prigogin exploring complexity

8/13/2019 Prigogin Exploring Complexity

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European Journal of Operational Research 30 (1987) 97-103 97North-Holland

xploring com plexityI l y a P R I G O G I N EUniversitd Libre de Bruxelles Brussels Belgium and University of Texas at Austin Austin TX U.S.A.

I t h a s b e c o m e a t r a d i t i o n o f t h e C e n t e r f o rS t a t i s t i c a l M e c h a n i c s a n d T h e r m o d y n a m i c s t oo r g a n i z e e v e r y y e a r a w o r k s h o p d e a l i n g w i t h s y s-t e m s f a r f r o m e q u i l i b r i u m . H o w e v e r , t h i s y e a r t h ew o r k s h o p i s h e l d o n a s p e c i a l o c c a s i o n , a s i t i sh e l d i n h o n o u r o f R o b e r t H e r m a n , w h o w a s c e l -e b r a t i n g h i s 7 0 t h b i r t h d a y i n 1 9 8 4 .

R o b e r t H e r m a n i s a m a n o f m a n y t a l en t s. T oc o n g r a t u l a t e h i m o n t h i s o c c a s i o n , w e c o u l d h a v eo r g a n i z e d a w o r k s h o p o n c o s m o l o g y o r m o l e c u l a rp h y s i c s , a s h e h a s o b t a i n e d f u n d a m e n t a l r e s u l t s i nb o t h f i e l d s . B u t i t h a p p e n s t h a t h e i s b e s t k n o w na m o n g h i s c o l l e a g u e s f o r h i s c o n t r i b u t i o n s t o o p e r -a t i o n a l r e s e a r c h , s p e c i a l l y f o r h i s w o r k o n t h et h e o r y o f v e h i c u l a r t r a f f i c . T h i s i s a n a s p e c t o f h i sw o r k w h i c h I b e l i e v e I a m w e l l a c q u a i n t e d w i t h :W e h a v e b e e n a s s o c i a t e d f o r m a n y y e a r s , a n d w ea r e t h e c o - a u t h o r s o f a s h o r t m o n o g r a p h KineticTheory of Vehicular Traffic w h i c h w a s p u b l i s h e db y E l s e v ie r in 1 9 7 1 . T h i s w o r k w a s f o r u s a ne x a m p l e o f w h a t m o d e l l i n g c o m p l e x s y s t e m s m a ym e a n .

A t f i r s t , v e h i c u l a r t r a f f i c l o o k s a s q u i t e d i f f i c u l tt o b e a m e n a b l e t o a n y q u a n t i t a t i v e t r e a t m e n t ;h o w e v e r , t h i s i s n o t s o . I n t r o d u c i n g s i m p l e c o n -c e p t s , s u c h a s t h e d e s i r e d v e l o c i t y d i s t r ib u t i o n o ft h e d r i v e r s , o n e c a n e a s i l y s e t u p n o n - l i n e a r d i f -f e r e n t i a l e q u a t i o n s , w h i c h e x p r e s s t h e c o m p e t i t i o nb e t w e e n t h e w i s h e s o f t h e i s o l a t e d d r i v e r a n d t h ee f f e c t o f t h e e n v i r o n m e n t i n w h i c h h e i s e m -b e d d e d .

W e s t a r t e d t h i s w o r k i n 1 9 5 9 . R o b e r t H e r m a na n d h i s c o w o r k e r s h a v e p u r s u e d t h e p r o g r a m w i t hg r e a t e n e rg y a n d p e r s e v e ra n c e , a n d - - a s y o u w il lu n d o u b t e d l y h e a r f r o m h i m - - i t h a s n o w r e a c h eda d e g r e e o f p e r f e c t i o n w h i c h m a k e s i t a u s e f u l t o o lt o d i s c r i m i n a t e b e t w e e n t h e q u a l i t y o f t r a f f ic i nd i f f e r e n t t o w n s . E v e n s i m p l e v e r s i o n s o f t h e s em o d e l s l e a d t o b i f u r c a t i o n s , w e c o u l d s a y t o n o n -

Received March 1985

e q u i l i b r i u m p h a s e t r a n s i t i o n s . I n s h o r t , t r a f f i c t h e -o r y p r e s e n t s m a n y c h a r a c t e r i s t i c s o f n o n - l i n e a rs y s t e m s .

I a m s u r e t h i s l e s s o n w a s p r e s e n t t o m y m i n dw h e n I w a s w o r k i n g o n p o s s i b l e e x t e n s i o n s o ft h e r m o d y n a m i c s t o f a r f r o m e q u i li b r iu m c o n d i-t i o n s , a n d p o n d e r i n g t h e p o s s i b i l i t y o f t h e e m e r -g e n c e o f n e w , d i s s i p a t i v e s t r u c tu r e s .A s R o b e r t H e r m a n w i l l d i s c u s s t h e p r o b -l e ma t i c s o f t r a f f i c f l o w , I b e l i e v e i t w i l l b e mo r ea p p r o p r i a t e f o r m e t o p r e s e n t a g e n e r al s u r v e y o fs o m e o f t h e p r o b l e m s i n v o l v e d i n t h e e x p l o r a t i o no f c o m p l e x i t y .1 . I n t h e c l a s s i c a l p e r s p e c t i v e , t h e r e w a s a c l e a r c u td i s t i n c t i o n b e t w e e n w h a t w a s c o n s i d e r e d t o b es i m p l e a n d w h a t h a d t o b e c on s i d e r ed a s c o m p l e x :T h e r e w a s n o h e s i t a t i o n a b o u t c a ll i n g s i m p l en e w t o n i a n l a w s o f m o t i o n , p e r f e c t g a s , o r c h e m -i c a l r e a c t io n s . A l s o , o n e w o u l d h a v e c a l le d c o m -p l e x b i o lo g i c al pr o c e s se s , a n d m o r e s o h u m a na c t i v i t i e s s u c h a s d e s c r i b e d b y e c o n o m i c s o r u r b a np l a n n i n g . I n t h i s p e r s p e c t i v e , t h e a i m o f c l a s s i c a ls c i e n c e w a s t o d i s c o v e r , e v e n i n c o m p l e x s y s t e m s ,s o m e u n d e r l y i n g s i m p l e l e v el . T h i s l e v e l w o u l d b et h e c a r r i e r o f d e t e r m i n i s t i c ( s u c h c a r r i e r w o u l d b ew a v e f u n c t i o n s in t h e c a s e o f q u a n t u m m e c h a n i c s )a n d t i m e - r e v e r s i b l e l a w s o f n a t u r e : F u t u r e a n dP a s t w o u l d p l a y t h e s a m e r o l e . H o w e v e r , t h i s b a s i cs i m p l e l e v e l r e m a i n e d e l us i ve .T o d a y a f a r r e a c h i n g r e c o n c e p t u a l i s a t i o n o fs c i e n c e i s g o i n g o n . W h e r e v e r w e l o o k , w e f i n de v o l u t i o n , d i v e r s i f i c a t i o n a n d i n s t a b i l i t i e s . W e l o n gh a v e k n o w n t h a t w e a r e l i v i n g i n a p l u r a l i s t i cw o r l d i n w h i c h w e f i n d d e t e r m i n i s t i c a s w e l l a ss t o c h a s t i c p h e n o m e n a , r e v e r s i b l e a s w e l l a s i r r e -v e r s i b l e . W e o b s e r v e d e t e r m i n i s t i c p h e n o m e n as u c h a s t h e f r i c t i o n l e s s p e n d u l u m o r t h e t r a j e c t o r yo f t h e m o o n a r o u n d t h e e a r t h , m o r e o v e r , w e k n o wt h a t t h e f r i c t i o n l e s s p e n d u l u m i s a l s o r e v e r s i b l e .

