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Formacion de los Planetas Composicion de los Planetas Calefaccion acrecional Formacion de la Luna Composicion de la Tierra Anexo

513335 Geofısica de la Tierra SolidaPresentacion 2

La Formacion y Composicion de los PlanetasVersion 1.0

513335 GTS Presentacion 2. Matt Miller 1 / 19


La formacion de los planetas

Segun modelos de la formacion del sistema solar, se inicio con una nebulosa degases y polvo, girando lentamente, colapsando hacia un disco.

⇒ liberacion de energıa gravitacional.

¿En que se convierte esta energıa gravitacional?




En el centro del disco el aumento en la temperatura permite la fusion dehidrogeno al helio y nace un Sol (en su etapa T-Tauri). Pequenas variacionesen la densidad del material en el disco causan el inicio de la acrecion de masasmas grandes.

Acrecion, o acrecimiento, es la acumulacion de partıculas en un cuerpo masgrande. En este caso la acumulacion ocurre por la atraccion gravitacional yademas el movimiento de cuerpos grande en la nube (mayor area de superficiesignifica mayor chance de acumular material).




Las acumulaciones de masa forman planetesimales, luego protoplanetas. ¿Quepasa a las masas que nunca se juntan para formar planetesimales?

Durante la formacion del sistema solar, habıan muchas colisiones entre loscuerpos, incluso habıan protoplanetas grandes que no sobrevivieron, hasta quese encontro una configuracion bastante estable con ocho planetas en orbitaalrededor del Sol. Durante el proceso de la formacion del sistema solar, el largodel vector ω aumenta. ¿Por que?



La composicion de los planetas

I Modelos computacionales indican que la formacion de los planetas ocurriomuy rapido (en comparacion con la edad del sistema solar), entre 1× 105

a 1× 108 anos.

I Entonces la distribucion de temperatura en el sistema solar recien nacidodefine la composicion de los diferentes planetas a diferentes distancias delSol.

I Cerca del Sol, solo metales y silicatos pueden existir en su forma solida, losotros materiales mas volatiles no pueden condensar y estan expulsados amayores distancias del Sol.

I La siguiente figura muestra la temperatura (Kelvin) a diferentes distanciasdel Sol (AU, Unidades Astronomicas) en el sistema solar cuando losplanetas se estaban formando. (Noten la escala logarıtmica en el eje deTemperatura, entonces ¿de que manera cae la temperatura con distancia?)



La composicion de los planetas

¿Estudios de otros sistemas solares han detectados planetas gigantes gaseososa pocas distancias de sus estrellas. ¿Como es posible?



Calefaccion acrecional

I El proceso de acrecion libera energıa gravitacional, que aumenta latemperatura de los planetas.

I Se puede pensar en una masa m que cae hacia la superficie de un planeta.

I Cuando la masa es muy lejos del planeta, su energıa gravitacional es cercade cero.

I Cuando la masa llega a la superficie del planeta, su energıa gravitacionales −GMm

R.

I Entonces la energıa liberada cuando se cae la masa es +GMmR

. Esta energıase convierte a energıa cinetica (por ejemplo, meteoritos llegan a la Tierracon alta velocidad!).

I Tambien, si existe una diferencia entre la velocidad de la masa cuando eslejos y la velocidad del planeta, la masa podrıa llegar con incluso masenergıa a la superficie. (La cantidad de energıa es 1

2m(v 2

∞ − v 2p )).

I Cuando la masa choca con la superficie del planeta, una fraccion de suenergıa cinetica se convierte a calor (energıa termica).



Calefaccion acrecional

Este proceso se puede representar por una ecuacion. Noten que la masa m delproyectil se cancela en ambos lados de la ecuacion.

CP∆T = h

[1

2(v 2∞ − v 2

p ) +GM

R

](1)

CP = calor especıfico (constante presion) [J kg−1 K−1].∆T = aumento en temperatura del proyectil [K].v∞ = velocidad absoluta del proyectil cuando esta lejos del planeta.vp = velocidad absoluta del planeta.M = masa del planeta.R = radio del planeta.h = fraccion de la energıa convertida en calor.

Noten que la masa M y radio R del planeta varıan durante su formacion.

Una bastante buena suposicion es v∞ ≈ vp. ¿Se puede justificar estasuposicion?



Energıa gravitacional liberada en la formacion de un planetaLa calefaccion acrecional causa un aumento en la temperatura del planeta quese esta formando. Entonces, calcularemos la energıa gravitacional, Ω [J],liberada cuando todos los elementos de masa, dm, del planeta se vienen desdelejos, pegan juntos, y forman un planeta.

Ω =

∫planeta

Gm

rdm (2)

En esta ecuacion, m es la masa del planeta dentro del elemento dm. Elelemento pega al planeta una distancia r de su centro.



Energıa gravitacional liberada en la formacion de un planeta

Con la suposicion que el planeta que se esta formando tiene una densidad, ρ,constante, significa que la masa del elemento dentro del elemento dm esm =

(43πr 3)ρ. ¿Se puede justificar esta supocision?

⇒ Ω =

∫planeta

G(

43πr 3)ρ

rdm (3)

Para los elementos de masa que llegan a la misma distancia r , tomamos capasesfericas de masa. A cada radio r , una masa dm llega que aumenta el radio delplaneta una distancia dr . Con esta definicion, dm = 4πr 2ρdr .

