primjena simulacije u teoriji masovnog opsluŽivanja

8/12/2019 PRIMJENA SIMULACIJE U TEORIJI MASOVNOG OPSLUIVANJA

1/38

JU UNIVERZITET U TUZLIMAINSKI FAKULTETPostdiplomski studijOdsjek: MehatronikaPredmet: Fleksibilni-proizvodni sistemi

PRIMJENA SIMULACIJE U TEORIJI MASOVNOG OPSLUIVANJA-seminarski rad-

Student: Edin Cerjakovi Br. indeksa: PS-06/05-III

TUZLA, oktobar 2007. godine


2/38


SADRAJ

SadrajPopis slika

1. Uvod

2. Stanje tehnike2.1 Simulacija2.2. Metodika simulacije2.3. Modeliranje diskretnih dogaaja Matlab-om (SimEvents-om)

3. Teorija masovnog opsluivanja3.1. Istorijski pregled nastanka teorije masovnog opsluivanja3.2. Osnovni elementi sistema opsluivanja

3.3. Notacija3.4. Promatranja rada jednog sistema za masovno opsluivanje

4. Matematske osnove4.1. Opis i kvantificiranje sluajne pojave4.2. Razdiobe

4.2.1. Eksponencijalna raspodjela4.2.2. Erlangova raspodjela4.2.3. Poisonova raspodjela4.2.4. Geometrijska raspodjela

5. Primjer simulacije5.1. Rezultati simulacije

6. Komentar rezultata

7. Zakljuak

Literatura

Edin Cerjakovi 1


3/38


POPIS SLIKA

Slika 1. Tok simulacione studijeSlika 2. Softverski paket MATLABSlika 3. Element sistema opsluivanjaSlika 4. Grafiko predstavljanje rada posmatranog sistema opsluivanjaSlika 5. Ilustracija funkcije raspodjele F(x) i istoj pripadajue funkcije

gustine f(x) kontinualne sluajne varijableSlika 6. Funkcija raspodjele F(x) i funkcija gustine f(x) eksponencijalne

funkcije sa parametrom Slika 7. Izgled gustine raspodjele f(x) i funkcije raspodjele F(x) za

Erlangovu raspodjelu i=1 pri razliitim vrijednostima nSlika 8.Slika 9. Tok proizvodnog procesaSlika 10. Ekvivalentni model posmatranog sistema modeliran u Matlabu

Slika 11. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 12. Vrijemeekanja u blokuSlika 13. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 14. Broj elemenata koji su trenutno u reduekanjaSlika 15. Vrijemeekanja u blokuSlika 16. Ukupan broj elemenata koji suekali u redu u ukupnom vremenuSlika 17. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 18. Vrijeme obrade u blokuSlika 19. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 20. Broj elemenata koji su trenutno u reduekanjaSlika 21. Vrijemeekanja u bloku

Slika 22. Ukupan broj elemenata koji suekali u redu u ukupnom vremenuSlika 23. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 24. Vrijeme obrade u blokuSlika 25. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 26. Vrijemeekanja u blokuSlika 27. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 28. Broj elemenata koji su trenutno u reduekanjaSlika 29. Vrijemeekanja u blokuSlika 30. Ukupan broj elemenata koji suekali u redu u ukupnom vremenuSlika 31. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 32. Vrijeme obrade u blokuSlika 33. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 34. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 35. Broj elemenata koji su trenutno u reduekanjaSlika 36. Vrijemeekanja u blokuSlika 37. Ukupan broj elemenata koji suekali u redu u ukupnom vremenuSlika 38. Broj elemenata koji su plasiraniSlika 39. Vrijeme obrade u blokuSlika 40. Broj elemenata koji su opslueni

Edin Cerjakovi 2


4/38


1. Uvod

Planiranje i sam rad proizvodnih sistema u sadanjici je sve vie usmjeren kasmanjivanju trokova proizvodnje i skladitenja sa jedne strane, te zahtjevu trita za poveanjem proizvodnje, to je popraeno sa kompleksnom logistikom i organizacionom problematikom, sa druge strane. Ovakvi zahtjevi vode ka kompleksnim strukturamaupravljanja i planiranja unutranjih proizvodnih procesa. Da bi se pronalo adekvatno rjeenje prethodno navedene problematike u nekoliko zadnjih decenija razvijeno je nekoliko razliitih proizvodnih filozofija (japanska proizvodna filozofija, Suply Cain menament i td.), koje su uvelikoj mjeri izmijenili tadanji klasini koncept proizvodnje i naina prodaje proizvoda.Odnosno klasini proizvodni koncept, u kojem su u bliskoj prolosti proizvodni sistemi proizvodili proizvode koje su oni uslovno eli i pri tome sami definisali visinu cijene proizvoda zamjenjuje se novim savremenim konceptom proizvodnje priemu se proizvodisamo onaj proizvod za koji postoji potranja trita odnosno kupac, priemu je koliina serije

kojae biti plasirana na trite definsana od strane kupca. Ovakav novi vid proizvodnje donio je sa sobom i promjenu pri definisanju dobiti koja se sada ostvariva kao razlika izmeu fiksnecijene proizvoda i visine trokova proizvodnje.

Ovakav pristup je se prokazao kao ispravan i globalno je prihvaen od industrije.Kako je cijena proizvoda bila diktirana od strane trita, tj. imala uslovno fiksnu vrijednost,tako je se poveanje dobiti samo moglo ostvariti smanjenjem trokova proizvodnje. Saorganizacionog i tehnolokog aspekta gledanja smanjenje trokova proizvodnje unutar jednog proizvodnog sistema je jako irok pojam, poto isti objedinjuje posmatranje cjelokupnogsistema sa njegovim parcijalnim, potpuno razliitim, dijelovima. Zbog toga ovaj rade seiskljuivo bazirati na istraivanju i opisu toka materijala, odnosno posmatranju dinamike,

proizvodnog postrojenja kako bi se isti opisao i istraio.Da bi se uopte posmatrala dinamika proizvodnih sistema, preciznije proizvodnog

postrojenja, potrebno je isto eksaktno opisati, te u narednom koraku analizirati i ukoliko je potrebno optimirati kako bi se trokovi proizvodnje sveli na minimum. Rjeenje ovakvog problema zasnovano je na potpunom poznavanju interakcijskog djelovanja koje se odvijaizmeu pojedinih jedinica unutar proizvodnog procesa, praenje toka materijala, za to sekoristite metode koje su poznate pod nazivom simulacija.

Upotreba simulacione tehnike za rjeavanje proizvodne problematike se znatno poveao u nekoliko zadnjih godina sa nivoom porasta kompleksnosti proizvodnih postrojenjasa jedne strane, te sa poveanjem raunarskih kapaciteta koji su uopte omoguili rjeavanjematematskog modela na osnovu kojeg je zasnovana simulaciona metoda. Primjenasimulacionih tehnologija unutar proizvodnih sistema je raznovrsna i primjenjuje se urazliitim nivoima planiranja, koji se prostiru od samog abstraktog planiranjaitavog proizvodnog sistema pa do detaljnog planiranja pojedinih komponenata.

