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4.° grado: Matemática

SEMANA 9

Utilizamos intervalos en situaciones relacionadas a las culturas preincas

DÍA 3

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de matemática: Resolvamos problemas 4_día 3, ficha 7, páginas 93, 94 y 95.Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Días 3 y 4:Resolvamos

Leemos y observamos la siguiente situación

Hasta hace algunos años se considerabaque la cultura más antigua del Perú erachavín, que se desarrolló desde el año1200 a. C. hasta el 400 a. C. Luego, sedesarrolló la cultura mochica, desde elaño 100 d. C. hasta el 700 d. C., la cualrecibió gran influencia de la culturachavín. En el norte del país tambiénexistió la cultura chimú, cuyo periodode desarrollo abarcó desde el 900 d. C.

Un poco de historia

hasta el 1470 d. C., de cuya orfebrería el Tumi es uno de sus exponentes más representativos. Al sur de Lima, en Ica, se desarrolló la cultura paracas, desde el año 700 a. C. hasta el 200 d. C.

Actualmente, se sabe de una cultura que hasuperado en antigüedad a chavín, es la culturacaral, considerada como la civilización másantigua de América, a la que le calculan unperiodo de desarrollo desde el año 3000 a. C.hasta el 1800 a. C., por lo que se la compara concivilizaciones antiguas como la de Mesopotamiay la de Egipto. Estas son algunas de las culturaspreincaicas, es decir, que se desarrollaron ennuestras tierras antes del gran apogeo de una delas culturas más organizadas del mundo: lacultura inca, la cual se desarrolló desde el año1100 d. C. hasta 1532 d. C., con la llegada de losespañoles.

A partir de la situación responde:

1. Representa en la recta numérica el periodo de desarrollo de la cultura más antigua.

2. Representa en la recta numérica cada uno de los periodos de las culturas preincas e inca.

3. ¿Entre qué años coincidieron las culturas chavín y paracas?4. ¿Entre qué tiempos se desarrolló la cultura paracas, pero no chavín ni

mochica?5. Representa, simbólica y gráficamente, el tiempo de desarrollo de las culturas

chavín y chimú.

Comprendemos la situación

1. ¿Cuál es el periodo que abarcó la cultura chavín y cuál la cultura mochica?

2. ¿Qué periodo abarcaron las culturas paracas y chimú?

• La cultura chavín se desarrolló desde el año 1200 a. C. hasta el 400 a. C.

• La cultura mochica, desde el año 100 d. C. hasta el 700 d. C.

• La cultura paracas, dese el año 700 a. C. hasta el 200 d. C.

• La cultura chimú abarcó desde el 900 d. C. hasta el 1470 d. C.

Seguimos resolviendo

3. ¿Cuál es el periodo de desarrollo que abarcó la cultura más antigua?

La cultura caral, considerada como la civilización mas antigua de América, a la que calculan un periodo de desarrollo que va desde el año 3000 a. C. hasta el 1800 a. C.

4. ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación?

• Representar en la recta numérica el periodo de desarrollo de la cultura más antigua.

• Representar en la recta numérica los periodos de las culturas preincas e inca.

• ¿Entre qué años coincidieron las culturas chavín y paracas?

• ¿Entre qué tiempos se desarrolló la cultura paracas, pero no chavín ni mochica?

• Representar, simbólica y gráficamente, el tiempo de desarrollo de las culturas chavín y chimú.

Seguimos respondiendo

Describe el procedimiento para responder las preguntas de la situación.

Diseñamos una estrategia o plan

Respuesta libre

Intervalos

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos

dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Existen dos notaciones principales: en una se utilizan corchetes y corchetes

invertidos, en la otra corchetes y paréntesis.

Recuerda:

[a; b[ o [a; b)

Intervalos limitados

1. Intervalo cerrado de extremos a y b.

Es el conjunto de todos los puntos entre a y b además de los puntos extremos a y b.

Representaciónsimbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

[a; b] {x ∈ ℝ / 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏} +∞– ∞ a b

Ejemplo:

[–1; 3] se lee: “intervalo cerrado en –1 y 3”.

Es un conjunto de números reales, donde cada elemento del conjunto es un número real mayor o igual que – 1 pero a la vez menor o igual que 3.

3 +∞– ∞ – 1

[–1; 3] = {x ∈ ℝ/−1 ≤ 𝑥 ≤ 3}

2. Intervalo abierto de extremos a y b.

Es el conjunto de todos los puntos entre a y b, no considera los extremos a y b.

Ejemplo:

]1; 6[ se lee: “intervalo abierto en 1 y 6”.

Es un conjunto de números reales,donde cada elemento es mayor que 1, pero a la vez es menor que 6.




