WYKŁAD 1

Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej

Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej:

• promieniowanie katodowe

• promieniotwórczość

• doświadczenie Rutherforda

PRZEŁOM!!!!!!!!!!!!!!Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Planck, 1900)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

[10 rad s ]ω -15 -1

2,25

2,00

1,75

1,50

1,25

1,00

0,75

0,50

0,25

0,00

-0,25

ρ ω [1

0 J

s cm

]22

-3

żarówka wolframowa (3680K)(zakres widzialny)

T=300KT=1000K

piec węglowy (1000K)(podczerwień)

T=3000K

T=3680K zakreswidzialny

T=2000K

3410626.6 −∗===

hhE ων h

stała Plancka[Js]

„Stara” teoria kwantów – korpuskularna natura promieniowania

Model Bohratak

KATASTROFA!!!!!!!!!

nie

Ruch niejednostajny –Elektron wysyła promieniowanie gdzie n = 1, 2, 3...

nrp h=×

„Nowa” teoria kwantów – falowa natura promieniowania

Schrödinger (1923)Heisenberg (1925)Dirac

Doświadczenie Davissona i Germera (1927) –wiązka elektronów przepuszczona prez kryształ ulega dyfrakcji, podobnie jak promienie Roentgena

elektrony (30kV)

obrazdyfrakcyjny

CH4 CO2 H2O

H

CH H

H

109 28’o

O C O H H

O

Zasada nieoznaczoności Heisenberga

ppptExxxpx

−=∆≥∆∆−=∆≥∆∆

hh

Istnieją pary wielkości odnoszące się do mikroskopowych układów, których nie można jednocześnie znać z absolutną dokładnością

Równanie falowe Schrödingera

tiV

xm ∂Ψ∂=Ψ+

∂Ψ∂− h

h2

22

2

λν=∂Ψ∂=

∂Ψ∂

utux 2

2

22

2 1

- prędkość fazowa

Jakże podobne do równania falowego opisującego fale dźwiękowe, fale w wodzie, fale elektromagnetyczne, drgający sznurek

Równanie Schrödingera dla stanów stacjonarnych

Vxm

H +∂∂−= 2

22

2h

H – operator Hamiltona (Hamiltonian)Ψ=Ψ EH

( )rVEmpE

pmv

mvE

EEE

pot

kin

kin

potkin

r=

=

=

=

+=

2

2

2

2

( )rVmpH r+=2

2

stąd funkcja Hamiltona

Zastępujemy pęd operatorem pędu

zip

yip

xip zyx ∂

∂=

∂∂

=∂∂

=hhh ;;

czyli w notacji wektorowej

∇=i

p hr (gradient)

funkcja Hamiltona operator Hamiltona

( )rVih

mH r+

∇=

2

21

2∇ operator Laplace’a

( )rVm

H

zyxrh

+∇−=

∂∂+

∂∂+

∂∂=∇

2

2

2

2

2

2

22

2

Procedura rozwiązywania równania Schrödingera

1. Ustalamy jaki jest Hamiltonian energii2. Piszemy równanie Schrödingera3. Rozwiązując to równanie znajdujemy funkcję falową

Ψ(x, y, z)4. Znajdujemy gęstość prawdopodobieństwa

5. Obliczamy energię

( )2,, zyxP Ψ=

Energie stanowią dyskretny zbiór wartości, bo na funkcje Ψ(x, y, z) nałożone są pewne wartości brzegowe: JAKIE?

a. musi mieć wartość skończoną

b. Ψ musi być wszędzie skończona, jednoznaczna i gładka (funkcja i jej pierwsza pochodna muszą być ciągłe)

c. dla wszystkich stanów związanych

∫ Ψ τd2

( )∞→→Ψ xgdy0

Atom wodoru

gdzie jest promieniem Bohra zdefiniowanym jako najbardziej prawdopodobna odległość elektronu od jądra w stanie podstawowym (n=1) atomu wodoru

2

20

0

02

2

20

4

2

0

21

30

21

exp1

mea

aZneme

nE

ar

a

nlm

h

h

χ

χ

π

=

−=−=

−

=Ψ(orbital s)

00 4πεχ = (ε0 – przenikalność elektryczna próżni)

Jednostki atomowe:

postać orbitalu s w jednostkach atomowych

jednostka energii (Hartri)4,359 • 10-18 J

a0 - promień Bohra

5,292 • 10-11 m

m - masa elektronu

9,11 • 10-31 kg

e - ładunek elektronu

1,602 • 10-19 C

( )r−

=Ψ exp1 2

1

π

220

4

hχmeEh →

Matematyczna postać orbitali atomowych wodoropodobnych atomów wyrażona w

jednostkach atomowychZr

ss eN −= 11ψ1s

( )

222

222

222

222 2

Zr

pp

Zr

pp

Zr

pp

Zr

ss

ezN

eyN

exN

eZrN

zz

yy

xx

−

−

−

−

=

=

=

−=

ψ

ψ

ψ

ψ2s (n=2, l=0)

2p (n=2, l=1)2s, 2p

3s, 3p

( )( )

( )

( ) 333

333

333

32233

6

6

6

21827

Zr

pp

Zr

pp

Zr

pp

Zr

ss

eZrzN

eZryN

eZrxN

erZZrN

zz

yy

xx

−

−

−

−

−=

−=

−=

+−=

ψ

ψ

ψ

ψ3s (n=3, l=0)

3p (n=3, l=1)

3d

( )

( )

333

333

333

32233

32233

3

3

3

321

321

22

2

Zr

dd

Zr

dd

Zr

dd

Zr

dd

Zr

dd

ezxN

eyzN

exyN

eyxN

erZN

zx

yz

xy

yx

z

−

−

−

−

−

=

=

=

−=

−=

−

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ3d (n=3, l=2)

Orbitale atomowe atomów wodoropodobnych

n=1 l=0 m=0 Y100 1s

l=0 m=0 Y200 2s

l=1 m=-1, 0, 1 Y21m 2p

l=0 m=0 Y300 3s

n=3 l=1 m=-1, 0, 1 Y31m 3p

l=2 m=-2,-1,0,1,2 Y32m 3d

l=0 (s), l=1 (p), l=2 (d), l=3 (f)

n=2

Orbitale typu s

+

z

y

x

Orbitale typu p

Orbitale typu d

Elektronowa budowa atomów

Liczby kwantowe charakteryzujące elektrony w atomie

n, l, m, ms układ jednoelektronowyn, l, m, S układ wieloelektronowy

np. S=1S=0

Zasady rządzące konfiguracją powłok elektronowych:

Zasada Pauliego: w układzie wieloelektronowym żadne dwa elektrony nie mogą być w tym samym stanie, tzn. mieć jednakowe wszystkie liczby kwantowe

Zasada Hunda: energetycznie najkorzystniejsze (najniższa energia) jest takie rozmieszczenie elektronów, gdy jak najwięcej z nich ma spiny zgodnie skierowane