Înv. Danci Maria – SorinaÎnv. Danci Maria – Sorina

Grup Şcolar Vişeu de SusGrup Şcolar Vişeu de Sus

Coordonator ştiinţific: Coordonator ştiinţific: Prof. gr. IProf. gr. I Gherasin Gheorghe Gherasin Gheorghe Liceul „Regele Ferdinand” Liceul „Regele Ferdinand”

Sighetu – Marmaţiei Sighetu – Marmaţiei

MottoMotto::

„„Matematica nu este o colecţie Matematica nu este o colecţie nesfârşită de rezultate expuse in nesfârşită de rezultate expuse in succesiunea: definiţie, teoremă, succesiunea: definiţie, teoremă, demonstraţie, ci este mai degrabă un demonstraţie, ci este mai degrabă un arsenal de metode, oferind totodată un arsenal de metode, oferind totodată un limbaj riguros şi în acelaşi timp flexibil limbaj riguros şi în acelaşi timp flexibil pentru descrierea rezultatelor pentru descrierea rezultatelor cunoaşterii.” cunoaşterii.”

Dan Brânzei Dan Brânzei

ArgumentArgument

Strategiile didactice deţin o poziţie Strategiile didactice deţin o poziţie privilegiată în ansamblul factorilor privilegiată în ansamblul factorilor responsabili pentru succesul şcolar al responsabili pentru succesul şcolar al elevilor. Ele pun în evidenţă capacitatea elevilor. Ele pun în evidenţă capacitatea cadrului didactic de a alege şi combina cadrului didactic de a alege şi combina într-o anumită ordine metode, procedee într-o anumită ordine metode, procedee şi mijloace de instruire, forme de şi mijloace de instruire, forme de grupare a elevilor, de a selecta şi grupare a elevilor, de a selecta şi structura conţinutul ştiinţific în funcţie structura conţinutul ştiinţific în funcţie de obiectivele propuse, de a opta pentru de obiectivele propuse, de a opta pentru o anume experienţă de învăţare ce o anume experienţă de învăţare ce urmează a fi trăită de elevi.urmează a fi trăită de elevi.

Prin prezenta lucrare metodico – Prin prezenta lucrare metodico – ştiinţifică doresc să evidenţiez ştiinţifică doresc să evidenţiez importanţa pe care am acordat-o importanţa pe care am acordat-o strategiilor didactice în vederea strategiilor didactice în vederea optimizării procesului instructiv – optimizării procesului instructiv – educativ în cadrul orelor de educativ în cadrul orelor de matematică. Aceasta constituie o matematică. Aceasta constituie o permanentă preocupare, în vederea permanentă preocupare, în vederea găsirii de noi modalităţi de lucru, cât găsirii de noi modalităţi de lucru, cât mai eficiente. mai eficiente.

Structura lucrăriiStructura lucrării

Capitolul ICapitolul I

Predarea – învăţarea matematicii Predarea – învăţarea matematicii în ciclul primarîn ciclul primar

1. Învăţământul matematic în 1. Învăţământul matematic în literatura de specialitateliteratura de specialitate

2. Finalităţile învăţării matematicii 2. Finalităţile învăţării matematicii

Capitolul IICapitolul II

Strategia didactică şi Strategia didactică şi dimensiunea formativă a predării dimensiunea formativă a predării – învăţării matematicii– învăţării matematicii

1. Conceptul de strategie didactică1. Conceptul de strategie didactică

2. Criterii de stabilire a strategiilor didactice2. Criterii de stabilire a strategiilor didactice

3. Taxonomii posibile ale strategiilor 3. Taxonomii posibile ale strategiilor didacticedidactice

4. Proiect didactic care evidenţiază 4. Proiect didactic care evidenţiază strategiile didactice utilizate în instruirestrategiile didactice utilizate în instruire

Capitolul IIICapitolul III

Metode pentru o învăţare activă Metode pentru o învăţare activă în cadrul orelor de matematicăîn cadrul orelor de matematică

1. Metoda didactică1. Metoda didactică 2. Conversaţia2. Conversaţia 3. Descoperirea3. Descoperirea 4. Demonstraţia4. Demonstraţia 5. Exerciţiul5. Exerciţiul 6. Problematizarea6. Problematizarea

7. Metoda instruirii programate7. Metoda instruirii programate

8. Brainstorming8. Brainstorming

9. Ciorchinele9. Ciorchinele

10. Cubul10. Cubul

11. Diagrama Wenn11. Diagrama Wenn

12. Cvintetul12. Cvintetul

13. Metoda cadranelor13. Metoda cadranelor

14. Proiect didactic care evidenţiază 14. Proiect didactic care evidenţiază folosirea metodelor active în cadrul folosirea metodelor active în cadrul lecţiei de matematicălecţiei de matematică

Capitolul IVCapitolul IV Modalităţi de rezolvare a Modalităţi de rezolvare a

problemelorproblemelor

1. Noţiunea de problemă matematică1. Noţiunea de problemă matematică

2. Metodologia activităţii de rezolvare a 2. Metodologia activităţii de rezolvare a problemelor problemelor

3. Rezolvarea problemelor simple3. Rezolvarea problemelor simple

4. Rezolvarea problemelor compuse4. Rezolvarea problemelor compuse

5. Rezolvarea problemelor tip5. Rezolvarea problemelor tip

6. Modalităţi de compunere a problemelor6. Modalităţi de compunere a problemelor

7. Proiect didactic care evidenţiază rezolvarea 7. Proiect didactic care evidenţiază rezolvarea problemelor în orele de matematică problemelor în orele de matematică

Capitolul VCapitolul V

Jocul didactic matematic – Jocul didactic matematic – modalitate plăcută şi atractivă de modalitate plăcută şi atractivă de învăţare a matematiciiînvăţare a matematicii

