Tarnowskie Góry 2011

Praca na konkursPraca na konkurs

Stypendium z Wyboru Stypendium z Wyboru

„„Podwójny fakultet, gwarancją Podwójny fakultet, gwarancją lepszego sukcesu i lepszego sukcesu i

samopoczucia”samopoczucia”

Autor: mgr inż. Wojciech ZubAutor: mgr inż. Wojciech Zub

AutoprezentacjaAutoprezentacja

2/18

Witam

Chciałbym najpierw powiedzieć coś o sobie. Urodziłem się w Katowicach, mieszkałem do 6 roku w Gliwicach, i do dzisiaj mieszkam w Tarnowskich Górach.

Jestem absolwentem Szkoły Podstawowej nr. 12 w Tarnowskich Górach, gdzie zdobywałem pierwszą wiedzę, później dostałem się do II LO. im. St, Staszica w Tarnowskich Górach, które zakończyłem bardzo dobrze zdaną maturą z matematyki, i trochę gorzej z jezyka polskiego i matematyki (wynik dobry). Jednakże to tylko wstęp co mnie spotkało na studiach…

Studia skrót pracy dyplomowej p.t. Studia skrót pracy dyplomowej p.t. „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych”+ komentarz„Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych”+ komentarz

Dobór sprzężenia zwrotnego występującego w pętli regulacji

Dobór regulatora mającego sterować układem mechanicznym o jednym i dwóch stopniach swobody

Wyznaczenie odpowiednich parametrów regulacji z uwzględnieniem rezerwy stabilności δ

Analiza przebiegu wyznaczonych charakterystyk amplitudowo-częstościowych

Analiza przebiegu wyznaczonych charakterystyk czasowych

3/18

Gdy, dostałem temat pracy od promotora (dr inż. Tomasz Dzitkowski), nie wiedziałem jak się do tego zabrać, co mam

przeczytać, co zrobić, więc udałem się do biblioteki, a póżniej na ksero…

Studia (praca dyplomowa) p.t. Studia (praca dyplomowa) p.t. „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych”+ komentarz„Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych”+ komentarz

Model aktywnego eliminatora drgań (układ o 1 stopniu

swobody) oraz schemat blokowy układu regulacji

4/18

Po wielu nieprzespanych nocach w pierwszym miesiącu od otrzymania tematu pracy, w końcu mnie olśniło, poskładałem

wszystkie myśli i udałem się do promotora, po jednej nieudanej wcześniej wizycie, co okazało się pierwszym

sukcesem, ale nie do końca doskonałym…

Charakterystyka czasowa bez regulacjiRozkład pierwiastków mianownika na płaszczyźnie

zespolonej

Studia skrót pracy dyplomowej p.t. Studia skrót pracy dyplomowej p.t. „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych” model „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych” model

mechaniczny o jednym stopniu swobody + komentarzmechaniczny o jednym stopniu swobody + komentarz

5/18

Wyliczam transmitancję układu i częstość drgań własnych układu

,

,

mP(t)

k

x

)(tPkxxm =+Równanie ruchu układu

[N/m] 1000 ,]kg[ 10 == km

Przyjmuję następujące dane

100

1

10

1111

)(

)()(

22

2 +=

+=

+==

sm

ksmkmssP

sXsG [rad/s] 101 ==

m

kω

Okazało się, że sposób wykonywania obliczeń jest dobry ,lecz zły jest efekt końcowy

Studia skrót pracy dyplomowej p.t. Studia skrót pracy dyplomowej p.t. „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych”+ komentarz„Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych”+ komentarz

6/18

100

1

10

1)(

2 +=

ssG

)1( sTkG Dpr +=

Sprzężenie zwrotne w postaci regulatora PD (sumator znak -)

P(s) X(s)

-

pDpDprz ksTks

s

sTks

GsG

sGsG

1.01001.0

1.0

100

)1(

101

1

1001

10

1

)(1

)()(

2

2

2

1

11 +++

=⋅

++

+

+=+

=

Wyznaczenie transmitancji układu zamkniętego

Okazało się bowiem, że dobór sprzężenia zwrotnego regulacji jest zły, więc wiele czasu jeszcze zajęło mi osiągniecie

optymalnego rozwiązania jakie jest zaprezentowane w tej prezentacji…

Studia skrót pracy dyplomowej p.t. Studia skrót pracy dyplomowej p.t. „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych” model „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych” model

mechaniczny o jednym stopniu swobody + komentarzmechaniczny o jednym stopniu swobody + komentarz

Wyznaczenie parametrów układu zamkniętego kp i TD

1002))(( 211

21111 +++=++−+ δδωδωδ ssisis

pDp ksTksss 1.01001.01002 2211

2 +++=+++ δδ

Porównując współczynniki przy potęgach i uwzględniając współczynnik wzmocnienia wyliczono parametry sterowania:

