med

idas d

irecta

sM

ed

idas i

nd

irecta

s

εa = |x1 – x–| + … + |xn – x–|

n

εr =εa

x–

Error absoluto

Error relativo

Se utiliza cuando se conoce el valor verdadero, xv,

de una medida, x.

εa (M1 ± M2) = εa (M1) + εa (M2)Suma algebraica

El error absoluto de una suma algebraica equiva-

le a la suma de los errores absolutos de cada uno

de los sumandos.

εa (M1 · M2) = εr (M1) + εr (M2)ProductoEl error relativo de un producto es igual a la suma

de los errores relativos de los factores.

εr = εr (M1) + εr (M2)�M1

M2�Cociente

El error relativo de un cociente es igual a la suma

de los errores relativos de sus términos.

Cuando no se conoce el valor verdadero de una

medida, se toma como tal la media artimética, x–,

de una serie de medidas. El error será la media

aritmética de las desviaciones, respecto de x–, de

cada una de las medidas.

Cociente entre el error absoluto, εa, y la medida

considerada como exacta, x–.

232


Objetivo

Identificar las variables de las que depende la

fuerza de rozamiento por deslizamiento y deter-

minar el tipo de dependencia entre las variables.

Material

� Taco de madera.

� Pesas de 50 g.

� Dinamómetro de 1 N.

Procedimiento

En primer lugar pensamos y enumeramos las po-

sibles variables de las que puede depender la fuer-

za de rozamiento en los deslizamientos. Estas son:

� El peso del cuerpo.

� La naturaleza de las superficies en contacto.

� El estado de las superficies en contacto.

� El tamaño de las superficies en contacto.

� Etc.

En esta práctica, escogemos estudiar si el peso

del cuerpo influye en la fuerza de rozamiento.

Para realizar este estudio debemos fijar el resto de

las posibles variables.

Planteamos la siguiente hipótesis:

«La fuerza de rozamiento es proporcional al peso

de los cuerpos».

Para comprobar experimentalmente la hipótesis

seguimos estos pasos:

� Hacemos el montaje de la figura 9.11.

� Cambiamos únicamente el peso del cuerpo

añadiendo pesas en cada medida.

� Tiramos del bloque en la dirección paralela a la

del movimiento directamente con el dinamó-

metro.

Figura 9.11. Montaje de la experiencia.

� Para conocer la fuerza de rozamiento, basta

leer en el dinamómetro la fuerza necesaria

para que el cuerpo comience a moverse.

Ordenamos los datos obtenidos en una tabla

como esta:

Análisis de los datos y conclusiones

Observamos que existe una clara dependencia en-

tre el peso del cuerpo y la fuerza de rozamiento.

Si se representan los datos en una gráfica, se ob-

tiene una nube de puntos que se puede ajustar a

una recta. Por tanto, las variables peso del cuerpo

y fuerza de rozamiento son directamente propor-

cionales. Concluimos diciendo que la hipótesis

propuesta la hemos comprobado experimental-

mente; es decir, es válida.

Ampliación

Se han citado otras posibles variables de las que

depende la fuerza de rozamiento por desliza-

miento:

� Naturaleza de las superficies: madera, corcho,

aluminio, plástico, papel, etc.

� Estado de las superficies: papel de lija de dife-

rente grano.

� Tamaño de las superficies: el taco se puede co-

locar de tres maneras diferentes (fig. 9.12):

Figura 9.12. Posición del taco de madera.

Propón para cada uno de los casos anteriores una

hipótesis e indica el procedimiento de medida

que seguirías para contrastarla.

Naturaleza de las superficies: madera/madera. Estado de

las superficies: ambas son lisas. Tamaño: 11 cm � 7 cm.

