presentacion de teorias de colas 2

TEORIA DE COLASTEORIA DE COLAS

Definición de teoría de Definición de teoría de colascolas

Es el estudio matemático del comportamiento de líneas de Es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta cuando los clientes llegan a uno lugar espera. Esta se presenta cuando los clientes llegan a uno lugar demandando un servicio a un servidor, el cual tiene una cierta demandando un servicio a un servidor, el cual tiene una cierta capacidad de atención capacidad de atención

• Las Las LINEAS DE ESPERA,FILAS DE ESPERA o COLASLINEAS DE ESPERA,FILAS DE ESPERA o COLAS, , son realidades cotidianas:son realidades cotidianas:

•Personas esperandoPersonas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en para realizar sus transacciones ante una caja en un banco.un banco.•Estudiantes esperandoEstudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora. por obtener copias en la fotocopiadora.•Vehículos esperando Vehículos esperando pagar ante una estación de peaje o continuar su pagar ante una estación de peaje o continuar su camino, ante un semáforo en rojo.camino, ante un semáforo en rojo.•Máquinas Máquinas dañadas a la dañadas a la esperaespera de ser rehabilitadas. de ser rehabilitadas.

Se forman debido a un Se forman debido a un desequilibrio temporaldesequilibrio temporal entre la entre la demanda del demanda del servicioservicio y la y la capacidad del sistema para suministrarlo.capacidad del sistema para suministrarlo.


• Los Los Modelos de Líneas de EsperaModelos de Líneas de Espera son de gran utilidad son de gran utilidad tanto en las áreas de Manufactura como en las de Servicio.tanto en las áreas de Manufactura como en las de Servicio.

• Los Los Análisis de ColasAnálisis de Colas relacionanrelacionan::

– La La longitud de la línea de esperalongitud de la línea de espera– El promedio de tiempo de espera El promedio de tiempo de espera Y otros factores como:Y otros factores como:– La La conducta de los usuarios conducta de los usuarios a la llegada y en la colaa la llegada y en la cola..


• Desde la Desde la perspectivaperspectiva de la Investigación de Operaciones, de la Investigación de Operaciones, los pacientes que esperan ser atendidos por el odontólogo o los pacientes que esperan ser atendidos por el odontólogo o las prensas dañadas esperando reparación, tienen mucho en las prensas dañadas esperando reparación, tienen mucho en común. común.

• Ambos (gente y máquinas) Ambos (gente y máquinas) requieren de recursos requieren de recursos humanos y recursos materiales como equiposhumanos y recursos materiales como equipos para que para que se los cure o se los haga funcionar nuevamente.se los cure o se los haga funcionar nuevamente.


Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.coste del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.servicio.

Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.cola de espera.

OBJETIVOS DE LA TEORIA DE OBJETIVOS DE LA TEORIA DE COLASCOLAS

• Los Administradores reconocen el Los Administradores reconocen el equilibrioequilibrio que debe haber que debe haber entre el entre el COSTO DECOSTO DE proporcionar buen proporcionar buen SERVICIOSERVICIO y el y el COSTOCOSTO del tiempo del tiempo DE ESPERA DE ESPERA del cliente.del cliente.

• Los Administradores desean que las colas sean lo Los Administradores desean que las colas sean lo suficientemente cortassuficientemente cortas con la finalidad de que los clientes con la finalidad de que los clientes no se irriten e incluso se retiren sin llegar a utilizar el no se irriten e incluso se retiren sin llegar a utilizar el servicio.servicio.