Area de superficie de la esfera = 4πr 2

Espesor de la capa = drVolumen de la capa = 4πr 2drMasa de la capa = 4πr 2dr × ρ



Energıa gravitacional liberada en la formacion de un planeta

Cuando el planeta empieza formarse, tiene radio cero; cuando termina suformacion, tiene radio R. Entonces las lımites de la integral que detalla laformacion del planeta son de 0 a R.

Ω =

∫ R

0

G(

43πr 3)ρ(4πr 2ρ

)r

dr (4)

Ω es la energıa total que acumula el planeta durante su formacion [J].

Con la suposicion que no hubo mucho enfriamiento del planeta durante suformacion†, se puede calcular el aumento de temperatura ∆T que sufrio unplaneta cuando se formo. (Ver la pregunta practica al final de estapresentacion).

† Recuerden que modelos computacionales indican que la formacion de losplanetas fue rapido



Aumento de temperatura durante la formacion de un planeta

I El aumento de temperatura, ∆T , que sufra un planeta durante suformacion, es mayor para planetas de mayor tamano.

I Cuando se calcula el ∆T para la formacion de la Tierra, es suficiente quela Tierra fue completamente fundida cuando se formo.

I Entonces, este calculo explique porque las rocas terrestres mas antiguastienen menor edad que el sistema solar.

I Ademas, si la Tierra fue fundida al inicio, permite que los materiales conmayor densidad dentro del fundido pueden hundir hacia el centro de laTierra. ¿Que material con alta densidad se hundio hacia el centro de laTierra?

I En conclusion, los planetas rocosos mas grandes son los que formannucleos.



Formacion de la LunaSimulaciones muestran que un gran impacto fue responsable para la formacionde la Luna. La figura muestra alrededor de tres horas de simulacion de unacolision entre la Tierra y un protoplaneta aproximadamente del tamano delMarte. El material expulsado luego se acumula por la accion de la acrecion,formando la Luna.

Fuente: Hosono et al., Terrestrial magma ocean origin of the Moon, NatureGeoscience (2019).



Composicion de la Tierra / Meteoritos

I Las observaciones directas para la composicion de la Tierra son de rocasde la corteza, mas unos piedras que vienen del manto en erupcionesvolcanicas muy grandes (xenolitos).

I Para saber mas sobre la composicion de las capas inferiores de la Tierra,hay que estudiar los meteoritos.

I Existen dos diferentes tipos de meteorito: condritos y acondritos.

I Los condritos son rocas que se formaron al inicio del sistema solar yevitaron colisiones hasta llegar a la superficie de la Tierra.

I Los acondritos vienen de cuerpos suficientemente grande que formaronuna corteza y, a veces, un nucleo. Existen acondritos que vienen de laLuna y del Marte, pero los acondritos mas interesantes son los deHierro-Nıquel o de Hierro-Piedra.



Condritos

I Condritos contienen cristales de minerales como olivino y piroxeno(minerales del manto) y hierro metalico.

I Condritos ademas contienen condrulos que son esferas de silicatosvidriosos con un tamano de unos milımetros. (Definir vidrioso.)

I Cada condrulo en la piedra tiene una direccion de magnetizacionindependiente.

I Los condrulos tienen una forma esferica. No existen en rocas terrestres.I ¿Entonces, los condrulos se formaron en que condiciones de gravedad?

¿Se enfriaron rapidamente o lentamente?I Basadas en estas observaciones, se puede decir que los condrulos se

condensaron rapidamente de la nebulosa inicial del sistema solar.I Adivinen la edad que tienen los condrulos.



Acondritos de Hierro-Nıquel

I Meteoritos de Hierro-Nıquel son una aleacion con dos estructurascristalinas que crecen a diferentes angulos (Estructura de Widmanstatten).

I Noten que cuando hierro es el elemento mas estable en el proceso de lafusion, entonces al final de sus vidas las estrellas generan mucho hierro.No es una sorpresa que hierro existe en el Sistema Solar.

I El tamano grande de los cristales significa que la duracion del enfriamientode esta aleacion fue muy largo, o fue muy corto?

I Las observaciones indican que estos meteoritos fueron formados como losnucleos de protoplanetas, que despues fueron destruidos en colisiones.



Acondritos de Hierro-Piedra

I Meteoritos de Hierro-Piedra tienen una matriz de hierro, con unos cristalesadentro de minerales del manto (predominantemente Olivino).

I La figura muestra parte del meteorito de Esquel (¿De que paıs?).

I ¿Estos meteoritos representan que frontera dentro de la Tierra?



Lectura adicional

I Apuntes del curso, Capitulo 1. Secciones 1.4, 1.5 y 1.9.

I Youtube: Sistema solar 101 — National Geographic en Espanol


https://www.youtube.com/watch?v=jMw6YNphlF0


Preguntas practicas

1. (a) Use la ecuacion (2) en esta presentacion, y las sustituciones para m ydm, para mostrar que la energıa gravitacional (Ω) liberada en la formacionde un planeta esferico y homogeneo (con masa M y radio R) es:

Ω =3

5

GM2

R

(b) Asumiendo que una fraccion, h = 0.025, de la energıa es atrapadacomo calor cuando un cuerpo se forma, genere una ecuacion para elaumento en la temperatura del planeta durante su formacion en terminosde Ω, h, CP y su masa M.(c) Calcule el aumento en la temperatura (∆T ) durante la formacion de(i) la Tierra, y (ii) el asteroide mas grande (Ceres). ¿Cuales de estoscuerpos puede estar fundido durante su formacion?

Cuerpo ρ (kgm−3) Radio (km) Cp (Jkg−1K−1)Tierra 5500 6378 1000Ceres 3000 487 1000


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