Peso Fuerza rozamiento


Experiencia de laboratorioControl de variables: fuerza de rozamiento en deslizamientos


EstrategiasLa medidaEn clase medimos la altura de varios compañeros con un mismo metro, con el que podemos apreciar centímetros. Obtene-mos los siguientes resultados, expresados en centímetros: 158, 156, 167, 141, 165, 157, 168, 186 y 165.

a) ¿Qué tipo de medidas hemos realizado, directas o indirectas?

b) ¿Qué valor se toma como verdadero?

c) ¿Cuál es el error absoluto de la medida?

d) ¿Cuál es el error relativo de la medida?

a) Las medidas son directas, ya que hemos comparado di-rectamente el metro, instrumento de medida, con la esta-tura de los compañeros.

b) El valor de la altura que tomaremos como verdadero esla media de los valores:

x–c = = 162 cm

c) Las desviaciones respecto de este valor son:

ε1 = |x1 – x– | = |158 – 162| = 4 cm

ε2 = |156 – 162| = 6 cm ε5 = |157 – 162| = 5 cm

ε3 = |167 – 162| = 5 cm ε6 = |168 – 162| = 6 cm

ε4 = |165 – 162| = 3 cm ε7 = |165 – 162| = 3 cm

El error absoluto se calcula como la media artimética deestas desviaciones:

εa = = 5 cm

El error absoluto es mayor que la sensibilidad del instru-mento utilizado; por tanto, este valor será el que usaremospara expresar la medida de forma correcta:

(162 ± 5) cm

d) El error relativo es:

εr (%) = · 100

εr (%) = · 100 = 3 %5162

εa

x–

4 + 6 + 5 + 3 + 5 + 6 + 37

158 + 156 + 167 + 165 + 157 + 168 + 1657

234

Comentarios al enunciadoComenzamos hallando el valor medio de las medidas, el cual tomaremos como verdadero.

De las nueve medidas realizadas, dos de ellas, 141 y 186, destacan mucho de la pauta que siguen las de-más. Evidentemente, se han producido errores sistemáticos al hacerlas; están mal tomadas y debemos su-primirlas de la muestra. En consecuencia, utilizaremos solamente siete medidas: 158, 156, 167, 165, 157, 168y 165.

La sensibilidad del instrumento que utilizamos para medir es de 1 cm; por tanto, el error absoluto de la me-dida no podrá ser nunca menor que este valor.

Análisis de los resultadosAl realizar las operaciones hemos tenido en cuenta las normas de redondeo, de forma que:

� Redondeamos el valor medio de las medidas a cero decimales:x– = 162,28577 cm � x– = 162 cm

� El error absoluto se redondea, siempre por exceso, a una cifra significativa, en este caso:εa = 4,6 cm � εa = 5 cm

El hecho de obtener un error mayor que el de la sensibilidad del instrumento utilizado indica que este no esadecuado para hacer la medida.

Medidas con errores relativos que estén por debajo del 10 % se consideran bien realizadas; por tanto, eneste caso, la medida de la estatura de los compañeros está bien hecha.




EstrategiasCálculo de erroresCon un metro que mide en milímetros, medimos la tapa de una caja y obtenemos: 30,2 cm de largo y 15,3 cm de ancho.

a) ¿Cómo son las medidas, directas o indirectas? Exprésalas correctamente.b) ¿Cuál es el error relativo en cada medida?c) ¿Qué tipo de medida es la superficie de la tapa, directa o indirecta? Calcula su valor.d) ¿Cuál es el error relativo en la superficie?e) Expresa correctamente el valor de la superficie.

a) Las medidas del ancho y el largo de la tapa se hacencomparándolas con el metro; por tanto, son directas y susexpresiones correctas serán:

L = (30,2 ± 0,1) cma = (15,3 ± 0,1) cm

b) El error relativo de una medida es:

εr =

Por tanto:

εr (L) = = 3,3 · 10–3 � 4 · 10–3

εr (a) = = 6,5 · 10–3 � 4 · 10–3

c) La superficie de la tapa se obtiene a partir del produc-to del ancho por el largo; así, la medida es indirecta:S = L · a = 30,2 · 15,3 = 462 cm2.

d) El error relativo de un producto es la suma de los erro-res relativos, εr (S) = εr (L) + εr (a):

εr (S) = 4 · 10–3 + 7 · 10–3 = 11 · 10–3 � 0,02

e) Para expresar correctamente el valor de la superficietenemos que calcular el error absoluto cometido.

Como, εr (S) = � εa (S) = S · εr (S)

εa (S) = 462 · 0,02 = 9,24 cm2 � 10 cm2

Por tanto: S = (460 ± 10) cm2.

