primjeri proracuna iz teorije otpornosti
DESCRIPTION
gaajdshgs oshdgls klksdn gflknsdlgsd lbsdlgksb ldTRANSCRIPT
1 Rezultatj proracuna otpornosti na dejstvo pozara arminmo-betonske plocc
Karakteristike armirano-betonske ploce cUa Je otpornost na dejstvo poz-ara proracllnavana Sll slcclece
9 dllzina 2S00mm e sirina 2000mm ltP visina 180mm c debljina zastitnog sloja betona 20mm e broj annatura 1I zategnutoj zoni je 12 precnika 016 a 1I pritisnlltoj zonl 14
precnika 08 e karaktcristicna vrednost cvrstoce betona pri pritisklllcb = 3037MPa Gl karakteristicna vreclnost cvrstoce armaturnog celikahk = SOOMPa Q spccificna tdina betona 2SkNmJ
Oplerecenje armirano-betonskc ploce je
EjldT =LYGiGk +IIQkl + L12iQki + LAd(t) Erh - eiekat prisutnih optcrecenja (kN)
Gk - karakteristicna vrednost stalnog elelovaqja
Qkl - karakteristicna vrcdnostjeelnog (glavnog) promenjljivog delov(lllja (kN)
Qki - karakleristicna vreclnost drugog promenljivog delovanja (kN)
Ad(t) - proracunata vrcelnost lIticaja uskel clejstva pozma (uglavnom inel irektni uticaji uslecJ tcrll1ickog sirenja) (kN)
IGA - kodicijcnt sigllrl10sti za stalna cJejstva u slucajcvima pozara (vrcdnost 10)
111 12- koeficijenti kombinacije koji reglliise verovatnocll istovrcl11enog nastanka vise promcnljivih clelovanja
0 18x2S+ I+O3x2=6 I kPa
Vremc proracLlna vrsi se za L = 1h Armirano-bctonska ploca izlozena je clejstvll p02an1 sajeclne stranc (clonji cleo ploce)
F============~=============11 118ob IdQIJ
I25000nmL- - __ oil
Slika 1 Izled preseka armiral1o-betonske ploce
Dizajnirani momenat
== 8=61middot2 =4
na
je izlozena sa jedne strane vrsi se za jedno-osni protok metodl
Wickstrom-a
armaturi u zategnutoj zoni precnika po armature na rUGtojanju
x= mm
Tempcll1turn u metodi za ~rerne ad 1h
17=lh
1 0 I61-08A 1- 0 16 x rOss 0
=0 JSu - 081 =018 - 081 0
ft p 345 x J -1-1) =
ft 0938x 0477x 34 41
414+
Faktor smanjenja armature vreme od lit
Lioone S tS 500De I () 266-0221lea t --_- 0
(t
armature se na 11
m ) = 0853x x 76N
u
=I1j~J (20) Axb 0 11)0 8xl 000 =1
x=----
Moment za armature tokom
-05K))= 80 28 05xO8x17 47
je h- visina armirano-betonske ploce
Kako su vrednosti za I oel vrednosti iVJEdJl mozemo zaldjuciti armiranoshypJoca sa gore naveclenim karakteristikama na dejstvo
metod12
Z~l
l3t T) =1 (x T) + (x T) + j~ (x T)
(x) [- 33
At(XT)=389
+20
314xl 0
2
314
x2xO417 I 92
3
x
po
ii
2500mm ------~---~~~------------ -shy
pu
Faktor kcije armature i betona
s tS 5000 e - 0 22t _~__--__-7_6 0799 200 200
Sila celicne armature
0 x X 4(82 11)
Sila u betonu
(20)Lxb 08(301 8xlOOO 19200x
x --~~-~ -~--- 16 73111m
armirano-beronske stanjeploce za se po
-05 08(180- 28- 05 x 08 1673)
SLJ vreclnosti za ]villi mozemo sa navedenim uslave l1a dejstvo
ad j h
armirltlno ploce x-osl x x =
vrednosti betoll[l Sll U tabei 6
x= 8m
+ L) + (x
4
( r) 600 [1-___~===O==0=1=8==o=--== 445
3 x3600xl
001
t 68 + 113 3
t=57931+ = 59931
400degC t 800degC
540 06t(I) ----
400 400
x
t (x j (x + 1) + T)
0054oJ (x ~E(I 600(1
x3GOOxl j3
0
f~
314
1)
== 21 x 2x 0417x
t (x = +
t 2268 +20 246
Za ts
(I)
5
x = 90mm=O090m
) X r =E 1---~ 2=600(1- 009 J2 = 5740oe( ) (3363~aJ 336304J7 x W x 3600x 1
- r~ (711 IfJf (x 1) =De V2ac sin --x - = - C 2M
314 I-()09~2X2XOI 11 7X I O-6XJ(OO l314X[ 009 I 314 J-one20== - C SIl1 - - - ( shy2 2x2xO417x10- x3600
111 (x 1) = 57 4 +deg=57 4 deg e
1 = 574 + 20 = 774dege
Za 200 e ~ I ~ 1000e
ko (t) = 0
x = 126mm=O126m
111 (x 1) == ( x 1)+12 (x 1 )+1 (x 1)
j (x r) == E l- x 2== 600 (J _ _ 0126 ]2 == 0 65dege(3363~J 33630417x10 x3600xJ
-x- 7r711 f2 (x1) == De 211c sin C- x 2ac ==If ( IfJ
-0126 C--ll~~-= (3 14 1 I 3 14 J=220e V2XlKU417xIO-6x3600sin x -0126 _ =ooe 2 2 x 2 x 0417 x 10-6 x 3600
111 (x 1) == 065 + 0 == 0 65dege
t = 065 + 20 =20 65dege
Za 200e ~ 1 ~ 1000e
ko (t) =1 deg
6
ploce Usled stvaranja
delovanju direktnoarmatura
dolazi
koje Sll
visokih
x = 162mm=O162m
== E(l------= 600 3 33
1----=========
sin [1CL x r-j_~ -c 1 2ac
=220e 01
Llf(xT) =a+0 ==
t 0 -I- 20degC
20GC 5 I 5 100degC
(I) 10
Srednja vreclnost se na osnOVllsmanj cnja betona