Proizvodni sistem, ma kakvog on usmjerenja bio (auto-, tekstilna-, proizvodna-, prehrambena-, tekstilna-, ... avio-industrija), je mogue u svakom njegovom segmentu ilinekolicini segmenata simulirati odnosno obaviti takozvanu simulacionu studiju. Iz iste se primjenom realnih ili moguih scenarija, variranjem ulaznih i unutranjih parametara, dobivauvid u stanje u sistemu tokom rada u zadatom scenariju.

Edin Cerjakovi 3


5/38


Ovakav pristup slui sekundarno kao osnovica za planiranje ureenja novih (buduih) postrojenja, dok se primarno koristi za odreivanje kapaciteta, uskih grla, optimizacije,smanjenja trokova proizvodnje, ... unutar postojeeg proizvodnog sistema.

Cilj ovog rada je pokazati: kako je mogue pouzdano, na osnovu simulacionog modela, ocijeniti proizvodne

sisteme u smislu ispitivanja kapaciteta istog i raznih scenarija uravnoteivanja procesa,

kako se na osnovu prethodnog dobivaju smjernice za poboljanje proizvodnog procesa,

koje koristi ima simulaciona studija za planiranje kapaciteta i toka materijala.

Edin Cerjakovi 4


6/38


2. Stanje tehnike

2.1 Simulacija

Kao to je u uvodu reeno dinamiku proizvodnih sistema potrebno eksaktno opisati ioptimirati kako bi se trokovi proizvodnje sveli na minimum, za to je potrebno koristitimetode koje su poznate pod nazivom simulacija. Rjeenje ovakvog problema zasnovano je na potpunom poznavanju interakcijskog djelovanja koje se odvija izmeu pojedinih jedinicaunutar proizvodnog sistema.

Pod simulacijom se, prema [12] strana 34, u informatici podrazumijeva oponaanje procesa uz pomo raunara na bazi modela. Preneseno na simulaciju toka materijalasimulacija se prema VDI smjernici 3633 definie kao :

Definicija 1: Simulacija

Simulacija je oponaanje sistema sa njegovim procesima u eksperimentalno sposobnommodelu, kako bi se dobila saznanja, koja su prenosiva na stvarnost [VDI 3633, 2000, strana2]

Primjena simulacionih tehnologija unutar proizvodnih sistema je raznovrsna i primjenjuje se u razliitim nivoima planiranja. Ove nivoi se prostiru od samog abstraktog planiranjaitavog proizvodnog sistema pa do detaljnog planiranja pojedinih komponenata.Tabela 1 prikazuje oblasti primjene razliitih simulacionih tipova.

Tabela 1. Tip simulacije

Nivo planiranja Obim planiranja Tip simulacijeProizvodni sistem

Poslovni procesi Tok informacija Dotok narudbi

Simulacija poslovnih procesa

Postrojenje

Raspored jedinica unutar postrojenja

Tok materijala Strategija upravljanja Radna organizacija

Simulacija toka (gruba)

elija

Raspored jedinica unutarelije Redoslijed operacija NC programiranje Optimiranje taktnog vremena

Simulacija toka (fina)Grafika 3D simulacija

Komponenta

Operacije Procesni parametri Alati Pomona sredstva

Grafika 3D simulacijaFEM simulacijaSimulacija primjenomvietjelne dinamike

Edin Cerjakovi 5


7/38


2.2. Metodika simulacije

Simulacija proizvodnih sistema se prema smjernici VDI 3633 definie izrazomsimulaciona studija odnosno:

Definicija 2: Simulaciona studija

Projekt za simulaciono podrano ispitivanje sistema. (...) Simulaciona studija moe daobuhvati nekolicinu simulacionih eksperimenata, koji sa druge strane mogu da budu sa injeniod nekoliko simulacionih prolaza. [12, str. 12]

U sutini se simulacioni proces zasniva na procesima pripreme, modeliranja, provoenja i ocjene dobivenih rezultata. Procesi modeliranja i izvoenja simulacioniheksperimenata se izvode interaktivnim postupkom, kako bi se simulacioni model verificirao ivalidirao. Na slici 1 je prikazan tok simulacione studije prema VDI 3633 [12, str. 24]

Rezultat svake simalacione studije je eksaktno definisan cilj istraivanja koji opisujena osnovu temeljne problematike deavanja u sistemu i daje mogua rjeenja istog. Nakondefinisanja cilja istraivanja mogue je prei na narednu fazu odnosno na obradu podataka.Sam proces sakupljanja, ureivanja i ukoliko je potrebno priklaivanja podataka je najee popraen velikim utrokom rada i vremena, poto iste najee nisu dostupne u eljenojformi. Za odreene sluaje za posmatrani sistem nepostoje potrebni podatci, primjera radiukoliko isti sistem u realnosti uopte ne eksistira. U tom sluaju potrebno za podatke uzetiuslovno najbolju procjenu potrebnih podataka za provoenje simulacione studije.

Edin Cerjakovi 6


8/38


Slika 1. Tok simulacione studije

U narednom koraku proizvodni sistem se u simulatoru oslikava prvo logiki, a kasnijekao eksperimentalno sklon model. Potrebno je da simulacioni model reprezentira relevantnevrijednosti koje bi dovele do eljenih odgovora, priemu su strukture, zakonitosti, uticaji i

ponaanja realnog sistema odslikani u potrebnom nivou. Kroz prve simulacione prolaze vrise verifikacija unutranje logike simulacionog modela, a u slijedeem koraku model se

Edin Cerjakovi 7


9/38


priklauje ponaanju realnom sistemu (validacija modela). Sam postupak se odvijainteraktivno sve dok se ne dostigne eljeni nivo tanosti.

Naredna faza sadri razliite korake provedbe slimulacionih prolaza ueksperimentalnim okvirima. Prvo se provode obine analize, kako bi se dobili prvi iskazi o proizvodnom sistemu oko kapacitivnosti i podru ja gdje bi se mogli pojaviti problemi. Unastavku se provode eksperimenti koji obuhvaaju ili definisanje parametara strukture proizvodnog sistema ili analizu senzibilnosti. Ovaj iterativni proces se provodi, uz izmjenesimalacionog modela, sve dok nedobiju zadovoljavajui rezultati. Zavretak simaulacionestudijeini dokumentiranje, komentarisanje i obrada prikupljenih rezultata, priemu se istisvode na informacije koje daju odreene iskaze. Na kraju se odluuje u kojoj mjeri sudobiveni rezultati simulacije validni za realno ponaanje oslikanog proizvodnog sistema.

