CONTENIDO

Historia de las Derivadas

Conceptos

Tipos

Ejercicios

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Ron Larson

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Los problemas típicos que dieron origen al Calculo infinitisimal comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen: El problema de la tangente a una curva Apolonio de Perge El Teorema de los Extremos : máximos y mínimos Pierre de Ferman En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial

A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).

Newton y Leibniz

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo. Leibniz por su parte formulo Y desarrollo el calculo  diferencial En 1675. fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 anos antes en su investigación descubrió a una derivada como un consiente incremental y no como una velocidad viendo el sentido de su correspondencia con la pendiente de l agente tan gente a la curva.

derivadas

En matemáticas la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

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Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, , viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad  media en ese tramo es de 800 km/h.

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.

La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como  calculo infinitisimal Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial.

tipos

Derivada de una constante

1-. Derivada de una constante que es cero: 

si f(x) = k ---> f '(x) = 0 

2-. Derivada de una potencia: 

si f(x) = x^n ---> f '(x) = nx^(n - 1) 

3-. Derivada de un logarítmo: 

si f(x) = lnx ---> f '(x) = 1/x 

4-. Derivada de una exponencial: 

si f(x) = a^x ---> f '(x) = (a^x)lna 

5-. Derivada de una suma: 

Si y = f(x) + g(x) --> y' = f '(x) + g '(x) 

6-. Derivada de un producto: 

Si y = f(x) * g(x) --> y' = f '(x)* g (x) + f(x) * g '(x) 

7-. Derivada de un cociente: 

Si y = f(x)/g(x) --> y' = (f '(x)*g (x) - f(x) * g '(x))/(g(x))^2

EJERCICIOS

RON LARSON

Nacido el 31 de octubre 1941 es un profesor de matemáticas en Penn State Erie, The Behrend Colegio, Pensilvania. Él es mejor conocido por ser el autor de una serie de libros de texto de matemáticas utilizados van desde escuela intermedia hasta el segundo año de la universidad. Contando las diferentes ediciones, Larson ha escrito más de 400 títulos, los  libros de Larson han recibido muchos premios -. Para la pedagogía, la innovación y el diseño 

Ron Larson Premio Longevidad, 2004, cálculo, séptima edición, (Houghton Mifflin)Larson, 2004, Precálculo, sexta edición, (Houghton Mifflin)Ron Larson, Premio Longevidad, 2006, cálculo, octava edición, (Houghton Mifflin)Ron Larson, texto y autores de Award, 2010, Grandes Ideas Matemáticas, 1 ª Edición, (Big Ideas Learning)Ron Larson, Premio Longevidad, 2011, Precálculo: Matemáticas real, Gente común y corriente, sexta edición, (Cengage Learning)Ron LarsonPremio Longevidad, 2012, Cálculo: Un Enfoque Aplicado, novena edición,