02 02
i=1
~-=--(o 1+0903+1+11)=0836
52mm
se odrcctuje na osnOVll sirine
vidljive na pOVrSlI1l ocllamanja zastitnog sloja betona Zategnuta
hetona p
180 29 = 1 48mm
Vrednosti efektivne armirano-betol1ske ploce nava se na slcde6i nacin
-a-2
1 48 8
2 12648mm
7
Gde
sloja betona u pritisnutoj zoni ik pri tisnute arnatllre
na VlSll1
armatura pre ocllamanja armattlre
se na
=lx500x Jl)
u betonll
gxl 000 1
Moment nosivosti arminmo-betonske ploce za teno armature tokom dejstva pozara izracunava se po jednaeini
05 =41920(1 48 05 x 08 x 20 93) 51kNm
se lIsled odtamanja betona nalazi rAgt ploce se
do bdeg smanjenja
(20) 0
x
110sti za iSlJunjava llslove na
od vrednosti od Ih
Ijuciti da arm
8
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
Dizajnirani momenat
== 8=61middot2 =4
na
je izlozena sa jedne strane vrsi se za jedno-osni protok metodl
Wickstrom-a
armaturi u zategnutoj zoni precnika po armature na rUGtojanju
x= mm
Tempcll1turn u metodi za ~rerne ad 1h
17=lh
1 0 I61-08A 1- 0 16 x rOss 0
=0 JSu - 081 =018 - 081 0
ft p 345 x J -1-1) =
ft 0938x 0477x 34 41
414+
Faktor smanjenja armature vreme od lit
Lioone S tS 500De I () 266-0221lea t --_- 0
(t
armature se na 11
m ) = 0853x x 76N
u
=I1j~J (20) Axb 0 11)0 8xl 000 =1
x=----
Moment za armature tokom
-05K))= 80 28 05xO8x17 47
je h- visina armirano-betonske ploce
Kako su vrednosti za I oel vrednosti iVJEdJl mozemo zaldjuciti armiranoshypJoca sa gore naveclenim karakteristikama na dejstvo
metod12
Z~l
l3t T) =1 (x T) + (x T) + j~ (x T)
(x) [- 33
At(XT)=389
+20
314xl 0
2
314
x2xO417 I 92
3
x
po
ii
2500mm ------~---~~~------------ -shy
pu
Faktor kcije armature i betona
s tS 5000 e - 0 22t _~__--__-7_6 0799 200 200
Sila celicne armature
0 x X 4(82 11)
Sila u betonu
(20)Lxb 08(301 8xlOOO 19200x
x --~~-~ -~--- 16 73111m
armirano-beronske stanjeploce za se po
-05 08(180- 28- 05 x 08 1673)
SLJ vreclnosti za ]villi mozemo sa navedenim uslave l1a dejstvo
ad j h
armirltlno ploce x-osl x x =
vrednosti betoll[l Sll U tabei 6
x= 8m
+ L) + (x
4
( r) 600 [1-___~===O==0=1=8==o=--== 445
3 x3600xl
001
t 68 + 113 3
t=57931+ = 59931
400degC t 800degC
540 06t(I) ----
400 400
x
t (x j (x + 1) + T)
0054oJ (x ~E(I 600(1
x3GOOxl j3
0
f~
314
1)
== 21 x 2x 0417x
t (x = +
t 2268 +20 246
Za ts
(I)
5
x = 90mm=O090m
) X r =E 1---~ 2=600(1- 009 J2 = 5740oe( ) (3363~aJ 336304J7 x W x 3600x 1
- r~ (711 IfJf (x 1) =De V2ac sin --x - = - C 2M
314 I-()09~2X2XOI 11 7X I O-6XJ(OO l314X[ 009 I 314 J-one20== - C SIl1 - - - ( shy2 2x2xO417x10- x3600
111 (x 1) = 57 4 +deg=57 4 deg e
1 = 574 + 20 = 774dege
Za 200 e ~ I ~ 1000e
ko (t) = 0
x = 126mm=O126m
111 (x 1) == ( x 1)+12 (x 1 )+1 (x 1)
j (x r) == E l- x 2== 600 (J _ _ 0126 ]2 == 0 65dege(3363~J 33630417x10 x3600xJ
-x- 7r711 f2 (x1) == De 211c sin C- x 2ac ==If ( IfJ
-0126 C--ll~~-= (3 14 1 I 3 14 J=220e V2XlKU417xIO-6x3600sin x -0126 _ =ooe 2 2 x 2 x 0417 x 10-6 x 3600
111 (x 1) == 065 + 0 == 0 65dege
t = 065 + 20 =20 65dege
Za 200e ~ 1 ~ 1000e
ko (t) =1 deg
6
ploce Usled stvaranja
delovanju direktnoarmatura
dolazi
koje Sll
visokih
x = 162mm=O162m
== E(l------= 600 3 33
1----=========
sin [1CL x r-j_~ -c 1 2ac
=220e 01
Llf(xT) =a+0 ==
t 0 -I- 20degC
20GC 5 I 5 100degC
(I) 10
Srednja vreclnost se na osnOVllsmanj cnja betona
02 02
i=1
~-=--(o 1+0903+1+11)=0836
52mm
se odrcctuje na osnOVll sirine
vidljive na pOVrSlI1l ocllamanja zastitnog sloja betona Zategnuta
hetona p
180 29 = 1 48mm
Vrednosti efektivne armirano-betol1ske ploce nava se na slcde6i nacin
-a-2
1 48 8
2 12648mm
7
Gde
sloja betona u pritisnutoj zoni ik pri tisnute arnatllre
na VlSll1
armatura pre ocllamanja armattlre
se na
=lx500x Jl)
u betonll
gxl 000 1
Moment nosivosti arminmo-betonske ploce za teno armature tokom dejstva pozara izracunava se po jednaeini
05 =41920(1 48 05 x 08 x 20 93) 51kNm
se lIsled odtamanja betona nalazi rAgt ploce se
do bdeg smanjenja
(20) 0
x
110sti za iSlJunjava llslove na
od vrednosti od Ih
Ijuciti da arm
8
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
u
=I1j~J (20) Axb 0 11)0 8xl 000 =1
