Dispersión macroscópica

� Dispersión en magnitudes microscópicas causados por la heterogeneidad y tortuosidad de un medio poroso granulado.

� Estos factores parecen determinar la dispersividad a escala de experimentos de laboratorio. escala de experimentos de laboratorio.

� La dispersividad de dos a cuatro órdenes de magnitud más grandes suelen ser necesarias para tener en cuenta la dispersión observada en situaciones de campo.

� La dispersión a nivel de campo es causada principalmente por las heterogeneidades macroscópico y no tanto por la heterogeneidad de la escala de los poros.

� En cualquier cálculo del transporte advectivo, la velocidad de filtración se supone que es uniforme o que varían en algunos de forma muy sencilla sobre determinadas regiones o dominios del régimen de caudales.

� Más comúnmente, la solución numérica de la ecuación de caudal para transporte advectivo puede ser de caudal para transporte advectivo puede ser considerada constante a lo largo de una región en torno a cada punto de un cálculo, o pueden ser definido directamente por interpolación entre unos puntos.

� El resultado es que la velocidad calculada es constante o varía fluidamente por regiones uniformes, y se extiende verticalmente a través de la sección local hidrogeológica.

� Regiones macroscópicas uniformes pueden tener heterogeneidades microscópicas que se caracterizan por diferentes valores de conductividad hidráulica y porosidad en una simulación del flujo.

� La velocidad de filtración puede variar mucho desde una localidad a otra dentro de una región.

� Las velocidades microscópicas varían dependiendo de la estructura del poro, esto impone una variación estructura del poro, esto impone una variación usualmente menor a nivel macroscópico.

� Dependiendo de la distribución espacial y de la heterogeneidad macroscópica, los flujos pueden tender a concentrarse a lo largo del camino

� En general, la propagación macroscópicas de trazas tiende a aumentar con el aumento de las heterogeneidades,

� Como se señaló anteriormente, las distribuciones de velocidad utilizados en el calculo de transporte advectivo son frecuentemente suplidos a través de la solución numérica de la ecuación de caudal, usando diferencias finitas o de simulación por elementos finitos.

� Una simulación puede representar la distribución real de la conductividad hidráulica en el campo, (calculo de de la conductividad hidráulica en el campo, (calculo de transporte advectivo).

� También debe señalarse que:

� las variaciones temporales y espaciales en la recarga y descarga puede provocar variaciones en la velocidad, lo que a su vez puede generar efectos en el transporte de soluto.

� El uso de la teoría de transporte dispersivo de fickian explica que los cálculos advectivos y dispersivos son interdependientes.

� Efectos que puede describirse a través de cálculos advectivos, en una determinada escala, no necesita ser abordado en el cálculo dispersivo; por el contrario, los efectos que no pueden ser alojados en los cálculos advectivos, necesitan ser ubicados en los cálculos advectivos, necesitan ser ubicados en los cálculos dispersivos; a la inversa, efectos que no pueden ser acomodados en los calculos advectivos tienen que ser contados desde los calculos dispersivos.

� Dependiendo de la naturaleza y la escala de la heterogeneidad y la escala del volumen el resultado de la descripción del trasporte macrodispersivo puede o no ser aproximado al modelo de difusiónno ser aproximado al modelo de difusión

� AL= asintótica dispersividad longitudinal

� σ ln K = variante del logaritmo de la conductividad hidráulica de campo

� λL = La escala de correlación del ln K de campo en la dirección longitudinal

� γ² = Factor de flujo empírico� γ² = Factor de flujo empírico

� Modelo donde se observa la variación de la conductividad hidráulica tomando en cuenta calculos dispersivos.

Desarrollo de la ecuación de

advección dispersión � La ecuación de transporte combinado se puede obtener mediante la

adición del flujo dispersivo advectivo.

� Para simplificar este desarrollo se considera en primer lugar un pequeño volumen de elementos que tengan las dimensiones Δm Δn Δl, dentro de una tubería llena de arena.dentro de una tubería llena de arena.

� Δl paralela a la tubería.

� Δm y Δn representan direcciones mutuamente ortogonales a la normal del tubo.

