Bogdan R. Marković

PREVENTIVA U BEZBEDNOSTI

DRUMSKOG SAOBRAĆAJA I TRANSPORTA

7

SADRŽAJ

Poglavlje Naziv poglavlja Strana (1) (2) (3)

PREVENTIVA U BEZBEDNOSTI DRUMSKOG

SAOBRAĆAJA 9

I PREVENTIVA U BEZBEDNOSTI SAOBRAĆAJA KAO

SKUP MERA PREDUZETIH U CILJU

PRILAGOĐAVANJA FAKTIČKOG STANJA

USLOVLJENOM, NAMETNUTOM STANJU 10

I.1. Uzrok saobraćajnih nezgoda 11

I.2. Utvrđivanje stanja u bezbednosti saobraćaja na osnovu

statistički dobijenih podataka 12

II PRIMENA TEORIJE VEROVATNOĆE I RASPODELA

NA PREVENTIVU U BEZBEDNOSTI DRUMSKOG

SAOBRAĆAJA 14

II.1. Pojam verovatnoće događaja 14

II.2. Raspodele verovatnoće 16

II.3. Primena empirijske raspodele normalnog karaktera na

utvrđivanje očekivanog broja načinjenih prekršaja 23

II.4. Primena empirijskih raspodela i 2 testa na problematiku

bezbednosti saobraćaja 31

II.4.1. Test za verifikaciju neparametarske hipoteze – Pirsonov 2

test 31

II.4.2. Test Romanovskog 35

II4.3. Primeri testiranja empirijskih raspodela, hipoteza 35

II.4.4. Ustanovljenje bezbednosti saobraćaja na odabranoj deonici

primenom empirijske raspodele i normalne raspodele

verovatnoće na utvrđeno stanje 41

III STABILNOST VOZILA I ENERGIJA SUDARA 45

III.1. Stabilnost vozila u saobraćaju i transportu 45

III.2. Neposredan uzrok nastanka povrede ili smrtnog ishoda kod

saobraćajnih nezgoda 46

III.2.1. Inercija kao neposredan uzrok povređivanja kod

saobraćajne nezgode 47

III.2.2. Rotacija vozila kao neposredan uzrok gubitka stabilnosti

vozila 48

III.2.2.1. Rotacija na uzdužnom pravcu pri pravolinijskom kretanju

sredstva unutrašnjeg transporta 49

III.2.2.2 Rotacija na uzdužnom pravcu pri čeonom sudaru 55

III.2.2.3. Rotacija u vertikalnoj ravni upravnoj na uzdužnu osu -

rolling 55

III.2.2.4. Rotacija u ravni paralelnoj ravni puta 56

III.2.2.5. Stabilnost vozila u krivini 57

8

(1) (2) (3)

III.2.2.6. Ustanovljenje kritične brzine pri kojoj nastupa bočno

proklizavanje vozila 60

III.2.3. Posledice saobraćajne nezgode nematerijalne prirode 63

III.2.4. Energija sudara 64

III.2.5. Analiza karakterističnih sudara 72

III.2.5.1. Sudar pri kome se vozila kreću istim pravcem a suprotnim

smerom 72

III.2.5.2. Sudar pri kome se vozila kreću istim pravcem a istim

smerom 76

III.2.5.3. Sudar pri kome su se vozila kretala međusobno

ortogonalnim pravcima, čeono – bočni sudar 78

IV ZNAČAJ PUTNE INFRASTRUKTURE U PREVENTIVI

BEZBEDNOSTI DRUMSKOG SAOBRAĆAJA 80

IV.1. Širina kolovoza 80

IV.2. Čista zona oko puta 81

IV.3. Uticaj useka pored puta 85

IV.4. Prepreke uz put 85

IV.5. Zaštitna ograda uz put 88

IV.5.1. Početak zaštitne ograde 92

IV.5.2 Stepen jačine udara i odabir tipa zaštitne ograde 93

V LITERATURA 99

9

PREVENTIVA U BEZBEDNOSTI DRUMSKOG SAOBRAĆAJA

Ustanovljenje:

- broja poginulih,

- broja invalidnih,

- broja povređenih i

- materijalne štete

Ublažavanje

posledica udesa

Primena verovatnoće i matematičke statistike

Ustanovljenje lokacije kritičnog mesta

Ustanovljenje karaktera kritičnog mesta

Sprečavanje udesa

Saobraćajna

psihologija

Kampanje

Globalne mere

unapređenja

bezbednosti

Putna

infrastruktura

Provera

tehničke

ispravnosti

vozila

Unapređenje

tehničkog

pregleda

Ustanovljavanje

broja prekršaja

Snimanje

počinilaca

prekršaja

Unapređenje

obuke

Mere

unapređenja Video

nadzor

puta

Obuka prve

pomoći

Pasivna

bezbednost

Putna infrastruktura

(zaštitna ograda, ...)

Služba

spasavanja

Kaznena

politika

Provera

poznavanja

saobraćajnih propisa

10

I. Preventiva u bezbednosti saobraćaja kao skup mera preduzetih u cilju

prilagođavanja faktičkog stanja uslovljenom, nametnutom stanju

Relacija između faktičkog i željenog stanja u saobraćaju sa stanovišta

bezbednosti može se predstaviti šemom kako sledi, sl. 0.1.

Slika 0.1.

Sistem automatske regulacije radi smanjenja rizika, mere odstupanja faktičkog

od dopustivog stanja sa stanovišta bezbednosti saobraćaja

Konstatujemo da nije uvek moguće primenom kaznene politike i kampanjama

uticati na promenu faktičkog, sa stanovišta bezbednosti, nepovoljnog stanja.

Tada, kada to nije moguće, mora se pribeći merama unapređenja putne

infrastrukture kako bi se željeno stanje sa stanovišta vozača približilo željenom

sa stanovišta uslova putne infrastrukture i bezbednosti. Kako bi se to realizovalo

pribegava se utvrđivanju faktičkog stanja primenom teorije verovatnoće i

matematičke statistike. Ustanovljavamo verovatnoću da više od x% vozača u

toku razmatranog perioda na nekoj deonici vozi pod dejstvom alkohola;

konstatujemo da više od y% vozača u toku razmatranog perioda na nekoj deonici

vozi brzinom većom od dozvoljene; da je više od z% vozila u toku razmatranog

Xu U1 Xif Xiž Xifkon U2 M Xiž novo

R2

1 – kaznena politika, zakonska regulativa, sistem nadzora, kampanje,

2 – nova putna infrastruktura: fizičke prepreke, pasarele, obilaznice,

povećanje radijusa krivina, povećanje zaštitne zone puta ...,

? - da li se nakon odgovarajućeg broja prolaza postiglo dovoljno

približenje faktičkog stanja željenom?

Xu- ulaz u sistem: putna infrastruktura, kvalitet vozača i vozila.

Xif - izlazna veličina –

faktičko stanje,

Xiž- izlazna veličina –

željeno stanje,

M – modifikovano faktičko

stanje, odziv sistema,

R - regulatorska veličina,

U - upravljačka veličina.

snimanje bezbednosti

u saobraćaju

1

2

poremećaj

R1

?

kraj

ne

da

11

perioda na nekoj deonici tehnički neispravno ... . Pri tome je potrebno voditi

računa da se snimanje vrši na sledeći način:

- uvek na istoj, odabranoj, deonici,

- u isto doba dana, karakteristično,

- u isto doba godine, karakteristično,

- da je broj uzoraka dovoljno veliki – karakterističan,

- da su uzorci homogeni; ne mogu se u istu populaciju svrstati učesnici u

saobraćaju čije je učešće najzastupljenije i oni čije je učešće sporadično

(oni starije dobi), npr, i sl.

Ako se utvrdi da su iznosi verovatnoća veće od formiranih referentnih vrednosti

konstatujemo da je potrebno promeniti dopustivo stanje te ga približiti

faktičkom umesto da se faktičko približi dopustivom. Ovo se realizuje merama

unapređenja putne infrastrukture.

1. Uzrok saobraćajnih nezgoda

Uzrok svake saobraćajne nezgode su jedan ili više prekršaja počinjenih

neposredno pre nastanka nezgode. Tabelom T. 1.1 dato je procentualno učešće

pojedinih uzroka saobraćajnih nezgoda u ukupnoj populaciji.

Ustanovljavamo da je najveći procenat ulaganja sredstava moguće realizovati na

uzroke koji sa najmanjim procentom utiču na nastanak saobraćajne nezgode. To

se odnosi na mere povećanja tehničke ispravnosti vozila, stanje puta i obuku

učesnika u saobraćaju. Na najuticajnije parametre je teže delovati a to su

neprilagođena brzina kretanja, vožnja pod dejsvom alkohola i nasilnička vožnja.

Na ovo se može delovati kaznenom politikom i merama unapređenja sredstava

detektovanja počinioca (snimanje, presretanje i stalna kontrola). Kako je

nemoguće, često, na ovaj način postići zadovoljavajući efekat mora se pribeći

unapređenju putne infrastrukture te fizički sprečiti prekršaj (uz postavljenu

pasarelu fizički, zaštitnom mrežom, sprečiti prelaženje saobraćajnice, povećati

12

radijus krivine puta...), ili ublažiti posledice nezgode, (zaštitne ograde,

dislociranje puta izvan naselja...).

Tabela 1.1. Uzroci saobraćajnih nezgoda u %

UZROCI

SAOBRAĆAJNIH

NEZGODA

UKUPNO SA MATERIJALNOM

ŠTETOM

SA NASTRADALIM

LICIMA

BROJ % BROJ % BROJ %

neprilagođena brzina 406 29.19 227 25.68 179 35.31

neodgovarajuće

uključivanje vozila

319 22.93 273 30.88 46 9.07

neustupanje prvenstva

prolaza

314 22.57 181 20.48 133 26.23

nepravilno preticanje i

obilaženje

96 6.90 61 6.90 35 6.90

vožnja pod dejstvom

alkohola

123 8.84 58 6.56 65 12.82

greška pešaka 15 1.08 3 0.34 12 2.37

kretanje

neodgovarajućim

pravcem i smerom

7 0.50 3 0.34 4 0.79

nepravilno mimoilaženje 38 2.73 33 3.73 5 0.99

tehnička neispravnost

vozila

9 0.65 6 0.68 3 0.59

nepravilno zaustavljanje

i parkiranje

6 0.43 2 0.23 4 0.79

neodgovarajuće

ponašanje putnika u

vozilu

15 1.08 3 0.34 12 2.37

neispravnost putne

infrastrukture

1 0.07 1 0.11 0 0.00

ostalo 42 3.02 33 3.73 9 1.78 UKUPNO 1391 100 884 100 507 100

2. Utvrđivanje stanja u bezbednosti saobraćaja na osnovu statistički

dobijenih podataka

Analiza se formira u vidu statistički sređenih podataka prikazanih tabelama: T.

2.1 i T. 2.2 kao i drugm njima sličnim.

Tabela 2.1. Starosna struktura poginulih lica u nezgodama sa sletanjem vozila sa

kolovoza po godinama i polu u 2001. god. STAROSNA

DOB god.

MUŠKARCI ŽENE UKUPNO

BROJ % BROJ % BROJ %

<13 126 1.3 119 3.8 245 1.9

13-19 1529 16.1 621 19.5 2150 17.0

20-34 3810 40.2 950 29.9 4760 37.6

35-44 1559 16.5 515 16.2 2074 16.4

45-54 1092 11.5 336 10.6 1428 11.3

55-64 586 6.2 190 6.0 776 6.1

>65 771 8.1 443 13.9 1214 9.6

UKUPNO 9473 100 3176 100 12649 100

13

Tabela 2.2. Vremenska analiza procenta poginulih u saobraćajnim nezgodama

sa objektina iz okoline puta u SAD 2001. god. DOBA DANA [h] %

00:00-03.00 20

03.00-06.00 13

06.00-9.00 8

9.00-12.00 7

12.00-15.00 11

15.00-18.00 12

18.00-21.00 13

21.00-24.00 16

Statistički utvrđeni podaci se analiziraju uz prethodno formiranje krivih

raspodela verovatnoće nastupanja nekog/nekih događaja. Pri tome su

najzastupljenije Puasson – ova i normalna, Gaus – ova, raspodela verovatnoće,

sl. 2.1. Primenom normalne raspodele verovatnoće na podatke date u T. 2.2

nalazimo da se 20% saobraćajnih nezgoda odigra između 00 i 02h. Putem

raspodela verovatnoće se traže matematički očekivano stanje i interval

poverenja raznih događaja. Tako nalazimo verovatnoće: da je više od 15%

vozila od ukupno: n neispravno, da više od 25% vozača u karakterističnom

periodu, analiziranom deonicom vozi brzinom većom od dozvoljene... .

Slika 2.1.

Normalna raspodela verovatnoće vremenske raspodele saobraćajnih nezgoda,

pri čemu je ustanovljeno da se 20% nezgoda nalazi u zoni između 00 i 02h.

16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 12 [h]

p

p=20%

14

II Primena teorije verovatnoće i raspodela na preventivu u bezbednosti

drumskog saobraćaja

1. Pojam verovatnoće pojave događaja

Potražimo verovatnoću da padne »5« četiri puta prilikom šest uzastopnih

bacanja kockice, odnosno, verovatnoću pojave događaja A (da padne petica) k

(četiri) puta prilikom n (šest) bacanja kockice. Ili, koja je verovatnoća da se u n

pokušaja k puta puta izvuče plava kuglica, ako u kutiji sa 30 kuglica ima 5

plavih. Jedna od povoljnih realizacija (ona pri kojoj se, u n pokušaja k puta

izvukla petica) je:

knk

n

n qpppqqpPAPAPAAAAAP ................. )(

)()4()3()2()1( ,

pri čemu su:

- p - verovatnoća realizacije događaja A, padanja „petice“, izvlačenje

plave kuglice, pri jednom, bilo kom, pokušaju,

mogucih br.

ihbr.povoljn

6

1p ,

- q - verovatnoća realizacije događaja: ne A, odnosno,

A , odnosno,

svih osim „petice“, pri nekom, bilo kom, pokušaju,

q =(1-p).

Za n=6 bacanja, neke od mogućih kombinacija padanja „petice“ su:

2, 3, 6, 5, 2, 1; ili

5, 5, 5, 4, 5, 5,

... ,

a neke od povoljnih kombinacija, kada k=4 puta padne „petica“ su:

5, 5, 5, 2, 5, 1, ili

5, 5, 3, 5, 1, 5,

... .

Prema tome, osim gore navedenog rasporeda povoljne su i druge kombinacije

pri čemu opet imamo k realizacija događaja: i (n-k) nerealizacija. Neke od

ukupno:

15

1234

3456

4

6

=15

povoljnih kombinacija su:

(1) (2) (3) (4) ( ) ... ........ .... ,n k n kP A A A A A P A P A P A q p q p q p q

-

(1) (2) (3) (4) ( ) ... ........ .... ,n k n kP A A A A A P A P A P A p q p q p p q

.................................................................................. .

Sledi, dakle, niz rasporeda, odnosno, slede sve kombinacije k pojava

događaja: A sa verovatnoćom realizacije tog događaja: p, i (n-k)

nepojavljivanja sa verovatnoćom nerealizacije: q a pri n bacanja.

Verovatnoća da će k puta da se pojavi događaj A pri n pokušaja, „izvlačenja“ pri

čemu je verovatnoća realizacije događaja: p a nerealizacije: q nalazi se

binomnom formulom koja reprezentuje:

Binomnu raspodelu verovatnoće u vidu:

nkqpk

nkSPpnB knk

n ....0;,

,

pri čemu je:

!