1

21 2

,10 δδ =−= Dp Tk

7/18

Metodą „prób i błędów” osiągnąłem zamierzony efekt, drgania są aktywnie tłumione, przy pomocy regulatora proporcjonalno

różniczkującego PD…

Wykresy amlitudowo-częstościowe Abr(ω) – bez regulacji, Ar1 (ω) – gdy δ1=0.5, Ar2(ω) – gdy δ1=5

0 5 10 15 200

0.05

0.1

[rad/s]

[m/N

]

Abr ω( )

Ar1 ω( )

Ar2 ω( )

ω

Studia skrót pracy dyplomowej p.t. Studia skrót pracy dyplomowej p.t. „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych” - „Aktywna regulacja drgań w układach mechanicznych” -

Przebieg charakterystyk czasowych i amplitudowo-częstościowych + komentarz

Charakterystyka czasowa układu gdy δ1=0.5Wykres 3D charakterystyki częstościowej A(ω,δ1), Charakterystyka czasowa układu gdy δ1=5 8/18

A o to efekty końcowe mojej pracy w układzie o jednym stopniu swobody, ale prawdziwe efekty pracy są widoczne w układzie o

dwóch stopniach swobody…

Studia skrót pracy dyplomowej, Studia skrót pracy dyplomowej, aktywne sterowanie układem

mechanicznym o dwóch stopniach swobody + komentarz

[N/m] 300 ,[N/m] 1000

],kg[ 20m ,]kg[ 10

21

21

====kk

mm1

m2k1 k2

P(t)

x1 x2

1). Siła przyłożona do masy 1

=+−−⋅=−+⋅

0)(

)()(

2221122

21111

xkxxkxm

tPxxkxm

Równania ruchu

9/18

Przyjęte dane:

,[rad/s]46370771,121 =ω ,[rad/s]1074,3 2 =ωWyznaczam częstości drgań własnych i transmitancje układu:

,1500165

65

10

1

)()(

)()(

24

2

21

212

21

12211141

2

212

111 ++

+=

++++

++==

ss

s

mm

kks

mm

kmkmkmsm

m

kks

sP

sXsG

.1500165

5

30000033000200

1000

)(

)()(

24242

21 ++=

++==

sssssP

sXsG

Prawdziwym wyzwaniem okazał się układ o dwóch stopniach swobody…

Studia skrót pracy dyplomowej, Studia skrót pracy dyplomowej, aktywne sterowanie układem mechanicznym o dwóch stopniach

10/18Charakterystyki czasowe wyznaczone z transmitancji G1(s) (wykres na

górze) i G2(s) (wykres na dole) przy wymuszeniu P(t)=sin(12.464t)

Była to bardziej skomplikowana i trudniejsza nie tylko na rzut oka zabawa…

Studia skrót pracy dyplomowej, Studia skrót pracy dyplomowej, aktywne sterowanie układem mechanicznym o dwóch stopniach swobody Dobór sprzężenia regulacji i regulatora w układzie i wyznaczenie parametrów

regulacji

11/18

Sprzężenie zwrotne układu z dwoma regulatorami PD

1500165

5)(

2412 ++=

sssG

skksTksG vpDpr 22222 )1()( +=+=

Transmitancje występujące w schemacie blokowym są równe:

1500165

65

10

1)(

2

2

11 +++=ss

ssG

skksTksG vpDpr 11111 )1()( +=+=211122

21

311

4

2

122111

111

55.61500)5.65()1.0165(1.0

5.61.0

)()()()(1

)()(

ppDpDppDp

rrz

kksTkTksksTks

s

sGsGsGsG

sGsG

+++++++++

=++

=

Wyznaczono dwie transmitancje układu zamkniętego:

2111222

13

114

122111

212

55.61500)5.65()1.0165(1.0

5

)()()()(1

)()(

ppDpDppDp

rrz

kksTkTksksTks

sGsGsGsG

sGsG

++++++++=

=++

=

Wyznaczenie parametrów układu zamkniętego kp i kv.

Rozróżniono trzy przypadki:

Studia skrót pracy dyplomowej, Studia skrót pracy dyplomowej, aktywne sterowanie układem mechanicznym o dwóch stopniach swobody Wyznaczenie parametrów

regulacji – układ 1

12/18

1500656,9312,19)165(2

))()((2

1122

13

14

22

21111

++++++=

=+++−+

δδδδωωδωδ

ssss

sisisI

II

1500344,155656,9

)688,310312,19()4165()(2

))()()((

22

21

22

21

212

2122

21

321

4

11112222

++++

+++++++++=

=++−+++−+

δδδδδδδδδδδδ

ωδωδωδωδssss

isisisis

1500344,155688,310)165(2

))()((222

222

32

4

21

22222

++++++=

=+++−+

δδδδωωδωδ

ssss

sisis

III

-80.9622-7.8619274.2500015.000001.506.00

-3.25016-0.4068803.250003.000000.501.00III.