B u t o t h e r p r o c e s s e s a r e i r r e v e r s i b l e , a s d i f f u -s i o n , o r c h e m i c a l r e a c t i o n s ; a n d w e a r e o b l i g e d t o0377-2217/87 / 3.50 1987, Elsevier Science Publishers B.V. (North -Holland)


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98 L P rigogme / Exploring complexitya c k n o w l e d g e t h e e x i s t e n c e o f s t o c h a s t ic p r o c e s s e si f w e w a n t t o a v o i d t h e p a r a d o x o f r e f e r r i n g t h ev a r ie t y o f n a tu r a l p h e n o m e n a t o a p r o g r a m p r i n te da t t h e m o m e n t o f t h e B i g B a n g . W h a t h a s c h a n g e ds i n c e t h e b e g i n n i n g o f t h i s c e n t u r y i s o u r e s t i m a -t i o n o f t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f i r r e v e r s i b i l i t yv e r s u s r e v e r s i b i l i t y , o f s t o c h a s t i c i t y v e r s u s d e -t e rm i n i s m [1 ] .

L e t u s c o n s i d e r a n e x a m p l e : t h e l o n g - t im e v a r i -a t i o n o f c l im a t e . W e k n o w t h a t c l i m a t e h a sf l u c t u a t e d v i o l e n t l y o v e r t h e p a s t. C l i m a t i c c o n d i -t i o n s t h a t p r e v a i l e d d u r i n g t h e l a s t t w o o r t h r e eh u n d r e d m i l li o n s y e a r s w e r e e x t r e m e l y d if f e r e n tf r o m w h a t t h e y a r e a t p r e s e n t . D u r i n g t h is p e r i o d ,w i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e q u a t e r n a r y e r a ( w h i c hb e g a n a b o u t t w o m i l l i o n s y e a r s a g o ) t h e r e w a sp r a c t i c a l l y n o i c e o n t h e c o n t i n e n t s , a n d t h e s e al e v e l w a s h i g h e r t h a n i t s p r e s e n t v a l u e b y a b o u t 8 0m e t e r s . A s t r i k i n g f e a t u r e o f t h e q u a t e r n a r y e r a i st h e a p p e a r a n c e o f a s e r ie s o f g l a c i a t io n s , w i t h a na v e r a g e p e r io d i c i t y o f o n e h u n d r e d t h o u s a n d y e a r s ,t o w h i c h i s s u p e r p o s e d a n i m p o r t a n t a m o u n t o fn o i s e . W h a t i s t h e s o u r c e o f t h e s e v i o l e n t f lu c t u a -

t i o n s w h i c h h a v e o b v i o u s l y p l a y e d a n i m p o r t a n tr o l e in o u r h i s t o ry ? T h e r e i s n o i n d i c a t i o n t h a t t h ei n t e n s i t y o f t h e s o l a r e n e r g y m a y h a v e b e e nr e s p o n s i b l e .

T h e t e m p o r a l v a r i a t i o n o f c l i m a t e i s t y p ic a l l y ac o m p l e x p r o c e s s . A g a i n , i n t h e p e r s p e c t i v e o fc l a s s i c a l p h y s i c s , w e w o u l d b e t e m p t e d t o a t t r i b u t et h i s c o m p l e x i t y t o a b a s i c l e v e l , i n v o l v i n g a l a r g en u m b e r o f v a r i a b l e s , w h i c h w o u l d e n t e r i n t o t h ed e t e r m i n a t i o n o f t e m p e r a t u r e s . T h e s i t u a t i o nw o u l d t h e n b e s i m i l a r t o t h a t i n d u c e d b y t h e l a wo f l a r g e n u m b e r s , w h i c h l e a d s t o f l u c t u a t io n sd i s t r i b u t e d i n a G a u s s i a n m a n n e r .

R e c e n t p r o g r e s s i n t h e s t u d y o f t h e b e h a v i o u ro f d y n a m i c a l s y s t e m s e n a b l e u s t o d e t e r m i n e t h en u m b e r o f in d e p e n d e n t v a r ia b l e s l i n k ed t h r o u g hd i f f e r e n t ia l e q u a t i o n s w h o s e s o l u t i o n c o u l d g e n e r -a t e t h e o b s e r v e d t e m p o r a l s e q u e n c e o f t e m p e r a -t u r e . T h e u n e x p e c t e d o u t c o m e o f t h i s a n a l y s i s [ 2 ]i s t h a t t h e n u m b e r o f in d e p e n d e n t v a r i a b le s w h i c hd e t e r m i n e t h e c l im a t e , i s o n l y 4 . T h e r e f o r e , w e c a nn o m o r e a s c r ib e t h e c o m p l e x i t y o b s e r v e d to s o m eu n d e r l y i n g l e v e l , w h i c h w o u l d i n v o l v e a l a r g en u m b e r o f h i d d e n v a r ia b l e s. O n t h e c o n t r a r y , w eh a v e t o a t t r ib u t e t o t h e c l im a t e s y s t e m a n in t r ins icc o m p l e x i t y a n d impredictabi l i t y

I n a q u i t e d i f f e r e n t f i e l d , r e c e n t w o r k [ 3 ] h a ss h o w n t h a t t h e e l e c t r i c a l a c t i v i t y o f t h e b r a i n i n

d e e p s l e e p a s m o n i t o r e d b y e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m( E E G ) m a y b e m o d e l l e d o n a f r a c t a l a t t r a c t o r .D e e p s le e p E E G m a y b e d e s c ri b e d b y a d y n a m i c si n v o l v i n g 5 v a r i a b l e s; a g a i n , t h i s is v e r y r e m a r k a -b l e a s i t s h o w s t h e b r a i n a c t s a s a s y s t e m p o s s e s s -i n g i n t r in s i c c o m p l e x i t y a n d u n p r e d i c t a b i l it y .I t i s t h i s i n s t a b i l i t y w h i c h p e r m i t s t h e a m p l i f i -c a t i o n s o f i n p u t s r e l a t e d t o s e n s o r y i m p r e s s i o n i nt h e a w a k e s t a t e . O b v i o u s l y , t h e d y n a m i c a l c o m -p l e x i t y o f t h e h u m a n b r a i n c a n n o t b e a n a c c i d e n t .I t m u s t h a v e b e e n s e l e c t e d f o r i t s v e r y i n s t a b i li t y .I s b i o l o g i c a l e v o l u t i o n t h e h i s t o r y o f d y n a m i c a li n s t a b i l i t y , w h i c h w o u l d b e t h e b a s i c i n g r e d i e n t o fc r e a t i v it y c h a r a c t e r is t i c o f h u m a n e x i s te n c e ?

