SVOJSTVA OVOG CRTEŽA:

• IVICE SU MU NERAVNE,• UOKVIREN JE CRVENOM BOJOM,• SADRŽI PLAVU, BIJELU, CRVENU I ŽUTU

BOJU,• NA NJEMU MOŽEMO UOČITI

PRAVOUGAONIK,• IMA TRI TROUGLA,• IMA TRI ZVIJEZDICE,• SADRŽI I CRVENI BALON,• IMA TRI BIJELE TAČKE,• JEDAN TROUGAO SADRŽI CRVENE

PRUGE,• IMA DVIJE CRVENE TAČKE,• IMA DVIJE PLAVE TAČKE,• SASTOJI SE OD PREKO 20 DIJELOVA,• ……

OVI OBJEKTI IMAJU MNOGO ZAJEDNIČKIHSVOJSTAVA.

NEKA OD NJIH SU:

1. ZOVU SE KUDA2. IMAJU BIJELA VRATA3. FASADA IM JE OBOJENA ISTIM BOJAMA4. IMAJU PO DVA PROZORA5. KROV IM JE CRVEN6. ……….

NEKA OD RAZLIČITIH SVOJSTAVA SU:

1. RAZLIKUJU SE PO VELIČINI2. FASADA IM NIJE OBOJENA NA ISTI NAČIN3. PROZORI I VRATA NISU OBOJENI ISTIM

BOJAMA4. MANJA KUDA IMA JEDNA VRATA, A VEDA

DVOJE5. ……….

ZAPAMTI!

OBJEKTI KOJI IMAJU NEKO ZAJEDNIČKO SVOJSTVO ČINE SKUP!

SKUPOVE NAJČEŠDE OZNAČAVAMO VELIKIM SLOVIMA (A,B,C,D…)

OVO JE

SKUPOBJEKATA KOJI SU

ŽUTE BOJE

(MOŽEMO REDI:

OVO JE SKUP А)

OVO JE

SKUPOBJEKATA KOJI IMAJU

OBLIK STRELICE

(MOŽEMO REDI:

OVO JE SKUP В)

OVO JE

SKUPNAJMANJIH OBJEKATA

(MOŽEMO REDI:

OVO JE SKUP С)

OVO JE

SKUPPLAVIH OBJEKATA

(MOŽEMO REDI:

OVO JE SKUP D)

OVO JE

SKUPOBJEKATA IZMEĐU

ŽUTOG TROUGLA I ŽUTOG SRCA

(MOŽEMO REDI:

OVO JE SKUP Е)

ZAPAMTI!

OBJEKTI KOJI ČINE SKUP NAZIVAJU SE ELEMENTI SKUPA.

DA NEKI ELEMENT PRIPADA SKUPU, ZAPISUJEMO MATEMATIČKIM SIMBOLOM ,

KOJEG ČITAMO: PRIPADA ILI JE ELEMENT.

DA NEKI ELEMENT NE PRIPADA SKUPU, ZAPISUJEMO SIMBOLOM ,

KOJEG ČITAMO: NE PRIPADA ILI NIJE ELEMENT.

PRIMJER !

1. DA LI PRIPADA SKUPU А? DA, PRIPADA! PIŠEMO:

2. DA LI PRIPADA SKUPU D ? NE, NE PRIPADA ! PIŠEMO:

UOČIMO!

SKUPOVE MOŽEMO ZAPISIVATI NA VIŠE NAČINA:

1.NABRAJANJEM NJIHOVIH ELEMENATA

2.GRAFIČKI (VENOVIM DIJAGRAMOM)

3.NAVOĐENJEM SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE

NJIHOVE ELEMENTE

-OBJASNIMO REDOM SVE NAČINE-

ZAPAMTI! POSTUPAK JE SLJEDEDI:

PRIMJER :

ZAPIŠI SKUP NABRAJANJEM NJEGOVIH ELEMENATA, AKO JE SKUP SASTAVLJEN OD SLJEDEDIH OBJEKATA:

SVAKI SKUP IMA SVOJE IME, NEKO VELIKO SLOVO.

OVAJ SKUP SMO NAZVALI

А !

ZNAK JEDNA-KOSTI

UPUDUJE NAS NA SASTAV

SKUPA A .

VITIČASTA ZAGRADA JE STANDARDNA OZNAKA ZA

SKUP.

OBAVEZNO SE PIŠE PRIJE PRVOG I NAKON ZADNJEG

ELEMENATA SKUPA.

PRVI ELEMENT SKUPA A.

SJETI SE, SIMBOLIČKI MOŽEMO

ZAPISATI I OVO:

3 А(To čitamo:

3 PRIPADA SKUPU А ili3 JE ELEMENT SKUPA A)

ZAREZ

PRI NABRAJANJU, ELEMENTE SKUPA

ODVAJAMO ZAREZIMA.

