presentation qe weibull

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IHS – Viana, Mayrobnig, Gruber WS 2012/13 Quality Engineering

WEIBULL Verteilung

Qualtiy Engineering

29.1.2013

Berechnungen durchgeführt von:Inmaculada Viana

Ferdinand Mayrobnig

Harald Gruber

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Überblick

Background Weibull Verteilung Datenreihe Resultate in Excel Resultate in Xcel Resultate in Matlab Resultate in PSPP

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Weibull

Unterschiedliche Arten verfügbar 3-parametrig: enthält ausfallsfreie Zeit to

Gewählte Form: 2-parametrig Parameter

T bzw. u63 = 63%-Wert (char. Lebensdauer)

b bzw. d = Weibull-Exponent (Steigung)

631)( uu

euFbzw in Xsel:

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Aufbau Weibull

b bzw. δ : Formfaktor, Weibullexponent δ <1: Frühausfälle, abnehmende Ausfallsrate δ =1: Exponentialverteilung, konstante Ausfallsrate, keine

Alterungserscheinungen δ >1: Alterungsausfälle, Verschleiß, zunehmende Ausfallsrate δ =2: Raleighverteilung, Lognormalverteilung δ =3,5: annähernd Normalverteilung (im Bereich von 3,2 bis

3,6)

Festlegung des Exponenten Vertrauensbereich für Ereignis bei zB 90% oder 95%

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Als LEBENSDAUERVERTEILUNG In der QS von Werkstoffen Elektronik: Ausfallhäufigkeit Statistik: Windgeschwindigkeiten

Vorteile der Weibull Verteilung Kann sehr viele Verteilungsformen darstellen Leichte mathematische Handhabbarkeit Zeitabhängige Ausfallsmechanismen als Geraden dargestellt In der Praxis bewährt

Anwendung WEIBULL

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Datenreihe3 75,9 80 83,6 87,8 91,9 94,7

4 76,5 80,1 84,3 88,3 92,2 94,7

11 76,9 80,3 84,3 88,5 92,3 95

19 76,9 80,4 84,4 88,7 92,4 95

55 77 80,5 84,7 88,7 92,8

65 77,4 81,3 84,9 89 92,8

68 77,4 81,7 85 89 93,3

69 77,6 81,7 85,1 89 93,6

71 77,7 81,7 85,4 89,2 93,7

73 78 82 85,8 89,5 93,8

74 78,2 82 85,8 89,5 93,8

74,2 78,3 82,1 86,1 89,8 93,8

74,4 78,4 82,2 86,4 89,9 93,9

74,6 78,6 82,7 86,7 90,3 93,9

74,8 79 82,7 87,1 90,3 93,9

74,9 79,2 82,8 87,1 90,4 94,2

75,4 79,5 83,1 87,2 91,1 94,2

75,7 79,8 83,1 87,4 91,4 94,2

75,8 79,9 83,1 87,4 91,5 94,3

75,8 79,9 83,5 87,6 91,8 94,6

7


Datenreihe

Anwendung: Lebensdauer 97 Werte Konzentration der Ausfälle im Bereich 74 - 95 Einige Frühausfälle: bei 3, 4

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Vorgehensweiße Berechnung Summenhäufigkeit der Datenreihe

Berechnung verschiedener Weibull-Verteilungen

=Weibull(Wert, Formfaktor, Skalierungsfaktor, WAHR)

Auswahl Weibull-Parameter über Anpassungstest

Ergebnis Anpassungstest min

Klassifizierung

k

i berechnet

berechnetgemessen

X

XX

1

22

Ergebnisse in Excel

9


Ergebnisse in Excel

10


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Summenhäufigkeit

Summenhäufigkeit

h

sum

mie

rte

Au

ftri

ttsw

ahr.

in

%

Ergebnisse in Excel

11


Bestimmung Weibull-Parameter

Formparameter k: 10,2

Skalierungsparameter T: 86,5

Ergebnisse in Excel

12


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.1

-1.66533453693773E-16

0.0999999999999999

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

summenhäufigkeit

Ausfallswahrscheinlichkeit

Ergebnisse in Excel

13


Klassifizierung

<65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 >950

5

10

15

20

25

Anzahl Messwerte

Anzahl Messwerte

Ergebnisse in Excel

14


k = 15 ; T = 86,5; Anpassungstest = 0,221

60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Summenhäufigkeit

weibull

Ergebnisse in Excel

15


Ergebnisse in Excel

16


Ergebnisse in Xsel 12.0

Meldung „Es gibt mehrere gleiche Daten, zusammenfassen über Klassierung?“ >> Klassenbreite 5 eingestellt und „Werte aufsummieren als Häufigkeiten innerhalb der Klasse

