RISET OPERASI

02/03/2010 1

Lecture I

Perkenalan Program linear

MATERI YANG DIBAHAS DALAMRISET OPERASI

1. Pemodelan Linear (Linear Programming)Motode Analisis Grafik

Metode Simplex

2. Metode Transportasi (Transportastion methode)2. Metode Transportasi (Transportastion methode)Metode antrian

Metode Stepping Stone

Metode MODI

3. Metode Analisis jaringan (Network Analysis)Model Jaringan PERT (Project Evaluation and Review Technique)

Model Jaringan CPM (Critical Path Methods)

02/03/2010 2

PRESENSI = 10%• Tidak dapat mengikuti evaluasi yang diadakan bila 3 kali tidak

hadir

TUGAS = 15 %• PAPER (Diserahkan kepada dosen bersangkutan atau komting• PAPER (Diserahkan kepada dosen bersangkutan atau komting

masing-masing)

• E assignment ( melalui email: siregar99@mail.ugm.ac.id)

QUIS = 10%UTS = 25%UAS = 40%

02/03/20103

Istilah Riset Operasi pertama kali digunakan pada tahun1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecilBowdsey Inggris. Riset Operasional adalah suatu metodepengambilan keputusan yang dikembangkan dari studioperasi-operasi militer selama Perang Dunia II.

02/03/20104

operasi-operasi militer selama Perang Dunia II.Keberhasilan-keberhasilan penelitian dari kelompokkelompok studi militer ini telah menarik kalanganIndustriawan untuk membantu memberikan berbagaisolusi terhadap masalah-masalah manajerial yang rumit.OR banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah manajemen untuk meningkatkan produktivitasatau efisiensi. OR sering dinamakan sebagai ManagementScience.

Operational research (riset operasi) adalah penerapanbeberapa metode ilmiah yang membantu memecahkanpermasalahan yang rumit yang muncul dalamkehidupan sehari-hari yang di interprestasikankedalam pemodelan matematis guna mendapatkankedalam pemodelan matematis guna mendapatkaninformasi solusi yang optimal. Operational researchjuga banyak digunakan untuk mengabil keputusanyang logis yang dapat dijelaskan secara kuantitatif.Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatumodel ilmiah dari sistem menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko,untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasildari beberapa keputusan, strategi atau pengawasan.

02/03/20105

1. BeayaSemua beaya relevan (beaya yang terkait dengan keputusan)harus dimasukkan

2. KualitasDipengaruhi oleh desain produk dan cara produk dibuat

3. Dependability3. DependabilityMenyangkut dapat diandalkannya suplai barang atau jasa. Diukurdengan prosentase kekurangan bahan, prosentase pemenuhanjanji-janji pengiriman dan kriteria lain.

4. FleksibilitasMenyangkut kemampuan operasi untuk membuat perubahandalam desain produk atau kapasitas produksi untukmenyesuaikan diri terhadap perubahan yang terjadi. Diukurdengan jumlah waktu yang dibutuhkan untuk merubah desainproduk atau tingkat kapasitas produksi.

02/03/20106

1. Proses, keputusan utk merancang proses produksi yang mencakup:

2. Seleksi tipe proses, pemilihan teknologi, analisis aliran proses,penentuan lokasi fasilitas dan layout fasilitas dan material handling

3. Kapasitas, keputusan utk penyediaan volume output yang optimal,meliputi:

4. Pengembangan rencana kapasitas jangka pendek, menengah danpanjang, forecasting, perencanaan fasilitas, scheduling, perencanaandan pengawasan kapasitas lain.dan pengawasan kapasitas lain.

5. Persediaan, keputusan yang terkait dengan kapan harus memesandan berapa banyak setiap pemesanan

6. Tenaga kerja, keputusan yang terkait dengan perancangan danpengelolaan tenaga kerja dalam operasi, meliputi: desain pekerjaan,alokasi tenaga kerja, pengukuran kerja, peningkatan produktivitas,pemberian kompensasi, penciptaan lingkungan kerja yang aman dansehat

7. Kualitas, bertanggung jawab atas kualitas barang dan jasa yangdihasilkan 02/03/2010 7

Proses pembuatan keputusan

Perumusan masalah

Pengembangan alternatif-alternatif

Evaluasi alternatif-alternatif

Pemilihan alternatif terbaik Pemilihan alternatif terbaik

Implementasi keputusan

Evaluasi hasil-hasil

Model adalah penyederhanaan atau abstraksirealitas dari suatu sistem yang kompleks