1....1

k

knnn

k

n

- broj kombinacija.

Izraz:

P kS n

se čita:

»Verovatnoća da će se pri Sn = n (šest) pokušaja k (četiri) puta realizovati

„događaj“ (da će pasti „petica“ ili bilo koji drugi broj od „1“ do „6“«

iznosi:

16

%8.000863.0000575.01234

156...5617.0117.0

4

64

464

6

SP .

Potražimo, sada, verovatnoću da svaki put padne „5“, da ni jedanput ne padne

i da bar jedanput padne:

- verovatnoća da svaki put padne „5“ biće, za k=n=6:

%002.000002.017.017.0...17.017.017.0117.06

66 66666

6

pSP ,

- verovatnoća da nijedanput ne padne „5“ biće, za k=0:

%7.323269.017.0117.0117.00

60

66060

6

qSP ,

- verovatnoća da bar jedanput padne „5“ biće za k = 1 ili 2 ili 3 ili ... ili 6:

%3.676731.03269.01117.0116...21 66

666 qSPSPSP .

2. Raspodele verovatnoće

Razmotrimo, prvo, Binomnu raspodelu verovatnoće za slučaj:

n 1 te,0, qp , λ = n p,

pri čemu se n odnosi na ukupan broj uzoraka, broj vozila koja prolaze

ramatranom deonicom u tokom ustanovljenog vremenskog perioda, p na

verovatnoću pojave događaja: da je automobil neispravan, da se kreće

nedozvoljenom brzinom, da je vozać pod dejstvom alkohola... a q verovatnoća

da automobil nije neispravan, da se ne kreće nedozvoljenom brzinom... , prema

tome: q =1- p. Ova raspodela se definiše putem:

knk

binomnaqp

k

nP

,

i teži Puassonovoj, sl. 2.1, u vidu:

. ;20...2 , nkPbinomna

k!

λeP

k

λ

puassonova

17

Parametar λ u gornjem izrazu predstavlja matematički očekivani broj automobila

koji su neispravni , koji se kreću nedozvoljenom brzinom... a k broj uzoraka od

ukupno: n koji se kreću nedozvoljenom brzinom, koji su tehnički neispravni... .

Slika 2.1.

Puassonova raspodela: λ=10, n

U slučaju da k ne teži nuli ili niskoj

vrednosti već je broj uzoraka u populaciji:

k>30 a n Puassonova raspodela teži

normalnoj, sl. 0.1, u vidu:

P= 2

12

2

1

k

e ,

pri čemu su

- μ=np,matematički očekivani broj neispravnih vozila, vozila koja se

kreću nedozvoljenom brzinom... ,

- σ= npq - srednje kvadratno odstupanje.

Primer: 1

Potražimo, verovatnoću da od n=100 tehnički pregledanih vozila k=6 bude

tehnički neispravno ako je verovatnoća neispravnosti: p=10%.

Rešenje:

Verovatnoća neispravnosti k vozila od n nalazi se u vidu:

!k

eqp

k

nkSP

kknk

n

/k=6= %606.0

!6

10610

e

,

pri čemu je:

- =np parametar koji se odnosi na najverovatniji događaj:

6

p

broj tehnički neispravnih vozila

10

p=k!

λe

kλ

n

0.125

0.06

18

=np=1000.1=10.

Sledi da je najverovatnije da je k=10 vozila neispravno i to sa verovatnoćom:

Pk=10=10 1010

10!

e =12.5%,

dok je verovatnoća da 6 bude neispravno manje verovatan događaj,

Pk=6=6%.

Ukupna verovatnoća je:

10

knkn

k

n

ok

qpk

np 100%.

Primer: 2

Verovatnoća tehničke neispravnosti prilikom provere iznosi: p[%]. Proverava se

n vozila. Ustanoviti verovatnoću da je k vozila od n, koja se proveravaju,

neispravno ako su:

a.) n=200, p=5% a k=22,

b.) n=100, p=2% a k=5.

Rešenje:

a.)

u ovom slučaju:

n= i k=22 > 20,

primenjuje se normalna raspodela, te sledi:

μ=np=2000.05=10,

σ= 95.005.0200npq 3.08

P= 2

12

2

1

k

e / k=22=2

1

08.3

10222

208.3

1

e

0.000040.004%.

b.)

u ovom slučaju:

n= i k=5 < 20,

19

primenjuje se Puassonova raspodela, te sledi:

λ=np=1000.02=2,

P=λk e

-λ/k!

=2

5 e

-2/5!=0.0363.6%.

Primer: 3

Za slučaj zadatka, primer 2.b, ustanoviti verovatnoću da je broj neispravnih

vozila od 2 do 7.

Rešenje:

U ovom slučaju primenjujemo, takođe, Puasonovu raspodelu pri čemu je:

λ=np=1000.02=2.

S obzirom da se traži verovatnoća odigravanja događaja da je broj neispravnih

vozila od 2 do 7 ustanovljavamo razliku sume verovatnoće da je k = 0 do k =7 i

one da je k=0 do k =2, sl. 2.2, a pri: λ =2. Sledi, prema T. 2.1, za :

2 7 0.999 0.677 0.322 32.2%P k .

Primer: 4

Za slučaj zadatka: 2 uporediti veličine matematičkog očekivanja za slučaj:

Puasonove i normalne raspodele a pri p=2%.

Rešenje:

- slučaj Puasonove raspodele:

λ=np=100 0.02=2,

p

0 2 7 ... 100 n

Slika 2.2. Puassonova raspodela,

-šrafirana površina predstavlja

kumulativnu verovatnoću da je broj

neispravnih vozila od 2 do 7-

20

- slučaj normalne raspodele:

μ=np=200 0.05=10, σ= 95.005.0200npq 3.08.

Zaključujemo da je matematičko očekivanje, u slučaju normalne raspodele,

brojne populacije, veće nego u slučaju eksponencijalne, malobrojne populacije.

Primer 5

Ustanoviti da li postoji potreba za smanjenjem dnevnog opterećenja

razmatranog puta od strane autobusa. Potreba bi postojala ako se konstatuje da

je velika verovatnoća da je broj neispravnih od ukupno 200 koliko sada iznosi

dnevno opterećenje veći od 7. Verovatnoća da je autobus neispravan iznosi 2%.

U slučaju da se konstatuje da je ova verovatnoća suviše velika autobusi bi se

prebacili na drugi put koji iziskuje manji rizik (ako je veliki broj neispravnih

vozila na razmatranom, „opasnom“, putu veća je i verovatnoća rizika zbog češće

upotrebe kočionog sistema, npr. pa bi u slučaju većeg broja neispravnih vozila i

verovatnoća fatalnog ishoda bila veća).

Rešenje:

Primenjujemo Puasonovu raspodelu.

Parametar ove raspodele: λ iznosi:

λ=np=200 0.02=4.

Verovatnoća da je broj neispravnih vozila veći od 7 ustanovljava se analogno sl.

2.2, pri čemu se razmatra deo površine ispod dijagrama desno od k=7 odnosno

za k>7, prema T. 2.1, za λ=4 i k1 =200 i k2 =7:

7 200 200 7 1 0.949 0.051 0.51%P k P P .

Konstatujemo da verovatnoća nije znatna te se ne predlaže smanjenje dnevne

frekvencije nailazaka autobusa na razmatranoj deonici.

21

Tabela: 2.1. Vrednosti funkcije Puasonove raspodele verovatnoće:

m\

k

k

22

k

23

3. Primena empirijske raspodele normalnog karaktera na utvrđivanje

očekivanog broja načinjenih prekršaja

Primenu empirijske raspodele ilustrovaćemo kroz primere kako sledi:

Primer 1

Napraviti empirijsku raspodelu snimljenog broja načinjenih prekršaja u toku

dana, gustinu normalne raspodelu, funkciju raspodele i ustanoviti verovatnoću

da je broj načinjenih prekršaja u toku dana od 80 do 160 kao i da nije veći od

100 ako je prilikom 24 reprezentativna dnevna snimanja ustanovljeno stanje

kako sledi u T. 3.1.

T. 3.1. Broj načinjenih prekršaja u saobraćaju u toku dana u gradu

57 96 78 90 132 33

135 202 158 229 312 73

95 162 144 360 337 76

6 86 76 257 180 38

Rešenje:

Na osnovu T. 3.1 formiraćemo tablicu upada u klase, T. 3.2, kategorije broja

učinjenih prekršaja. Ustanovimo empirijsku raspodelu i to njenu gustinu i

funkciju na osnovu iskustvono dobijenih vrednosti:

- statistička gustina raspodele broja prekršaja na dan, sl. 3.1 a):

24

fk

f

fg

k

kk

,

- statistička funkcija raspodele broja učinjenih prekršaja na dan,

kumulativna kriva, sl. 3.1 b):

Fki=24

22488,,.........

24

88,

24

8

1

1

kn

k

k

ki

i

i

f

f

.

24

Potražimo parametre raspodele: matematičko očekivanje - srednju vrednost i

meru rasipanja – disperziju:

- srednja vrednost (matematičko očekivanje) broja prekršaja na dan,

prema: T. 3.2, iznosi:

k

k

n

k

k

n

k

kk

f

Zf

Z

1

1 =142 prekršaja/dan,

- srednje kvadratno odstupanje:

Sz2=

k

k

n

k

k

n

k

kk

f

ZZf

1

1

2

=8381 prekršaja/dan,

- srednje odstupanje:

Sz= 8381=91 prekršaja/dan.

Sa sl. 3.1.a.) ustanovljavamo gustinu raspodele verovatnoće broja prekršaja na

dan. Verovatnoću da je broj načinjenih prekršaja u toku dana od 80 do 160

nalazimo sa kumulativne krive – izlomljene, puna linija, sl. 3.1.b.), kao razliku

verovatnoće da je broj načinjenih prekršaja na dan između 0 i 160 pr/dan i

verovatnoće da je od 0 do 80 pr/dan. Ustanovljavamo da iznosi 34%. Na osnovu

aproksimativno dobijene približne kumulativne krive – isprekidana linija, sl.

3.1b.) ustanovljavamo da je ta verovatnoća oko 25 – 30%. Tačan rezultat je

dobijen izlomljenom krivom a razlika je uzrokovana nedovoljnim brojem

uzoraka, odnosno, neodgovarajućom populacijom.

Verovatnoća da broj prekršaja na dan nije veći od 100 nalazi se, takođe, sa

dijagrama kumulativne funkcije raspodele, crta – tačka – crta linija, sl. 3.1b.) i

iznosi približno 50% (od nula do 50% po ordinati).

25

T. 3.2. Gustina i funkcija empirijske raspodele podataka prema: T. 3.1, svrstanih

u klase

param.

klasa

br. upada

fk

gust.rasp.

gk

funk.rasp.

Fk

sred. vrednost

kZ fk

kZ

1-80 8 0.333 0.333 54 440

81-160 8 0.333 0.666 117 936

161-240 4 0.167 0.833 193 772

241-320 2 0.083 0.916 284 568

321 2 0.083 1 348 696

nk=klasa=5

upada=

kn

k

kf

1

=24

gk=1

k

k

n

k

k

n

k

kk

f

Zf

Z

1

1 =142

kn

k

kk Zf1

=3412

a.) b.)

Slika 3.1. Empirijska funkcija gustine časovnog protoka i kumulativna funkcija

raspodele broja prekršaja po danu

Primer 2.

Napraviti empirijsku i normalnu raspodelu broja načinjenih prekršaja u toku

dana na odabranoj deonici magistralnog puta i ustanoviti verovatnoću da je broj

načinjenih prekršaja u toku dana u rasponu 47 prekršaja oko matematički

fk

8

4

2

0

0 80 160 240 320 400[pr/d] 0 80 100 160 240 320 400 Z [pr/d]

Fk[%]

100

67

50

33

0

P8

0<

Z<

16

0 p

rek

r./d

an=

=0

.67

-0.3

3=

0.3

4

34

% broj upada

P8

0<

Z<

16

0 p

rek

r./d

an≈

≈0

.30

30

%

26

očekivane vrednosti ako je prilikom 24 reprezentativna dnevna snimanja

ustanovljeno stanje prema: T.3.3.

T. 3.3. Podaci sa snimanja broja načinjenih prekršaja u toku dana na odabranoj

deonici magistralnog puta

91 114 138 155 52 57

192 205 221 313 191 104

170 150 204 341 297 104

95 63 139 177 200 63

Rešenje:

Na osnovu utvrđenih broja učinjenih prekršaja na dan: Z, T. 3.3, formira se T.

3.4, u kojoj su podaci svrstani, u zavisnosti od intenziteta, u pet klasa iste širine.

Ustanovljavamo broj upada u svaku klasu na osnovu čega sledi gustina

empirijske raspodele verovatnoće: gk kao i funkcija raspodele: Fk.

T. 3.4. Gustina i funkcija empirijske raspodele podataka prema: T. 3.3, svrstanih

u klase

param.

klasa

br. upada

fk

gust.rasp.

gk

funk.rasp.

Fk

sred. vrednost

kZ fk

kZ

1-80 4 0.167 0.167 59 236

81-160 9 0.375 0.542 121 1089

161-240 8 0.333 0.875 195 1560

241-320 2 0.083 0.958 305 610

321 1 0.042 1 341 341

nk=klasa=5

upada=

5

1

kn

k

kf =24

gk=1

5

1

5

1

k

k

n

k

k

n

k

kk

f

Zf

Z =160

5

1

kn

k

kk Zf =3836

27

- statistički ustanovljeno učešće broja prekršaja na dan k – te klase

intenziteta iznosi:

24

1,,.........

24

9,

24

4

1

kn

k

k

kk

f

fg ,

- statistički ustanovljena veličina broja prekršaja na dan svih klasa do k – te,

uključujući i tu:

Fk=24

...94

1

1 k

n

k

i

ki

i

if

f

f

k

.

Na osnovu ovoga slede dijagrami gustine empirijske raspodele: 3.2 a.) i funkcije

empirijske raspodele: 3.2b.) veličine broja prekršaja na dan na odabranoj

deonici, Z.

a.) b.)

Slika 3.2. Empirijska raspodela verovatnoće i funkcija raspodele

Matematičko očekivanje raspodele broja prekršaja na dan sledi u vidu:

k

k

n

kk

n

kkk

f

Zf

Z

1

1 =160 pr/dan.

fk

9

8

4

2

0

0 80 160 240 320 400 Z[p/d]

broj upada

0 80 160 240 320 400 Z [pr/d]

Fk[%]

100

87

54

16

0

28

Srednje kvadratno odstupanje broja prekršaja na dan od matematičkog

očekivanja iznosi:

Sz2

=

k

k

n

k

k

n

k

kk

f

ZZf

1

1

2

=5796pr/dan.

Srednje odstupanje broja prekršaja na dan od matematičkog očekivanja iznosi:

Sz= 5796 =76 pr/dan.

Raspodela broja prekršaja na dan: Z, može da se menja po Puasonovoj,

normalnoj ili nekoj drugoj raspodeli. Mi postavljamo hipotezu da je neka od njih

i testiramo je Pirsonovim 2 testom, testom Romanovskog ili nekim drugim.

Pretpostavimo da je ustanovljen normalan karakter promene koja je najbliža

empirijskoj. Parametri ove, normalne raspodele su: matematičko očekivanje i

srednje odstupanje: N(E, ). Pri tome su:

a zE Z S

.

Sledi: N(160,76).

Potražimo verovatnoću po krivoj gustine i funkcije, sada, normalne raspodele

da će broj prekršaja na dan, biti u rasponu: 160 47 prekršaja po danu.