1. Conceptul de joc didactic matematic1. Conceptul de joc didactic matematic 2. Organizarea şi desfăşurarea jocului 2. Organizarea şi desfăşurarea jocului

didactic matematicdidactic matematic 3. Clasificarea jocurilor didactice3. Clasificarea jocurilor didactice 4. Aplicaţii practice4. Aplicaţii practice 5. Proiect didactic orientativ5. Proiect didactic orientativ

Conţinutul lucrăriiConţinutul lucrării

Strategiile didacticeStrategiile didactice sunt sunt sisteme sisteme de metode, procedee, mijloace şi de metode, procedee, mijloace şi forme de organizare a activităţii forme de organizare a activităţii educaţionale, integrate în viziune educaţionale, integrate în viziune sistemică, în structuri operaţionale sistemică, în structuri operaţionale unitare şi coerente, care vizează unitare şi coerente, care vizează construirea experienţelor de construirea experienţelor de învăţare, formarea de abilităţi, învăţare, formarea de abilităţi, capacităţi şi competenţe şi capacităţi şi competenţe şi raţionalizarea procesului instructiv raţionalizarea procesului instructiv – educativ.– educativ.

Strategia didactică

Tipul de experienţă

de învăţare

Metodele şi procedeele didactice

Mijloacele de

învăţământ

Forme de organizare a

activităţii elevilor

Demersul metodic

Predare Învăţare

Evaluare

Reglare

Principiile didactice

Agenţii acţiunii instructiv-educative

Conţinuturile curriculare

instructiv-educative

Obiective operaţionale

Strategii deconsolidare acunoştinţelor

Strategiimoderne

Strategii prin cercetare(strategii creative)

Strategiialgoritmice de

învăţare(pe bază de algoritmi)

Învăţarea prin descoperire

(strategii euristice)

Strategii clasice

Metoda didacticăMetoda didactică

MetodeleMetodele constituie elementul constituie elementul esenţial al strategiei didactice, ele esenţial al strategiei didactice, ele reprezentând latura executorie, de reprezentând latura executorie, de punere în acţiune a întregului punere în acţiune a întregului ansamblu ce caracterizează un ansamblu ce caracterizează un curriculum dat.curriculum dat.

Conversaţia cateheticăConversaţia catehetică (examinatoare)(examinatoare)

Este folosită mai ales în analiza sau în Este folosită mai ales în analiza sau în explicarea metodei de lucru în explicarea metodei de lucru în rezolvarea unei probleme matematice. rezolvarea unei probleme matematice. De exemplu, la tema „Adunarea şi De exemplu, la tema „Adunarea şi scăderea numerelor naturale în scăderea numerelor naturale în concentrul 0-30”, analiza problemei concentrul 0-30”, analiza problemei Într-un autobuz erau 29 de călători. La Într-un autobuz erau 29 de călători. La prima staţie au coborât 7. La a doua prima staţie au coborât 7. La a doua staţie au urcat 14. Câţi călători sunt staţie au urcat 14. Câţi călători sunt acum în autobuz?acum în autobuz? Se realizează astfel: Se realizează astfel:

Î1: Î1: Câţi călători erau la început în Câţi călători erau la început în autobuz?autobuz?

R1: … 29 călători.R1: … 29 călători. Î2: Î2: Ce s-a întâmplat la prima Ce s-a întâmplat la prima

staţie?staţie? R2: … au coborât 7 călători.R2: … au coborât 7 călători. Î3: Î3: Asta înseamnă că în autobuz Asta înseamnă că în autobuz

vor rămâne mai mulţi sau mai puţini vor rămâne mai mulţi sau mai puţini călători?călători?

R3: … mai puţini.R3: … mai puţini. Î4: Î4: Prin ce operaţie vom afla câţi Prin ce operaţie vom afla câţi

călători vor rămâne în autobuz după călători vor rămâne în autobuz după ce au coborât 7?ce au coborât 7?

R4: … prin scădere.R4: … prin scădere.

Î5: Î5: Cum?Cum? R5: Din numărul călătorilor care erau R5: Din numărul călătorilor care erau

la început scădem numărul călătorilor care la început scădem numărul călătorilor care au coborât: 29-7 = 22 ;au coborât: 29-7 = 22 ;

Î6: Î6: Ce s-a întâmplat la a doua staţie?Ce s-a întâmplat la a doua staţie? R6: … au urcat 14 călători.R6: … au urcat 14 călători. Î7: Î7: Asta înseamnă că în autobuz vor fi Asta înseamnă că în autobuz vor fi

mai mulţi sau mai puţini călători?mai mulţi sau mai puţini călători? R7: … mai mulţi.R7: … mai mulţi. Î8: Î8: Prin ce operaţie vom afla câţi Prin ce operaţie vom afla câţi

călători sunt după ce au urcat 14?călători sunt după ce au urcat 14? R8: … prin adunare: numărul R8: … prin adunare: numărul

călătorilor care erau în autobuz îl adunăm călătorilor care erau în autobuz îl adunăm cu numărul călătorilor care s-au urcat, cu numărul călătorilor care s-au urcat, 22+14=36.22+14=36.

DemonstraţiaDemonstraţia

Ca metodă intuitivă, este dominantă Ca metodă intuitivă, este dominantă în acţiunile de dobândire de noi în acţiunile de dobândire de noi cunoştinţe. Metoda, fără a fi fost cunoştinţe. Metoda, fără a fi fost exagerat, are efect favorabil asupra exagerat, are efect favorabil asupra înţelegerii şi reţinerii cunoştinţelor şi înţelegerii şi reţinerii cunoştinţelor şi dezvoltă capacitatea de a observa dezvoltă capacitatea de a observa ordonat, sistematic şi de a exprima ordonat, sistematic şi de a exprima coerent datele observaţiei.coerent datele observaţiei.

