presentacion examen de titulo dcc
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Reconocimiento de Patrones enSimulacion Geoestadıstica
Oscar Francisco Peredo Andrade
Presentacion para optar al Tıtulo de Ingeniero Civil en Computacion
Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Fısicas y Matematicas
21 de Noviembre de 2008
Esquema
1 Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
Esquema
1 Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
Introduccion
Proyecto Fondecyt:Evaluacion de Yacimientos mediante SimulacionEstocastica integrando Estadısticas de Multiples
Puntos
¿Evaluacion de Yacimientos?Herramientas: Geoestadıstica¿Simulacion Estocastica?Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y noConvencional¿Estadısticas de Multiples Puntos?Herramientas: Patrones 2D
Introduccion
Proyecto Fondecyt:Evaluacion de Yacimientos mediante SimulacionEstocastica integrando Estadısticas de Multiples
Puntos
¿Evaluacion de Yacimientos?Herramientas: Geoestadıstica¿Simulacion Estocastica?Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y noConvencional¿Estadısticas de Multiples Puntos?Herramientas: Patrones 2D
Introduccion
Proyecto Fondecyt:Evaluacion de Yacimientos mediante SimulacionEstocastica integrando Estadısticas de Multiples
Puntos
¿Evaluacion de Yacimientos?Herramientas: Geoestadıstica¿Simulacion Estocastica?Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y noConvencional¿Estadısticas de Multiples Puntos?Herramientas: Patrones 2D
Introduccion
Proyecto Fondecyt:Evaluacion de Yacimientos mediante SimulacionEstocastica integrando Estadısticas de Multiples
Puntos
¿Evaluacion de Yacimientos?Herramientas: Geoestadıstica¿Simulacion Estocastica?Herramientas: Kriging, Simulacion Convencional y noConvencional¿Estadısticas de Multiples Puntos?Herramientas: Patrones 2D
Esquema
1 Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
Geoestadıstica
Rama de la Estadıstica que pone enfasis en contextogeologico y espacial de los datos.Generacion de modelos de bloques de leyes 3D paraplanificacion minera.Estimacion de las reservas locales y globales.Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccionde la produccion.
Geoestadıstica
Rama de la Estadıstica que pone enfasis en contextogeologico y espacial de los datos.Generacion de modelos de bloques de leyes 3D paraplanificacion minera.Estimacion de las reservas locales y globales.Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccionde la produccion.
Geoestadıstica
Rama de la Estadıstica que pone enfasis en contextogeologico y espacial de los datos.Generacion de modelos de bloques de leyes 3D paraplanificacion minera.Estimacion de las reservas locales y globales.Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccionde la produccion.
Geoestadıstica
Rama de la Estadıstica que pone enfasis en contextogeologico y espacial de los datos.Generacion de modelos de bloques de leyes 3D paraplanificacion minera.Estimacion de las reservas locales y globales.Cuantificacion de incertidumbre en contenido y prediccionde la produccion.
Geoestadıstica
Ejemplo: Reservas de Mina Los Bronces, Region Metropolitana
Kriging
Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +
∑ni=1 λiZ (ui)
Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:
E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0
∂
∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).
Kriging
Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +
∑ni=1 λiZ (ui)
Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:
E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0
∂
∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).
Kriging
Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +
∑ni=1 λiZ (ui)
Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:
E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0
∂
∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).
Kriging
Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +
∑ni=1 λiZ (ui)
Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:
E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0
∂
∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).
Kriging
Dados los puntos u0, u1, . . . , un y una variable espacial Z ,conociendo las observaciones Z (u1), ..., Z (un), se quiereestimar Z (u0).Z ∗(u0) = a +
∑ni=1 λiZ (ui)
Z ∗(u0) debe ser insesgado y de mınima varianza:
E(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0
∂
∂λiVar(Z ∗(u0)− Z (u0)) = 0, i = 1, ..., n
Distintos tipos: Simple, Ordinario, con deriva, no lineal,Cokriging, ...La estimacion es suave (Var(Z ∗(u0)) < Var(Z (u0))).