• Sin embargo los Administradores contemplan tener una Sin embargo los Administradores contemplan tener una longitud de longitud de cola razonable en espera,cola razonable en espera, que sea balanceada, que sea balanceada, para obtener ahorros significativos en el para obtener ahorros significativos en el COSTO DEL COSTO DEL SERVICIOSERVICIO

Costos de Servicio y Costos de Costos de Servicio y Costos de EsperaEspera

Equilibrio entre costos de Equilibrio entre costos de espera y costo de servicioespera y costo de servicio

Nivel Óptimo de Servicio Nivel de Servicio

Costo por TIEMPO DE ESPERA

Costo por proporcionar el

SERVICIO

Costo

Costo Total Mínimo

COSTO TOTAL ESPERADO

• Los Los COSTOS DE SERVICIOCOSTOS DE SERVICIO se se incrementanincrementan si se mejora el si se mejora el NIVEL DE SERVICIONIVEL DE SERVICIO. . Los Administradores de ciertos Los Administradores de ciertos centros de servicio pueden centros de servicio pueden variar su capacidadvariar su capacidad teniendo teniendo personal o máquinas adicionales que son asignadas a personal o máquinas adicionales que son asignadas a incrementar la atenciónincrementar la atención cuando crecen excesivamente los cuando crecen excesivamente los clientes. clientes.

– En supermercados se habilitan En supermercados se habilitan cajas adicionalescajas adicionales cuando es cuando es necesario.necesario.

– En bancos y puntos de chequeo de aeropuertos, se contrata En bancos y puntos de chequeo de aeropuertos, se contrata personal adicionalpersonal adicional para atender en ciertas épocas del día o para atender en ciertas épocas del día o del año.del año.

Costos de Servicio vs Nivel Costos de Servicio vs Nivel de Serviciode Servicio

• Cuando el Cuando el servicio mejoraservicio mejora, , disminuye el costo de tiempo disminuye el costo de tiempo perdidoperdido en las líneas de espera. en las líneas de espera.

• Este costo puede reflejar Este costo puede reflejar pérdida de productividadpérdida de productividad de los de los operarios que están esperando que compongan sus equipos operarios que están esperando que compongan sus equipos o puede ser simplemente un estimado de los o puede ser simplemente un estimado de los clientes clientes perdidosperdidos a causa de mal servicio y colas muy largas. a causa de mal servicio y colas muy largas.

• En ciertos servicios (Bancos) el En ciertos servicios (Bancos) el costo de la espera puede costo de la espera puede ser intolerablemente altoser intolerablemente alto..

Costos de Servicio vs Nivel Costos de Servicio vs Nivel de Serviciode Servicio

TEORIA DE COLASTEORIA DE COLASCOLAS MAS COMUNES

SITIO ARRIBOS EN COLA SERVICIO

Supermercado Compradores Pago en cajas

Peaje Vehículos Pago de peaje

Consultorio Pacientes Consulta

Sistema de Cómputo Programas a ser corridos

Proceso de datos

Compañía de teléfonos

Llamadas Efectuar comunicación

Banco Clientes Depósitos y Cobros

Mantenimiento Máquinas dañadas Reparación

Muelle Barcos Carga y descarga

Una Una cola de espera cola de espera está compuesta de tres elementos:está compuesta de tres elementos:• Arribos o ingresos al sistemaArribos o ingresos al sistema• Disciplina en la colaDisciplina en la cola• ServicioServicio

Estos tres componentes tienen ciertas características que Estos tres componentes tienen ciertas características que deben ser examinadas antes de desarrollar el aspecto deben ser examinadas antes de desarrollar el aspecto matemático de los modelos de cola.matemático de los modelos de cola.

Características de una LINEA DE Características de una LINEA DE ESPERAESPERA

La La fuente de ingresofuente de ingreso que genera los arribos o clientes para que genera los arribos o clientes para el servicio tiene tres características principales:el servicio tiene tres características principales:

• TamañoTamaño de la población que arriba. de la población que arriba.• PatrónPatrón de llegada a la cola. de llegada a la cola.• ComportamientoComportamiento de las llegadas. de las llegadas.