εa (S)S

0,115,3

0,130,2

εa

x–

Comentarios al enunciadoEl metro mide en milímetros. Esto indica que, si suponemos que las medidas están hechas de una forma óp-tima (es decir, sin errores sistemáticos) y reducimos al máximo los errores accidentales, las medidas ten-drán un error de ± 0,1 cm.

Supondremos que las medidas del ancho (a = 15,3 cm) y del largo (L = 30,2 cm) de la tapa son los valoresverdaderos. La expresión correcta de una cantidad medida o calculada a partir de expresiones matemáti-cas lleva añadida a la cantidad el error absoluto cometido.

En las medidas indirectas, cuando obtenemos el valor de una cantidad como producto o cociente de otrasdos que han sido medidas directamente, el error relativo se calcula como la suma de los errores relativos.Recuerda que, al hacer productos y cocientes, el resultado se debe redondear hasta un número de cifrassignificativas igual a las del dato que menos tenga.

Análisis de los resultadosObservamos que las medidas son de muy buena calidad; todos los errores relativos están por debajo del1 %. Los errores relativos son: εr (L) = 4 · 10–3 · 100 = 0,4 %; εr (a) = 7 · 10–3 · 100 = 0,7 %.

El largo de la tapa resulta ser la mejor de las medidas, ya que su error relativo es menor. Se puede afirmarque el aparato utilizado para realizar estas medidas es de alta precisión.

La medida de la superficie resulta ser también exacta, ya que, εr (S) = 2 %, aunque el error absoluto ha au-mentado considerablemente.

También se han de destacar los redondeos hechos en las operaciones. En el cálculo de los errores se deberedondear siempre a una cifra significativa por exceso. El valor de la superficie tiene error en las decenas;en consecuencia, el dígito de las unidades resulta desconocido: S = 462 cm2 � S = 460 cm2.



Los métodos de la ciencia

Explica en qué consiste cada una de las fases de la activi-dad cientí fica.

Indica cuáles de los siguientes términos tienen más afini-dad con el trabajo científico: comprobar, credulidad, cons-tatar, idear, transigir, dogmatismo, intolerancia, medir,creer, superstición, inducción y deducción.

Enumera objetos de uso cotidiano que son resultado de lainvestigación espacial.

Busca información sobre las vidas de estas científicas: Hi-patia de Alejandría, Lise Meitner y Maria Sklodowska.

Diferencia entre ley y teoría. Pon un ejemplo.

¿Por qué son necesarios los modelos científicos?

Menciona instituciones españolas relacionadas con la in-vestigación científica y tecnológica.

El sistema solar, a lo largo de la historia, ha sido modeliza-do de diferentes formas. Indica y explica dos de ellas.

¿Qué validez científica tiene esta hipótesis: «los rayos sonlanzados por Zeus para castigar las acciones de los huma-nos»? ¿Por qué?

Figura 9.13.

A principios del siglo XVIII se trabajaba con la siguiente hi-pótesis: «el calor es un fluido que pasa de los cuerpos demayor temperatura a los de menor temperatura». ¿Se podíaconsiderar hipótesis científica este enunciado? Y en la ac-tualidad, ¿se puede considerar como hipótesis científica?

Diseña un experimento para comprobar la siguiente hipó-tesis: «el rozamiento es debido a las rugosidades que exis-ten en las superficies de los cuerpos en contacto».

Idea un modelo sobre la evaporación de un líquido, indi-cando las posibles variables de las que depende este fe-nómeno.

Son las 10 h del viernes y hasta las 12 h del próximo lunesno irá a casa un fontanero a reparar un grifo que goteaconstantemente. ¿Cómo determinarás la cantidad de aguaperdida en ese tiempo?

Aplica la manera de trabajar de los científicos al estudio dela siguiente observación: «dos bolas, una de cuero y otrade corcho, se dejan sobre la superficie del agua, y mientrasla de cuero se hunde, la de corcho queda flotando».

La resistencia eléctrica de un conductor depende del tipode material, de la longitud del conductor y de su sección.¿Cómo controlarás estas tres variables para estudiar la re-lación que existe entre la longitud y la resistencia eléctrica?

Figura 9.14.