Festlegung für b auf „Auto“ Vertrauensbereich 90%

17



18



19



Meldung „Es gibt mehrere gleiche Daten, zusammenfassen über Klassierung?“ >> KEINE Klassierung

Festlegung für b auf „Auto“ Vertrauensbereich 90%

20



21



KEINE Klassierung Festlegung für b auf „1“ Vertrauensbereich 90%

22



23



??Meldung „Es gibt mehrere gleiche Daten, zusammenfassen über Klassierung?“ >> KEINE Klassierung

Festlegung für b auf „1“ Vertrauensbereich 95%

24



25



KEINE Klassierung Festlegung für b auf „2“ Vertrauensbereich 90%

26



27



Klassierung: Klassenbreite 5 Festlegung für b auf „2“ Vertrauensbereich 90%

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3-parametrig To = 70 Klassierung: Klassenbreite 5 Festlegung für b auf „2“ Vertrauensbereich 90% >> kein verbessertes Ergebniss bezüglich

Steigung

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Jetzt: ersten 10 Werte (Frühausfälle) gelöscht, um besseres Ergebnis zu erzielen

2-parametrig b auf „auto“ Vertrauensbereich 95%

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Ergebnisse in MatLab

Input: Dataset 2 Fälle behandelt:

Fall 1: komplettes Datenset Fall 2: ohne die ersten 10 Fälle (somit ohne Frühausfälle)

Konfidenzintervall 95% Verwendete Dichtefunktion in MatLab:

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Erster Fall:

Die angewandten Parameter der Dichtefunktion sind a und b:

>> x1=[3 4 11 ……. 94.6 94.7 95]

>> wblfit(x1)

ans =

84.7141 6.7090

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Darstellung der Weibull Wahrscheinlichkeit in MatLab.

>> weibplot(x1)

36



Zoom

>> weibplot(x1)

37



Anwendung der Dichtefunktion mit den Parametern „x1,a y b“

>> p1=wblcdf(x1,84.7141,6.7090)

>> plot(p1,x1)

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Zweiter Fall: ohne die ersten 10 Ereignisse, um die Dichtefunktion zu zeigen:

Die angewandten Parameter der Dichtefunktion sind a und b:

>> x2=[74 74.2 74.4 ……. 94.6 94.7 95]

>> wblfit(x2)

ans =

87.5524 15.0395

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Grafik der Wahrscheinlichkeit mit folgender Funktion in MatLab.

>> weibplot(x2)

40



Dichtefunktion mit „x2,a y b“

>> p2=wblcdf(x2,87.5524,15.0395)

>> plot(p2,x2)

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Die letzte Darstellung wurde erstellt mit einem Konfidenzintervall von 95%, was zeigt das die Parameter im gewünschten Bereich liegen:

>> [parmhat,parmci]=wblfit(x2)

parmhat =

87.5524 15.0395

parmci =

86.2675 12.7539 % confidence intervals of 95% %

88.8563 17.7349

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Ergebnisse in PSPP

Befehle entnommen aus: http://www.gnu.org/software/pspp/manual/

html_node/Continuous-Distributions.html Befehle:

— Function: PDF.WEIBULL (x, a, b)— Function: CDF.WEIBULL (x, a, b)— Function: IDF.WEIBULL (p, a, b)— Function: RV.WEIBULL (a, b)Weibull distribution with parameters a and b. Constraints: a > 0, b > 0, x >= 0, 0 <= p < 1

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Ergebnisse in PSPP

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Ergebnisse in PSPP

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Sources

http://confiabilidad.net/articulos/calculo-de-los-parametros-de-la-distribucion-de-weibull/

http://es.scribd.com/doc/32343353/Fdp-y-Cdf-Con-Matlab

http://www.mathpages.com/home/kmath122/kmath122.htm

http://www.openplanningtools.org/Statistik%20mit%20PSPP#Neue_Variablen_berechnen:_Verh.2BAOQ-ltnisse_Erwerbst.2BAOQ-tige_-_.28unterschiedliche.29_Stellpl.2BAOQ-tze

http://www.gnu.org/software/pspp/manual/pspp.html







http://www.openplanningtools.org/Statistik%20mit%20PSPP




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Wir bedanken uns für die Aufmerksamkeit!

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