]a; b[ {x ∈ ℝ/𝑎 < 𝑥 < 𝑏} +∞– ∞ a b

]1; 6[ = {x ∈ ℝ/1 < 𝑥 < 6}

6 +∞– ∞ 1



3. Intervalo abierto por la izquierda (a) y cerrado por la derecha (b).

Es el conjunto de todos los números reales entre a y b, no se considera el extremo a.

Ejemplo:

]–5; 3] se lee: “intervalo abierto en –5 y cerrado en 3”.




]a; b] {x ∈ ℝ/𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏} +∞– ∞ a b

3 +∞– ∞ –5

]–5; 3] = {x ∈ ℝ/−5 < 𝑥 ≤ 3}

Ejemplo:

[–7,5; 4[ se lee: “intervalo cerrado en –7,5 y abierto en 4”.

4 +∞– ∞ 7,5

[–7,5; 4[ = {x ∈ ℝ/−7,5 ≤ 𝑥 < 4}

4. Intervalo cerrado por la izquierda (a) y abierto por la derecha (b).

Es el conjunto de todos los números reales entre a y b, no se considera el extremo b.




[a; b[ {x ∈ ℝ/𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏} +∞– ∞ a b


Intervalos ilimitados

5. Intervalo ilimitado por la izquierda y cerrado por la derecha (a).

Es el conjunto de números reales menores o iguales que un número real a.

6. Intervalo ilimitado por la izquierda y abierto por la derecha (a).

Es el conjunto de números reales menores que un número real a.




]∞; a] {x ∈ ℝ/𝑥 ≤ 𝑎} +∞– ∞ a




]∞; a[ {x ∈ ℝ/𝑥 < 𝑎} +∞– ∞ a

7. Intervalo cerrado por la izquierda (a) e ilimitado por la derecha.

Es el conjunto de números reales mayores o iguales que un número real a.

8. Intervalo abierto por la izquierda (a) e ilimitado por la derecha.

Es el conjunto de números reales mayores que un número real a.




[𝑎;∞ [ {x ∈ ℝ/𝑥 ≥ 𝑎} +∞– ∞ a




]𝑎;∞ [ {x ∈ ℝ/𝑥 > 𝑎} +∞– ∞ a

Intervalos ilimitados

Operaciones con intervalosComo los intervalos son subconjuntos de los números reales, entre ellos se puede efectuar operaciones de

unión, intersección y diferencia de conjuntos.

Ejemplo:

Dados los intervalos A = −5; 1 y 𝐵 = −4; 3 .

Halla el intervalo que resulta al efectuar las siguientes operaciones:𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐵, 𝐴 − 𝐵 y B – A.

Para ello, ayuda que grafique cada intervalo en una misma recta numérica.

A U B

Son los números reales comprendidos entre –5 y 3; sin

considerar a –5 y 3.

Es el conjunto formado por la unión de los números de ambos

intervalos.

– 5 – 4 1 3

AB

A U B = −5; 3

A Ո B

Son los números reales comprendidos entre – 4 y 1;

se considera a – 4 pero a 1 no.

Es el conjunto formado por los números comunes a ambos

intervalos.

– 5 – 4 1 3

AB

A Ո B = −4; 1

Operaciones con intervalos

Como los intervalos son subconjuntos de los números reales, entre ellos se puede efectuar operaciones de unión,

intersección y diferencia de conjuntos.

A ̶̶̶̶̶̶̶̶̶ B

Son los números reales comprendidos entre – 5

y – 4; pero no se considera a – 5 ni a – 4.

Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen

a A pero no a B.

– 5 – 4 1 3

AB

A ̶̶̶̶̶̶̶̶̶ B = −5;−4

B ̶̶̶̶̶̶̶̶̶ A

Son los números reales comprendidos entre 1 y 3;

se considera a 1 pero a 3 no.

Es el conjunto formado por los elementos que

pertenecen a B pero no a A.

– 5 – 4 1 3

AB

B ̶̶̶̶̶̶̶̶̶ A = 1; 3

Ejecutamos la estrategia o plan1. Representa mediante una recta numérica el tiempo de desarrollo de

la cultura más antigua y responde la primera pregunta de la situación.

Resolución

• Represento en la recta numérica.

Reconozco que la cultura caral, es la civilización más antigua, a la que le calculan un periodo de desarrollo desde el año 3000 a. C. hasta el 1800 a. C.

• Identifico los datos de la situación.

Represento en la recta numérica, tengo como referencia el nacimiento de Jesucristo. Luego, ubicamos los valores de 3000 a. C. hasta el 1800 a. C.