Demonstraţia cu obiecte în Demonstraţia cu obiecte în stare naturalăstare naturală

imprimă învăţării un caracter imprimă învăţării un caracter convingător, dată fiind evidenţa convingător, dată fiind evidenţa faptelor. Astfel, la predarea unităţilor faptelor. Astfel, la predarea unităţilor de măsură pentru lungimi folosim de măsură pentru lungimi folosim metrul de tâmplărie, centimetrul de metrul de tâmplărie, centimetrul de croitorie, ruleta pentru a demonstra că croitorie, ruleta pentru a demonstra că 1m=101m=100c0cm etc.m etc.

Demonstraţia cu acţiuniDemonstraţia cu acţiuni

se realizează atunci când sursa este o se realizează atunci când sursa este o acţiune pe care învăţătorul o acţiune pe care învăţătorul o arată/demonstrează elevului, iar ţinta arată/demonstrează elevului, iar ţinta este transformarea acţiunii într-o este transformarea acţiunii într-o deprindere. De exemplu, la geometrie, deprindere. De exemplu, la geometrie, pentru formarea deprinderii de a trasa pentru formarea deprinderii de a trasa un cerc învăţătorul demonstrează la un cerc învăţătorul demonstrează la tablă modul de utilizare a instrumentelor tablă modul de utilizare a instrumentelor geometrice, iar elevii execută acelaşi geometrice, iar elevii execută acelaşi lucru pe caiete. lucru pe caiete.

Demonstraţia cu substituteDemonstraţia cu substitute

se foloseşte curent, făcând apel la planşe, se foloseşte curent, făcând apel la planşe, scheme, liste, tabele, reprezentări grafice, scheme, liste, tabele, reprezentări grafice, etc. Astfel, încă din clasa întâi folosim etc. Astfel, încă din clasa întâi folosim planşe pentru ca elevii să rezolve şi să planşe pentru ca elevii să rezolve şi să compună probleme. Baza metodei figurative compună probleme. Baza metodei figurative de rezolvare a problemelor o constituie de rezolvare a problemelor o constituie reprezentările grafice. Proprietăţile de reprezentările grafice. Proprietăţile de asociativitate şi comutativitate ale adunării asociativitate şi comutativitate ale adunării şi înmulţirii numerelor naturale, precum şi şi înmulţirii numerelor naturale, precum şi cea de distributivitate a înmulţirii faţă de cea de distributivitate a înmulţirii faţă de adunare se demonstrează cel mai bine adunare se demonstrează cel mai bine folosind tabele.folosind tabele.

Demonstraţia de tip Demonstraţia de tip combinatcombinat

combinat combinat îmbină celelalte forme de îmbină celelalte forme de demonstraţie. De exemplu, pentru a demonstraţie. De exemplu, pentru a sugera operaţia de scădere, aducem sugera operaţia de scădere, aducem în faţa clasei 5 copii (demonstraţia cu în faţa clasei 5 copii (demonstraţia cu obiecte) şi trimitem 2 dintre ei în obiecte) şi trimitem 2 dintre ei în bancă (demonstraţia prin acţiune), bancă (demonstraţia prin acţiune), rămânând în faţă numai 3 copii. Deci, rămânând în faţă numai 3 copii. Deci, 5-2=3. 5-2=3.

ExerciţiulExerciţiul

Este o metodă ce are la bază acţiuni Este o metodă ce are la bază acţiuni motrice şi intelectuale efectuate în mod motrice şi intelectuale efectuate în mod conştient şi repetat, în scopul formării de conştient şi repetat, în scopul formării de priceperi şi deprinderi, automatizării şi priceperi şi deprinderi, automatizării şi interiorizării unor modalităţi sau tehnici de interiorizării unor modalităţi sau tehnici de lucru, de natură motrică sau mintală. lucru, de natură motrică sau mintală. Ansamblul deprinderilor şi priceperilor Ansamblul deprinderilor şi priceperilor dobândite şi exersate prin exerciţii în dobândite şi exersate prin exerciţii în cadrul orelor de matematică conduc la cadrul orelor de matematică conduc la automatizarea şi interiorizarea lor, automatizarea şi interiorizarea lor, transformându-se treptat în abilităţi. transformându-se treptat în abilităţi.

Exerciţii paraleleExerciţii paralele

delegarea cunoştinţelor şi delegarea cunoştinţelor şi deprinderilor mai vechi cu cele noi:deprinderilor mai vechi cu cele noi:

- „ Împărţirea numerelor naturale de - „ Împărţirea numerelor naturale de 3 cifre la un număr scris cu o cifră”: 3 cifre la un număr scris cu o cifră”: Calculaţi, apoi faceţi proba: 324 : 3 = Calculaţi, apoi faceţi proba: 324 : 3 = ..

Exerciţii de creaţie Exerciţii de creaţie (euristice)(euristice)

- Compune exerciţii de adunare şi - Compune exerciţii de adunare şi scădere cu trecere peste ordin, scădere cu trecere peste ordin, folosind numere mai mici decât 50.folosind numere mai mici decât 50.

- Compune o problemă care să se - Compune o problemă care să se rezolve prin două adunări.rezolve prin două adunări.

Exerciţii motriceExerciţii motrice

care conduc spre formarea de care conduc spre formarea de priceperi şi deprinderi în care priceperi şi deprinderi în care predominantă este componenta predominantă este componenta motrică:motrică:

- Scrieţi 3 rânduri cu cifra 8.- Scrieţi 3 rânduri cu cifra 8.

Exerciţii operaţionaleExerciţii operaţionale

care contribuie la formarea operaţiilor care contribuie la formarea operaţiilor intelectuale, principalele lor trăsături intelectuale, principalele lor trăsături fiind reversibilitatea şi asociativitatea.fiind reversibilitatea şi asociativitatea.

- „Perimetrul pătratului”: Calculează - „Perimetrul pătratului”: Calculează perimetrul unui pătrat cu latura de 5 perimetrul unui pătrat cu latura de 5 cm; Calculează perimetrul unui cm; Calculează perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 6 cm şi dreptunghi cu lungimea de 6 cm şi lăţimea de 3 cm printr-o adunare şi o lăţimea de 3 cm printr-o adunare şi o înmulţire.înmulţire.