2.3. Modeliranje diskretnih doga aja Matlab-om (SimEvents-om)

Sofrverski paket Matlab je, uktatko prema [7], integrirani, interaktivni sistem za proraun, vizualizaciju i programiranje matematikih izraza.

Tipine oblasti primjene Matlaba su: Numeriki prorauni svih vrsta, Razvoj algoritama, Modeliranje, simulacija i razvoj prototipova tehnikih ili naunih problema, Analiza, ocjena i grafiko predstavljanje podataka; Vizualizacija. Nauna i tehnika predstavljanja itd.

Slika 2. Softverski paket MATLAB

Simulink je programski paket razvijen u Matlab okruenju koji omoguujemodeliranje, simulaciju i analizu raznih dinamikih sistema. Podrava linearne i nelinearne

Edin Cerjakovi 8


10/38


sisteme modelirane kako u kontinuiranom tako u diskretnom vremenu ili hibridnomkombinacijom prethodna dva. Simulink koristi funkcijske blok dijagrameijim se povezivanjem kreiraju sistemi modeliranja odnosno koristi se grafiko korisniko okruenja pri emu se radi sa ''click-and-drag'' operacijama miem za crtanje modela na osnovu biblioteke gradivnih blokova koji se mogu proirivati kreiranjem novih blokova. Simulinksadri bogatu biblioteku generatora ulaznih pobuda, prikazivaa izlaznih varijabli, linearnih inelinearnih komponenti sistema te konektora.

SimEvents nadograuje Simulink sa alatima za modeliranje i simuliranje diskretnihsistema dogaaja uzimajui meusobnu interakciju izmeu redova ekanja i servera. SaSimEvents-om mogue je kreirati disktetni model dogaaja u Simulinku kako bi se simuliralokretanje elemenata kroz mreu od redovaekanja, servera, vrata (gates) i usmjerivaa(switches) baziranih na dogaajima.

Za informaciju, diskretna simulacija dogaaja, ili dogaajno-bazirana simulacija,

permitira tranzicijsko stanje sistema ka asinhronim diskretnim incidentima koji se nazivajudogaaji. Kao kontrast je na primjer simulacija bazirana na rjeavanju diferencijalnih jednaina, u kojima je vrijeme nezavisna varijabla, je vremenski orijentirana simulacija, raditoga to je tranzijentno stanje bazirano na vremenu. Simulink je koncipiran na osnovuvremensko orijentirane simulacije ali je SimEvents dizajniran za diskretne simulacijedogaaja.

Nedostatak ovog modula je siromano grafiko okruenje koje bi nastojalo slikovito opisati procese koji se deavaju tokom simulacije.

Edin Cerjakovi 9


11/38


3. Teorija masovnog opsluivanja

3.1. Istorijski pregled nastanka teorije masovnog opsluivanja

Kada se govori o teoriji masovnog opsluivanja ili o teoriji redovaekanja najee sezamilja problematika kolone osoba kojiekaju na uslugu na alteru, kako bi se njihoviindividualni zahtjevi ispunili. Upravo iz ovog slikovitog opisa dolaze nazivi koji se najeesusreu u literaturi klijent, vrijemeekanja i opsluga. Na osnovu istog mogu seidentificirati mnogi svakodnevni problemi zastoja i kretanja unutar bilo koje naune oblasti(telekomunikacije, transporta, saobraaja, informatike itd.).

U osnovi problematika koja je se javljala u zaetku stvaranja automatskog telefonskogsaobraaja, rjeenje problema kada se na centrali pojavi kolona poziva kojiekaju na svojudistribuciju, doveli su do kreiranja teorije masovnog opsluivanja odnosnomatematskediscipline za opis i analizu sistema opsluivanja, na iji rad uti u slu ajni faktor. Danski

matematiar Agner Krarup Erlang (1878-1929) spoznao je u XIX vijeku da se ovakvi problemi primjenom probabilistinih modela mogu dovoljno dobro opisati i rijeiti, tako danjegove publikacije iz godina 1909-1920, prema [1],ine fundament na kojem je zasnovanateorija redovaekanja. Nakon drugog svjetskog rata sve veom primjenom, tada nove naunediscipline pod nazivom, operaciona istraivanja spoznaje se da mnogi problemi logistike i proizvodnih sistema posjeduju slinu strukturu problematike, te se sa istom metodom mogurjeavati. Oblast primjene teorije masovnog opsluivanja se znaajno poveava u trenutkukada se poinje ista primjenjivati za odreivanje eficijentnijeg iskoritenja velikih ikomplikovanih postrojenja, na primjer fleksibilnih proizvodnih sistema ili velikihinformacionih ili komunikacionih mrea. Matematsko modeliranje ovakvih Multi Resaursesistema najee dovodi od dobivanja komplikovane slike sistema u kojem se odvijaju

meusobna djelovanja izmeu opslunih stanica ovakvi modeli se nazivaju kao modeli mrearedovaekanja.

3.2. Osnovni elementi sistema opsluivanja

Zajedniko pri posmatranju svih sistema masovnog opsluivanja je postojanje tokaklijenata sa stohastikim osciliranjem intenziteta koji dolaze na usluno mjesto. Na mjestuopsluivanja pristigli klijenti se uvrtavaju u red, kao bi se njihove individualne potrebe poduslovima odreenog zakona opsluivanja ispunile, svaki klijent zasebno, te klijenti nakonusluge naputaju opsluno mjesto. Prema [14.] uveemo slijedee termine kako bi definisalielemente kojie se koristiti u daljem tekstu:

ulazne jedinice (korisnici usluga, klijenti, potroai, stranke, obradne maine,engl:customers)

usluna mjesta (kanali, usluna mjesta, mjesta koja pruaju uslugu ili obavljajuobradu, engl: servers)

redekanja (rep, linija, gomilanje, meuskladite, engl: queue).

Na slici 3. je slikovno prikazana graa jednog elementa sistema opsluivanja, koji posjeduje jedan jedini kanal opsluivanja (primjer bi mogao biti jedan univerzalni tokarskistoj) u kojem zahtjevi za obradu pojedinano dolaze i isti se odvijaju prema redu njihovogdolaska.

Edin Cerjakovi 10


12/38


Slika 3. Element sistema opsluivanja

Kako bi se potpuno definisao sistem opsluivanja potrebno je uvesti slijedeih estkategorija:

1. Proces dolaska

Potrebno je odrediti karakteristike procesa dolaska ulaznih jedinica, dali iste dolaze pojedinano ili u grupama. Najee se pretpostavlja da je proces dolaska ulaznih jedinica posljedica neovisnih identino raspodijeljenih vremena izmeu dolazaka ulaznih jedinica priemu je dolazak pojedinaan, tako da se proces dolaska moe opisati funkcijom raspodjeleA(x), ovakav proces se naziva obnavljajui proces. Ukoliko ulazne jedinice ne dolaze pojedinano nego u grupama tada je takoer potrebno odrediti statistiku raspodjelu dolaskaveliine grupe. Kao najvanija veliina procesa dolaska je srednja vrijednost dolazaka po jedinici vremena, koja se naziva i intenzitetom toka dolazna jedinice i najee se simbolikiu literaturi obiljeava sa. U sluaju pojedinanog (sukladno sa obnavljajuim procesom)dolaenja ulaznih jedinica je broj dolazaka jednak recipronoj vrijednosti srednjegvremenskog rastojanja izmeu dolaska dvije jedinice.