T h e r e h a v e b e e n o t h e r s u r pr is e s . E v e n i n s o m eo f t h e s i m p l e st e x a m p l e s o f d y n a m i c s s u c h a s a ne l a st ic p e n d u l u m , u n e x p e c t e d c o m p l e x i t y h a s b e e nd i s c o v e r e d [ 4 , 5 ] , a s i t h a d b e e n i n s o m e s i m p l ec h e m i c a l r e a c t i o n s . I t a p p e a r s n o w t h a t t h e g a pb e t w e e n s i m p l e a n d c o m p l e x , b e t w e e n d i s -o r d e r a n d o r d e r i s n a r r o w e r t h a n it w a s t h o u g h tb e f o r e .

C o m p l e x i t y is n o l o n g e r l im i t e d t o b i o l o g y o rh u m a n s c i e n c e s : I t i s i n v a d i n g t h e p h y s i c a l s c i e n -c e s a n d a p p e a r s a s d e e p l y r o o t e d in t h e l a w s o fn a t u r e .

T h e s e n e w d e v e l o p m e n t s a r e l i k e l y t o b e o fd e c i s i v e i m p o r t a n c e . F o r m a n y s c i e n ti s ts , th e u n -k n o w n w a s l y i n g o n l y a t t h e f r o n t i e r s o f p h y s i c s :i n c o s m o l o g y a n d i n e l e m e n t a r y p a rt ic l e s. T o d a y ,t h e i n t e re s t i n m a c r o s c o p i c p h y s i c s a n d c h e m i s t r y ,d e a l i n g w i t h p h e n o m e n a o n o u r o w n s c a l e , i sr a p i d l y i n c r e a s i n g . L e t m e p r e s e n t t h r e e r e a s o n swh i ch , I be l i eve , exp l a i n t h i s i n t e res t .

1 . A s w e s h a l l sh o w , i t l e a d s t o n u m b e r o fp o t e n t i a l l y i n n o v a t i v e t e c h n i c a l a p p l i c a t i o n s a sw e l l a s t o a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e m a i nc h a r a c t e r i s t i c s o f o u r b i o s p h e r e .

2 . I t g i v e s u s t h e p o s s i b i l i t y o f t r a n s f e r o f t h en e w t h e o r e t i c a l t o o l s c o m i n g f r o m m a t h e m a t i c a lp h y s i c s to b i o l o g y a n d h u m a n s c ie n c es . I t m a k e st h e r e f o r e t h e t r a d i ti o n a l d i s t i n c t io n b e t w e e n h a r da n d s o f t s c i e n c e s o b s o l e t e .

3 . T h e b a s i c c h a r a c t e r i s t i c s o f c o m p l e x i t y a r ei r r e v e r s i b i l i t y a n d s t o c h a s t i c i t y . T h e s e c o n c e p t sb e g i n n o w t o d i f fu s e i n t o t h e f u n d a m e n t a l l e v el o fd e s c r i p t io n o f n a t u r e .2 . O n e c o u l d s t a t e t h a t t h e f i r s t s c i e n c e d e a l i n gw i t h c o m p l e x i t y i n t h e f i e ld o f p h y s ic s a n d c h e m -i s tr y w a s t h e s c i e n c e o f t h e r m o d y n a m i c s . T h e b a s i c


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1 Prigogine / Exploring complexityl a w o f t h e r m o d y n a m i c s i s t h e s o - c a l l e d S e c o n dL a w , w h i c h e x p r e s se s t h a t e n t r o p y i n c r e a s e s ini s o l a t ed s y s t em s . (F o r m ore de t a i l s , s ee [1 ,5 ] . )

F o r a lo n g t i m e , th e i n t e re s t o f t h e r m o d y n a m i c sc o n c e n t r a t e d o n i s o l a t e d s y s t e m s a t e q u i l i b r i u m .T o d a y , i n t e r e s t h a s s h i f t e d t o n o n - e q u i l i b r i u m , t os y s t e m s i n t e r a c t i n g w i t h t h e i r s u r r o u n d i n g st h r o u g h a n e n t r o p y f l o w . T h i s i n t e r a c t i o n m e a n st h a t w e a r e d e a l i n g w i t h e m b e d d e d s y s te m s . T h i si m m e d i a t e l y b r i n g s u s c l o s e r t o o b j e c t s l i k e t o w n so r l i v i n g s y s t e m s , w h i c h c a n o n l y s u r v i v e b e c a u s eo f t h e i r e m b e d d i n g i n t h e i r e n v i r o n m e n t .

T h e r e i s a n o t h e r b a s i c d i f f e r e n c e w i t h c l a s si c a lm e c h a n i c s . S u p p o s e w e h a v e s o m e f o r e i g n c e l e s t i a lb o d y a p p r o a c h i n g t h e e a r t h : T h i s w o u l d l e a d t o ap e r m a n e n t c h a n g e o f t h e e a r t h s t r a je c t o r y : d y -n a m i c a l s y s te m s h a v e n o w a y t o f o r g e t p e r t u r b a -t i ons .

T h i s i s n o l o n g e r t h e c a s e w h e n w e i n c l u d ed i s s i p a t i o n . A d a m p e d p e n d u l u m w i l l r e a c h ap o s i t i o n o f e q u i l i b r i u m , w h a t e v e r t h e i n i t i a lp e r t u r b a t i o n .

N o w , w h e n w h e n w e d r i v e a s y s t e m f a r f r o me q u i l ib r i u m , t h e a t t r a c t o r w h i c h d o m i n a t e s th eb e h a v i o r o f t h e s y s t e m n e a r e q u i l i b r i u m m a y b e -c o m e u n s t a b l e , a s a r e s u l t o f t h e f l o w o f m a t t e ra n d e n e r g y w h i c h w e d i r e c t a t t h e s y s te m . N o n -e q u i l i b r i u m b e c o m e s a s o u r c e o f o r d e r ; n e w t y p e so f a t t r a c t o r s , m o r e c o m p l i c a t e d o n e s , m a y a p p e a r ,a n d g i v e a n e w s p a c e - t i m e o r g a n i s a t i o n t o t h es y s t e m . L e t u s c o n s i d e r t w o e x a m p l e s w h i c h a r ew i d e l y s t u d i e d t o d a y .