Ustanovimo Gausovu krivu za gustinu raspodele:

f(Z)= 2

1

2

2

1

ZZ

e , sl. 3.3, a,

i površinu koja odgovara rasponu od 113 do 207, po apscisi, za broj učinjenih

prekršaja na dan po toj krivoj:

P (113<Z<207)= dZe

Z

Z

ZZ

207

113

2

11

1

2

2

1

.

Uvođenjem smene:

ZZx

A ,

29

prevodimo dijagram 3.3.a.) u dijagram: 3.3.b.) te sledi integral u vidu:

A

x

x

x

dxeA

A

A

2

1

2

2

2

1

=(xA2) -(xA1), sl. 3.3, b.

Veličine:

xA1=

Z113=

76

160113=-47/76 =-0.62 i

xA2=

Z207=

76

160207 =47/76=0.62,

nalazimo u T. 3.5 u vidu:

(0.62)=0.23237 a (-0.62) =-0.23237,

pri tome važi da je:

(-xA)= -(xA).

Verovatnoća ova dva stanja je:

P(-<Z<113)=0.5+(-0.23237)=0.26826.8% ,

P(-<Z<207)=0.5+(0.23237)=0.73273.2%.

Prema tome, verovatnoća da časovni protok bude između 113 i 207 prekršaja po

danu iznosi:

P(113<Z<207)=0.4646%, sl. 3.7.

p(Z) p(xA)

a.) b.)

P=27% P=46%

P113<Z<207

0 113

Z =160 207 Z pr./dan -0.62 0 0.62 xA

(0 odgovara Z=

Z =160 prek./dan)

Slika 3.7. Gustina normalne raspodele verovatnoće

30

Tabela T. 3.5. Normalna raspodela verovatnoće

31

4. Primena empirijskih raspodela i 2 testa na problematiku bezbednosti

saobraćaja

Verovatnoća raspodele snimljenih veličina u bezbednosti saobraćaja prikazuje se

gustinom i / ili funkcijom empirijske raspodele. Ova se zasniva na iskusveno

prikupljenim podacima. Ali ona je diskretnog karaktera i sa nje se verovatnoća

nekih, željenih, stanja moze ustanoviti samo na osnovu histograma, sl. 3.2. Da

bismo dobili kontinualnu krivu, sl. 3.3, koja odgovara toj empirijskoj potrebno

je naći najpribližniju krivu raspodele: Puasonovu, normalnu ravnomern ili neku

drugu kojom pri aproksimaciji empirijske imamo najmanja odstupanja. Iz tog

razloga moramo postaviti hipotezu, predpostavku, da je, npr. normalna

raspodela najpribližnija empirijskoj pa tu hipotezu testirati. Ako se testom

hipoteza ne potvrdi ustanovljavamo da normalna raspodela ne odgovara i

postavljamo novu hipotezu za neku drugu raspodelu. Prema tome,

predpostavimo, postavimo hipotezu, da je aproksimacija najbliža normalnom

raspodelom i tu hipotezu testirajmo. Ustanovićemo koliki je rizik usvajanja te,

predpostavljene, hipoteze. Taj rizik, uglavnom, iznosi do 5 % te sa tim rizikom

pribegavamo ustanovljenju parametara raspodele. Najzastupljeniji je 2 test te će

o njemu biti, u nastavku, više reči.

4.1. Test za verifikaciju neparametarske hipoteze – Pirsonov 2 test

Ovim testom utvrđujemo tačnost hipoteze da empirijska raspodela odgovara

teorijskoj raspodeli slučajne promenljive. Pri tome polazimo od toga da sa

nekom verovatnoćom, najčešće 95%, tvrdimo da je ta, konkretna raspodela

normalna, ravnomerna ili Puasonova a sve to u zavisnosti od odstupanja

empirijske od teorijske krive navedenih raspodela. Prema tome, potrebno je da

se pre odluke za aproksimaciju nekog ponašanja određenom raspodelom

ustanovi, testira, da li je dovoljno bliska ustanovljena raspodela, konkretnoj,

teorijskoj. Veličina 2 predstavlja sumu odstupanja svedenu na teorijske

vrednosti promenljive:

32

2 =

r

i ti

tii

f

ff

1

2

, (4.1)

pri čemu su:

- r – broj klasa: i u koje raspoređujemo sve ponašanje, prema T.1.1,

i=1...r,

- fi – broj upada ponašanja u i – tu klasu,

- fti – teorijska vrednost verovatnoće, po nekoj od krivih raspodela,

koja odgovara i – toj klasi.

Čitav period trajanja ponašanja delimo u intervale. Broj tih intervala: «i» je: «r»,

i=1, 2, ..., r, prema T.4.1, T.4.2, i T.4.3. predstavlja broj upada u svaki od

intervala: «i». Traži se veličina: fi, odnosno broj upada u svaki od intervala: «i».

Potom se nalazi odnos broja upada u konkretnu klasu i ukupnog broja upada. To

je verovatnoća događaja da će veličina koja se raspoređuje, broj prekršaja na

dan, npr. biti u dijapazonu širine konkretne klase. Razlika ovako dobijene

vrednosti i vrednosti verovatnoće koja se nalazi po odabranoj raspodeli kojom se

empirijska aproksimira predstavlja odstupanje odabrane teorijske, kontinualna

kriva, i empirijske, izlomljena kriva, sl. 3.2 i 3.7. Upoređivanjem teorijske sa

empirijski dobijenom vrednosti gustne raspodele, po izrazu (4.1), nalazi se

merom odstupanja putem 2 raspodele.

Teorijska vrednost: fti predstavlja korelaciju između verovatnosnog,

kontinualnog, i statističkog, diskretnog, opisa ponašanja.

Površina ispod krive raspodele verovatnoće, koja odgovara i – tom stubiću,

iznosi, sl. 4.1:

- za normalnu raspodelu:

33

f(xi)=2

12

2

1

ix

e = 12

2

1

2

2

2

1iiA

x

x

x

xΦxΦΔdxe

i

i

A

, T.4.1, (4.2.1)

- za Puasson - ovu raspodelu:

f(xi)=

ex

xfetx i

x

ti

tx

i

x i

i

i

!/)(

!,1 , (4.2.2)

pri čemu je širina intervala, stubića.

Ova površina je, približno, jednaka površini šrafiranog pravougaonika: „2 50“

(drugi stubić, sl. 4.1, =2) i, u odnosu na ukupnu šrafiranu površinu, daje

procentualno učešće verovatnoće koja odgovara tom stubiću u ukupnoj

verovatnoći.

Pri tome su:

- = xi2-xi1 – širina, intervala, i – tog stubića, prema sl. 4.1,

- parametri raspodele:

r

i

i

r

i

ii

f

xf

1

1 - matematičko očekivanje i

=

2

1

1

r

i i

i

r

i

i

f x x

f

- srednje odstupanje – disperzija,

- r – ukupan broj intervala, klasa,

- xi – sredina intervala, prema T.4.2 i T. 4.3 za normalnu i za Puasonovu

raspodelu.

Broj upada u neku klasu (broj slučajeva kada „događaj“ odgovara toj klasi)

prema broju svih upada, događaja, odnosi se kao površina ispod dela krive

verovatnoće, po odabranoj raspodeli, koji odgovara toj klasi prema čitavoj

površini ispod odabrane krive raspodele (iznosi: 1 100%):

34

,1:: ii xfNf T 4.1, sl. 4.1 i sl. 4.2.

Pri tome su:

- N - ukupan broj upada, T. 4.1,

- fi - broj upada u konkretnu klasu, T. 4.1,

- f(xi)- vrednost verovatnoće za konkretni interval po odabranoj, teorijskoj,

krivoj raspodele verovatnoće, (4.21) i (4.22) vrednost Gausove funkcije

za taj interval u slučaju da je odabrana normalna raspodela

verovatnoće, površina, sl. 4.1 i 4.2:

fti= f(xi) N, fi fti , T.4.1.

Putem tablice: T. 4.4. ustanovljavamo sumu odstupanja verovatnoće

ustanovljene kao površina stubića – empirijska raspodela, fi, od one kao površina

ispod krive raspodele verovatnoće: (4.2) - teorijska, fti . Ta suma je zbir svih 2

vrednosti nađenih u petoj koloni T. 4.1, i T. 4.2. U tablici T. 4.4 nalazimo

kolonu koja odgovara pojedinim verovatnoćama za 2 veličinu. Na taj način

formiramo relaciju:

2 < 2

. (4.3)

Ako je izraz (4.3) zadovoljen znači da sa verovatnoćom: , T. 4.4, tvrdimo da je

zadovoljena hipoteza, te da sa tom verovatnoćom rizikujemo da će raspodela

vremena ili neke druge fizičke veličine biti prema pretpostavljenoj raspodeli.

Ako usvojimo veličinu:

k = r – 1 – h, h=1, 2, 3, (4.4)

pri čemu su:

- h = 1 za Puasonovu raspodelu,

- h = 2 za normalnu raspodelu a

- h = 3 za ravnomernu,

sledi izraz (4.3), u vidu:

2(k) < 2(k)

. (4.5)

35

Na taj način se u T. 4.4. traži navedeni uslov (4.5) pri čemu se 2(k) nalazi za k –

tu vrstu i kolonu.

4.2. Test Romanovskog

Ovim testom se, na osnovu analitičkog izraza:

R=r

r

2

2 , (4.6)

ustanovljava da li su odstupanja između empirijske raspodele i teorijske

slučajnog karaktera ili hipotezu treba odbaciti kao neodgovarajuću. Kriterijum

se sastoji u sledećem:

« hipoteza, da je raspodela normalna, prihvata se sa rizikom od 1% ako je R <2

a sa rizikom < 5% ako je 2 < R < 3,5 ».

4.3. Primeri testiranja empirijskih raspodela, hipoteza

Primer 1

Proveriti hipotezu da je procentualno učešće saobraćajnih nezgoda sa tragičnim

posledicama u odnosu na ukupan broj nezgoda, sl. 4.1, normalnog karaktera sa

rizikom manjim od 5%.

fi

% nezgoda

fi

% nezgoda

Slika 4.1.

Raspodela procentualnog

učešća saobraćajnih nezgoda sa tragičnim

posledicama u odnosu na ukupan broj

nezgoda

Slika 4.2. Raspodela učešća

saobraćajnih

nezgoda sa tragičnim

posledicamana u odnosu na

ukupan broj nezgoda

36

Rešenje:

Formiraćemo T. 4.1. pri čemu usvajamo 9 klasa, kolona: 1. Utvrdićemo relativni

broj upada u svaku klasu, kolona: 2 te i relativno učešće svake klase u čitavoj

raspodeli: gi, kolona: 3. Utvrđujemo i teorijsku vrednost verovatnoće da će

događaj, procentualno učešće broja nezgoda biti u intervalu definisanom

tom: i -tom klasom, po normalnoj raspodeli: fti, kolona: 4.

Aritmetička sredina, matematičko očekivanje, je, prema sl. 4.1 i T 4.1, u vidu:

=1325+1550+1789+…+293/36518.74,

dok je srednje odstupanje, disperzija:

2 2 225 13 18.74 50 15 18.74 ... 2 29 18.74

365

=3.28

U petoj koloni nalazimo relativno odstupanje empirijske od teorijske,

predpostavljene, normalne raspodele za svaku klasu, interval. To predstavlja

učešće odstupanja, greške, za svaku klasu: (fi-fti)2/ fti u odnosu na ukupno

odstupanje:

9

1

2r

i ti

tii

f

ff 9.74. Iz tablice: T.4.4 nalazi se da je, prema

Pirsonovom testu:

2(5) = 9.74 < 2

(0.05) = 2(5%) =11.07, a za k=5.

Na osnovu toga konstatujemo da je rizik prihvatanja normalne raspodele manji

od 5%.

Primer 2

Proveriti hipotezu da je raspodela učešća saobraćajnih nezgoda sa tragičnim

posledicama u odnosu na ukupan broj nezgoda, u toku dana, pri 16 snimanja na

području grada, sl. 4.2, normalnog karaktera sa rizikom prihvatanja hipoteze

manjim od 0.2%.

37

T.4.1. Empirijska i teorijska raspodela verovatnoće prema sl. 4.1

INTERVAL SRED.

INT: xi

BR.UPADA

fi TEORIJSKA VREDNOST: fti (fi-fti)

2/ fti

12-14 13 25

2 2

1

28.3

73.18132

28.32

1

e

365=19.6

7.19365054.0441052

3652

144.1

28.3

73.1814

05.228.3

73.1812

2

2

.Φ.Φ

dxe A

xA

1.48

14-16 15 50 47.4 0.14

16-18 17 87 76.5 1.44

18-20 19 78 87.1 0.95

20-22 21 66 69.2 0.15

22-24 23 40 38.2 0.04

24-26 25 10 14.4 1.34

26-28 27 7 3.9 4.20

28-30 29 2 4.6

r=9, k=5, N=365, =2, =, 9.74

Rešenje:

Formiraćemo 6 klasa za raspodelu broja korisnika a na apscisnoj osi sl. 4.2. Te

klase će predstavljati prvu kolonu u tablici T.4.2. Ukupan broj upada je 16.

Širina intervala iznosi: =0.3. Aritmetička sredina, matematičko očekivanje je

1.6, dok je srednje odstupanje, disperzija: 0.43. Iz tablice, T.4.2, nalazi se

da je, prema Pirsonovom testu:

2(3)=0.64<2

(0.2%)= 1, ustanovljavamo iz T.4.4 a za

k= r – 1 – h = 6 – 1 – 2 = 3

da je rizik prihvatanja normalne raspodele manji od 0.2%.

38

T.4.2. Raspodela učešća saobraćajnih nezgoda sa tragičnim posledicama u

odnosu na ukupan broj nezgoda, u toku dana

INTERVALI SRED. INT: xi BR. UPADA TEORIJ.VREDNOST: fti (fi-fti)

2/ fti

0.1 - 1 0.85 1 0.696 0.1327

1.1 - 2 1.15 2 2.043 0.0009

2.1 – 3 1.45 3 3.766 0.1558

3.1 – 4 1.75 5 4.337 0.1013

4.1 – 5 2.05 3 3.121 0.0046

5.1 - 6 2.35 2 1.412 0.2448

r=6, k=3, N=16, =0.3, = .6, 0463 0.6401

Primer 3

Proveriti hipotezu da je raspodela procenta zastupljenosti neispravnih

automobila prilikom vanrednog tehničkog pregleda normalnog karaktera, T.4.3,

sa rizikom manjim od 5%.

Rešenje:

Formiraćemo 6 klasa za raspodelu broja korisnika a na apscisnoj osi. Te klase će

predstavljati prvu kolonu u tablici T.4.3. Ukupan broj upada je N=167, odnosno:

175. Širina intervala iznosi: =1. Aritmetička sredina, matematičko očekivanje,

iznosi: 13.7, dok je srednje odstupanje, disperzija: 1.72, za obe varijante,

T. 4.3.

Iz tablice, T.4.4, nalazi se da je, prema Pirsonovom testu:

2(3)= <2

(0.05)=7.81, a za k=3.

Konstatujemo da je rizik prihvatanja normalne raspodele veći od 5% za obe

varijante.

