presentación unidades y dimensiones

UNIDADES Y DIMENSIONES

GENERALIDADES

• Una cantidad al medirse posee un valor numérico y una unidad.• Ej: 2 metros 1/3 s 4.29 kg

• Una dimensión es una propiedad medible (longitud, tiempo, masa,…) o se puede calcular multiplicando o dividiendo otras dimensiones.• Ej:

• Las unidades pueden tratarse como variables algebraicas.• Se pueden sumar, restar, multiplicar, …

GENERALIDADES

• Los valores numéricos de dos cantidades sólo se pueden sumar o restar si sus unidades son iguales.• Ej:

• Los valores numéricos y las unidades se pueden combinar al multiplicar o dividir. • Ej:

SISTEMAS DE UNIDADES

Componentes:• Unidades fundamentales: unidades a partir de

las cuales se pueden construir el resto de unidades. Representan las siguientes cantidades: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de materia e intensidad lumínica

• Unidades múltiplo: múltiplos o fracciones de las unidades fundamentales.

Múltiplos preferidos

Tera (T) = centi (c) =

Giga (G) = mili (m) =

Mega (M) = micro (µ) =

kilo (k) = nano (n) =

Ojo!k=kiloK=Kelvin


• Unidades derivadas: se pueden obtener por

• Multiplición o división las unidades fundamentales o sus múltiplos, se les conoce como unidades compuestas.• Ej:

• Definición como equivalentes de unidades compuestas• Ej:

SISTEMAS DE UNIDADES• Sistema internacional (SI): sistema aceptado mundialmente

por las comunidades científica y de ingeniería.

• Sistema CGS: similar al SI sólo que para la masa se usan gramos y para la longitud se usa centímetros.

• Sistema americano de ingeniería (SAI): sistema con diferentes unidades que presenta dos dificultades.

• 1. Los factores de conversión no son múltiplos de 10

• Ej:

• 2. La unidad de fuerza está definida como:

Mientras que para el SI:


Unidades fundamentales

Unidad

Cantidad SI CGS SAI

Longitud Metro Centímetro Pie

Masa Kilogramo Gramo Libra-masa

Tiempo Segundo Segundo Segundo

Temperatura Kelvin Kelvin Grados Rankine

Corriente eléctrica

Ampere Ampere Ampere

Intensidad lumínica

Candela Candela -

Cantidad de materia

Gramo-mol Gramo-mol Libra-mol

CONVERSIÓN DE UNIDADES• Una cantidad medida puede expresarse en términos

de cualquier unidad que tenga dimensión adecuada.

• Ej:

• El valor numérico depende de las unidades que se

elijan.

• La equivalencia entre dos unidades de la misma cantidad se puede definir en términos de una proporción.• Ej:

Factores de conversión

CONVERSIÓN DE UNIDADES• Para convertir una cantidad en una unidad a su

equivalente en términos de otra unidad se usa el factor de conversión.

• Ej: 36mgg

CONVERSIÓN DE UNIDADES• En caso de tener una cantidad con unidades

compuestas ( se plantea una ecuación dimensional. Para esto se escribe la cantidad dada con sus unidades y se multiplica por los factores de conversión.

• Ej: a

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS

• Notación científica: El número se expresa como el producto de un número entre 0 y 10 por una potencia de 10.

• Ej:

• Cifras significativas (CS): cuentan como cifras significativas los números que:• En caso de que haya punto decimal, se cuentan todos

los números a partir del primer dígito diferente a cero que se encuentren a la derecha.

• En caso de que NO haya punto decimal, se cuentan los números a partir del primer dígito diferente de cero que se encuentren a la izquierda.

• Nota: En notación científica la potencia de 10 no cuenta como CS.


• Ej

• Multiplicaciones y divisiones: El número de CS en el resultado debe ser igual al número de menor CS de cualquiera de los multiplicandos o divisores.• Ej:

3 4 7

3


• Al sumar o restar se comparan las posiciones de las últimas CS de cada número en relación al punto decimal. De estas, la que se encuentra más a la izquierda dará la posición de la última CS permitida.

• Ej:

ANÁLISIS DIMENSIONAL• Homogeneidad dimensional:toda ecuación

válida debe ser dimensionalmente homogénea. Es decir, todos los términos que se suman en ambos lados de la ecuación deben tener las mismas unidades.

• Ej:

¿Si la ecuación fuera: estaría correcto?

ANÁLISIS DIMENSIONAL• Si una ecuación es dimensionalmente

homogénea, pero sus términos aditivos tienen unidades inconsistentes se debe aplicar factores de conversión.• Ej:

• Nota: Para que una ecuación sea válida debe ser dimensionalmente homogénea, pero una ecuación dimensionalmente homogénea no es necesariamente válida.

• Ej:

ANÁLISIS DIMENSIONAL• Aplicación de la homogeneidad dimensional:

Se tiene la ecuación:

Encuentre las dimensiones de A y BCada término que se suma debe tener las mismas dimensiones por lo tanto se generan dos ecuaciones:

ANÁLISIS DIMENSIONAL• Cantidad adimensional: Puede ser un número o

una combinación multiplicativa de variables que carezca de dimensiones netas.• Ej :

• Se les conoce como número o grupo adimensional.

• Los exponentes ( y argumentos de funciones trascendentales deben ser números adimensionales.

ANÁLISIS DIMENSIONAL• Ej:

¿Cuáles son las unidades de 1.987 si -20000 está en kg y T en K?

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