BAB 5 SISTEM PARTIKEL

Sistem Partikel (SP) = Sistem yang terdiri banyak partikel

(zarah), dan masing-masing partikel itu saling bebas.

Dicari : ; ; ;[ , , ];[ , , ]pm pm pm pm I pm Ir v p K K K L L L

Gambar 5.1 Bagan sistem partikel.

i pm ir r r

1

1

;

N

i i Ni

pm ii

m rr M m

M

Kecepatan pusat massa: 1

N

i ii

pm

m vv

M

i pm iv v v

i pm iv v v

Momentum linear: 1 1

N N

pm pm i i ii i

p Mv m v p

Tenaga gerak = energi kinetik

(a) Tenaga gerak SP (terhadap o), oleh N partikel:

1 1

12

N N

i i i ii i

K K m v v

i pm iv v v

Diuraikan: 1

1 ( ) ( )2

N

i pm i pm ii

K m v v v v

2 2

1

1 { 2 }2

N

i pm i pm ii

K m v v v v

K = Kpm + KI

(b) Tenaga gerak pusat massa (terhadap o):

12pm pm pmK Mv v

(c) Tenaga gerak internal = tenaga gerak SP terhadap pm-nya:

1

12

N

I i i ii

K m v v

Momentum sudut

(a) Momentum sudut SP (terhadap o), misal oleh N partikel:

1 1

N N

i i i ii i

L L m r v

;i pm i i pm ir r r v v v

Diurai menjadi:

1

( ) ( )N

i pm i pm ii

L m r r v v

1 1 1

N N N

pm pm pm i i i i pm i i ii i i

L Mr v r m v m r v m r v

pm IL L L

(b) Momentum sudut pusat massa (terhadap o):

pm pm pmL Mr v

(c) Momentum sudut internal = momentum sudut SP terhadap

pusat massanya:

1

N

I i i ii

L m r v

SOAL-LATIHAN

1. Sistem partikel melibatkan: m1 = m2 = m3 = 1

)ˆˆˆ(;ˆˆ

ˆ;ˆˆ

ˆ2;ˆˆ

33

22

11

kjivkr

jvkjr

jvjir

Hitunglah:

(a) pmpmpm pvr

;;

(b) K, KI

(c) ILL

,

2. Hitung tenaga gerak total (= K) bola padat homogen: M, a, dan

bermomen kelembaman I = 0,4 ma2. Diketahui, kelajuan benda v,

dan jejari orbit R = 4a.

K = Kt + Kr

Kt = tenaga gerak translasi

Kr = tenaga gerak rotasi = ½ I 2 ; = kelajuan sudut

3. Sistem partikel : m1 = m2 = m3 = m4 = 2

Posisinya fungsi waktu: jtrtktirjtrktjtir ˆ;ˆˆ;ˆ)1(;ˆ2ˆˆ 24

332

21

Hitunglah: KI dan IL

pada t = 1.