pres-1 ldm-2012
DESCRIPTION
listrik dan magnetTRANSCRIPT
DOSEN
MAHA-SISWA
REVEW ANALISIS VEKTOR
PERKALIAN VEKTOR
Perkalian SkalarPerkalian Vektor
PENJUMLAHAN VEKTOR
(A) GRADIEN SUATU FUNGSI
Bentuk Gradien Untuk Berbagai Sistem Koordinat Gradien Berkaitan dengan turunan ArahTeorema Gradien
Kartesian) (Koord z
ky
j x
i
ˆˆˆ
Silinder)(Koord z
er
e r
e zr
ˆ
1ˆˆ
Bola) (Koord zr
er
e r
e zr
sin
1ˆ
1ˆˆ
JIKA MENYATAKAN VEKTOR SATUAN ARAH TERTENTU DAN S ADALAH JARAK SEPANJANG , MAKA TURUNAN ARAH SEPANJANG DITULISKAN DENGAN NILAI SBB.
uds
dˆ
u
u u
)()( abldb
a
C
a
b
C
TEOREMA GRADIEN
SUATU GAYA MEMENUHI : , YANG MANA .
TENTUKAN USAHA YANG DILAKUKAN OLEH GAYA TERSEBUT SEPANJANG LINTASAN LURUS C DARI TITIK (1,1) KE TITIK (4,2)
F
F
33
3
1
3
1xyyx
C)2,4(
)1,1(
UNGKAPAN LAIN YANG MENYANG-KUT OPERATOR ▼
Divergensi Teorema Divergensi
Curl Teorema Curl
Laplacian Beberapa Persama-an Penting dan Rumusan Penting terkait laplacian
Kartesian) (Koord z
V
y
V
x
VV zyx
Silinder)(Koord z
VV
r
1 rV
rrV z
r
)(
1
Bola) (Koord V
rsin
1
V rsin
1 Vr
rrV r
)(sin)(1 2
2
PermukaanVolume
adVdV
)(
TEOREMA DIVERGENSI
V
PERMUKAAN
DIKETAHUI : .
TENTUKAN ATAS PERMUKAAN SILINDER SEBAGAIMANA GAMBAR DI BAWAH
zkyjxiV ˆˆˆ
R
adV
h
x
z
y
)y
V-
x
V k
)x
V-
z
Vj)
z
V-
y
ViVx
xy
zxyz
(ˆ
(ˆ(ˆ
z)}V
(rVrr
)r
V-
z
Vrr)
z
V-
V
rVx
r
zz
ˆ){1
ˆ(ˆ1
(
)}V
(rVrr
)}(rVr
-Vr
rr
r}V
-)V(sinr
Vx
r
ˆ){1
ˆsin
1{
1
ˆ{sin
1
C KurvaSepanjang Garis
Luasan SuatuPermukaan
ldVadVx
)(
TEOREMA Curl
PERMUKAAN
KURVE C
C
DIKETAHUI : .
TENTUKAN UNTUK PERMU-KAAN SETENGAH BOLA
zkxjyiV 2ˆˆ4ˆ
adVx
)(
x
z
y
0
2222
z
Rzyx
BEBERAPA PERSAMAAN PENTING TERKAIT LAPLACIAN
LAPLACE PERS. 02
GELOMBANG PERS. 1
2
2
22
tc
DIFUSI PERS. 1
22
tc
BEBERAPA RUMUSAN PENTING TERKAIT LAPLACIAN
fggffg
ABBAABBABA
.
ABBABAABBA
.
fAAfAf
BAABBA
fAAfAf
0 A
0 f
02 AAA