CARACTERISTICAS DE CARACTERISTICAS DE ARRIBOARRIBO::

Tamaño de la Población:Tamaño de la Población:

Infinito (ilimitado): Infinito (ilimitado): Cuando el número de clientes o arribos en un Cuando el número de clientes o arribos en un momento dado es una pequeña parte de los arribos potenciales. momento dado es una pequeña parte de los arribos potenciales. Para propósitos prácticos poblaciones ilimitadas pueden Para propósitos prácticos poblaciones ilimitadas pueden considerarse a los vehículos que se acercan a un caseta de considerarse a los vehículos que se acercan a un caseta de peaje, los aficionados a un partido del mundial de Fútbol, clientes peaje, los aficionados a un partido del mundial de Fútbol, clientes en un supermercado.en un supermercado.

Población de arribo limitada o finita: Población de arribo limitada o finita: cuando se tienen muy cuando se tienen muy

pocos servidores y el servicio es restringido. Ej.: los pacientes en pocos servidores y el servicio es restringido. Ej.: los pacientes en

un consultorio médico.un consultorio médico.

CARACTERISTICAS DE CARACTERISTICAS DE ARRIBOARRIBO

Patrón de arribo al sistema:Patrón de arribo al sistema:

– Los clientes arriban a ser atendidos de una manera Los clientes arriban a ser atendidos de una manera programadaprogramada (un paciente cada 15 minutos) o de una manera (un paciente cada 15 minutos) o de una manera aleatoriaaleatoria..

– Se consideran que los arribos son aleatorios cuando éstos son Se consideran que los arribos son aleatorios cuando éstos son independientes de otros y su ocurrencia no puede ser independientes de otros y su ocurrencia no puede ser precedida exactamente. precedida exactamente.

– Frecuentemente en problemas de colas, el número de arribos Frecuentemente en problemas de colas, el número de arribos por unidad de tiempo pueden ser estimados por medio de la por unidad de tiempo pueden ser estimados por medio de la Distribución de PoissonDistribución de Poisson que es una distribución discreta de que es una distribución discreta de probabilidad.probabilidad.

CARACTERISTICAS DE CARACTERISTICAS DE ARRIBOARRIBO

Comportamiento de los arribosComportamiento de los arribos::

La mayoría de los modelos de colas asume que los clientes son La mayoría de los modelos de colas asume que los clientes son pacientespacientes o sea que o sea que esperan en la cola hasta ser servidosesperan en la cola hasta ser servidos y y no no se pasan entre colasse pasan entre colas. Aquellos que se impacientan por la espera, . Aquellos que se impacientan por la espera, se retiranse retiran de la cola sin completar su transacción. de la cola sin completar su transacción.

Esta situación Esta situación sirve para acentuarsirve para acentuar el estudio de la teoría de colas el estudio de la teoría de colas y el análisis de las líneas de espera, ya que un cliente no servido y el análisis de las líneas de espera, ya que un cliente no servido es un cliente perdido y hace mala propaganda de ese negocio.es un cliente perdido y hace mala propaganda de ese negocio.

CARACTERISTICAS DE CARACTERISTICAS DE ARRIBOARRIBO::

• La La LINEA DE ESPERALINEA DE ESPERA es el segundo componente de un sistema es el segundo componente de un sistema de colas. La longitud de la cola puede ser también de colas. La longitud de la cola puede ser también LIMITADA LIMITADA oo ILIMITADAILIMITADA..

– Cola Cola LIMITADALIMITADA es aquella que por aspectos físicos no puede es aquella que por aspectos físicos no puede incrementarse a tamaños infinitos. Puede ser el caso de una incrementarse a tamaños infinitos. Puede ser el caso de una peluquería que tiene pocos barberos y sillas para atender.peluquería que tiene pocos barberos y sillas para atender.

- Una cola es Una cola es ILIMITADAILIMITADA cuando su tamaño no tiene cuando su tamaño no tiene restricción restricción

como es el caso de una caseta de peaje que sirve a los como es el caso de una caseta de peaje que sirve a los

vehículos que arriban.vehículos que arriban.

CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERAESPERA

• Una Una segunda característicasegunda característica de las líneas de espera se refiere a la de las líneas de espera se refiere a la DISCIPLINA EN LA COLA DISCIPLINA EN LA COLA mediante la cual los clientes reciben el mediante la cual los clientes reciben el servicio. La mayoría de los sistemas usan la regla servicio. La mayoría de los sistemas usan la regla PPrimero En rimero En EEntrar ntrar PPrimero En rimero En SSalir PEPS. alir PEPS.

