primera charla sobre desafíos
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Desafios matemáticos en la escuela primaria.TRANSCRIPT
UNA CHARLA
SOBRE
DESAFÍOS
HUGO
BALBUENA
CORRO
2
Una Charla Sobre Desafíos, Hugo Balbuena Corro, fue compartida por el Profr. Hugo Balbuena Corro, el 2
de agosto de 2013 a la Coordinación Sectorial de Educación Primaria de la Dirección General de Operación
de Servicios Educativos y realizada con el apoyo de la Coordinación Sectorial de Educación Secundaria.
Luis Ignacio Sánchez Gómez
Administrador Federal de Servicios Educativos en el D. F.
María Luisa Gordillo Díaz
Directora de Operación de Servicios Educativos
María Enriqueta Nava Molina
Coordinadora Sectorial de Educación Primaria
Fernando Alcocer Astudillo
Subdirector Técnico.
Con la colaboración de:
Ana María Campuzano Barriga, Javier Castillo Ávila, Juan Carlos Díaz Méndez, Benjamín
Reynaldo Fábila García, Miriam Gallardo Esquivel, María Eugenia Hernández Baltazar,
Gabriel Eduardo Hernández Romero, María Teresa Luna Mejía, Nayelli Morales Bahena,
Juan José Torres Núñez, Javier Vargas Centeno, Yunuén Jesús Villamar Rodríguez.
Segunda edición con la colaboración adicional de: Víctor Alfonso Ortiz Medina y Julio
César Gómez Torres
México, D. F., diciembre 2014.
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ESTIMADAS MAESTRAS, ESTIMADOS MAESTROS:
El siguiente texto es una invitación a conocer, o reconocer, aspectos de la línea de trabajo de
Desafíos, por lo cual compartimos con ustedes este documento en el que podrán encontrar
orientaciones a fin de reconocer la metodología para trabajar los Desafíos en clase a partir de
las aportaciones del maestro Hugo Balbuena Corro, quién además de compartir elementos
importantes del enfoque del Campo de Formación del Pensamiento Matemático nos invita a
reflexionar sobre otros aspectos relevantes como son: los beneficios en la aplicación, el
desarrollo y la puesta en común de los Desafíos; así como la relación de los Desafíos en la
consolidación de competencias intelectuales de los actores del proceso educativo.
El texto además motiva a planificar, no sólo a poner en juego estrategias para la asignatura de
matemáticas, sino en aquellas otras que impliquen la resolución de otro tipo de desafíos.
Por último, se incluyen recomendaciones para la aplicación del Desafío, así como otras acciones
a evitar durante su desarrollo.
Esperamos que la lectura de este documento abra la oportunidad de revisar su quehacer
pedagógico, de confrontar la experiencia profesional con las aportaciones del maestro
Balbuena y sobre todo, de confiar más en los alumnos. En tal virtud, proponemos las siguientes
preguntas-guía:
Si vivió la capacitación (ciclo escolar 2012 – 2013) ¿Qué conceptos adquiridos durante
la capacitación recibida sobre los Desafíos, se modificaron a partir de la lectura de
este texto?
¿Reconoce la finalidad de la puesta en común con los alumnos en la resolución de los
Desafíos?
¿Considera pertinentes las recomendaciones planteadas por el maestro Balbuena en el
texto?
A partir de la lectura de este documento ¿Cómo modifica su actuar al aplicar los
Desafíos?
Reciba un cordial saludo.
Subdirección Técnica de la
Coordinación Sectorial de Educación Primaria
PD. Ponemos a su disposición la siguiente cuenta de correo electrónico
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ÍNDICE
ORÍGENES 6
¿CUÁLES SON LOS BENEFICIOS DE APLICAR LOS DESAFÍOS?
10
¿QUÉ HACER CON LAS PREGUNTAS DE LOS ALUMNOS?
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¿CUÁL ES LA RELACIÓN DE LOS DESAFÍOS CON LOS PROGRAMAS 2011?
13
¿ESTUDIAR O APRENDER?
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LOS DESAFÍOS, ¿SON EXCLUSIVOS PARA LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS?
16
¿POR QUÉ ES NECESARIO CONFIAR EN LOS ALUMNOS?
18
¿CÓMO SE DA EL APRENDER A APRENDER A TRAVÉS DE LOS DESAFÍOS?
19
¿CÓMO ESTAN ORGANIZADOS LOS LIBROS DE DESAFIOS? (2013 -2014).
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¿QUÉ PASA SI NO REVISO LAS CONSIDERACIONES PREVIAS NI LAS
INTENCIONES DIDÁCTICAS?
22
¿QUÉ CONSIDERAR AL APLICAR LOS DESAFÍOS?
24
¿QUÉ SE DEBE DE EVITAR DURANTE LA APLICACIÓN DE LOS DESAFÍOS?
27
¿LA MATEMÁTICA PUEDE SER DIVERTIDA?
¿EN CUÁNTO TIEMPO SE VEN LOS RESULTADOS?
30
32
LOS DESAFIOS,¿ HERRAMIENTAS PARA UN MEJOR AVANCE?
34
MENSAJE
35
SEMBLANZA 37
5
ORÍGENES.
ay dos cuestiones fundamentales: la primera es el haberme dado cuenta como
profesor de grupo cuando empecé a trabajar en el estado de Guerrero, mi tierra
natal, en donde había estudiado matemáticas, y ejercía en una escuela
secundaria como profesor. Después en 1975, cuando llegué a la ciudad de México, tuve
la oportunidad de trabajar en una escuela que fundó, en ese año, el sindicato de los
trabajadores de la UNAM para los hijos de sus agremiados.
Adoptamos en esa escuela la modalidad de trabajar por áreas
en los grados de 5º y 6º y a mí me asignaron ser profesor de
matemáticas de dos grupos de quinto y dos de sexto; de tal
manera pude darme cuenta que mis alumnos no aprendían
matemáticas, aprendían pero para el momento y después se
les olvidaba fácilmente. Los niños cursaban quinto, y en
quinto grado los temas que se estudian son muy similares a
los de sexto. Cuando los niños que cursaban quinto llegaban
a sexto ya no sabían lo que habíamos estudiado en quinto
grado. Entonces, lo que yo me cuestionaba mucho era: ¿Qué es aprender matemáticas?
¿Qué significa aprender matemáticas? ¿Significa que lo sepan para pasar el examen y ya
después no importa? Yo me resistía, me resistí siempre a considerar que eso era
aprender matemáticas.
Para mí, aprender matemáticas significaba que los alumnos
pudieran utilizar lo asimilado. Que realmente aprendieran,
que pudieran usarlo para aprender cosas nuevas, para usarlo
en problemas un poco más complicados, pero eso no pasaba.
Entonces, ese era el gran cuestionamiento que me hacía a
nivel personal. Muchos años después logramos darnos
cuenta de que, efectivamente, los alumnos no aprenden
matemáticas.
Todos conocemos los resultados de las pruebas nacionales, y
según estos, los niveles son bajos, insuficientes y
elementales; entonces ese es el gran problema: No que había
que hacer algo. Sino que hay que hacer algo. Si sabemos
que existe un problema, lo menos que podemos hacer es
evitar seguir haciendo lo mismo, porque si seguimos
haciendo lo mismo los resultados van a seguir igual. No
tienen por qué cambiar, si no cambiamos. ¿No?
Después, otro parteaguas que hubo en esto fue la reforma de 1993.
H
…pude darme cuenta que mis alumnos no aprendían matemáticas, aprendían pero para el momento y después se les olvidaba fácilmente…
…me resistí siempre a
considerar que eso era
aprender matemáticas.
Para mí aprender
matemáticas significaba
que los alumnos
pudieran utilizar eso.
Que realmente
aprendieran, que
pudieran usarlo para
aprender nuevas cosas,
para usarlo en
problemas un poco más
complicados, pero eso
no pasaba…
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En ésta, como ustedes saben, se planteó muy claramente, en el caso de matemáticas en
los programas, que era lo que había que hacer: Estudiar matemáticas a través de la
resolución de problemas y esto, se entendió de muy distintas maneras. ¿No? A partir de
ahí se empezaron a hacer varias cosas para tratar de cambiar los resultados en los
aprendizajes. Recordarán ustedes que se hizo un curso que se llama La enseñanza de
las matemáticas en la escuela primaria, que, por cierto, varios miles de maestros tomaron.
A mí, me tocó participar en su elaboración, la expectativa que teníamos era alta, era en el
sentido de que si nosotros lográramos que los profesores hicieran matemáticas de una
manera distinta, en el sentido de resolver problemas, de reflexionar, de ver que cuando
uno resuelve un problema usa algo de lo que ya sabe pero siempre es bueno utilizar algo
más. Los buenos problemas deben favorecer eso.