ProblematizareaProblematizarea

are o deosebită valoare formativă: se are o deosebită valoare formativă: se consolidează structuri cognitive, se consolidează structuri cognitive, se stimulează spiritul de explorare, se stimulează spiritul de explorare, se formează un stil activ de muncă, se formează un stil activ de muncă, se cultivă autonomia şi curajul în afişarea cultivă autonomia şi curajul în afişarea unor poziţii proprii. Utilizarea acestei unor poziţii proprii. Utilizarea acestei metode presupune o antrenare plenară metode presupune o antrenare plenară a personalităţii elevilor, a a personalităţii elevilor, a componentelor intelectuale, afective şi componentelor intelectuale, afective şi voliţionale.voliţionale.

Care este rezultatul corect?Care este rezultatul corect?2 + 3 x 5 -7 = 18 sau 102 + 3 x 5 -7 = 18 sau 10

Pe baza experienţei şi a cunoştinţelor pe Pe baza experienţei şi a cunoştinţelor pe care le au, elevii vor rezolva operaţiile în care le au, elevii vor rezolva operaţiile în mod incorect în ordinea în care apar:mod incorect în ordinea în care apar:

2 + 3 x 5 – 7 2 + 3 x 5 – 7 = 5 x 5 – 7 = 25 – 7 = 18= 5 x 5 – 7 = 25 – 7 = 18 Pentru a ieşi din această dilemă, Pentru a ieşi din această dilemă,

propunem elevilor spre rezolvare propunem elevilor spre rezolvare următoarea problemă: următoarea problemă: Ionuţ are 2 Ionuţ are 2 caramele. Primeşte de la fiecare din cei 3 caramele. Primeşte de la fiecare din cei 3 prieteni ai săi câte 5 caramele şi-i dă prieteni ai săi câte 5 caramele şi-i dă fratelui său 7. Câte caramele are acum fratelui său 7. Câte caramele are acum Ionuţ?Ionuţ?

Scrierea rezolvării acestei probleme Scrierea rezolvării acestei probleme sub formă de exerciţiu conduce către sub formă de exerciţiu conduce către rezultatul corect. rezultatul corect.

Metoda instruirii Metoda instruirii programateprogramate

Ca metodă, învăţarea asistată de Ca metodă, învăţarea asistată de calculator, recurge la un ansamblu calculator, recurge la un ansamblu de mijloace care să-i permită de mijloace care să-i permită atingerea obiectivelor şi formarea atingerea obiectivelor şi formarea competenţelor specifice. Mijloacele competenţelor specifice. Mijloacele didactice specifice metodei sunt didactice specifice metodei sunt programele de învăţare sau programele de învăţare sau soft-soft-urile didacticeurile didactice. .

Softul educaţional Softul educaţional „Naufragiaţi pe Insula „Naufragiaţi pe Insula

Calculelor”Calculelor”

a fost elaborat de o echipă de psihologi, a fost elaborat de o echipă de psihologi, metodişti şi programatori cu experienţă de metodişti şi programatori cu experienţă de la Facultatea de Psihologie şi Ştiinţe ale la Facultatea de Psihologie şi Ştiinţe ale Educaţiei a Universităţii "Babeş-Bolyai" din Educaţiei a Universităţii "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca şi de la Asociaţia de Ştiinţe Cluj-Napoca şi de la Asociaţia de Ştiinţe Cognitive din România.Cognitive din România. Softul realizează Softul realizează ceea ce un învăţător expert face la clasă, ceea ce un învăţător expert face la clasă, pentru a-şi ajuta elevii să înveţe pentru a-şi ajuta elevii să înveţe matematica. matematica.

Programul elaborat accelerează învăţarea Programul elaborat accelerează învăţarea şi consolidarea operaţiilor de adunare şi de şi consolidarea operaţiilor de adunare şi de scădere la elevii din clasele I şi a II-a. scădere la elevii din clasele I şi a II-a. Exerciţiile propuse respectă prevederile Exerciţiile propuse respectă prevederile actualului curriculum şcolar, au un actualului curriculum şcolar, au un conţinut variat, atractiv şi accesibil elevilor conţinut variat, atractiv şi accesibil elevilor din clasele primare. Softul poate fi util şi din clasele primare. Softul poate fi util şi elevilor din clasele primare mai mari, elevilor din clasele primare mai mari, îndeosebi celor din clasele a III-a, datorită îndeosebi celor din clasele a III-a, datorită complexităţii unora dintre exerciţii. complexităţii unora dintre exerciţii. Rezolvarea exerciţiilor propuse în acest Rezolvarea exerciţiilor propuse în acest soft, bazate pe programa şcolară, soft, bazate pe programa şcolară, contribuie la îmbunătăţirea performanţei contribuie la îmbunătăţirea performanţei şcolare a elevilor care îl utilizează.şcolare a elevilor care îl utilizează.

BrainstormingBrainstorming BrainstormingBrainstorming-ul este una dintre cele mai -ul este una dintre cele mai

răspândite metode în stimularea creativităţii.răspândite metode în stimularea creativităţii. Brainstorming-ul este prezent chiar în Brainstorming-ul este prezent chiar în

activitatea de compunere de probleme. În activitatea de compunere de probleme. În momentul când în faţa elevului aşezăm două momentul când în faţa elevului aşezăm două numere şi îi cerem să formuleze o problemă numere şi îi cerem să formuleze o problemă în care să le integreze, în mintea acestuia în care să le integreze, în mintea acestuia apar o avalanşă de idei, de operaţii apar o avalanşă de idei, de operaţii matematice cărora le-ar putea asocia matematice cărora le-ar putea asocia enunţul unei probleme. În scopul stimulării enunţul unei probleme. În scopul stimulării creativităţii, trebuie apreciat efortul fiecărui creativităţii, trebuie apreciat efortul fiecărui elev şi să nu se înlăture nici o variantă elev şi să nu se înlăture nici o variantă propusă de aceştia.propusă de aceştia.