• En las áreas de emergencia de hospitales sin embargo se omite En las áreas de emergencia de hospitales sin embargo se omite esta regla dependiendo de la gravedad de las lesiones de las esta regla dependiendo de la gravedad de las lesiones de las personas que arriban por auxilio médico.personas que arriban por auxilio médico.

• En supermercados, personas con menos de 10 artículos tienen la En supermercados, personas con menos de 10 artículos tienen la caja express que atiende a este tipo de clientes. Pero en la cola se caja express que atiende a este tipo de clientes. Pero en la cola se les atiende con la política PEPS.les atiende con la política PEPS.

CARACTERISTICAS DE LA LINEA CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERADE ESPERA

El El tercer elementotercer elemento de un sistema de colas es el de un sistema de colas es el SERVICIOSERVICIO. En . En el son importantes dos propiedades básicas:el son importantes dos propiedades básicas:– La La configuraciónconfiguración del sistema de servicio. del sistema de servicio.– El patrón de El patrón de tiempos de serviciotiempos de servicio

CONFIGURACIONES BASICAS PARA EL SERVICIO:CONFIGURACIONES BASICAS PARA EL SERVICIO:

Los sistemas para el servicio son clasificados en función del Los sistemas para el servicio son clasificados en función del numero de numero de canalescanales (servidores) y el número de (servidores) y el número de fasesfases (número de paradas que deben hacerse durante el servicio).(número de paradas que deben hacerse durante el servicio).

Sistema de cola de un solo canal: Sistema de cola de un solo canal: tiene un solo servidor. tiene un solo servidor. Ejemplos de ello son los cajeros para automovilistas o los Ejemplos de ello son los cajeros para automovilistas o los establecimientos de comida rápida.establecimientos de comida rápida.

CARACTERISTICAS DEL CARACTERISTICAS DEL SERVICIOSERVICIO

– Sistema de cola multi-canal: Sistema de cola multi-canal: Son principalmente los cajeros Son principalmente los cajeros de un banco en los cuales hay de un banco en los cuales hay una sola colauna sola cola y varias personas y varias personas atendiendo a los clientes en diversas cajas.atendiendo a los clientes en diversas cajas.

– Sistema de una sola fase: Sistema de una sola fase: es aquel en el cual el cliente recibe es aquel en el cual el cliente recibe el servicio de el servicio de una sola estaciónuna sola estación y luego abandona el sistema. y luego abandona el sistema. Un restaurante de comida rápida en el cual la persona que Un restaurante de comida rápida en el cual la persona que toma la orden también le entrega el alimento y cobra, es un toma la orden también le entrega el alimento y cobra, es un sistema de una sola fase.sistema de una sola fase.

– Sistema multi-fase:Sistema multi-fase: cuando se pone la orden en una estación, cuando se pone la orden en una estación, se paga en una segunda y se retira lo adquirido en una tercera.se paga en una segunda y se retira lo adquirido en una tercera.

Configuraciones básicas para Configuraciones básicas para el Servicioel Servicio

Configuraciones Básicas de Sistemas de ColasConfiguraciones Básicas de Sistemas de Colas Configuraciones básicas para el Servicio Configuraciones básicas para el Servicio

SERVIDOR

COLA

SERVICIOFASE 2

COLA

ARRIBOS

SERVICIOFASE 1

SALIDAS

SISTEMA UN CANAL, UNA FASE

ARRIBOS

UN SOLO CANAL, MULTIFASE

SALIDAS

Configuraciones Básicas de Sistemas de ColasConfiguraciones Básicas de Sistemas de Colas Configuraciones básicas para el ServicioConfiguraciones básicas para el Servicio

