primjeri zadataka za vježbe iz financijskih rizika

1

PRIMJERI ZADATAKA ZA VJEBE IZ FINANCIJSKIH RIZIKA

Primjer 1. Upiite naziv pojedinog financijskog rizika uz pripadajuu konstataciju!

Redni broj Naziv rizika

1. Rizik da e vrijednost financijskog instrumenta fluktuirati zbog promjena

teajeva stranih valuta

Valutni rizik

2. Rizik da e vrijednost financijskog instrumenta fluktuirati zbog promjena

trinih kamatnih stopa

Kamatni rizik

3. Rizik da e vrijednost financijskog instrumenta fluktuirati kao rezultat

promjena cijena na tritu (neovisno jesu li uzrokovani utjecajima na

konkretni vrijednosni papir,

izdavatelja ili sve papire kojima se

trguje na tritu)

Trini rizik

4. Rizik da e jedna strana u financijskom instrumentu propustiti

podmiriti obvezu i uzrokovati kod

druge strane nastanak financijskog

gubitka

Kreditni rizik

5. Rizik da e se poduzee sresti s tekoama da podmiri preuzete obveze... Moe nastupiti iz nemogunosti brze prodaje financijske imovine po cijeni koja je

blizu fer vrijednosti

Rizik likvidnosti

6. Rizik da e budui novani tokovi povezani s instrumentom fluktuirati

Rizik novanog toka

Primjer 2. Pridruite pojedinu konstataciju pripadajuoj statistikoj metodi mjerenja rizika! 1. Ponderirani prosjek kvadrata odstupanja moguih vrijednosti frekvencija od srednje

vrijednosti distribucije, gdje su ponderi vjerojatnosti frekvencija ostvarivanja 2. Odnos izmeu standardne devijacije distribucije i sredine distribucije 3. Apsolutna mjera odstupanja distribucije od njezine sredine 4. Skup moguih vrijednosti koje moe poprimiti sluajna varijabla i pridruene

vjerojatnosti njihova pojavljivanja

5. Jednaka je drugom korijenu iz varijance 6. Relativna mjera odstupanja distribucije od njezine sredine 7. Kod projekata koji imaju jednaku oekivanu vrijednost ne treba ga izraunavati jer je

ve iz usporedbe standardnih devijacija vidljivo koji je projekt riziniji

Statistika metoda mjerenja rizika Redni broj konstatacije

Distribucija vjerojatnosti 3,4

Standardna devijacija 5

Varijanca 1

Koeficijent varijacije 2,6,7

2

Primjer 3. Iz investicijskog projekta proizlaze sljedee bazne varijable:

investicija: 800.000,00 kuna

obujam prodaje: 2.000,00 komada

prodajna cijena: 500,00 kuna

jedinini varijabilni trokovi: 250,00 kuna

fiksni trokovi: 50.000,00 kuna

amortizacija: 70.000,00 kuna

porez na dobit: 20%

troak kapitala: 10%

vijek efektuiranja: 5 godina

a) Izraunajte godinji neto novani tok i neto sadanju vrijednost te promjene neto

sadanje vrijednosti izazvane promjenama baznih varijabli za +-5%, +-10%, +-15% i

+-20%.

b) Izraunajte internu stopu profitabilnosti i promjene interne stope profitabilnosti izazvane promjenama baznih varijabli za +-5%, +-10%, +-15% i +-20%.

c) Izraunajte razdoblje povrata temeljem originalnog novanog toka i diskontiranog novanog toka.

Rjeenje:

UP = 2.000 x 500,00 = 1.000.000,00; VT = 2.000 x 250,00 = 500.000,00; 1.000.000,00 500.000,00 = 500.000,00 50.000,00 =450.000,00 90.000,00 + 70.000,00 = 430.000,00 x

3,7888 = 1.629.184,00 800.000,00 = 829.184,00, itd.

Primjer 4. Izvrite mjerenje rizika distribucijom vjerojatnosti za investicijske projekte A i B na temelju podataka iznesenih u tablici po sljedeem postupku:

a) provjerite raunski imaju li projekti jednaki oekivani profit?! b) ako im je oekivani profit jednak, grafiki prikaite distribuciju svakog projekta! c) odgovorite koji je sa stajalita rizika prihvatljiviji projekt?!

Rjeenje:

Projekt Situacija Profit (Ri) Vjerojatnost (pi) Oekivani profit

A Optimistika Normalna

Pesimistika

500,00

400,00

300,00

0,20

0,60

0,20

100,00

240,00

60,00

R= 400,00

B Optimistika Normalna

Pesimistika

700,00

400,00

100,00

0,20

0,60

0,20

140,00

240,00

20,00

R= 400,00

3

Izraun standardne devijacije profita za ulaganje A

(Ri R) Odstupanje

(Ri R)2

Kvadrat

Pi Vjerojatnost

odstupanja

(Ri R)2Pi

Umnoak

(1) (2) (3) (4)=(2)x(3)