x=----
Moment za armature tokom
-05K))= 80 28 05xO8x17 47
je h- visina armirano-betonske ploce
Kako su vrednosti za I oel vrednosti iVJEdJl mozemo zaldjuciti armiranoshypJoca sa gore naveclenim karakteristikama na dejstvo
metod12
Z~l
l3t T) =1 (x T) + (x T) + j~ (x T)
(x) [- 33
At(XT)=389
+20
314xl 0
2
314
x2xO417 I 92
3
x
po
ii
2500mm ------~---~~~------------ -shy
pu
Faktor kcije armature i betona
s tS 5000 e - 0 22t _~__--__-7_6 0799 200 200
Sila celicne armature
0 x X 4(82 11)
Sila u betonu
(20)Lxb 08(301 8xlOOO 19200x
x --~~-~ -~--- 16 73111m
armirano-beronske stanjeploce za se po
-05 08(180- 28- 05 x 08 1673)
SLJ vreclnosti za ]villi mozemo sa navedenim uslave l1a dejstvo
ad j h
armirltlno ploce x-osl x x =
vrednosti betoll[l Sll U tabei 6
x= 8m
+ L) + (x
4
( r) 600 [1-___~===O==0=1=8==o=--== 445
3 x3600xl
001
t 68 + 113 3
t=57931+ = 59931
400degC t 800degC
540 06t(I) ----
400 400
x
t (x j (x + 1) + T)
0054oJ (x ~E(I 600(1
x3GOOxl j3
0
f~
314
1)
== 21 x 2x 0417x
t (x = +
t 2268 +20 246
Za ts
(I)
5
x = 90mm=O090m
) X r =E 1---~ 2=600(1- 009 J2 = 5740oe( ) (3363~aJ 336304J7 x W x 3600x 1
- r~ (711 IfJf (x 1) =De V2ac sin --x - = - C 2M
314 I-()09~2X2XOI 11 7X I O-6XJ(OO l314X[ 009 I 314 J-one20== - C SIl1 - - - ( shy2 2x2xO417x10- x3600
111 (x 1) = 57 4 +deg=57 4 deg e
1 = 574 + 20 = 774dege
Za 200 e ~ I ~ 1000e
ko (t) = 0
x = 126mm=O126m
111 (x 1) == ( x 1)+12 (x 1 )+1 (x 1)
j (x r) == E l- x 2== 600 (J _ _ 0126 ]2 == 0 65dege(3363~J 33630417x10 x3600xJ
-x- 7r711 f2 (x1) == De 211c sin C- x 2ac ==If ( IfJ
-0126 C--ll~~-= (3 14 1 I 3 14 J=220e V2XlKU417xIO-6x3600sin x -0126 _ =ooe 2 2 x 2 x 0417 x 10-6 x 3600
111 (x 1) == 065 + 0 == 0 65dege
t = 065 + 20 =20 65dege
Za 200e ~ 1 ~ 1000e
ko (t) =1 deg
6
ploce Usled stvaranja
delovanju direktnoarmatura
dolazi
koje Sll
visokih
x = 162mm=O162m
== E(l------= 600 3 33
1----=========
sin [1CL x r-j_~ -c 1 2ac
=220e 01
Llf(xT) =a+0 ==
t 0 -I- 20degC
20GC 5 I 5 100degC
(I) 10
Srednja vreclnost se na osnOVllsmanj cnja betona
02 02
i=1
~-=--(o 1+0903+1+11)=0836
52mm
se odrcctuje na osnOVll sirine
vidljive na pOVrSlI1l ocllamanja zastitnog sloja betona Zategnuta
hetona p
180 29 = 1 48mm
Vrednosti efektivne armirano-betol1ske ploce nava se na slcde6i nacin
-a-2
1 48 8
2 12648mm
7
Gde
sloja betona u pritisnutoj zoni ik pri tisnute arnatllre
na VlSll1
armatura pre ocllamanja armattlre
se na
=lx500x Jl)
u betonll
gxl 000 1
Moment nosivosti arminmo-betonske ploce za teno armature tokom dejstva pozara izracunava se po jednaeini
05 =41920(1 48 05 x 08 x 20 93) 51kNm
se lIsled odtamanja betona nalazi rAgt ploce se
do bdeg smanjenja
(20) 0
x
110sti za iSlJunjava llslove na
od vrednosti od Ih
Ijuciti da arm
8
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
x
po
ii
2500mm ------~---~~~------------ -shy
pu
Faktor kcije armature i betona
s tS 5000 e - 0 22t _~__--__-7_6 0799 200 200
Sila celicne armature
0 x X 4(82 11)
Sila u betonu
(20)Lxb 08(301 8xlOOO 19200x
x --~~-~ -~--- 16 73111m
armirano-beronske stanjeploce za se po
-05 08(180- 28- 05 x 08 1673)
SLJ vreclnosti za ]villi mozemo sa navedenim uslave l1a dejstvo
ad j h
armirltlno ploce x-osl x x =
vrednosti betoll[l Sll U tabei 6
x= 8m
+ L) + (x
4
( r) 600 [1-___~===O==0=1=8==o=--== 445
3 x3600xl
001
t 68 + 113 3
t=57931+ = 59931
400degC t 800degC
540 06t(I) ----
400 400
x
t (x j (x + 1) + T)
0054oJ (x ~E(I 600(1
x3GOOxl j3
0
f~
314
1)
== 21 x 2x 0417x
t (x = +
t 2268 +20 246
Za ts
(I)
5
x = 90mm=O090m
) X r =E 1---~ 2=600(1- 009 J2 = 5740oe( ) (3363~aJ 336304J7 x W x 3600x 1
- r~ (711 IfJf (x 1) =De V2ac sin --x - = - C 2M
314 I-()09~2X2XOI 11 7X I O-6XJ(OO l314X[ 009 I 314 J-one20== - C SIl1 - - - ( shy2 2x2xO417x10- x3600
111 (x 1) = 57 4 +deg=57 4 deg e
1 = 574 + 20 = 774dege
Za 200 e ~ I ~ 1000e
ko (t) = 0
x = 126mm=O126m
111 (x 1) == ( x 1)+12 (x 1 )+1 (x 1)
j (x r) == E l- x 2== 600 (J _ _ 0126 ]2 == 0 65dege(3363~J 33630417x10 x3600xJ
-x- 7r711 f2 (x1) == De 211c sin C- x 2ac ==If ( IfJ
-0126 C--ll~~-= (3 14 1 I 3 14 J=220e V2XlKU417xIO-6x3600sin x -0126 _ =ooe 2 2 x 2 x 0417 x 10-6 x 3600