T h e s o - c a l l e d B d n a r d i n s t a b i l i t y i s a s t r i k i n ge x a m p l e o f i n s t a b i l i t y g i v i n g r i s e t o s p o n t a n e o u ss e l f - o r g a n i s a t i o n ; t h e i n s t a b i l i t y i s d u e t o a v e r t i -c a l t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s e t u p i n a h o r i z o n t a ll i q u i d l a y e r . T h e l o w e r f a c e i s m a i n t a i n e d a t ag i v e n t e m p e r a t u r e , h i g h e r t h a n t h a t o f t h e u p p e r .A s a r e s u lt o f th e s e b o u n d a r y c o n d i t io n s , a p e r m a -n e n t h e a t f l u x i s s e t u p , m o v i n g f r o m b o t t o m t ot o p .

F o r s m a l l d i f f e r e n c e o f t e m p e r a t u r e , h e a t c a nb e c o n v e y e d b y c o n d u c t i o n , w i t h o u t a n y c o n v e c -t i o n ; b u t w h e n t h e i m p o s e d t e m p e r a t u r e g r a d i e n tr e a c h e s a t h r e s h o l d v a l u e , t h e s t a t i o n a r y s t a t e ( t h ef l u id s s t a t e o f r e s t ) b e c o m e s u n s t a b l e : c o n v e c -t i o n a r i s e s , c o r r e s p o n d i n g t o t h e c o h e r e n t m o t i o no f a h u g e n u m b e r o f m o l e c u le s , in c r e a s in g t h e r a t eo f h e a t t r a n s f e r . I n a p p r o p r i a t e c o n d i t i o n s , t h ec o n v e c t i o n p r o d u c e s a c o m p l e x s p a ti a l o r g a n is a -t i on i n t he s y s t em .

T h e r e i s a n o t h e r w a y o f l o o k i n g a t t h i sp h e n o m e n o n . T h e r e a r e t w o e l e m e n t s i n v o l v e d :h e a t f l o w a n d g r a v i t a t i o n . U n d e r e q u i l i b r i u mc o n d i t i o n s , t h e f o r c e o f g r a v i t a t i o n h a s h a r d l y a n ye f f e c t s o n a t h i n l a y e r o f t h e o r d e r o f 1 0 m m . I nc o n t r a s t , f a r f r o m e q u i l i b r i u m , g r a v i t a t i o n g i v e sr i s e t o m a c r o s c o p i c s t r u c t u r e s .

N o n - e q u i l i b r i u m m a t t e r i s m u c h m o r e s e n s i t i v et o i t s e n v i r o n m e n t t h a n m a t t e r a t e q u i l i b r i u m . Il i k e t o s a y t h a t a t e q u i l i b r i u m , m a t t e r i s b l i n d ; f a rf r o m e q u i l i b r i u m i t m a y b e g i n t o s e e .

C o n s i d e r n e x t c h e m i c a l o s c i l l a t i o n s . W e s t u d y ac h e m i c a l r e a c t i o n w h o s e s t a t e w e c o n t r o l t h r o u g ht h e a p p r o p r i a t e i n j e c ti o n o f c h e m i c a l p r o d u c t s a n dt h e e l i m i n a t i o n o f w a s t e p r o d u c t s . S u p p o s e t h a tt w o o f t h e c o m p o n e n t s a r e f o r m e d r e s p e c t iv e l y b yr e d a n d b l u e m o l e c u l e s i n c o m p a r a b l e q u a n t i t i e s .W e w o u l d e x p e c t t o o b s e r v e s o m e k i n d o f b l u r r e dc o l o r w i t h p e r h a p s o c c a s i o n a l ly s o m e f la s h o f r e do r b l u e s p o t s . T h i s i s , h o w e v e r , n o t w h a t a c t u a l l yh a p p e n s . F o r a w h o l e c l a s s o f s u c h c h e m i c a l r e a c -t i o n s , w e s e e i n s e q u e n c e t h e w h o l e v e s s e l b e c o m er e d , t h e n b lu e , t h e n r e d a g a in : W e h a v e a c h e m -i c a l c l o c k . T h i s v i o l a t e s o u r i n t u i t i o n a b o u tc h e m i c a l r e a c t i o n s . [ 6]

W e w e r e u se d t o s p e a k o f c h e m i c a l r e a c t io n s a sb e i n g p r o d u c e d b y m o l e c u l e s m o v i n g i n a d i s -o r d e r e d f a s h i o n a n d c o l l i d i n g a t r a n d o m . B u t , i no r d e r t o s y n c h r o n i z e t h e i r p e r i o d i c c h a n g e , t h em o l e c u l e s m u s t b e a b l e to c o m m u n i c a t e . I n o t h e rw o r d s , w e a r e d e a l i n g h e r e w i th n e w s u p e r m o l e c u -l a r s c a l e s - - b o t h i n t i m e a n d s p a c e - - p r o d u c e d b yc h e m i c a l a c t i v i t y .

T h e b a s i c c o n d i t i o n s t o b e s a t i s f i e d f o r s u c hc h e m i c a l o s c i l l a t i o n s t o o c c u r a r e a u t o - o r c r o s s -c a t a l y t i c r e l a t io n s , l e a d i n g t o n o n - l i n e a r b e -h a v i o u r , s u c h a s d e s c r i b e d i n n u m e r o u s s t u d i e s o fm o d e r n b i o c h e m i s t r y . R e m e m b e r t h a t n u c le i ca c i d s p r o d u c e p r o t e i n s , w h i c h i n t u r n l e a d t o t h ef o r m a t i o n o f n u c l e i c a c i d s . T h e r e i s a n a u t o c a t a -l y t i c l o o p i n v o l v i n g p r o t e i n s a n d n u c l e i c a c i d s .

N o n - l i n e a r i t y a n d f a r - f r o m e q u i l i b r i u m s i t u a -t i o n s a r e c l o s e l y r e l a t e d ; t h e i r e f f e c t is t h a t t h e yl e a d t o a m u l t i p l i c i t y o f s t a b l e s t a t e s ( i n c o n t r a s tt o n e a r - f r o m - e q u i l i b r i u m s i t u a t i o n s , w h e r e w e f i n do n l y o n e s t a b l e s t a t e ) .