500,00-400,00=100,00 10.000,00 0,20 2.000,00

400,00-400,00=0,00 0,00 0,60 0,00

300,00-400,00=-100,00 10.000,00 0,20 2.000,00

Varijanca (2) = 4.000,00

Standardna devijacija ( )= 63,25

Koeficijent varijacije (CV)= / R = 15,81

Izraun standardne devijacije profita za ulaganje B

(Ri R) Odstupanje

(Ri R)2

Kvadrat

Pi Vjerojatnost

odstupanja

(Ri R)2Pi

Umnoak

(1) (2) (3) (4)=(2)x(3)

700,00-400,00=300,00 90.000,00 0,20 18.000,00

400,00-400,00=0,00 0,00 0,60 0,00

100,00-400,00=-300,00 90.000,00 0,20 18.000,00

Varijanca (2) =36.000,00

Standardna devijacija ( )=189,74

Koeficijent varijacije (CV)= / R=47,43

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

P1

R1

4

Primjer 5. Raspolaete podacima za povrate na tritu dionica za dionicu A kako je iznesemo u tablici. Izraunajte prosjeni povrat, varijancu i standardnu devijaciju.

Godina Stopa povrata u % Devijacije prosjenog povrata u %

Varijanca (kvadratna

devijacija)

2006. +23,7 19,52 381,03

2007. -10,9 -15,08 227,41

2008. -11,0 -15,18 230,43

2009. -20,9 -25,08 629,01

2010. +31,6 27,42 751,86

2011. +12,6 8,42 70,90

Ukupno: 25,1/6= 4,18% 2.290,64/6=381,77

Prosjeni povrat= 4,18%% Varijanca=381,77 Standardna devijacija=19,54%

Primjer 6. Raspolae s podacima za projekt A kako je navedeno u tablici. Izraunajte varijacu i standardnu devijaciju!

(u 000 )

Projekt Situacija Profit

R1

Vjerojatnost

Pi

Oekivani profit


Pesimistika

800

400

200

0,20

0,30

0,50

160

120

100

R=380

5

(Ri-R)

(Ri-R)2 (Ri-R)

2Pi

420 176.400 35.280

20 400 120

-180 32.400 16.200

Varijanca = 51.600

Standardna devijacija = 227,16

CV= 59,78

Primjer 7. Usporedite projekte A i B sa stajalita rizinosti i interpretirajte rezultate!

Stanje privrede

Projekt A Projekt B

Vjerojatnost Tok novca Vjerojatnost Tok novca

Duboka recesija 0,10 2.000 0,10 1.000

Blaga recesija 0,20 2.500 0,20 2.000

Normalno stanje 0,40 3.000 0,40 3.000

Mali napredak 0,20 3.500 0,20 4.000

Veliki napredak 0,10 4.000 0,10 5.000

1,00 1,00

Projekt A

Stanje privrede

Vjerojatnost (Pi) Tok novca (Ri) Ri xPi (Ri x Pi)2x Pi

1 2 3 4 5

Duboka recesija 0,10 2.000 200 4.000

Blaga recesija 0,20 2.500 500 50.000

Normalno stanje 0,40 3.000 1.200 576.000

Mali napredak 0,20 3.500 700 98.000

Veliki napredak 0,10 4.000 400 16.000

1,00 R=3.000 Varijanca=744.00

Standardna devijacija = 862,55

CV= 28,75%

Projekt B

Stanje privrede

Vjerojatnost (Pi) Tok novca (Ri) Ri x Pi (Ri x Pi)2xPi

1 2 3 4 5

Duboka recesija 0,10 1.000 100 1.000

Blaga recesija 0,20 2.000 400 32.000

Normalno stanje 0,40 3.000 1.200 576.000

Mali napredak 0,20 4.000 800 128.000

Veliki napredak 0,10 5.000 500 25.000

1,00 R=3000 Varijanca=762.000

Standardna devijacija=872,93

CV=29,10%

6

Primjer 8. Izraunajte oekivane povrate za projekte A, B, C i D i odgovorite koje bi projekte prihvatio menader koji ima sklonost preuzimanju odreene razine rizika!?

Projekt A

Uvjeti Dobit (gubitak) Vjerojatnost 2x3

1 2 3 4

Povoljni 200.000 0,40 80.000

Nepovoljni (100.000) 0,60 (60.000)

Oekivana dobit (gubitak) 20.000

Projekt B


1 2 3 4

Povoljni 100.000 0,70 70.000

Nepovoljni (35.000) 0,30 (10.500)


Projekt C


1 2 3 4

Povoljni 300.000 0,30 90.000

Nepovoljni (90.000) 0,70 (63.000)


Projekt D


1 2 3 4

Povoljni 200.000 0,50 100.000

Nepovoljni (220.000) 0,50 (110.000)

Oekivana dobit (gubitak) (10.000)

Primjer 9. Usporedite investicije (In) ija su obiljeja distribucije vjerojatnosti jednogodinjih prinosa iznesena u tablici, te ih poredajte od investicije s najmanjim do investicije s najveim rizikom!

I1 I2 I3 I4 I5 I6

Oekivani prinos (R) 0,81 0,55 0,67 0,25 0,70 0,50

Standardna devijacija 0,62 0,70 0,49 0,15 0,56 0,35

CV=standardna

devijacija/oekivani prinos 0,76 1,27 0,73 0,6 0,8 0,7

Redni broj I* Redni broj I*

1. I4 4. I1

2. I6 5. I5

3. I3 6. I2

*rastui redoslijed od investicije s najmanjim rizikom

7

Primjer 10. Izraunajte oekivane povrate investicijskih projekata A i B i utvrdite koji je projekt riziniji.