� la velocidad es sólo en la dirección l, (transporte advetivo en esa dirección)

� El área de flujo a través del elemento, normal a l es Δm Δn, y el transporte advectivo a través de esa zona es qC, Δm, Δn. La diferencia neta entre la afluencia advectiva en las caras anteriores y posteriores en la salida del elemento es por lo tanto:

Área de flujo Transporte advectivo

Dirección de flujo

Donde la velocidad está incluida para permitir la posibilidad de que la magnitud de la velocidad puede variar sobre la distancia ∆l .La formulación de los términos del transporte dispersivo se simplifica en este problema, ya que la dirección del flujo se fija, y ya que el elemento volumen que hemos elegido está alineada con la dirección del flujo transversal de las dos direcciones. La dispersión longitudinal se produce únicamente a través de la zona (∆m ∆n), de las caras anteriores y posteriores de los elementos, el transporte dispersivo de masa está dada por

•Dl= coeficiente de dispersión longitudinal.•Gradiente de concentración δC/ δl puede variar entre los rostros.

Nota: la posibilidad de que la velocidad puede variar a través del elemento implica que DL y la porosidad θ también puede variar entre las caras anteriores y posteriores.

Bajo estos supuestos el cambio en el transporte dispersivo de la masa entre las caras anteriores y posteriores está determinada por la variación en el producto DL δC / δl. Por lo tanto, la expresión de la diferencia entre la afluencia masiva de entrada y la afluencia masiva de salida debido a la dispersión longitudinal es

Dirección de flujo fijada

Gradiente de concentración

porosidad

La dispersión normal a la corriente ocurre tanto en las direcciones n y m; asumimos que el coeficiente de dispersión transversal va a ser la misma en estas dos direcciones. Por lo tanto, el índice de transporte dispersivo de masa en la dirección es

Y la diferencia neta entre la dispersión masiva de entrada y de salida en esa dirección es

Del mismo modo, para la dispersión transversal en la dirección m, la diferencia neta entre el flujo de masa de entrada y salida es

Donde se asume Dm=Dn. La expresión general del índice de acumulación de masa en el elemento ∆m ∆l ∆n, es discutido en el desarrollo de la ecuación (2.33) es tomada por:

Dispersión normal

Dispersión masiva de entrada y salida respecto a n

Dispersión transversal en la dirección m

Equilibrando esta para la suma de los 4 términos que describen la diferencia entre el flujo de masa de entrada y salida dados

Y dividiendo ambos lados por el producto de ∆l ∆m ∆n

La ecuación (3.45) o (3.46) es la ecuación diferencial del transporte advectivo dispersivo en un flujo unidireccional donde no sources or sinks están presentes, y donde una igual es tomada en la dirección del flujo. Nuevamente, sin embargo, una ecuación en la forma de (3.45) o (3.46) no puede ser aplicada en situaciones generales donde la dirección del flujo es variable.Para desarrollar la ecuación de transporte advectivo-dispersivo en términos de un sistema cartesiano, considerando el volumen ∆x ∆y ∆z como se muestra en la fig. 3.23

Si ha sido asumido que el efecto de almacenamiento asociado con un campo transitorio de flujo de agua subterránea es insignificante y que el termino de porosidad es espacialmente constante, la ecuación (3.45) es simplificada como (renombrando la relación v=q/θ)

Concentración vs tiempo

Dispersiones en l n m

Variación de la velocidad de concentración debido al volumen de poros y a la longitud

Y está alineada con dirección semejante. Esto puede ser considerado simplemente una rotación del elemento de volumen ∆l ∆m ∆n de la figura 3.22. claramente el proceso de transporte no tiene que ser cambiado y el flujo directo del sistema es suavemente fijado y direccionado.

En adición, nosotros podemos permitir la posible presencia de sources or sinks dentro del elemento volumen. Como en el desarrollo de la ecuación (2.28) la presencia de los componentes de la velocidad de Darcy en las tres direcciones coordenadas llevadas de la expresión:

De las diferencias entre el flujo de las caras anterior y posterior de la masa de solutos debido a laadveccion y al flujo sources or sinks, donde otra vez Qs es el índice de flujo y Cs es la concentraciónasociada con el sources or sinks.A causa de que la direccion x en el que ninguno de los dos es paralela nor normal al flujo, el transporte

Volumen en x y z

La diferencia entre el flujo de las caras anteriores y posteriores de la masadebido a la dispersión en la dirección de x de los elementos ∆x ∆y ∆z espor lo tanto.