ExempluExemplu:: Compuneţi o problemă folosind numerele 20 Compuneţi o problemă folosind numerele 20

şi 4.şi 4.

CiorchineleCiorchinele

Este o tehnică eficienta de predare şi Este o tehnică eficienta de predare şi învăţare care încurajează elevii să învăţare care încurajează elevii să gândească liber şi deschis.gândească liber şi deschis.

ExempluExemplu::

Găsiţi exerciţii al căror rezultat Găsiţi exerciţii al căror rezultat este numărul 60.este numărul 60.

60

10X2X3 72-12

35+25

30X2

100:2+10

84-24

5X6+30

CubulCubul

CubulCubul este o tehnică prin care se este o tehnică prin care se evidenţiază activităţile şi operaţiile evidenţiază activităţile şi operaţiile de gândire implicate în învăţarea de gândire implicate în învăţarea unui conţinut. Această metodă se unui conţinut. Această metodă se poate folosi în cazul în care se poate folosi în cazul în care se doreşte explorarea unui subiect, a doreşte explorarea unui subiect, a unei situaţii din mai multe unei situaţii din mai multe perspective. perspective.

1. 1. DescrieDescrie importanţa cifrei 2 în fiecare importanţa cifrei 2 în fiecare din numerele: 259, 721, 902, 222,din numerele: 259, 721, 902, 222,

2. 2. Compară Compară numerele: 624 şi 298; 943 numerele: 624 şi 298; 943 şi 767; 358 şi 534.şi 767; 358 şi 534.

3. 3. ExplicăExplică proprietatea adunării numită proprietatea adunării numită comutativitate prin două exemple date de comutativitate prin două exemple date de tine.tine.

4. 4. ArgumenteazăArgumentează valoarea de adevăr a valoarea de adevăr a următorului calcul matematic, efectuând următorului calcul matematic, efectuând proba în două moduri: 863-325=538.proba în două moduri: 863-325=538.

5. 5. AnalizeazăAnalizează propoziţiile de mai jos şi propoziţiile de mai jos şi anuleaz-o pe cea care nu prezintă un anuleaz-o pe cea care nu prezintă un adevăr:adevăr:

Termenul necunoscut al unei adunări de Termenul necunoscut al unei adunări de află prin adunareaflă prin adunare..

Primul termen al scăderii, descăzutul se Primul termen al scăderii, descăzutul se află prin adunareaflă prin adunare..

6. 6. AplicăAplică proprietăţile cunoscute ale proprietăţile cunoscute ale adunării pentru a rezolva exerciţiul rapid.adunării pentru a rezolva exerciţiul rapid.

Diagrama WennDiagrama Wenn

Diagrama Wenn Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, sistematic, într-un mod cât mai creativ,

asemănările şi deosebirile evidente între asemănările şi deosebirile evidente între două operaţii matematice, între două figuri două operaţii matematice, între două figuri geometrice etc.geometrice etc.

Exemplu:Exemplu:

Reprezentaţi în diagrama Wenn ceea ce Reprezentaţi în diagrama Wenn ceea ce ştiţi despre pătrat şi despre dreptunghi.ştiţi despre pătrat şi despre dreptunghi.

CvintetulCvintetul

Metoda se potriveşte orelor de Metoda se potriveşte orelor de consolidare şi recapitulare sau consolidare şi recapitulare sau momentului asigurării retenţiei şi momentului asigurării retenţiei şi transferului în orele de predare.transferului în orele de predare.

Unităţi de măsurăUnităţi de măsură

Mici, mariMici, mari

Măsurând, cântărind, apreciindMăsurând, cântărind, apreciind

Există măsură pentru toateExistă măsură pentru toate

Apreciere.Apreciere.

Metoda cadranelorMetoda cadranelor

Prin trasarea a două axe Prin trasarea a două axe perpendiculare, fişa de lucru este perpendiculare, fişa de lucru este împărţită în patru cadrane, repartizate împărţită în patru cadrane, repartizate în felul următor:în felul următor:

I – textul problemei;I – textul problemei; II – reprezentarea grafică a problemei;II – reprezentarea grafică a problemei; III – rezolvarea problemei;III – rezolvarea problemei; IV – răspunsul problemei.IV – răspunsul problemei. urmăreşte implicarea elevilor în urmăreşte implicarea elevilor în

realizarea unei înţelegeri cât mai realizarea unei înţelegeri cât mai adecvate a unui conţinut informaţional. adecvate a unui conţinut informaţional.

Problema matematicăProblema matematică

Problema de matematicăProblema de matematică reprezintă reprezintă transpunerea unei situaţii practice sau a transpunerea unei situaţii practice sau a unui complex de situaţii practice în unui complex de situaţii practice în relaţii cantitative şi în care pe baza relaţii cantitative şi în care pe baza valorilor numerice date şi aflate într-o valorilor numerice date şi aflate într-o anumită dependenţă unele de altele şi anumită dependenţă unele de altele şi faţă de una sau mai multe valori faţă de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori determinarea acestor valori necunoscute.necunoscute.

Organizare activităţii de rezolvare a Organizare activităţii de rezolvare a problemelor se fundamentează pe cele problemelor se fundamentează pe cele cinci principale etapecinci principale etape şi momente de efort şi momente de efort mintal pe care le parcurg elevii şi anume:mintal pe care le parcurg elevii şi anume:

cunoaşterea enunţului problemei;cunoaşterea enunţului problemei; înţelegerea enunţului problemei;înţelegerea enunţului problemei; analiza şi schematizarea problemei;analiza şi schematizarea problemei; rezolvarea propriu-zisă a problemei;rezolvarea propriu-zisă a problemei; verificarea rezolvării problemei şi punerea verificarea rezolvării problemei şi punerea

rezolvării sub formă de exerciţiu sau rezolvării sub formă de exerciţiu sau fragmente de exerciţiu, formularea de alte fragmente de exerciţiu, formularea de alte probleme ce se rezolvă după acelaşi probleme ce se rezolvă după acelaşi exerciţiu, generalizarea, etc.exerciţiu, generalizarea, etc.