SISTEMA MULTICANAL UNA FASE

ARRIBOS

COLACANAL 1

CANAL 2

CANAL 3

SALIDAS

Configuraciones Básicas de Sistemas de ColasConfiguraciones Básicas de Sistemas de Colas Configuraciones básicas para el Servicio Configuraciones básicas para el Servicio

SISTEMA MULTICANAL MULTIFASE

ARRIBOS

COLA FASE 2CANAL 1

FASE 1CANAL 2

FASE 2CANAL 2

SALIDAS

FASE 1CANAL 1

• Los Los patrones de serviciopatrones de servicio son similares a los patrones de son similares a los patrones de llegada. Pueden ser llegada. Pueden ser constantes o aleatorios.constantes o aleatorios.

• Si el tiempo de servicio es Si el tiempo de servicio es constanteconstante, toma la , toma la misma misma cantidad de tiempo atender a cada clientecantidad de tiempo atender a cada cliente. Es común . Es común con servicios dados por medio de máquinas (Lavadora con servicios dados por medio de máquinas (Lavadora automática de carros).automática de carros).

Configuraciones Básicas de Sistemas de ColasConfiguraciones Básicas de Sistemas de Colas Distribución del Tiempo de ServicioDistribución del Tiempo de Servicio

• Los modelos de colas ayudan a los administradores a tomar Los modelos de colas ayudan a los administradores a tomar decisiones para balancear los costos de servicio deseables con decisiones para balancear los costos de servicio deseables con los costos de espera en la línea.los costos de espera en la línea.

• Los principales factores que se evalúan en estos modelos son:Los principales factores que se evalúan en estos modelos son:– Tiempo promedioTiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la que cada cliente u objeto permanece en la

colacola– Longitud de cola promedioLongitud de cola promedio– Tiempo promedio que cada cliente permanece en el sistemaTiempo promedio que cada cliente permanece en el sistema

(tiempo de espera + tiempo de servicio).(tiempo de espera + tiempo de servicio).– Número de clientes promedioNúmero de clientes promedio en el sistema. en el sistema.– ProbabilidadProbabilidad de que el servicio se quede vacío de que el servicio se quede vacío– Factor de utilizaciónFactor de utilización del sistema del sistema– ProbabilidadProbabilidad de la presencia de un de la presencia de un específico número de específico número de

clientesclientes en el sistema. en el sistema.

Medición del Rendimiento de las Medición del Rendimiento de las ColasColas

• Reconociendo la diversidad de los sistemas de colas, Reconociendo la diversidad de los sistemas de colas, Kendall (1953) propuso un Kendall (1953) propuso un sistema de notaciónsistema de notación para para sistemas de servidores paralelos que ha sido adoptado sistemas de servidores paralelos que ha sido adoptado universalmente.universalmente.

• Una versión Una versión resumidaresumida de esta convención está basada en el de esta convención está basada en el formato formato A/B/c/N/KA/B/c/N/K. Estas letras representan las siguientes . Estas letras representan las siguientes características del sistema:características del sistema:

– A A = Distribución de tiempo entre arribos.= Distribución de tiempo entre arribos.– BB = Distribución del tiempo de servicio. = Distribución del tiempo de servicio.Los siguientes son símbolos comunes para Los siguientes son símbolos comunes para A A y y BB::

M = exponencial o Markov M = exponencial o Markov (1)(1)

D = constante o determinísticaD = constante o determinística

Notación de los Modelos Notación de los Modelos de Colasde Colas

• Existe una cantidad enorme de Modelos de Colas que Existe una cantidad enorme de Modelos de Colas que pueden utilizarse. Nos vamos a concentrar en pueden utilizarse. Nos vamos a concentrar en 4 de los 4 de los modelos más usadosmodelos más usados. Modelos más complejos pueden ser . Modelos más complejos pueden ser desarrollados mediante el uso de la Simulación y se los desarrollados mediante el uso de la Simulación y se los encuentra en textos especializados sobre el tema.encuentra en textos especializados sobre el tema.