39

T.4.3. Raspodela procenta zastupljenosti neispravnih automobila prilikom

vanrednog tehničkog pregleda

INTERVALI SREDINA

INTERVALA: xi BROJ UPADA: fi

TEORIJSKA

VREDNOST: fti (fi-fti)

2/ fti

10.5-11.5 11 7 4.25, 2.44 1.1, 2.97

11.5-12.5 12 20 20.2, 12.8 0.003, 2.55

12.5-13.5 13 38 ( var. I)

46 (var.II) 47.1, 36.2 2.2, 2.07

13.5-14.5 14 60 54.3, 54.7 0.54, 0.46

14.5-15.5 15 33 30.8, 44.3 0.14, 3.8

15.5-16.5 16 9 8.6, 19.2 0.01, 11.5

r=6, k=3, Nvar1=167, Nvar2=175, =1, var1=13.7, var2=14.16,

var11.19, var21.27

3.97 (var.I),

= 23.38 (var.II)

Primenom testa Romanovskog, (4.6) nalazimo da je:

- za varijantu I, T. 4.3: RI=2

3.97 60.59

2 2 6

r

r

3.5, kao i

- za varijantu II, T. 4.4: RII= 2

23.38 65.02 3.5

2 2 6

r

r

.

Konstatujemo da je rizik prihvatanja normalne raspodele kod I varijante manji

od 5% dok je kod druge varijante veći od 5%, s obzirom da je:

RI=0.59 3.5 dok je RII=5.02 3.5.

Sledi, da ni po testu Romanovskog a ni po, strožijem, testu Pirsona, za varijantu:

II nije ispunjen kriterijum usvajanja hipoteze da empirijska raspodela odgovara

normalnoj sa rizikom manjim od 5%, što nije slučaj za varijantu: I za koju su

kriterijumi ispunjeni.

40

Tablica 4.4. 2 raspodela

- rizik % da je hipoteza tačna

k 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9 5 8 9

41

4.4. Ustanovljenje bezbednosti saobraćaja na odabranoj deonici primenom

empirijske raspodele i normalne raspodele verovatnoće na utvrđeno stanje

Primer 1

Ustanoviti verovatnoću da je na odabranom magistralnom pravcu broj

saobraćajnih nezgoda između 20 i 45 mesečno ako je kroz 10 snimanja utvrđeno

da je broj nezgoda bio dva puta između 10 i 30, tri puta između 30 i 50, četiri

puta između 50 i 70 i jedanput između 70 i 90. Pretpostaviti da empirijska

raspodela odgovara normalnoj.

Rešenje:

- matematičko očekivanje se nalazi u vidu:

4810

1804603402204

1

4

1

i

i

i

i

i

ii

f

fx

nezgoda/mesečno,

- disperzija, srednje kvadratno odstupanje nalazi se u vidu:

.2

2 2 2 2

1

.

1

2 20 48 3 8 4 12 1 3218.33nezgoda/mesec.

10

i br klasa

i i

i

i br klasa

i

i

f x

f

Tablica 4.5. Empirijska raspodela snimljenih podataka koji se odnose na broj

saobraćajnih nezgoda na odabranom magistralnom pravcu

Klasa Interval Broj upada: fi Sredina intervala: xi

1 1030 2 20

2 3050 3 40

3 5070 4 60

4 7090 1 80

42

Verovatnoća da će broj saobraćajnih nezgoda

mesečno biti u intervalu između:

q1= 20 i q2= 45, sl. 4.3:

P(q1< q <q2) = 12

2

1

2

2

2

1AAA

x

x

x

xΦxΦdxe

A

A

A

,

Slika 4.3. Verovatnoća ustanovljena na osnovu

gustine raspodele: P(q) i P(xA) i funkcije raspodele verovatnoće: F(q)

pri čemu je:

AA dxdqq

x

, .

Nakon zamene primenjujemo smenu i na granice integraljenja te dobijamo:

1

1 20 481.53 1.53 1.53 0.44

18.33A

qx Φ Φ

, prema:T.4.4,

2

2 45 480.16 0.16 0.16 0.06

18.33A

qx Φ Φ

, prema:T.4.4,

P(q1< q<q2)= P(20< q <45) = P(-1.53< xA <-0.16)

P(q1< q <q2)= 0.5+(-1.53) – (0.5+(-0.16))=0.5-0.44-0.5+0.06=-0.3535%.

Sledi da je verovatnoća događaja da je broj saobraćajnih nezgoda mesečno na

odabranoj deonici između 20 i 45: 35%.

Primer 2

Ustanoviti verovatnoću da je na odabranom magistralnom pravcu broj

saobraćajnih nezgoda između 30 i 45 mesečno ako je kroz 10 merenja utvrđeno

da je jedanput broj nezgoda bio između 10 i 30, tri puta između 30 i 50, četiri

puta između 50 i 70 i dva puta između 70 i 90. Pretpostaviti da empirijska

raspodela odgovara normalnoj.

P(q) P(xA)

F=35%

0 20 45 48 q -1.26 0 xA

-0.13

100% F (q)

50%

} F=44%-6%=35%

5% ----I

0 20 4548 q[saob. nez../m]

43

Rešenje:

- matematičko očekivanje nalazi se u vidu:

5410

2804603401204

1

4

1

i

i

i

i

i

ii

f

fx

nezgoda/mesečno,

- disperzija, srednje kvadratno odstupanje nalazi se u vidu:

.2

2 2 2 2

1

.

1

1 20 54 3 14 4 6 2 2618

10

i br klasa

i i

i

i br klasa

i

i

f x

f

nezgoda/mesečno.

Tablica 4.6. Empirijska raspodela snimljenih podataka koji se odnose na broj

saobraćajnih nezgoda na odabranom magistralnom pravcu

Klasa Interval Broj upada: fi Sredina intervala: xi

1 1030 1 20

2 3050 3 40

3 5070 4 60

4 7090 2 80

Verovatnoća da će broj broj saobraćanih nezgoda na odabranom saobraćajnom

pravcu u toku meseca biti u intervalu između:

q1= 30 i q2= 45,

iznosi:

P(q1< q<q2)= P(30< q<45) = 12

2

1

2

2

2

1AAA

x

x

x

xΦxΦdxe

A

A

A

,

1

30 30 541.3 1.3 1.3

18Ax Φ Φ

-0.41, prema:T.6,

2

45 45 540.5 0.5 0.5

18Ax Φ Φ

-0.19, prema:T.6,

P(q1< q <q2)= P(30< q <45) =0.5+(-0.19)-0.5- (-1.33) =

44

P(q1<q <q2) = (1.33)- (0.19)=0.41-0.07=0.36,

Sledi da je verovatnoća događaja da je broj saobraćajnih nezgoda na odabranoj

deonici između 30 i 45 nezgoda mesečno:

P(30< q <45) =36 %.

45

III. Stabilnost vozila i energija sudara

Stabilnost vozila u saobraćaju predstavlja jednu od eksploatacionih

karakteristika vozila i manifestuje se kao moć suprotstavljanja vozila

proklizavanju i odvajanju od tla. Proklizavanje predstavlja odstupanje od pravca,

ubrzavanja ili usporavanja kakvi se mehanizmom upravljanja ili pogona nameću

vozilu. Stabilnost vozila biva ugrožena neodgovarajućim adhezionim svojstvima

veze: pneumatik – podloga i nedovoljnom normalnom silom na podlogu u

osloncima vozila, točkovima. Uzrok nedovoljne normalne sile su:

- mali radijus krivine puta,

- uzdužni nagib terena i

- poprečni nagib terena.

1. Stabilnost vozila u saobraćaju i transportu

Uzrok gubitka stabilnosti pri malom radijusu krivine je prevelika brzina koja

dovodi do toga da, usled postojanja centrifugalne sile:

r

mvFc

2

N ,

pri čemu su:

- m [kg] masa vozila sa putnicima,

- v [m/s] brzina kretanja vozila i

- r [m] radijus krivine,

normalna sila na podlogu: N postaje samo komponenta rezultante: R, . Normalna

sila je tim manja što je horizontalna, centrifugalna sila, druga komponenta

rezultante, veća, sl. 1.1. Centrifugalna sila je tim veća što je radijus krivine

manji a kvadrat brzine veći.

Slika 1.1

Plan sila kojima vozilo deluju na podlogu i okolinu,

T – težište, a NNN

cFNR N

R

Fc

T

46

Nagib terena, takođe, može uzrokovati poremećaj stabilnosti dovodeći do

smanjenja normalne komponente na ravan tla koja stvara silu trenja.

Kada je reč o nagibu terena pod uglom: α, komponenta u ravni tla je tim veća što

je nagib: tg α, sl. 1.2, veći. Kritično stanje, odvajanje od tla nastupiće kada se

pravac rezultante: G, sl. 1.2, nađe izvan osa osovina, uzdužni nagib - pitching, ili

izvan poprečnog razmaka točkova, poprečni nagib - rolling, sl. 1.2. Gubitak

stabilnosti nastupa ili kada inenzitet normalne reakcije: N postane jednak nuli ili

ako normalna reakcija: N promeni smer. Najveći dozvoljeni uzdužni nagib može

biti do 12% (Balkanska ulica u Beogradu ima uzdužni nagib: 14%). Dozvoljeni

porečni nagib iznosi: 4%. U unutrašnjem transportu stabilnost je narušena pri

kretanju traktora na poprečnom nagibu većem od dozvoljenog, slika 1.2, kao i

kod sredstava cikličnog karaktera, viljuškara, npr, prilikom kočenja.

Slika 1.2. Poprečna stabilnost

Razlaganje rezultante: težine: G na normalnu komponentu

na ravana tla: N i komponentu u ravni tla: H. Poprečna

stabilnost je narušena u slučaju da napadna linija sile: G

padne izvan rastojanja: b kao i mogućim poprečnim

proklizavanjem s obzirom da je normalna komponenta: N za

silu trenja: Ft=Npopr. samo komponenta sile: G

Najveća neregularnost kretanja pri kojoj ne sme doći do oštećenja vozila je

naletanje na trotoar sa zakrenutim točkovima pri kočenju usporenjem od 5 m/s2.

2. Neposredan uzrok nastanka povrede ili smrtnog ishoda kod

saobraćajnih nezgoda

Neposredni uzrok povređivanja kod saobraćajne nezgode je dejstvo sile inercije

kod aksijalnog sudara i/ili centrifugalne sile kod rotacije tokom udesa. Drugi

T

N

G

H

α Ft

b

47

uzrok je nedovoljno apsorbovanje energije sudara od strane samog vozila te se

deo energije troši na ugrožavanje bezbedne zone oko vozača.

2.1. Inercija kao neposredan uzrok povređivanja kod saobraćajne

nezgode

U slučaju direktnog sudara, kada su se vozila, neposredno pre udesa kretala

suprotnim smerom, istim smerom i prilokom naletanja na nepokretnu prepreku,

na putnike deluje impuls sile: i F t , kao posledica promene količine kretanja.

Ova promena je posledica velikog usporenja koje nastupa prilikom sudara: Sila

inercije: F koja čini impuls nalazi se u vidu promene količine kretanja:

11 12

11 12 21 221 1 1 1 2

v vv v v vdv

F N m m a m F m mdt t t t

, (2.1)

pri čemu su:

- t - vreme tokom koga se sudar realizovao,

- m1 [kg] – masa vozila: 1,

- m2 [kg] – masa vozila: 2,

- v11,v12[m/s] – brzina pre i nakon sudara vozila: 1,

- v21,v22[m/s] – brzina pre i nakon sudara vozila: 2,

- a [m/s2] – ubrzanje - usporenje u trenutku sudara vozila 1; ubrzanje u trenutku

sudara se manifestuje kao usporenje – kočenje, odnosno ubrzane sa

negativnim znakom; brzina se smanjuje sa neke konačne vrednosti

na nulu ili konačnu vrednost suprotnog znaka što rezultuje još većim

usporenjem; kod elastičnog sudara brzina neposredno pre sudara je

po intenzitetu jednaka brzini neposredno nakon sudara ali je

suprotnog znaka, tada vreme trajanja sudara teži nuli a sila inercije

beskonačnosti.

48

Sila inercije, (2.1), je čest uzrok tragičnog ishoda saobraćajne nezgode. Razlog

je veliko usporenje a vreme tokom koga se nagla promena brzine realizuje,

vreme trajanja sudara, teži nuli. Razlikujemo tri slučaja sudara u zavisnosti od

mase vozila: 1 i 2. Sudar je plastični, sl. 2.1 što podrazumeva da, za razliku od

elastičnog, sudar traje određeno vreme: t i postoji apsorbovanje energije sudara

od strane vozila, odnosno deformisanje dela vozila:

- brzina vozila: 1 menja smer nakon sudara, sledi da je masa vozila 1 manja od

mase vozila 2 – najnepovoljniji slučaj za vozilo: 1,

- brzina vozila se, nakon sudara, izjednačava sa nulom – manje nepovoljan

slučaj,

- brzina vozila: 1 ne menja smer nakon sudara, sledi da je masa vozila 1 veća

od mase vozila 2 – najmanje nepovoljan slučaj za vozilo: 1,

2.2. Rotacija vozila kao neposredan uzrok gubitka stabilnosti vozila

Rotacija vozila koja nastaje na uzdužnom pravcu je posledica kočenja i

direktnog sudara - pitching. Rotiranje nastaje kao posledica ugaonog zakretanja

u vertikalnoj ravni koja sadrži uzdužnu osu vozila. Rotacija koja nastaje u

Slika 2.1. Trend zavisnosti deformacije čeonog dela vozila od

brzine kretanja neposredno pre udesa

Def

orm

acij

a če

ono

g d

ela

vo

zila

[m

m]

v[km/h]

49

vertikalnoj ravni upravnoj na uzdužnu osu, rolling, podrazumeva obrtanje vozila

oko uzdužne ose, prevrtanje. Rotacija u horizontalnoj ravni nastaje kao

posledica bočnog udara u vozilo i slučaja naletanja na prepreku. Razmotrimo

ove rotacije koje se realizuju u tri međusobno ortogonalne ravni.

2.2.1. Rotacija na uzdužnom pravcu pri pravolinijskom kretanju putnih

i sredstava unutrašnjeg transporta

Gubitak stabilnosti usled ovakve rotacije nastaje pri direktnom sudaru na putu,

kada se, osim aksijalne sile javlja i moment inercije masa, putnika u vozilu. Ova

situacija je prisutna i pri naglom zaustavljanju, kočenju, vozila te i sredstava

unutrašnjeg transporta. Razmotrićemo ovakav gubitak stabilnosti na modelu

naglog kočenja opterećenog viljuškara, sl. 2.2. Iz tog razloga se kod viljuškara

predviđa, pri zahvatanju i odlaganju tereta ugao naginjanja katarke napred: 30, a

tokom kretanja unazad: 100. Treba voditi računa da težište operećenog vozila

bude između ose prednjih i zadnjih točkova i to što bliže osi zadnjih točkova.

Razmotrimo gubitak stabilnosti kod viljuškara pri kočenju što se, kao model,

može primeniti i na slučajeve čeonog sudara vozila, naletanja na nepokretnu

prepreku i naglo kočenje vozila.

Razmotrimo problematiku gubitka stabilnosti usled nastanka ovakve rotacije na

primeru čeonog viljuškara u trenutku naglog kočenja, sl. 2.2.

Stabilnost viljuškara se ugrožava momentom sile težine tereta i težine viljuške.

Kritično stanje, pri kome reakcija u tački kontakta zadnjih točkova sa tlom

postaje nula, sledi iz momentne jednačine za tačku dodira prednjih točkova i tla:

G l = Gv lV,

pri čemu su:

- G [N]- nazivna nosivost, Gv [N]- težina viljuškara, l – rastojanja, sl. 2.2,

sl.1, a

50

- G’ [N] = ( а + b ) G / ( а + b

’)- носивост за тежиште на удаљености b

’,

sl. 2.2, sl.2.