111 (x 1) == 065 + 0 == 0 65dege
t = 065 + 20 =20 65dege
Za 200e ~ 1 ~ 1000e
ko (t) =1 deg
6
ploce Usled stvaranja
delovanju direktnoarmatura
dolazi
koje Sll
visokih
x = 162mm=O162m
== E(l------= 600 3 33
1----=========
sin [1CL x r-j_~ -c 1 2ac
=220e 01
Llf(xT) =a+0 ==
t 0 -I- 20degC
20GC 5 I 5 100degC
(I) 10
Srednja vreclnost se na osnOVllsmanj cnja betona
02 02
i=1
~-=--(o 1+0903+1+11)=0836
52mm
se odrcctuje na osnOVll sirine
vidljive na pOVrSlI1l ocllamanja zastitnog sloja betona Zategnuta
hetona p
180 29 = 1 48mm
Vrednosti efektivne armirano-betol1ske ploce nava se na slcde6i nacin
-a-2
1 48 8
2 12648mm
7
Gde
sloja betona u pritisnutoj zoni ik pri tisnute arnatllre
na VlSll1
armatura pre ocllamanja armattlre
se na
=lx500x Jl)
u betonll
gxl 000 1
Moment nosivosti arminmo-betonske ploce za teno armature tokom dejstva pozara izracunava se po jednaeini
05 =41920(1 48 05 x 08 x 20 93) 51kNm
se lIsled odtamanja betona nalazi rAgt ploce se
do bdeg smanjenja
(20) 0
x
110sti za iSlJunjava llslove na
od vrednosti od Ih
Ijuciti da arm
8
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
( r) 600 [1-___~===O==0=1=8==o=--== 445
3 x3600xl
001
t 68 + 113 3
t=57931+ = 59931
400degC t 800degC
540 06t(I) ----
400 400
x
t (x j (x + 1) + T)
0054oJ (x ~E(I 600(1
x3GOOxl j3
0
f~
314
1)
== 21 x 2x 0417x
t (x = +
t 2268 +20 246
Za ts
(I)
5
x = 90mm=O090m
) X r =E 1---~ 2=600(1- 009 J2 = 5740oe( ) (3363~aJ 336304J7 x W x 3600x 1
- r~ (711 IfJf (x 1) =De V2ac sin --x - = - C 2M
314 I-()09~2X2XOI 11 7X I O-6XJ(OO l314X[ 009 I 314 J-one20== - C SIl1 - - - ( shy2 2x2xO417x10- x3600
111 (x 1) = 57 4 +deg=57 4 deg e
1 = 574 + 20 = 774dege
Za 200 e ~ I ~ 1000e
ko (t) = 0
x = 126mm=O126m
111 (x 1) == ( x 1)+12 (x 1 )+1 (x 1)
j (x r) == E l- x 2== 600 (J _ _ 0126 ]2 == 0 65dege(3363~J 33630417x10 x3600xJ
-x- 7r711 f2 (x1) == De 211c sin C- x 2ac ==If ( IfJ
-0126 C--ll~~-= (3 14 1 I 3 14 J=220e V2XlKU417xIO-6x3600sin x -0126 _ =ooe 2 2 x 2 x 0417 x 10-6 x 3600
111 (x 1) == 065 + 0 == 0 65dege
t = 065 + 20 =20 65dege
Za 200e ~ 1 ~ 1000e
ko (t) =1 deg
6
ploce Usled stvaranja
delovanju direktnoarmatura
dolazi
koje Sll
visokih
x = 162mm=O162m
== E(l------= 600 3 33
1----=========
sin [1CL x r-j_~ -c 1 2ac
=220e 01
Llf(xT) =a+0 ==
t 0 -I- 20degC
20GC 5 I 5 100degC
(I) 10
Srednja vreclnost se na osnOVllsmanj cnja betona
02 02
i=1
~-=--(o 1+0903+1+11)=0836
52mm
se odrcctuje na osnOVll sirine
vidljive na pOVrSlI1l ocllamanja zastitnog sloja betona Zategnuta
hetona p
180 29 = 1 48mm
Vrednosti efektivne armirano-betol1ske ploce nava se na slcde6i nacin
-a-2
1 48 8
2 12648mm
7
Gde
sloja betona u pritisnutoj zoni ik pri tisnute arnatllre
na VlSll1
armatura pre ocllamanja armattlre
se na
=lx500x Jl)
u betonll
gxl 000 1
Moment nosivosti arminmo-betonske ploce za teno armature tokom dejstva pozara izracunava se po jednaeini
05 =41920(1 48 05 x 08 x 20 93) 51kNm
se lIsled odtamanja betona nalazi rAgt ploce se
do bdeg smanjenja
(20) 0
x
110sti za iSlJunjava llslove na
od vrednosti od Ih
Ijuciti da arm
8
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
x = 90mm=O090m
) X r =E 1---~ 2=600(1- 009 J2 = 5740oe( ) (3363~aJ 336304J7 x W x 3600x 1
- r~ (711 IfJf (x 1) =De V2ac sin --x - = - C 2M
314 I-()09~2X2XOI 11 7X I O-6XJ(OO l314X[ 009 I 314 J-one20== - C SIl1 - - - ( shy2 2x2xO417x10- x3600
111 (x 1) = 57 4 +deg=57 4 deg e
1 = 574 + 20 = 774dege
Za 200 e ~ I ~ 1000e
ko (t) = 0
x = 126mm=O126m
111 (x 1) == ( x 1)+12 (x 1 )+1 (x 1)
j (x r) == E l- x 2== 600 (J _ _ 0126 ]2 == 0 65dege(3363~J 33630417x10 x3600xJ
-x- 7r711 f2 (x1) == De 211c sin C- x 2ac ==If ( IfJ
-0126 C--ll~~-= (3 14 1 I 3 14 J=220e V2XlKU417xIO-6x3600sin x -0126 _ =ooe 2 2 x 2 x 0417 x 10-6 x 3600
111 (x 1) == 065 + 0 == 0 65dege
t = 065 + 20 =20 65dege
Za 200e ~ 1 ~ 1000e
ko (t) =1 deg
6
ploce Usled stvaranja
delovanju direktnoarmatura
dolazi
koje Sll
visokih
x = 162mm=O162m
== E(l------= 600 3 33
1----=========
sin [1CL x r-j_~ -c 1 2ac
=220e 01
Llf(xT) =a+0 ==
t 0 -I- 20degC