dispersivo directo al área ∆z ∆y concierne a ambos componentes longitudinal y transversalmente. Usandola ecuación (3.27) este transporte dispersivo en términos de masa por unidad de tiempo es tomado por Dispersión que

depende del eje coordenado

Y para la direccion z se toma

Similarmente, la dispersión en la dirección y, la diferencia entrela masa del flujo anterior y posterior debido a la dispersion estomada por

La diferencia total entre el flujo de las caras anteriores y posteriores de la masa de soluto de loselementos del volumen es obtenida sumando el término advectivo y el dispresivo en las tresdirecciones coordenadas. Formando esta suma o cantidad igualando para la proporción deacumulación de soluto de masa en el volumen ∆x ∆y ∆zδ(θC)/ δt, y dividiendo por los terminos ∆x ∆y∆z se produce

Donde nuevamente qx qy y qz son componentes de la velocidad de Darcy y qs = Qs / (∆x ∆y ∆z) es el flujo volumétrico índice de sinks/sources por unidad de volumen del acuifero. La ecuación (3.48) puede ser escrita en forma de vector como:

O en forma suscrita como Dispersibidad

Caudal debido a la fuente

La ecuación (3.50) describe el transporte de solutos de forma advectiva-dispersiva en tres dimensiones con nacimiento interno ohundimiento presente. A causa de esto es expresado en términos de un sistema similar fijo, la ecuación (3.50) suministra una oportuna estructura del análisis de problemas donde la velocidad y la concentración varía en tres dimensiones. Como el desarrollo ilustrado, Sin embargo, esta forma de la ecuación, mas bien esa ecuación (3.45) o (3.46), es requerida regularmente para flujos unidireccionales, a no ser que una de las direcciones de las coordenadas coincidan con la dirección del flujo

Figura 3.24 ilustra el efecto de dispersión en transporte de solutos en un campo de un flujo de dos dimensiones. La velocidad de filtración es de 0.33 m/día y alineada con el eje x. Los desarrollos de una pluma desde un desarrollo constante con una relativaconcentración de 1.0. figura 3.24(a) muestra la configuración de la pluma a 500 dias con la dispersión igual a 1 y 0.3 m longitudinal y transversalmente respectivamente. La pluma es relativamente pequeña, y el sistema transporte es dominado por la advección. En la figura 3.24(b), la dispersión longitudinal y transversal son incrementadas por dos ordenes de magnitud, resultando en una considerable mayor pluma dispersiva. En la figura 3.24(c), la dispersividad longitudinal es la misma que en lafigura 3.24(b), sin embargo, la dispersividad transversal es solamente una decima parte de la figura 3.24(b). Como un resultado,la pluma formada en la figura 3.24 (c) es mas elongada y estrecha que la figura 3.24(b).

CHEMICAL TRANSPORT BY THREE-DIMENSIONAL GROUNDWATER FLOWS

Prepared by

D.K. Babu

G.F. Pinder

A. Niemi

D.P. Ahlfeld

S.A. Stotho_

84-WR-3

Revised June 1997

Finalidad del Manual Este manual describe el uso de la teoría y el Código de Transporte Princeton (PTC)

En los primeros 3 capitulos se introduce el método utilizado en la solución de las ecuaciones diferenciales parciales que describen el flujo de las aguas subterráneas y el transporte de contaminantes

El capítulo 4 consiste en documentación para usar el PTC

PTC utiliza el siguiente sistema de ecuaciones parciales diferenciales para representar las aguas subterráneas

Flujo hidráulico descrito por:

Componentes de la velocidad de las aguas subterráneas,

Y transporte de contaminantes descritas por la concentración, C.Y transporte de contaminantes descritas por la concentración, C.

Velocidad de Darcy Dispersión en Dxx

La solución del sistema de ecuaciones (1.1) ((1.3) para sistemas físicos complejos en general requiere aplicación de métodos numéricos.

Para sistemas de campos a escala, los esfuerzos computacionales involucrados en la resolución de una discretización numérica de estas ecuaciones en tres dimensiones es una tarea complicada.

Pero el PTC emplea un único algoritmo de la división para resolver Pero el PTC emplea un único algoritmo de la división para resolver plenamente las tres dimensiones de las ecuaciones, lo que reduce la carga computacional significativamente.