Cuando nosotros trabajamos sobre ese curso, a mí me tocó trabajar directamente con
varios profesores en la aplicación, escuchaba las reflexiones
que hacían y eran muy esperanzadoras en el sentido de que
por fin nos dábamos cuenta de las dificultades que atraviesan
los niños para aprender matemáticas y decían algunos
maestros, como yo a mis niños siempre les decía: - ¿Cómo no
puedes entender esto si es tan fácil? – Y resulta que no es tan
fácil y aquí nos estamos dando cuenta que, efectivamente, no
es tan fácil.
Ese curso existe todavía, ya no se trabaja regularmente; pero
existen otros cursos que favorecen la reflexión de los
profesores.
En aquel entonces decíamos: - Si el profesor hace matemáticas de una manera distinta,
si piensa, si reflexiona, si se da cuenta que para estudiar matemáticas hay que pensarle,
hay que equivocarse, hay que buscar alternativas, entonces seguramente eso lo va a
reproducir con sus alumnos. - Esa era la expectativa y pues, no resultó. Tan no resultó,
que los resultados de las pruebas, a pesar de que ciento de miles de profesores hicieron
ese curso, siguen siendo más o menos los mismos. Ciertamente ha habido avances cada
año pero los avances son mínimos. No son lo que esperaríamos. La conclusión es que
eso no era suficiente. Entonces pues algo más había que hacer y que no era lo que se
había hecho hasta entonces.
En el grupo de matemáticas de la Dirección General de Desarrollo Curricular, que antes
era La Dirección General de Materiales y Métodos Educativos, queríamos entender por
qué los profesores en general manejan en el discurso que había que estudiar a través de
la resolución de problemas pero traducir eso en la práctica no se lograba. Entonces
dijimos: - Bueno, lo que hay que hacer es trabajar a partir de la resolución del problema, lo
que implica diseñar esos problemas y pensar en cuáles pueden ser esos problemas. –
Entonces, eso es una tarea que hay que entender que es compleja y los profesores que
están frente a grupo, que están trabajando en el día a día con los alumnos, no tienen las
condiciones para poder diseñar cuáles pueden ser esos problemas y no solamente cuales
pueden ser esos problemas; sino como trabajarlos; como se plantean a los niños y como
…las reflexiones que hacían eran muy esperanzadoras digamos en el sentido que por fin nos dábamos cuenta de las dificultades que atraviesan los niños para aprender matemáticas…
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organizarlos; que hacer después de esos problemas y que preguntas adicionales se
pueden hacer. Hay muchos productos alrededor de eso.
A partir de la Reforma de 2006, en secundaria, lo que dijimos es: - Bueno ya tenemos los
programas de estudio pero vamos a planificar junto con los profesores; vamos a ponernos
en los zapatos del profesor; asumir lo que estaríamos esperando de él, pero ya sabemos
que eso es muy complejo; vamos acompañarlo en este trabajo. –
Y estuvimos trabajando con profesores de dos escuelas secundarias del Estado de
Morelos, en Cuernavaca. Una secundaria técnica y una secundaria general.
Los profesores nos decían: - Por cierto, oigan, los programas 2006 de secundaria
realmente son programas muy claros, son programas que nos ayudan mucho. - Una cosa
que les gustaba mucho eran las orientaciones didácticas que agregamos en los
programas, donde dábamos algunos ejemplos de problemas; decíamos más o menos
cómo se podía organizar la actividad. Pero cuando íbamos a ver lo que pasaba. Que
hacían en las clases. Las clases seguían siendo las mismas. El profesor dando las clases,
explicando y los niños tratando de pescar las ideas del profesor y
después tratando de reproducir, entonces, no había ningún
cambio ahí. Bueno, les dijimos: - Vamos a planificar. Vamos
hacer planes de clase: Aquí está el contenido que señala el
programa. Hay algunas sugerencias en las orientaciones
didácticas. Vamos a ver, vamos a pensar en qué podríamos
plantearle a los alumnos. - Cuando empezamos a hacer este
trabajo con ellos, en el sentido de pensar en ¿qué problemas
podríamos plantear? ¿Cómo podíamos plantearlos? Ahí
empezaron a decir los profesores - Ahora sí ya me cayó el
veinte, ya sé, ya veo de que se trata. - Porque no solamente
pensábamos en los problemas, si no de lo que se trata es de que
el profesor, ustedes, planteen el problema simplemente a los niños; sin nada previo, a
veces hay necesidad de platicar un poquito en relación del contexto, pero en general no.
Simplemente de lo que se trata es de: - A ver, vamos a trabajar en equipos, en general la
organización en equipos es bastante provechosa, o en parejas o, en algunos casos,
individualmente. Se trata de resolver este problema.- El problema lo dábamos en una hoja
en fotocopiado o, a veces, se puede escribir en el pizarrón, dependiendo, si es un
problema de geometría que tiene figuras se pierde mucho tiempo al estar haciéndolo en el
pizarrón, más vale hacer una fotocopia; porque de lo que se trata es de agilizar el tiempo
y aprovecharlo lo mejor posible. Se trata de que planteen el problema. Que dejen que los
niños hagan.
Entonces allí fue cuando nos dimos cuenta, sobre todo los profesores se dieron cuenta,
de que eso es lo que marcaba la diferencia.
Creo que ya me extendí mucho en otras cosas pero ante la pregunta: ¿Dónde surgieron
los Desafíos? Bueno, para resumir, surgieron de darnos cuenta de que enseñar. Enseñar,
en el sentido tradicional como se entiende la enseñanza, en el sentido de que el maestro
explica primero. Esta es una idea que está muy arraigada; no solamente en la escuela;
… Pero cuando íbamos a ver lo que pasaba. Que hacían en las clases. Las clases seguían siendo las mismas. El profesor dando las clases, explicando y los niños tratando de pescar las ideas del profesor…
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con los profesores y los alumnos; sino también entre los padres de familia; en la sociedad
en general.
La escuela está concebida para que el profesor explique cosas, enseñe cosas y los
alumnos traten de entender, de aprender y de reproducir esas cosas. Así está concebida.
Entonces, (los Desafíos) surgen de darnos cuenta que esa práctica, con esa práctica, no
se logra que los alumnos aprendan y entonces había que buscar algo más y ese algo más
fue; ponernos a planificar.
Aquí el tema de la planificación cobra mucha relevancia, muchísima relevancia, en el
sentido de que es necesario, para una buena práctica, que el
profesor tenga claro qué es lo que le va a plantear a los niños. No
qué les va a enseñar. Esta dupla que se menciona mucho como
proceso “enseñanza – aprendizaje” hay que tratar de superarla. No
es suficiente para mejorar los resultados en el salón de clases.
Hay que pensar en que, de lo que se trata es de plantear desafíos
para desafiar la inteligencia de los niños. Hay que plantear
Desafíos para que ellos tengan la oportunidad de reflexionar y de
reproducir ideas y para eso, una condición fundamental es que el
profesor tenga claro, qué es lo que les va a plantear. Con eso. No
es necesaria ninguna otra cosa.
Ese asunto de los conocimientos previos, de que el profesor
empiece a recordar cosas, eso no funciona. No solamente no es
necesario, puede resultar contraproducente, porque quien debe
movilizar los conocimientos previos, la responsabilidad de movilizar
los conocimientos previos es del alumno, no del profesor. Es el alumno, a partir del
planteamiento cuando él ve el problema que va a tratar de resolver. Él es el que tiene la
responsabilidad de usar lo que sabe, por qué si es el profesor el que empieza a decir: -
¿Se acuerdan de lo que hemos estudiado anteriormente? – O, explicar alguna cosa que
tenga relación; entonces eso puede desviar la forma de pensar de los niños y entonces
empezar a pensar: - ¿Qué es lo que quiere el profesor que hagamos? - En vez de pensar
directamente; ¿qué es lo que se puede hacer para resolver este problema que tenemos
enfrente?
…es necesario, para una buena práctica, que el profesor tenga claro qué es lo que le va a plantear a los niños. No qué les va a enseñar. Esta dupla que se menciona mucho como proceso “enseñanza – aprendizaje” hay que tratar de superarla. No es suficiente para mejorar los resultados en el salón de clases.
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¿CUÁLES SON LOS BENEFICIOS DE APLICAR LOS DESAFÍOS?
n términos generales, la finalidad es que (los Desafíos) sirvan como medio para:
que los alumnos estudien matemáticas; para que tengan la posibilidad de
reflexionar; de pensar; de buscar alternativas de solución; de encontrar al menos
una vía de solución. Porque muchas veces pueden encontrar más de una, en el grupo, en
general encuentran más de una. Pero que encuentren vía(s) de solución ante ese
problema.
Los Desafíos son el medio para que los niños y los jóvenes
produzcan ideas; para que produzcan conocimiento. Es necesario
que empecemos a concebir el aula, el salón de clases, como un
espacio social en el que conviven varios niños con un profesor; en
el que se produce conocimiento y ¿cuál es el medio para que los
niños puedan producir conocimiento? Los Desafíos, hay que
plantearles desafíos. Esto no quiere decir que el profesor ya no
tenga que decir nada; que ya no tenga que explicar nada; porque a
veces así suele entenderse. El profesor plantea el desafío; los
niños rápidamente se acostumbran a esto, por cierto, no les cuesta
trabajo; porque a ellos les gustan los desafíos; les gusta que sean
desafiados; les gustan los retos.