20GC 5 I 5 100degC
(I) 10
Srednja vreclnost se na osnOVllsmanj cnja betona
02 02
i=1
~-=--(o 1+0903+1+11)=0836
52mm
se odrcctuje na osnOVll sirine
vidljive na pOVrSlI1l ocllamanja zastitnog sloja betona Zategnuta
hetona p
180 29 = 1 48mm
Vrednosti efektivne armirano-betol1ske ploce nava se na slcde6i nacin
-a-2
1 48 8
2 12648mm
7
Gde
sloja betona u pritisnutoj zoni ik pri tisnute arnatllre
na VlSll1
armatura pre ocllamanja armattlre
se na
=lx500x Jl)
u betonll
gxl 000 1
Moment nosivosti arminmo-betonske ploce za teno armature tokom dejstva pozara izracunava se po jednaeini
05 =41920(1 48 05 x 08 x 20 93) 51kNm
se lIsled odtamanja betona nalazi rAgt ploce se
do bdeg smanjenja
(20) 0
x
110sti za iSlJunjava llslove na
od vrednosti od Ih
Ijuciti da arm
8
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
ploce Usled stvaranja
delovanju direktnoarmatura
dolazi
koje Sll
visokih
x = 162mm=O162m
== E(l------= 600 3 33
1----=========
sin [1CL x r-j_~ -c 1 2ac
=220e 01
Llf(xT) =a+0 ==
t 0 -I- 20degC
20GC 5 I 5 100degC
(I) 10
Srednja vreclnost se na osnOVllsmanj cnja betona
02 02
i=1
~-=--(o 1+0903+1+11)=0836
52mm
se odrcctuje na osnOVll sirine
vidljive na pOVrSlI1l ocllamanja zastitnog sloja betona Zategnuta
hetona p
180 29 = 1 48mm
Vrednosti efektivne armirano-betol1ske ploce nava se na slcde6i nacin
-a-2
1 48 8
2 12648mm
7
Gde
sloja betona u pritisnutoj zoni ik pri tisnute arnatllre
na VlSll1
armatura pre ocllamanja armattlre
se na
=lx500x Jl)
u betonll
gxl 000 1
Moment nosivosti arminmo-betonske ploce za teno armature tokom dejstva pozara izracunava se po jednaeini
05 =41920(1 48 05 x 08 x 20 93) 51kNm
se lIsled odtamanja betona nalazi rAgt ploce se
do bdeg smanjenja
(20) 0
x
110sti za iSlJunjava llslove na
od vrednosti od Ih
Ijuciti da arm
8
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
Gde
sloja betona u pritisnutoj zoni ik pri tisnute arnatllre
na VlSll1
armatura pre ocllamanja armattlre
se na
=lx500x Jl)
u betonll
gxl 000 1
Moment nosivosti arminmo-betonske ploce za teno armature tokom dejstva pozara izracunava se po jednaeini
05 =41920(1 48 05 x 08 x 20 93) 51kNm
se lIsled odtamanja betona nalazi rAgt ploce se
do bdeg smanjenja
(20) 0
x
110sti za iSlJunjava llslove na
od vrednosti od Ih
Ijuciti da arm
8
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
2 RezuHati proracuna otpornosti na dejstvo poiaRmiddota armirano-betonske grede
Karakteristike annirano-betonske grede cija sc otpornost l1a dcj stvo pozara izracunava su sledccc visina poprecnog prcseka armirano-betonske grede 500111111 sirina poprecnog prcseka 300mm dcbUina zastitnog sloja betona 35mm duzina armiranoshybetonske grcdc 6000m111 Armatura u zatcgnutoj zoni jc 4020 a LI pritisnutoj 2014 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku feb jc 3037 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikajkjc 500 MPa specificna tdina 25 kN1113
Gredajc optcrecena sa dye sile od 20kN kojc se nalaze na 2111 od krajeva
Stalno optcrecenje armirano-betonske grcde je
O30mxO50mx25kNm2=375kN
Vrcl11c proracuna vrsi sc za 1 = 2h Armirano-bctonska grccla izlozena jc c1cjstvLl poz-am sa tti strane Samo gornji cleo grcdc nije izlozcn poZaru Na slici 1 prikazan je izglecl armirano-betoskc grecl koja sc koristi LI ovom proracul1u
1I(aksil11alni momcnat armirano-betonskc greek iznosi
DociaLno opterecenjc armirano-bctonskc grede je Uticaj polozaja opterccenja
(i)lIIm
middot--middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--middotmiddot--middotmiddotmiddot l-----+l---- __-middot Ti-middot -r----shy41
I 2 2 I
ltII I---+-+------j--=J
~
i 20kN 20kN
- 2000mm 4000mm 2000mm -r------ - - --------- - J
6000111111 Stika 1 hIed preseka armirano-belol1ske grede
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
Ired nost momen ta lIsled prol11cnlj ivog optereccnj a je
6kNx2m = 12kNm
Ukurmo primenjeni moment
jliEuJl = J6875kNm +12kNm=28875kNm
21 Metod izotcrme na soooe
Arm irano-betonska greda izlozena je dejstvlI pozata sa tri strc1l1e Armature 1 i 2 1I