• Los 4 modelos de colas a estudiar asumen:Los 4 modelos de colas a estudiar asumen:o Arribos según la Distribución de PoissonArribos según la Distribución de Poissono Disciplina PEPSDisciplina PEPSo Una sola fase de servicio.Una sola fase de servicio.

– Modelo Modelo AA: Un canal, Arribos según la Distribución de Poisson; : Un canal, Arribos según la Distribución de Poisson; Tiempos de Servicio exponencialesTiempos de Servicio exponenciales

Variedad de Modelos de Variedad de Modelos de ColasColas

– Modelo Modelo BB: Multicanal: Multicanal– Modelo Modelo CC: Tiempo de Servicio constante: Tiempo de Servicio constante– ModeloModelo D D: Población Limitada: Población Limitada

• Modelo A: Modelo de Colas de un solo canal, con Modelo A: Modelo de Colas de un solo canal, con arribos que siguen la distribución de Poisson y Tiempos arribos que siguen la distribución de Poisson y Tiempos de Servicio Exponenciales: (Modelo M/M/1)de Servicio Exponenciales: (Modelo M/M/1)

• Los casos más comunes de problemas de colas incluyen la Los casos más comunes de problemas de colas incluyen la línea de espera de canal único o servidor único. En este línea de espera de canal único o servidor único. En este caso los caso los arribos crean una sola cola a ser servida por arribos crean una sola cola a ser servida por una sola estaciónuna sola estación..

Variedad de Modelos de Variedad de Modelos de ColasColas

• Asumimos que existen las siguientes condiciones: Asumimos que existen las siguientes condiciones: – Los Los clientesclientes son servidos con una son servidos con una política PEPSpolítica PEPS y cada y cada

arribo espera a ser servidoarribo espera a ser servido sin importar la longitud de la sin importar la longitud de la línea o cola.línea o cola.

– Los Los arribosarribos son i son independientes ndependientes de arribos anteriores, pero el de arribos anteriores, pero el promedio de arribos, promedio de arribos, no cambiano cambia con el tiempo. con el tiempo.

– Los Los arribos arribos son descritos mediante la distribución de son descritos mediante la distribución de probabilidad de probabilidad de Poisson Poisson y proceden de una y proceden de una población muy población muy grande o infinita.grande o infinita.

– Los Los tiempos de serviciotiempos de servicio varíanvarían de cliente a cliente y son de cliente a cliente y son independientesindependientes entre sí, pero su entre sí, pero su rata promedio es rata promedio es conocida.conocida.

Modelo A: M/M/1Modelo A: M/M/1

– Los Los tiempos de serviciotiempos de servicio se representan mediante la se representan mediante la distribución de probabilidad exponencial negativadistribución de probabilidad exponencial negativa ..

• Modelo B: Modelo de cola multicanal (M/M/S)Modelo B: Modelo de cola multicanal (M/M/S)• Dos o más servidoresDos o más servidores o canales están disponibles para o canales están disponibles para

atender a los clientes que arriban.atender a los clientes que arriban.• Los clientes forman Los clientes forman una sola colauna sola cola y se los y se los atiende de atiende de

acuerdo al servidor que queda libreacuerdo al servidor que queda libre. . • Asumimos que los Asumimos que los arribosarribos siguen la siguen la distribución de distribución de

probabilidad de Poissonprobabilidad de Poisson y los y los tiempos de serviciotiempos de servicio son son distribuidos exponencialmentedistribuidos exponencialmente..

Modelo B: (M/M/S)Modelo B: (M/M/S)

• Modelo C: Modelo de Tiempo de Servicio Constante Modelo C: Modelo de Tiempo de Servicio Constante (M/D/1)(M/D/1)

• Algunos sistemas tienen Algunos sistemas tienen tiempos de servicio constantestiempos de servicio constantes en lugar de exponencialmente distribuidos. Cuando los en lugar de exponencialmente distribuidos. Cuando los clientes son atendidos o equipos son procesados con un clientes son atendidos o equipos son procesados con un ciclo fijo como es el caso de una lavadora de carros ciclo fijo como es el caso de una lavadora de carros automatizada o ciertos entretenimientos en los parques de automatizada o ciertos entretenimientos en los parques de diversiones, el asumir servicio constante es adecuado. diversiones, el asumir servicio constante es adecuado.