Slika 2.2. Stabilnost viljuškara

Koeficijent stabilnosti: s pri kritičnom stanju razmatra se za slučaj iznenadnog

kočenja pri čemu je teret na viljušci podignut (ovaj slučaj odgovara

neregularnom ali mogućem slučaju), sl. 2.2, sl. 3. Nalazi se deljenjem momentne

dobijene izjednačavanjem momenata svih sila za tačku kontakta prednjih

točkova sa tlom, sa nulom, i, potom, deljenjem leve i desne strane sa: ( G l ):

s =( GV l – G1 l1 – G2 l2 – F h3 – Мz )/ ( G l ) =1

Kako se ovo nalazi za kritično stanje podrazumeva se da je reakcija u tački

kontakta zadnjih točkova sa tlom: FB, sl. 2.2, sl.1, jednaka nuli: FB=0.

Poželjno je da koeficijent stabilnosti, nenastupanja prevrtanja pri iznenadnom

kočenju bude:

s > 1.5=150% sigurnosti

100 ,

pri čemu su:

- F [N] - sila vetra a

- Мz [Nm]- moment sila inercije za težišnu osu.

Stabilnost je u najvećoj meri ugrožena delovanjem momenta inercije na mase

odaljene od centra rotacije. Ovaj moment uzrokuje prevrtanje u pravcu kretanja.

r0 r1

T

rT Tv

r2 rv

FВ

51

Moment sila inercije se nalazi kao:

Мz [Nm]=

n

i

iJ1

=1

n

i

i

dJ

dt

1

n

i

i

J

, n – ukupan broj masa,

Мz = ( G r2

0 + G1 r2

1 + G2 r2

2 + Gv r2

v) ε / g,

pri čemu su:

- Јi [kgm2=Nms

2]= mir

2i - maseni moment inercije,

- =d/dt [1/s]– ugaona brzina oko centra rotacije, tačke kontakta

prednjih točkova sa tlom,

- d- promena ugla položaja težišta nakon delovanja inercijalne sile pri

kočenju,

- ri[m]= ...1,0,,22 vilhii

- radijus rotacije pojedinih masa oko centra

rotacije, tačke kontakta prednjeg mosta viljuškara sa tlom, sl. 2.2,

- [1/s2] =d/dt - ugaono ubrzanje / usporenje pri rotaciji usled kočenja,

- t [s]– vreme kočenja,

- G, G1, G2, GV [N]- sile težine,

- hv [m]– vertikalno rastojanje težišta opterećenog vozila od tla,

- hi [m]– vertikalno rastojanje težišta pojedinih masa vozila od tla,

- li [m]– horizontalno rastojanje težišta pojedinih masa vozila od tačke

kontakta prednjih točkova sa tlom,

- rv[m] poluprečnik rotacije neopterećenog viljuškara,

- rT[m] poluprečnik rotacije viljuškara sa teretom, T – težište.

Primer 1

Za viljuškar, sl. 2.2, a. sl. 3, proveriti koeficijent stabilnosti: s, odnosno, stepen

sigurnosti da neće doći do prevrtanja ako je teret na podignutoj viljušci pri

kočenju viljuškara koji se kretao brzinom 2 km/h do zaustavljanja tokom 0.5 s.

Na viljuškar ne deluje sila vetra. Mere i veličine težina su date sl. 2.2, sl. 3 i

iznose:

52

- h0 =2m, h1=1.5m, h2=1m, hv=0.5m,

- l =1m, l1 =0.5m, l2 =0.3m, lv =1.4m, lк =0.2m,

- Gv =20kN, G=10kN, G1 =3kN, G2 =5kN.

Rešenje:

Stepen stabilnosti iznosi:

s =( GV lv – G1 l1 – G2 l2 – F h3 – Мz )/ ( G l ) > 1.5, F=0,

0 1 1 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

0 1 22.24 , 2.12 , 1.04 , 1.49 .v vvr h l m r h l m r h l m r h l m

0 1 1 2 2

1 2

10 2 3 1.5 5 1 20 0.51.13

35

v vT

v

G h G h G h G hh m

G G G G

Poluprečnik rastojanja do težišta opterećenog viljuškara od tačke rotacije,

kontakta prednjih točkova sa tlom iznosi:

0 1 1 2 2

1 2

10 2.24 3 2.12 5 1.04 20 1.491.82

35

v vT

v

G r G r G r G rr m

G G G G

.

Brzina vozila se menja од v=2km/h=0.55m/s do nule u toku 0.5 sec, odakle

proističe sila inercije u vidu, sl. 2.2a, sl.2:

4

1

2

/ 35 0.55 03.92 .

9.81 0.5

i

iin

G kNdv m s

F kN kNm dt s

gs

Ugaona brzina rotacije oko tačke kontakta prednjih točkova sa tlom neposredno

pre kočenja iznosi: ω= ω0 =0 dok u trenutku neposredno pre prestanka kočenja

iznosi: ω= ω1 = ωmax.

Reakcija na prednjim i zadnjim točkovima za slučaj stacionarnog stanja iznosi:

1 1 2 2

4

1

10 2.2 3 2.1 5 1.9 20 0.226.12 8.88 .

1.6

v k v k v k v k

A

v k

B i A

i

G l l l G l l l G l l l G lF

l l

kN F G F kN

Reakcija na prednjim točkovima za slučaj nestacionarnog stanja, kočenja iznosi:

1 1 2 2

4

1

3.92 1.1326.12 28.9 6.1 .

1.6

v k v k v k v k

A

v k

in TA B i A

iv k

G l l l G l l l G l l l G lF

l l

F hF kN F G F kN

l l

53

Veličina: d nalazi se prema sl. 2.2a, a izjednačivši moment svih sila za tačku

kontakta prednjih točkova sa tlom, sa nulom. Iz tog uslova, prema sl. 2.2а, sl.1

slede veličine reakcija tla na viljuškar u tačkama: A i B, sl. 2.2a:

8.88 1.13: : 1.64 1.64 1.13 0.51, sl. 2.2, a.

6.1

B TB B T T T T T

B

F hF F h h h h h h

F

Pri tome je reakcija u tački kontakta zadnjih točkova sa tlom: FB za slučaj

statičkog opterećenja, odnosno F'B za slučaj postojanja sile inercije: sl. 2.2а, sl.2.

Veličina ugaone brzine pri rotaciji nalazi se na osnovu promene ugla: d, sl. 2.2:

0 1 max

1 max

0 до ,

0.51 0.22 10.22 0.44 .

1.4 0.5

v

v v

v v

d hd arctg

dt l

h h h radd arctn arctn arctn rad

l l s

Ugaono ubrzanje iznosi:

1 0

2

0.44 0 10.88 .

0.5

d

dt t s

Slika 2.2а. Stabilnost viljuškara

Moment inercije se nalazi u vidu:

Мz = (G r20 + G1 r

21 + G2 r

22 + Gv r

2v) ε / g=

42

1 ,i i

i

G r

g

Мz = (10 2.242 + 3 2.12

2 + 5 1.04

2 + 20 1.49

2)0.88/9.81=13.35kNm.

Na osnovu toga nalazimo koeficijent stabilnosti u vidu:

s =( GV lv – G1 l1 – G2 l2– Mz )/ ( G l )<1.5.

r0

r1

T

rT

r2 rv

v

Fin=(GV+G)b/g

hT

lk

T' Fin0

d Т Fin=0

lv

A F A B FB A FA B FB

h

h' T

hT

hT

54

s =( 20 1.4 – 3 0.5 – 5 0.3– 13.35 )/ ( 10 1 )=10.67/10=1.165<1.5.

Kako bi stepen stabilnosti trebalo da bude veći od 1.5 sledi da je potrebno ili

povećati masu viljuškara ili smanjiti masu tereta. Treća mogućnost je da se

smanji rastojanje do težišta viljuške i katarke što nije izvodljivo. Zaključujemo

da smanjenje momenata inercije pojedinih masa: Ji ne bi dalo rezultat kao ni

produženje vremena kočenja ili smanjenje brzine kretanja viljuškara s obzirom

da moment inercije nije znatan. Sledi povećanje mase viljuškara uz pomeranje

težišta ka zadnjem kraju postavljanjem kontrategova.

Usvaja se veća masa neopterećenog viljuškara:

Gv=25kN, lv=1.5m.

Slede poluprečnici rastojanja pojedinih masa od tačke rotacije, kontakta prednjih

točkova sa tlom:

0 1 1 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

0 1 22.24 , 2.12 , 1.04 , 1.58 .v vvr h l m r h l m r h l m r h l m

Poluprečnik rastojanja do težišta opterećenog viljuškara od tačke rotacije,

kontakta prednjih točkova sa tlom, sledi u vidu:

0 1 1 2 2

1 2

10 2.24 3 2.12 5 1.04 25 1.581.84

40

v vT

v

G r G r G r G rr m

G G G G

0 1 1 2 2

1 2

10 2 3 1.5 5 1 25 0.51.05

40

v vT

v

G h G h G h G hh m

G G G G

.

Reakcija na prednjim i zadnjim točkovima za slučaj stacionarnog stanja iznosi:

4

1

10 2.3 3 2.2 5 2 25 0.226.2 13.8 .

1.7A B i A

i

F kN F G F kN

Reakcija na prednjim točkovima za slučaj nestacionarnog stanja iznosi:

4

1

3.92 1.0526.2 28.62 11.38 .

1.7

in TA A B i A

iv k

F hF F kN F G F kN

l l

Obrnuta proporcionalnost reakcija na zadnjim točkovima i pomeranja težišta:

13.8 1.05: : 1.27 1.27 1.05 0.22, sl. 2.2, a.

11.38

B TB B T T T T T

B

F hF F h h h h h h

F

Nova vrednost ugaone brzine u trenutku neposredno pre prestanka kočenja:

55

1 max

0.22 0.145 10.145 0.29 .

1.5 0.5

radarctn rad

s

Nova vrednost ugaonog ubrzanja iznosi:

1 0

2

0.29 0 10.58 .

0.5

d

dt t s

Nova vrednost momenta inercije:

Мz = (10 2.242 + 3 2.12

2 + 5 1.04

2 + 25 1.58

2)0.7/9.81=7.79kNm.

Stepen stabilnosti, prema tome, sledi u vidu:

s =( 25 1.5 – 3 0.5 – 5 0.3– 7.79 )/ ( 10 1 )=2.67 >1.5,

što zadovoljava.

2.2.2. Rotacija na uzdužnom pravcu pri čeonom sudaru

Rotacija vozila na uzdužnom pravcu u trenutku sudara pri pravolinijskom

kretanju nastaje usled preraspodele opterećenja po osloncima, točkovima, u

vertikalnoj ravni koja sadrži uzdužnu osu vozila – pitching. Rotacija je oko

tačke kontakta dva vozila prilikom sudara. Karakteristične posledice kod

ovakvog sudara je preletanje deteta koje nije osigurano na zadnjoj klupi vozila

između vozačevog i suvozačevog sedišta prema vetrobranskom staklu lakšeg

vozila, vozila. Uzrok je promena ugaone brzine rotacije: [rad/sec.], odnosno,

ugaono ubrzanje: [rad/sec2.].

Gubitak stabilnosti u slučaju čeonog sudara vozila, naletanja na nepokretnu

prepreku i naglog kočenja nastaje usled:

- Rotacije oko tačke kontakta dva vozila, i

- usled preraspodele opterećenja između prednjih i zadnjih točkova kao

oslonaca.

2.2.3. Rotacija u vertikalnoj ravni upravnoj na uzdužnu osu, rolling

Rotacija која nastaje u vertikalnoj ravni upravnoj na uzdužnu osu, rolling,

ugaonom brzinom: је posledica izletanja vozila sa kolovoza pod dejstvom

56

centrifugalne sile. Nastupa prevrtanje kojom se prilikom javlja rotiranje oko

uzdužne ose vozila. Zaštitu putnika ostvaruju zaštitni pojasevi i air bag - ovi. U

slučaju da nema oštećenja zaštitne zone putnika mogu, sredstvima pasivne

bezbednosti, da se spasu život i zdravlje putnika što nije, uvek, slučaj ako

oštećenje nastupi. Uzrok ovome je, najčešće, izletanje sa kolovoza u trenutku

kada se vozilo vraća u svoju saobraćajnu traku prevelikom brzinom, nakon

preticanja ili izletanje kao posledica ulaska u krivinu neodgovarajućom

brzinom. Tri parametra su u ovom slučaju dominantna: Poluptečnik krivine,

brzina kretanja i ugao bočnog nagiba kolovoza. Tada dolazi do pojave da je

horizontalna komponenta rezultante sila, sl. 1.2, veća od sile bočnog trenja što

uzrokuje sletanje vozila sa kolovoza.

2.2.4. Rotacija u ravni paralelnoj ravni puta

Rotacija u ravni paralelnoj ravni puta je karakteristična pri sudaru kod koga sila

deluje ekscentično u odnosu na uzdužnu ili poprečnu osu vozila. Tada nastaje

složeno kretanje od čiste rotacije ugaonom brzinom: oko tačke kontakta dva

vozila i translatornog pomeranja vozila pod dejsvom sile inercije. Parametri

kretanja se ustanovljavaju formiranjem bilansa energije, izjednačavanjem

kinetičke energije vozila neposredno pre sudara sa izvršenim radovima

translacije, rotacije i plastične deformacije oba vozila nakon sudara. Putnici su

izloženi dejstvu inercijalne sile i centrifugalne sile:

2

c

m vF N

r

, (2. 2)

pri čemu su:

- m [kg] – masa vozila,

- v [m/s] – tangencijalan brzina kretanja vozila u krivini, sl. 2.4,

- r [m] – poluprečnik krivine .

Zaštita se ostvaruje bočnim air bag – ovima i zaštitnim pojasevima.

µ

57

2.2.5. Stabilnost vozila u krivini

Analiziraćemo kretanje vozila u krivini pri koeficijentu trenja klizanja, sl. 2.3, i

sl. 2.4, za slučaj da je ugao poprečnog nagiba puta: u I kvadrantu, sl. 2.5, u IV

kvadrantu, sl. 2.6 i da je poprečni nagib puta jednak nuli, sl. 2.7, odnosno za

slučaj da poprečni nagib puta ne postoji.

-

s

1- ugaona brzina,

-

2

1

sdt

d - ugaono ubrzanje,

-

R m - radius krivine,

- v

R

s

m = - tangencijalna brzina,

- dt

vd

s

ma t

2

– tangencijalno ubrzanje,

-

R

v

s

ma N

2

2– normalno ubrzanje.

dt

vda t

R

R

vaN

2

v

Slika 2.3

Koeficijent klizanja

koeficijent trenja:

Slika 2.4

Krivina puta

58

Pri tome su:

- nagib[%]= 100%atn , =90-, sl. 2.5, 2.6 i 2.7, a

- - koeficijent trenja klizanja kod poprečnog nagiba, ima vrednosti u

zavisnosti od podloge kako sledi na sl. 2.3.

Stabilnost vozila u krivini, sl. 2.4, pri čemu je bočni ugao kolovoza oštar, sl. 2.5

Ukupna normalna sila koja stvara silu trenja:

NN=NFcN+NGN.

Ukupna horizontalna sila koja uzrokuje bočno klizanje vozila:

HN=HFcN-HGN.

Sila trenja:

FtrN=N HN

pri čemu je :

- koeficijent trenja, sl. 2.3.

Sila težine :

.NHNNNG GG

Centrifugalna sila:

NHNNNF FcFcc

.