T h i s m u l t i p li c i t y is t o b e s e e n o n a b i f u r c a t i o nd i a g r a m i f w e p l o t t he s o l u t io n o f s o m e n o n l i n e a rp r o b l e m a g a i n st a b i f u r c a t i o n p a r a m e t e r ( f o r ex -a m p l e t h e c o n c e n t r a t i o n o f s o m e c h e m i c a l c o m p o -n e n t v e r s u s t h e t i m e o f s o j o u r n o f t h e m o l e c u l e s i n


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100 L Prigogine Exploring com plexitya c h e m i c a l r e a c t o r ) . F o r s o m e c r i t i c a l v a l u e o f t h i st i m e , n e w s o l u t i o n s e m e r g e . M o r e o v e r , n e a r t h eb i f u r c a t i o n p o in t , t h e s y s t e m h a s a c h o i c e b e -t w e e n t w o b r a n c h e s : W e t h e r e f o r e e x p e c t fl u c t u a -t i o n s t o p l a y a n e s s e n t i a l r o l e .

W e m e n t i o n e d t h e f a c t t h a t d i s s i p a t i v e s y s t e m sm a y f o r g e t p e r t u r b a t i o n s : T h e s e s y s t e m s a r e c h a r-a c t e r i z e d b y a t t r a c t o r s . T h e m o s t e l e m e n t a r y a t -t r a c t o r s a r e p o i n t s o r l i n e s . B u t a t t r a c t o r s m a yp r e s e n t a m o r e c o m p l e x s tr u c t u r e ; t h e y m a y b ef o r m e d o f a s e t o f p o i n t s. T h e i r d i s tr i b u t io n m a yb e d e n s e e n o u g h t o p e r m i t u s t o a s c r i b e t h e m af r a c t a l d i m e n s i o n a l i t y [ 7] .

S u c h s y s t e m s h a v e u n i q u e p r o p e r t i e s , r e m i -n i s c e n t o f t u r b u l e n c e w h i c h w e e n c o u n t e r i n e v -e r y d a y e x p e r i e n c e . T h e y c o m b i n e b o t h f l u c t u a -t i o n s a n d s t a b i l i t y . T h e s y s t e m i s d r i v e n t o t h ea t t r a c t o r s ti ll , a s th i s o n e is f o r m e d b y s o m a n yp o i n t s , w e m a y e x p e c t l a r g e f l u c t u a t i o n s . O n eo f t e n s p e a k s o f a t t r a c t i n g c h a o s . T h e s e l a r g ef l u c t u a t i o n s a r e c o n n e c t e d t o a g r e a t s e n s i t i v i t y i nr e s p e c t t o i n i t i a l c o n d i t i o n s . T h e d i s t a n c e b e t w e e nn e i g h b o u r i n g t r a je c t o r ie s g r o w s e x p o n e n t i a l ly i nt im e . A t t r a c t i n g c h a o s h a s n o w b e e n o b s e r v e d . i n as e r i e s o f s i t u a t i o n s i n c l u d i n g c h e m i c a l s y s t e m s o rh y d r o d y n a m i c s ; b u t t h e i m p o r t a n c e o f t h e s e n e wc o n c e p t s g o e s f a r b e y o n d p h y s i c s a n d c h e m i s t r yp r o p e r l y . W e h a v e a l r e a d y i n d i c a t e d t h e e x a m p l e so f l o n g - t e r m b e h a v i o u r o f c l i m a t e o r t h e e l e c tr i c ala c t i v i t y o f t h e b r a i n ; t h e r e is n o d o u b t t h a t t h en e w c o n c e p t s a r e e s s e n t ia l f e a t u r e s o f o u r e n v i r o n -m e n t ; t h e i r s t u d y w i l l p e r m i t t o m o d e l c o m p l e xb e h a v i o u r d i s p l a y e d b y s y s te m s i n e c o l o g y o r e c o -n o m i c s .3 . T h e p h y s i c s a n d c h e m i s t r y o f c o m p l e x p h e n o m -e n a l e a ds a t p r e s e n t t o a n e w i n t e r f a c e b e t w e e np u r e a n d a p p l i e d r e s e a rc h . T h i s i n t e r f a c e i s

g r o w i n g s o r a p i d l y t h a t I c a n o n l y b r i e fl y e n u -m e r a t e a f e w e x a m p l e s .A c h a r a c t e r i st i c f e a t u r e o f f a r - f r o m - e q u i l i b r iu m

c o n d i t i o n s i s t h e p o s s i b i l i t y o f b i s t a b i l i t y . F o rg i v e n b o u n d a r y c o n d i t i o n s , t h e r e m a y b e m o r et h a n o n e s t a b l e s o l u t i o n [ 5 ] .

A r e m a r k a b l e a p p l i c a t i o n o f b i s t a b i l it y is i no p t o n i c s , i n w h i c h t h e i n t e n s i t y o f a c o h e r e n t l i g h tb e a m t h r o u g h a r e s o n a n t c a v it y m a y i n d u c e m o r et h a n o n e s t a b l e v a l u e o f t h e t r a n s m i t t e d i n t e n s i t y[ 8 ] . T h i s b i s t a b i l i t y a p p e a r s a s a t r a n s p o s i t i o n t oo p t i c s o f t h e h y s t e r e s i s p h e n o m e n o n w e l l k n o w ni n m a g n e t i sm .

T h e s t a b l e s t a te s o f t h e s y s t e m a r e a f u n c t i o n o fi ts h i s to r y , a n d n o t o n l y o f th e b o u n d a r y c o n d i -t i o n s : F o r a g i v e n v a l u e o f t h e i n c i d e n t l i g h ti n t e n s i t y , i t w i l l e v o l v e t o w a r d t h e l o w t r a n s m i s -s i o n b r a n c h ( o p a q u e s t a t e ) if i t e n t e r s t h e b i s t a b l ez o n e c o m i n g f r o m b e l o w o r t o w a r d t h e h i g h t r a n s-m i s s i o n b r a n c h ( t r a n s p a r e n t s t a te ) i f i t c o m e s f r o ma b o v e . I t t h e r e f o r e ac t s a s a b i n a r y m e m o r y .

P o t e n t i a l a d v a n t a g e s o f o p t ic a l m e m o r i e s a r e :t h r e e o r d e r s o f m a g n i t u d e a s f a r as s p e e d o fr e s p o n s e i s c o n c e r n e d ( f r o m 1 0 - 9 t o 1 0 - 1 2 s e c -o n d s ) ; a n d p a r a l l e l p r o c e s s i n g , a s a b i s t a b l e o p t i -c a l e l e m e n t w h o s e s e c t i o n i s 1 c m : m a y e a s i l yp r o c e s s i n p a r a l le l m o r e t h a n 1 0 3 i n f o r m a t i o n s .W h a t i s p e r h a p s m o r e i m p o r t a n t: T h e s e c o m p o -n e n t s a r e s u s c e p t i b l e t o a c t a s o p t i c a l t r a n s i s t o r s .