Izraun oekivanih povrata i rizika

Ulaganje Scenario Neto profit Vjerojatnost Oekivani profit


Pesimistika

700

600

500

0,25

0,50

0,25

175

300

125

600

B Optimistika Normalna

Pesimistika

900

600

300

0,25

0,50

0,25

225

300

75

600

Izraun standardne devijacije profita za ulaganje A

(Ri R) Odstupanje

(Ri R)2

Kvadrat

Pi Vjerojatnost

odstupanja

(Ri R)2Pi

Umnoak

(1) (2) (3) (4)=(2)x(3)

700-600= 100 10.000 0,25 2.500

600-600= 0 0 0,60 0

500-600=-100 10.000 0,25 2.500

Varijanca (2) =5.000

Standardna devijacija ( )= 70,71%

Koeficijent varijacije (CV)= / R= 0,1178

Izraun standardne devijacije profita za ulaganje B

(Ri R) Odstupanje

(Ri R)2

Kvadrat

Pi Vjerojatnost

odstupanja

(Ri R)2Pi

Umnoak

(1) (2) (3) (4)=(2)x(3)

900-600= 300 90.000 0,25 22.500

600-600= 0 0 0,60 0

300-600=-300 90.000 0,25 22.500

Varijanca (2) =45.000

Standardna devijacija ( )= 212,13%

Koeficijent varijacije (CV)= / R= 0,3536

Primjer 11. Novani neto primitci od projekta A su 1.000.000 kuna u 1. godini i 1.500.000 u 2. godini. Projekt B ima oekivane novane neto primitke od 1.800.000 kuna u 1. godini i 700.000 kuna u 2. godini. Poetno ulaganje za svaki projekt je 1.600.000 kuna. Provedite analizu osjetljivosti (sensitivity analysis) projekata na promjenu diskontne stope tako da

utvrdite koji projekt ima veu postotnu promjenu neto sadanje vrijednosti (NSV) ako se diskontna stopa mijenja od 10% na 12%?

8

PROJEKT A

Godina (Ulaganje)

Neto primici

Sadanja vrijednost uz 10%


0. (1.600.000) (1.600.000) (1.600.000)

1. 1.000.000 909.090,91 892.857,14

2. 1.500.000 1.239.669,42 1.195.790,82

NSV A 548.760,33 488.647,96

PROJEKT B

Godina (Ulaganje)

Neto primici



0. (1.600.000) (1.600.000) (1.600.000)

1. 1.800.000 1.636.363,64 1.607.142,86

2. 700.000 578.512,40 558.035,71

NSV B 614.876,04 565.178,75

OSJETLJIVOST NSV PROJEKTA A I B NA PROMJENU DISKONTNE STOPE

NSV uz 10% NSV uz 12% Promjena NSV u %

Projekt A 548.760,33 488.647,96 11 Projekt B 614.876,04 565.178,75 8

Projekt ____A_____ ima vei postotnu promjenu neto sadanje vrijednosti ako se diskontna stopa mijenja od 10% na 12%!

Primjer 12. Na temelju podataka o povratu dionica A i B u sljedeoj tablici izraunajte kovarijancu i objasnite njezino znaenje.

Godina Dionica 1 Dionica 2 )( 1,1 aa rr )( 1,1 bb rr )( 1,1 bb rr x )( 1,1 aa rr

1 +0,1000 +0,2000 +0,0500 +0,1000 +0,0050

2 -0,1500 -0,2000 -0,2000 -0,3000 +0,0600

3 +0,2000 -0,1000 +0,1500 -0,2000 -0,0300

4 +0,2500 +0,3000 +0,2000 +0,2000 +0,0400

5 -0,3000 -0,2000 -0,3500 -0,3000 +0,1050

6 +0,2000 +0,6000 +0,1500 +0,5000 +0,0750

0500,01 r 1000,01 r Ukupno = 0,2550

9

0425,06

2550,0COV znai da varijable imaju tendenciju pribliavanja jedna drugoj

jer je kovarijanca pozitivna, ali ne i jako znaajna.

Izraun u MS Excelu

Primjer 13. Izraunajte oekivani prinos iz sljedeih podataka:

Stanje Vjerojatnost (pi) Prinos (ri) Oekivani prinos(pixri)

Ekspanzija 0,25 25,0% 6,25%

Normalno 0,50 15,0% 7,50%

Recesija 0,25 5,0% 1,25%

E(r) = 1,25% + 7,50% + 6,25% = 15,00%

Primjer 14. Prinosi po dionici u 6 godina bili su sljedei: +15%, -10%, +10%, -5%, +24%,+20% Izraunajte varijancu i standardnu devijaciju i objasnite njihovo znaenje.

ri )( rri 2)( rri

+0,1500 +0,0600 0,0036

-0,1000 -0,1900 0,0361

+0,1000 +0,0100 0,0001

-0,0500 -0,1400 0,0196

+0,2400 +0,1500 0,0225

+0,2000 +0,1100 0,0121

r = 0,09 Ukupno = 0,094

10

Varijanca= 0,094/6 = 0,0156666 Standardna devijacija = 12,52%

Primjer 15. Izraunajte oekivani prinos i standardnu devijaciju vrijednosnice iz sljedeih podataka:

Stanje Vjerojatnost (pi) Prinos (ri) Oekivani prinos (pi x ri)

Odstupanje

od oekivan. prinosa

Kvadrat odstupanja

x vjerojatnost

Ekspanzija 0,30 12% 3,6% -1,9 1,083

Normalno 0,40 13% 5,2% -0,9 0,324

Recesija 0,30 17% 5,1% 3,1 2,883

13,9 4,290

E(r) = 13,9% , 2 = 4,29 =4,29 = 2,07%

Primjer 16. Dioniko drutvo X d.d. namjerava uloiti po sredstava u investicijske

projekte A i B. Na temelju podataka iz sljedee tablice:

(u mil. kn)

Stanje Neto dobit (R)

A B

Recesija 12 9

Normalno 13 18

Boom 17 19

a) izraunajte kovarijancu, standardne devijacije i koeficijent korelacije izmeu

projekata A i B.

b) interpretirajte vezu izmeu tih dviju investicija na temelju izraunatog koeficijenta

korelacije.

a)

Projekt A

Stanje Pi Rax Pi RAi-RA (RAi-RA)2Pi

Recesija 0,15 1,8 -1,45 0,31538

Normalno 0,70 9,1 -0,45 0,14175

Boom 0,15 2,55 3,55 1,89038

RA=13,45 A2 = 2,34751

A = 1,53

11

Projekt B

Stanje Pi RBix Pi RBi-RB (RBi-RB)2Pi

Recesija 0,15 1,35 -7,8 9,12600

Normalno 0,70 12,6 1,2 1,00800

Boom 0,15 2,85 2,2 0,72600

RB = 16,80 B2 = 10,86

B = 3,295

Primjer 17. Rizinost dionica emitenta A izraena standardnom devijacijom je 15,2%, a prosjeni povrat je 12,5%. Na temelju raspoloivih podataka u sljedeoj tablici izraunajte prosjeni povrat, varijancu, standardnu devijaciju i koeficijent varijacije za dionicu emitenta B i koeficijent varijacije za dionicu A te utvrdite koja je dionica rizinija?

Stanje Pi RAiPi RAi-RA RBiPi RBi-RB (RAi-RA)x

(RBi-RB)

RAi-RA)x

(RBi-RB)xPi

Recesija 0,15 1,80 -1,45 1,35 -7,8 11,31 1,6965

Normalno 0,70 9,10 -0,45 12,60 1,2 -0,54 -0,3780

Boom 0,15 2,55 3,55 2,85 2,2 7,81 1,1715

RA = 13,45 RB = 16,80 Kovarijanca = 2,49

A x B = 5,04

rAB = 0,49

Stopa povrata% Odstupanje od prosjenog povrata

Kvadrat odstupanja

+10,9 2,48 6,15

-10,7 -19,12 365,57

+11 2,58 6,66

-5,9 -14,32 205,06

+17,6 9,18 84,27

+27,6 19,18 367,87

50,5/6 =8,42 1.035,58/6=172,60

12

Varijanca = 172,60

Standardna devijacija= 13,14%

CVA = 1,22

CVB = 1,56

Rizinija je dionica: B

Primjer 18. Na temelju podataka o povratu dionica A i B u sljedeoj tablici izraunajte kovarijancu i objasnite njezino znaenje.

Godina Dionica 1 Dionica 2 Odstupanje D 1 Odstupanje D 2 Odstupanje D1 x D2

1 0,1000 0,2000 0,0500 0,1250 0,0063

2 -0,2500 -0,2500 -0,3000 -0,3250 0,0975

3 0,1500 -0,1500 0,1000 -0,2250 -0,0225

4 0,3500 0,3000 0,3000 0,2250 0,0675

5 -0,3000 -0,2000 -0,3500 -0,2750 0,0963

6 0,2500 0,5500 0,2000 0,4750 0,0950 Prosjeni povrat 0,0500 0,0750 Ukupno 0,3400/6=

Kovarijanca

COV = 0,056667

Primjer 19. Izraunajte oekivani prinos iz sljedeih podataka:

Stanje Vjerojatnost (pi) Prinos (ri) Oekivani prinos (pi x ri)

Ekspanzija 0,25 32% 8,00%

Normalno 0,5 14% 7,00%

Recesija 0,25 4% 1,00%

Ukupno E(r) 16,00%

Primjer 20. Prinosi po dionici u 6 godina bili su sljedei: +10%, -15%, +20%, 25%, -30%,+20% Izraunajte varijancu i standardnu devijaciju i objasnite njihovo znaenje.

