PROBABILIDAD

El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuación:

¿ Cuál es la probabilidad de que me saque la lotería o el melate ?

¿ Qué posibilidad hay de que me pase un accidente automovilístico ?

¿ Qué posibilidad hay de que hoy llueva ? para llevar mi paraguas o no.

¿ Existe alguna probabilidad de que repruebe el primer parcial ?,

Estas preguntas en el lenguaje coloquial esperan como respuesta una medida de confianza representativa o práctica de que ocurra un evento futuro, o bien de una forma sencilla interpretar la probabilidad.

En este curso lo que se quiere es entender con claridad su contexto, como se mide y como se utiliza al hacer inferencias.

PROBABILIDAD

El conocimiento de la probabilidad es de suma importancia en todo estudio estadístico.

El cálculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios o de azar, que constituyen la base para la estadística inferencial.

PROBABILIDAD

La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios.

Experimento aleatorio.-Una acción que se realiza con el propósito de

analizarla. Tiene como fin último determinar la probabilidad de uno o de varios resultados.

Se considera como aleatorio y estocástico, si sus resultados no son constantes.

Puede ser efectuado cualquier número de veces esencialmente en las mismas condiciones.

PROBABILIDAD

Un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones:

1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones;

2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener;

3. El resultado que se obtenga, s, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles.

PROBABILIDAD

Ejemplos:Tirar dardos en un blanco determinadoLanzar un par de dadosObtener una carta de una barajaLanzar una moneda

PROBABILIDAD

Otros ejemplos de eventos:A: que al nacer un bebe, éste sea niña

B: que una persona de 20 años, sobreviva 15 años más

C: que la presión arterial de un adulto se incremente ante un disgusto

PROBABILIDAD

Probabilidad e Inferencia.Se presentan dos candidatos al cargo

de la presidencia del CEUDLA, y se desea determinar si el candidato X puede ganar.

Población de interés: Conjunto de respuestas de los estudiantes que votarán el día de las elecciones.

Criterio de gane: Si obtiene el más del 50% de los votos.

PROBABILIDAD

Supóngase que todos los estudiantes de la UDLA van a las urnas y se elige de manera aleatoria, una muestra de 20 estudiantes.

Si los 20 estudiantes apoyan al candidato

¿ Qué concluye respecto a la posibilidad que tiene el candidato X de ganar las elecciones ?

PROBABILIDAD

1.- EL CANDIDATO X GANARA

2.- EL CANDIDATO Y GANARA

3.- NO SE PUEDE CONCLUIR NADA

PROBABILIDAD

1.- EL CANDIDATO X GANARA

GANAR IMPLICA OBTENER MAS DEL 50%Y COMO LA FRACCION QUE LO

FAVORECE EN LA MUESTRA ES 100%, ENTONCES LA FRACCION QUE LO FAVORECERA EN LA POBLACION SERA IGUAL.

¿ ES CORRECTA ESTA INFERENCIA ?.

PROBABILIDAD

TOME UNA MONEDA HONRADA Y LANCELA 20 VECES ANOTANDO LOS RESULTADOS.

LLAME X = CAE AGUILA Y = CAE SOL.

¿ CUAL ES LA FRACCION DE AGUILAS Y CUAL ES LA FRACCION DE SOLES ?.

PROBABILIDAD

TOME UNA MONEDA HONRADA Y LANCELA 20 VECES ANOTANDO LOS RESULTADOS.

LLAME X = CAE AGUILA Y = CAE SOL.

¿ CUAL ES LA FRACCION DE AGUILAS Y CUAL ES LA FRACCION DE SOLES ?.

PROBABILIDAD

1.- EL CANDIDATO X GANARA

SERIA IMPOSIBLE QUE 20 DE LOS 20 VOTANTES DE LA MUESTRA LO APOYARAN, SI EN REALIDAD, MENOS DEL 50% DE LOS VOTANTES PENSARIA VOTAR POR EL.

¿ ES CORRECTA ESTA INFERENCIA ?.

PROBABILIDAD

NO.

SI BIEN NO ES IMPOSIBLE OBTENER 20 VOTANTES A FAVOR DE X EN UNA MUESTRA DE 20, SI ES PROBABLE QUE MENOS DEL 50% DE LOS VOTANTES ESTE A FAVOR DE EL, AUN CUANDO SEA MUY POCO PROBABLE.

PROBABILIDAD

Espacio Muestral Es el conjunto de todos los posibles

resultados de interés de un experimento dado, y se le denota normalmente mediante la letra S.

Ejemplos:1.- Experimento: Se lanza una moneda.Espacio muestral = total de formas en

como puede caer la moneda, o sea dos formas de interés, que caiga sol o que caiga águila. (Si cae de canto no es de interés y se repite el lanzamiento).

S = s, a

PROBABILIDAD

2.- Experimento: Se lanza un dado.Espacio muestral = total de caras en que

puede caer el dado, o sea seis formas de interés:

S = 1, 2, 3, 4, 5, 6

PROBABILIDAD

Probabilidad clásica.- Sea S un espacio muestral cualquiera y A un

evento de ese espacio. Se define la probabilidad P del evento A, como:

dondeNCF - número de casos favorablesNCT - número de casos totales

(1) )(NCT

NCFAP

PROBABILIDAD

Ejemplo:Experimento.- Se lanza una monedaEvento A.- que al lanzar una moneda caiga

águila. Calcular la probabilidad de A:S = A, S, N(Ω) = 2A = A , N(A) = 1

( ) 1( ) .5

( ) 2

N AP A

N