2. Proces opsluivanja Na osnovu ovoga se opisuje proces osciliranja vremena opsluivanja, koji iskljuivo

ovisi o obimu zahtjeva, pojedinane jedinice opsluivanja. I ovdje se ide od pretpostavke da je pojedinana duina vremena opsluivanja meusobno neovisna i identino raspodijeljena,tako da se proces opsluge moe opisati na osnovu funkciju raspodjele B(x). Recipronavrijednost srednjeg vremena opsluge (na osnovu oekivane vrijednosti od B(x)), naziva seintenzitetom opsluivanja i najee se simboliki u literaturi obiljeava sa odnosno prosjenom broju korisnika koji mogu biti opslueni u jedinici vremena jednog kanalaukoliko sistem posjeduje vie kanala.

3. Broj opslunih (paralelnih) kanala opsluivanja

Mnoge stanice opsluivanja, kako bi savladale radni proces i poveali svojuefektivnost, posjeduju nekoliko paralelno radnih i identinih kanala opsluge. Primjer za ovo je postojanje nekoliko identinih obradnih maina koje usluuju jedan redekanja tako da svakaredno uzima ulaznu jedinicu iz reda tako op

4. Strategija opsluivanja

Od velike vanosti za rad opslune stanice je definisanje zakona po kojem redue sevriti opsluivanje ulaznih jedinica, za ovaj zakon u literaturi se najee nailazi na izrazdiscipline reda. Uopteno se razlikujemo dvije disciplineekanja i to neprekidnu disciplinuekanja (non-preemptvna disciplina) i prekidnu disciplinuekanja (preemptivna disciplina).

Edin Cerjakovi 11


13/38


Kod prve svako otpoeto opsluivanje ulazne jedinice se obavlja do kraja bez prekida i teknakon toga se odabire ulazna jedinica u zavisnosti od uslova koji zadaje teorija opsluivanja,kod druge vrste discipline je mogu prekid opsluivanja odreene ulazne jedinice i prolongiranje zavretka istog, to uzrokovano pojavom ulazne jedinice visokog prioriteta prema konkretno definisanim pravilima. Gotovo sve prekidne disciplineekanja su takokonceptirane da posjeduju karakter odravanja rada (work conserving), tako da se ne dogaagubljenje rada uslijed prekida, to znai da e se opsluivanje ulazne jedinice nastaviti uonom trenutku u kojem je se prethodno zaustavilo. U ovom sluaju se govori o strategijamazaustavno-nastavljanih procesa (preemptive resume discipline) za razliku od zaustavno-iznova poetnih procesa (preemptive repead discipline) kod kojih se nakon zaustavljanjaitav proces opsluivanja poinje ispoetka.

Jedinice (korisnici usluga) iz redaekanja koje pristupaju kanalu opsluivanja podvrgavaju se disciplina reda , koje mogu biti:

FIFO (first in - first out) je nain koji uzima u obzir redoslijed dolaenja: tko je prvi doao bite i prvi opsluen,

LIFO (last in - first out) je nain koji daje prednost jedinici koja je zadnja ula ured: zadnji uao - prvi opsluen,

PRIOR je oznaka prioriteta opsluivanja koji daje prednost nekim jedinicama zaopsluivanje,

SIRO (Service In Randon Order) se odnosi na sluajno odabiranje koje svakoj jedinici daje istu vjerojatnost opsluivanja bez obzira na vrijeme dolaska ured,

SPTF (Shortest Processing Time First) je disciplina kod koje se opsluuje ulazna jedinice sa najmanje vremena opsluivanja, ova disciplina pretpostavlja

poznavanje vremena opsluivanja pojedinih ulaznih jedinica, RR (Round Robin) svaka ulazna jedinica dobiva istu duinu vremenaopsluivanja i ukoliko se desi da nakon tog vremena proces opsluivanja nijezavren, jedinica se vraa u redekanja na zadnje mjesto, gdjeeka nastavakopsluivanja,

AS/IS (Ample Server/Infinit Server) primjer neogranienog broja uslunih mjesta,tako da svaka ulazna jedinica biva odmah proslijeena na usluno mjesto.Sistemi sa ovakvom strategijom opsluivanja nazivaju se kaoistovremenski odgaajue stanice (delay stations),

GD je oznaka za bilo koju drugu disciplinuekanja.

5. Prostorekanja

Neke stanice opsluivanja posjeduju relativno mali prostor (broj mjesta) za jedinicekoje ekaju u redu. Uzimajui u obzir broj kanala opsluivanja moe se odrediti gornjagranica jedinica koje se istovremeno mogu nalaziti unutar stanice opsluge. Kod ovakvihsituacija mora se konkretno definisati ta se dogaa sa jedinicama koje dolaze uredekanjanakon trenutka kada isti dostigne svoju granicu.

6. Populacija ulaznih jedinica (Quelle)

Najee se za modele opsluivanja pretpostavlja beskonana, homogena populacijaulaznih jedinica, to stvara potpuno kidanje veze izmeu stanice opsluivanja i vanjskog

Edin Cerjakovi 12


14/38


svijeta. Ukoliko je, u protivnom, broj potencijalnih ulaznih jedinica u sistem opsluivanjarelativno mali, onda se mora ugraditi uticaj momentalnog stanja sistema (broj ulaznih jedinicakoji se trenutno nalaze ili su ve procesuirani u stanici opsluivanja, pa se na osnovu toga nemogu vie uzeti u obzir kao potencijalne nove ulazne jedinice) na proces dolaska u model. Najee rjeenje ove pojave je primjena linearnog opadanja dolazaka pri poveanju ulaznih jedinica unutar stanice opsluivanja.

U odreenim situacijama nesmijemo populaciju ulaznih jedinica smatrati homogenim,ovo je uvijek sluaj ukoliko primjenjujemo model koji pojedine jedinice opsluuje premanjihovom tipu (prioritetne) ili ukoliko tip ulazne jedinice odreuje koje resurse je potrebno primijeniti kod multi-resursnog sistema i u kojem redu, primjer za ovo su obrada dijela sarazliitim tehnolokim postupcima (odreene obrade koje posjeduje sistem se ne primjenjujuunutar tehnolokog postupka obrade odreene jedinice).