Rjeenje:

13

GODINA PRINOS ODSTUPANJE

KVADRATI

ODSTUPANJA

1 0,10 0,05 0,0025 2 -0,15 -0,20 0,04 3 0,20 0,15 0,0225 4 0,25 0,20 0,04 5 -0,30 -0,35 0,1225 6 0,20 0,15 0,0225 Ukupno 0,25/6 = 0,041667 Prosjeni

prinos 0,05

Varijanca 0,041667

Standardna devijacija 20,41%

Primjer 21. Portfelj se sastoji od ulaganja u dionice emitenta Alfa i emitenta Beta. Udjel

ulaganja u dionicu Alfa je 1/4, a u dionicu Beta je portfelja. Oekivani povrat od dionice Alfa je 15%, a od dionice Beta je 6%. Rizik (mjeren standardnom devijacijom) dionice Alfa je

25%, a od dionice Beta je 15%. Izraunajte: a) Oekivani povrat portfelja (Rp) b) Rizik portfelja (p) ako je koeficijent korelacije izmeu dionica emitenta Alfa

i Beta 0,75 tj. AB =0,75. U izraunu koristite matematiki izraz za rizik

portfelja naveden u prilogu.

Rjeenje: a) Oekivani povrat portfelja (Rp)

Alfa 15% 1/4 =3,75

Beta 6% 3/4 = 4,50

Rp= 8,25%

b) Rizik portfelja (p)

p= AB*)15,0(*)25,0(*)4/3(*)4/1(*2)15,0(*)4/3()25,0(*)4/1(2222

p= 16,46%

Primjer 22. Oekivani prinosi vrijednosnica na godinjoj razini na dionice nekih emitenata su prikazani su u sljedeoj tablici:

14

Ako formirate portfelj od 1.000.000 kuna investirajui po 250.000 kuna u svaku dionicu, koliki je oekivani prinos portfelja? Rjeenje:

E(Ri)= 12+10+9+11=42/4=10,5

Primjer 23. Rizinost dionica emitenta XPP izraena standardnom devijacijom je 15,2, a prosjeni povrat je 12,5%. Na temelju raspoloivih podataka izraunajte prosjeni povrat, varijancu, standardnu devijaciju i koeficijent varijacije za dionicu emitenta ATT i koeficijent

varijacije za dionicu XXP te utvrdite koja je dionica rizinija?

Dionica Prosjeni povrat u % Standardna devijacija

Koeficijent

varijacije

XXP 12,5 15,2 1,216

ATT 8,42 13,13 1,559

Rizinija je dionica: ATT

Primjer 24. Neto novani primitci projekta procijenjeni su za sljedee tri godine kako slijedi: u 1. godini 1.000.000, u 2. godini 2.000.000 i u 3. godini 3.000.000 kuna. Diskontna stopa je

13% i ukljuuje stopu inflacije od 6%. Poetno ulaganje u projekt iznosi 4.000.000 kuna. a) Koliko iznosi neto sadanja vrijednost (NSV) projekta nakon usklaivanja za stopu

inflacije uz primjenu realne diskontne stope?

b) Koliko iznosi neto sadanja vrijednost (NSV) projekta nakon usklaivanja za stopu inflacije uz primjenu nominalne diskontne stope?

A 12%

B 10%

C 9%

D 11%

Stopa povrata% Odstupanje od pr. povrata Kvadratna odstupanja

+10,9 2,48 6,1505

-10,7 -19,12 365,5744

+11 2,58 6,6564

-5,9 -14,32 205,0624

+17,6 9,18 84,2724

+27,6 19,18 367,8724

r = 50,5/6= 8,42 1035,5884/6=172,598

15

a) Uz primjenu realne diskontne stope

Godina (Ulaganja)

Neto novani primici

Diskontni faktor za

diskontnu stopu 7%

Sadanja vrijednost

1 2 3 4

0. (4.000.000) (4.000.000) (4.000.000)

1. 1.000.000 0,934579 934.579,00

2. 2.000.000 0,873439 1.746.878,00

3. 3.000.000 0,816298 2.448.894,00

NSV nakon usklaivanja za stopu inflacije: 1.130.351,00

b) Uz primjenu nominalne diskontne stope

Godina (Ulaganja)

Neto novani primici

Iznosi

usklaeni za stopu inflacije

od 6%

Diskontni

faktor za

diskontnu

stopu od 13%

Sadanja vrijednost

1 2 3 4

0. (4.000.000) (4.000.000) (4.000.000) (4.000.000)

1. 1.000.000 943.396,23 0,884956 884.956,00

2. 2.000.000 1.779.992,88 0,783147 1.566.294,00

3. 3.000.000 2.518.857,85 0,693050 2.079.150,49

NSV nakon usklaivanja za stopu inflacije: 530.400,49

c) Ako su dobiveni iznosi pod a) i b) razliiti, konzervativni financijski analitiari pri donoenju odluka koriste manju neto sadanu vrijednost, to je ovdje iznos dobiven pod ___b)____.

Primjer 25 . Dionice A i B imaju sljedeu distribuciju vjerojatnosti moguih buduih povrata:

Vjerojatnost (p) A(ri) B(ri)

0,1 -15 -30

0,2 0 10

0,4 5 20

0,2 10 30

0,1 35 60

I. Izraunajte oekivane stope povrata E(r), standardne devijacije () i koeficijente varijacije (/r) dionica A i B i utvrdite koja je dionica manje rizina!? II. Izraunajte koeficijente korelacije (AB) izmeu dionica A i B i utvrdite moe li se smanjiti rizik promjenom udjela tih vrijednosnica u portfelju!?

III. Izraunajte oekivanu stopu povrta za portfelj dionica (rP) i rizik portfelja (P) ako je struktura portfelja (w): 50% dionica A i 50% dionica B te interpretirajte procjenu rizinosti portfelja!

