Логические Логические основы основы

компьютера.компьютера.Атемасова Д.

Формы мышления.Формы мышления.

Понятие

Высказывание

Умозаключение

Доказательство

Понятие.Понятие.

ПонятиеПонятие – это форма мышления, – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные фиксирующая основные, существенные признаки объекта.признаки объекта.

Алгебра множествАлгебра множеств

Одна из основополагающих современных Одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами.исследовать отношения между множествами.

Отношения между множествами:Отношения между множествами:• РавнозначностьРавнозначность• ПересечениеПересечение• ПодчинениеПодчинение

Высказывание.Высказывание.

ВысказываниеВысказывание – это форма – это форма мышления, в которой что-либо мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание отношениях между ними. Высказывание может быть либо может быть либо истинноистинно либо либо ложноложно..

Умозаключение.Умозаключение. УмозаключениеУмозаключение – это форма – это форма

мышления, с помощью которой из мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений одного или нескольких суждений может быть получено новое может быть получено новое суждение. суждение.

Доказательство.Доказательство.

ДоказательствоДоказательство – это – это мыслительный процесс, направленный мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством какого-либо положения посредством других более обоснованных доводов.других более обоснованных доводов.

Алгебра высказываний.Алгебра высказываний.

Алгебра высказываний была разработана Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям В алгебре высказываний суждениям ставятся в соответствие ставятся в соответствие логические логические переменныепеременные..

Логическое умножение Логическое умножение (конъюнкция).(конъюнкция).

Объединение двух (или нескольких) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией «и» называется операцией логического логического умноженияумножения или или конъюнкциейконъюнкцией..

Естественный язык конъюнкции - союз Естественный язык конъюнкции - союз «и», а в алгебре высказываний«и», а в алгебре высказываний &/^/and. &/^/and.

Составное Составное высказывание, высказывание, образованное в образованное в результате результате конъюнкцииконъюнкции, , истинно только истинно только тогда, когда истинны тогда, когда истинны все входящие в него все входящие в него простые простые высказывания.высказывания.

AA BB F=A&BF=A&B

00 00 00

00 11 00

11 00 00

11 11 11

Таблица истинности Таблица истинности функции логического функции логического

умножения:умножения:

Логическое сложение Логическое сложение (дизъюнкция).(дизъюнкция).

Объединение двух (или нескольких) Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» высказываний с помощью союза «или» называется операцией называется операцией логическогологического сложениясложения или или дизъюнкцией.дизъюнкцией.

Естественный язык дизъюнкции - союз Естественный язык дизъюнкции - союз «или», в языке программирования «или», в языке программирования or/xor/1/vor/xor/1/v..

Составное Составное высказывание, высказывание, образованное в образованное в результате результате дизъюнкциидизъюнкции, , истинно тогда, когда истинно тогда, когда истинно хотя бы истинно хотя бы одно из входящих в одно из входящих в него простых него простых высказываний.высказываний.

AA BB F=AvBF=AvB

00 00 00

00 11 11

11 00 11

11 11 11

Таблица истинности Таблица истинности функции функции логического логического сложения:сложения:

Логическое отрицание Логическое отрицание (инверсия).(инверсия).

Присоединение частицы «не» к Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией высказыванию называется операцией логическогологического отрицанияотрицания или или инверсии.инверсии.

Естественный язык инверсии – союз «не», Естественный язык инверсии – союз «не», в языке программирования в языке программирования not Anot A..

ИнверсияИнверсия делает делает истинное истинное высказывание высказывание ложным и, наоборот, ложным и, наоборот, ложное – истинным.ложное – истинным.

AA F=not AF=not A

00 11

11 00

Таблица истинности Таблица истинности функции логического функции логического

отрицания:отрицания:

Логическое следование Логическое следование (импликация).(импликация).

ИмпликацияИмпликация образуется образуется соединением двух высказываний в одно соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, с помощью оборота речи «если…, то…».то…».

Логическая операция «если А, тоЛогическая операция «если А, то B B», », обозначается обозначается A BA B

Составное Составное высказывание, высказывание, образованное с образованное с помощью помощью импликацииимпликации, ложно , ложно тогда и только тогда, тогда и только тогда, когда из истинной когда из истинной предпосылки предпосылки следует ложный следует ложный вывод.вывод.

AA BB F=A B F=A B

00 00 11

00 11 11

11 00 00

11 11 11

Таблица истинности Таблица истинности логического логического следования:следования:

Логическое равенство Логическое равенство (эквивалентность).(эквивалентность).

ЭквивалентностьЭквивалентность образуется образуется соединением двух высказываний в одно соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда…».только тогда, когда…».

Логическая операция обозначаетсяЛогическая операция обозначается A~A~ BB

Составное Составное высказывание, высказывание, образованное с образованное с помощью помощью эквивалентности эквивалентности истинно тогда и истинно тогда и только тогда, когда только тогда, когда оба высказывания оба высказывания одновременно либо одновременно либо ложны, либо ложны, либо истинны.истинны.

АА ВВ FF

00 00 11

00 11 00

11 00 00

11 11 11

Таблица истинности Таблица истинности логического равенства:логического равенства:

Законы логики.Законы логики.

Коммутативный (переместительный) Коммутативный (переместительный) закон закон

AvB=BvAAvB=BvA Сочетательный (ассоциативный) законСочетательный (ассоциативный) закон

(AvB)vC=Av(BvC)(AvB)vC=Av(BvC)

Распределительный (дистрибутивный) Распределительный (дистрибутивный) законзакон

(AvB)&C=(A&C)v(B&C)(AvB)&C=(A&C)v(B&C) Закон идемпотентностиЗакон идемпотентности

AvA=AAvA=A

A&A=AA&A=A

Список литературы:Список литературы:

Интернет ресурсыИнтернет ресурсы Учебник по информатикеУчебник по информатике