MEDIDAS DE DISPERSIONINFORME 2 TEMA 2

RODRIGO NAVARRO CI: 20.360.672ESTADISTICA I SECCION: YV

CONCEPTO

• LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN, TAMBIÉN LLAMADAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD, MUESTRAN LA VARIABILIDAD DE UNA DISTRIBUCIÓN, INDICANDO POR MEDIO DE UN NÚMERO SI LAS DIFERENTES PUNTUACIONES DE UNA VARIABLE ESTÁN MUY ALEJADAS DE LA MEDIA. CUANTO MAYOR SEA ESE VALOR, MAYOR SERÁ LA VARIABILIDAD, Y CUANTO MENOR SEA, MÁS HOMOGÉNEA SERÁ A LA MEDIA. ASÍ SE SABE SI TODOS LOS CASOS SON PARECIDOS O VARÍAN MUCHO ENTRE ELLOS.

• PARA CALCULAR LA VARIABILIDAD QUE UNA DISTRIBUCIÓN TIENE RESPECTO DE SU MEDIA, SE CALCULA LA MEDIA DE LAS DESVIACIONES DE LAS PUNTUACIONES RESPECTO A LA MEDIA ARITMÉTICA. PERO LA SUMA DE LAS DESVIACIONES ES SIEMPRE CERO, ASÍ QUE SE ADOPTAN DOS CLASES DE ESTRATEGIAS PARA SALVAR ESTE PROBLEMA. UNA ES TOMANDO LAS DESVIACIONES EN VALOR ABSOLUTO (DESVIACIÓN MEDIA) Y OTRA ES TOMANDO LAS DESVIACIONES AL CUADRADO (VARIANZA).

CARACTERISTICAS

• LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN NOS SIRVEN PARA CUANTIFICAR LA SEPARACIÓN DE LOS VALORES DE UNA DISTRIBUCIÓN.

• LLAMAREMOS DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, A LA MAYOR O MENOR SEPARACIÓN DE LOS VALORES DE LA MUESTRA, RESPECTO DE LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN QUE HAYAMOS CALCULADO.

• AL CALCULAR UNA MEDIDA DE CENTRALIZACIÓN COMO ES LA MEDIA ARITMÉTICA, RESULTA NECESARIO ACOMPAÑARLA DE OTRA MEDIDA QUE INDIQUE EL GRADO DE DISPERSIÓN, DEL RESTO DE VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN, RESPECTO DE ESTA MEDIA.

• A ESTAS CANTIDADES O COEFICIENTES, LES LLAMAMOS: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, PUDIENDO SER ABSOLUTAS O RELATIVAS

USOS

• PROPORCIONA INFORMACIÓN ADICIONAL QUE PERMITE JUZGAR LA CONFIABILIDAD DE LA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL. SI LOS DATOS SE ENCUENTRAN AMPLIAMENTE DISPERSOS, LA POSICIÓN CENTRAL ES MENOS REPRESENTATIVA DE LOS DATOS.

• YA QUE EXISTEN PROBLEMAS CARACTERÍSTICOS PARA DATOS AMPLIAMENTE DISPERSOS, DEBEMOS SER CAPACES DE DISTINGUIR QUE PRESENTAN ESA DISPERSIÓN ANTES DE ABORDAR ESOS PROBLEMAS.

• QUIZÁ SE DESEE COMPARAR LAS DISPERSIONES DE DIFERENTES MUESTRAS. SI NO SE DESEA TENER UNA AMPLIA DISPERSIÓN DE VALORES CON RESPECTO AL CENTRO DE DISTRIBUCIÓN O ESTO PRESENTA RIESGOS INACEPTABLES, NECESITAMOS TENER HABILIDAD DE RECONOCERLO Y EVITAR ESCOGER DISTRIBUCIONES QUE TENGAN LAS DISPERSIONES MÁS GRANDES.

RANGO

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

CARACTERISTICAS/PROPIEDADES

El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar puesto que simplemente es la distancia entre los valores extremos (máximo y mínimo) en una distribución.

Puesto que el recorrido se basa en los valores extremos éste tiende s ser errático. No es extraño que en una distribución de datos económicos o comerciales incluya a unos pocos valores en extremo pequeños o grandes. Cuando tal cosa sucede, entonces el recorrido solamente mide la dispersión con respecto a esos valores anormales, ignorando a los demás valores de la variable.

La principal desventaja del recorrido es que sólo esta influenciado por los valores extremos,, puesto que no cuenta con los demás valores de la variable. Por tal razón, siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.

En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la distribución a utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempo al hacer los cálculos es un factor de importancia.

DESVIACIONES TIPICAS O ESTANDAR

Es una medida de la cantidad típica en la que los valores del conjunto de datos difieren de la media. Es la medida de dispersión más utilizada, se le llama también desviación típica. La desviación estándar siempre se calcula con respecto a la media y es un mínimo cuando se estima con respecto a este valor.

Se calcula de forma sencilla, si se conoce la varianza, por cuanto que es la raíz cuadrada positiva de esta. A la desviación se le representa por la letra minúscula griega "sigma" ( δ ) ó por la letra S mayúscula, según otros analistas.

CARACTERISTICAS/PROPIEDADES

La desviación estándar es siempre un valor no negativo S será siempre ³ 0 por definición. Cuando S = 0 è X = xi (para todo i).

Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña. La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos

los valores de la variable Si a todos los valores de la variable se le suma una misma

constante la desviación estándar no varía. Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma

constante, la desviación estándar queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

VARIANZA

La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de referencia. Ese punto de referencia es la media aritmética de la distribución. Más específicamente, la varianza es una medida de que tan cerca, o que tan lejos están los diferentes valores de su propia media aritmética. Cuando más lejos están las Xi de su propia media aritmética, mayor es la varianza; cuando más cerca estén las Xi a su media menos es la varianza.

CARACTERISTICAS/PROPIEDADES

s siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. Será 0 solamente cuando Xi=

La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas.

Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica.

COEFICIENTE DE VARIACION

se define como la relación por cociente entre la desviación estándar y la media aritmética; o en otras palabras es la desviación estándar expresada como porcentaje de la media aritmética.

Definición del Coeficiente de Variación:

Donde: C.V. representa el número de veces que la desviación típica contiene a la media aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CV mayor es la dispersión y menor la representatividad de la media.

CARACTERISTICAS/PROPIEDADES

El coeficiente de variación no posee unidades. El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas

distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1. Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje. Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor

medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponenciales a menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como ladistribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)

UTILIDAD ESTADISTICA DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION

Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

Por ejemplo, si tenemos una producción de franelas y sabemos que semanalmente se producen un promedio de 500 franelas, podríamos decir que todos los días se producen 100 franelas, pero nada nos garantiza eso porque podrían producirse en sólo dos días 250 franelas y el promedio semanal nos daría idéntico, así si adicionalmente tenemos una Desviación Estándar de 5 franelas, tendremos entonces una mejor comprensión del proceso, pues este último número nos indica que semanalmente se producen entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente sí se deben producir aproximadamente 100 franelas.

BIBLIOGRAFIA

1. https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n#Rango_estad.C3.ADstico

2. http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion2.shtml

3. http://www.aulafacil.com/cursos/l11218/ciencia/estadisticas/estadisticas/medidas-de-dispersion-rango-varianza-desviacion-tipica-y-coeficiente-de-variacion

4. http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html 5. http://www.cetic.edu.ve/files/ced/2005/medidas_dispersion/page_10/index.html