3.3. Notacija

Za oznaavanje modela masovnog opsluivanja najee se u literaturi [5], [11], [13] i[14] upotrebljava opte priznata Shorthand-notacija, odnosno takozvana Kendall-notacija(nazvana prema matematiaru Davidu Kendallu). U tu svrhu prihvaena je Kendall-ovanotacija oblika:

A/B/c/x/y/z

prema kojoj navedena slova oznaavaju:A - raspodjelu vremena dolazaka jedinica u sistem,B - raspodjelu vremena opsluivanja jedinica,

c - broj kanala opsluivanja,x - kapacitet sistema opsluivanja,y - vrijednost populacije ulaznih jedinica,z - disciplinu redaekanja.

Za specifine raspodjele koriste se slijedei simboli:

M Eksponencijalna raspodjela (M stoji za Markov i ukazuje na karakteristiku gubljena pamenja kod eksponencijalne funkcije),

Ek Erlangova raspodjela,Hk Hiper-eksponencijalna raspodjela (konveksna linearna kombinacija od k razliitih

eksponencijalnih razdioba),D Degenerisana raspodjela (za deterministike veliine),G ne specificirana uoptena raspodjela (G stoji za General distibution)

Ukoliko zadnje tri vrijednosti notacije nisu zadati podrazumijeva se da je suvrijednosti kapacitet sistema opsluivanja i populacije ulazne jedinice beskonane i da jedisciplina redaekanja FIFO strategija (primjer M/M/1, dok kompletna oznaka izgleda uobliku M/D/2/20//SIRO).

Edin Cerjakovi 13


15/38


3.4. Promatranja rada jednog sistema za masovno opsluivanje

Kako bi se ilustrirali procesi, koji dovode od nastajanja i nestajanja redovaekanja, posmatratiemo sistem sa jednim kanalom opsluivanja, prikazanog na slici 3., priemu se pretpostavlja da se dolazak ulaznih jedinica dogaa pojedinano. Primijenjena strategijaopsluivanja je FIFO.

Kao rezultat posmatranja sistema u odreenom vremenskom intervalu prolostidobivene su efektivne vremenske take dolaska ulaznih jedinica Ti (i=1,2,...,K), kao i takeefektivnog vremena opsluivanja Si (i=1,2,...,K). Ovdje se radi o podatcima koji, ustatistikom smislu, su reprezentativne za budui rad opslunog sistema. Iz promatranih(mjerenih) veliina Ti i Si (i=1,2,...,K) mogue je odrediti ostale relevantne veliine, koje su predstavljene na slici 4. Od primarne vanosti, u zavisnosti od konkretnog problema, jeodreivanje:

individualnih vremenaekanja pojedinih ulaznih jedinica za opsluvanje Wi (i=1,2,...,K), individualnih vremena boravka pojedinih ulaznih jedinica u sistemu opsluivanja Vi

(i=1,2,...,K), tok nivoa rada u sistemu U(t) kao funkciju vremena, broj ulaznih jedinica koje se trenutno nalaze u sistemu N(t) kao funkciju vremena, ili srednje vrijednosti prethodno navedenih taaka.

U grafikom prikazu slike 3 upotrebljeni simboli znae:

T1, T2, T3,... vrijeme dolaska ulaznih jedinica 1,2,3... , S1, S2, S3,... duina vremena opsluivanja ulaznih jedinica 1,2,3... , 1, 2, 3,... vrijeme izlazaka iz sistema opsluivanja ulaznih jedinica

1,2,3..., W1, W2, W3,... duina vremenaekanja pojedinih ulaznih jedinica u redu za

opsluivanje, U(t) vremenska rezerva u sistemu (takozvana virtualno vrijeme

ekanja) u odnosu na vrijeme t, V1, V2, V3,... vrijeme ekanja klijenta 1,2,3... u sistemu (vrijeme odziva

sistema), (t) kumulirani broj svih dolazaka od 0 do t, (t) kumulirani broj svih izlazaka od 0 do t, N(t) broj ,prema vremenu t, prisutnih klijenata u sistemu, Q(t) broj, prema vremenu t, klijenata kojiekaju za opsluivanje

(redekanja).

Edin Cerjakovi 14


16/38


Slika 4. Grafiko predstavljanje rada posmatranog sistema opsluivanja

Ukoliko je potrebno mogue je odrediti i neke dodatne veliine, primjera radi duine produktivnih i neproduktivnih faza B1, B2, B3, ... odnosno I1, I2, I3, ...ili iskoritenje staniceopsluivanja (u literaturi se susreu i nazivi stepen iskoritenja ili utlization).

U sutini slika 4. predstavlja grafiku simulaciju rada posmatranog sistemaopsluivanja. Kako bi se procesi tokom rada imitirali koritene su podatci koji su direktno

Edin Cerjakovi 15


17/38


dobiveni na osnovu posmatranja (mjerenja), ve spomenuti redovi T1, T2, T3, ... i S1, S2, S3, ....Iste prikazuju pojave odstupanja koje su najee uslovjene sluajnim pojavama, koje senaravno oslikavaju na sve veliine (npr. duinaekanja ulazne jedinice) i procesa(npr. Tokredaekanja kao funkcije u zavisnosti vremena) koje se dobivaju iz istih.

Analize opslunih sistema u vidu ekonominosti i kapaciteta se inae vre samo pridue-vremenskom (uhodanom) radu, priemu se ide od pretpostavke neovisnosti promjena(osciliranja) veliina u zavisnosti od vremena na osnovu kojih se kreiraju unutranji radni procesi. I u stvarnosti je se pokazalo da se mnogi realni sistemi opsluivanja upravo unormalnom radu odlikuju kroz (priblinu) neovisnost promjena (osciliranja) veliina uzavisnosti od vremena (matematski se moe ovo istai kroz asimptotsko stacioniranjestohastinih procesa).

Edin Cerjakovi 16


18/38


4. Matematske osnove

4.1. Opis i kvantificiranje slu ajne pojave

Nehomogenost vremena dolazaka Ti, i=1,2,3,..., kao i vremena opsluivanja Si,i=1,2,3,..., unutar sistema opsluivanja su kao to je prethodno sluajan proces odnosnostohastian proces. Kako bi se opisale iste pojave primjenjuju se alati i metode za raunanjevjerovatnoe. esto se dobivaju intuitivne ili empirijske potvrde za pretpostavku da ulazne jedinice dolaze iz homogene populacije i da vremenski intervali 1= iii T T , i=1,2,3,...,izmeu dolazaka pojedinih ulaznih jedinica, kao i duina individualnog vremena obrade Si,i=1,2,3,..., kreiraju sluajne varijable koje su neovisne i identino raspodijeljene. U tomsluaju veliine i i Si mogu se gledati kao neovisne realizacije dviju generisanih sluajnihvarijabla i S. Ovakve sluajne varijable se opisuju, u praksi, pomou zadavanja malog brojaempirijski odreenih parametara, na primjer srednje vrijednosti i veliine rasipanja. Kako bise iste potpuno okarakterizirale mora se zadati njihova funkcija raspodjele( ) [ ] x P x F = odnosno ( ) [ ] xS P x F S = .