Kriging
Ejemplo: Estimacion vıa Kriging sobre una grilla rectangular
Kriging
Ejemplo: Comparacion entre imagen real y estimacion vıaKriging
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos(suaviza).Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs(u0) = Z ∗(u0) + R(u0)
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenariosposibles para la incerteza.Existe una dependencia de la estimacion y la simulacioncon respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,Cov(ui , uj) (potencial perdida de informacion).
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos(suaviza).Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs(u0) = Z ∗(u0) + R(u0)
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenariosposibles para la incerteza.Existe una dependencia de la estimacion y la simulacioncon respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,Cov(ui , uj) (potencial perdida de informacion).
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos(suaviza).Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs(u0) = Z ∗(u0) + R(u0)
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenariosposibles para la incerteza.Existe una dependencia de la estimacion y la simulacioncon respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,Cov(ui , uj) (potencial perdida de informacion).
Simulacion Convencional
Kriging no representa la variabilidad espacial de los datos(suaviza).Se agrega un residuo aleatorio a la estimacion por Kriging:
Zs(u0) = Z ∗(u0) + R(u0)
Construyendo varias realizaciones se obtienen escenariosposibles para la incerteza.Existe una dependencia de la estimacion y la simulacioncon respecto a la covarianza espacial entre 2 puntos,Cov(ui , uj) (potencial perdida de informacion).
Simulacion Convencional
Ejemplo: Distintas realizaciones obtenidas con SimulacionConvencional
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
Heurıstica proveniente de la Optimizacion Combinatorialpara resolver problemas grandes mediante exploracion deestados o configuraciones.Entrega buenos optimos globales.Vendedor viajero, ruteo de vehıculos, scheduling, layout,coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
Heurıstica proveniente de la Optimizacion Combinatorialpara resolver problemas grandes mediante exploracion deestados o configuraciones.Entrega buenos optimos globales.Vendedor viajero, ruteo de vehıculos, scheduling, layout,coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
Heurıstica proveniente de la Optimizacion Combinatorialpara resolver problemas grandes mediante exploracion deestados o configuraciones.Entrega buenos optimos globales.Vendedor viajero, ruteo de vehıculos, scheduling, layout,coloreo de grafos, asignacion cuadratica, bin packing,...
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
P(aceptar estado k a partir de estado i) =
{1 Ok ≤ Oi
e(Oi−Ok )/T Ok > Oi
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
Simulacion no Convencional: Recocido Simulado
Patrones 2D
Estadısticas de Multiples Puntos: Patrones 2DTemplate
Patrones
Patrones 2D
Estadısticas de Multiples Puntos: Patrones 2DTemplate
Histograma de frecuencias de Patrones
30 25 15 14 10 18 10 9
15 7 8 13 20 5 6 8
Patrones 2D
Frecuencia de Patrones ≈ P (Z (u0) = z|Z (u1) = z1, ..., Z (un) = zn)︸ ︷︷ ︸Probabilidad Condicional
Patrones 2D
Ejemplo:
u1
u0 u2
u3
30 25 15 14 10 18 10 9
15 7 8 13 20 5 6 8
Patrones 2D
Ejemplo:
u1
u0 u2
u3
14
8
Patrones 2D
Ejemplo:
u1
u0 u2
u3
14 8
¿Cual es la probabilidad de que Z (u0) sea negro/gris dadoque Z (u1) =gris, Z (u2) =gris y Z (u3) =negro?
P(Z (u0) = negro |Z (u1) = gris , Z (u2) = gris , Z (u3) = negro) =8
8 + 14
P(Z (u0) = gris |Z (u1) = gris , Z (u2) = gris , Z (u3) = negro) =14
8 + 14
Patrones 2D
Ejemplo:
u1
u0 u2
u3
14 8
¿Cual es la probabilidad de que Z (u0) sea negro/gris dadoque Z (u1) =gris, Z (u2) =gris y Z (u3) =negro?