I t i s i n t e r e st i n g t h a t t h is p h e n o m e n o n o f b i st a -b i l i t y i s p r e s e n t i n m a n y p r o b l e m , f o r e x a m p l e i nb i o l o g i c a l c e l l d y n a m i c s . A s i m p l e e x a m p l e , w h i c hh a s b e e n s t u d i e d b y m y c o l l e a g u e s i n B r u s s e l s , i st h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t u m o r c e l l s a n d i m m u n es y s t e m c e l l s w h i c h k i l l t u m o r c e l l s [ 9] . M o s t o f t h ee f f o r t i n t h e s t u d y o f c a n c e r i s d i r e c te d t o d i s c o v e rt h e m e c h a n i s m s w h i c h l e a d t o t h e t r a n s f o r m a t i o no f a c e l l t o a c a n c e r o u s c e l l . I n c o n t r a s t , h e r e w ec o n c e n t r a t e o n t h e r e s p o n s e o f t h e o r g a n i s m t o ag i v e n p o p u l a t i o n o f c a n c e r c e l l s . B a s i c a l l y , am i n i m a l d y n a m i c a l m o d e l w o u l d b e o n e i n w h i c hc a n c e r c e l l s f o r m c o m p l e x e s w i t h c y t o t o x i c c e l l s ,w h i c h a r e t h e n r e g e n e r a t e d a f t e r h a v i n g k i l l e dc a n c e r c e l l s . T h i s s i t u a t i o n m a y l e a d t o o n e o rm a n y s t e a d y s t a t e s . O n e o b s e r v e s t h a t e a c h c y t o -t o x i c c e ll m a y b i n d m o r e t h a n o n e t u m o r c e ll ; th i sl e a d s t o h i g h l y n o n - l i n e a r p r o c e s s e s ; f o r t h i s r e a -s o n , o n e h a s t o e x p e c t m u l t i p l e s t a t e s . I n t h i sp e r s p e c t iv e , o n e o f t h e m a i n a p p r o a c h e s o f c a n c e rw o u l d b e t o s t u d y t h e t r a n s i t i o n f r o m a d o r m a n tf o r m o f c a n c e r t o a v i r u l e n t on e .

O t h e r r e c e n t r e s e a r c h c o n c e r n s n u c l e a t i o n o ff r a c t u r e s a n d t h e i n i t i a t i o n o f p l a s t i c i t y i n m a t e r i -a l s s u b m i t t e d t o s t r e s s [ 1 0 ] . A s w e l l k n o w n , e v e r ym a t e r i a l c o n t a i n s d e f e c t s . U n d e r s t r e s s , s o m e i m -m o b i l e d i s l o c a t i o n m a y b e c o m e m o b i l e a n d i n t e r -a c t . T h e r e i s t h e n a n o b v i o u s a n a l o g y w i t h t h er e a c t i o n / d i f f u s i o n e q u a t i o n s , w h i c h h a v e b e e nw i d e l y s tu d i e d f o r c h e m i c a l s y s te m s f a r f r o m e q u i -l i b r i u m .

I n c o n d i t i o n s i n v o l v i n g s t r e s s , t h e r e i s a p o s s i -b i l i t y o f s p a t i a l d i s l o c a t i o n p a t t e r n s , l e a d i n g t o a na c c u m u l a t i o n o f d i s l o c a t i o n s i n s o m e r e g i o n s .T h e s e r e g i o n s , w h i c h h a v e b e e n o b s e r v e d e x p e r i -


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1. Prigogine /Ex plo rin g complexity 101m e n t a l l y , a r e t h e n l i k e l y t o l e a d t o f r a c t u r e s a n dplas t ic i ty [11] .

I w o u l d l i k e a l s o t o m e n t i o n t w o t y p e s o fp r o b l e m s w h i c h , i n a d d i t i o n t o n o n - l i n e a r i t y , i n -v o l v e f l u c t u a t i o n s . I d e a l l y s p e a k i n g , f o r s y s t e m sp r e s e n t i n g a b i f u r c a t i o n p o i n t l e a d i n g f r o m o n es t a b l e s o l u t i o n t o t w o s t a b l e s s o l u t i o n s , t h e p r o b -a b i l i t i e s o f s e l e c t i n g o n e b r a n c h a g a i n s t t h e o t h e ra r e e q u a l . B u t c o m p l e t e l y s y m m e t r i c a l s o l u t i o n sa r e o n l y li m i t c a s e s. C u r r e n t l y , w e d e a l w i t h i m -p e r f e c t b i f u r c a t i o n s , w h i c h c a n p l a y a c r u c i a l r o l ei n t h e s e l e c ti o n o f th e o u t c o m e . A n e x t r e m e e x a m -p l e i s t h e s e l e c t i o n o f c h i r a l m o l e c u l e s , i n w h i c h av e r y s m a l l d i f f e r e n c e i n t h e e n e r g y o f f o r m a t i o n o ft h e m o l e c u l e c o u l d l e a d t o p r e f e r e n t i a l s e l e c t i o n .T h i s i s b a s i c a l l y d u e t o t h e p o s s i b i l i t y o f p o l a r i z -i n g t h e f l u c t u a t i o n s n e a r t h e b i f u r c a t i o n p o i n t[12].

W e b e g i n t o u n d e r s t a n d a l s o o t h e r c a s e s , s o m eo f w h i c h h a v e g r e a t p o t e n t i a l i m p o r t a n c e , s u c h a sc o m b u s t i o n s a n d i g n i t i o n w h e r e t h e d e t e r m i n i s t i cd e s c r i p t i o n b r e a k s d o w n [ 1 3 ] . W e h a v e a n i n i t i a li n d u c t i o n r e g i m e , c h a r a c t e r i z e d b y a v e r y s m a l lr a t e o f c h a n g e w h i c h i s f o ll o w e d b y a v i o l e n te x p l o s i v e b e h a v i o u r . A s t h e r e s u l t o f t h e i n d u c t i o ns t a g e , f l u c t u a t i o n s p l a y a n i m p o r t a n t r o l e : O n ef i n d s a s t a t i s t i c a l d i s t r i b u t i o n o f i g n i t io n t i m e si n s t e a d o f a s i m p l e , d e t e r m i n i s t i c i g n i t i o n t i m e .A b n o r m a l f l u c t u a t i o n s h a v e a l s o b e e n o b s e r v e di n m a n y b i o l o g ic a l p r o b l e m s , s u c h a s t h e d i s t ri b u -t i o n o f g r o w t h r a t e o f y o u n g m a l e s a n d f e m a l e sn e a r p u b e r t y . T h i s a l s o i n d i c a t e s t h e e x i s t e n c e o fa n a u t o c a t a l y t i c e f f e c t, w i t h a l o n g in d u c t i o np e r i o d , a s i s t h e c a s e i n c o m b u s t i o n . I t w o u l d b ef a s c i n a t i n g t o e x a m i n e t h e s e i d e a s i n l e a r n i n gp r o c e s s e s , w h i c h o f t e n p r o c e e d b y s t e p s a s h a sb e e n i n d i c a t e d b y P i a g e t , a n d a r e l ik e l y t o h a v el o n g i n d u c t i v e p e r i o d s .4 . T h e d i s c o v e r y o f t h e c o n s t r u c t i v e r o l e o f i r r e -v e r s ib l e p r o c e ss e s i n p h y s i c s a n d c h e m i s t r y a n d o ft h e i r i m p o r t a n c e i n u n d e r s t a n d i n g p h y s i c a lp r o c e s s e s a s w e ll a s t h e b e h a v i o u r o f t h e b i o s p h e r el e a d s u s t o r e c o n s i d e r t h e m i c r o s c o p i c m e a n i n g o fi r r e v e r s i b i l i t y . T r a d i t i o n a l l y , i r r e v e r s i b i l i t y w a so n l y t o l e r a t e d o n t h e m a c r o s c o p i c l e v e l . I t w a ss u p p o s e d t o b e t h e r e s u l t o f o u r i g n o r a n c e o f t h ee x a c t d y n a m i c a l s t a t e o f t h e s y s t e m . I n c o n t r a s t ,o n t h e b a s ic m i c r o s c o p i c le v el , t h e r e w o u l d b e n oq u e s t i o n o f a n a r r o w o f t i m e , a n d n o i r r e v e r s i b i l -i ty .