Entonces no les cuesta trabajo acostumbrarse a esto; a que el
profesor, simplemente llegue, los organice y diga: – Haber aquí
está. Lo que vamos a tratar de resolver es esto y búsquenle. – De eso se trata.
Los niños se ponen a trabajar y el profesor, mientras los niños trabajan, no se va a sentar
a su lugar. El profesor tiene que ver; es muy importante que él vea; que escuche lo que
los niños comentan, lo que platican; para darse cuenta de cómo están pensando. Porque
eso es lo que les va a dar posibilidades de ver qué es lo que vale la pena socializar.
Porque no se trata, simplemente de plantear el desafío; los niños se ponen a resolverlo;
cada equipo encuentra alguna solución o no la encuentra y ya.
No.
El asunto no termina ahí.
Se trata de que los niños encuentren la manera de resolverlo y después la gran tarea del
profesor, que además es una tarea compleja, pero yo digo que ésta es la esencia, la
verdadera esencia del quehacer docente, del trabajo docente, y tiene que ver con ayudar
a los niños a analizar lo que produjeron.
Los niños producen ideas a partir de los Desafíos; pero es necesario que esas ideas se
analicen, que se aclaren. Si surgieron procedimientos distintos vamos a ver porque
funcionan los dos. ¿Por qué, si son distintos, se llegó al mismo resultado? ¿Qué fue lo
que pasó? Es muy importante que todo esto quede claro, y es el profesor el que tiene la
posibilidad de poder explicar esas ideas, de poder socializarlas. Si algún procedimiento no
E
Es necesario que empecemos a concebir el aula, el salón de clases, como un espacio social en el que conviven varios niños con un profesor; en el que se produce conocimiento y ¿cuál es el medio para que los niños puedan producir conocimiento? Los Desafíos, hay que plantearles desafíos.
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llegó al resultado correcto. ¿Por qué? Vamos a ver qué fue lo que pasó. ¿Qué se atoró en
el camino? ¿Hasta dónde iba bien, pero donde ya no? Todo esto es muy importante,
porque esa es la fuente del aprendizaje, porque lo que está en juego son las ideas de los
niños, las ideas que los niños produjeron. Entonces es importante que esas ideas queden
explicitas, hayan llegado o no hayan llegado al resultado correcto, porque esto es lo que
permite a los niños entender realmente hasta donde pudieron llegar y por qué pudieron
llegar.
Eventualmente es importante que queden claras estas ideas (las de los alumnos). A
veces, el profesor puede proponer algún procedimiento y decir: – A ver ustedes ya lo
resolvieron de esta manera y está bien y hemos llegado al resultado. Voy a proponerles
otro procedimiento y aquí está. -
Los procedimientos convencionales que usamos, simplemente para las operaciones, es
muy difícil que los niños puedan llegar hasta los procedimientos usuales. El recorrido de
éstos es de cientos de años, es decir; la humanidad se tardó muchísimo tiempo para
llegar a ellos. Son procedimientos muy simplificados que esconden muchas cosas y es
muy difícil que los niños puedan llegar a ellos. Es necesario que el profesor los explique,
pero esos procedimientos anclados con lo que los niños pudieron hacer, cobran mucho
sentido de esa manera.
11
¿QUÉ HACER CON LAS PREGUNTAS DE LOS ALUMNOS?
Si algún niño plantea alguna pregunta, a veces es conveniente
devolver la pregunta y decirles: – A ver, ustedes, ¿qué piensan?
¿Los demás qué piensan? ¿Qué podría hacerse?
En otros casos, si es algo muy simple como alguna definición de
un término -¿qué significa tal cosa?- El profesor lo puede decir, no
hay ningún problema.
Nos criticaron mucho al principio con los Desafíos, porque
muchos profesores con los que trabajamos decían: - Pero si ya les
vamos a dar esto a los profesores, entonces ellos, ¿qué van
hacer? Entonces la creatividad del profesor ¿dónde queda? -
Les decíamos: - El profesor necesita grandes dosis de creatividad; de saberes, para tratar
de ayudar a los niños a analizar lo que producen. Ahí es donde tiene que poner en juego
todo lo que puede hacer, allí es donde hay un espacio amplísimo para que él pueda poner
en juego toda la creatividad; por ejemplo, después de que los niños resuelven algo, a
veces, es conveniente plantear preguntas para llevarlos un poquito más adelante. En este
problema: ¿Qué pasaría si en lugar de estos números fueran otros? ¿Si estuvieran en
tales condiciones? ¿Qué pasaría si aquí no estuviera este dato? - Es decir ahí, sobre la
marcha, dentro de la clase, para algunos es necesario que uno piense preguntas que
puedan resultar interesantes para, como decía una autora, “jalar de la cuerda” quiere decir
llevar a los niños un poquito más allá de donde ellos lograron llegar, para eso se necesita
mucha creatividad porque esas preguntas pues uno no las tiene.
Hay que pensar en el momento, a partir de lo que se está haciendo. Esto no es una cosa
mecánica, ni mucho menos. Esta es una cosa completamente viva que requiere de la
creatividad del profesor y es necesario darse cuenta también de que esto es lo que
permite ir haciendo cada vez más experiencia. Uno se vuelve, se hace cada vez más
experto para poder plantear preguntas cada vez más interesantes. Al principio uno anda
como que no se nos ocurre nada, incluso con mucho nerviosismo, porque a veces cuesta
trabajo entender lo que hacen los niños; pero esto es la formación continua. La formación
continua se hace al andar, se hace en el día al día. No es un curso de 40 horas, es a
partir del trabajo cotidiano que se realiza.
Esto no es una cosa mecánica, ni mucho menos. Esta es una cosa completamente viva que requiere de la creatividad del profesor y es necesario darse cuenta también de que esto es lo que permite ir haciendo cada vez más experiencia.
12
¿CUÁL ES LA RELACIÓN DE LOS DESAFÍOS CON LOS PROGRAMAS 2011?
or supuesto que tiene relación; tiene relación en dos sentidos. Tiene relación en el
sentido de la metodología; porque es lo que está planteado en el programa. En el
programa de estudios actual hay un parrafito que dice, palabras más o palabras
menos: “de lo que se trata es de llevar al salón – dice - actividades de estudio, actividades
para que los niños estudien, que resulten interesantes para los niños, que les permita
reflexionar y encontrar alternativas de solución.” Desafíos digamos. Eso es el enfoque
didáctico, esa es la metodología que se propone para estudiar matemáticas. Eso es lo
que se propone en los programas de estudio. Incluye o deja implícito; cual es el papel del
docente y cuál es el papel que debieran jugar los alumnos.
Aquí hay tres elementos fundamentales, las relaciones entre estos tres elementos, que
son motivo de estudio de la didáctica de la matemática son: Los alumnos, el profesor y las
actividades de estudio. Las actividades de estudio cobran aquí un sentido y una
relevancia como el medio que permite a los alumnos: hacer reflexiones, hacer conjeturas,
buscar alternativas de solución, tomar decisiones. Entonces, por supuesto, hay una
relación muy estrecha entre lo que está planteado en los programas de estudio y en los
trabajos con Desafíos.
P
… los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces. Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con base en actividades de estudio sustentadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo. SEP. Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria. Primer
grado. México, pág. 76.
13
¿ESTUDIAR O APRENDER?
studiar significa comprometerse con una tarea. Estudiar significa analizar una
cierta información con unos ciertos datos, establecer relaciones entre ellos para
obtener algún conocimiento, alguna conclusión o algún resultado. Estudiar implica
el compromiso de la persona que quiere aprender algo. Este término El estudio, por cierto,
en general está ausente en la escuela, se utiliza mucho más fuera de la escuela.
A veces cuando uno compra algún aparato, siempre trae un instructivo y siempre es
conveniente leer ese instructivo para ver cómo funciona, cómo hay que instalarlo, y uno
dice: – A ver, déjame estudiarlo, déjame verlo - y uno se pone a verlo y averiguar lo que
dice ahí. Esto uno lo hace en la vida real. En la escuela, el estudio en general está
ausente por esta relación que se establece entre el docente que explica, que enseña y el
alumno que aprende. Simplemente allí es enseñar y aprender y el estudio no aparece.
Entonces es muy importante posicionar el estudio dentro de la escuela, posicionar el
estudio como el acto en que el alumno, el estudiante, entra en contacto con una situación
que va a tratar de resolver; la analiza, ve que información existe.
Hablando de los Desafíos, ve que datos están disponibles allí, ve si son suficientes o si no
son suficientes, si hacen falta y a través de eso tratar de llegar a
un resultado.
Implica el compromiso del que quiere aprender algo y la tarea
del profesor es dirigir el estudio en el sentido que es él el que
plantea; él es el que propone lo qué se va a estudiar; él decide
qué es lo importante de discutir; de analizar, que es importante
dejar en claro, a partir de las ideas que producen los niños.