DRUGI ELEMENT SKUPA A

SJETI SE, SIMBOLIČKI MOŽEMO ZAPISATI

I OVO:

b А(To čitamo:

b PRIPADA SKUPU А ilib JE ELEMENT SKUPA A)

ZAREZ

PRI NABRAJANJU, ELEMENTE SKUPA

ODVAJAMO ZAREZIMA.

TREDI ELEMENT SKUPA A.

SJETI SE, SIMBOLIČKI MOŽEMO

ZAPISATI I OVO:

C А(To čitamo:

C PRIPADA SKUPU А iliC JE ELEMENT SKUPA A)

ZAREZ

PRI NABRAJANJU, ELEMENTE SKUPA

ODVAJAMO ZAREZIMA.

ČETVRTI ELEMENT SKUPA A.

SJETI SE, SIMBOLIČKI MOŽEMO ZAPISATI I

OVO:

d А(To čitamo:

d PRIPADA SKUPU А ilid JE ELEMENT SKUPA A)

ZAREZ

PRI NABRAJANJU,

ELEMENTE SKUPA

ODVAJAMO ZAREZIMA.

PETI ELEMENT SKUPA A.

SJETI SE, SIMBOLIČKI MOŽEMO ZAPISATI

I OVO:

g А(To čitamo:

g PRIPADA SKUPU А ilig JE ELEMENT SKUPA A)

ZAREZ

PRI NABRAJANJU, ELEMENTE SKUPA

ODVAJAMO ZAREZIMA.

ŠESTI ELEMENT SKUPA A.

SJETI SE, SIMBOLIČKI MOŽEMO ZAPISATI I

OVO:

a А(To čitamo:

a PRIPADA SKUPU А ilia JE ELEMENT SKUPA A)

ZAREZ

PRI NABRAJANJU, ELEMENTE SKUPA

ODVAJAMO ZAREZIMA.

SEDMI ELEMENT SKUPA A.

SJETI SE, SIMBOLIČKI MOŽEMO ZAPISATI

I OVO:

5 А(To čitamo:

5 PRIPADA SKUPU А ili5 JE ELEMENT SKUPA A)

VITIČASTA ZAGRADA JE STANDARDNA OZNAKA ZA

SKUP.

OBAVEZNO SE PIŠE PRIJE PRVOG I NAKON ZADNJEG

ELEMENATA SKUPA.

SKUP A IMA 7 ELEMENATA. PRIMJER 2.:

SKUP

E = { s, p, 1, 7, d, #, @, 0, f }

IMA 9 ELEMENATA.

PROŠLI PRIMJER GLASIO JE OVAKO:

ZAPIŠI SKUP NABRAJANJEM NJEGOVIH ELEMENATA, AKO JE SKUP SASTAVLJEN OD SLJEDEDIH OBJEKATA:

TRI TAČKE NAM GOVORE DA TAJ

SKUP IMA BESKONAČNO

MNOGO ELEMENATA.

ZAPAMTIMO - POSTUPAK JE SLJEDEDI:

IME SKUPA

OVO JE ZAPIS SVOJSTAVA KOJE IMAJU SVI ELEMENTI OVOG

SKUPA, A PO KOJIMA IH MOŽEMO TAČNO PREPOZNATI.

PRIMJER:

ZADAT JE SKUP

ZAPIŠIMO TAJ SKUP POMODU SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE NJEGOVE ELEMENTE!

ǀ

VITIČASTAZAGRADA,

STANDAR-DNA

OZNAKA ZA SKUP

Х JE OZNAKA ZA BILO KOJI

ELEMENT SKUPA.

NA KRAJU ZATVORIMO VITIČASTUZAGRADU.

USPRAVNU LINIJU ČITAMO

‘‘TAKVIH DA’’

IZA NJEGA PIŠEMO SVOJSTVA SVIH ELEMENATA

SKUPA.

ZAPAMTIMO - POSTUPAK JE SLJEDEDI:

PRIMJER:

ZADAN JE SKUP

ZAPIŠIMO TAJ SKUP POMODU SVOJSTAVA KOJE ODREĐUJE NJEGOVE ELEMENTE!

TAJ ZAPIS ČITAMO OVAKO:

SKUP P JEDNAK JE SKUPU SVIH ELEMENATA x

x JE PARAN BROJ I 3<x<11 .

JEDNOSTAVNIJE REČENO, U SKUPU P SU SVI ONI BROJEVI x ZA KOJE VRIJEDI DA JE x PARAN BROJ I 3<x<11 .

ǀ

ZA KOJE VRIJEDI

PRIMJER:

1. Zadati su skupovi A i B:

А = { р ǀ р je dan u sedmici }

В = { х ǀ х je paran broj i 2<х<10 } .