Rezolvarea problemelor Rezolvarea problemelor tiptip

Prin problemă tipică înţelegem acea Prin problemă tipică înţelegem acea construcţie matematică a cărei construcţie matematică a cărei rezolvare se realizează pe baza unui rezolvare se realizează pe baza unui algoritm specific fiecărui tip. O algoritm specific fiecărui tip. O asemenea problemă se consideră asemenea problemă se consideră teoretic rezolvată în momentul în teoretic rezolvată în momentul în care i-am stabilit tipul şi suntem în care i-am stabilit tipul şi suntem în posesia algoritmului de rezolvare.posesia algoritmului de rezolvare.

Figurarea prin desenFigurarea prin desen

Ana a plantat 3 flori, Alina 7 flori, iar Ana a plantat 3 flori, Alina 7 flori, iar Laura 4. Câte flori au plantat cele 3 Laura 4. Câte flori au plantat cele 3 fete?fete?

După analiza problemei se După analiza problemei se

stabileşte formula numerică: stabileşte formula numerică: 3 + 7 + 4 3 + 7 + 4 == 14 (flori). 14 (flori).

Metoda falsei ipotezeMetoda falsei ipoteze 18 caiete de 48 file şi respectiv 200 file au 18 caiete de 48 file şi respectiv 200 file au

împreună 2080 file. Câte caiete sunt de fiecare împreună 2080 file. Câte caiete sunt de fiecare fel?fel?

Încercăm ipoteza cum că toate caietele Încercăm ipoteza cum că toate caietele sunt cu 48 de file. Atunci obţinem:sunt cu 48 de file. Atunci obţinem:

18 x 48 = 864 (file)18 x 48 = 864 (file) Diferenţa de 1216 file (2080 – 864) apare Diferenţa de 1216 file (2080 – 864) apare

din faptul că printre caietele luate în considerare din faptul că printre caietele luate în considerare sunt şi unele cu 200 file, adică cu 152 file mai sunt şi unele cu 200 file, adică cu 152 file mai mult:mult:

200 – 48 = 152 (file)200 – 48 = 152 (file) Atunci numărul caietelor care au 200 file se Atunci numărul caietelor care au 200 file se

obţine astfel:obţine astfel: 1216 : 152 = 8 (caiete)1216 : 152 = 8 (caiete) Numărul caietelor cu 48 file va fi:Numărul caietelor cu 48 file va fi: 18 – 8 = 10 (caiete)18 – 8 = 10 (caiete) Răspuns: 8 caiete cu 200 file, 10 caiete cu 48 file.Răspuns: 8 caiete cu 200 file, 10 caiete cu 48 file. Verificare: 8 + 10 = 18 (caiete).Verificare: 8 + 10 = 18 (caiete).

Metoda proporţiilor şi Metoda proporţiilor şi metoda reducerii la unitatemetoda reducerii la unitate În 5 lăzi încap 60 de sticle de lapte. Câte sticle În 5 lăzi încap 60 de sticle de lapte. Câte sticle

încap în 7 astfel de lăzi? încap în 7 astfel de lăzi? Analizând datele problemei, se ajunge la Analizând datele problemei, se ajunge la

concluzia că pentru aflarea numărului de sticle concluzia că pentru aflarea numărului de sticle din 7 lăzi e necesar să cunoaştem câte sticle din 7 lăzi e necesar să cunoaştem câte sticle încap într-o ladă.încap într-o ladă.

5 lăzi………………………………60 de sticle5 lăzi………………………………60 de sticle 7 lăzi………………………………..? sticle7 lăzi………………………………..? sticle 5 lăzi………………………………..60 de sticle5 lăzi………………………………..60 de sticle 1 ladă……………………………….60 : 5 = 12 1 ladă……………………………….60 : 5 = 12

(sticle)(sticle) 7 lăzi………………………………..12 x 7 = 84 7 lăzi………………………………..12 x 7 = 84

(sticle)(sticle)

Modalităţi de compunere a Modalităţi de compunere a problemelorproblemelor

Activitatea de rezolvare şi compunere a Activitatea de rezolvare şi compunere a problemelor oferă terenul cel mai fertil problemelor oferă terenul cel mai fertil din domeniul activităţilor matematice din domeniul activităţilor matematice pentru cultivarea şi educarea creativităţii pentru cultivarea şi educarea creativităţii şi inventivităţii. Deoarece compunerea şi inventivităţii. Deoarece compunerea de probleme este o activitate complexă, de probleme este o activitate complexă, elevul trebuie să stăpânească tehnicile elevul trebuie să stăpânească tehnicile de calcul, un limbaj matematic bogat de calcul, un limbaj matematic bogat pentru a elabora un text cu conţinut pentru a elabora un text cu conţinut realist.realist.

Exemplul IExemplul I

Pornind de la problema: Pornind de la problema: Într-un coş sunt Într-un coş sunt 10 mere şi 17 caise. Câte fructe sunt în 10 mere şi 17 caise. Câte fructe sunt în total?total? Se cere elevilor: Se cere elevilor:

a) să schimbe doar datele numerice:a) să schimbe doar datele numerice: Într-un coş sunt 12 mere şi 23 Într-un coş sunt 12 mere şi 23

caise. Câte fructe sunt în total?caise. Câte fructe sunt în total?

b) să schimbe semnificaţiile:b) să schimbe semnificaţiile: Într-un coş sunt 10 piersici ş 17 pere. Câte Într-un coş sunt 10 piersici ş 17 pere. Câte

fructe sunt în total?fructe sunt în total?