T h i s p r o b l e m i s c lo s e l y r e l a t e d t o t h e t r a n s i t i o nf r o m t h e b a s i c d e s c r i p t i o n i n v o l v e d i n c l a s s i c a l o rq u a n t u m m e c h a n i c s , w i t h i t s d e t e r m i n i s t i c a n dt i m e - r e v e r s i b l e f e a t u r e s , t o a d e s c r i p t i o n i n w h i c hp r o b a b i l i t y a n d i r re v e r s i b il i ty p l a y a f u n d a m e n t a lr o l e . O n l y a f e w y e a r s a g o , t hi s p r o b l e m s e e m e d t ob e i m p o s s i b l e t o s o l v e . T h e t w o d e s c r i p t i o n s , t h ed y n a m i c a l o n e a n d t h e t h e r m o d y n a m i c a l o n e ,s e e m e d t o b e s e p a r a t e d b y a g a p w h i c h c o u l d n o tb e b r i d g e d .

W e b e g i n n o w t o s e e a w a y o u t o f t h i s d i f f i -c u l t y . I w o u l d l i k e t o d e s c r i b e b r i e f l y t h e b a s i ci d e a s i n v o l v e d . C l a s s i c a l m e c h a n i c s m a y b e s e e na s a p o i n t t r a n s f o r m a t i o n i n t h e p h a s e s p a c ef o r m e d b y c o o r d i n a t e a n d m o m e n t . A n o t h e r w a yo f l o o k i n g a t d y n a m i c a l e v o l u t i o n i s i n t e r m s o f as e t o f p o i n t s w h i c h o c c u p y s o m e v o l u m e z o n e i np h a s e s p a c e . A c h a r a c t e r i s t i c f e a t u r e o f c la s s i c alm e c h a n i c s i s t h a t t h is v o l u m e ( t h e m e a s u r e , t ou s e t h e m a t h e m a t i c a l t e r m ) i s c o n s e r v e d i n ti m e .

T h i s d o e s n o t e x c l u d e v e r y c o m p l e x s i tu a t io n s .T h e y o l u m e m a y b e h i g h l y d e f o r m e d o r e v e nb r o k e n i n t o s m a l l p i e c e s . T h i s d e s t r u c t i o n o f t h ei n it ia l s i m p l e v o l u m e gi ve s t h e a p p e a r a n c e o f a na p p r o a c h t o e q u i l i b r i u m d i s t r i b u t i o n i n t h e p h a s es pace .

C l a s s i c a l p h y s i c s s h o w s t h a t c o n s e r v a t i o n o fv o l u m e a n d c o n s e r v a t i o n o f i n f o r m a t i o n a r e c l o s el yr e l a t e d . T h a t i s t h e r e a s o n w h y , i n c l a s s i c a l d y -n a m i c s , i n f o r m a t i o n i s s t r i c t l y c o n s e r v e d . I n i t i a lc o n d i t i o n s c a n b e r e s t i t u t e d . I n d e e d , t h e f r a g -m e n t s o f t h e in i ti a l v o l u m e c o u l d b e b r o u g h t b a c ks i m p l y b y i n v e r t i n g t h e d i r e c t i o n o f t i m e .

W e s e e h o w d i f f e r e n t t h e w o r l d a p p e a r s i n t h et h e r m o d y n a m i c a l d e s c r i p t i o n . F o r t h e m e c h a n i c a ld e s c r i p ti o n , t h e w o r l d a p p e a r s a s a m u s e u m i nw h i c h e v e r y t h i n g , i n c l u d i n g i n f o r m a t i o n , i s c o n -s e r v e d . T h e w o r l d o f t h e r m o d y n a m i c s i s a w o r l do f p r o c e s se s , d e s t r o y i n g a n d c r e a t i n g i n f o r m a t i o n ;t h e v o l u m e i s n o m o r e c o n s e r v e d . T h i n k o f t h ee v o l u t i o n o f t e m p e r a t u r e , t h e i n h o m o g e n e i t y o fw h i c h d i s a p p e a r s w i t h o u t l e a v in g a n y t ra c e .

T h e n e w f e a t u r e i s t h a t f o r a w e l l d e f i n e d c l a s so f d y n a m i c a l s y s t e m s , w e m a y n o w g o f r o m o n ed e s c r i p t i o n t o a n o t h e r . T h i s c l a s s i s p r e c i s e l y t h eo n e i n w h i c h t h e i n i ti a l v o l u m e i s h i g h ly d e f o r m e da n d b r o k e n i n t o p i e c e s , t i m e g o i n g o n . S u c h s y s -t e m s a r e h ig h l y u n s t a b le f r o m t h e d y n a m i c a l p o i n to f v i e w . M o r e o v e r , i n s u c h s y s t e m s , n o t a l l i n i t i a lc o n d i t i o n s s h o u l d b e p o s s i b l e . O n l y i n i t i a l c o n d i -t i o n s l e a d i n g t o e q u i l i b r i u m i n t h e f u t u r e a r e a c t u -


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102 L Prigogine / Exploring complexitya l l y s u s cep t i b l e o f r ea l i s a t i on [1 ,14 ] .