Izbor prikladne funkcije raspodjele za opis sluajnih (ne predvidivih) promjene nekerealne veliine vri se na osnovu statistikih analiza relevantnih podataka. Ponekad je moguetip funkcije raspodjele, koja bi dola u pitanje, odrediti na osnovu fizikih karakteristika, takoda je u tom sluaju potrebno samo odrediti odreene parametre (na primjer vrijednostoekivanja i varijansu) pretpostavljene statistike funkcije.

Na slici 4. predstavljen je tok kontinualne funkcije razdiobe F(x), primjer funkcije

raspodjele vremena opsluivanja Si, i=1,2,3,... . Na osnovu definicije vrijednost od F(x) na proizvoljnom mjestu x0 predstavlja vjerovatnou za istu, tako da je sluajna varijable u ovomsluaju duina vremena opsluivanja S tipinog (to znai sluajno izabranog) klijenta manjaili jednaka je x0.

Za opisivanje kontinualno rasporeenih sluajnih varijabli, kake su najee i S, jeesto od prednosti umjesto kumulativne funkcije raspodjele F(x) upotrebljavati prvi izvod iste

( ) ( )dx

xdF x f = . Funkcija f(x) se oznaava kao gustina raspodjele (gustina vjerovatnoe)

odgovarajui sluajnih varijabli, priemu istovjetno funkciji F(x) potpuno definie sluajnevarijable. Prema definiciji je svaka funkcija gustine f(x) ne negativna funkcija( ( )


19/38


Slika 5. Ilustracija funkcije raspodjele F(x) i istoj pripadajue funkcije gustine f(x) kontinualne sluajne varijable

SPri mnogim praktinim primjenamaesto se susreu sluajne varijable koje su

diskretnog karaktera, odnosno posjeduju skup vrijednosti koje su konaane. Diskretnesluajne varijable N,ija funkcija raspodjele ( ) [ ] x N P x F = je stepenastog izgleda, toznai da u normalnom smislu ne posjeduje gustinu raspodjele. Njezino definisanje se vrizadavanjem njezinih moguih vrijednosti xi, i=0,1,2,... i njima pripadajuih vjerovatnoa pi,i=0,1,2,..., priemu je , i=0,1,2,... . Veliine x[ ii x N P p == ] i i pi predstavljaju mjestaodskoka, odnosno veliinu odskoka na funkciji diskretne raspodjele F(x) sluajne varijable.

Od velike praktine vanosti su takozvani momenti funkcije raspodjele, oni predstavljaju skalarne veliine koje se dobivaju na osnovu raspodjele, te omoguujuobjektivno usporeenje razliitih raspodjela.

Prvi moment takozvana vrijednost oekivanje kontinualne sluajne varijable S, koja jedefinisana sa gustinom raspodjele f(x,) je definiran relacijom:

[ ] ( )

= dx x f xS E (4.2)

Istovjetni izgled prvog momenta za diskretnu sluajnu varijablu N raspodjele je:{ },...2,1,0,, =i p x ii

[ ] =

iii x p N E (4.3)

Generalno k-ti moment kontinualne sluajne varijable S je dat izrazom:

[ ] ( ) ,...3,2,1, ==

k dx x f xS E k k (4.4)

odnosno za diskretnu sluajnu varijablu:

[ ] ,...3,2,1, == k x p N E ik

ii

k

(4.5)

Edin Cerjakovi 18


20/38


Potrebo je napomenuti da je od velike vanosti za praktinu upotrebu drugi (centralni)moment, takozvana varijanca razdiobe, te se sa istim oznaava mjera rasturanja razdiobe okonjezine oekivane vrijednosti. Za kontinualne sluajne varijable S varijanca je data izrazom:

[ ] [ ]( )[ ] [ ]( ) ( ) [ ] [ ]( 22222 S E S E dx x f S E xS E S E S VAR ====

) (4.6)

odnosnu za diskretnu sluajnu varijablu N:

[ ] [ ]( ) [ ] [ ]( ) ===i

ii N E N E N E x p N VAR2222 (4.7)

Izvlaenjem kvadrat iz varijanse dobiva se standardna devijacija (standardno odstupanje)razdiobe:

[ ] [ ] N VARodnosnoS VAR == (4.8)a ista ima istu dimenzijalnu veliinu kao i vrijednost oekivanja. Na osnovu vrijednostioekivanja i varijanseesto se dobiva takozvani varijacioni koeficijent:

[ ][ ] X E

X VARC X = (4.9)

kojim se ocjenjuju i usporeuju razdiobe. Ovim se definie odnos izmeu standardnogodstupanja i vrijednosti oekivanja, te ista slui kao mjera relativnog osciliranja vrijednosti

sluajnih varijabli.4.2. Razdiobe

4.2.1. Eksponencijalna raspodjela

Eksponencijalna razdioba je jedna od najvanijih razdioba koje se koriste u teorijimasovnog opsluivanja, te slui kao osnova za definisanje drugih raspodjelnih familija kao i pojedinih vanih sluajnih procesa. Eksponencijalna razdioba se definie kroz samo jednu pozitivnu vrijednost. Odgovarajua kumulativnu funkciju raspodjele i gustina raspodjeleizgleda, usporedba je prikazana na slici 6.:

( ) 0,1 = xe x F x odnosno ( ) 0, = xe x f x (4.10)

Edin Cerjakovi 19


21/38


Slika 6. Funkcija raspodjele F(x) i funkcija gustine f(x) eksponencijalne funkcije sa parametrom

Jednostavno se moe odrediti da sluajna varijabla X ima oekivanje [ ] 1= X E , priemu je varijanca [ ] 21 = X VAR .

Glavna karakteristika eksponencijalne funkcije je gubitak pamenja (Markovakarakteristika). Posmatra li se odreeni vremenski interval, tako da isti neprelazi vremenski period t, tada je raspodjela ostatka vremena = t potpuno identina sa osnovnomeksponencijalnom funkcijom.

4.2.2. Erlangova raspodjelaErlangova razdioba se definie sa dva parametra i to sa realnom pozitivnom

vrijednosti () i pozitivnom cjelobrojnim parametrom n (). Pripadajue funkcije razdiobe igustine izgledaju:

( ) ( ) 0,!

11

0 =

= t ek

x x F t

n

k

k (4.11)

( ) ( )( )

0,!1

1

=

t en

x x f t

n (4.12)

Tok funkcija F(x) i f(x) za=1 i razliite vrijednosti parametra n su prikazane ne slici7.

Edin Cerjakovi 20


22/38


Slika 7. Izgled gustine raspodjele f(x) i funkcije raspodjele F(x) za Erlangovu raspodjelu i=1 pri razliitimvrijednostima n

Oekivanja sluajne varijable X je [ ] n X E = , priemu je varijanca [ ] 2 n X VAR = .