Exemplul IIExemplul II

Se dau datele problemei, cerându-se Se dau datele problemei, cerându-se elevilor să completeze întrebarea:elevilor să completeze întrebarea:

Cloşca are 7 puişori golaşi şi 3 Cloşca are 7 puişori golaşi şi 3 puişori moţaţi.puişori moţaţi.

Câţi puişori sunt în total?Câţi puişori sunt în total? Cu câţi sunt mai mulţi puişori golaşi Cu câţi sunt mai mulţi puişori golaşi

decât moţaţi?decât moţaţi? Cu câţi sunt mai puţini puişori moţaţi Cu câţi sunt mai puţini puişori moţaţi

decât golaşi? decât golaşi?

Exemplul IIIExemplul III

a) Alcătuiţi probleme care să se a) Alcătuiţi probleme care să se rezolve printr-o operaţie de înmulţire.rezolve printr-o operaţie de înmulţire. Vasile are 12 timbre, iar Paul are Vasile are 12 timbre, iar Paul are de 3 ori mai multe. Câte timbre are de 3 ori mai multe. Câte timbre are Paul?Paul?

b) Alcătuiţi probleme după b) Alcătuiţi probleme după următoarea operaţie: 17 + (17x 2) =.următoarea operaţie: 17 + (17x 2) =.

Andrei a cules 17 ciupercuţe. Sora Andrei a cules 17 ciupercuţe. Sora lui de 2 ori mai multe. Câte lui de 2 ori mai multe. Câte ciupercuţe au cules în total?ciupercuţe au cules în total?

Jocul didacticJocul didactic

Jocul didactic reprezintă un ansamblu Jocul didactic reprezintă un ansamblu de acţiuni şi operaţii care, paralel cu de acţiuni şi operaţii care, paralel cu destinderea, buna dispoziţie şi destinderea, buna dispoziţie şi bucuria, urmăreşte obiective de bucuria, urmăreşte obiective de pregătire intelectuală, tehnică, pregătire intelectuală, tehnică, morală, fizică a copilului.morală, fizică a copilului.

Etapele jocului: Etapele jocului:

introducerea în joc (discuţii pregătitoare);introducerea în joc (discuţii pregătitoare); anunţarea jocului şi a scopului urmărit;anunţarea jocului şi a scopului urmărit; prezentarea materialului;prezentarea materialului; explicarea şi demonstrarea regulilor jocului;explicarea şi demonstrarea regulilor jocului; fixarea regulilor;fixarea regulilor; executarea jocului de către elevi;executarea jocului de către elevi; complicarea lui, introducerea unor noi complicarea lui, introducerea unor noi

variante;variante; încheierea jocului.încheierea jocului.

Anunţarea joculuiAnunţarea jocului trebuie făcută trebuie făcută sintetic, în termeni precişi, fără cuvinte de sintetic, în termeni precişi, fără cuvinte de prisos, spre a nu lungi inutil începutul prisos, spre a nu lungi inutil începutul acestei activităţi. În acest moment se poate acestei activităţi. În acest moment se poate face şi o motivare a titlului jocului.face şi o motivare a titlului jocului.

Jocul “Jocul “Pescarul iscusitPescarul iscusit””are ca scop iniţierea are ca scop iniţierea copiilor în compunerea de probleme şi copiilor în compunerea de probleme şi efectuarea unei analize conştiente a efectuarea unei analize conştiente a cerinţelor, poate fi introdus printr-o scurtă cerinţelor, poate fi introdus printr-o scurtă povestire:povestire:

““A fost odată un pescar, care în fiecare zi A fost odată un pescar, care în fiecare zi mergea la pescuit. Într-o zi, şi-a luat mergea la pescuit. Într-o zi, şi-a luat uneltele necesare şi s-a îndreptat bucuros uneltele necesare şi s-a îndreptat bucuros pe malul lacului din apropiere. Acum, să pe malul lacului din apropiere. Acum, să vedem câţi peşti a prins în plasa lui…”.vedem câţi peşti a prins în plasa lui…”.

Prezentarea materialului didacticPrezentarea materialului didactic se va face cât mai explicit, punându-se va face cât mai explicit, punându-se accent pe obiectivele urmărite. Se se accent pe obiectivele urmărite. Se vor da explicaţii atât pentru vor da explicaţii atât pentru materialul model, cât şi pentru cel materialul model, cât şi pentru cel individual, iar prezentarea va fi individual, iar prezentarea va fi însoţită şi de câteva exerciţii de însoţită şi de câteva exerciţii de folosire şi mânuire corectă a folosire şi mânuire corectă a materialului didactic.materialului didactic.

Explicarea joculuiExplicarea jocului este un momentul este un momentul hotărâtor pentru succesul jocului didactic hotărâtor pentru succesul jocului didactic matematic, alături de demonstrarea lui. matematic, alături de demonstrarea lui. Învăţătorului îi revin sarcini multiple:Învăţătorului îi revin sarcini multiple:

să-i facă pe elevi să înţeleagă sarcinile ce le să-i facă pe elevi să înţeleagă sarcinile ce le revin;revin;

să precizeze regulile jocului, asigurând să precizeze regulile jocului, asigurând însuşirea lor rapidă şi conştientă de către însuşirea lor rapidă şi conştientă de către copii;copii;

să prezinte conţinutul jocului şi principalele să prezinte conţinutul jocului şi principalele lui etape, în funcţie de regulile jocului;lui etape, în funcţie de regulile jocului;

să dea îndrumările necesare cu privire la să dea îndrumările necesare cu privire la modul de folosire a materialului;modul de folosire a materialului;

să scoată în evidenţă sarcinile conducătorului să scoată în evidenţă sarcinile conducătorului de joc şi cerinţele pentru a deveni de joc şi cerinţele pentru a deveni câştigători.câştigători.