Model harus merupakan representatif darirealitas yang diteliti

Model menunjukkan hubungan-hubungan Model menunjukkan hubungan-hubungan(langsung atau tidak langsung) dari aksi danreaksi dalam pengertian sebab akibat

Model adalah suatu fungsi tujuan denganseperangkat kendala yang diekspresikandalam bentuk variabel keputusan

02/03/2010 9

Teknik-teknik kuantitatif seperti statistik dan simulasi bisa digunakan.Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurutjenisnya, dimensinya, fungsinya, tujuannya, subyeknya, atauderajatnya. Kriteria yang paling biasa adalah jenis model yang meliputiiconic (physical), analogue (diagramatic) dan symbolic(mathematical).

Tahapan dan Ciri dalam Riset Operasi; Tahapannya yaitu MerumuskanMasalah; Pembentukan Model; Mencari penyelesaian Masalah;Masalah; Pembentukan Model; Mencari penyelesaian Masalah;Validasi Model; dan Penerapan hasil akhir.

02/03/2010 10

ciri-ciri model:Iconic (physical) Model.

Penyajian phisik yang tampak seperti aslinya dari suatusistem nyata dengan skala yang berbedaModel ini mudah untuk mengamati, membangun danmenjelaskan tetapi sulit untuk memanipulasi dan tidak dapatdigunakan untuk tujuan peramalanBiasanya menunjukkan peristiwa statik.

02/03/2010 11

Biasanya menunjukkan peristiwa statik.Analogue Model.

Lebih abstrak dari model iconic, karena tdk kelihatan samaantara model dengan sistem nyata.Lebih mudah untuk memanipulasi dan dapat menunjukkansituasi dinamisUmumnya lebih berguna dari pada model iconic karenakapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri sistemnyata yang dipelajari.

Mathematical (Simbolic) Model.Sifatnya paling abstrak.Menggunakan seperangkat simbol matematik untukmenunjukkan komponen-komponen (dan hubungan antarmereka) dari sistem nyata.Dibedakan menjadi:

Model deterministik :Dibentuk dalam situasi penuh kepastian (certainty)Memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas

02/03/2010 12

karena kepastian jarang terjadi.Keuntungannya: dapat dimanipulasi dan diselesaikan lebihmudah.

Model probabilistik :Dalam kondisi ketidak-pastian (uncertainty).Lebih sulit di analisis, meskipun representasiketidakpastian dalam model dapat menghasilkan suatupenyajian sistem nyata yang lebih realistis.

Penyederhanaan model:1. Melinierkan hubungan yang tidak linier.2. Mengurangi banyaknya variabel atau kendala.3. Merubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi

kontinyu.4. Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal.5. Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi

statik).

02/03/2010 13

statik).6. Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai

tunggal (deterministik).

Pembentukan model sangat esensial dalam Riset Operasi karensolusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yangdibuat.

Tahap-tahap Pemodelan dalam OR:1. Merumuskan masalah.

• Merumuskan definisi persoalan secara tepat• Dalam perumusan masalah ada tiga hal yang penting

diperhatikan:

Variabel keputusan; yaitu unsur-unsur dalam persoalan yangdapat dikendalikan oleh pengambil keputusan, sering disebut

02/03/2010 14

dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan, sering disebutsebagai instrumen. Tujuan (objective). Penetapan tujuan membantu pengambilkeputusan memusatkan perhatian pada persoalan danpengaruhnya terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalamvariabel keputusan. Kendala (constraint) adalah pembatas-pembatas terhadapalternatif tindakan yang tersedia.

2. Pembentukan Model. Sesuai dengan definisi persoalannya, pengambil keputusan

menentukan model yang paling cocok untuk mewakili sistem.Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-

kendala persoalan dalam variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan cocok dengan salah satu model

matematik yang biasa (misalnya linier), maka solusinya dapatdengan mudah diperoleh dengan program linier.

3. Mencari penyelesaian masalah

02/03/2010 15

3. Mencari penyelesaian masalah Aplikasi bermacam-macam teknik dan metode solusi kuntitatif

yang merupakan bagian utama dari OR Disamping solusi terhadap model, perlu juga informasi

tambahan: Analisa Sensitivitas.

4. Validasi Model.Model harus diperiksa apakah dpt merepresentasikan

berjalannya sistem yang diwakili.Validitas model dilakukan dgn cara membandingkan

performance solusi dengan data aktual.Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang

serupa,dapat menghasilkan kembali performance sepertikondisi aktual.

02/03/2010 16

kondisi aktual.