Se toman medidas y se ordenan (tabla 9.7) para determinarla densidad de una roca de apariencia homogénea.

a) Calcula la media aritmética de las densidades.

b) Con los valores de la tabla 9.7, haz una gráfica y calculala densidad sobre ella.

Tabla 9.7.

Solución: a) d = 3,43 g/cm3.

La fuerza de rozamiento con el aire de un objeto que semueve en la atmósfera terrestre varía con la velocidad se-gún la tabla 9.8:

Tabla 9.8.

a) Investiga el tipo de relación existente entre las varia-bles.

b) Indica cuál será la fuerza de rozamiento cuando la velo-cidad es de 10 m/s.

Solución: a) Fr = 0,2 · v2; b) Fr = 20 N.

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v (m/s) 0 1 2 3 4

Fr (N) 0,0 0,2 0,8 1,8 3,2

30

m (g) V (cm3) d (g/cm3)

12,20 3,56 3,43

13,52 3,92 3,45

15,16 4,42 3,43

15,80 4,59 3,44

16,50 4,81 3,43

22,40 6,49 3,45

27,70 8,12 3,41

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Actividades finales

236


Magnitudes y unidades

Explica qué son magnitudes escalares y vectoriales, asícomo las características que las definen.

De las magnitudes siguientes, indica cuáles son funda-mentales y cuáles derivadas: fuerza, aceleración, longitud,tiempo, velocidad, volumen, superficie, temperatura, can-tidad de sustancia, masa, carga eléctrica y energía.

Clasifica las siguientes magnitudes físicas en vectorialeso escalares: tiempo, masa, longitud, presión, fuerza, velo-cidad y potencia.

¿Cuáles son las unidades de las siguientes magnitudes enel SI: fuerza, aceleración, longitud, tiempo, velocidad, vo-lumen, superficie, temperatura, cantidad de sustancia,masa, carga eléctrica y energía?

Escribe, utilizando los símbolos adecuados, las siguientesmedidas:

a) Ciento setenta kilómetros.

b) Quince miliamperios.

c) Veinte nanosegundos.

d) Cuarenta megavatios.

Indica qué símbolos erróneos de unidades hay en la si-guiente frase: «las cantidades solicitadas deben estar en-tre un número de 1 500 millones de Kw · h anuales...».

Ordena de mayor a menor los siguientes valores de dife-rencia de potencial:

a) 250 V.

b) 30 000 mV.

c) 8 000 μV.

d) 60 kV.

e) 0,05 MV.

Solución: (d) > (e) > (a) > (b) > (c).

La energía cinética, Ec, de un cuerpo se calcula mediante

la expresión Ec = m v 2, y la energía potencial gravita-

toria, como Ep = m g h. Comprueba si estas fórmulas sonhomogéneas, sabiendo que las dimensiones de una ener-gía son: [E] = M L2 T –2.

Mediante la ecuación de dimensiones de cada término, in-dica los que resultan erróneos en la siguiente ecuación,sabiendo que v y v0 son velocidades, que a es aceleracióny que s es espacio.

v 2 = v0 + 2 a s

Solución: [v 2] = L2 T –2; [v0] = L T –1 ≠ L2 T –2;

[2 as] = L2 T –2.

Completa en tu cuaderno la tabla 9.9 a partir del dato queaparece en cada fila.

Tabla 9.9.

Expresa en el Sistema Internacional de unidades las si-guientes cantidades:a) 108 km/h.b) 13,6 g/cm3.c) 980 cm/s2.d) –56 °C.

Solución: a) 30 m/s; b) 13 600 kg/m3;c) 9,8 m/s2; d) 217 K.

Expresa en las unidades que se solicitan las siguientesmedidas expresadas en el SI:a) 340 m/s � km/h.b) 240 kg/m3 � g/cm3.

Solución: a) 1 224 km/h; b) 0,240 g/cm3.

Una unidad de presión utilizada en ingeniería es la atmós-fera técnica (se emplea en los manómetros que miden lapresión en los neumáticos), que corresponde a una pre-sión de 1 kilogramo fuerza por cm2 (kg/cm2). Si un kilogra-mo fuerza equivale a 9,81 newton:a) Indica su valor en unidades del SI.b) ¿Cuál es el orden de magnitud? Compáralo con el de la

atmósfera física (101 325 N/m2).Solución: a) 98 100 N/m2;

b) Mismo orden de magnitud.