Geometrie cu chibrituri!Geometrie cu chibrituri!

12 beţe de chibrit formează 4 12 beţe de chibrit formează 4 pătrate. Schimbă 2 beţe în aşa fel pătrate. Schimbă 2 beţe în aşa fel încât să se formeze 6 pătrate. încât să se formeze 6 pătrate.

Norii matematici!Norii matematici!

Pe Maria a prins-o ploaia. Noroc că Pe Maria a prins-o ploaia. Noroc că avea umbrelă la ea! Dacă te uiţi pe avea umbrelă la ea! Dacă te uiţi pe cer, descoperi că unii dintre nori sunt cer, descoperi că unii dintre nori sunt identici. Ştii care?identici. Ştii care?

29+43

72-43 69+29 55+17 83-14

ConcluziiConcluzii

Modernizarea pedagogiei învăţământului Modernizarea pedagogiei învăţământului matematic, în special din perspectiva matematic, în special din perspectiva apropierii formării gândirii logice a elevilor apropierii formării gândirii logice a elevilor încă din primele clase de logica ştiinţei încă din primele clase de logica ştiinţei propriu – zisă, impune organizarea şi propriu – zisă, impune organizarea şi desfăşurarea acesteia într-o manieră nouă: desfăşurarea acesteia într-o manieră nouă: conştientizarea complexităţii actului de conştientizarea complexităţii actului de predare – învăţare, metode active şi predare – învăţare, metode active şi participative, diferenţierea învăţământului, participative, diferenţierea învăţământului, cultivarea interesului pentru studiu etc. cultivarea interesului pentru studiu etc. prin toate acestea urmărindu-se sporirea prin toate acestea urmărindu-se sporirea eficienţei formative a învăţământului.eficienţei formative a învăţământului.

BibliografieBibliografie Ancuţă F., Croitoru E., 2005, Ancuţă F., Croitoru E., 2005, Matematica Matematica

distractivădistractivă, Ed. Ştefan, Bucureşti;, Ed. Ştefan, Bucureşti; Bocoş M., Jucan D., 2007, TBocoş M., Jucan D., 2007, Teoria şi eoria şi

metodologia instruirii şi Teoria şi metodologia metodologia instruirii şi Teoria şi metodologia evaluării. Repere şi instrumente didactice evaluării. Repere şi instrumente didactice pentru formarea profesorilor,pentru formarea profesorilor, Casa Cărţii de Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj – Napoca;Ştiinţă, Cluj – Napoca;

Cerghit I., 1997, Cerghit I., 1997, Metode de învăţământMetode de învăţământ, EDP , EDP R.A, Bucureşti;R.A, Bucureşti;

Cîrjan F., Begu C., 2001, Cîrjan F., Begu C., 2001, Metodica predării – Metodica predării – învăţării matematicii la ciclulînvăţării matematicii la ciclul primarprimar, Ed. , Ed. Paralela 45, Bucureşti;Paralela 45, Bucureşti;

Dăncilă E., Dăncilă I.,2002, Dăncilă E., Dăncilă I.,2002, Matematica pentru Matematica pentru bunul învăţătorbunul învăţător, Ed. Erc Press, Bucureşti;, Ed. Erc Press, Bucureşti;

Dumitru A., Herescu G., 1995, Matematică – Dumitru A., Herescu G., 1995, Matematică – ghidul învăţătorului, EDP, Bucureşti;ghidul învăţătorului, EDP, Bucureşti;

Gliga L., Spiro J., 2001, Gliga L., Spiro J., 2001, Învăţarea activă – ghid Învăţarea activă – ghid pentru formatori şi cadrepentru formatori şi cadre didacticedidactice, MEC, , MEC, Bucureşti;Bucureşti;

Herescu G., Dumitru A., 2001, Herescu G., Dumitru A., 2001, Matematica îndrumător Matematica îndrumător pentru învăţători şi institutoripentru învăţători şi institutori, Ed. Corint, Bucureşti;, Ed. Corint, Bucureşti;

Neacşu I., 1988, Neacşu I., 1988, Metodica predării matematicii la Metodica predării matematicii la clasele I – IVclasele I – IV, EDP, Bucureşti;, EDP, Bucureşti;

Neagu M., Petrovici C., 2002, Elemente de didactica Neagu M., Petrovici C., 2002, Elemente de didactica matematicii, PIM, Iaşimatematicii, PIM, Iaşi

Pintilie M., 2002, Pintilie M., 2002, Metode moderne de învăţare – Metode moderne de învăţare – evaluareevaluare, Editura Eurodidact, Cluj – Napoca;, Editura Eurodidact, Cluj – Napoca;

Polya G., 1965, Polya G., 1965, Cum rezolvăm o problemăCum rezolvăm o problemă, Ed. , Ed. Ştiinţifică, Bucureşti;Ştiinţifică, Bucureşti;

Radu I., Miron I., 1995, Radu I., Miron I., 1995, Didactica modernăDidactica modernă, Ed. Dacia, , Ed. Dacia, Cluj – Napoca;Cluj – Napoca;

Săvulescu D., 2006, Săvulescu D., 2006, Metodica predării matematicii în Metodica predării matematicii în ciclul primarciclul primar, Ed. „Gheorghe Alexandru”, Craiova;, Ed. „Gheorghe Alexandru”, Craiova;

Şincan E., 1991, Şincan E., 1991, Creşterea eficienţei învăţării Creşterea eficienţei învăţării matematicii în clasele primarematematicii în clasele primare, Învăţământul primar, , Învăţământul primar, vol. I;vol. I;

Vlăsceanu I., 1989, Vlăsceanu I., 1989, Structuri, strategii, performanţe în Structuri, strategii, performanţe în învăţământînvăţământ, Ed. Academiei, Bucureşti;, Ed. Academiei, Bucureşti;