Entonces el profesor ayuda a los alumnos a estudiar.
Muchas veces uno estudia solo; uno quiere aprender algo y coge
un libro y se puede poner a estudiar, si uno tiene la ayuda de
alguien a veces es más fácil. ¿Qué es lo que sucede en la
escuela? Los niños no están solos, los niños tienen la presencia,
la ayuda de un profesor que es quien los ayuda a estudiar.
Ahora, aprender significa modificar algo de lo que uno ya sabe.
Si uno no modifica, si uno, para resolver algo, no modificó nada
simplemente usó algo de lo que ya tenía, entonces no aprendió
nada, simplemente usó algo de lo que ya sabía. Aprender
significa ampliar lo que uno ya sabe, muchas veces uno dice -
ahora ya sé esto. - Es decir, yo había resuelto este tipo de
problemas pero éste no, ya me di cuenta de cómo va este
asunto. Ahí hay un aprendizaje, hubo un aprendizaje. Modificar lo que uno ya sabe,
ampliar lo que uno ya sabe, rechazar alguna idea que uno tiene; eso también es aprender.
Cuando los niños estudian la multiplicación con números decimales y se dan cuenta de
que cuando un número natural se multiplica por un decimal, por ejemplo; 10 X 0.5 es igual
E
Implica el compromiso
del que quiere aprender
algo y la tarea del
profesor es dirigir el
estudio en el sentido que
es él el que plantea; él
es el que propone lo qué
se va a estudiar; él
decide qué es lo
importante de discutir;
de analizar, que es
importante dejar en
claro, a partir de las
ideas que producen los
niños. Entonces el
profesor ayuda a los
alumnos a estudiar.
14
a 5. Entonces los niños se hacen al principio la idea de que siempre que se multiplica, el
resultado es mayor, es una idea que se usa socialmente. -Hay que multiplicar- dicen y
multiplicar quiere decir agrandar… Y resulta que multiplicar no siempre es agrandar.
Cuando ellos se dan cuenta de esto, entonces esta idea se rechaza, esa idea de que
multiplicar siempre es agrandar, pues resulta que no siempre es cierta. Ahí se rechazó
una idea, eso es aprender, aprender es ampliar, modificar, restructurar las ideas que uno
tiene o rechazar alguna idea que uno tiene.
15
LOS DESAFÍOS, ¿SON EXCLUSIVOS PARA LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS?
os Desafíos están hechos ahora para la asignatura de matemáticas pero yo creo que
podríamos hablar de Desafíos para cualquier asignatura. Por supuesto, tendrán sus
características muy particulares pero la idea… la idea de desafiar la inteligencia de
los niños; la idea de hacerlos reflexionar; de hacerlos pensar, es la misma. Uno puede
pensar para cualquier otra asignatura alguna actividad que permita a los niños compartir
ideas con otros compañeros; trabajar de manera colaborativa y sobre todo pensar, poner
en juego las ideas que ellos ya tienen para tratar de resolver algo, alguna tarea. Pedirles a
los niños que escriban un mensaje dirigido a la directora de la escuela para solicitarle
utensilios para hacer la limpieza del salón; eso es un desafío, porque se trata de que los
niños van a tener que escribir; van a tener la necesidad de hilar sus ideas; de ver cómo se
dirigen a la directora y ver cómo le hacen esa petición, cómo escriben, que palabras
utilizan y después analizar eso. Si trabajan en equipos, pues se producen varios mensajes
y si después esos mensajes se analizan y se ve: ¿Está claro el mensaje? ¿Está claro lo
que dice o no está claro? ¿Por qué no está claro? ¿Qué hay que corregir? ¿Qué le
mejoramos? ¿Tiene algunas faltas de ortografía o no tiene faltas de ortografía? Ese tipo
de tareas, para el caso de español, eso es un Desafío porque le está implicando a los
alumnos; reflexionar, pensar, poner en juego lo que tienen, pero a la vez poder analizar
las ideas que ellos producen y de esa manera podríamos pensar para cualquier
asignatura.
Cómo expresé: -Los Desafíos no son exclusivos de la asignatura de matemáticas,
quisiéramos que hubiera Desafíos para todas las asignaturas en el plan de estudios
actual.- En el plan de estudios 2011, así está planteado, así está dicho. Hay un principio,
en la parte de principios pedagógicos, en el 1.2 que habla sobre la planificación dice
palabras más o palabras menos: - De lo que se trata es de diseñar actividades de
aprendizajes - Dice ahí. No hay mucha diferencia, yo prefiero llamarle actividades de
estudio porque son actividades que sirven para que los niños estudien, más allá de si
aprenden o no aprenden… Suponemos que aprenden, que algo aprenden pero no damos
por hecho eso, lo que si damos por hecho es que a partir de esas actividades ellos van a
estudiar; de ese estudio algo van a sacar, algo importante van a sacar, entonces así dice
en el plan de estudios: - Se trata de plantear actividades de aprendizaje que resulten
desafíos intelectuales para los alumnos. - Y después se mencionan una serie de
características. Este principio pedagógico no es para matemáticas solamente, es para
todas las asignaturas que forman parte del currículo.
L
16
I.2. Planificar para potenciar el aprendizaje La planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Implica organizar actividades de aprendizaje a partir de diferentes formas de trabajo, como situaciones y secuencias didácticas y proyectos, entre otras. Las actividades deben representar desafíos intelectuales para los estudiantes, con el fin de que formulen alternativas de solución. Para diseñar una planificación se requiere: • Reconocer que los estudiantes aprenden a lo largo de la vida y se involucran en su proceso de aprendizaje. • Seleccionar estrategias didácticas que propicien la movilización de saberes y de evaluación de aprendizaje congruentes con los aprendizajes esperados. • Reconocer que los referentes para su diseño son los aprendizajes esperados. • Generar ambientes de aprendizaje colaborativo que favorezcan experiencias significativas. • Considerar evidencias de desempeño que brinden información al docente para la toma de decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de los estudiantes. SEP Acuerdo número 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica, México, 2011 pág. 20
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¿POR QUÉ ES NECESARIO CONFIAR EN LOS ALUMNOS?
ero, ¿cómo pueden (los Desafíos) ayudar a los alumnos a desarrollar
habilidades? A través de que los alumnos sean
los que asuman la responsabilidad de resolverlos.
Esto vale la pena enfatizar porque es una cosa que los
profesores tenemos que aprender; tenemos que
aprender a confiar en que nuestros alumnos son capaces
de producir ideas. En general no confiamos en eso los
profesores, los padres de familia tampoco, pero los
profesores, dentro de la escuela, tampoco confiamos en ellos. Suponemos que si
no les decimos primero a los niños como se hace, ellos no lo pueden hacer y esa
es una suposición falsa, porque la realidad es que los niños se las arreglan para
poder resolver, quizá no con los procedimientos que nosotros utilizaríamos, pero
los procedimientos que ellos utilizan son tan válidos para aprender como cualquier
otro procedimiento. Se trata de que ellos vayan avanzando y de que puedan ir
utilizando procedimientos cada vez más eficaces. En general esa es la idea.
Tampoco se trata de que los niños se queden en el uso de sus procedimientos
personales, es necesaria la intencionalidad educativa; es decir, va en el sentido de
que los niños vayan avanzando hacia el uso de recursos cada vez más eficaces.
Entonces, ¿cómo se favorece que los alumnos aprendan? Delegando en ellos la
responsabilidad de resolver y ayudándoles
después a analizar los procedimientos y las ideas
que ellos utilicen.
P …que los alumnos sean los que asuman la responsabilidad de resolverlos.
Delegando en ellos la responsabilidad de resolver y ayudándoles después a analizar los procedimientos…
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¿CÓMO SE DA EL APRENDER A APRENDER A TRAVÉS DE LOS DESAFÍOS?
ás allá de lo que aprenden los niños, hay un beneficio que no es menor,
yo diría que es tan importante como lo que aprenden en relación con la
disciplina, con los conocimientos y habilidades que tienen que ver con el
aspecto formativo de los niños. Nosotros hablamos mucho de que tenemos que
formar niños que sean críticos, que tengan un pensamiento crítico, que sean
capaces de aprender a lo largo de la vida. Hablamos también acerca de fomentar
valores, de fomentar actitudes y podríamos pensar que la matemática no tiene que
ver con esto; sin embargo, la realidad es que la matemática es un campo propicio
para fomentar estas cosas, siempre y cuando se utilice esta metodología que se
propone en los Desafíos. ¿Por qué? Porque cuando los niños asumen la
responsabilidad de resolver un problema, ahí lo que estamos fomentando es la
autonomía por parte de los niños; es el que ellos utilicen lo
que ya saben y que tomen decisiones acerca de lo que
pueden usar o que no pueden usar. Que tomen decisiones
en el sentido del resultado que encontraron.
Porque esto es muy importante también; normalmente es el
profesor el que decide. Los niños dicen, incluso a veces
antes de que terminen, - maestro. ¿Está bien esto? Ahí lo
que hay que decirle es: - ¿Tú qué piensas? ¿Tú qué crees?