Hasta finales del siglo XIX, el metro se definía como «la diez-millonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre».Suponiendo que la Tierra es una esfera de radio 6 370 km,calcula la longitud de uno de sus meridianos y la longitudde la diezmillonésima parte del cuadrante.

Figura 9.15.

Solución: L = 4,00 · 107 m; 1 m.

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42

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km m mm μm nm

1,2 · 10–4

2

12

5 · 104

40

12

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238

Expresión de la medida y cálculos

La masa de la Tierra es de 5,97 · 1024 kg y la masa de la Lunade 7,35 · 1022 kg. Escribe el orden de magnitud de ambas ycompáralos.

Solución: MT = 100 · ML.

¿Cuántas cifras significativas tienen las siguientes canti-dades?

a) 5,3.

b) 0,00340.

c) 23,060.

d) 0,00010.

Un embalse con 1 530 hm3 de capacidad, debido a lasabundantes lluvias, ha vertido al mar entre enero y febre-ro, 2 824 hm3. Expresa en m3 la capacidad y el agua exce-dente de ese embalse utilizando notación científica contres cifras decimales.

Figura 9.16.

Solución: Capacidad: 1,530 · 109 m3.Excedente: 2,824 · 109 m3.

Escribe el resultado, con el número correcto de ci-

fras significativas, de las operaciones siguientes:

a) 602,023 – 137,04.

b) .

c) 23,060 · .

Solución: a) 464,98; b) 1,492; c) 351,5.

Calcula el volumen de una taza cilíndrica cuya base tieneun diámetro de 7,5 cm y de altura 9,5 cm.

Solución: V = 420 cm3.

Halla el volumen de una esfera de diámetro 2,4 cm. Si lamasa de la esfera es 10,05 g, calcula la densidad. Redon-dea los resultados convenientemente.

Solución: V = 7,2 cm3; d = 1,4 g/cm3.

Calcula la capacidad de un envase de tetra brik, sabiendoque sus medidas son: 16,5 cm; 6,5 cm y 9,5 cm. Expresa elresultado con el adecuado número de decimales.

Figura 9.17.

Solución: V = 1 000 cm3.

Expresa con notación científica, redondeando a dos deci-males, las cantidades siguientes: 286 842 000; 0,000034267;0,00017319; 94 000 000 000.

Solución: 2,87 · 108; 3,43 ·10–5;1,73 · 10–4; 9,40 · 1010.

Efectúa las operaciones siguientes con la calculadora, ex-presando las soluciones en notación científica y redon-deando al número de cifras significativas adecuado:

a) 60 × 0,0054 × 1,6 · 10–4.b) (0,342 · 10–3 – 4,45 · 10–4) · 10–3.c) (20 · 109 – 1,6 · 1010) · (1,5 · 10–3 – 0,30 · 10–2).

Solución: a) 5,2 · 10–5; b) –1,03 · 10–7; c) –6 · 106.

Escribe en forma decimal las siguientes medidas:

a) 5,72 · 104 m.b) 765,2 · 10–4 g/cm3.

Solución: a) 57 200 m; b) 0,07652 g/cm3.

Expresa con notación científica, redondeando a dos deci-males, las cantidades siguientes:

a) 826 751 000.b) 0,000064862.

Solución: a) 8,27 · 108; b) 6,49 · 10–5.

Un ordenador tiene las siguientes características: veloci-dad del procesador 2,4 GHz (gigahercios) y capacidad dememoria RAM 512 Mb (megabytes). ¿Cuál es la velocidaddel procesador en hertcios y la capacidad en bytes de lamemoria RAM? Exprésalo en notación decimal y científica.

Solución: 2,4 · 109 Hz = 2 400 000 000 Hz;5,12 · 108 bytes = 512 000 000 bytes.

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12,32 · 3,14152,539

62,0341,589

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Actividades finales



La medida. Instrumentos y errores

Justifica si son verdaderas o falsas las afirmaciones si-guientes:a) El error absoluto no tiene dimensiones.b) Los errores se redondean siempre por exceso.c) El calibrado de un instrumento viene hecho de fábrica y

no hay que volver a realizarlo.