P(Z (u0) = negro |Z (u1) = gris , Z (u2) = gris , Z (u3) = negro) =8
8 + 14
P(Z (u0) = gris |Z (u1) = gris , Z (u2) = gris , Z (u3) = negro) =14
8 + 14
Patrones 2D
Esquema
1 Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
Diagrama de la simulacion
Principales tareas
Contruccion de histograma de frecuencias de patronespara una imagenImplementar Recocido Simulado para obtener imagenessimuladas a partir de imagen de entrenamiento
Principales tareas
Contruccion de histograma de frecuencias de patronespara una imagenImplementar Recocido Simulado para obtener imagenessimuladas a partir de imagen de entrenamiento
Principales problemas
Manejo de patrones grandesTiempo de calculo del Recocido Simulado
Principales problemas
Manejo de patrones grandesTiempo de calculo del Recocido Simulado
Soluciones
Manejo de patrones grandes: se opto por realizar pruebashasta patrones de 4× 4 (requiere mayor investigacion)Tiempo de calculo del Recocido Simulado: Paralelizacion
Soluciones
Manejo de patrones grandes: se opto por realizar pruebashasta patrones de 4× 4 (requiere mayor investigacion)Tiempo de calculo del Recocido Simulado: Paralelizacion
Computacion Especulativa para RecocidoSimulado
0
1
3
Aceptar
4Rechazar
Aceptar
2
5
Aceptar
6Rechazar
Rechazar
Herramientas utilizadas
C++: map<string,int>MPI (Message Passing Interface)GSLIB: pixelplt
Herramientas utilizadas
C++: map<string,int>MPI (Message Passing Interface)GSLIB: pixelplt
Herramientas utilizadas
C++: map<string,int>MPI (Message Passing Interface)GSLIB: pixelplt
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2(P + 1)
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a lamitad del tiempo)Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a untercio del tiempo)
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2(P + 1)
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a lamitad del tiempo)Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a untercio del tiempo)
Speedup teorico
Utilizando P procesos, se obtiene speedup log2(P + 1)
Para 3 procesos, se obtiene speedup de 2 (reduccion a lamitad del tiempo)Para 7 procesos, se obtiene speedup de 3 (reduccion a untercio del tiempo)
Esquema
1 Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
Imagen de entrenamiento
Funciones Objetivo
Sin pesos asociados a las frecuencias:
O =∑i∈P
(f TIi − f RE
i )2
Con pesos asociados a las frecuencias:
O =∑i∈P
1
f TIi∑
j∈P1
f TIj
(f TIi − f RE
i )2
donde 1f TIi
= 0, si f TIi = 0
Funciones Objetivo
Sin pesos asociados a las frecuencias:
O =∑i∈P
(f TIi − f RE
i )2
Con pesos asociados a las frecuencias:
O =∑i∈P
1
f TIi∑
j∈P1
f TIj
(f TIi − f RE
i )2
donde 1f TIi
= 0, si f TIi = 0
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 0
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 349860
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 529788
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 699720
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 879648
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 1049580
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 1229508
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 1579368
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 1749300
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 1929228
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 2059176
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Evolucion de una Simulacion
Iteracion 2109156
3x3x1_1_C_05081532.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Imagenes Simuladas sin pesos
Escenario A Escenario B Escenario C
2×
2×
1 2x2x1_1_A_04211030.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
2x2x1_1_B_04211137.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
2x2x1_1_C_04211642.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
3×
3×
1 3x3x1_1_A_04211030.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
3x3x1_1_B_04211215.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
3x3x1_1_C_04211642.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
4×
4×
1 4x4x1_1_A_04211125.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
4x4x1_1_B_04211321.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
4x4x1_1_C_04211642.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Imagenes Simuladas con pesos
Escenario A Escenario B Escenario C
2×
2×
1 2x2x1_1_A_04221104.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
2x2x1_1_B_04221104.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
2x2x1_1_C_04221105.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
3×
3×
1 3x3x1_1_A_04221106.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
3x3x1_1_B_04221107.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
3x3x1_1_C_04221153.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
4×
4×
1 4x4x1_1_A_04231800.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
4x4x1_1_B_04240506.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