¿Estará bien o no estará bien? Tú dime si crees que está
bien o no está bien. - Es muy importante devolverles esta
pregunta para que ellos asuman no solamente la responsabilidad de llegar a una
solución, sino también de decidir si esa solución es correcta o no es correcta. Hay
que delegar en ellos esta responsabilidad; entonces ahí estamos fomentando la
autonomía y el trabajo autónomo en los niños. Cuando se analiza lo que ellos
producen o incluso cuando ellos están trabajando en equipo; aprenden a
escucharse, aprenden a compartir ideas, aprenden a defender sus puntos de vista
pero también a modificar sus puntos de vista cuando ven que ellos no tienen
razón. Entonces, todas estas actitudes de respeto hacia lo que opinan los demás;
de escuchar lo que opinan los demás, aun cuando, insisto; aun cuando el
procedimiento no sea correcto, contribuyen al aprender a aprender. Ahí es donde
se da, a partir de eso puede surgir el aprender a aprender. No se da por decreto,
el aprender a tomar decisiones tampoco se da por decreto y tampoco se da a
través de una campaña de una semana o unos meses, es necesario que sea por
una práctica de vida. Hay que tratar que esto sea una práctica de vida dentro de la
escuela y esa práctica de vida la podemos hacer si trabajamos de la manera que
se está proponiendo en el caso de los Desafíos.
M
… que tomen decisiones acerca de lo que pueden usar o que no pueden usar. Que tomen decisiones en el sentido del resultado que encontraron.
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¿COMO ESTÁN ORGANIZADOS LOS LIBROS DE DESAFIOS? (2013 -2014).
a secuencia de actividades está organizada ya en los libros que están
editados, en los libros de los Desafíos. Los Desafíos en los libros de cada
uno de los grados están secuenciados, no están puestos así como fueron
cayendo, están organizados. Muchas veces los maestros dicen que siempre
tienen la necesidad de hacer una dosificación y la dosificación quiere decir;
organizar en el tiempo el trabajo que van a ir haciendo,
yo creo que en este caso eso no es necesario, porque
los Desafíos están dosificados; ya están organizados
atendiendo a los contenidos que hay en los programas
de estudio. Si analizamos los Desafíos estos van
aumentando en el nivel de complejidad; los Desafíos van
siendo cada vez más complejos a medida que se
avanza. Entonces allí ya hay una organización, yo creo
que no hay más que hacerle una organización general.
Ahora la organización dentro de la clase, ya me referí a
ella, es importante que el profesor simplemente
planifique.
Una cosa que se me está escapando y que vale la pena decir aquí: - Es muy
importante que el profesor estudie el desafío antes de plantearlo. - Eso es
fundamental. No se trata de llegar nada más así y decir: - A ver abran el libro en la
página 20 y resuelvan lo que está ahí. - Sin haber visto los Desafíos, los cuales
están organizados en una especie de cuaderno de trabajo para los niños donde se
encuentran solamente los Desafíos, sin más información.
¿Y el libro para el maestro? En el libro para el maestro hay cuatro aspectos
fundamentales que son muy importantes en una planificación, y yo diría que en
cualquier planificación de cualquier asignatura: El primer aspecto se llama
intenciones didácticas; en las intenciones didácticas lo que se anota es cuál es el
recurso o los recursos que esperamos que los alumnos pongan en juego al
resolver lo que les vamos a plantear. Las intenciones didácticas no es lo que les
vamos a plantear, porque suelen entenderse muchas cosas, (por ejemplo) es
decir, les vamos a plantear problemas que tengan que ver con la suma de
fracciones, y entonces a veces nosotros nos encontramos en el proceso de
elaboración de los Desafíos sin muchas intenciones didácticas, así resolver
problemas que implican la suma de fracciones; eso no es una intención didáctica.
Hay que pensar en cuál es el recurso que suponemos, dependiendo del proceso
que sigamos, quizá en algún momento lo que esperamos es que los niños hagan
dibujitos, que representen las fracciones con dibujos, eso es lo que estamos
L … porque los Desafíos están dosificados; ya están organizados atendiendo a los contenidos que hay en los programas de estudio. Si analizamos los Desafíos estos van aumentando en el nivel de complejidad…
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esperando. Sí, estamos empezando en el proceso para resolver problemas que
tienen que ver con la suma de fracciones, pero en algún momento lo que estamos
esperando es que ellos se apoyen en los dibujos. Bueno, la intención didáctica
sería esa, que los alumnos utilicen representaciones gráficas para resolver
problemas que tienen que ver con la suma de fracciones, esa es nuestra
expectativa en ese momento, en otro momento más adelante del proceso puede
ser que los alumnos utilicen el algoritmo usual para resolver problemas que
implique la suma de las fracciones, pero eso es parte del proceso, son dos
intenciones didácticas distintas, dependiendo del momento en el que estamos,
este es el primer elemento.
El otro (aspecto) es propiamente el Desafío, el problema que se va a plantear,
ésta es la parte central digamos, pero después de eso…
Hay otro aspecto al que le llamamos consideraciones previas y en esas
consideraciones previas lo que hacemos es una anticipación, tratamos de anticipar
lo que puede pasar cuando se planifica algo, siempre uno hace ciertas previsiones
sobre qué tipo de procedimientos suponemos que pueden utilizar los niños o qué
tipo de dificultades podrían encontrar; éstas en algunos casos son posibles
preguntas que se pueden plantear; tratamos, porque pensamos que esto es muy
importante dar al profesor algunos elementos para que estén en mejores
condiciones de ayudar a los niños a analizar lo que producen. Entonces, para eso
son las consideraciones previas. Ese es el tercer aspecto
El cuarto aspecto tiene que ver con hacer una especie de valoración al emitir una
reflexión acerca de cómo resultó el desafío, qué dificultades encontraron los niños,
también una especie de evaluación acerca de cómo resultó el desafío, si resultó
muy fácil o muy complicado, si se tuvo que hacer algún cambio en algún
momento.
Entonces esos cuatros aspectos están en el libro
para el profesor; porque es información para el
profesor. Por ello es importantísimo que antes de
llegar con los niños el profesor; haya visto eso, que
haya estudiado eso. Con la finalidad de que tenga
claridad acerca de qué se trata; para qué es el
Desafío y en qué consiste el Desafío, no qué es lo
que va a plantear (a los alumnos) es lo que va a planear y algo de lo que
probablemente surja.
… esos cuatros aspectos están en el libro para el profesor; porque es información para el profesor…
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¿QUÉ PASA SI NO REVISO NI LAS CONSIDERACIONES PREVIAS NI LAS
INTENCIONES DIDÁCTICAS?
e puedes saltar la secuencia o el orden en que aparecen los Desafíos en los
textos, la consecuencia de saltártelos es que; pues vas a llegar así, si eres
muy muy “ducha,” digamos muy buena, con mucha experiencia, con mucha
seguridad, con mucho conocimiento a lo mejor te lo puedes saltar y no pasa gran
cosa; porque las consideraciones previas, insisto, dan elementos al profesor;
ciertos elementos para poder organizar mejor el trabajo con el Desafío. Entonces,
si te los saltas pues no tienes esos elementos, a lo mejor no los necesitas, puedes
decir no los necesito, pero ahí la importancia de revisar
primero.
A ver, yo creo que no podríamos hablar aquí de uno de los
cuatro aspectos en particular si no general. A la mejor tu
pregunta podría ser ¿qué pasa si no reviso ni las
consideraciones previas, ni las intenciones didácticas y
simplemente llego? Así lo que puede pasar es que no
sepas de lo que se trata, a lo mejor en las consideraciones
previas hay algo importante, alguna previsión sobre lo que
hago o que exprese alguna condición para que funcione
mejor el Desafío y pues tú no lo vas a saber.
Yo creo que en general para los profesores lo que está
puesto en las consideraciones previas es una información
útil y que le sirve, le ayuda por lo menos, por lo que
hemos escuchado, a través de las opiniones de los
profesores quienes dicen que en las consideraciones
previas, lo que está puesto: - Es muy clarito y muy
conciso.- Es decir, estos elementos que se dan acerca de
los Desafíos, se habla un poco acerca de los Desafíos, no de las dificultades que
esto implica, les da alguna información breve aunque sea de tipo conceptual en
relación con lo que se está planteando. El desafío, entonces, es información que le
sirve al profesor para su propia formación, para esta formación continua de la que
estamos hablando, que eventualmente a partir de eso le pueden surgir otras
dudas y quizá eso sea el motivo para que él. -¡Vaya!- Pueda decir: - no pues esto
que está aquí no le entiendo muy bien, yo necesito algo más. Y entonces me voy a
un libro a averiguar. - El hecho de que esto se dé, de que esto surja, de averiguar
algo más, de estudiar algo más a partir del trabajo diario que está realizando el
profesor es lo que da la pauta para que el trabajo que realice sea más profesional,
sea cada vez de mayor calidad, para que realmente pueda hacer, pueda lograr lo
T
¿qué pasa si no reviso ni las consideraciones previas ni las intenciones didácticas y simplemente llego?, así lo que puede pasar es que no sepas de lo que se trata a lo mejor en las consideraciones previas hay algo importante, alguna previsión sobre lo que hago o que exprese alguna condición para que funcione mejor el desafío y pues tú no lo vas a saber.