I. Izraun oekivane stope povrta (r), standardne devijacije () i koeficijente varijacije (/r) dionica A i B i usporedba rizinosti dionica:

16

Dionica A - oekivana stopa povrata E(r), standardne devijacije () i koeficijente varijacije (/r)

ri pi ri pi ri - r (ri r)2

(ri r)2pi

-15 0,1 -1,5 -21,0 441,0 44,1

0 0,2 0 -6,0 36,0 7,2

5 0,4 2,0 -1,0 1,0 0,4

10 0,2 2,0 4,0 16,0 3,2

35 0,1 3,5 29,0 841,0 84,1

E(r) = 6,0 2 =139,00

=11,79

/r = 1,97

Dionica B - oekivana stopa povrata (r), standardne devijacije () i koeficijente varijacije (/r)

ri pi ri pi ri - r (ri r)2

(ri r)2pi

-30 0,1 -3,0 -49,0 2.401,0 240,1

10 0,2 2,0 -9,0 81,0 16,2

20 0,4 8,0 1,0 1,0 0,4

30 0,2 6,0 11,0 121,0 24,2

60 0,1 6,0 41,0 1.681,0 168,10

E(r) =19,00 2 =449,0

=21,19

/r =1,12

Koeficijenti varijacije dionica A i B su kako slijedi:

A B

/r 1,97 1,12

Manje rizina je dionica: B

II. Izraun koeficijenta korelacije (AB) izmeu dionica A i B i procjena moe li se znatnije smanjiti rizik promjenom udjela tih dviju dionica u portfelju

pi (riA- rA) (riB- rB) (riA- rA) (riB- rB) (riA- rA) (riB- rB) pi 0,1 -21,0 -49,0 1.029,0 102,9

0,2 -6,0 -9,0 54,0 10,8

0,4 -1,0 1,0 -1,0 -0,4

0,2 4,0 11,0 44,0 8,8

0,1 29,0 41,0 1.189,0 118,9

CovA,B =241,0

AB =249,83

AB =0,97

Promjenom udjela tih dviju vrijednosnica u portfelju rizik se moe smanjiti. Treba poveati udio u dionicu B.

17

III. Izraun oekivane stope povrata za portfelj dionica (rP) i rizik portfelja (P) te interpretacija procjenjene rizinosti portfelja

Oekivana stopa povrata (rP)

E(rP) = wA x rA + wB x rB = 0,50 x 0,06 + 0,50 x 0,19 = 0,03 + 0,095= 0,125 = 12,50%

E(rP) = wA x rA + wB x rB = 0,25 x 0,06 + 0,75 x 0,19 = 0,015 + 0,1425 = 0,1575 = 15,75%

E(rP) = wA x rA + wB x rB = 0,10 x 0,06 + 0,90 x 0,19 = 0,006 + 0,171 = 0,177 = 17,70%, itd.

Rizik portfelja (P)

BAABBABBAAP WWWW 22222

2119,01179,097,05,05,020449,025,00139,025,0 xxxxxxxP

012116759,0011225,0003475,0 P

012116759,00147,0 P

02681675,0P

P = 16,38%

Interpretacija procijenjene rizinosti portfelja

Kako koeficijent korelacije prinosa ove dvije dionice iznosi 0,97, a rizik portfelja 16,38%,

to znai da je rizik portfelja nizak. Smanjenjem koeficijenta korelacije i vrijednosnog

uea dionice A poveao bi se prinos i smanjio rizik portfelja.

Primjer 26. Za dionice A, B, C i D poznate su mjere njihove promjenljivosti/rizinost u odnosu na promjenljivosti/rizinost trinog portfelja, tj njihove bete i to kako slijedi:

Dionica (beta)

A 0

B 1,5

C 1

D 2

Stopa povrata na dravne obveznice je 6%. Oekivani povrat na trini portfelj je 10%. Izraunajte oekivane povrate od ulaganja u dionice primjenom modela CAPM.

Rjeenje:

Dionica rj = rf + (rm - rf)

A rj = 6 + 0 (10 6) = 0,06 = 6%

B rj = 6+ 1,5 (10 6) = 0,12 = 12%

C rj = 6 + 1 (10 - 6) = 0,10 = 10%

D rj = 6 + 2 (10 - 6) = 0,14 = 14%

18

Primjer 27. Poduzee A proizvodi i prodaje proizvode x. Prodajna cijena jednog proizvoda iznosi 1.700,00 . Varijabilni trokovi iznose 690,00 za jedan proizvod. Fiksni trokovi poslovanja ukupno iznose 2.100.000,00 . Koliko proizvoda x poduzee treba prodati da bi pokrilo ukupne rashode?

Rjeenje:

Izraun u MS Excelu

Primjer 28. Poduzee B prodaje svoje proizvode po prodajnoj cijeni (pc) 450,00 po komadu. Godinji fiksni trokovi (FT) iznose 1.540.000,00 . Varijabilni trokovi po jedinici proizvoda (vt) iznose 270,00 . Odredite toku pokria koliinsku (TPk) i toku pokria vrijednosnu (TPv).