LINEAR

02/03/2010 17

LINEARPROGRAMMING

Program Linear adalah :

Suatu model matematis yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah yang berhubungan denganpengalokasian sumberdaya secara optimaloptimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkanoptimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkanfungsi tujuan yang bergabung pada sejumlahvariabel input.

Prinsif dari LP :

Setiap perusahaan/organisasi akan berusaha

mencapai tujuan yang telah ditetapkansesuai dengan keterbatasan sumberdaya

02/03/2010 18

Periklanan

Industri manufaktur : penggunaan tenaga kerja, mesin dan kapasitas produksi

Distribusi dan pengangkutan

Perbankan : portofolio investasi

02/03/2010 19

Mempunyai tujuan yang dicapai

Tersedia beberapa alternatif tujuan

Sumberdaya dalam keadaan terbatas

Dapat dirumuskan dalam model matematis

(persamaan dan ketidak samaan)

02/03/2010 20

(persamaan dan ketidak samaan)

Contoh pernyataan ketidak samaan :Untuk menghasilkan sejumlah promosi dan iklansecara optimal, total biaya yang dikeluarkan tidakboleh lebih dari dana yang tersedia

Pernyataan bersifat normatif

Metode penyelesaian masalah :

Dengan metode Grafis ( 2 variabel) Dengan metode simpleks

Contoh :Suatu perusahaan periklanan menghasilkan dua iklan, iklan sabun mandi dan iklantempe yang diproses menjadi dua bagian fungsi : seleksi pemeran (casting) danpeluncuran.

02/03/2010 21

peluncuran.Pada bagian casting tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian peluncuran

iklan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 iklan sabun diperlukan 4 jam kerjacasting dan 2 jam kerja peluncuran, sedangkan untuk menghasilkan 1 iklan tempediperlukan 2 jam kerja casting dan 4 jam kerja peluncuran,Laba untuk setiap iklan sabun dan tempe yang dihasilkan masing-masing Rp.80.000 danRp. 60.000,-

Berapa jumlah iklan sabun mandi dan tempe yang optimal dihasilkan

Perumusan persoalan dalam bentuk matriks

ProsesWaktu yang dibutuhkan per iklan (jam) Total jam

yang tersediaSabun Mandi Iklan Tempe

Casting 4 2 60

Peluncuran 2 4 48

Laba/iklan Rp. 80,000 Rp. 60,000

02/03/2010 22

Perumusan persoalan dalam bentuk matematis:Maks :Laba = 8S + 6T ( dalam satuan Rp. 10,000)Dengan kendala :

4S + 2T ≤ 602S + 4T ≤ 48

S ≥ 0T ≥ 0

Langkah –langkah dalam perumusan Model LP

1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable) Variabel yang nilainya akan dicari

2. Rumuskan Fungsi Tujuan : Maksimisasi atau minimisasi Tentukan koefisien dari variabel keputusan

3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya

02/03/2010 23

3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya Tentukan kebutuhan sumberdaya untuk masing-masing

perubah keputusan Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sebagai

pembatas.4. Tetapkan kendala non-negatif

Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil tidak bolehmempunyai nilai negatif.

Perumusan persoalan dalam model LP:

Defenisi Variabel keputusan :Keputusan yang akan diambil adalah berapakah jumlah iklan sabun dan tempe

yang akan dihasilkan. Jika sabun disimbolkan dengan S dan Tempe dengan T, makadefenisi variabel keputusan :

S = Jumlah iklan Sabun yang akan dihasilkan (dalam satuan iklan)T = jumlah iklan Tempe yang dihasilkan ( dalam satuan iklan)

Perumusan fungsi tujuan :

02/03/2010 24

Perumusan fungsi tujuan :Laba untuk setiap ilkan Sabun dan Tempe yang dihasilkan masing-masing

Rp.80,000 dan Rp. 60,000. Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba darisejumlah iklan Sabun dan Tempe yang dihasilkan. Dengan demikian , fungsi tujuan dapatditulis :

Maks. : Laba = 8S + 6T ( dalam satuan Rp. 10,000)

Perumusan Fungsi Kendala : Kendala pada proses casting :

Untuk menghasilkan 1 buah iklan sabun diperlukan waktu 4 jam dan untukmenghasilkan 1 buah iklan Tempe diperlukan waktu 2 jam pada proses

casting. Waktu yang tersedia adalah 60 jam.4S + 2T ≤ 60

Kendala pada proses Peluncuran :Untuk menghasilkan 1 buah iklan sabun diperlukan waktu 2 jam dan untukmenghasilkan 1 buah iklan Tempe diperlukan waktu 4 jam pada prroses

02/03/2010 25

menghasilkan 1 buah iklan Tempe diperlukan waktu 4 jam pada prrosesPeluncuran. Waktu yang tersedia adalah 48 jam.2S + 4T ≤ 48

Kendala non-negatif:Iklan Sabun dan Tempe yang dihasilkan tidak memiliki nilai negatif.