4x4x1_1_C_04240617.dat
East
Nor
th
0.0 100.0000.0
100.000
0.0
1.000
Resultados: Comparacion de Histogramas2× 2× 1
Sin pesos Con pesos
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Fre
cuen
cias
Rea
lizac
ion
Frecuencias Imagen Entrenamiento
2x2x1 A2x2x1 B2x2x1 C
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
0.0001 0.001 0.01 0.1 1F
recu
enci
as R
ealiz
acio
nFrecuencias Imagen Entrenamiento
2x2x1 A2x2x1 B2x2x1 C
Resultados: Comparacion de Histogramas3× 3× 1
Sin pesos Con pesos
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Fre
cuen
cias
Rea
lizac
ion
Frecuencias Imagen Entrenamiento
3x3x1 A3x3x1 B3x3x1 C
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
0.0001 0.001 0.01 0.1 1F
recu
enci
as R
ealiz
acio
nFrecuencias Imagen Entrenamiento
3x3x1 A3x3x1 B3x3x1 C
Resultados: Comparacion de Histogramas4× 4× 1
Sin pesos Con pesos
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Fre
cuen
cias
Rea
lizac
ion
Frecuencias Imagen Entrenamiento
4x4x1 A4x4x1 B4x4x1 C
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
0.0001 0.001 0.01 0.1 1F
recu
enci
as R
ealiz
acio
nFrecuencias Imagen Entrenamiento
4x4x1 A4x4x1 B4x4x1 C
Resultados: Speedup Experimental
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 2 3 4 5 6 7
Tie
mpo
(se
gund
os)
# Procesos
2x2x1 A2x2x1 B2x2x1 C
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
1 2 3 4 5 6 7
Tie
mpo
(se
gund
os)
# Procesos
3x3x1 A3x3x1 B3x3x1 C
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1 2 3 4 5 6 7
Tie
mpo
(se
gund
os)
# Procesos
4x4x1 A4x4x1 B4x4x1 C
500
1000
1500
2000
2500
3000
1 2 3 4 5 6 7
Tie
mpo
(se
gund
os)
# Procesos
2x2x1 A2x2x1 B2x2x1 C
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
1 2 3 4 5 6 7
Tie
mpo
(se
gund
os)
# Procesos
3x3x1 A3x3x1 B3x3x1 C
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
1 2 3 4 5 6 7
Tie
mpo
(se
gund
os)
# Procesos
4x4x1 A4x4x1 B4x4x1 C
Esquema
1 Introduccion
2 Antecedentes
3 Trabajo realizado
4 Resultados
5 Conclusiones y Trabajo a futuro
Conclusiones
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simuladocon un speedup de log2(P + 1).
Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levementeen la obtencion de mejores realizaciones.Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece eltamano del template.Speedup teorico log2(P + 1) es alcanzado con mayorpresicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.
Conclusiones
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simuladocon un speedup de log2(P + 1).Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levementeen la obtencion de mejores realizaciones.
Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece eltamano del template.Speedup teorico log2(P + 1) es alcanzado con mayorpresicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.
Conclusiones
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simuladocon un speedup de log2(P + 1).Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levementeen la obtencion de mejores realizaciones.Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece eltamano del template.
Speedup teorico log2(P + 1) es alcanzado con mayorpresicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.
Conclusiones
Reduccion de tiempo de calculo del Recocido Simuladocon un speedup de log2(P + 1).Utilizacion de pesos en funcion objetivo influye levementeen la obtencion de mejores realizaciones.Trade-off: mayor tiempo de calculo a medida que crece eltamano del template.Speedup teorico log2(P + 1) es alcanzado con mayorpresicion cuando se utiliza una funcion objetivo con pesos.
Trabajo a futuro
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas paramanejar los patrones.
Incorporacion de arboles no balanceados en ComputacionEspeculativa para Recocido Simulado.Utilizacion de templates no regulares.Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad deprocesos (15, 31, 63,...).
Trabajo a futuro
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas paramanejar los patrones.Incorporacion de arboles no balanceados en ComputacionEspeculativa para Recocido Simulado.
Utilizacion de templates no regulares.Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad deprocesos (15, 31, 63,...).
Trabajo a futuro
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas paramanejar los patrones.Incorporacion de arboles no balanceados en ComputacionEspeculativa para Recocido Simulado.Utilizacion de templates no regulares.
Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad deprocesos (15, 31, 63,...).
Trabajo a futuro
Optimizacion de las estructuras de datos utilizadas paramanejar los patrones.Incorporacion de arboles no balanceados en ComputacionEspeculativa para Recocido Simulado.Utilizacion de templates no regulares.Realizacion de pruebas utilizando una mayor cantidad deprocesos (15, 31, 63,...).
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