Fc

HFc

NFc

Ftr NG

G HG

T

Slika 2.5

Stabilnost vozila u

krivini, pri čemu je

bočni ugao

kolovoza:

oštar

59

Stabilnost vozila u krivini, sl. 2.4, pri čemu je bočni ugao kolovoza tup, sl. 2.6

Ukupna normalna sila koja stvara silu trenja:

NN=NGN-NFcN.

Ukupna horizontalna sila koja uzrokuje bočno klizanje vozila:

HN=HFcN+HGN.

Sila trenja:

FtrN=N HN

pri čemu je:

- koeficijent trenja, sl. 2.3.

Sila težine :

.NHNNNG GG

Centrifugalna sila:

NHNNNF FcFcc

.

Stabilnost vozila u krivini, sl. 2.4, pri čemu je bočni ugao kolovoza prav, sl. 2.7

Ukupna normalna sila koja stvara silu trenja:

NN=G=mg.

HFc Fc

Ftr NFc

NG G

HG

T

Slika 2.6

Stabilnost vozila u

krivini, pri čemu je

bočni ugao kolovoza:

tup

60

Ukupna horizontalna sila koja uzrokuje bočno klizanje vozila:

HN=Fc

R

vm 2 .

Sila trenja:

FtrN=N =G HN=Fc.

pri čemu je : - koeficijent trenja, sl. 2.3.

Sila težine :

.NG

Centrifugalna sila:

NF c

.

Rezultanta dejstva centrifugalne, horizontalne sile i sile težine, normalne sile:

.NFNGNR c

2.2.6. Ustanovljenje kritične brzine pri kojoj nastupa bočno

proklizavanje vozila

Pođimo od zadatih parametara, kako sledi:

- R=80m, sl. 2.4,

- =800, sl. 2.4,

- =0.5, sl. 2.3, vlažan kolovoz.

Fc

Ftr G

R

Slika 2.7

Stabilnost vozila u

krivini, pri čemu je

bočni ugao kolovoza:

prav

T

61

Ustanovimo brzinu kretanja vozila pri kojoj dolazi do izletanja vozila sa

kolovoza, odnosno, do nadvladavanja sile bočnog trenja od strane horizontalne

komponente rezultante sila:

Ftr=N,

N=NFc+NG,

NG= mgcos900-=m9.810.98=9.7 m, sl. 2.5,

NFc=mR

v 2

sin900-= m

R

v 2

sin900-80= m

80

2v0.17= m0.002 v

2, sl. 2.5,

Ftr=NG+NFc=mgcos10+R

v 2

sin100=m9.7+0.002v

20.5

H=HFc-HG,

H= mR

v 2

cos900--mgsin90

0-

H= m v20.0043-9.810.17= mv

20.012-1.7.

Kritična brzina pri kojoj nastupa bočno proklizavanje za zadate uslove:

Ftr= H m 9.7+0.002v2 0.5= m v2 0.012-1.7vkr=88km/h.

Pođimo od zadatih parametara, kako sledi:

- R=80m, sl. 2.4,

- =1000, sl. 2.6,

- =0.5, sl. 2.3, vlažan kolovoz.

Ustanovimo brzinu kretanja vozila pri kojoj dolazi do izletanja vozila sa

kolovoza, odnosno, do nadvladavanja sile bočnog trenja od strane horizontalne

komponente rezultante sila:

Ftr=N,

N= NG -NFc,

NG= mgcos-900=m9.810.98=9.7 m,

NFc=mR

v 2

sin-900= m

R

v 2

sin-900= m

80

2v0.17= m0.002 v

2,

62

Ftr=NG-NFc=mgcos-900-

R

v 2

sin-900=m9.7-0.002v

20.5

H=HFc+HG= mR

v 2

cos-900+mgsin-90

0,

H= m v20.012+9.810.17= mv

20.012+1.7.

Kritična brzina pri kojoj nastupa bočno proklizavanje za zadate uslove:

Ftr= H m 9.7-0.002v20.5= m v2

0.012+1.7vkr=56km/h.

Pođimo od zadatih parametara, kako sledi:

- R=80m, sl. 2.4,

- =900, sl. 2.7,

- =0.5, sl. 2.3, vlažan kolovoz.

Ustanovimo brzinu kretanja vozila pri kojoj dolazi do izletanja vozila sa

kolovoza, odnosno, do nadvladavanja sile bočnog trenja od strane horizontalne

komponente rezultante sila:

Ftr=N,

N=NFc+NG,

NG= mg =m9.81=9.81 m,

NFc=mR

v 2

sin00= m

R

v 2

0= 0,

Ftr=NG+NFc=mgcos00+

R

v 2

0=m9.810.5=m 4.905,

H=HFc = mR

v 2

cos00= m v2

0.0125.

Kritična brzina pri kojoj nastupa bočno proklizavanje za zadate uslove:

Ftr= H m 4.905= m v2 0.0125vkr=71km/h.

63

2.3. Posledice saobraćajne nezgode nematerijalne prirode

Posledice saobraćajne nezgode se razmatraju u okviru dve kategorije, u

slučajevima:

1. ugrožavanja zaštitne zone vozača i putnika i

2. neugrožavanja zaštitne zone pri čemu su posledice uzrokovane

usporenjem, od sile inercije i centrifugalnom silom.

U slučaju: 1 posledice se mogu ublažiti merama pasivne bezbednosti koje se

odnose na konstruciju pojedinih sklopova vozila kako bi se smanjila ugroženost

zaštitne zone ali je ishod neizvestan.

U slučaju: 2 moguće je minimizirati posledice nezgode sredstvima pasivne

bezbednosti:

1. zaštitnim pojasevima stepenog dejstva,

2. air bag – ovima,

3. zaštitnicima za glavu i

4. konstrukcionim rešenjima na vozilu kojima bi se apsorbovao deo energije

udara i produžilo vreme trajanja sudara dovoljno za smanjenje inpulsa

sile inercije: ini F t .

Posledice saobraćajne nezgode, T.2.1, u slučaju 2 uzrokovane su:

1. silom inercije, (2.1):

amNFi (2.3)

pri čemu su:

m[kg] - masa vozila a

a [m/s2] - usporenje i

2. momentom inercije uzrokovanim ugaonim usporenjem: ε, pogl. 2.2.1 u

toku trajanja sudara:

64

2

1 , ,

n

i i

iz

G rd

Mg t

(2.4)

pri čemu su:

-

[m/s2] – ugaona brzina,

- N – ukupan broj masa koje rotiraju,

- t[s] ~140150ms – vreme trajanja sudara.

Tabela: T.2.1. Težina telesnih povreda u zavisnosti od brzine neposredno pre

sudara – snimljena stanja

2.4. Energija sudara

Energija sudara rezultat je rada sile inercije izražene kao promena količine

kretanja: mv, prema (2.3):

t

vm

t

vmFvmvmtF 2

2

1

12211 .

- 1 - vozač, 2 – suvozač, 3 – putnik na zadnjem sedištu,

- Puna linija se odnosi se na putničko vozilo kruće konstrukcije,

- Isprekidana linija se odnosi na vozilo manje krute konstrukcije,

savremenije koncepcije.

65

Sudar može biti elastičan i plastičan. Elastični sudar podrazumeva beskonačno

kratko vreme trajanja sudara a ne podrazumeva apsorbovanje energije u trenutku

sudara, odnosno, transformaciju dela kinetičke energije u deformacioni rad.

Tako, promena količine kretanja pre i posle sudara ostaje konstantna:

10 20 2

1 11 2 21 1 10 2 20 1 11 2 21 1 2 2/ , v v v

m v m v m v m v m v m v m m v

pri čemu su, prema sl. 2.9:

- m1 [kg] – masa vozila: 1,

- m2 [kg] – masa vozila: 2,

- v11 [m/s] – brzina vozila: 1, neposredno pre saobraćajne nezgode,

- v10 [m/s] – brzina vozila: 1, nakon sudara,

- v21 [m/s] – brzina vozila: 2, neposredno pre saobraćajne nezgode,

- v20 [m/s] – brzina vozila: 2, nakon sudara.

Kod plastičnog sudara dolazi do pojave rada na deformaciji vozila i/ili prepreke,

učesnika u sudaru. Taj rad: A je skalarni proizvod inercijalne: Fi centrifugalne: i

puta deformacije: s i predstavlja energiju sudara:

idefA J F N s m

.

U trenutku sudara apsorbuje se jedan deo kinetičke energija koju poseduju

učesnici u sudaru neposredno pre nezgode na deformacioni rad, odnosno,

plastično deformisanje vozila – gužvanje lima.

Razmotrimo primer, sl. 2.9. U slučaju situacije prikazane slikom sledi

razmatranje dve faze sudara:

- od trenutka početka kočenja do trenutka sudara i

- neposredno nakon sudara, uz nastavljeno kočenje, do zaustavljanja vozila.

66

Slika 2.9. Utvrđivanje brzine pre i nakon čeono – bočnog sudara

Prema sl. 2.9 slede:

- brzina neposredno pre sudara prvog vozila, I faza:

v10=v11-b1t1,1

10111

b

vvt

,

pri čemu je:

b1 – intenzitet usporenja pri kočenju,

- put kočenja do trenutka sudara prvog vozila:

s1ds=v11t1-2

112

1tb

- brzina neposredno pre započinjanja kočenja vozila 1 sledi zamenom

izraza za: t1 iz izraza v10 u izraz za s1ds:

v11= dssbv 11

2

10 2 , (2.5)

- brzina nakon saobraćajne nezgode prvog vozila, II faza:

1

10221101 0

b

vttbvv t

Vozilo: 1

Vozilo: 2

67

- put kočenja do trenutka zautavljanja prvog vozila:

s1sz=v’10t2 - 2

1 2

2

1tb

- sledi, zamenom t2 u gornji izraz, brzina neposredno nakon sudara: v’10:

v’10= szsb 112 , (2.6)

pri čemu su:

- b1[m/s2] – veličina usporenja pri kočenju, usvaja se: b=5m/s

2,

- t[s] – vreme trajanja kočenja vozila: 1; t1 na putu kočenja: s1ds a t2 na putu

kočenja: s1sz.

Nalaženjem brzine neposredno nakon sudara: v’10 ustanovljavamo brzinu

neposredno pre sudara: v10 putem:

v10 [m/s] = v’10+v1, (2.7)

pri čemu su:

- v1[m/s] – deo brzine izgubljen usled deformacionog rada, apsorbovanog

od strane vozila na plastično deformisanje – deformacioni rad:

v11 22 W K K

m

, (2.8)

- m [kg]– masa vozila koje je učestvovalo u sudaru,

- W[Nm] – rad na deformisanju vozila, prema rasteru, sl. 2.10, i sl. 2.11,

- K1 - korekcioni koeficijent koji uzima u obzir povećanu čvrstoću

konkretnog vozila,

1.5>K1>1,

- K2 - koeficijent kojim se uzima u obzir starost i vremešnost školjke vozila u

odnosu na etalon vozilo:

1>K2>0.5.

Kako bismo ustanovili brzinu neposredno pre sudara prvog vozila

zamenjujemo ustanovljene brzine, (2.6) i (2.8) u (2.7), odakle sledi: brzina

68

vozila: 1 neposredno pre sudara: v10: (2.7) i brzina neposredno pre početka

kočenja: v11, (2.5). Ista procedura se izvodi i za vozilo: 2.

Primer: 3

Razmotrimo, na primeru naletanja vozila mase 1400kg, jake konstrukcije, na

nepokretnu prepreku, stub, sl. 2.11, način ustanovljenja gubitka brzine vozila

u trenutku sudara: v usled apsorbivanja dela energije pri sudaru:

W=Wi.

Rešenje:

Deformacioni rad: W odgovara delovanju sile koja deformiše vozilo: Fin na

nekom putu: s: Ucrtavajući promenu geometrije vozila, nastale nakon sudara, na

raster, sl. 2.11, b, dobijaju se «energetska» polja rastera u kNm, sl. 2.10, koja su

u deformisanoj zoni. Ukupna energija sudara se nalazi sabiranjem energijskih

potencijala svih polja unutar te zone i to uzimajući u obzir procentualno učešće

pojedinih polja u deformisanoj zoni. Neka polja su u celosti u toj zoni (8000,

npr.) a neka sa određenim procentom, (4000, npr.), prema tome ta polja koja su

parcijalno u zoni učestvuju i sa tim procentom deformacionog rada polja, sl.

2.11 c.

W=Wi =83.870 kNm u slučaju sl. 2.11, c. (2.9)

Slika 2.10. Raster - veličine deformacionog rada u kNm po poljima

pri plastičnom deformisanju vozila nezavisno od tipa sudara ili

naletanja, prema sl. 2.11

69

b

Slika 2.11.

Energetski raster za proračun deformacionog rada u trenutku naletanja vozila

na nepokretnu prepreku; veličine deformacionog rada na poljima izražene su u

kNm a dimenzije polja u mm

3000

5000

4000

8000

8000

4000

5000

3000

100m

m

1575

2625

2100

4200

4200

2100

2625

1575

100m

m

825

1375

1100

2200

22000

1100

1375

825

100m

m

862

1438

1150

2300

2300

1150

1438

862

100m

m

1088

1812

1450

2900

2900

1450

1812

1088

100m

m

375

625

5000

1000

1000

5000

625

375

100m

m

b/2-850/2

300mm

650mm

850mm

900 1000 4350 700 575 550

Kontura

deformacije

70

Svako polje rastera, u zavisnosti od rastojanja od čeone površine vozila: si,

odgovara nekom deformacionom radu: Wij koji odgovara sili deformacije:

Fij= Wij/si, za si=0, 100, ..., 600mm, sl. 2.11,b.

Npr. polje: Wij =8000Nm, sl. 2.11, odgovara sili deformacije:

Fin=Fdef= 8000/si, za si=600mm, Fin=Fdef= 8000/0.6= 13.3kN, sl. 2.11,b.

Ali, deformacioni rad ne zavisi samo od udaljenja od čeone površine već i od

udaljenja od uzdužne ose vozila prema bočnim stranama: lj; tako se dobijaju

polja rastera, prema sl. 2.11 i sl. 2.10: za:

si=0, 100, ..., 600mm i

lj=150, 325 mm, ..., b/2.

Svaki raster se odnosi na etalon vozilo po koncepciji i odgovara za konkretnu

varijantu sudara, naletanje na stub, sl. 2.10, npr. Na raster etalon vozila sa

veličinama deformacionog rada ucrtavamo deformisano stanje oštećenog vozila

i sabiramo deformacine radove iz svih polja koja se nalaze u deformisanim

zonama. Polja koja delimično ulaze u deformisanu zonu uključujemo sa

procentom veličina deformacionog rada proporcionalnim iznosu njihovog

nalaženja u tim zonama.

Ustanovimo gubitak brzine sudara: v1 u trenutku naletanja vozila na stub, sl.

2.10 i sl 2.11, a prema izrazu: (2.8). Parametri: K1 i K2, slede u vidu:

- K1 - korekcioni koeficijent koji uzima u obzir povećanu čvrstoću

konkretnog vozila:

1.5>K1>1.

Usvajamo: K1 = 1.2.

- K2 - koeficijent kojim se uzima u obzir starost i vremešnost školjke vozila

u odnosu na školjku etalon vozila:

1>K2>0.5.

Usvajamo: K1 = 1.0.

71

Prema tome, nalazimo deo brzine kojom se kretalo vozilo neposredno pre sudara

izgubljen usled deformacionog rada, apsorbovanog od strane vozila na

deformisanju, za primer, sl. 2.13, (2.11) i (2.12), u vidu:

v 1 223.6

W K K

m

=

2 83870 1.2 13.6

1400

=43.2km/h,

Konstatujemo da je deformacioni rad približno isti za više vozila, energija po

poljima je ista, ali veliki uticaj ima razlika u masi i čvrsoći koju reprezentuju

koeficijenti: K1 i K2.