Na osnovu prethodno izloenog moe se zakljuiti da je eksponencijalna razdioba pripada familiji erlangovih raspodjela, za n=1.

4.2.3. Poisonova raspodjela

Kod ove raspodjele radi se o jedno parametarskoj diskretnoj raspodjeli nenegativnecjelobrojne sluajne varijable N. Poisonova raspodjela je definisana na osnovu parametra saizgledom funkcije:

[ ] ,...2,1,0 ,!

==== k ek

k N P pk

k (4.13)

Kod poisonove raspodjele pozitivni parametar je istovremeno i oekivanje ivarijacija predstavljene funkcije odnosno [ ] [ ] == N VAR N E

esto je od prednosti za karakterizaciju poisonove raspodjele upotrebljavati umjesto(4.13) istovjetnu z-transformisanu funkciju:

( ) ( ) ( )

=

=

===0 0

1

!*

k k

z k

k k ek

z e z p z p

(4.14)

Na osnovu prethodno izloenog moe se rei da pri jednom poisonovom procesudolaska broj dolazaka u jednom proizvoljnom vremenskom intervalu t podvrgava se poisonovoj raspodjeli, priemu parametar se moe jednostavno povezati sa parametrom dolaznog procesa po eksponencijalnoj razdiobi relacijom t = odnosno:

[ ] ( ) ( ) 0,...,2,1,0 ,!

==== t k ek

t k N P p t k

k (4.15)

Edin Cerjakovi 21


23/38


Uska veza izmeu poisonove i erlangove raspodjele se da uoiti iz obrazaca (4.12) i(4.15) iz kojih slijedi:

( )( ) 0,...,3,2,1,1 == t nt p

t g n

n

(4.16)

Ukoliko se izvri izmjena u matematikim obrascima dobiva se iz poisonoveraspodjele gustina vjerovatnoe za erlangovu raspodjelu i obrnuto. Ova pojava je predstavljena na slici 8.

Slika 8.

4.2.4. Geometrijska raspodjela

Jednu od vanijih diskretnih razdioba predstavlja geometrijska razdioba, na koju se

gleda kao na diskretnu analogiju eksponencijalnoj razdiobi, priemu je definisana sa jednomrealnom vrednou 0 < p < 1 na osnovu obrasca:( ) ...3,2,1,k ,1 1 == k k p p p

Na geometrijsku razdiobu moe se gledati kao na razdiobu n pokuaja koji bi dovelido uspjeha u jednoj igri na sreu pri vjerovatnou uspjeha p.

Istovjetna z-transformisana funkciju izgleda:

( ) ( )( )

=

=

===

0 0

11

111*

k k

k k k k z p

z p z p z p z p z p (4.17)

Edin Cerjakovi 22


24/38


5. Primjer simulacije

Kako bi se prikazale stvarne karakteristike simulacione studije pretpostavite se tok proizvodnog procesa, proizvodnje vratila sa dva razliita proizvoda priemu isti imajuzajedniku operaciju glodanja lijeba, a koji su predstavljen na slici 9. Pri tome se pretpostavlja da svi procesi podleu poisonovoj raspodjeli i FIFO strategiji opsluivanja, to je inae najei sluaj u praksi za proizvodne procese odnosno transportne tokove, prema [5].

Slika 9. Tok proizvodnog procesa

Ekvivalentni model, slika 10, je modeliran u softverskom paketu Matlab u moduluSimEvents,ije su karakteristike opisane u poglavlju 2.2.

Te je izvrena diskretna analiza sa slijedeim parametrima simulacije:

vrijeme simulacije 1000 minuta, metoda rjeavanje diferencijalnih jednaina diskretni metod, maksimalni korak numerike metode je 0.1, relativna tolerancija 10-3, apsolutna tolerancija se automatski programom generiran.

Slika 10. Ekvivalentni model posmatranog sistema modeliran u Matlabu

Edin Cerjakovi 23


25/38


5.1. Rezultati simulacije

Kao rezultat simulacije dobiveni su podatci o deavanjima u svakomlanu modela,slika 10, te su isti prikazani grafikim dijagramima.

Generator slu ajnih doga aja 1

Slika 11. Broj elemenata koji su plasirani

Slika 12. Vrijeme generisanja ulaska poluproizvoda u sistem

Edin Cerjakovi 24


26/38


Red ekanja 1


Slika 14. Broj elemenata koji su trenutno u reduekanja

Slika 15. Vrijemeekanja u bloku

Edin Cerjakovi 25


27/38


Slika 16. Ukupan broj elemenata koji suekali u redu u ukupnom vremenu

Obradna stanica 1


Slika 18. Vrijeme obrade u bloku

Edin Cerjakovi 26


28/38


Red ekanja 2




Edin Cerjakovi 27


29/38



Kontrola kvaliteta



Edin Cerjakovi 28


30/38


Generator slu ajnih doga aja 2


Slika 26. Vrijeme generisanja ulaska poluproizvoda u sistem

Red ekanja 3


Edin Cerjakovi 29


31/38





Edin Cerjakovi 30


32/38


Obradna stanica 2



Kombinator toka


Edin Cerjakovi 31


33/38


Red ekanja 4




Edin Cerjakovi 32


34/38



Obradna stanica 3



Edin Cerjakovi 33


35/38


Izlaz

Slika 40. Broj elemenata koji su opslueni

Edin Cerjakovi 34


36/38


6. Komentar rezultata

Prethodni grafici daju detaljan uvid u odvijanje procesa unutar samog sistema, iz kojihse mogu donijet pojedini zakljuci o posmatranom sistemu.

Generatori sluajnih dogaaja 1 i 2 u sutini oponaaju ulazak poluproizvoda u samsistem prema zadatim raspodjelama, slike 12 i 26, pored toga na slikama 11 i 25 prikazan jeukupan broj elemenata (poluproizvoda), u zavisnosti od vremena, koji su plasirani u sistem.

Za red ekanja 1 uoava se nedovoljni kapacitet istog, slika 14, poto je nakon 180minute simulacije isti potpuno popunjen, te se ovakva situacija ne mijenja do kraja simulacije.Ovakva pojava je prvenstveno uzrok neuravnoteenosti izmeu generator sluajnih brojeva 1i obradne stanice 1, slike 12 i 18. Potpuno drugaije stanje je na reduekanja 2, slika 20, gdjeimamo sluaj da je ovaj element potpuno suvian. Ponaanje procesa kontrole kvaliteta jeopisan slikama 23 i 24.

Redaekanja 3 ima istu problematiku kako i redekanja 1, te se nakon 250 minuta isti popunjava. I ovdje je ova pojava uzrokovana neuravnoteenosti izmeu generator sluajnih brojeva 2 i obradne stanice 2, slike 26 i 32.