Explica qué es error absoluto y relativo. ¿En qué unidadesse expresan? ¿Cuál de ellos da idea de lo bien que está he-cha una medida?A la vista de las siguientes medidas: 5 m; 5,0 m y 5,00 m, in-dica cuáles de las afirmaciones son falsas:a) Los ceros que siguen a la coma son innecesarios.b) Todas las medidas son iguales.c) Todas las medidas están hechas con el mismo instru-

mento de medida.

Escribe correctamente la medida que aparece en el relojde la figura 9.18:

Figura 9.18.

Sabiendo que el error relativo de un producto o cocientees la suma de los errores relativos de sus factores, ¿cómomedirías con un error de 0,1 mm el grosor de una monedade 1 euro, si dispones de una regla milimetrada? Razonacómo varía la incertidumbre en mediciones como esta.

Medimos cinco veces la masa de una moneda con una ba-lanza cuya sensibilidad es 0,01 g, con los siguientes resul-tados: 12,52 g; 12,29 g; 12,82 g; 12,39 g y 12,62 g:

a) ¿Qué valor tomaremos como verdadero?b) Expresa correctamente el valor de la medida.

Solución: a) 12,53 g; b) m = (12,5 ± 0,2) g.

Se realizan cinco medidas del tiempo que tarda un péndu-lo en dar 10 oscilaciones con un cronómetro cuya sensibi-lidad es ± 0,01 s. Los resultados obtenidos son: 18,53 s;18,45 s; 18,75 s; 20,62 s y 18,49 s: a) ¿Qué valor tomaremos como verdadero?b) Expresa correctamente el valor de la medida.

Solución: a) t = 18,56 s; b) t = (18,6 ± 0,1) s.

En muchas ocasiones, por comodidad, tomamos el valorde la aceleración de la gravedad en la superficie terrestrecomo 10 m/s2, en lugar de 9,81 m/s2, su valor real. ¿Quéerror absoluto y relativo cometemos en la aproximación?

Solución: εa = 0,2 m/s2; εr = 2 %.

Un grupo de alumnos, al medir la longitud de su aula conuna cinta métrica, ha obtenido los siguientes resultados:8,02 m; 8,01 m; 8,03 m; 8,04 m; 8,02 m y 8,00 m. Halla el valorverdadero de la medida, el error absoluto y el error relativo.

Solución: l = 8,02 m; εa = ± 0,01 m; εr = 0,1 %.

La longitud de una ristra de 100 grapas, medida con una re-gla milimetrada cuya sensibilidad es de 0,5 mm, es de (67,5± 0,5) mm. ¿Cuál es el grosor de cada grapa? ¿Cuál es laincertidumbre de ese grosor?

Solución: (0,675 ± 0,005) mm.

Estás midiendo los catetos de un triángulo con una reglamilimetrada de sensibilidad 0,5 mm. Si la medida del cate-to mayor está entre 50 mm y 51 mm y la del menor, entre34 mm y 35 mm, ¿qué medidas darías como buenas?

Solución: a = (50,5 ± 0,5) mm; b = (34,5 ± 0,5) mm.

Con un mismo cronómetro se han tomado medidas deltiempo empleado en una carrera de 100 m lisos, obtenién-dose t = 11,31 s, y del tiempo empleado en una carrera de400 m lisos, obteniéndose t = 43,53 s. ¿Qué medida es demayor calidad?

Solución: εr (100) = 0,09 %; εr (400) = 0,02 %.Es mejor la de la carrera de 400 m.

Calcula la superficie de un triángulo rectángulo de catetosb = 4,2 cm y c = 3,4 cm y exprésala correctamente con elerror cometido.

Solución: S = (7,1 ± 0,4) cm2.

Calcula el volumen de un teléfono móvil de dimensionesa = 4,3 cm; b = 10,3 cm y c = 1,8 cm, y exprésalo correcta-mente con el error cometido.

Solución: V = (80 ± 8) cm3.

En el laboratorio medimos la masa de una piedra caliza yobtenemos un valor de 29,21 g. Medimos el volumen conuna probeta que aprecia ± 1 mL, siendo el resultado de lamedida 10 mL. Calcula la densidad de la piedra y exprésa-la correctamente.

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