4.065485.420642.250003.000001.500.00

0.451721.806880.250001.000000.500.00II.

-39.84768-13.2825636.000012.00000.006.00

-1.10688-2.213761.000002.000000.001.00I.

D=kp2

[N/m]

C=kv2

[Ns/m]

B=kp1

[N/m]

A=kv1

[Ns/m]

δ2

[rad/s]

δ1

[rad/s]

Wyniki obliczeńRezerwa stabilnościprzypadek

Porównując, te równania z równaniem charakterystycznym układu zamkniętego i uwzględniając współczynnik wzmocnienia otrzymano następujące wyniki:

Przebieg i analiza charakterystyk amplitudowo-częstościowych wyznaczonych z transmitancji Gz1(s)

13/18

I II

III

Wykresy amplitudowo-częstościowe w przypadku I, gdy δ1=1 - wykres Ar1(ω), gdy δ1=6 - wykres Ar2(ω) w porównaniu z wykresem amplitudowo-częstościowym bez regulacji Abr(ω)

Wykresy amplitudowo-częstościowe w przypadku II, gdy δ2=0.5 - wykres Ar1(ω), gdy δ2=1.5 - wykres Ar2(ω) w porównaniu z wykresem amplitudowo częstościowym bez regulacji Abr(ω)

Wykresy amplitudowo-częstościowe w przypadku III, gdy δ1=1 i δ2=0.5 - wykres Ar1(ω), gdy δ1=6 i δ2=1.5 - wykres Ar2(ω) w porównaniu z wykresem amplitudowo częstościowym bez regulacji Abr(ω)

Przebieg i analiza charakterystyk amplitudowo-częstościowych wyznaczonych z transmitancji Gz1(s)

Wykres 3D amplitudowo-częstościowy w przypadku I z uwzględnieniem rezerwy stabilności δ1, tłumiona ω1

14/18Wykres 3D amplitudowo-częstościowy w przypadku II z uwzględnieniem rezerwy stabilności δ2, tłumiona ω2

Wykres 3D amplitudowo-częstościowy w przypadku III z uwzględnieniem rezerwy stabilności δ1, przyjęto, że δ2 jest stałe i równe 1,5 rad/s

Wykres 3D amplitudowo-częstościowy w przypadku III

z uwzględnieniem rezerwy stabilności δ2, przyjęto, że δ1 jest stałe i równe 1 rad/s

Charakterystyka czasowa w I przypadku, gdy δ1=1(wykres z lewej) δ1=6 (wykresy z prawej), przy wymuszeniu

P(t)=sin(12.4637t)

Charakterystyka czasowa w II przypadku, gdy δ2=0.5 (wykres z lewej) i δ2=1.5 (wykresy z prawej), przy

wymuszeniu P(t)=sin(3.1074t)

Charakterystyka czasowa w przypadku III, gdy δ1=1 i δ2=0.5 (wykres z lewej), i gdy δ1=6 i δ2=1.5( wykresy z

prawej) przy wymuszeniu P(t)=sin(3.1074t)

Przebieg i analiza charakterystyk czasowych wyznaczonych z transmitancji Gz1(s)

15/18

Przebieg i analiza charakterystyk amplitudowo-częstościowych wyznaczonych z transmitancji Gz2(s)

16/18

I

III

II

Przebieg i analiza charakterystyk czasowych wyznaczonych z transmitancji Gz2(s)

17/18

Charakterystyka czasowa w I przypadku, gdy δ1=1(wykres z lewej) δ1=6 (wykres z prawej), przy wymuszeniu

P(t)=sin(12.4637t)

Charakterystyka czasowa w II przypadku, gdy δ2=0.5 (wykres z lewej) i δ2=1.5 (wykresy z prawej), przy

wymuszeniu P(t)=sin(3.1074t)

Charakterystyka czasowa w przypadku III, gdy δ1=1 i δ2=0.5 (wykres z lewej), i gdy δ1=6 i δ2=1.5( wykres z

prawej) przy wymuszeniu P(t)=sin(13,1074t)

Wnioski wynikające z wykonanej pracy

• Czas tworzenia: 6 miesięcy.Czas tworzenia: 6 miesięcy.• Wiele nieprzespanych nocyWiele nieprzespanych nocy• Osiągnięcie bardzo dobrego wyniku … bezcenne…Osiągnięcie bardzo dobrego wyniku … bezcenne…Chcę dalej rozwijać swoje zainteresowania i pasję tworzenia i osiągania sukcesu… dlategoChcę dalej rozwijać swoje zainteresowania i pasję tworzenia i osiągania sukcesu… dlatego

GŁOSUJ NA MNIE …GŁOSUJ NA MNIE …ponieważ cel i pasja w ponieważ cel i pasja w życiu są najważniejsze.życiu są najważniejsze.

18/18