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CAPITOLO 3โข ESERCIZI
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Esercizio 3.1
โข Una carica ๐ รจ distribuita con densitร superficiale ๐ costante su una superficie
sferica di raggio ๐น.
1. Calcolare il campo elettrostatico e il potenziale nei punti allโinterno
(per ๐ < ๐น) e allโesterno (per ๐ > ๐น) della superficie.
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O r
๐น P
๐
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Esercizio 3.2
โข Una carica ๐ รจ distribuita con densitร di carica volumetrica ๐ uniforme nel
volume di una sfera di raggio ๐น.
1. Calcolare il campo elettrostatico e il potenziale nei punti
allโinterno (per ๐ < ๐น) e allโesterno (per ๐ > ๐น) della superficie.
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Esercizio 3.3
โข Calcolare il campo elettrostatico e
il potenziale elettrostatico
generato da una carica distribuita
con densitร lineare ๐ su un filo
indefinito.
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Esercizio 3.4
โข Calcolare il campo elettrostatico e il
potenziale elettrostatico
generato da una carica distribuita
con densitร superficiale ๐
su una lamina isolante.
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Esercizio 3.5
โข Si considerino due piani indefiniti paralleli, distanti tra loro ๐ = ๐๐ ๐๐, carichi
con densitร uniformi ๐๐ = ๐ = ๐๐. ๐ ร ๐๐โ๐ ๐ช/๐๐ e ๐๐ = ๐/๐.
Determinare:
1. Il campo elettrico nello spazio compreso tra i due piani e nello spazio
esterno ai piani;
2. Il potenziale in un punto a distanza ๐ = ๐๐ ๐๐ dallโorigine ๐ถ (posta
nel punto di mezzo tra i due piani), assumendo ๐ฝ๐ถ = ๐.
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Esercizio 3.6
โข Si consideri un guscio sferico di raggio interno ๐ = ๐๐ ๐๐ e raggio esterno
๐ = ๐๐ ๐๐, caricato con densitร uniforme ๐ = ๐ ๐๐ช/๐๐.
1. Determinare lโandamento del campo elettrostatico in tutti I punti dello
spazio, quindi per ๐ < ๐, ๐ < ๐ < ๐ e ๐ > ๐, assumendo nullo il
potenziale allโinfinito.
2. Calcolare il valore del campo elettrostatico per ๐ = ๐ e per
๐ = ๐๐ ๐๐.
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Esercizio 3.7
โข Si considerino due cariche ๐๐ = ๐ ๐๐ช, posta nellโorigine, e ๐๐ = โ๐ ๐๐ช,
posta ad una distanza di ๐๐ lungo lโasse ๐, come in figura.
Determinare:
1. Il potenziale elettrico totale nel punto ๐ท posto a ๐๐ lungo lโasse ๐.
2. Il lavoro svolto dal campo per portare una carica di prova ๐๐ = ๐ ๐๐ช
dallโinfinito al punto ๐ท.
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Esercizio 3.8
โข Si consideri una distribuzione rettilinea di carica infinita che genera un campo
di ๐ฌ = ๐. ๐ ร ๐๐๐ ๐ต/๐ช ad una distanza di ๐ = ๐๐, come in figura.
1. Si calcoli la densitร di carica lineare ๐ della distribuzione.
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๐ฌ
๐ ๐ท
๐
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Esercizio 3.9
โข Si consideri un cubo carico di lato ๐ณ = ๐. ๐ ๐ il cui centro sia posto nellโorigine
del sistema di riferimento, che genera un campo che vale rispettivamente (a)
๐ฌ ๐ = ๐ ๐ เท๐๐ e (b) ๐ฌ ๐, ๐ = โ๐ เท๐๐ + ๐ + ๐๐ เท๐๐ , con ๐ = ๐ ๐ต/๐ช, ๐ =
๐ ๐ต/๐ช๐ e ๐ = ๐ ๐ต/๐ช.
Determinare:
1. Il flusso del campo elettrico attraverso le pareti del cubo nei due casi;
2. La carica racchiusa allโinterno del cubo per ciascuno dei due casi.
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Esercizio 3.10
โข Si considerino due lunghi cilindri coassiali carichi con raggi ๐น๐ = ๐ ๐๐ e ๐น๐ =
๐ ๐๐. La densitร di carica lineare รจ ๐๐ = ๐ ร ๐๐โ๐ ๐ช/๐ sul cilindro interno e
๐๐ = โ๐ ร ๐๐โ๐ ๐ช/๐ su quello esterno.
1. Determinare il valore del campo elettrico ad una distanza radiale
(a) ๐ = ๐ ๐๐ e (b) ๐ = ๐ ๐๐ dallโasse centrale.
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Esercizio 3.11
โข Una particella dotata di carica ๐ e massa ๐ si trova in prossimitร di un piano
orizzontale isolante carico con densitร di carica uniforme ๐ in cui รจ praticato
un foro circolare di raggio ๐น e centro ๐ช.
1. Si calcoli lโaltezza ๐๐ rispetto a ๐ช del
punto lungo lโasse del foro in cui
la particella รจ in equilibrio.
2. Se la particella รจ inizialmente ferma
lungo lโasse ad unโaltezza ๐๐
๐rispetto
a ๐ช, osservando che la particella
attraversa il centro del foro,
quale sarร la sua velocitร ?
(๐ = ๐ ๐๐ช, ๐ = ๐๐๐, ๐ = ๐๐๐ช
๐๐, ๐น = ๐๐)
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๐ช๐น
๐
๐
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Esercizio 3.12
โข Nel modello di Bohr dellโatomo di Idrogeno, lโelettrone compie unโorbita
circolare di raggio ๐ = ๐. ๐๐ ร ๐๐โ๐๐๐ attorno al protone.
1. Calcolare quanta energia รจ richiesta per ionizzare lโatomo di idrogeno,
cioรจ per rimuovere lโelettrone dal nucleo in modo che la separazione sia
effettivamente infinita.
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