а) Kako bismo ih zapisali nabrajanjem njihovih elemenata?А = { ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja }В = { 3, 5, 7, 9 }Dakle, vrijede jednakosti:А = {р ǀ р je dan u tjednu} = {ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja}

В = {х ǀ х je paran broj i 2<х<10 } = { 3, 5, 7, 9 }

b) Simbolički zapišimo pripada li broj 9 skupu А!

9 А

c) Simbolički zapišimo pripada li element srijeda skupu А!

srijeda А

OVO JE GRAFIČKI NAČIN PRIKAZIVANJA SKUPOVA.SVE ELEMENTE NEKOG SKUPA UOKVIRIMO ZATVORENOM

LINIJOM BILO KOJEG OBLIKA (NAJČEŠDE KRUŽNOG), NEGDJE POKRAJ LINIJE ZAPIŠIMO IME SKUPA I SVAKOM ELEMENTU

PRIDRUŽIMO PO JEDNU TOČKU – TO JEVENOV DIJAGRAM SKUPA.

IZ DIJAGRAMA JE OČIGLEDNO: А = { a, 1, 2, с, d, 9, T } .

VENOV DIJAGRAM SKUPA В !

DAKLE, В = { 2, С, Т, u, Z, 7, М } .

IZ OBA VENOVA DIJAGRAMA LAKO IŠČITAVAMO:2 А I 2 Вd А I d ВМ А I М В О А I О В…

VENOV DIJAGRAM SKUPA С !

DAKLE, С = { Т, Z, М, О } .

OČIGLEDNO JE TAČKA T ZAJEDNIČKA SVIM SKUPOVIMA,

Т А , Т В i Т С .

Z JE SAMO U SKUPOVIMA B I C, TJ. Z В , Z С i Z А.

NADALJE, О А , O B i O C ;М А , М В i М С …

PRIMJER 1.:ZADATI SKUP PRIKAŽIMO VENOVIM DIJAGRAMOM

ZA SVAKI ELEMENT

NACRTAMO PO JEDNU TAČKU

ZATVORENA LINIJA UNUTAR

KOJE DEMO SMJESTITI

ELEMENTE SKUPAА

ZAPISUJEMO IME SKUPA: А

SVAKOJ TAČKI PRIDRUŽUJEM

O PO JEDAN ELEMENT SKUPA А

PRIMJER 2.:ZADATE SKUPOVE А I В PRIKAŽIMO VENOVIM DIJAGRAMIMA.

А={1,2,3,4,5,6}В={3,4,5,7,8,9,10}.

PRIMJER 3.:ZADATE SKUPOVE А, В I С PRIKAŽI NABRAJANJEM NJIHOVIH ELEMENATA.

RJEŠENJE: А = { 1, 2, 3, 4, 5, а, К }, В = { 3, 4, 5, 8, 9, М, 10 }, С = { 4, 5, 7, 9, 10, К }.

POSTOJE LI ELEMENTI KOJI SU U SVA TRI SKUPA?

ZADACI:

1. ZAPIŠI SKUP A ČIJI SU ELEMENTI JEDNOCIFRENI BROJEVI VEDI OD 12.

2. ZAPIŠI SKUP С ČIJI SU ELEMENTI OSVAJAČI ZLATNE OLIMPIJSKE MEDALJE, A NALAZE SE U OVOJ UČIONICI !

UOČIMO DA OVI SKUPOVI NEMAJU ELEMENATA!

TAKVI SKUPOVI ZOVU SE PRAZNI SKUPOVI !

OBILJEŽAVAMO IH SIMBOLOM: Ø

DAKLE: А = Ø I С = Ø .

NJIHOV BROJ ELEMENATA JE NULA .

PAŽNJA!

1. Zapiši skup čiji su elementi početna slova mjeseca u godini.

2. Dopuni skupove (nekim) elementima tako da oba zapisa budu tačna, ako je mogude:7 { 1, 5, __, 3, __ }4 { 3, 2, 5, а, b, 4, __, __ }

3. Venovim dijagramom prikaži skupove:А = { 5, 6, 7, 8, 9, а, с } iВ = { х ǀ х је jedno od prva tri slova abecede }

4. Nabrajanjem zapiši elemente ovog skupa:K = { х ǀ х je prirodan trocifreni broj manji od 100}.

Koliko elemenata ima ovaj skup? Zapiši to kratko!

5. Koristedi zadate Venove dijagrame skupova A i B, odredi elemente koji:а) pripadaju skupu А, а ne pripadaju skupu В,b) pripadaju i skupu А i skupu В,c) ne pripadaju ni skupu А ni skupu В.Zapiši to odgovarajudim oznakama.

bа g

v

đ

d

Najtoplije zahvaljujem kolegi Dušku Cvetkovidu

na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik,

unesem manje izmjene i objavim na svojim web stranicama.

Autor prezentacije:

Duško Cvetković

Antonija Horvatekhttp://public.carnet.hr/~ahorvateahorvatek@yahoo.com