zateglllltoj zoni kao i armatura 1 u pritislllltoj 7oni ni-ll r()rlj~rln8k() i7lo7ene toploti kOjR se oslobada toko111 pozara Odredivanje temperatllrnog rasta vrsi se za c1vo-osni tolotni protok po metodi Wickstrom-a
Da bi odredili temperaturni rast u armatmama 12 i 3 prvo moramo da odreclimo temperaturni rast za jedno-osni toplotni protok po metodi Wickstrom-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi od povrsina armirano-betonske grede
Za =2h y=4Sm m=O04Sm
bot = n n ty 1 P
11 =1-006161-0ampamp =1-00616x2-0 amp8 =0967
11 = 0 1 R In u - 0 R 1 = () 1 R In (---) - 0 81 = 0 4 J J
) Y () ()4 )lt - shyfJl = 34510g( 480 x 2 + 1) = 1029degC
ft = 0967 X 0431 x 1029 = 428 86degC
t = illS S6 -I- 2U = 44sVC
x=6Dmm=O06m
t = n n tx T P
17 = 1- 006161-0 88 =-1- 0 0616 x 2-OR8 0967
n =0181nu -081=0181n(---)-O 81=0 328 deg 062
t Jl = 34510g( 480 x 2 + 1) = l029degC
t = 0967 x 0328 x l 029 = 326degC
l =326 + 20 = 346degC
2
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
r
)=65mm=O065m
11 =1-006161-088 =1-00616xTo88 =0967
17 = 0 181n u - 081 = 018 In( - 2) - 0 81 =0229
bull t 0065
ttp == 34510g(480 x 2 -I- 1) =1029C
61 = 0967 x 0299 x l 029 = 298degC I = 298 + 20 = 318degC
x=120mm=O12m
tt = i1 11 tt x t p
= 1- 0 0616[ -088 = 1- 00616x rOS8 = 0967
2 1 = 0 181n u - 0 81 = 018111(--2) - 0 81 =0078
bull x 012 ttp = 345 loge480 x 2 + 1) =1029degC
tt =0967 x 0078 x 1029 =78degC
t = 78 -I- 20 == 98degC
Na osnOVll proracunatih temperatura na rasojanjima po xmiddotmiddotosi i y-osi na kojima sc nalaze armaturc vrsi sc clalji proraclln tcmperaturnog rasta za dvo-oslli toplotni protok po 111ctocli Wickstrom-a middotza armature 12 oclnosno za jedno-osni toplotni protok za annatllru 3
Za T=2h Armatura 1 (6045)
tlJ = (11 (11 -I- Ny - 211 l1y) -I- n1y) tp = == (0967(0328 -I- 0 431 -- 2 x 0328 x 0431) + 0328 x 0431) x1 029 == 619degC
t = 639degC
k (t)= 191 -middot0 24pound == 191-024 x 639 =0376 o 100 100
3
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
Armatura 2
== (n + ) + ) Ltp = (0967(0078+0 1-2xO078xO431)+0078xO l)x
t=
t
----- 0787
Armatura 3 (65)
1-0061 J 00616x == 0967
0 18ln - 0 81 018 OX]=o
log(480 x 2 + 1) = 1029degC
L( 0967 x 0 xl029 ==
I 298+ 31
k (t)- -03~ 300
Redukovan sirina nacinom
X= 0039111 39111m
b p =b
gdc b - sirina preseka armirano-betonske greek
Sila armature se na
I11 (Lm) = Ic n 2x 1 x500xO782 12031
4
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
r Srednja vrednost redukcije cvrstocente armature II preseku arlllircl11o-betonske
konstrukcija izracunava na osnovu izraza
k(p)=l -k(t) = 0376+0787_=05 82 11 L_- 2
Sila zategnute cclicne armature izracunava se na sledeci nacin
F = SnfaJC(0) = 4 x 314 x 500 x 0528 = 365897 eN
RazJika sila zalegnute i pritisl1l1te armature racuna se na sledeci nacin
F=Fa -F=365 49-120319=245 177kNa
Moment nosivosti armirano-betonske grede za gr~ll1icno stanjc zategnute armature tokom d~istva pozara izracunava sc pomocLl izraza
M = F [11 - a - 0 4x1= 245177 (500 -- 44 96 _ 0 4 x 4602) == j 07 052kNm
I (aco (l)) ac (t) + a2k)) 45 x 0376 -1- 45 x 0787 a = = = 44 Y6T1l11JLk(t) 2k(0) 2xO137
F 245177 x = - - - = = 004602111 = 46 02mtn (O8x 30xbJ) (08x30x222)
Moment nosivosli armirano-betonskc greee za granicno stanje pritisnllte armalme tokol11 dejstva pOlam izracunava se pomocu izraza
1[7 = FCI [h-a-85j = 120319(500-4496-85) == 44 522kNm
Mlli -I- 1vf2 =15127kN111
Mozemo zakljuciti da arllliral1o-betonska ploca ispunjava uslove otpornosli na dejstvo pozara od 2h
5
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
23 metod
preseka armirano betonske grede podelili sma u 2 se raclllla u
zone na rastojanjima x
SliIw 2 Primcna metoda na armirano-betonsku
vremenski period 2 h metodi menzinalni toplotni protok i
Za x = 30mm=O03m
T)+=
I
(x T) E 600 1 = 1 x 3()OOx 2 3
360e 314x2
4
3140
2 x 4 x 0417 x I
tt (x T) 1+ 1 617dege
t =617 + 63JOe
400degC t lt sooae
540-06x637(t) = 0
6
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
Za T=2h x = 90mm=O09m
6t(X T) = j (x T) +j (x T)+ 1 (x 1)