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que se ha llamado: Un verdadero ambiente de aprendizaje dentro del salón de
clase. Un ambiente de aprendizaje, yo lo concibo como un espacio. El salón en el
que el profesor; plantea Desafíos de matemáticas o de otra asignatura, plantea
retos y problemas a los alumnos, quienes asumen las responsabilidades de esos
retos y buscan alternativas de solución, encuentran algunas soluciones.
Así, el profesor ayuda a los alumnos a analizar lo que ellos producen; a sacar
algunas ideas en claro; algunas conclusiones para seguir estudiando y
aprendiendo. Para mí eso es un ambiente de aprendizaje, un verdadero ambiente
de aprendizaje.
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¿QUÉ CONSIDERAR AL APLICAR LOS DESAFÍOS?
eitero, hay un trabajo previo por parte del profesor,
que para mí es muy importante, que tiene que ver
con analizar previamente cual es el Desafío,
cuales son las intenciones didácticas de ese Desafío.
Aquí, he de hacer algunas previsiones sobre lo que puede
pasar, es decir; analizar y estudiar primero lo que está
puesto en el libro, es lo que al maestro le va a servir, le va
ayudar para que él a su vez pueda ayudar en mejores condiciones a sus niños, de
tal forma que si eso ya se hizo viene ya después el trabajo en el aula para plantear
el desafío y plantearlo como está en el libro, pues no hay necesidad de mayor
explicación, se trata de que los niños lean ahí el Desafío;
simplemente se puede decir: - Vamos a resolver ahora el
desafío que está en la página 15, vamos a trabajar en
parejas. - Si son varios problemas, porque pueden, a lo
mejor, ser a veces varios problemas, conviene que el
niño resuelva un problema y analizar lo que pasó y
después pasan al otro; no que resuelvan todos de un
“jalón”. ¿Por qué? porque resolver uno y analizar lo que
pasó les da elementos a los niños, sobre todo a los
alumnos que tienen dificultades para “entrarle” en mejores condiciones. Esto es
importante desde el punto de vista didáctico. Éstas son de las cosas que se dicen
de las consideraciones previas, entonces se planea, se organiza, se plantea el
Desafío, se dice qué es lo que se va a resolver, los niños
trabajan tratando de resolver y encuentran soluciones. El
profesor observa, escucha lo que dicen y ahí es donde el
profesor puede decidir qué es lo que vale la pena. Así,
analizar y confrontar; digamos comentar porqué esto que
hemos llamado puesta en común o confrontación de
resultados, no es un acto ritual ni dogmático, que se tiene
que llevar a cabo en el sentido de que todos y cada uno
de los equipos tienen que pasar a explicar, eso no es así,
porque de esa manera los niños pierden el interés y pues allá hay un niño diciendo
cosas y los demás simplemente no se interesan. No, la puesta en común es un
momento importantísimo de discusión de alguna idea, de algunas ideas en
particular. Puede ser a partir de alguna pregunta que plantea el profesor; puede
ser de algún procedimiento; pero se trata de que todos los niños estén puestos
discutiendo esas cosas, discutiendo lo que se ha planteado, esto es la puesta en
común de las ideas y el análisis de las ideas. Dentro de esto mismo, podríamos
R … analizar previamente cual es el Desafío, cuales son las intenciones didácticas de ese Desafío…
… se trata de que los niños lean ahí el Desafío; simplemente se puede decir: - Vamos a resolver ahora el desafío que está en la página…
El profesor observa, escucha lo que dicen y ahí es donde el profesor puede decidir qué es lo que vale la pena.
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separarlos, tratar de sacar las ideas en claro, la conclusión de esto o el
procedimiento que funciona para resolver, esto es relevante, tomémoslo en cuenta
por qué más adelante lo vamos a utilizar. También, es el
momento adecuado para que el profesor introduzca
algunos términos que se utilizan en matemáticas, ya que
es tarea del profesor, también, ir introduciendo al lenguaje
los conceptos; muchas veces se piensa que
necesariamente al final tiene que haber una evaluación y la
evaluación no es el momento final de la activad, la
evaluación formativa se da a lo largo de la actividad,
durante el desarrollo de la actividad el profesor evalúa
muchas veces sin darse cuenta. ¿Por qué? ¿Qué es
evaluar? Evaluar es recabar información y darse cuenta de
cómo están avanzando los niños o de cuáles son las
dificultades, no donde están las dificultades. Aquí significa:
Estos niños están atorados o este niño está atorado, o este niño necesita un poco
más de trabajo, esa información que se puede recabar mientras los niños están
trabajando o mientras participan. Eso es parte de la evaluación; claro, no se queda
ahí; después hay que asignar unas tareas adicionales, quizá hablar con los padres
de familia: - Oiga écheme la mano con el niño, procure que trabaje un poco más
en la casa haciendo estas cosas, porque se está rezagando un poquito de los
demás.- La evaluación es a lo largo de la actividad, no es una pregunta o algo que
tengamos que hacer al final, lo que sí hay que hacer al final, eso vale la pena
insistirlo, es una evaluación pero de la actividad que se
planteó. ¿Por qué? Porque esto es lo que nos permite
mejorar las actividades. Las actividades no son algo
muerto, los Desafíos no son algo que ya está hecho y ahí
se quedó, tenemos que procurar mejorar este material;
no a partir de la confrontación con la realidad, sino a
partir de la aplicación. Entonces, si nosotros logramos
que los profesores escriban algo acerca de cómo
funcionó, si resultó interesante, si no resultó ¿por qué? Si
fue necesario cambiar algo en el momento; esto nos
permite mejorar esta información, pero ahí lo que están
evaluando es la actividad. Eventualmente uno evalúa
también su propia actuación, la propia actuación del profesor. Uno muchas veces
dice: -Aquí me falló, esta información no debí de haberla dado o tendría que haber
dado esta información para que los niños pudieran desenvolverse un poco más. -
Esto es evaluar el trabajo de uno mismo, eso es lo que a uno le permite también ir
mejorando una vez más y si uno tiene la posibilidad de comentar a otros
compañeros es mucho mejor. - ¿Cómo te fue con este desafío? ¿Éste que se
…También, es el momento adecuado para que el profesor introduzca algunos términos que se utilizan en matemáticas, ya que es tarea del profesor, también, ir introduciendo el lenguaje los conceptos…
…es una evaluación pero de la actividad que se planteó. ¿Por qué? Porque esto es lo que nos permite mejorar las actividades. Las actividades no son algo muerto, los Desafíos no son algo que ya está hecho y ahí se quedó…
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llama tal? (Si tenemos el mismo grado) ¿Cómo te fue? A mis niños les encantó o
les resultó muy difícil. - Este tipo de comentarios; de pláticas entre los profesores,
yo creo que son sumamente provechosas para hablar sobre la práctica y, si esto
se hace de manera sistemática y se lleva al Consejo Técnico de la escuela, pues
yo creo que hay una materia importantísima para poder avanzar.
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¿QUÉ SE DEBE DE EVITAR DURANTE LA APLICACIÓN DE LOS DESAFÍOS?
o primero que debemos evitar es darle las respuestas a los niños, tenemos
que aguantarnos la tentación, yo digo que es una tentación de decirles cómo
se hacen, y que por cierto no es fácil de evitar, a veces nos gana y a veces y
sin darnos cuenta nosotros les damos estos famosos “tips” a
los niños y con esto lo único que estamos logrando es
quitarles por un lado la posibilidad que sean ellos los que
piensen, los que busquen las maneras de resolver; pero
también, les estamos quitando la satisfacción de ser ellos,
de saber que son ellos los que encontraron la forma de
resolver, porque la satisfacción que sienten los niños
cuando saben que lo que él pensó sirvió para resolver algo
es muy grande, se les nota en el rostro porque lo
manifiestan muy claramente. Entonces hay que tratar de
evitar eso, si eventualmente, yo creo que esto en general no
pasa, pero si llegara a pasar, evitarlo. Además, es muy difícil
que pase; de que planteemos un desafío y que ningún niño
logre reflexionar dentro de la clase, pues entonces hay que
olvidarnos de ese desafío por el momento y plantear otra
cosa, quiere decir que ese desafío rebasó completamente, rebasó las
posibilidades de los niños, pero insisto, yo pienso que no pasa en general, no pasa
siempre, ya que hay no una idea sino varias ideas de cómo resolverlo.