S ≥ 0T ≥ 0

4S + 2 T ≤ 60

T

Penyelesaian dengan grafik(hanya dapat dilakukan untuk model 2 decision variabels)

Gambarkan masing-masing fungsi kendala pada grafik yang sama

Laba = 8S + 6T

Pada A: S = 0, T = 12Laba = 6 (12) = 72

Pada B: S = 12, T = 6

02/03/2010 26

4S + 2 T ≤ 60

S = 0 T = 30T = 0 S = 15

S = 0 T = 12T = 0 S = 24

2S + 4T ≤ 48

S

Pada B: S = 12, T = 6Laba = 8 (12) + 6(6) = 132

Pada A: S = 15, T = 0Laba = 8(15) = 120

Keputusan :S = 12 dan T = 6Laba yang diperoleh =Rp. 132,000

Metode penyelesaian program linear dengan metode simplex pertamakalidikemukakan oleh George Dantzig pada tahun 1947. Metode ini menjaditerkenal ketika diketemukan alat hitung elektronik dan menjadi poluler ketikamunculnya komputer. Proses perhitungan metode ini dengan melakukan iterasiberulang-ulang sampai tercapai hasil optimal dan proses perhitungan inimenjadi mudah dengan komputer. Selanjutnya berbagai alat dan metodemenjadi mudah dengan komputer. Selanjutnya berbagai alat dan metodedikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linear bahkan sampaipada masalah riset operasi hingga tahun 1950 an seperti pemrogramandinamik, teori antrian, dan persediaan

02/03/2010 27

1. Nilai kanan (NK/RHS) fungsi tujuan harus nol (0)

2. Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif.Apabila negatif, nilai tersebut harus dikali -1

3. Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah kebentuk “=” dengan menambahkan variabelbentuk “=” dengan menambahkan variabelslack/surplus (bila variabel slack negatif). Variabelslack/surplus disebut juga variabel dasar.Penambahan slack variabel menyatakan kapasitasyang tidak digunakan atau tersisa pada departementersebut. Hal ini karena ada kemungkinan kapasitasyang tersedia tidak semua digunakan dalam prosesproduksi. 02/03/2010 28

4. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk“≤” dengan cara mengkalikan dengan -1, lalu diubahke bentuk persamaan dengan ditambah variabelslack. Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikanlagi dengan -1 dan ditambah artificial variabel (M).Artificial variabel ini secara fisik tidak mempunyaiarti, dan hanya digunakan untuk kepentinganarti, dan hanya digunakan untuk kepentinganperhitungan saja.

5. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambahartificial variabel(M)

02/03/2010 29

Metode simpleks adalah suatu metode matematis yang dapat menyelesaikanpersoalan yang tidak dapat dikerjakan di dalam metode grafik dikarenakanvariabel keputusan yang begitu kompleks ( lebih dari 2 variabel). Dimulai darisuatu pemecahan dasar yang feasibel (basic feasible solution) ke pemecahandasar feasible lainnya dan dilakukan secara berulang-ulang (interatif) sehinggaakhirnya diperoleh suatu pemecahan dasar yang optimum.

02/03/2010 30

setia fungsi kendala mempunyai slack variabel. jumlah slack variabel = jumlah fungsi kendala

Nilai sebelah kanan ( righ-hand side) semua kendala tidak

boleh negatif.

Langkah 1 :

Ubah model LP kedalam bentuk kanoniknya, semua fungsikendala berupa persamaan, dengan cara menambahkan slackvariabel

Ubah model LP kedalam bentuk kanoniknya, semua fungsikendala berupa persamaan, dengan cara menambahkan slackvariabel

Contoh : Kasus Perusahan periklanan

4S + 2T +S1 = 60 atau S1 = 60 – 4S – 2T2S + 4T +S2 = 48 atau S2 = 48 – 2S – 4TS1 adalah variabel slack (waktu tak terpakai) dalam castingS2 adalah variabel slack (waktu tak terpakai) dalam peluncuran

Semua variabel yang tidak mempengaruhi kesamaan ditulisdengan koefisien nol.