j (X r) =E l ___X-~ 2= 600 (1- 009 ]2 =-= 157degC ( 3363)m) 3363JO417 x] 0- x 3600x 2
-x -- 1CT 1[
f (x T) = De 2ac sin -- - x - = g (C ~J2 2ac
-0 09 f 311 (3 4 2 3 14 -J=360c 12x~xO417xIO-(x3600 sin 1 x -009 =10o e 4 2 x 4 x 0417 x 10-6 x 3600
61 (x T) = 157 + 10= 167degC
t = 167 + 20 = 187degC
Za 1oaoe t 200degC
k (t) = 105 - 0 OSl = 105 - 0 05 x 187 = 0 967 h 100 100
Za T=2h x = 150mm=O15m
6t (x T) = ft (x T) + f2 (x T) + 1 (x T)
X 0152 ( ]2l x r = E ]- = 600 1-middot =21degC ( ) (3363m) 3363JO417x]0middotx3600x2
-x I middot~ ltL 1[j (x T) =- Iff l- x 1J =De 17 sin - shy C 2ac
2x~xO ~17xIO-(x3GOO 0 15 ooe= C-0 15 ~~ SlI1 (3 ] 4 x 2- - ~ 3 1 LJ360) I J= 4 2x4xO417xlO-G x3600
6t(XT) = 21+0 = 21degC
t=21+20=41dege
Za 20degC t 1000 e leu (t) = 10
Zonskim metodom proracunate su vrednosti sirinc ostecenc zone bctona Srcdnja vrednost Yaktora smanjenja CVfstoce betona odrcQuje se na osnovu izraza
7
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
Efektivna sirina isecka ostecenog naprezanj em se odreduje na osnoVLl sirine ostecene zone koja se odreduje pomocu izraza
a ~+-[kk(J]~150[1- OT]~4omm Da bi odredili temperaturni rast II armaturama 1 2 i 3 prvo moramo ela odreelimo
temperatllrni rast za jeclno-osni toplotni protok po netocli Hertz-a njihovih rastojanja po x-osi i po y-osi oel povrsina armirano-betonske grede
Za 1=2h Y = 45mru=O045m
t (y T) = J (y T) + J (y T) +1 (y T)
it (yr) == E(1 - Y )2 == 600[1- 0045 _)2 = 3430C 3 363~ 3363JO417 x JO-6 x 3600 x 2
rr ~-l(yT)==)C - y ~~ sin [nT---yfA- = C 2ac
-0 01 5 [SI I ( )= 360e 2x4xom xI0( Y3 GOo 3 14 x ~ -0 041 _ _ __ l 1LI = 1300C 1 Sill 4 shy 2 x 4 x 04 J7 x 1 0-6
X 3600
tf (y () - 1 middot1] I [30 - 47J C
t=473+20=493degC
llO - prirastaj temperature na povrsini konstruktivnog eJell1enla za vreme T
St - bezdimenzioni paramelar prirastaja temperature po x-o si ST) - bezclimenzioni parametar prirastaja temperature po y-osi
y - rastojanje po y-osi (m)
473 == 960 x ~ Iy
~1 ) ==O 493
8
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
Za T=2h x =60mm=O06m
~t (XI) = J (XI ) -1- fz (x T) + J (X T)
J(XT)=E(l- X J2 =600[1- 006 J2 = 273degC 3363~ 3363~0417 x 10-6X 3600 x 2
fz(XT)=De-xfzc Sin(nT_X~ 1[]=C 2ac
=360e-006~2X 4 XO41~O-GX3600 Sin(314 X2 -006 314 ---]=770C 4 2 x 4xO417 x IO-6x3600
~t(x T) = 273+ 77 = 350degC
t=350+20=370degc
350=960 x ~
Za T=2h x =65mm=O065m
~t (x T)= J (x T) + I (x T) + J (x T)
f(x T)=E(l- X J2 =600[1- 0065 J2 ==251 oc I 3363 l~ 3363~0 417 x l0-6x 3600x2
-x ~ poundf](nTC 2ac
f2(xT)=De v~sin - -x - =
-0 OGsJ 3~4__ ( 3 l 2 =360e 2xlxO4 17xIO-( x3600 sinl 1middot X -0065 314 ] =620 c
4 2 X 4 X 0417 X J 0-lt X 3600
~t(X T) = 25 1+ 62 = 3Uoc
t=313+20=333degc
9
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
__
313 = x
61 T) j(x1)+ 1) + (x 1)
3 3 X_-=j2 600(1---========
=
314x 2 sin 01360e
4
6t(Xy )
=960x
076
temperature izlozena dejslvll sa tri
armalurei II arm irano-SLl po metodimiddot i
za dvodil11enzionalni toplotni prolok za armature 2 i jecinoCimenzionalni toplotni za armaturu 3
(~TX + ) + 0493 0365 x 0
Za
k(t)=191-0 == 191- 0 2~ x 651 == 0 100 1
10
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
~
Armatura 2 (12045)
6t (x y 1) =6t (to + J- - J- J- ) = 0 STX -J -TX-T )
960(0076 + 0 493 - 0 076 x 0493) = 510degC
[=530degC
Za 500degC t 600degC
k (t) = 233-031t = 233--031x530 =0687 a 100 100
Armatura 3 (650)
61 (x 1) = J (x 1) + 12 (x 1) + 1 (x1)
J (x r) = E(l- X ]2 = 600(1- 0065 _ J2 = 2510C 3363~ 3363)0417xlO-Gx3600x2
(x c) ~ De-fE sin [ ~ -xEf) ~
=360e-o(JG5[-2XIXU41~~-GX3GOO sin[314X2 --0 065 l 314 --) = 62degC 4 ) ~2~xO417 x l0-G x3 600
6t (x 1) = 251 -- 62 = 313degC
t =JJ3+20=3J3degC Za 100degC t 400degC
Ie (t)= 330-03l = 330-03x333 =0767 a 300 300
Vrednosti za srednjll redllkcijll cvrslocc armature
lc(0) = 0348~0 687 =0518
OS110 raslojanjc leod arm alura
45 x 0348 + 45 x 0 687 45 a= = 111m 2 x 0518
redukovana sirina preseka grede
11
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
bp = b - 2x00 = 300 - 2 x 44 = 212mm
Vrednost za Xsoo cita se iz tabele
Sila pritisnute celicne armature