Rjeenje: Toka pokria (TPk) = ? TPk = FT/(pc vt) TPk = 1.540.000/(450 270) = 8.556 kom

Toka pokria vrijednosna (TPv) = ? TPv = FT/(1-VT/UP)

TPv = 1.540.000/(1-2.310.120/3.850.200) = 1.540.000/0,4 = 3.850.000,00

Primjer 29. Poduzee C proizvodi i prodaje muka odijela. Prodajna cijena jednog odijela iznosi 2.600,00 . Varijabilni trokovi za jedno muko odijelo iznose 540,00 , a fiksni trokovi poslovanja ukupno iznose 1 milijun kuna. Koliko iznosi stupanj poslovne poluge pri prodaji a) 1.000 odijela i b) 1.400 odijela?

Rjeenje: a) DOL =(P-V)xX/(P-V)xX -FC

DOL = (2.600-540)x1.000/(2.600-540)x1.000 -1.000.000=2.060.000/1.060.000 =1,94

b) DOL =(P-V)xX/(P-V)xX-FC

TPk = Fiksni trokovi/(prodajna cijena varijabilni trokovi) TPk = 2.100.000,00/(1.700,00 690,00) = 2.079 kom

19

DOL = (2.600-540)x1.400/(2.600-540)x1.400 -1.000.000=2.884.000/1.884.000 =1,53

Izraun u MS Excelu

Primjer 30. Poduzee D proizvodi i prodaje kosilice. Prodajna cijena jedne kosilice iznosi 4.200,00 kuna. Varijabilni troak po jednoj kosilici iznosi 890,00 kuna. Ukupni fiksni trokovi iznose 10 milijuna kuna. Izraunajte koliinksu toku pokria.

Rjeenje:

TPk = FT/(pc-vt)

TPk = 10.000.000,00/(4.200,00-890,00) = 3.021kom

Izraun u MS Excelu

Primjer 31. Poduzee E proizvodi cipele. Prodajna cijena jednih cipela iznosi 750,00 kuna. Varijabilni trokovi po paru cipela iznose 300,00 kuna. Ukupni fiksni trokovi iznose 1.680.000,00 kuna. Izraunajte toke pokria (koliinsku i vrijednosnu)

Rjeenje: Izraun u MS Excelu

20

Primjer 32. Poduzee F proizvodi televizore. Prodajna cijena jednog televizora iznosi 5.300,00 kuna. Varijabilni troak po jednom televizoru iznosi 800,00 kuna. Ukupni fiksni trokovi iznose iznose 9 miljuna kuna. Trokovi financiranja iznose 10.000,00 kuna. Planirana prodaja iznosi 4.000 komada. Izraunajte stupanj poslovne poluge, stupanj financijske poluge i ukupnu polugu.

Rjeenje:

Izraun u MS Excelu

Primjer 33. Poduzee G proizvodi deterdente za pranje rublja. Prodajna cijena jedne vree iznosi 55,00 kuna. Planirana prodaja iznosi 600.000 vrea. Varijabilni troak po jednoj vrei iznosi 27,00 kuna. Ukupni fiksni trokovi iznose 600.000,00 kuna. Trokovi kamata iznose 70.000,00 kuna. Dividenda na emitirane povlatene dionice iznosi 30.000,00 kuna. Porez na dobit iznosi 20%. Izraunajte stupanj poslovne, financijske i ukupne poluge.

Rjeenje:

Izraun u MS Excelu

21

Primjer 34. Izraunajte oekivani prinos iz podataka vjerojatnosti ishoda (stanja) i povrata (prinosa) u razliitim scenarijima prikazanih u sljedeoj tablici:.

Vjerojatnosti i prinosi u razliitim stanjima

Stanje Verojatnost (pi) Prinos (ri)

Ekspanzija 0,10 15%

Normalno 0,05 10%

Recesija 0,85 -25%

Rjeenje:

E(r) = (r1 x p1) + (r2 x p2) +...+ (rt x pt)

E(r) =0,15 x 0,10 + 0,10 x 0,05 - 0,25 x 0,85 = - 0,1925 = -19,25%

Izraun u MS Excelu

Primjer 35. Mjeseni prinosi po dionici A krajem prvih 6 mjeseci 2012. godine bili su sljedei: 10%, -15%, 20%, 25%, -30%, 20%. Izraunajte prosjeni prinos.

Rjeenje:

Prosjena stopa prinosa: n

...r r r n21 r

Prosjena stopa prinosa: %505,06

20,030,025,020,0 0,15 0,10

r

22

Izraun u MS Excelu

Primjer 36. Utvrdite kako bi portfelj vrijedan 100.000 trebao biti raspodijeljen na dionice A i B s oekivanim prinosima 11% i 22%, standardnim devijacijama 15% i 20% uz koeficijent korelacije 0,30, da bi se postigao ciljani prinos od 22%. Izraunajte rizik, tj. novu standardnu devijaciju portfelja s ovom novom raspodjelom.


Primjer 37. Kovarijanca dionice A s trinim portfeljem M (covA,M) je 0,11, a standardna devijacija trita je 26%. Izraunajte betu dionice A.