Modelo C: (M/D/1)Modelo C: (M/D/1)

• Modelo D: Modelo de Población limitada.-Modelo D: Modelo de Población limitada.-• Este modelo puede ser usado por ejemplo si estamos Este modelo puede ser usado por ejemplo si estamos

considerando reparaciones de equipo en una fábrica que considerando reparaciones de equipo en una fábrica que tiene 5 máquinas. Este modelo tiene 5 máquinas. Este modelo permite cualquier número permite cualquier número de reparadoresde reparadores a ser considerados. a ser considerados.

• La razón por la cual este modelo difiere de los otros tres es La razón por la cual este modelo difiere de los otros tres es que ahora hay una relación de que ahora hay una relación de dependencia entre la dependencia entre la longitud de la cola y la rata de arribolongitud de la cola y la rata de arribo. La situación . La situación extrema sería si en la fábrica tenemos 5 máquinas, todas se extrema sería si en la fábrica tenemos 5 máquinas, todas se han dañado y necesitan reparación; siendo en este caso la han dañado y necesitan reparación; siendo en este caso la rata de arribo rata de arribo CEROCERO. En general, si la línea de espera crece, . En general, si la línea de espera crece, la rata de llegada tiende a cero la rata de llegada tiende a cero

Modelo D: Población Modelo D: Población limitadalimitada

MODELOS DE COLAS MODELOS DE COLAS DESCRITOSDESCRITOS

MODELO

NOMBRE N° DE CANALE

S

N° DE FASES

PATRÓN DE

ARRIBO

PATRÓN DE

SERVICIO

TAMAÑO DE LA

POBLACIÓN

DISCIPLINA DE COLA

A SIMPLE

M/M/1

UNO UNA POISSON EXPONENCIAL INFINITA PEPS

B MULTI-

CANAL

M/M/S

MULTI

CANAL

UNA POISSON EXPONENCIAL INFINITA PEPS

C SERVICIO

CONSTANTE (M/D/1)

UNO UNA POISSON CONSTANTE INFINITA PEPS

D POBLACION

LIMITADA

UNO UNA POISSON EXPONENCIAL FINITA PEPS

El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvil para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 15por hora. El cajero que estará en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de unocada tres minutos.

Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre:1. La utilización del cajero.2. El número promedio en cola. 3. Tiempo promedio de espera en cola. 4. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio). 5. Número promedio esperado en el sistema.

Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicioaceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientesno tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente..

CASO:

Formula: p:λ/µp: factor utilización del sistema.λ : promedio de arribos por periodo de tiempo.µ: promedio de gente o cosas servidas por periodo de tiempo.

Desarrollo15(arribo de cliente).60:minutos por hora.1 cliente por cada 3 minutos.λ : 15/60:0.25µ : 1/3: 0.33

P: 0.25/0.33

P: 0.75

1.

Número promedio de espera en la cola.

Desarrollo:

3-0.75 = 2.25

Longitud de espera en la cola = 2.25

Wq: Tiempo de espera en la cola (se excluye el

tiempo de servicio), para cada cliente. Wq: Lq/ λ Desarrollo:Wq = 2.25/0.25Wq = 9

Formula:

W Tiempo promedio de espera en el sistema (incluido el tiempo de servicio), para cada cliente.

W = wq+1/µ

Desarrollo:

W = 9+1/0.33

W = 12

FormulaL número esperado de clientes en el sistema

L = λ*w

Desarrollo:

L = 0.25*12

L = 3

5.

Respuestas Finales:

ρ= La utilización del cajero = 0.75

Número promedio en cola = 2.25

Wq= Tiempo promedio de espera en cola = 9 min.

W= Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio) = 12 minutos

L= Número promedio esperado en el sistema = 3

MUCHAS GRACIAS!!!MUCHAS GRACIAS!!!

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