Ecuaciones de tercer

grado

Un método muy eficaz para resolver ecuaciones de tercer grado o mayor, es el método por descomposición de Ruffini. Este método lo que hace es descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico y en otro polinomio algebraico de grado (n - 1). Para ello es necesario conocer al menos una de las raíces del polinomio original, si es que se quiere que la descomposición sea exacta, de lo contrario el método que les presentaré entrega el resto de la descomposición.

Resolver la ecuación x3 – 3x2 + 12x – 10 = 0Nos damos cuenta que x = 1 es solución de la ecuación. Entonces (x – 1) es divisor del polinomio de la izquierda de la ecuación.Aplicamos Ruffini1 -3 12 -101 1 -2 10____________________1 -2 10 0La ecuación queda:(x – 1) (x2 – 2x + 10) = 0x – 1 = 0 v x2 – 2x + 10 = 0De la primera ecuación resulta: x = 1De la segunda resultan: x = 1 + 3i y x = 1 – 3iEsta ecuación tenía dos soluciones imaginarias y una real.

Resolver la ecuación x4 + 6x3 + 3x2 – 26x –24 = 0Nos damos cuenta que x = 2 es solución de la ecuación. Entonces (x – 2) es divisor del polinomio de la izquierda de la ecuación.Aplicamos Ruffini1 6 3 -26 -242 2 16 38 24__________________________1 8 19 12 0La ecuación queda:(x – 2) (x3 + 8x2 + 19x + 12) = 0x – 2 = 0 v x3 + 8x2 + 19x + 12 = 0Ahora nos fijamos que x = -3 es solución de la segunda ecuación. Aplicamos Ruffini a la segunda ecuación:1 8 19 12-3 -3 -15 -12_____________________1 5 4 0La ecuación original queda:(x – 2) (x + 3) (x2 + 5x + 4) = 0x – 2 = 0 v x + 3 = 0 v x2 + 5x + 4 = 0De la primera ecuación resulta: x = 2De la segunda ecuación resulta: x = -3De la tercera resultan: x = -4 y x = -1Esta ecuación tenía cuatro soluciones reales.

El método por descomposición de Ruffini es bastante útil y fácil de aplicar. La desventaja que tiene este método es que para aplicarlo hay que encontrar al menos una de las soluciones de la ecuación, lo cual a veces se torna muy difícil. Pero si se encuentra esa solución, el problema se simplifica enormemente.