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PRIMER PERÍODO NOVENO GRADO 2019
Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°
POR REPRESENTACION GRAFICA Permite visualizar en un plano cartesiano el sistema de ecuaciones y su
solución, en caso de que esta exista. Cada una de las ecuaciones representa
una línea en el plano y su intersección como la solución del sistema.
Consiste en determinar el conjunto de todos los pares ordenados que
corresponden a la intersección de los gráficos de las ecuaciones. Se pueden
presentar 3 posibilidades:
1. Las rectas pueden ser paralelas, en cuyo caso no hay intersección y como
consecuencia, no hay solución.
2. Las rectas pueden coincidir, en cuyo caso hay infinidad de puntos en la
intersección, por lo tanto, infinitas soluciones para el sistema.
3. Las rectas se intersecan en un punto y en este caso el sistema tiene una
solución.
Ejemplo: la suma del doble de un número y otro número es 6 y el triple del
primer número menos el cuádruple del segundo número es 12.
=−
=+
1243
62
yx
yx
x -2 -1 0 1 2 3
y 10 8 6 4 2 0
PRIMER PERÍODO NOVENO GRADO 2019
Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°
−
11
6,
11
36
POR IGUALACIÓN Consiste en despejar la misma incógnita en las 2 ecuaciones y establecer
una igualdad entre ellos aplicando la propiedad de transitividad de las
igualdades; de esta forma se obtiene una ecuación con una incógnita, la cual
se puede resolver. Se reemplaza el valor hallado para obtener la incógnita
faltante.
Pasos:
x -2 -1 0 1 2 3
y 29− 4
15− - 3 4
9− 2
3− 4
3−
2
PRIMER PERÍODO NOVENO GRADO 2019
Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°
Ejemplo:
Ejemplo:
=−
=+
1243
62
yx
yx
Despejando x
en 1 y 2
PRIMER PERÍODO NOVENO GRADO 2019
Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°
2
6
62
yx
yx
−=
−=
3
412
4123
yx
yx
+=
+=
Igualando a x
3
412
2
6 yy +=
−
yy 824318 +=−
yy 832418 +=−
y=−11
6
Reemplazando y
en 1
611
62 =−x
11
6662
+=x
11
722 =x
𝑥 =36
11
Comprobando en 1
611
6
11
362 =
−+
611
672=
−
611
66=
66 =
POR SUSTITUCIÓN En este caso se despeja una de las variables del sistema y se sustituye en
la otra ecuación con el objeto de eliminar una de las variables; a
continuación, se procede como en el caso anterior.