Primer 4

Razmotrimo primer ustanovljenja brzine neposredno pre sudara i brzine u

trenutku dostizanja najveće sile kočenja, neposredno nakon opažanja opasnosti

vozila: 1 u primeru: sl. 2.9, ako su:

- trag kočenja: s1ds = 10m,

- trag kočenja: s1sz = 5m,

- veličina usporenja: b1= b =5m/s2

- gubitak brzine usled deformacionog rada: v=40km/h.

Rešenje:

Potražimo brzinu neposredno nakon sudara: 10v :

10 1

10

2 ,

2 5 5 7.07 / 25.5 / .

szv s b

v m s km h

Gubitak brzine usled apsorbovanja energije sudarom ustanovljen je u iznosu:

40 / .v km h

Brzina neposredno pre sudara iznosi:

smhkmvvv /2.18/5.651010 .

Brzina neposredno pre nastanka saobraćajne nezgode, neposredno pre kočenja u

I fazi,: v11 iznosi:

72

hkmsmbsvv ds /8.74/8.2051022.182 2

1

2

1011 .

Prema tome, brzina se menja kod vozila: 1 od trenutka uočavanja opasnosti od

strane vozača u vidu:

74.8km/h – 65.5km/h - 14.7 km/h - 0 km/h.

Sličan postupak ovom primenjuje se i za vozilo 2.

Zavisnost težina telesnih povreda u zavisnosti od brzine neposredno pre sudara

data je sl. 2.12.

2.5. Analiza karakterističnih sudara

Analiziranje karakterističnih sudara realizovaće se kroz analizu sudara pri čemu

su se vozila kretala:

- istim pravcem a suprotnim smerom,

- istim pravcem i istim smerom i

- međusobno ortogonalnim pravcima, bočni sudar.

2.5.1. Sudar pri kome se vozila kreću istim pravcem a suprotnim smerom

U trenutku sudara nastaje transformacija konetičke energije u deformacioni rad i

moment inercije usled koga lakše vozilo rotira u ravni upravnoj na ravan puta

pri čemu ravan sadrži uzdužnu osu vozila, sl. 2.12. Nastupa slučaj pri kome se

lakše vozilo odbija unazad:

2

2 2 2 2

2 2 1 1 2 2 1 1` `.

2 2 2 2def z

m v m v m v m vA M

Pri tome su:

- 2

2

2 2 [ ]2

k

m vE Nm

kinetička energija vozila: 2, neposredno pre sudara,

- 1

2

1 1 [ ]2

k

m vE Nm

kinetička energija vozila: 1, neposredno pre sudara,

- m2 [kg]– ukupna masa vozila: 2,

73

- m1 [kg]– ukupna masa vozila: 1,

- v2 [m/s]– brzina vozila 2 neposredno pre sudara,

- v1 [m/s]– brzina vozila 1 neposredno pre sudara,

- defA [Nm]- deformacioni rad usled sudara realizovan na oba vozila,

2 1

1 2

1 1 2 2: : ,

,

def def

def def def

m v m v A A

A A A

(2.10)

- 1defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 1,

- 2defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 2.

- 2

1 1̀ [ ]2

m vNm

=E’k1 - kinetička energija vozila: 1, neposredno nakon

sudara:

E’k1=m1bs1,

- 2

2 2̀ [ ]2

m vNm

=E’k2 - kinetička energija vozila: 2, neposredno nakon

sudara:

E’k2=m2bs2,

- 1̀v [m/s]- brzina vozila 1 neposredno nakon sudara,

- 2̀v [m/s]- brzina vozila 2 neposredno nakon sudara,

- Fin [N] - inercijalna sila koja je rezultat usporenja uzrokovanim sudarom

`[ ]in

m v vm dvF

tm

dtN

,

- s[m] – dužina odbačaja vozila: 1/2,

- b[m/s2] – usporenje vozila pri odbačaju,

- 2zM [Nm]- moment sila inercije od rotacije oko tačke kontakta vozila: 2.

Moment sila inercije od rotacije oko tačke kontakta vozila: 2, sl. 2.12, u trenutku

sudara nalazi se u vidu:

Мz2 [Nm]=

n

i

iJ1

=1

n

i

i

dJ

dt

, n – ukupan broj masa,

74

Slika 2.12. Sudar vozila koja su se kretala istim pravcem a suprotnim

smerom, vozilo: 2 je lakše od vozila: 1

pri čemu su:

- Јi [kgm=Nms2]= mi r

2i , 1, 2, i v - maseni moment inercije,

- mi [kg] – mase vozača, putnika vozila, ... ,

- [rad/s]– ugaona brzina oko centra rotacije, tačke kontakta vozila,

- ri[m]= 2 2 , 1, 2, .i ih l i v - radijus rotacije pojedinih masa oko centra

rotacije, tačke kontakta vozila,

- [rad/s2] =d/t - ugaono ubrzanje.

Na slici, 2.12, velišine predstavljaju:

- hv [m]– vertikalno rastojanje težišta neopterećenog vozila: 2 od tla,

- h1, h2 [m]– vertikalno rastojanje težišta vozača i putnika vozila: 2 od tla,

- li [m]– horizontalno rastojanje težišta pojedinih masa vozila 2 od tačke

kontakta pri sudaru,

- rv[m] poluprečnik rotacije neopterećenog vozila,

- rT[m] poluprečnik kružnice po kojoj se kreće težište tokom rotacije

opterećenog vozila, T – težište,

- T1 – težište vozača vozila 2,

- T2 – težište putnika vozila 2,

- TV – težište neopterećenog vozila: 2,

- T – težište opterećenog vozila: 2,

1 2

h

v

h

2

h

1

h

s

lv

lT

l1

l2

r1 r2 T1 T2

rv rT T

Tv

hT

Odbačaj vozila : 2

Smer kretanja vozila: 2

l

l3

75

- r1, r2, rV, rT [m]– poluprečnici rastojanja težišta vozila 1, vozača,

putnika, opterećenog i neopterećenog vozila 2 od tačke sudara, tačke

rotacije,

- h1, h2, hV, hT, hs [m]– vertikalna rastojanja težišta masa vozača, putnika,

opterećenog vozila: 2, neopterećenog vozila 2 i ose tačke kontakta

vozila, sudara, – tačke rotacije, od tla.

U slučaju redukcije svih masa opterećenog vozila na mase: vozača: 1, putnika: 2

i neopterećenog vozila: v, moment sila inercije od rotacije oko tačke kontakta

vozila: 2 sledi u vidu:

Мz2[Nm] = (G1 r21 + G2 r

22 + Gv r

2v) ε / t,

pri čemu su:

- Gi[kg] – težine vozača, putnika i vozila.

Defomacioni rad. (2.9), pogl. 2.4, i (2.10), u oznaci: W ili Adef nalazi se kao zbir

radova na deformaciji oba vozila. Delovi tog, ukupnog, rada koji su uzrokovani

promenom količina kretanja vozila: 1 i 2 nalaze se u skladu sa obrnutom

proporcijom: odnos količina kretanja vozila je obrnuto proporcionalan odnosu

deformacionih radova tokom sudara:

2 1

1 2

1 1 2 2: : ,

.

def def

def def def

m v m v A A

A A A

Pri tome su:

- m1 [kg] – ukupna masa vozila:1,

- v1 [m/s] – brzina vozila:1 neposredno pre sudara,

- m2 [kg] – ukupna masa vozila:1,

- v2 [m/s] – brzina vozila:1 neposredno pre sudara,

- defA - ukupan deformacioni rad izvršen na oba vozila,

- 1defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 1,

- 2defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 2.

76

2.5.2. Sudar pri kome se vozila kreću istim pravcem i istim smerom

Kod ove varijante sudara vozila se kreću istim pravcem i istim smerom.

Naletanje lakšeg vozila: 2 na teže: 1

Nakon sudara nastupa odbacivanje lakšeg vozila unazad a težem vozilu se

povećava kinetička energija:

- za lakše vozilo sledi:

2

1 2

2 2

2 2 2 22 2 1

`,

2 2

,

def z

def def def

m v m vA M v v

A A A

2 11 1 2 2: : ,def defm v m v A A

2

21 11 1

1 1

22 22 2

2

` 0`,

2

` 0`,

2

k

k

m vm vE s

t

m vm vE s

t

1/2

1/2 1/2 1/2.in

m v vF

t

Pri tome su:

- m2[kg] – ukupna masa vozila:2,

- m1[kg] – ukupna masa vozila:1,

- Fin1/2[kN] – sila inercije vozila 1/2 tokom sudara,

- t[sec.] – vreme trajanja sudara,

- s1,2 [m] – daljina odbačaja vozila: 1 – unapred i vozila: 2 - unazad

neposredno nakon sudara,

- v1, v’1, [m/s] – brzina vozila:1 neposredno pre sudara i neposredno

nakon sudara,

- v2, v’2, [m/s] – brzina vozila:2 neposredno pre sudara i neposredno

nakon sudara,

- defA - ukupan deformacioni rad izvršen na oba vozila,

77

- 1defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 1,

- 2defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 2.

Naletanje težeg vozila: 1 na lakše: 2

Pri naletanju težeg vozila: 1 na lakše: 2 nastupa transformacija kinetičke

energije težeg vozila na deformacioni rad i povećanje kinetičke energije lakšeg

vozila koje se odbacuje unapred.

Za lakše vozilo sledi:

1 2

1 2

2 1

2 2 2 21 2 1 1 2 1

1 1 2 2

` `,

2 2 2 2

,

: : ,

def

def def def

def def

m v m v m v m vA

A A A

m v m v A A

pri čemu su:

- m1, m2 [kg] – ukupna masa vozila:1 i 2,

- s[kg]- put odbačaja unapred vozila: 2,

- v1, v1, v’1= v’2 [m/s] – brzina vozila: 1 i 2 neposredno pre sudara i

neposredno nakon sudara,

- defA - ukupan deformacioni rad izvršen na oba vozila,

- 1defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 1,

- 2defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 2.

Inercijalna sila vozila: 1 tokom sudara iznosi:

1

1 1 1̀,in

m v vF

t

dok inercijalna sila vozila: 2 iznosi:

2

2 1̀ .in

m vF

t

78

Kod inercijalnih sila većih od 1kN javlja se ubrzanje od 6 do 10 puta veće od

ubrzanja zemljine teže što uzrokuje trzaj i brzinu pomeranja glave i vratnog dela

kičme vozača veću od 35 km/h. Ovo, u velikom broju slučajeva, povlači za

sobom trajne posledice.

2.5.3. Sudar pri kome su se vozila kretala međusobno ortogonalnim

pravcima - bočni sudar

Ovakav sudar se razmatra kao čeono - bočni, sl. 2.9, pri čemu vozila menjaju

putanju kretanja. Vozilo: 1, na koje bočno naleće vozilo 2 može ostati na istom

pravcu a može biti odbačeno, sl. 2.9. Vozilo: 2 se može zaustaviti ili, takođe, biti

odbačeno, sl. 2.9. Neposredno nakon sudara može nastupiti i rotiranje vozila u

ravni paralelnoj ravni kolovoza. Jednačina bilansa energije je oblika kako sledi:

10 20 10

1 2

2 1

1 2

2 2 2

1 2 1 2

1 10 2 20

,2 2 2

: : ,

.

def z

def def

def def def

m v m v m m vA M

m v m v A A

A A A

S obzirom na prethodno kretanje vozila: 2 upravno na pravac vozila: 1 nastupa

translatorno kretanje vozila: 2 po hipotenuzi pravouglog trougla, sl. 2.9,

eventualno rotaciono kretanje ovog vozila u ravni paralelnoj ravni kolovoza kao

i, eventualno, obrtanje vozila u ravni upravnoj na ravan kolovoza koja sadrži

uzdušnu osu vozila - prevrtanje.

Vozilo: 2 se kreće brzinom i putanjom koja odgovara rezultujućim vektorima

puta i brzine a po hipotenuzi pravouglog trougla, sl. 2.9:

2

2 2

2 20 1 2 20 2 2

2 2 2 1 2

`sin ,

2 2kl z

m v v m vm g m b m g l l M

pri čemu su:

- t[s] ~ 150ms - vreme trajanja sudara,

- v10[m/s] - brzina vozila 1 neposredno pre sudara,

79

- v20 [m/s] - brzina vozila 2 neposredno pre sudara,

- v’1[m/s] – zajednička brzina oba vozila neposredno nakon sudara,

- b [m/s2] ~ 5m/s

2 - veličina usporenja usled kočenja vozila: 2,

- g[m/s2] = 9.81 – ubrzanje zemljine teže,

- α[rad] – ugao uspuna dela puta duž koga se kreće vozilo: 2 nakon

sudara,

- 2zM [Nm] - moment inercije vozila: 2 uzrokovan inercijalnom silom

koji može uzrokovati i prevrtanje vozila: 2 oko uzdužne ose, pogl.

2.5.1.

Prema tome, energija sudara preneta na vozilo: 2 troši se na:

- rad sile trenja klizanja, duž puta: 2 2

1 2l l , sl. 2.9,

- rad sile inercije: 12

vm

t

, što se manifestuje usporavanjem i

- moment inercije: 2zM , pogl. 2.5.1,

- deformacioni rad i

- rad savlađivanja eventualnog uspona puta.

80

IV. Značaj putne infrastrukture u preventivi bezbednosti drumskog

saobraćaja

Putnu infrastrukturu čine površina neophodna za neposrednu realizaciju

saobraćaja kao i površina i objekti koji posredno omogućavaju realizaciju

saobraćaja utičući na neometanost procesa i njegovu bezbednost. Ovo se odnosi

na putnu strukturu odgovarajuće geometrije i nosivosti, horizontalnu i vertikalnu

signalizaciju, površine okoline puta koje se sastoje od čiste zone i useka, zaštitne

ograde i prepreke: stubove, drveće i druge objekte u okolini, stanice za

snabdevanje goriva, sadržaje za odmor kao i na sistem nadzora i organizaciju

odvijanja saobraćaja.

Razmotrimo aspekte putne infrastrukture sa stanovišta preventive u bezbednosti

saobraćaja koji se odnose na: širinu kolovoza, čistu zonu oko puta, uticaj useka,

uticaj prepreke uz put, početak zaštitne ograde i ulogu zaštitne ogradu uz put

1. Širina kolovoza

Zavisnost frekvencije saobraćajnih nezgoda i obima saobraćaja od širine

kolovoza dati su sl. 1.1 i 1.2.

Slika 1.1.