¿Qué otra cosa tenemos que evitar? Tenemos que
evitar el plantear el desafío y que los niños resuelvan
y dejarlos hasta allí, esto es un verdadero problema
que yo creo que como profesores hay que hacerlo
consciente. En general le rehuimos al análisis de las
ideas que producen los niños, ¿por qué? ¿Por qué
les rehuimos? Porque nos provoca mucha
inseguridad; por el hecho de que sucede con
frecuencia; ya que hay procedimientos que utilizan
los niños que no entendemos; que a nosotros no se
nos habían ocurrido y nos cuesta mucho trabajo
reconocer eso; que los niños sepan que a nosotros
no se nos habían ocurrido. Tenemos que aprender a
ser más humildes y a decir con toda franqueza y sin
ningún recato, esto que hicieron ustedes, a mí no se
me había ocurrido o en este momento no lo entiendo,
L …lo único que estamos logrando es quitarles, por un lado la posibilidad que sean ellos los que piensen, los que busquen las maneras de resolver; pero también, les estamos quitando la satisfacción de ser ellos, de saber que son ellos los que encontraron la forma de resolver…
… En general le rehuimos al análisis de las ideas que producen los niños, ¿por qué? ¿Por qué les rehuimos? Porque nos provoca mucha inseguridad; por el hecho de que sucede con frecuencia; ya que hay procedimientos que utilizan los niños que no entendemos; que a nosotros no se nos habían ocurrido y nos cuesta mucho trabajo reconocer eso; que los niños sepan que a nosotros no se nos habían ocurrido…
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déjenme pensarlo un poco más y después lo
aclaramos y al otro día ponerse a estudiar uno y
al otro día aclararlo; tampoco se vale dejarlo
hasta ahí.
¿Qué otra cosa no se debe hacer? Seleccionar
las opiniones, ser selectivos
en las opiniones. Muchas
veces esto pasa, si partimos de la idea de que hay niños que
son los que destacan, los que dan las buenas ideas y
entonces en general nos centramos en ellos y si hay otros
niños que opinan poco o muchas veces, las opiniones hasta
ahí se quedan. Es muy importante que no seamos selectivos
en eso, que tomemos todas las ideas, todo lo que opinan los
niños, pero no solamente por “darles el avión” como se hace
comúnmente; sino que realmente lo que opinan los niños se
analice con toda la profundidad que sea necesaria, porque
esto es lo que va a hacer que los niños que participan poco,
puedan participar y tengan ganas de participar cada vez más,
y de lo que nos vamos a dar cuenta es de que esos niños que
nosotros pensamos que no tienen posibilidades o que casi no
hablan, muchas veces son los que proponen las buena ideas.
Se rompen éstas (concepciones). A mí me pasó muy recientemente, en una clase
donde estábamos haciendo los Desafíos, fuimos a una escuela y a mí me tocó dar
una clase y resulta que había una fila de niñas que en opinión de la maestra eran
las que podían y otra mesa de niños que eran los que no podían, y resultó que
quienes resolvieron el problema, que quienes lo
resolvieron bien fueron los niños que según no podían, y
por supuesto sin menospreciar a nadie, dejamos claro de
que los que tenían razón eran nuestros niños. Entonces
eso es algo que es muy importante hacer. ¿Qué otra
cosa debemos evitar? En la casa los padres de familia a
veces con el mejor ánimo tratan de ayudarle a los niños,
pero muchas veces les ayudan también dándoles las
respuestas, - esto se hace así, yo te lo enseño, te lo
explico y te digo como se hace.- Yo creo que hay que
hacer un trabajo combinado, y para esto hay que hablar
con los padres y explicarles de qué se trata, y si tienen la
posibilidad de ayudar a los niños simplemente que vean
que se ponen a trabajar pero que contribuyan también,
que sean los niños los que se encarguen de resolver lo
…Es muy importante que no seamos selectivos en eso, que tomemos todas las ideas, todo lo que opinan los niños, pero no solamente por “darles el avión” como se hace comúnmente; sino que realmente lo que opinan los niños se analice con toda la profundidad que sea necesaria…
los Desafíos están puestos no para dejarse como trabajo para la casa, a veces es necesario hacer algún trabajo adicional en la casa, pero los Desafíos no están puestos para eso, los Desafíos están puestos para plantearse en el salón y para analizarse para que los niños trabajen resuelvan y analicen lo que ellos producen,
…Tenemos que aprender a ser más humildes y a decir con toda franqueza y sin ningún recato, esto que hicieron ustedes, a mí no se me había ocurrido…
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que se trata de resolver. En general, los Desafíos están puestos no para dejarse
como trabajo para la casa, a veces es necesario hacer algún trabajo adicional en
la casa, pero los Desafíos no están puestos para eso. Los Desafíos están puestos
para plantearse y para analizarse en el salón, para que los niños trabajen,
resuelvan y analicen lo que ellos producen. Es muy probable que no sea suficiente
con los Desafíos y que sea necesario a veces hacer algo más como práctica, esto
es perfectamente posible si el profesor considera que después de haber analizado
un desafío es necesario que los niños hagan algo más, se puede dejar algo más.
La práctica es algo muy importante para consolidar procedimientos que sean
analizados, sobre los cuales se reflexiona y que no es suficiente hacerlos una sola
vez, puede hacerlos varias veces, con la finalidad de familiarizarse con ellos y
cuidando lo que hay que tratar de evitar.
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¿LA MATEMÁTICA PUEDE SER DIVERTIDA?
o creo que la idea está planteada, por la forma de introducir este trabajo en
el aula. La manera en la que se está queriendo introducir es como una
actividad ágil que no lleve mucho tiempo, por ahí se dice: - Una actividad,
no un entretenimiento. - Yo digo que la actividad es un entretenimiento, de eso se
trata, se trata que los niños disfruten, eso es un
ingrediente importante. Yo creo que es perfectamente
lograble que los niños disfruten lo que hacen; lo disfrutan
porque les interesa, porque lo sienten útil, entonces la
forma en que se están introduciendo los Desafíos es como
una actividad ágil e insisto que es a la que se dedique
poco tiempo, en la que los niños estén muy metidos
durante un momento y ya. Yo creo que esto de no
confundirlo con la clase de matemáticas tiene que ver con
eso, solamente con eso, porque lo otro aunque
quisiéramos que la clase de matemáticas fuera como se
trabajan las clases de Desafíos; yo creo que la tendencia
debe ser que poco a poco los Desafíos y por otro lado las
clases de matemáticas no se vean como si fueran dos
cosas diferentes, la tendencia debería ser apuntar hacia
allá, la clase de matemáticas es resolver un Desafío con la posibilidad de dedicarle
más tiempo. Así, quizá como introducción tenga sus ventajas aunque puede traer
también estas confusiones que tú planteas, más no me explico porque confundirla
como si fuera 2 cosas diferentes, ¿no? Porque alguien podría pensar: -Bueno
aquí está el desafío, aquí se trata de que los niños estén interesados, de que
discuten, de que comenten, pero después viene la clase de matemáticas. Ahí ya
no importa mucho, sigue siendo la clase aburrida, la clase que a nadie le interesa,
la clase frustrante; tanto para los niños como para el maestro.- No tiene por qué
ser dos cosas diferentes. La clase de matemáticas debería ser eso también.
Entonces la explicación que yo encuentro ante esa frase, para no confundir es
esta: - Vamos a introducir los Desafíos como una actividad hasta cierto punto
distinta de las otras, en la que se tiene unas ciertas características que la hace
interesante, tanto para los maestros como para los niños. - Pero yo creo que si un
profesor nos pregunta, yo le contestaría: - Se trata de no confundirla, se trata de
hacer lo mismo, -¿no?- Si además de resolver el desafío, vas a dedicarle un
tiempo a la clase de matemáticas, trata de que la clase de matemáticas sea muy
similar a lo que pasa en el desafío. - Quizá con un poco de más tiempo y
eventualmente, insisto, la tendencia debería ser que la clase de matemáticas fuera
el desafío, con la finalidad de que no nos estemos preocupando de que ya se nos
Y …eso es un ingrediente importante yo creo que es perfectamente lograble que los niños disfruten lo que hacen, lo disfrutan porque les interesa porque lo sienten útil, entonces la forma en que se están introduciendo los Desafíos es como una actividad ágil e insisto que es a la que se dedique poco tiempo,…
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terminó el tiempo; muchas veces hay problemas que requieren más tiempo, es
necesario discutir un poco más, profundizar un poco más, para esto se requiere
tiempo ¿no? Y si los niños están interesados en eso pues no es necesario cortar;
en el caso de primaria no tenemos problema; en el caso de la secundaria, sí,
porque ya está el otro maestro en la puerta, ahí ni modo, le cortamos y le
continuamos al otro día.
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¿EN CUÁNTO TIEMPO SE VEN LOS RESULTADOS
obre los resultados, hay resultados que son inmediatos; por ejemplo, el
ambiente que se ve dentro del salón de clases, eso se ve de inmediato.