Maks Laba = 8S + 6T + 0S1 + 0S2Laba - 8S - 6T – 0S1 – 0S2 = 0

02/03/2010 31

Laba - 8S - 6T – 0S1 – 0S2 = 0Dengan kendala :

4S +2T +S1 + 0S2 = 602S + 4T + 0S1 + S2 = 48S ≥ 0; T ≥ 0

Variabel dibagi menjadi non-basic dan basic variabel.

Non-basic variabels variabel yang tidak keluar

sebagai solusi pada setiap iterasi, nilainya sama dengan nol Basic variabels variabel yang keluar sebagai solusi pada

setiap iterasi

langkah ke 2 : Membuat tabel simpleks awal

BV CV S T S1 S2 Rasio

S1 60 4 2 1 0 60/4

S2 48 2 4 0 1 48/2

Zj 0 -8 -6 0 0

Elemen pivot

Persamaanpivot

Langkah 3: Penentuan baris dan kolom Langkah 3: Penentuan baris dan kolom

02/03/2010 32

kunci sebagai dasar iterasi Kolom kunci ditentukan oleh nilai baris Z negatif terbesar,

yaitu pada kolom S baris kunci ditentukan dari nilai rasio CV/Kolom kunci

terkecil, yaitu baris S1.

kunci sebagai dasar iterasi Kolom kunci ditentukan oleh nilai baris Z negatif terbesar,

yaitu pada kolom S baris kunci ditentukan dari nilai rasio CV/Kolom kunci

terkecil, yaitu baris S1.

LANGKAH 4 : Iterasi

variabel yang masuk sebagi basic variabel (BV) adalah S

dan variabel yang keluar dari BV adalah S1

LANGKAH 4 : Iterasi

variabel yang masuk sebagi basic variabel (BV) adalah S

dan variabel yang keluar dari BV adalah S1

S masuk sebagai BV menggantikan S1 (baris kedua).

Untuk melakukan iterasi, digunakan perhitungan Gauss-Jordansebagi berikut:

Persamaan Pivot :persamaan pivot baru = persamaan pivot lama : elemen

pivotPersamaan lainnya, termasuk Z:

persamaan baru = (Persamaan lama) – ( Koef kolom masuk) x(persamaan pivot baru)

02/03/2010 33

(persamaan pivot baru)

Hasil iterasi 1:

BV CV S T S1 S2 Rasio

S 15 1 ½ ¼ 0 30

S2 18 0 3 -½ 1 6

120 0 -2 2 0

BV CV S T S1 S2 Rasio

S 12 1 0 1/3 -1/6

T 6 0 1 -1/6 1/3

Z 132 0 0 7/3 2/3

Reduced costs Dual Prices

Karena nilai-nilai pada baris Z sudah non-negatif, berarti

02/03/2010 34

Karena nilai-nilai pada baris Z sudah non-negatif, berartiiterasi selesai, dan solusi yang diperoleh adalah:S = 12, T = 6 dan Z (laba) = 132.Dari tabel akhir iterasi diatas juga diperoleh informasimengenai nilai Reduced Cost dan Dual (SHADOW) prices. Selainitu, dengan sedikit perhitungan juga dapat dilakukan analisasensitivitas.BV = Basic Variabel (variabel dasar yang masuk)CV = Constan cost Variabel (nilai biaya variabel)

Metode grafik adalah metode didalam linearprogramming yang tujuannya adalah mendapatkansolusi yang optimal baik untuk memaksimumkankeuntungan ataupun meminimumkan waktu danpengeluaran biaya di dalam perusahaan, metode inihanya dapat dipakai untuk 2 variabel keputusan dantidak cocok untuk banyak variabel Metode simpleks adalah merupakan metode didalam

02/03/2010 35

Metode simpleks adalah merupakan metode didalamlinear programming yang tujuannya sama denganmetode grafik, tetapi yang membedakan adalah metodeini dapat menyelesaikan permasalahan linear yangtidak dapat diselesaikan dengan metode grafik.

BUKU ACUAN

1. Drs. T. Hani Handoko, MBA., PhDDasar-dasar ManajemenProduksi dan Operasi

2. Hillier Frederick S, Gerald J. Lieberman, Introduction toOperation Research, Holden-Day, 1989.

3. Taha, Hamdy A.,1997. Operations Research, an Introduction,sixth edition, Upper Saddle River, Prentice Hall, New Jersey.sixth edition, Upper Saddle River, Prentice Hall, New Jersey.

02/03/2010 36