Zavisnost broja

saobraćajnih

nezgoda u jedinici

vremena: N od širine

kolovoza sa dve

saobraćajne trake

5 7.5 9

dm

frek

ven

cija

sab

r. n

ezgod

a N

1.5

2

2

.5

81

2. Čista zona oko puta

Kategorije puta u zavisnosti od širine čiste zone i nagiba kosine date su kako

sledi:

kategorija: 1:

- širina čiste zone je veća ili jednaka 9 m

- nagib kosine nasipa je blaži od ¼ , slika 2.1,

- moguće je povratiti kontrolu nad vozilom u slučaju izletanja sa kolovoza,

kategorija: 2:

- širina čiste zone je između: 6 i 7.5m,

- nagib kosine nasipa je oko ¼ , slika 2.1,

- moguće je povratiti kontrolu nad vozilom u slučaju izletanja sa kolovoza,

kategorija: 3:

- širina čiste zone je oko 3m,

- nagib kosine nasipa je između: 1/3 i ¼ , slika 2.1,

- neravna je površina okoline puta,

- teško je povratiti kontrolu nad vozilom u slučaju izletanja sa kolovoza,

kategorija: 4:

- širina čiste zone je između: 1.5 i 3 m,

- nagib kosine nasipa je između: 1/3 i ¼ , slika 2.1,

Dnev

ni

pro

tok v

ozi

la Z

0 1

000 2000 3

000

5 7.5 9

dm

Slika 1.2

Zavisnost obima

saobraćaja,

odnosno,

omogućenog

dnevnog protoka

vozila od širine

kolovoza

82

Slika 2.1. Zavisnost potrebe za postavljanjem zaštitne ograde od širine zaštitne

zone (ivične trake), nagiba useka, brzine kretanja i kosine nasipa

- može postojati zaštitna ograda na rastojanju od 1.5 do 2m od ivice

kolovoza,

- može postojati nezaštićeno drvo ili stub na udaljenosti od 3m od ivice

kolovoza,

Nezaobljen prelom

kosine ivične trake

Zaštitna ograda nije

potrebna

Kolovoz prepreka

Ivična traka

nasip rastojanje

Kosi

na

use

ka:

b2/a

2

Kosi

na

nas

ipa:

b1/a

1

usek

Pro

ver

iti

pre

pre

ke

pore

d p

uta

u c

ilju

ukla

nja

nja

ili

zaš

tite

odbojn

om

ogra

do

m

Širina zaštitne zone m

83

- moguće je naletanje na prepreku u slučaju izletanja sa kolovoza,

kategorija: 5:

- širina čiste zone je između: 1.5 i 3 m,

- nagib kosine nasipa je oko 1/3, slika 2.1,

- može postojati zaštitna ograda na rastojanju od 0 do 1.5m od ivice

kolovoza,

- može postojati nezaštićeno drvo ili stub na udaljenosti od 2 do 3m od ivice

kolovoza,

- moguće je naletanje na prepreku u slučaju izletanja sa kolovoza,

kategorija: 6:

- širina čiste zone je do 1.5m,

- nagib kosine nasipa je oko 1/2, slika 2.1,

- ne postoji zaštitna ograda,

- može postojati kruta prepreka na udaljenosti od 2 m od ivice kolovoza,

- ne može se povratiti kontrola nad vozilom u slučaju izletanja sa kolovoza,

Uticaj širine zaštitne zone na procenat vozila koja će, nakon, iskliznuća sa puta

preći ivicu čiste zone od širine te zone po Hačinsonovim krivama, Kornelovoj

krivoj i polinomnoj dat je sl. 2.2.

Konstatuje se je optimalna širina čiste zone 9 m jer je procenat vozila koja

iskliznu sa zone te širine ispod 2.5% po Kornelovoj krivoj, 11% po

Hačinsonovoj koju je predvideo a 19% po najstrožijem kriterijumu:

Hačinsonovoj krivoj, ustanovljenoj snimanjem i polinomnoj sl. 2.1.

Uticaj povećanja širine zaštitne zone na procenat smanjenja broja saobraćajnih

nezgoda na pravim deonicama i u krivinama dat je u T. 2.1.

84

Slika 2.2.

Zavisnost procenta vozila koja će, nakon, iskliznuća sa puta preći ivicu čiste

zone od širine te zone po Hačinsonu, Kornelu i polinomnoj krivoj

Tabela: T. 2.1. Uticaj povećanja širine zaštitne zone na procenat smanjenja broja

saobraćajnih nezgoda na pravim deonicama i u krivinama

ŠIRINA SLOBODNE ZONE [m]

SMANJENJE BROJA NEZGODA U %

DEONICA PRAVOG

PUTA

KRIVINA

1.5 13 9

2.4 21 14

3.0 25 17

3.6 29 19

5.0 35 23

6.0 44 29

Polinomna kriva

Hačinson snimio

Hačinson predvideo

Planirano iskliznuće na kosinu u nagibu: 4:1

Kornel

predvideo

Rastojanje od ivice kolovoza [m]

Pro

cen

at v

ozi

la k

oja

isk

lizn

u s

a k

olo

vo

za

%

85

3. Uticaj useka pored puta

Zavisnost potrebe za postavljanjem sigurnosne ograde od širine zaštitne zone

(ivične trake), nagiba useka, brzine kretanja i kosine nasipa data je sl. 2.1.

Konstatuje se da pri brzini manjoj od 64 km/h sigurnosna ograda nije potrebna

ako je širina zaštitne zone (ivične trake) bar 6m čak i pri postojanju nasipa sa

odnosom dužine (rastojanja) prema visini: 3:1. Ako bismo imali usek odnosa

dužine (rastojanja) prema visini: 3:1 dovoljna bi bila čirina šiste zone 5m. Sa

druge strane, pri brzini do 97 km/h, ako želimo da izbegnemo postavljanje

zaštitne ograde širina čiste zone mora biti 25m ako je nagib nasipa: 3:1 ili samo

7 m ako je izveden usek kosine 3:1. Ako ne postoji ni nagi nasipa a ne postoji ni

usek pri brzini od 97 km/h sigurnosna ograda nije potrebna ako je širina zaštitne

zone bar 9 m,

4. Prepreke uz put

Prepreke uz put su drveće i stubovi osvetljenja, nosači vertikalne signalizacije,

dalekovodi ali i neobezbeđeni počeci zaštitne ograde, sl. 5.2,b, gornja slika.

Kako bi se umanjile tragične posledice naletanja na takve prepreke postavljaju

se elastične barijere u vidu sl. 4.1 i 4.2.

Elastične prepreke su uglavnom u vidu jastuka punjenog vodom, uljem, peskom

ili je deformabilan mehanički sklop, kamenje, npr, ili sistem opruga, sl. 4.2, 4.3 i

4.4.

86

Slika 4.1.

Naletanje vozila na neelastičnu i elastičnu prepreku

Slika 4.2.

Naletanje vozila na elastično jastuče

l=l1-l2 l2

l1

l3

E=mv2/2

l4

l4=l1+l3-l4

87

Slika 4.3.

Elastično jastuče, ekstenziono

Slika 4.4.

Elastično jastuče, neekstenziono

Ublažavanje posledica naletanja na prepreke se realizuje i izradom stuba u

vidu rasklopivog sklopa sa lomljivim vijcima ili kliznom ili lomljivom

bazom stuba, sl. 4.5 i 4.6.

Slika 4.5.

Stub sa lomljivom bazom

88

Slika 4.6.

Stub sa kliznom bazom

5. Zaštitna ograda uz put

Zaštitna ograda uz put može imati ulogu sprečavanja izletanja vozila sa

kolovoza, betonska, sl. 5.1, kada je izvesno da bi posledice takvog čina bile

tragične, (na mostovima i u kanjonima) i ulogu apsorbovanja kinetičke energije

vozila prilikom naletanja na ogradu, sl. 5.2.a i 5.2.b, u slučaju kada je to

apsorbovanje energije dovoljno da se izbegnu tragične posledice izletanja vozila

sa kolovoza. U ovom, drugom slučaju, sl. 5.2.a, ograda je metalna i može biti sa

elastičnim, opružnim, distantnim elementima i bez njih, kao i jednostruka i

dvostruka, za veće brzine i uglove naletanja kada je potrebno i veću energiju

apsorbovati, sl. 5. 2.b.

Zaštitna ograda, prema tome, ima ulogu odbacivanja vozila vraćajući ga na

traku, sl. 5.1 i 5.2.b, pri čemu ne nastupa prelazak vozila na suoprotnu

saobraćajnu traku, i puštanja vozila van puta uz dovoljno apsorbovanje kinetičke

89

energije kao i rotiranje vozila pri čemu se ne sprečava izletanje vozila, sl. 5.2.a,

donja slika sa usekom pored puta.

Slika 5.1.

Betonska zaštitna ograda, obezbeđuje u 90% slučajeva naletanja vozila mase do

1250 kg da pri brzini od 80 do 100 km/h pod uglom do 300 čak i nastavak

vožnje; u slučaju naletanja teškog vozila mase do 12000 kg pri brzini od 70

km/h pod uglom 200 omogućava ostajanje uz bankinu bez odbijanja

90

Slika 5.2.a.

Metalna zaštitna ograda za apsorbovanje dela kinetičke energije vozila;

postavlja se bez ivičnjaka ili sa istim visine ne veće od 200 mm (na autoputu ne

više od 70 mm), sl. 5.2,b, udaljena je 500 mm od ivice kolovoza; izrađuje se od

čeličnog lima, gornja slika, koji se elastično, zavrtnjima pričvršćuje na čelične

vertikalne nosače; predviđa se stabilizacija lakih vozila nakon naletanja na

ogradu savijanjem i potiskivanjem naviše udarene strane ograde dok se stubovi

savijaju u smeru dejstva sile; kod težih vozila predviđa se deformisanje udarenih

elemenata u velikoj meri i lomljenje stubova uz skidanje kape i elastičnih

distantnih elemenata između stuba i lima

91

Neodgovarajuće stanje početka zaštitne ograde dat je slikom: 5.2 b, gornja slika.

Slika 5.2.b.

Zaštitna ograda sa dodatnim obezbeđenjem puta metalnom ogradom

92

5.1. Početak zaštitne ograde

Početak zaštitne ograde se realizuje, radi ublažavanja tragičnih posledica u

slučaju naletanja, zaštitna ograda sa elastičnom ravnom glavom tipa: ET 2000,

sl. 5.3, i tipa: Regent, sl. 5.4, zatim sa deformabilnim lukom, sl. 5.5, kao i

ukopavanjem u podlogu puta kako bi se realizovalo najahavanje vozila

Slika 5.3. Slika 5.4.

Elestična ravna glava početka zaštitne ograde tipa: ET-2000 i tipa Regent

Slika 5.55.

Glava sa deformabilnim lukom, mere su u milimetrima

93

5.2. Stepen jačine udara i odabir tipa zaštitne ograde

Jačina udara vozila o zaštitnu ogradu definiše se zavisnošću koeficijent povrede

vratne regije i glave: HIC (head injury coefficient: HIC) od indeksa ozbiljnosti

nezgode (accident serious index: ASI), sl. 5.5. Koeficijent povrede vratne regije

i glave: HIC predstavlja silu inercije glave vozača u trenutku saobraćajne

nezgode: Fin [N]. Zavisnost se predstavlja stepenom krivom, sl. 5.5.

Slika 5.5.

Zavisnost HIC,

koeficijenta povrede

glave i vratnog dela od

veličine indeksa

ozbiljnosti povrede ASI.

Veličina: HIC, sl. 5.5, se odnosi na silu inercije koja nastupa pri translatornom

kretanju glave u trenutku sudara. Kritično stanje nastupa pri translatornom

kretanju glave brzinom većom od 33 km/h. Ta brzina odgovara nastupa pri:

ASI=2, sl. 5.5, nakon čega je sila inercije koja deluje na glavu i vratnu regiju

veća od 1KN te je povreda ove regije i glave (HIC) evidentna. Ubrzanje kojem

je izložen ovaj deo tela vozača iznosi preko 65.5 m/s2, što je veće od sedam

ubrzanja zemljine teže. Pri tome, usvojeno je vreme trajanja sudara: t =140 ms.

Fin [N] Head injury coefficient

Accident serious

index

Throat & head injury velocity:

v33km/h

a=v/t=33/(3.614010-3)=65.5m/s2

Fin=ma=15kg65.5m/s21000N

Stepen jačine

udara

Indeks ozbiljnosti nezgode: ASI

94

Stepen jačine udara se definisan je tabelom: 5.1.

Tabela: 5.1. Stepen jačine udara i mera deformacije zaštitne ograde, sl. 5.6

Slika 5.6

Zadržavanje vozila u traci od strane zaštitne ograde pri čemu se ograda

deformiše i time pomeri za širinu: W, prema T. 5.1

Rad sile udara o ogradu različite moći apsorpcije udara, T.5.2, dat je slikom 5.7

kao površina ispod dela neke od krivih predstavljenih u zavisnosti od tipa H

Mera deformacije zaštitne ograde: W

95

ograda i puta pomeranja, deformacije, ograde. Taj deo kruve je odgovarajući

veličine pomeranja, deformacije, ograde, „ pređenog puta“.

Tabela 5.2. Nivo zadržavanja vozila u zavisnosti od tipa ograde: T, N i H

Slika 5.7.

Zavisnost apsorbovanog

rada sile udara od strane

ograde tipa: H PUT [m]

96

Zavisnost potrebnog tipa ograde a sa stanovišta potrebne moći apsorbovanja

energije udara od visine težišta (CDG) u m, ugla naletanja u step, mase vozila u

kg, i brzine naletanja u km/h data je slikom 5.8.

Slika 5.8.

Zavisnost kinetičke energije od visine težišta (CDG) vozila u m, ugla naletanja u

step, mase vozila u kg, i brzine naletanja u km/h

Slučajevi zadržavanja vozila na kolovozu zaštitnim ogradama prikazan je

slikama: 5.8 i 5.9.

Nivoi

zadržavanja

Kin

etič

ka

ener

gij

a [k

J]

97

Konstrukciona izvođenja ograda tipa: H data su u T. 5.3.

Tabela 5.3. Konstrukciona izvođenja zaštitnih ograda tipa: H

Potreba postavljanja zaštitne ograde i tip ograde koji je potrebno postaviti zavisi

od rizika okoline puta, brzine kretanja, mere opasnosti od nastanka saobraćajne

Tip

Slika 5.9

Pomeranje težišta teretnog vozila na kolovozu prilikom naletanja na

zaštitnu ogradu pod uglom: : = Sa-bSb=(csin + bcos)-bSb

b-S

b

Sa=csin + bcos

98

nezgode, obima saobraćaja i mere zastupljenosti teških teretnih vozila u

saobraćajnim tokovima, 5.10.

Slika 5.10.

Potreba za postavljanjem odgovarajućeg tipa ograde

Opasnost za okolinu

puta visokog rizika

intenzivan saobraćaj u

okolini, blizina veoma

prometne železničke

pruge, opasnost od

požara i eksplozije u

okolini puta

v50km/h visok rizik od

saobraćajnih nezgoda

dnevni obim teškog

teretnog saobraćaja 3000

H 4

H 2

dnevni obim teškog teretnog

saobraćaja 3000 H 2

H 1

nijedna

da da da

da

ne ne

ne

ne

VRSN DOTTS

Opasnost za okolinu

puta srednjeg rizika

- blizina pešačke i/ili

biciklističke staze,

- blizina prometne

železničke pruge, - blizina puta se više

od 500 voz/dan,

- velika kosina uz put

v 100

km/h

v=80100

km/h

v 70

km/h

voz /dan

3000

VRSN DOTTS

500

N2

H2

H1

H1

N2

DOTTS

500

DOTTS

3000

nijedna

voz /dan

3000

nijedna

da

ne

da

ne

da

ne

da

ne

da

ne

da

ne

da

ne

da

ne

da

ne

nijedna

v50km/h N2 Opasnost za putnike

– visoka

- stubovi i drvoredi

pored puta,

- velika kosina uz put

sa rizikom od

prevrtanja

da

ne

v

100km/h

Opasnost za putnike

– srednje veličine

- stubovi kraj puta,

- nagib pored puta

veći od 1/3, pri

čemu ne postoji

rizik od prevrtanja

v=80 100

km/h

v70 km/h

voz /dan

3000

voz /dan

3000

VRSN

nijedna

H1

N2

N2

da

ne da da

ne

ne

da da

ne ne

da

ne

ne

ne

ne

ne

nijedna

da

da

da

da

99

V LITERATURA