Kombinator toka integrira oba signala, slika 33, koji dolaze iz kontrole kvaliteta, slika23, i obradne stanice 2, slika 31, te ovo predstavlja osnovu za ulaz u novi redekanja 3 koji senakon 540 minuta zapunjava, to direktno ukazuje na usko grlo u sistemu. Slike 38 i 39 predstavljaju kretanje materijala kroz obradnu stanicu 3.

Slika 40. predstavlja dinamiku proizvodnje elemenata iz koje se moe izvui podatak

da je ukupno obraeno 540 komada za 1000 minuta proizvodnje, priemu ovaj dijagram daje pitanje raspodjele gotovih komada za jeden i drugi proizvod, ovaj problem bi senajvjerovatnije mogao rijeiti definiranjem odreenog broja dodatnih informacija (porijeklo jedinice, ...) za svaku jedinicu obrade.

Na osnovu prethodno postavljenih konstatacija mogue je obaviti odreene korekcije u parametrima sistema kako bi se dobio usklaen rad istog odnosno poveanje kapaciteta. Tekorekcije mogu biti:

optimizacija (smanjenje) vremena obrade, na mjestima zastoja poveati broj opslunih jedinica ili za stalno ili kao ispomo u

trenutku kada se dostigne kritino nagomilavanje materijala, ukoliko je kapacitet sistema zadovoljavajui razmisliti o umanjenom radu nekih

elemenata sistema (primjera radi procesi obrade bi mogli da rade u dvije smjeneukoliko to nije sluaj),

ukoliko je kapacitet sistema nezadovoljavajui razmisliti o uveanju rada nekihelemenata sistema (primjera radi proces pripreme poluproizvoda bi mogao da radisamo nekoliko sati na dan),

razmisliti o investiranju u novu proizvodnu liniju ili opremu koja bi davala boljerezultate, naravno ukoliko je to sa ekonomskog aspekta opravdano.

Edin Cerjakovi 35


37/38


7. Zaklju ak

Simulaciona studija proizvodnih procesa (toka materijala) predstavlja jako koristanuinenjersku i nauno-istraivaku metodu na osnovu koje se dobiva jasan uvid u odvijanje procesa unutar samog sistema. Simulaciona studija toka materijala daje odgovore na pitanja o:

stepenu iskoritenja pojedinih elemenata sistema, mjestima uskih grla, stvarnom kapacitetu pojedinih elemenata i cjelokupnog proizvodnog sistema, potrebama i opravdanjima za izmjene postojeeg proizvodnog parka, moguim scenarijima, pri izmjeni parametara proizvodnje, potrebu za optimizaciju ili uravnoteenju proizvodnog sistema, ...

Uzimajui u vid da se procesi i tokovi u proizvodnim sistemima dananjice,ija jeunutranja struktura sve kompleksnija, moraju svakodnevno analizirati i pratiti kako bi se poboljali odnosno kako bi ostvarili veu dobit upravo iz tog razloga simulaciona studija tokamaterijala dobiva opravdanje svoje primjene.

Prethodno prikazana simulacija je imala za primarni cilj da pokae prednosti upotrebesimulacione studije, koje su prethodno navedene. Sekundarni cilj je bio da se dobije slika otoku materijala i mjestima uskih grla, to bi bila osnova za daljnju analizu sistema i pronalaenja povoljnijih parametara proizvodnje, koji bi bez promjene proizvodnog parka,doveli do to bolje usklaenije proizvodnje odnosno do uklanjanja uskih grla i poveanjakapaciteta proizvodnje.

Nedostatci ovoga rada se ogledaju prvenstveno u tome to se nije posmatrao realnimodel, ime bi se naknadnom verifikacijom simulacije dobila greka modela, to je jakovaan indikator za validnost upotrebe ovakvih metoda tokom razmatranja proizvodnih sistema(tokova materijala).

Slijedei nedostatak je to to se nije koristio neki od profesionalnih softverskih paketakoji su iskljuivo namijenjeni za ovakve svrhe. Ovim bi se prvenstveno sam proces mogaovizualizirati, odnosno dobiti sliku deavanja unutar virtualne fabrike. A osim toga ovakvisoftverski pakete posjeduju bogate baze podataka transportnih sredstava,ime se upravodobiva mogunost za oslikavanje realnog sistema virtualnim.

Svi napomenuti nedostatci daju osnove za budua istraivanja i radove iz ove oblasti,koji bi naravno imali svoju opravdanost uzimajui u obzir da je simulaciona studija irokorasprostranjena i primijenjena van Bosne i Herzegovine.

Edin Cerjakovi 36


38/38


Literatura

[1.] elo R., Tufek i D., Fleksibilni transport, Mainski fakultet u Tuzli, Tuzla,2002. godine.;

[2.] Tufek i D., Jurkovi M.,Fleksibilni proizvodni sistemi, Mainski fakultet uTuzli, Tuzla,1999.;

[3.] Mili M. Radovi, Proizvodni sistemi projektovanje, analiza i upravljanje,Kultura, Beogtad, 1999.;

[4.] Majdani N., Luji R., Matievi G., imunovi G., Majdani I., Upravljanje proizvodnjom, Strojarski fakultet u Slavonskom Brodu, Slavonski Brod, 2001.;

[5.] Zrni ., Simalacija procesa unutrasnjeg transporta, Mainski fakultet,Beograd, 1987.;

[6.] Chris H., Vodi za programere, Mikroknjiga, Beograd, 1999.;[7.] Thomas Schramm, Matalab-eine Einfhrung, Skripta;[8.] http://members.fortunecity.com/bonuslevel/cetiri/simulink.htm;

[9.]

MathWorks, Matlab R2006a Help, 2006. godine;[10.] http://de.wikipedija.org/wiki/Agner_Krarup_Erlang ;[11.] Dr.sc. Zdenka Zerzenovi, Teorija redovaekanja;[12.] Christoph Loroque, Ein mehrbenutzerfhiges Werkzeug zur Modellierung und

richtungsoffenen Simulation von wahlweise objekt- und funktionsorientiertgegliederten Fertigungssystemen, doktorska disertacija, Universitt Paderborn,2007;

[13.] Kasra Hazeghi, Warteschlangen-Modelle, skripta, Eidgenssische TechnischeHochschule, Zrich, 2006;

[14.] Arnim Arens, Brigitta Auge, Wartenschlangentheorie, Skripta, 2004. godine;[15.] Mr. Ivo Pavli, Statistika teorija i primjena, Panorama, Zagreb, 1965. godine;
http://members.fortunecity.com/bonuslevel/cetiri/simulink.htmhttp://de.wikipedija.org/wiki/Agner_Krarup_Erlanghttp://de.wikipedija.org/wiki/Agner_Krarup_Erlanghttp://members.fortunecity.com/bonuslevel/cetiri/simulink.htm

primjena simulacije u teoriji masovnog opsluŽivanja

Documents