Podríamos estar trabajando en dos salones en una misma escuela; en uno
con la clase tradicional, el profesor explicando, a lo mejor hasta con el mismo
tema, el profesor explicando y los niños callados tratando de pescar lo que dice el
profesor; y en otro trabajando con un desafío, ¿qué veríamos acá (en el primer
salón)? Bueno, el profesor haciendo esfuerzos - ¡hey, tú! ¡Pon atención! - Y los
niños haciendo como que ponen atención, a veces platicando pero de otra cosa
que no tiene nada que ver con lo que el profesor está diciendo; y acá en el otro
salón, el grupo, los niños trabajando en equipos, platicando ciertamente, un salón
donde hay voces, donde los niños platican, donde los niños hablan, cosa que es
muy importante, pero están platicando sobre lo que se están estudiando,
tratándose de poner de acuerdo, quizá discutiendo y el profesor tratando de
entender lo que los niños dicen, lo que los niños hacen.
Entonces son dos situaciones muy diferentes, las preguntas que uno debería
hacerse son: ¿Dónde hay, por un lado, una satisfacción mejor para las personas
que están (involucradas) alumnos-profesor?, y
¿dónde hay un mejor provecho, un mejor beneficio?
Yo creo que la respuesta es evidente; insisto, acá se
trata de un trabajo que frustra, que frustra un trabajo
docente porque uno esa tratando de explicar,
haciendo el mayor esfuerzo posible porque los niños
entiendan algo y la verdad es que no es fácil que los
niños entiendan eso, es algo más fácil que los niños
se metan en las ideas, porque son nuestras ideas
finalmente, no son las de ellos. En el otro caso, un
profesor que tiene ciertas expectativas acerca de lo
que pueden hacer los niños, un profesor que está
desafiando a los niños, la forma de pensar de los
niños y tratando de entender lo que ellos están
haciendo, lo que están diciendo, con la finalidad de
poder después analizar eso. Yo lo digo, no porque
alguien me lo haya platicado, yo lo viví durante
varios años, yo trabajé como profesor tanto en
primaria como en secundaria, a la manera tradicional
durante varios años; y para mi toda esa parte,
durante todos esos años fueron años de frustración,
S
…¿Dónde hay, por un
lado, una satisfacción
mejor para las personas
que están (involucradas)
alumnos-profesor?, y
¿dónde hay un mejor
provecho, un mejor
beneficio?
Yo creo que la respuesta es evidente; insisto, acá se trata de un trabajo que frustra, que frustra un trabajo docente porque uno esa tratando de explicar, haciendo el mayor esfuerzo posible porque los niños entiendan algo y la verdad es que no es fácil que los niños entiendan eso…
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lo digo con toda claridad, -¿no?- Y pobres niños, pobres alumnos que estuvieron
conmigo, porque yo creo que no contribuí a la formación de esos niños, pero
también tuve la oportunidad de vivir la otra parte y ahí fue donde yo entendí
realmente; por un lado la importancia, pero por otro lado también la complejidad
del quehacer docente, de lo que es el trabajo profesional del docente. Tuve la
oportunidad de ver las discusiones que se armaban entre los niños, los
procedimientos tan ingeniosos que se producían, hay artículos escritos
relacionados con esos procedimientos. Entonces, es algo muy diferente, insisto,
esos beneficios se logran, se ven, son casi inmediatos, no hay que esperar
tiempos; la diferencia es evidente tanto en uno, en el trabajo que se realiza, como
en los niños en relación con el aprendizaje. Yo creo que los beneficios y los
resultados se van viendo desde el principio, porque si uno ve que los niños
realmente piensan que lo que están haciendo realmente lo entienden; que son
capaces de explicar porque hacen una cosa porque no hacen otra cosa; porque se
equivocaron en una cosa y son capaces de explicar lo que hacen; de entender lo
que hacen; pues no hay duda de que están aprendiendo; y eso que están
aprendiendo es algo que les va sirviendo de aprender cosas nuevas, no es algo
que ya lo aprendieron o “disque” lo aprendieron o lo memorizaron y ya se queda,
pero que no tiene ninguna relación con lo que viene. Acá (en los desafíos), se van
estableciendo relaciones con lo que viene, de tal manera que lo que van
aprendiendo les permite resolver situaciones cada vez más complejas; entonces,
yo creo que a través de un trabajo sistemático, los niños le pierden el miedo a los
problemas, si bien al principio los niños como que se desconciertan un poco.
33
LOS DESAFIOS, ¿HERRAMIENTAS PARA UN MEJOR AVANCE?
e da el momento en que cada uno siente que lo que está haciendo sirve
para algo, y a partir de ahí nace el interés por tratar de ser cada vez mejor,
asimismo para los alumnos y para el país. En general estas evaluaciones o
esta evaluación, porque en general es la que más se conoce, la de Pisa, que se
aplica a los alumnos de 15 años de edad tiene que ver con eso, -¿no?- Con la
gran fortaleza de esta prueba, digo yo, es la forma que están elaborados los
reactivos de la prueba, en los cuales es necesario que los alumnos lean, que
sepan leer. Aquí, en esta forma de trabajo por ejemplo, la vinculación con la parte
de la lectura y de la escritura con español es muy fuerte,
porque los niños sistemáticamente tienen que leer y
tratar de entender la información que hay, producir sin
escribir cosas y leer información amplia para poder
apreciar qué es lo que tiene, buscar maneras de
resolver y encontrar alguna solución. Entonces yo creo
que de esta manera también estaríamos preparando
muy bien a los alumnos para enfrentar evaluaciones
como ésta, que están hechas con esa idea; no son
problemas, problemas para usar una operación y ya
estuvo, sino que son problemas complejos en los que hay necesidad de hacer
varias cosas, invertir varios recursos para encontrar una solución.
S
…creo que de esta manera también estaríamos preparando muy bien a los alumnos para enfrentar evaluaciones como ésta…
34
MENSAJE
ueno, ya para concluir esta plática, quisiera decir dos cosas que me
parecen importantes: La primera, es que
yo le pediría a los profesores que
confíen en sus alumnos, que tengan altas
expectativas hacia ellos, que sepan y
comprueben con esta forma de trabajo que los
alumnos son capaces de producir ideas y de
aprender a partir de los medios que nosotros
les proponemos y, por supuesto, de las ayudas
que podemos darles a ellos para que puedan
avanzar.
Y la otra cosa que les diría, es que confíen en ellos mismos también, como
profesores; que confíen en que la tarea del profesor puede ser cada vez mejor;
que no se conformen con lo que han hecho hasta ahora; que hay que tomarse en
serio; que es necesario lograr que los resultados del aprendizaje mejoren, que
mejoren sustancialmente. Que logremos que la escuela, en la medida en la que lo
que le planteamos a los alumnos, les resulte interesante, les resulte desafiante; en
esa medida vamos a lograr que lo que los alumnos
hacen en la escuela les haga sentir bien, que vayan
con gusto a la escuela y que disfruten lo que hacen
ahí.
Lo que está pasando actualmente es que la escuela
no resulta con sentido para los alumnos, muchos van a
la escuela a aburrirse, no dudo que algunos consideren
que van a perder el tiempo, simplemente porque el
trabajo que hacen es un trabajo rutinario y
memorístico, en muchos casos sienten que no les sirve
para nada. Entonces, es necesario cambiar y aquí hay
un recurso que les puede resultar útil. Entonces, hay
que “entrarle”, hay que “entrarle” sin miedo; al principio,
podemos cometer errores, podemos equivocarnos y eso está ampliamente
permitido, pero poco a poco vamos a ir sintiendo que somos cada vez mejores
docentes, que nuestro trabajo es cada vez mejor y que los alumnos lo aprecian y,
vamos a ver también cambios importantes en ello. Esto es lo que quisiera decirles.
B …que confíen en sus alumnos, que tengan altas expectativas hacia ellos, que sepan y comprueben de esta forma de trabajo que los alumnos son capaces de producir ideas…
…hay que “entrarle”, hay que “entrarle” sin miedo; al principio, podemos cometer errores, podemos equivocarnos y eso está ampliamente permitido, pero poco a poco vamos a ir sintiendo que somos cada vez mejores docentes…
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SEMBLANZA
Hugo Balbuena Corro
Es Maestro en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa,
egresado del Departamento de Matemática Educativa del Centro de
Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional.
Ha sido coautor de diversos materiales de apoyo para el estudio de las
matemáticas, tanto para alumnos como para docentes, entre los que
destacan los Libros de Texto Gratuitos de matemáticas que
acompañaron la Reforma Educativa de 1993. Así mismo, ha publicado
artículos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas en el nivel básico.
Tiene una amplia experiencia profesional como docente en el nivel
básico y en el nivel superior, en relación con la formación de
profesionales de la educación.
Ha trabajado 17 años como funcionario de la Subsecretaría de
Educación Básica, primero como Director de Matemáticas de la Dirección
General de Materiales y Métodos Educativos y, posteriormente como
Director de Normas y Estándares para el Aprendizaje y el Proceso
Pedagógico de la Dirección General de Desarrollo Curricular.
Actualmente es Director General de Desarrollo Curricular de la
Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación
Pública.
Coordinador General de la realización del material Desafíos Alumnos,
Desafíos Docentes.