Caral

-3000 -2000-1800 -1000 0 1000 2000

Nacimiento de Jesucristo

Seguimos resolviendo2. Completa en las celdas de la tabla el periodo de

desarrollo de cada cultura. CulturaIntervalo de tiempo

(años)

Chavín −1200;−400

Caral −3000;−1800

Mochica +100;+700

Chimú +900;+1470

Paracas −700;+200

Inca +1100;+1532

Represento simbólicamente los datos.

• La cultura chavín se desarrolló desde el año 1200 a. C. hasta el 400 a. C.

• La cultura caral, a la que calculan un periodo de desarrollo desde el año 3000 a. C. hasta el 1800 a. C.

• La cultura mochica, desde el año 100 d. C. hasta el 700 d. C.

• La cultura chimú, cuyo periodo de desarrollo abarcó entre el 900 d. C. hasta el 1470 d. C.

• La cultura paracas, desde el año 700 a. C. hasta el 200 d. C.

• La cultura inca, desde 1100 d. C hasta 1532 d. C.

Resolución

Seguimos resolviendo3. ¿De qué manera podemos representar en la recta numérica el periodo de cada

una de las culturas preinca e inca? Responde la segunda pregunta de la situación.

Resolución

Ubico en una línea de tiempo cada uno de los periodos de tiempo de las culturas preinca e inca del

Perú:

Represento en la recta numérica.

Caral

-3000 -2000 -1800 -1200 0 1100 2000-700 -400 1532700100 200

ChavínParacas

MochicaChimú

Inca


4. Representa en forma conjuntista los intervalos de tiempo de la tabla de la pregunta 2.

Resolución

Represento los periodos de tiempo.

Cultura Intervalo de tiempo (años) Representación conjuntista

Chavín −1200;−400 𝑥 ∈ ℝ /−1200 ≤ 𝑥 ≤ −400

Caral −3000;−1800 𝑥 ∈ ℝ /−3000 ≤ 𝑥 ≤ −1800

Mochica +100;+700 𝑥 ∈ ℝ /100 ≤ 𝑥 ≤ 700

Chimú +900;+1470 𝑥 ∈ ℝ /900 ≤ 𝑥 ≤ 1470

Paracas −700;+200 𝑥 ∈ ℝ /−700 ≤ 𝑥 ≤ 200

Inca +1100;+1532 𝑥 ∈ ℝ /1100 ≤ 𝑥 ≤ 1532

Seguimos resolviendo5. Responde las pregunta 3, 4 y 5 de la situación.

¿Entre qué años coincidieron las culturas chavín y paracas?

Resolución

Respuesta: Coincidieron desde 700 a. C. hasta 400 a. C.

Represento en la recta numérica el periodo de desarrollo de ambas culturas y ubico el periodo de losaños en que coincidieron.

Cultura chavín:

Cultura paracas:-2000 -1200 0 1000-700 -400 200

ChavínParacas


¿Entre qué tiempos se desarrolló la cultura paracas, pero no chavín ni mochica?

Resolución

Respuesta: No coincidieron entre los años 400 a. C. y 100 d. C.

Represento en la recta numérica el periodo de desarrollo de las tres culturas y ubico el periodo de desarrollo de la cultura paracas, pero no chavín ni mochica.

Cultura chavín:

Cultura paracas:

Cultura mochica: -2000 0-1200 1000-700 -400 700100 200

ChavínParacas

Mochica


Representa, simbólica y gráficamente, el tiempo de desarrollo de las culturas chavín y chimú.

Resolución:

• La cultura chavín se desarrolló desde el año 1200 a. C. hasta el 400 a. C. y su representación simbólica es:

• Su representación gráfica es:

• La cultura chimú, cuyo periodo de desarrollo abarcó desde el año 900 d. C. hasta el 1470 d. C. y su representación simbólica es:

• Su representación gráfica es:

+14700 +900– 400 0–∞ –1200

Reflexionamos sobre lo desarrollado

1. ¿Qué dificultades tuviste para responder las preguntas de la situación? ¿Cómo las superaste?

2. Desde el año 50 a. C. hasta el año 50 d. C., ¿cuántos años transcurrieron?

Para seguir aprendiendo en casa

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimada y estimado estudiante, con la finalidad de afianzar tusaprendizajes matemáticos te invitamos a revisar los desafíos de laspáginas 99, 100 y 101 del cuaderno de trabajo de Matemática,Resolvamos problemas 4_día 4 donde encontrarás otrassituaciones similares que te será útil resolver.

Días 3 y 4:Resolvamos

presentación de powerpoint...cultura mochica:-2000 -1200 -700 -400 0 100 200 700 1000 chavín...

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