W e b e g i n t h e r e f o r e t o b e a b l e t o s p e ll o u t t h eb a s i c m e s s a g e o f t h e s e c o n d l a w . T h i s m e s s a g e i st h a t w e a r e l i v i n g i n a w o r l d o f u n s t a b l e d y n a m i -ca l s y s t em s :

I f t h e w o r l d w e r e b u i l d a t t h e i m a g e d e s i g n e df o r r e v e r s i b l e , e t e r n a l s y s t e m s b y G a l i l e o G a l i l e ia n d I s a ac N e w t o n , t h e r e w o u l d b e n o r o o m f o ri r re v e r s ib l e p h e n o m e n a s u c h a s c h e m i c a l r e a c ti o n so r b i o l o g i c a l p r o c e s s e s.

F o r u n s t a b l e s y s t e m s , w h i c h h a v e a p r i v i l e g e dt i m e d i r e c t i o n , w e s e e a d i s p e r s i o n o f t h e i n i t i a lv o l u m e in p h a s e s p a c e . T h e n , w e c a n n o t i m p o s ei n it ia l c o n d i t i o n s w h i c h w o u l d f o r c e a n e n s e m b l eo f p o i n t s t o c o n c e n t r a t e o n a s i n g l e p o i n t . T h ef u t u r e r e m a i n s o p e n .

T h e m e s s a g e c a r r i e d b y t h e s e c o n d l a w i s t h e r e -f o r e n o t o n e o f ig n o r a n c e a n d s u b je c t iv i ty . O n t h ec o n t r a r y , i t gi ve s u s s o m e b a s i c i n f o r m a t i o n a b o u tt h e o v e r a l l s t r u c t u r e o f t h e p h y s i c a l w o r l d .

A t t h e b e g i n n i n g o f t h i s l e c t u r e , w e r e f e r r e d t oa b a s i c l e v el o f p h y si c a l d e s c r ip t i o n . W e h a v e n o wt o t a k e i n t o a c c o u n t t h e s e c o n d l a w o f t h e r m o d y -n a m i c s , e v e n o n t h is l e v e l . T h e r e f o r e , t if fs le v e l c a nb e f o r m e d n e i t h e r b y t r a j e c t o r i e s n o r b y w a v ef u n c t i o n s , w h i c h s a t i s f y d e t e r m i n i s t i c e q u a t i o n s i nw h i c h t h e F u t u r e w o u l d b e a l r e a d y i n c lu d e d i n t h eP r e s e n t .W h e n e v e r t h e r m o d y n a m i c s i s v a l i d , t h e b a s i co b j e c t s o f p h y s i c s m u s t b e o b j e c t s l e s s s p e c i f i e dt h a n t r a j e c t o r i e s o r w a v e f u n c t i o n s . T h e n e w o b -j e c t s a r e t h e n d r i v e n , a s t i m e g o e s o n , t o e q u i -l i b r i u m i n c l o s e d s y s t e m s - - o r , i n t h e p r e s e n c e o fa p p r o p r i a t e c o n d i t i o n s , t o d i s s i p a t i v e s t ru c t u r e s .B u t w e c a n n o t g o f u r t h e r i n t o t h i s f a s c i n a t i n gs u b j e c t .5 . L e t u s s u m m a r i z e o u r m a i n f i n d i n g s . T h e u n i -v e r s e h a s a h i s t o r y . T h i s h i s t o r y i n c l u d e s t h e c r e a -t i o n o f c o m p l e x i t y t h r o u g h m e c h a n i s m s o f b if u r -c a t i o n . T h e s e m e c h a n i s m s a c t i n f a r f r o m e q u i -l i b r i u m c o n d i t i o n s a s r e a l i s e d i n t h e e a r t h s b i o -s p h e r e . T h e y m a y a l s o h a v e b e e n o f s p e c i a l r e l e -v a n c e i n t h e e a r l y s t a g e o f t h e u n i v e r s e , w h e r e w eh a v e t o e x p e c t a s t r o n g c o u p l i n g b e t w e e n m a t t e rand g rav i t a t i on [15 ] .

N o n - e q u i l i b r i u m p h y s i c s i s a t p r e s e n t a s u b j e c ti n a s t a t e o f e x p l o s i v e g r o w t h . I h a v e t r i e d t o s h o wy o u i n t h i s l e c t u r e s o m e o f t h e r e a s o n s f o r t h i sf a s c i n a t i o n . I t l e a d s b o t h t o n e w a p p l i c a t i o n s o fd i r e c t s c i e n t i f i c a n d t e c h n i c a l i m p o r t a n c e , a n d t o

n e w p e r s p e c t i v e s o n t h e v e r y f o u n d a t i o n s o fp h y s i c s , w h i c h w i l l a l s o b e l i k e l y t o l e a d t o n e wt e c h n o l o g y d e v e l o p m e n t s i n t h e n e x t c e n t u r y .

R a t i o n a l i t y c a n n o l o n g e r b e i d e n t i f i e d w i t hc e r t a i n t y , n o r p r o b a b i l i t y w i t h i g n o r a n c e , a s h a s

been t he cas e i n c l a s s i ca l s c i ence . A t a l l l eve l s , i np h y s i c s , i n b i o l o g y [ 16 ], i n h u m a n b e h a v i o u r [ 1 7] ,p r o b a b i l i t y a n d i r r e v e r s i b i li t y p l a y a n e s s e n t i a lr o le . W e a r e w i tn e s s in g a n e w c o n v e r g e n c e b e -t w e e n t w o v i s i o n s o f t h e w o r l d , t h e o n e e m e r g i n go u t o f s c i e n t i f i c e x p e r i e n c e , a n d t h e o t h e r w e g e tf r o m o u r p e r s o n a l e x i s t e n c e , b e i t t h r o u g h i n t r o -s p e c t i o n o r t h r o u g h e x i s t e n t i a l e x p e r i e n c e .

S i g m u n d F r e u d t o l d u s t h a t t h e h i s to r y o fs c i e n c e i s th e h i s t o r y o f a n a l i e n a t i o n : S i n c eC o p e r n i c u s w e n o l o n g e r l i v e a t t h e c e n t r e o f t h eu n i v e r s e ; s i n c e D a r w i n , m a n i s n o l o n g e r d i f f e r e n tf r o m o t h e r a n i m a l s; a n d s in c e F r e u d h i m s e l f c o n -s c ie n c e is j u s t t h e e m e r g e d p a r t o f a c o m p l e xr e a l it y h i d d e n f r o m u s.

C u r i o u s l y , w e n o w r e a c h t h e o p p o s i t e v i e w .W i t h t h e r o l e o f d u r a t i o n a n d f r e e d o m s o p r e v a -l e n t in h u m a n l if e , h u m a n e x i s te n c e a p p e a r s t o u sa s t h e m o s t s t r i k i n g r e a l i z a t io n o f t h e b a s i c l a w s o fn a t u r e .

e fe r ence s

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prigogin exploring complexity

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