F = SJiIJl (tm ) = Skn (t)lp = 2 x 15386x 500 x 0 767 = 1180 I 0 62N
sila zategnute celicne armature
F =Sj (t )=SIIk (0)=4xl02 x314x500xO518=325304Nn lzap III nJ(lI(J
F=F -F=325304-118011=207293N a il
Fb = 111 (20)xb = 08(3011)x212 = 5088x
190337 7 41X = =J mm5088
moment nosivosti mmirano-betonske greele za granicno stanjc zategnute armature
Arlll = F (h- a - 04x) =207293(500 -45 - 04x 3741) =91216383Nm
moment nosivosti armirano-betonske grede za granicJ10 stanje pritisJ1ute armature
j1 2 =1 (h - a - 85) = 11801062(500 - 45 - 85) = 43663 92Nm
i ukupni momenat arl11irano-belonske grede tokol11 dejstva pozara
lvll + M2 =134880303Nm Armirano-betonska grecla zadovoljava uslovima otpornosti n3 dejstvo pozara na
vremenski interval oel 211
12
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
)
3 Rezultati proracuna otpornosti na dejstvo pozara armirano-betonske stuba
Karakteristike armirano-betonskog stuba cija se otpornost na dejstvo pozara izracunava su sledece visina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba 300mm sirina poprecnog preseka 500mm debljina zastitnog sloja betona 30mm visina armiranoshybetonskog stuba 4000mm Stub je armiran je sa 6020 Karakteristicna cvrstoca betona pri pritiskuicbje 5060 karakteristicna cvrstoca armaturnog celikafraje 500 MPa
0111111
bull bull
2
bull bull
500111111
i Slika 1 lzgled preseka armirano-betonskog stuba
Povrsina poprecnog preseka armirano-betonskog stuba Sb je
Sb = 500x300=150 000mm2
Povrsina celicne armature Saje
Sa = 6(202)2 X 314 =1885mm2
Kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba pri normalnim uslovima Nn racuna se na sledeci nacin
Nil =150000 085middot50 +1885 500 =5069565 22N =5 07tvIN 15 115
Gdeje
Ub- faktor trajanja opterecenja betona
Yb - parcijalni koeficijent sigurnosti za beton za granicna stanja nosivosti
Ya - parcijalni koeficijent sigurnosti za armaturni celik za granicna stanja nosivosti
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
Racunski kapacitet nosivosti armirano-betonskog stuba u uslovima pozara racuna se na
Nrp fIpN 07 x 5 07 3549kN
gde fIp - nivo opterecenja za siucaj
Metod izoterme na 500degC
U zavisnosti polozaja i oblika na ugJovima preseka armirano-betonskog stuba proracun po otpornosti na dejstvo pozara moze se proracunati u dva slucaja Na slici 2 su prikazana oba slucaja proracuna
lZ(lterma na 500C
a) Akluclllll izolcrma
XS(JI)2
X50(J2
b) Dozvoljcllo otlsillpanj izotclmc
Slika 2 Poloiaj i oblik izoterme u armirano-betonskog stuba
Za bull JII
1-deg06161-088 1 00616xO 0887
018
I1t p
At 0887 X 0224 X 822
t 163+20 183degC
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
X= = =0012m=12mm
od povrsine X5002 dobija se na sledeCi nacinKoristeci izotermski metod
X SOQ 2 = = 0025m 25mm
Gubitak povrsine u svakom uglu stuba Sug proracunava se na sledeci nacin
Sg 2(XSOQ 2 - XSOQ)2 2(25 -1 =338mm
Ukupni gubitak povrsine u uglu stuba proracunavaju se na sledeci nacin
SglIk = 8(25 12)2
izoterme
Dobijene vrednosti u icnoj armaturi i faktor redukcije cvrstoce armature na rastojanju
x=
Za armaturu 1
k (t) =330 - 3 x 183 deg 7 (64) a 300
Za arma turo 2
bJxy (n (nx + rly - 2nl1y ) + l1xl1y ) btp
=(0887(0 + 0224 2x 0 x 0224)+ 0 x 0
t = 31
3
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-
330-03x315 =0785 300
Armatura 1 izlozena dejstvu sa jedne strane dok armatura 2 tLnLvt dejstvu pOZara sa strane
Efektivni betona prilikom sabijanja u uslovima pozara Nbp racuna se na slede6i nacin
Nbp =bphphb b 300 2x 12 = 276mm p
=500 2x12=476mm
N bp 276x 476x 50 = 6568800N = 6 569kN
Efektivni kapacitet armature u uslovima pozara racuna se na slede6i nacin
x 500(0 917 x 0 785)
= 80 1642N = 0 802kN
Gde je Nna - kapacitet nosivosti armature pri normalnim uslovima
Kapacitet nosivosti armirano-betol1skog stuba u uslovima pozara
+0802 = 7371kN
Uzimanje u krive izoterme
kapacitet betona prilikom sabijanja u uslovima pozara u ovom slucaju racuna tJe nil slrrl~(i nacill
1352)x 50 = 650 lkN
N +N 6501+0802=7303kNbp Bp
stub otporan na dejtvo od h
4
- Untitled1
- Untitled2
-