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  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    513335 Geof́ısica de la Tierra Sólida Presentación 2

    La Formación y Composición de los Planetas Versión 1.0

    513335 GTS Presentación 2. Matt Miller 1 / 19

  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    La formación de los planetas

    Según modelos de la formación del sistema solar, se inició con una nebulosa de gases y polvo, girando lentamente, colapsando hacia un disco.

    ⇒ liberación de enerǵıa gravitacional.

    ¿En qué se convierte esta enerǵıa gravitacional?

    513335 GTS Presentación 2. Matt Miller 2 / 19

  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    La formación de los planetas

    En el centro del disco el aumento en la temperatura permite la fusión de hidrógeno al helio y nace un Sol (en su etapa T-Tauri). Pequeñas variaciones en la densidad del material en el disco causan el inicio de la acreción de masas mas grandes.

    Acreción, o acrecimiento, es la acumulación de part́ıculas en un cuerpo más grande. En este caso la acumulación ocurre por la atracción gravitacional y además el movimiento de cuerpos grande en la nube (mayor área de superficie significa mayor chance de acumular material).

    513335 GTS Presentación 2. Matt Miller 3 / 19

  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    La formación de los planetas

    Las acumulaciones de masa forman planetesimales, luego protoplanetas. ¿Que pasa a las masas que nunca se juntan para formar planetesimales?

    Durante la formación del sistema solar, hab́ıan muchas colisiones entre los cuerpos, incluso hab́ıan protoplanetas grandes que no sobrevivieron, hasta que se encontró una configuración bastante estable con ocho planetas en órbita alrededor del Sol. Durante el proceso de la formación del sistema solar, el largo del vector ω̄ aumenta. ¿Por qué?

    513335 GTS Presentación 2. Matt Miller 4 / 19

  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    La composición de los planetas

    I Modelos computacionales indican que la formación de los planetas ocurrió muy rápido (en comparación con la edad del sistema solar), entre 1× 105 a 1× 108 años.

    I Entonces la distribución de temperatura en el sistema solar recién nacido define la composición de los diferentes planetas a diferentes distancias del Sol.

    I Cerca del Sol, sólo metales y silicatos pueden existir en su forma sólida, los otros materiales más volátiles no pueden condensar y están expulsados a mayores distancias del Sol.

    I La siguiente figura muestra la temperatura (Kelvin) a diferentes distancias del Sol (AU, Unidades Astronómicas) en el sistema solar cuando los planetas se estaban formando. (Noten la escala logaŕıtmica en el eje de Temperatura, entonces ¿de qué manera cae la temperatura con distancia?)

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  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    La composición de los planetas

    ¿Estudios de otros sistemas solares han detectados planetas gigantes gaseosos a pocas distancias de sus estrellas. ¿Cómo es posible?

    513335 GTS Presentación 2. Matt Miller 6 / 19

  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    Calefacción acrecional

    I El proceso de acreción libera enerǵıa gravitacional, que aumenta la temperatura de los planetas.

    I Se puede pensar en una masa m que cae hacia la superficie de un planeta.

    I Cuando la masa es muy lejos del planeta, su enerǵıa gravitacional es cerca de cero.

    I Cuando la masa llega a la superficie del planeta, su enerǵıa gravitacional es −GMm

    R .

    I Entonces la enerǵıa liberada cuando se cae la masa es +GMm R

    . Esta enerǵıa se convierte a enerǵıa cinética (por ejemplo, meteoritos llegan a la Tierra con alta velocidad!).

    I También, si existe una diferencia entre la velocidad de la masa cuando es lejos y la velocidad del planeta, la masa podŕıa llegar con incluso más enerǵıa a la superficie. (La cantidad de enerǵıa es 1

    2 m(v 2∞ − v 2p )).

    I Cuando la masa choca con la superficie del planeta, una fracción de su enerǵıa cinética se convierte a calor (enerǵıa térmica).

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  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    Calefacción acrecional

    Este proceso se puede representar por una ecuación. Noten que la masa m del proyectil se cancela en ambos lados de la ecuación.

    CP∆T = h

    [ 1

    2 (v 2∞ − v 2p ) +

    GM

    R

    ] (1)

    CP = calor espećıfico (constante presión) [J kg −1 K−1].

    ∆T = aumento en temperatura del proyectil [K]. v∞ = velocidad absoluta del proyectil cuando esta lejos del planeta. vp = velocidad absoluta del planeta. M = masa del planeta. R = radio del planeta. h = fracción de la enerǵıa convertida en calor.

    Noten que la masa M y radio R del planeta vaŕıan durante su formación.

    Una bastante buena suposición es v∞ ≈ vp. ¿Se puede justificar esta suposición?

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  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    Enerǵıa gravitacional liberada en la formación de un planeta La calefacción acrecional causa un aumento en la temperatura del planeta que se esta formando. Entonces, calcularemos la enerǵıa gravitacional, Ω [J], liberada cuando todos los elementos de masa, dm, del planeta se vienen desde lejos, pegan juntos, y forman un planeta.

    Ω =

    ∫ planeta

    Gm

    r dm (2)

    En esta ecuación, m es la masa del planeta dentro del elemento dm. El elemento pega al planeta una distancia r de su centro.

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  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    Enerǵıa gravitacional liberada en la formación de un planeta

    Con la suposición que el planeta que se esta formando tiene una densidad, ρ, constante, significa que la masa del elemento dentro del elemento dm es m =

    ( 4 3 πr 3 ) ρ. ¿Se puede justificar esta supocisión?

    ⇒ Ω = ∫

    planeta

    G (

    4 3 πr 3 ) ρ

    r dm (3)

    Para los elementos de masa que llegan a la misma distancia r , tomamos capas esféricas de masa. A cada radio r , una masa dm llega que aumenta el radio del planeta una distancia dr . Con esta definición, dm = 4πr 2ρdr .

    Área de superficie de la esfera = 4πr 2

    Espesor de la capa = dr Volumen de la capa = 4πr 2dr Masa de la capa = 4πr 2dr × ρ

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  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    Enerǵıa gravitacional liberada en la formación de un planeta

    Cuando el planeta empieza formarse, tiene radio cero; cuando termina su formación, tiene radio R. Entonces las ĺımites de la integral que detalla la formación del planeta son de 0 a R.

    Ω =

    ∫ R 0

    G (

    4 3 πr 3 ) ρ ( 4πr 2ρ

    ) r

    dr (4)

    Ω es la enerǵıa total que acumula el planeta durante su formación [J].

    Con la suposición que no hubo mucho enfriamiento del planeta durante su formación†, se puede calcular el aumento de temperatura ∆T que sufrió un planeta cuando se formó. (Ver la pregunta práctica al final de esta presentación).

    † Recuerden que modelos computacionales indican que la formación de los planetas fue rápido

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  • Formación de los Planetas Composición de los Planetas Calefacción acrecional Formación de la Luna Composición de la Tierra Anexo

    Aumento de temperatura durante la formación de un planeta

    I El aumento de temperatura, ∆T , que sufra un planeta durante su formación, es mayor para planetas de mayor tamaño.

    I Cuando se calcula el ∆T para la formación de la Tierra, es suficiente que la Tierra fue completamente fundida cuando se formó.

    I Entonces, este cálculo explique porque las rocas terrestres más antiguas tienen menor edad que el sistema solar.

    I Además, si la Tierra fue fundida al inicio, permite que los materiales con mayor densidad dentro del fundido pueden hundir hacia el centro de la Tierra. ¿Qué material con alta densidad se hundió hacia el centro de la Tierra?

    I En conclusión, los planetas r

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