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Present computers Future computers
Digital, binary
Solid state based (semiconductors)
Localized/distributed
Stored energy dependent
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Positive role for noise
To date we have seen limits imposed by noise…
…can noise be employed constructively in computation?
A simple example: dithering….
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Suoni digitali Le applicazioni che fanno uso di suoni digitali sono in costante crescita. Il boom della musica digitale segnato dal fenomeno MP3 e le battaglie per il diritto d’autore iniziate dalle case discografiche multinazionali, sono un esempio del ruolo strategico che questo campo delle applicazioni software rappresenta..
Un suono non è altro che una perturbazione della pressione di un mezzo, solitamente l’aria, che raggiunge il nostro orecchio. L’orecchio converte le vibrazioni dell’aria in segnali nervosi che vengono trasmessi al cervello.
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Suoni digitali
Un microfono è una specie di orecchio artificiale in cui le vibrazioni dell’aria vengono convertite in un segnale elettrico analogico.
Il segnale elettrico, per esempio una tensione, varia nel tempo in relazione alla intensità della pressione esercitata dall’aria sul microfono.
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La frequenza Un suono “alto”, per esempio prodotto dalla voce di un soprano, provoca oscillazioni rapide (ad alta frequenza) mentre un suono “basso”, per esempio prodotto da un pugno sul tavolo, provoca oscillazioni più lente (a bassa frequenza).
La frequenza si misura in Hz, ovvero in vibrazioni al secondo.
La voce umana produce suoni con frequenza che varia (a seconda degli individui) tra circa 100 Hz e 3000 Hz.
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Un suono può essere trasformato da un microfono in un segnale elettrico. Per farlo diventare un suono digitale abbiamo bisogno di trasformarlo in un numero.
Si può procedere in analogia con quanto abbiamo visto nel caso della digitalizzazione delle immagini. Per le immagini utilizzavamo una griglia spaziale con la quale campionavamo l’immagine stampanta e la discretizzavamo.
Per i suoni si può impiegare un procedimento simile. Stavolta la griglia da sovrapporre non è una griglia spaziale ma piuttosto una griglia temporale.
Come si fa nel dettaglio?
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Supponiamo di effettuare una lettura del valore della tensione elettrica ad intervalli regolari, distanziati di un certo tempo DT. DT sarà qualcosa come 1 ms o anche meno.
A seguito di questa misura avremo una serie di numeri che rappresentano il valore della tensione ogni DT. Questa operazione si chiama campionamento.
Segnale elettrico prodotto dal microfono
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Il valore numerico così ottenuto lo esprimiamo in base due e lo memorizziamo nella memoria del computer. Per fare questo abbiamo bisogno di definire quanti bit vogliamo usare per memorizzare ogni campione.
Supponiamo di usare 8 bit, allora avremo una serie di byte che rappresentano il valore del suono ad intervalli DT. Questa seconda operazione si chiama quantizzazione.
Segnale elettrico prodotto dal microfono
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La qualità del suono ottenuto dalla riproduzione di un brano musicale digitale dipende dal modo in cui, in fase di digitalizzazione abbiamo scelto due parametri importanti:
il valore di DT (intervallo di campionamento) il numero di bit scelti per la quantizzazione
Un brano musicale ….
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Supponiamo di dover digitalizzare un brano musicale. Sia 40 Hz < f < 8.000 Hz l’intervallo di frequenze presenti nel brano.
il valore di DT (intervallo di campionamento)
Teorema di Nyquist (o del Campionamento) Se si vuole ottenere un segnale privo di distorsioni (ovvero senza perdita dell’informazione) è necessario (e sufficiente) campionare il segnale con un ΔT tale che 1/ ΔT sia maggiore di due volte della più alta frequenza contenuta nel segnale da campionare.
1/ ΔT > 2 8.000 = 16.000 Hz
quindi
ΔT < 1/16.000 = 62.5 10-6 s = 62.5 µs
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Se non si rispetta la prescrizione del teorema di Nyquist si incorre in un errore chiamato in gergo aliasing. L’aliasing produce una distorsione del segnale e il suono che ri-ascoltiamo risulta fastidiosamente diverso da quello originario.
il valore di DT (intervallo di campionamento)
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Se non si rispetta la prescrizione del teorema di Nyquist si incorre in un errore chiamato in gergo aliasing. L’aliasing produce una distorsione del segnale e il suono che ri-ascoltiamo risulta fastidiosamente diverso da quello originario.
il valore di DT (intervallo di campionamento)
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Nei CD musicali la frequenza di campionamento è scelta convenzionalmente a 44.1 KHz ovvero 44.100 Hz. Vuole dire che il ΔT è dell’ordine di 23 microsecondi. La scelta obbligata è quella di far sì che la frequenza di campionamento sia maggiore di due volte 20.000 Hz, dove 20.000 è il limite dell’audibilità umana media.
Altri dispositivi campionano con frequenze analoghe. Per esempio i registratori digitali a nastro usano una frequenza di 48 KHz.
Mentre i telefoni digitali hanno una frequenza di 8 o 16 Khz. Questo perché l’intervallo di frequenze della voce è più limitato rispetto ai suoni udibili per esempio in un brano musicale.
il valore di DT (intervallo di campionamento)
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La linea guida è quella di utilizzare un numero più alto possibile di bit compatibilmente con la dimensione del file che deve contenere il brano.
Infatti l’errore di quantizzazione è ineliminabile e non esiste un analogo del teorema di Nyquist che ci mette al riparo da effetti di distorsione audio.
Un CD audio standard utilizza 16 bit di risoluzione per la memorizzazione dei dati.
A volte la quantizzazione può avvenire con un numero di bit inferiore (ad esempio 8 bit) e si utilizza una tecnica detta oversampling (sovracampionamento) per aumentare a posteriori la risoluzione.
il numero di bit scelti per la quantizzazione
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The Dithering effect
…one of the earliest [applications] of dither came in World War II from Hrant H. Papazian. Airplane bombers used mechanical computers to perform navigation and bomb trajectory calculations. Curiously, these computers (boxes filled with hundreds of gears and cogs) performed more accurately when flying on board the aircraft, and less well on ground. Engineers realized that the vibration from the aircraft reduced the error from sticky moving parts. Instead of moving in short jerks, they moved more continuously. Small vibrating motors were built into the computers, and their vibration was called 'dither' from the Middle English verb 'didderen,' meaning 'to tremble.’
Ken Pohlmann, Principles of Digital Audio, 4th edition, page 46
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The Dithering effect
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The averaged system response
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Dithering at work
From http://neurodyn.umsl.edu/sr/
Noise = 40 Noise = 120 Noise = 400