Rjeenje:

63,11627,01676,0

11,0cov,2

,

Mi

M

i

m

Mi

i

23

Izraun u MS Excelu

Primjer 38. Ako beta trita iznosi 1,8, prinos na trini indeks 11%, a stopa slobodnog rizika 5%, izraunajte oekivani prinos dionice pomou CAPM modela. Rjeenje:

Izraun u MS Excelu

Primjer 39. Investitor stvara portfelj od dionica A, B i C s udjelima 20%, 40% i 40% koje

imaju betu 0,81, 1,24 i 1,67. Koliko iznosi trini rizik portfelja? Rjeenje:

Izraun u MS Excelu

Primjer 40. Poduzee H proizvodi i prodaje amce za sportski ribolov. Prodajna cijena jednog proizvoda iznosi 6.700,00 . Varijabilni trokovi iznose 1.800,00 za jedan proizvod. Fiksni trokovi poslovanja ukupno iznose 5 milijuna . Poduzee prodaje 3.600 proizvoda godinje. Financijski trokovi (kamate) iznose 70.000 . Izraunajte: a) stupanj poslovne poluge, b) stupanj financijske poluge i c) stupanj ukupne poluge pri prodaji 5.000 komada

proizvoda godinje. Rjeenje:

24

Izraun u MS Excelu

Primjer 41. Poduzee I prodaje 50.000 komada proizvoda q na godinu. Varijabilni troak po jedinici proizvoda je 1,000,00 , a prodajna cijena 3.500 . Fiksni trokovi poslovanja iznose 12.500.000 . Poduzee ima trokove kamata 170.000,00 i dividendu na povlatene dionice 230.000 . Porez na dobit iznosi 20%.

a) Izraunajte stupanj poslovne poluge, stupanj financijske poluge i stupanj ukupne poluge.

b) Izraunajte stupanj poslovne poluge, stupanj financijske poluge i stupanj ukupne poluge pri prodaji 850.000 proizvoda q.

c) Utvrdite toku pokria i usporedite promjene poslovne i financijske poluge pri poveanju prodaje.


25

Primjer 42. Kupac dionice istodobno kupuje dionicu po cijeni od 150,00 i opciju s pravom na prodaju te dionice uz plaanje premije od 20,00 . Opcija ima izvrnu cijenu od 150,00 i dospijee za est mjeseci. Kako e kupac postupiti u sljedeim situacijama:

a) cijena dionice na datum dospijea iznosi 200,00 ; b) cijena dionice na datum dospijea iznosi 100,00 .

Rjeenje:

a) nee izvriti opciju b) izvri e opciju

Primjer 43. Kupac dionice radi zatite od rasta cijena kupuje i estomjesenu opciju s pravom kupnje po izvrnoj cijeni od 100,00 . Cijena opcije je 5,00 . Utvrdite to e kupac uiniti i kakve e efekte ostvariti u sljedeim situacijama:

a) cijena dionice porasla je iznad izvrne cijene u trenutku dospijea na 120,00 ; b) cijena dionice pala je ispod izvrne cijene u trenutku dospijea na 80,00 .

Rjeenje:

a) izvrit e opciju b) nee izvriti opciju

Primjer 44. Kupili ste opciju s pravom kupnje dionice za tri mjeseca po izvrnoj cijeni 300,00 na datum dospijea opcije i platili 30,00 premiju po dionici. Kako ete postupiti u sljedeim situacijama:

a) cijena dionice na datum dospijea opcije na tritu dionica iznosi 260,00 ; b) cijena dionice na datum dospijea opcije na tritu dionica iznosi 320,00 ?

Rjeenje:

a) neete izvriti opciju b) izvrit ete opciju

Primjer 45. Kupili ste opciju s pravom prodaje dionice za tri mjeseca po izvrnoj cijeni 300,00 i platili 30,00 premiju po dionici. Kako ete postupiti u sljedeim situacijama:

a) cijena dionice na datum izvrenja opcije na tritu dionica iznosi 260,00; b) cijena dionice na datum dospijea opcije na tritu dionica iznosi 320,00 ?

Rjeenje:

a) izvrit ete opciju b) neete izvriti opciju

Primjer 46. Uvoznik iz SAD-a kupuje okolade iz vicarske za 100.000,00 CHF. Isporuka e se izvriti za est mjeseci. Cijena je fiksirana u CHF. Kako se kupac moe zatiti od teajnog rizika?

Rjeenje:

Kupnjom 100.000,00 CHF na terminskom tritu

26

Primjer 47. Hrvatska multinacionalna tvrtka proizvodi i prodaje prute na tritu SAD-a. Razmotrite situacije koje se u nastavku navode i odgovorite na postavljena pitanja u vezi se

upravljanjem valutnim rizikom:

a) Ako hrvatsko poduzee prodaje prute u SAD-u, kojem se valutnom riziku izlae? b) Ako hrvatsko poduzee prodaje svoje proizvode u SAD-u i ima potrebu za dodatnim

financiranjem u kojoj valuti treba uzeti kredit?

c) Ako hrvatsko poduzee premjesti svoju proizvodnju u SAD i tamo proizvodi prute, a sve inpute u poslovnom procesu nabavlja u SAD-u i prodaje u SAD-u, kako to utjee na teajni rizik?

Rjeenje:

a) padu teaja USD b) u USD c) nema utjecaja na teajni rizik

primjeri zadataka za vježbe iz financijskih rizika

Documents